9年级数学--超经典圆的基本性质垂径定理弦切角定理切割线定理及相交弦定理

专题：圆的补充定理及基本性质
中考考点讲解及典型例题
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
1．圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1∶4，则另一弦长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm
2．⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=8，PB=9，①若PC=4，则PD=______，CD=______；②若PC=PD，则CD=______；
③若PC∶PD=2∶3，则PC=______，PD=______．
3．如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是______．
4．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（）
A．x2+12x+28=0 B．x2－12x+28=0 C．x2－11x+12=0 D．x2+11x+12=0
5．如下图，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，
PB=2，则PC的长是（）
A．2B．2 C．22D．3
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.
6.弦切角分圆成两部分，其中一部分比另一部分大44°，求这个弦切角的度数
7.已知：如图7－156，PA，PC切⊙O于A，C两点，B点
8.已知：如图7－154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于
Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC．求∠A的度数．
9．已知：如图7－155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径．求∠ADC的度数．
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项10. 如下右图，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2，则AB=______．11．如下左图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC相交于D，连BD，若
BC=5－1，则AC=________．
综合题
12已知：如图7－159，PA切圆于A，BC为圆直径，∠BAD=∠P，PA=15cm，PB=5cm．求BD的长．
圆的基本性质
垂径定理
13. (2011舟山)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
14. （2011泸州）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（）
A、5cm
B、6cm
C、8cm
D、10cm
15.（2011•绍兴）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）
A、16
B、10
C、8
D、6
16.（2010长春）如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所
在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，
求直尺的宽．
17. （11·西宁）如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，
且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为_ ．
18.（2011綦江）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=．
19.（2011临沂）如图，圆O的直径CD=5cm,AB是圆O的弦，AB⊥CD,垂足为M,OM：OD=3：
5，则AB的长是（）
A.2
B.3
C.4
D.221
作业篇：
E
D
C
B
A
o
1.（红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60，则∠DBC的度数为（）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
2.（兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶
点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
3.（兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为
86°、30°，则∠ACB的大小为( )
A．15︒ B．28︒ C．29︒ D．34︒
7图
4.（陕西省）如图，点A、B、P在⊙O上，点P为动点，要是△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P
有（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
5.（天津市）如图7，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若30
A
∠=︒，70
APD
∠=︒，则B
∠等于（） A.30° B.34° C.40° D.45°
6．（安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（）A．19B．16 C．18D．20
7．（浙江湖州）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定
．．正确的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝
1
2
CE D．∠AOC＝60°
8．(湖北省荆门市)在⊙O中直径为4，弦AB＝3点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为______．9.（黄冈）如图，⊙O中，
}
MAN的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.
7图
B
C
A
D
P O
A B C O x 17图
y 10．（山东济南）如图17所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 ．
11. （安徽） 如上中图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500
，点D 是BAC 上一点，则
∠D ＝______
12．(苏州)如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()
230，、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，
则点P 的坐标为
13．（金华）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．
（1）求证：CF ﹦BF ；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，
CE 的长是 ．
15.（2011江西）如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）.
O
A B
C · C
B
D
(第13题图)
E
F
O 1
2
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值.（参考数据：
3
sin60o，
3
cos30=
o，
3
tan30=
o.）
辽宁省2009年~2011年辽宁中考真题归类
1.(2011葫芦岛)如图，等边△ABC内接于⊙O，则∠AOB等于()．
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
2.(2011辽阳) 如图，AB为⊙O直径，CD⊥AB，∠BDC＝35°，则∠CAD＝________.
3.（2011阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB＝2DE，
∠B＝18°，则∠AOC的度数为_ ．
4.（2011盘锦）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝80°，则∠ACB＝________.
5.（2010阜新）如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O,直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD ∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于点E,现测得sin∠DOE=12/13，则水深是________m
答案
中考考点讲解及典型例题1B 2。

18 22 122 43 63
3 4 4．B 5．C
6. 79°或101°
7.67.5°
8. 30° 9．128°10.
5-1 12．32 13.
A 14.
B 15.A 16. 3 17. 5 18.60° 19.C
作业篇：2.A 4.B 5. B 7.（D 8.C
9．D 10． B 11．60°或120° 13.20° 1413︒40 17．：)13,13(++
18．解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1
又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,
∴ CF ﹦BF ﹒ …………………4分 (2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是
5
24
﹒ ………4分（各2分） 21．（1）60°（2）3
3
辽宁中考真题1.A 2.70° 3.54 4.40° 5. 5。