[PPT]材料力学课件之压杆稳定
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(3)平衡路径与平衡路径分叉
直
线
平
d
衡
构
形
FP>FPcr FP<FPcr
一 种 平 衡 路 径
d
(4)分叉点失稳
分叉点——两条平衡路径的交点B。 分叉点失稳——分叉点处原始平衡路 径与新的平衡路径同时存在，出现平 衡形式的二重性，这种失稳形式称为 分叉点失稳。
临界载荷——分叉点对应的载荷。 用FPcr 或Pcr表示。
第12章 压杆稳定
12–1压杆稳定的概念
一、工程背景
工程中存在着许 多受压杆件。对 于相对细长的压 杆，其破坏并非 由于强度不足， 而是由于荷载 （压力）增大到 一定数值后，不 能保持原有直线 平衡状态而失效。
活塞杆在油缸中运动，使铲臂上下移动， 当活塞杆受力比较大或活塞杆比较细时， 有可能使直线的平衡构形变成弯曲的平 衡构形，从而不能实现上下动作。
(3)临界平衡 ： 系统处于平衡状态，如有微小干扰，物体离 开平衡位置，但除去干扰后，物体不能恢复原来的平衡状 态，而在新的位置保持平衡，则物体在原来的平衡状态称 为临界平衡状态。
决定因素： 就在于偏离平
衡位置时，是否有 恢复力。
不稳定平衡
稳定平衡
随遇平衡(临界平衡)
2.弹性平衡的稳定性
(1)稳定平衡： 系统处于平衡形态。若对原有平衡形态有微 小的位移，其弹性回复力(或力矩)使系统回复原有的平衡形态， 则称系统原有的平衡形态是稳定的。如图，当2kxL>Px时，杆 AB的铅垂平衡形态是稳定的。
2.对于实际压杆（有缺陷的压杆），稳定性意味着它维持 其缩短加弯曲的变形形式的能力。
一、工程Baidu Nhomakorabea景
自动翻斗车中的活塞杆也 有类似的问题。
如图示塔吊，立柱承受压力，当 压力过大时，立柱也有可能从直 线的平衡构形变成弯曲的平衡构 形。除此之外，组成塔吊的桁架 中受压力的杆子也可能从直线的 平衡构形变成弯曲的平衡构形， 也就是稳定性问题。
一、工程背景
如图示紧凑型超高压输电线路相间绝缘 间隔棒，当它受压从直线的平衡构形变成 弯曲的平衡构形时是否一定丧失正常功能 呢？这需要经过实验确定，观察在不同的 力的作用下弯曲到什么程度。
。
(12 )3
四、压杆两类弹性失稳问题
1.分支点失稳——质变失稳 (1)理想压杆：
材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。
(2)理想弹性压杆的稳定性 1)压杆的两种平衡构形：
FP<FPcr : 直线平衡构形
在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯 曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到 直线平衡构形，则称原来的直线平衡构 形是稳定的。
稳定平衡
P＜2kL
不稳定平衡
P＞2kL
(3)弹性平衡的稳定性与弹性元件的弹簧常数 k 和杆件的长
度L有关。
(4)研究弹性平衡的稳定性，需对结构变形后的形态进行分析。
三、弹性平衡稳定的计算方法
1.小挠度理论： 优点是可以用较简单的方法得到基本正确
的结论，曲率采用近似公式 1/ 。
2.大挠度理论：曲率采用精确公式 1
(2)不稳定平衡: 系 统处于平衡形态。若 有微小位移，其弹性 回复力(或力矩)使系 统不再回复原有的平 衡形态，则称系统原 有的平衡形态是不稳 定的。如图,2kxL<Px 时，杆AB原有的铅垂 平衡形态是不稳定的。
3.弹性平衡稳定性的特征
(1)弹性平衡稳定性是对于原来的平衡形态而言的。
(2)弹性平衡的稳定性取决杆件所受的压力值
如图自动升降工作台， 受压的杆子就存在弹 性稳定问题。
一、工程背景
压杆稳定 性实验
脚手架，当整体承受压力过大时，有可
工程构件稳 能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构 定性实验 形，导致坍塌。另外，组成脚手架中的
受压杆件也有可能从直线平衡构形变成
弯曲的平衡构形，造成整个脚手架坍塌。
一、工程背景 1907年8月29日，加拿大圣劳伦斯河上一座长为548m的魁
五、结论
1.对于理想压杆，稳定性意味着压杆维持其直线压缩的变形 形式的能力。
当压杆所受的轴向压力达到临界力Pcr的值时，该压杆就 处于临界平衡状态。在临界平衡状态下杆件可能在没有受到 外界干扰时还能处于原来的直线平衡状态，也可能在受到微 小干扰后保持微弯状态下的平衡。但由于杆件总不可避免地 要受到外界的干扰，而一经干扰之后，即使还能保持微弯状 态下的平衡，但它已不能回复到它原来的直线平衡状态，这 时的压杆实质上是处于不稳定平衡状态。因此，当作用于压 杆的轴向压力P=Pcr时，压杆开始丧失稳定。
北克(Quebec)钢大桥，在施工中因桁架失稳而突然倒塌。74 人坠河遇难，桥下1人（逃开），水中救起1人，河对岸1人。
俄莫兹尔大桥在试车时桁架发生倒塌。
美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院在一场暴风雪中，屋盖结 构失稳。
一、压杆的两类力学模型
1.小偏心压杆与初弯曲压杆 2.轴心受压直杆
二、三种平衡状态
1.刚体平衡的稳定性
屈曲（Buckling)与失稳
由于压杆的失稳现象是在纵向力的
d
作用下，使杆发生突然弯曲，所以这种
弯曲也常称为纵弯曲，这种丧失稳定的
现象，有时也称屈曲。
2.极值点失稳
实际压杆总是有缺隐的 (残余应力、初弯曲、荷载有 初偏心等等) 。
曲线GJK是有初挠度d0的 实际压杆的FP-d关系曲线。J 点是极值点，对应荷载FPJ是 极值荷载。当FP=FPJ后,将出 现JK段曲线所反映的实际压 杆的崩溃现象——在荷载值 不断降低的情况下杆件急剧 弯曲，不再能维持其原来的 缩短加弯曲的变形形式。这 种现象叫做极值点失稳。它 总是小于临界荷载。
FP>FPcr : 弯曲平衡构形 (在扰动作用下)
在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯 曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到 直线平衡构形，则称原来的直线平衡构 形是不稳定的。
直
弯
线 平
d
曲 平
衡 构
衡 构
形
形
2)弹性压杆是临界的平衡 FP=FPcr :压杆可在直线位置平衡(当它不受干扰时)，又可在 干扰给予的微弯曲线位置平衡，这种两可性是弹性 体系的临界平衡的重要特点。
(1)稳定平衡： 系统处于平衡状态。若对于离开平衡位置 的微小位移，将出现使系统回复到原有平衡位置的恢复 力，则称系统原有的平衡状态是稳定的。
(2)不稳定平衡： 系统处于平衡状态。若稍离平衡位置，将 出现使系统不再回复到原有平衡位置(或进一步偏离平衡 位置)的倾覆力，则称系统原有的平衡状态是不稳定的。
直
线
平
d
衡
构
形
FP>FPcr FP<FPcr
一 种 平 衡 路 径
d
(4)分叉点失稳
分叉点——两条平衡路径的交点B。 分叉点失稳——分叉点处原始平衡路 径与新的平衡路径同时存在，出现平 衡形式的二重性，这种失稳形式称为 分叉点失稳。
临界载荷——分叉点对应的载荷。 用FPcr 或Pcr表示。
第12章 压杆稳定
12–1压杆稳定的概念
一、工程背景
工程中存在着许 多受压杆件。对 于相对细长的压 杆，其破坏并非 由于强度不足， 而是由于荷载 （压力）增大到 一定数值后，不 能保持原有直线 平衡状态而失效。
活塞杆在油缸中运动，使铲臂上下移动， 当活塞杆受力比较大或活塞杆比较细时， 有可能使直线的平衡构形变成弯曲的平 衡构形，从而不能实现上下动作。
(3)临界平衡 ： 系统处于平衡状态，如有微小干扰，物体离 开平衡位置，但除去干扰后，物体不能恢复原来的平衡状 态，而在新的位置保持平衡，则物体在原来的平衡状态称 为临界平衡状态。
决定因素： 就在于偏离平
衡位置时，是否有 恢复力。
不稳定平衡
稳定平衡
随遇平衡(临界平衡)
2.弹性平衡的稳定性
(1)稳定平衡： 系统处于平衡形态。若对原有平衡形态有微 小的位移，其弹性回复力(或力矩)使系统回复原有的平衡形态， 则称系统原有的平衡形态是稳定的。如图，当2kxL>Px时，杆 AB的铅垂平衡形态是稳定的。
2.对于实际压杆（有缺陷的压杆），稳定性意味着它维持 其缩短加弯曲的变形形式的能力。
一、工程Baidu Nhomakorabea景
自动翻斗车中的活塞杆也 有类似的问题。
如图示塔吊，立柱承受压力，当 压力过大时，立柱也有可能从直 线的平衡构形变成弯曲的平衡构 形。除此之外，组成塔吊的桁架 中受压力的杆子也可能从直线的 平衡构形变成弯曲的平衡构形， 也就是稳定性问题。
一、工程背景
如图示紧凑型超高压输电线路相间绝缘 间隔棒，当它受压从直线的平衡构形变成 弯曲的平衡构形时是否一定丧失正常功能 呢？这需要经过实验确定，观察在不同的 力的作用下弯曲到什么程度。
。
(12 )3
四、压杆两类弹性失稳问题
1.分支点失稳——质变失稳 (1)理想压杆：
材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。
(2)理想弹性压杆的稳定性 1)压杆的两种平衡构形：
FP<FPcr : 直线平衡构形
在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯 曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到 直线平衡构形，则称原来的直线平衡构 形是稳定的。
稳定平衡
P＜2kL
不稳定平衡
P＞2kL
(3)弹性平衡的稳定性与弹性元件的弹簧常数 k 和杆件的长
度L有关。
(4)研究弹性平衡的稳定性，需对结构变形后的形态进行分析。
三、弹性平衡稳定的计算方法
1.小挠度理论： 优点是可以用较简单的方法得到基本正确
的结论，曲率采用近似公式 1/ 。
2.大挠度理论：曲率采用精确公式 1
(2)不稳定平衡: 系 统处于平衡形态。若 有微小位移，其弹性 回复力(或力矩)使系 统不再回复原有的平 衡形态，则称系统原 有的平衡形态是不稳 定的。如图,2kxL<Px 时，杆AB原有的铅垂 平衡形态是不稳定的。
3.弹性平衡稳定性的特征
(1)弹性平衡稳定性是对于原来的平衡形态而言的。
(2)弹性平衡的稳定性取决杆件所受的压力值
如图自动升降工作台， 受压的杆子就存在弹 性稳定问题。
一、工程背景
压杆稳定 性实验
脚手架，当整体承受压力过大时，有可
工程构件稳 能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构 定性实验 形，导致坍塌。另外，组成脚手架中的
受压杆件也有可能从直线平衡构形变成
弯曲的平衡构形，造成整个脚手架坍塌。
一、工程背景 1907年8月29日，加拿大圣劳伦斯河上一座长为548m的魁
五、结论
1.对于理想压杆，稳定性意味着压杆维持其直线压缩的变形 形式的能力。
当压杆所受的轴向压力达到临界力Pcr的值时，该压杆就 处于临界平衡状态。在临界平衡状态下杆件可能在没有受到 外界干扰时还能处于原来的直线平衡状态，也可能在受到微 小干扰后保持微弯状态下的平衡。但由于杆件总不可避免地 要受到外界的干扰，而一经干扰之后，即使还能保持微弯状 态下的平衡，但它已不能回复到它原来的直线平衡状态，这 时的压杆实质上是处于不稳定平衡状态。因此，当作用于压 杆的轴向压力P=Pcr时，压杆开始丧失稳定。
北克(Quebec)钢大桥，在施工中因桁架失稳而突然倒塌。74 人坠河遇难，桥下1人（逃开），水中救起1人，河对岸1人。
俄莫兹尔大桥在试车时桁架发生倒塌。
美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院在一场暴风雪中，屋盖结 构失稳。
一、压杆的两类力学模型
1.小偏心压杆与初弯曲压杆 2.轴心受压直杆
二、三种平衡状态
1.刚体平衡的稳定性
屈曲（Buckling)与失稳
由于压杆的失稳现象是在纵向力的
d
作用下，使杆发生突然弯曲，所以这种
弯曲也常称为纵弯曲，这种丧失稳定的
现象，有时也称屈曲。
2.极值点失稳
实际压杆总是有缺隐的 (残余应力、初弯曲、荷载有 初偏心等等) 。
曲线GJK是有初挠度d0的 实际压杆的FP-d关系曲线。J 点是极值点，对应荷载FPJ是 极值荷载。当FP=FPJ后,将出 现JK段曲线所反映的实际压 杆的崩溃现象——在荷载值 不断降低的情况下杆件急剧 弯曲，不再能维持其原来的 缩短加弯曲的变形形式。这 种现象叫做极值点失稳。它 总是小于临界荷载。
FP>FPcr : 弯曲平衡构形 (在扰动作用下)
在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯 曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到 直线平衡构形，则称原来的直线平衡构 形是不稳定的。
直
弯
线 平
d
曲 平
衡 构
衡 构
形
形
2)弹性压杆是临界的平衡 FP=FPcr :压杆可在直线位置平衡(当它不受干扰时)，又可在 干扰给予的微弯曲线位置平衡，这种两可性是弹性 体系的临界平衡的重要特点。
(1)稳定平衡： 系统处于平衡状态。若对于离开平衡位置 的微小位移，将出现使系统回复到原有平衡位置的恢复 力，则称系统原有的平衡状态是稳定的。
(2)不稳定平衡： 系统处于平衡状态。若稍离平衡位置，将 出现使系统不再回复到原有平衡位置(或进一步偏离平衡 位置)的倾覆力，则称系统原有的平衡状态是不稳定的。