初中数学规律探索型问题课件
有理数中的规律探索课件PPT
读开头、读领头句、读结尾。
2.扫描式阅读。即阅读时视线要垂直移动,
02
瞄准重要字词即可。比如在阅读“那么,有
没有一种快速阅读的方法呢?”这句话时,
只要抓住“有学识快速阅读”这两个关键
词语,就理解这个句子的基本意思了
快速阅读有三种表现方式
3.组合式阅读,即群读。要想做到群读需要经过不
断地训练才能达到要求。我们可以找一篇通俗易懂
典例精解
类型三：数轴中的规律
如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点
A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达
A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度得到达点A3，……按照这种移动规
律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为( )
03
的短文来进行群读,训练自己一次扫视3~5个字或词。
经常进行这样训练,快速阅读速度就能大大提高。
变式题
以跳读的方式翻阅全书
优翼微课
当拿到一本书时,我们不要一页一页地去翻,要先看书的
初中数学知识点精讲课程 标题和副标题、作者和出版者、编者的话和关于作者的说
明;然后浏览目录,阅读内容提要、前言或后记;最后,以跳读
变式题
刘峻琳同学的阅读习惯非常好,有快读有慢读, 既保证了一定的阅读速度,同时也没有落下重点。 下面我们来介绍另外一种快速阅读法。这种方法 由美国教育学家比尔·科斯比和前苏联著名学者 奥库兹涅佐夫等人提出,并在实践中不断丰富和 完善。
快速阅读有三种表现方式
1.跃式阅读。读书时不要逐句逐段,而是跳跃式的,
由于父母没有对他过多雕琢,刘峻琳属于那种没有什么特长 变的学式生题。双休日,其他同学都在上各种补习班,只有我是自由 的,爸爸妈妈也不管我,让我有充裕的时间去参加体育运动或 者看课外书。看课外书是我最大的爱好,在阅读课外书的时候, 对于一般内容,我会加快阅读速度,而对于那些经典好句好段, 我就会慢慢品读,一页读几分钟。班主任杨老师说:“刘峻琳 的每篇作文从选材到立意都很大气,其立足点都不是个人、家 庭,而是从民族、国家等角度去写,这都与他的阅读习惯有关。
中考数学复习 专题2 规律探索型问题数学课件
2．解图形规律探索题的方法： 第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； 第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数； 第三步：寻找图形数量与序号数 n 的关系：针对寻找第 n 个图形表示的数量时，先将后 一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化， 然后按照定量变化推导出第 n 个图形的个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数 n 看作自变量，把第 n 个图形的个数 看作函数，设函数解析式为 y＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组 数值进行计算出函数解析式(若算出 a＝0 就是一次函数)即可．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图 形外格点的数目．
[对应训练] 4．在由 m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小 正方形个数 f， (1)当 m，n 互质(m，n 除 1 外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
[对应训练] 2．(2015·咸宁)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规 律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1＋ a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算 a399＋a400＝__1.6×105 或 160_000__．
1．(2015·德州)一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的 两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为( A )
A．8 B．9 C．13 D．15 2．(2015·河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，
探索与表达规律课件PPT
7×中间数=7×18=126.
规律:“H”形中七数之和=7×中间数.
3.5 探索与表达规律
探究新知
日 一 二
1
6 7 8
13 14 15
20 21 22
27 28 29
三
2
9
16
23
30
四
3
10
17
24
31
五
4
11
18
25
六
5
12
19
26
十字形中五数之和
=7+13+14+15+21
=70
10×9=90，
所以这9个数的和等于正中间的数的9倍．
3.5 探索与表达规律
探究新知
（4）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数
式表示这个关系吗？（提示：设a）
a-8 a-7 a-6
a-1
a a+1
a+6 a+7 a+8
9a
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ____
我就会慢慢品读,一页读几分钟。班主任杨老师说:“刘峻琳
的每篇作文从选材到立意都很大气,其立足点都不是个人、家
庭,而是从民族、国家等角度去写,这都与他的阅读习惯有关。
3.5 探索与表达规律
刘峻琳同学的阅读习惯非常好,有快读有慢读,
既保证了一定的阅读速度,同时也没有落下重点。
下面我们来介绍另外一种快速阅读法。这种方法
方法点拨：规律探究问题的特点是问题的结论不是直接给出，
初中数学规律探索公开课完整课件
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第十四页，共18页。
探究(tànjiū)规律题的一般步骤：
课 ①探索观察（发现(fāxiàn)特点）； 堂 ②猜想找出规律（找出某个数与其 小 结 对应序号之间的关系）；
③验证（用具体数值代入规律）。
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第十五页，共18页。
归纳与猜想
课后作业(zuòyè)
①熟记(shú jì)常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
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第十页，共18页。
归纳与猜想
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列(xùliè)数与3的倍 数
又多1枚棋子
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法(fāngfǎ)三: 2n+(n+1)=3n+1
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第十一页，共18页。
归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数
（n为正整数
8
第八页，共18页。
归纳与猜想
例3：观察下列各式： 1×3=12＋2×1； 方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
2×4=22＋2×2； 纵向观察、对比，研究各式之间的关 3×5=32＋2×3；…系之，间…寻的求规不律变；和再变 按化要求(bi写àn出hu算à)式与或序结数
请你将猜想到的规律果。(guīlǜ)用正整数nn 1
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第十三页，共18页。
5、观察(guānchá)下列各式：
归纳与猜想
请你将发现的规律(guīlǜ)用含自然数n(n≥1)的等式表示出
来 n 1 (n 1．) 1
n2
n2
6、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为____１__４_______；第(n)
初中复习方略数学微专题一 规律探索问题
【变式】(2021·济宁中考)按规律排列的一组数据：12 ，35 ，□，177 ，296 ，3117 ，…，
其中□内应填的数是( D )
A．23
B．151
C．95
D．21
类型二：算式规律类
1．算式规律类试题一般有以下两种类型 (1)由给定的一些等式找出规律． (2)给出计算公式，通过具体的计算猜想规律． 2．解决此类题目的一般思路 (1)仔细观察题目提供的算式，发现结果和式子序列号之间的关系． (2)将这个关系式表示出来，继而再运用其关系式解决问题．
微专题一 规律探索问题
类型一：数字规律类
1．数字规律类试题一般有以下四种类型 (1)“等差数列”类．即相邻数字的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一类 数．(2)“等比数列”类．即相邻数字的比值相等．(3)加、减、乘、除、平方规律 类．(4)个位数字规律类．
2．解决此类题目的一般思路 (1)仔细观察题目给出的几个特殊情形．(2)分析、比较，寻找这些数字之间的内 在联系．(3)发现其内在规律并利用规律解决问题．
【变式】(2021·云南中考)按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，
第 ＋1
B．n2an－1
C．nnan＋1 D．(n＋1)2an
类型三：图形规律类
1．图形规律类试题一般有以下三种类型 (1)图形数量方面的规律． (2)图形形状方面的规律． (3)图形各组成部分的相对位置的规律．
2．解决此类题目的一般思路 (1)根据图形的变化规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点的坐标，找出点的 坐标与序号之间的关系，归纳得出第n个点的坐标与变换次数之间的关系． (2)若坐标是循环变换，应先确定循环一周的变换次数，然后用总次数除以变换 次数来确定点的坐标．
初中数学规律探索 数列知识
一、等差数列
1，2，3，4，5，6 … n 4，6，8，10，12 …(2n+2) 1，3，5，7，9，11… (2n-1) 4，7，10，13，16， …(3n+1) 7，10，13，16， … (3n+4)
1，10，19，28， … (9n-8)
一、自然数和的数列
握手问题：一次聚会，一共有100人参加，如果 两两握手，一共握手多少次？
一、等差数列
数列特点：差相等Leabharlann （1） 4（ 2） 7
（3） 10
1、先将图形转换 为数字排列（排 列） 2、观察数列的 规律。
（一）先标序号 （二）确定是否差相等，等差 是几（如上题等差为3）
3、用字母或者 文字表示规律。
（三）等差乘n后，再凑第一个数 第一个数就是n=1时，3+1=4 所以这个数列的规律就是（3n+1）
解决问题方法： 1、从问题的起点开始研究 2、将问题或者图形转换为数列 3、研究数列规律 4、用字母表示规律，并应用规律
二、自然数之和数列
人数 1 2 3 4 5 …
n
握手次数
0
1
3
6
10
…
1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1、按题意编好编号。 2、将1，3，6，10分别拆开，拆成 1+2+3+4+…+(n-1) 自然数之和的形式。 3、观察编号与最后一个加数的关 100个人握手，握手总数为： 系，确定规律，用字母表示规律。 1+2+3+4+…+99 4、求和，首尾相加乘上总最后一 1 个加数的一半： = 99 (1 99) 1 2 1+2+3+4+…+n= n(n 1)
初中数学精品课件：规律探索型问题(修改)
数学规律探索型问题
变式训练
例1. (2013玉林)一列数为a1，a2，a3，…，其中
1
1
a1＝ ，an＝
(n为不小于2的整数)，则a2018
2
1 an1
＝( )
1
A. 2
B. 2
C. －1
D. －2
数学规律探索型问题
例题剖析
变式1. (2014六盘水)如图是一个运算程序的示意图， 若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果为
1. 数字规律； 2. 代数式规律； 3. 图形（图像）规律； 4. 面积规律； 5. 坐标规律；
……
数学规律探索型问题
解题技巧
规律探索型问题的常用解题技巧
1. 标序号； 2. 求差； 3. 求商； 4. 迭代； 5. 代入特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等； 6. 观察图形或数字是否循环出现或按某种规律反复出现；
数学规律探索型问题
变式训练 变式2. (2014齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系xOy中，有一 个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上， 且AO＝1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角 三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时 针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此 规律，得到等腰直角三角形A2018OB2018，则点A2018的坐标为 ________．
……
数学规律探索型问题
数学家本杰明谈数学的本质
数学不是规律的发现者，因为它不是归纳， 数学也不是理论的缔造者，因为它不是假说。但 数学却是规律和理论的裁判和主宰者，因为规律 和假说都要向数学表明自己的主张，然后等待数 学的裁判。如果没有数学上的认可，则规律不能 起作用，理论也不能解释。
3.3探索与表达规律 课件(共23张PPT) 北师大版初中数学七年级上册
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)横向相邻的数之间的 关系是什么？
后一个数比前一个数多1.
达
规
律
探索数字与图形之间的规律的过程：
发现规律→表示规律→揭示规律.
家庭作业
教科书第100页(习题3.9) 第2、3题
(3)斜下方三个相邻的数 之间的关系是什么？
右下比左上的数多8
用字母表示： a-8，a，a+8 a-8+a+a+8＝3a
斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(2)纵向相邻的数之间的 关系是什么？
下边一个数比上边一个数多7.
用字母表示： a-7，a，a+7 a-7+a+a+7＝3a
纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
我的结果是93
那你心里 想的是78.
我的结果是27
那你心里 想的是12
初中数学——数字类规律探索2
初中数学——数字类规律探索学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．由6个数组成数列a0，将其中的每个数换成该数在数列a0中出现的次数，可得到一个新的数列a1，例如数列a0：{1，1，3，2，5，2}，则a1：{2，2，1，2，1，2}，当某个数列a0经过变换得到新的数列a1，由a1继续按相同规则变换得到a2，…最终得到数列an﹣1（n≥2）与数列an相同，则an不可能是下列的（）A．{2，4，4，4，2，4}B．{1，3，2，3，2，3}C．{6，6，6，6，6，6}D．{1，1，1，1，1，1}2．按一定的规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a，1110，1b…（其中a，b为整数）．则a b+的值为（）A．212B．222C．232D．1823．一杯饮料，第1次倒去13，第2次倒去剩下的13，如此倒下去，倒5次后剩下的饮料是原来的（）A．413⎛⎫⎪⎝⎭B．513⎛⎫⎪⎝⎭C．423⎛⎫⎪⎝⎭D．523⎛⎫⎪⎝⎭4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．134B．136C．140D．1445．如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上2021-的点是（）A．M B．N C．P D．Q6．下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是A．1B．2C．3D．47．观察下面三行数：第一行数：2、－4、8、－16、32、－64、…第二行数：0、－6、6、－18、30、－66、…第三行数：0、－3、3、－9、15、－33、…根据第一行数的排列规律，以及这三行数字之间的关系，确定第三行第8个数是（）A．128B．129C．－128D．－1298．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上，如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第15个“五边形数”应该为（），第2021个“五边形数”的奇偶性为（）A．330奇数B．590偶数C．330偶数D．590奇数二、填空题9．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为_____，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为_____，判断2021所在的位置是第_____行，第_____列．标着-3，-2，-1，0，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．（1）第5个台阶上的数x 是______；（2）若第n 个-2出现在第2022个台阶上，则n 的值为______．11．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，……，则第21个数字是_____．12．把有理数a 代入210a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入得到2a ，称为第二次操作，依此类推……，若22a =，则经过第2022次操作后得到的是______． 13．如图，平面内有公共端点的六条射线，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“2021”在射线 _____上．14．在数轴上，点P 表示的数是a ，点P '表示的数是11a-，我们称点P ′是点P 的“关联点”，已知数轴上A 1的关联点为A 2，点A 2的关联点为A 3，点A 3的关联点为A 4…，数轴上表示的数是 _____．三、解答题 15．研究下面的一列数：-3，5，-7，9，…，照此规律，第20个数应该是多少？ 16．将50个连续偶数2，4，6，8，10，…，100排成如图所示的数表．(1)框内四个数之和是4的倍数吗？(2)若将这个框上下左右移动，可框住另外四个数，（1）中的规律还成立吗？请说明理由．17．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，依此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数），如下而这列数2，4，6，8，10中，12a =，24a =，36a =，48a =，510a =，规定运算1231ni n i a a a a a ==++++∑．即从这列数的第一个数开始依次加到第n 个数，如在上面的一列数中，3123124612ii aa a a ==++=++=∑．(1)已知一列数1，2-，3，4-，5，6-，7，8-，9，10-，那么5a = ，51ii a==∑ ；(2)已知这列数1，2-，3，4-，5，6-，7，8-，9，10-，…，按照规律可以无限写下去，那么2020a = ，20221i i a ==∑；(3)在（2）的条件下，若存在正整数n 使等式12022ni i a ==∑成立，直接写出n 的值．18．先阅读下列材料，然后解答问题：材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为24C ＝4321⨯⨯＝6．一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的组合数记作m n C ，mn C ＝(1)(2)(1)(1)(2)21n n n n m m m m ---+--⨯（m ≤n ）．例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作36C ＝654321⨯⨯⨯⨯＝20（1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？ （2）探索发现：计算：23C ＝ ，33C ＝ ，34C ＝ ，35C ＝ ，45C ＝ ，46C ＝ ． 由上述计算，试猜想kn C ，1k n C +，11k n C ++之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由） （3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：34C +24C +25C +26C +…+210C ．19．察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．（1）请仿照式子“6×34＝202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式； 6×10＝ ； 8×18＝ ； 11×29＝ ； 12×26＝ ； 25×37＝ ．（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a ，b 表示（a ，b 为正数且a ＜b ），请写出a 、b 的等式表示（1）的规律．（只要求写出结果）．20．小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：请你根据表中提供的规律解答下列问题：（1）如果n=8时，那么S的值为___________；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+．．．+2n=___________；（3）利用上题的猜想结果，计算100+102+104+．．．+1010+1012的值（要有计算过程）．21．将连续的奇数1、3、5、7、9，…，按一定规律排成如表：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是______，第100个数是______，第n个数是______．（2）数71排在数表的第______行，从左往右的第______个数．（3）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，请你n T（4）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由．22．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是．参考答案：1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A9． 81 34 45 5 10． -3 506 11．1830 12．－10 13．OE 14．1315．41 16．(1)是 (2)成立，见解析． 17．(1)5，3 (2)-2022，-1011 (3)404318．（1）56种；（2）3，1，4，10，5，15；Ckn +∁nk +1＝Cn +1k +1；（3）16519．（1）2282-，22135-，22209-，22197-，22316-；（2）2222b a b a ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．（1）72；（2）()1n n +；（3）25409221．（1）79，199，2n -1；（2）8，1；（3）8n +6；（4）不能等于406，理由见解析； 22．（1）提公因式法； 2；（2）2021；（x +1）2022；（3）（1+x ）n +1．。
初中数学规律探索公开课完整课件
课程目标
掌握初中数学规律探 索的基本方法和思路 ；
激发学生对数学的兴 趣和热情，提高自主 学习和探究的能力。
通过实际案例分析， 培养学生的数学应用 意识和解决问题的能 力；
02
CATALOGUE
数学规律基础
数学规律定义
数学规律是事物之间存在的内在的、 必然的联系。
数学规律具有普遍性和重复性，适用 于任何场合。
在解决实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，数学规律被用来 计算建筑结构的稳定性、优化建
筑布局和提高空间利用率。
金融投资
在金融领域，数学规律被用于风 险评估、资产配置和投资回报预 测等方面，帮助投资者做出明智
的决策。
交通规划
在城市交通规划中，数学规律被 用来优化道路网络设计、提高交
通流量和减少拥堵现象。
在几何图形中，可以通过观察图形的形状、大小和排列来寻找规律。例如，在三角形中，可以通过测 量边长和角度来探索其规律；在矩形中，可以通过测量长度和宽度来探索其规律。此外，还可以通过 图形的对称性、平行性等方面来探索几何图形的规律。
函数图像的规律探索
总结词
函数图像的规律可以通过观察图像的形 状、趋势和周期性等方面进行探索。
数学规律是客观存在的，不以人的意 志为转移。
数学规律分类
算术规律
代数规律
几何规律
三角函数规律
如加法交换律、乘法结 合律等。
如合并同类项、消元法 等。
如勾股定理、相似三角 形等。
如正弦、余弦、正切等 。
数学规律在生活中的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
01
时间计算
日历、时钟等。
02
距离计算
地图、导航等。
3-5 探索与表达规律 课件 初中数学北师大版七年级级上册(2023~2024学年)
2.下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第 10 个 这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第 n 个 这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？
…
59 4n+（2n-1）=6n-1
3.有三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚．从 左堆中取出 3 枚放入中堆，从右堆中取出4枚放 入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同 的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？ 请做一做，并解释其中的道理．
中间棋子数为10.
理由：假设三堆棋子数都为x（x≥4，且x 为整数）.第一次取出棋子后，左堆数量为 （x-3），中间的为（x+7），第二次取出 棋子后，中堆的数量为（x+7）-(x-3)=10.
课堂小结
【归纳结论】探索规律的一般步骤： （1）观察； （2）归纳； （3）猜想； （4）验证.
对于图形的变化规律一般有多种解法， 注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.
我的结 果是27.
你心里想 的数是12.
你知道是怎样算出来的吗？
假设这个两位数十位上的数字为a， 个位上的数字为b. 则这个两位数可表示为(10a+b) (2a+3)×5+b=10a+b+15 新数字比原来的数字大15.
例：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角 形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三 角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含 有n个三角形，需要多少根火柴棍？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
初中数学中考总复习之规律探索型问题优质
A． 51
B． 70
C． 76
D． 81
解析：第①个图形有 1 颗棋子，第②个图形有 1＋ 5＝6 颗棋子，第③个图形有 1＋5＋10＝16 颗棋子，由 此可以推知： 第④个图形有 1＋5＋10＋15＝31 颗棋子， 第⑤个图形有 1＋5＋10＋15＋20＝51 颗棋子，第⑥个 图形有 1＋5＋10＋15＋20＋25＝76 颗棋子．故选 C. 答案：C
2 5 0 1
7．(2013· 防城港)一列数 a1，a2，a3，„，其中 a1 1 1 ＝ ， an＝ (n 为不小于 2 的整数)， 则 a100＝( A 2 1－an－1 1 A. 2 B．2 C．－1 D．－2 )
1 1 1 解析： ∵a1 ＝ ， an ＝ ， ∴a 2 ＝ ＝2， 2 1 1－an－1 1－ 2 1 1 1 a3＝ ＝－1，a4＝ ＝ ，∴每隔 3 个数 an 的 1－ 2 1－－1 2 1 数值就开始循环． ∵100 ＝ 3×33 ＋ 1 ， ∴a100 ＝ a1 ＝ . 2 故选 A.
8．(2013· 泰安)观察下列等式： 31 ＝ 3,32 ＝ 9,33 ＝ 27,34 ＝ 81,35 ＝ 243,36 ＝ 729,37 ＝ 2 187，„ 解答下列问题：3＋32＋33＋34＋„＋32 数字是( C A．0 ) B．1 C．3 D．7
013
的末尾
解析： ∵3 ＝ 3,3 ＝ 9,3 ＝ 27,3 ＝ 81,3 ＝ 243,3 ＝ 729,37＝2 187„的末尾数字规律是 3,9,7,1 四个数字为 一个循环，又∵3 的末尾数字是 3,3＋3 的末尾数字是 2,3＋3 ＋3 的末尾数字是 9,3＋3 ＋3 ＋3 的末尾数字 是 0,3＋32＋33＋34＋35 的末尾数字是 3，末尾数字的规 律是 3,2,9,0 四个数字为一个循环， 2 013÷ 4＝503„„1， 故 3＋3 ＋3 ＋3 ＋„＋3
九年级数学上册课件：4.4.4、探索三角形相似的条件(黄金分割)
从第3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。
黄金分割与斐波纳契数列的关系
黄金数是方程的根，x整2理 x 1 0
方程有： x 1 1 x
我们利用这个关系构造一个数列：
a1
1, an
1 1 an1
(n
2, n
N)
黄金分割与斐波纳契数列的关系
我们可以得到：
a1
1, a2
BC AC
√5–1
=2
或
AC
√5–1
=
，
AB 2
那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比值法）
练一练
A
D
C
B
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在 乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离 以及支撑点D到支撑点C的距离。
１、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、 黄金矩形； ２、方法（１）判断黄金分割点的方法
（２）作线段黄金分割点的方法。 ３、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。
更上一层楼
如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分 割点，你能算出AB的长吗？如果已知线段BC呢？ 试试看吧！
A
C
如图,点C叫做线段AB的黄金分割点,
绘画艺术中的黄金分割
健康的黄金分割率
气温在人体正常体温的黄 金分割点上23℃左右时， 恰是人的身心最适度的 温度；医学专家也观察 到，当人的脑电波频率 下限是8赫兹，而上限是 12.9赫兹，上下限的比 率接近于0.618时，乃是 身心最具快乐欢愉之感 的时刻。正常人的心跳 在心电图上也显示出T波 出现的位置恰好大约是 一次心跳节拍的“黄金 分割”位置上（如图）。
初中数学规律探索六
初中数学规律探索六37．右边给出的是2004年3月份的日历表， 任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程 思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A ．69 B ．54C ．27D ．4038、观察下列分母有理化的计算：13132-=+；35352-=+；57572-=+……，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：++++++751531311(2…=++200520031＝ 。
39、观察下列等式：73452331210122222222=-=-=-=-、、、，用含自然数n 的等式表示这种规律为40、（蓝田中学）问题：你能很快算出20052吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数是5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数可写成10n ＋5，即求2)510(+n 的值（n 为自然数）．你试分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）． （1）通过计算，探索规律：152＝225可写成100×1（1＋1）＋25，252＝625可写成100×2（2＋1）＋25， 352＝1225可写成100×3（3＋1）＋25，452＝2025可写成100×4（4＋1）＋25，…，852＝7225可写成 ，…，20052＝4020025可写成 ．（2）从第（1）的结果，归纳、猜想得：2)510(+n ＝ ． 41、（03济南）某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论：一是发现抛物线322++=x ax y （a≠0），当实数a 变化时，它的顶点都在某条直线上； 二是发现当实数a 变化时，若把抛物线322++=x ax y 的顶点的横坐标减少a1，纵坐标增加a 1，得到A 点坐标；若把顶点的横坐标增加a 1，纵坐标增加a1，得到B 点的坐标，则A 、B 两点一定仍在抛物线322++=x ax y 上。
初中数学——图形类规律探索2
初中数学——图形类规律探索2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数为（ ）A ．30B ．41C ．31D ．402．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为（ ）A ．41B ．45C ．50D ．603．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第9个图形有（ ）个五角星．A ．120B ．121C ．99D ．1004．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a b c d ,,,，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为321222a b c d ⨯+⨯+⨯+，如图第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为32102120215⨯+⨯+⨯+=，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（ ）A．B．C．D．5．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子如图①那样沿虚线a，b（b①a）剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为（）A．（6n﹣1）段B．（5n﹣1）段C．（4n+1）段D．21l2n n-段6．等边①ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若①ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（）A．点A B．点BC．点C D．无法判断7．如图，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示2-的点重合⋅⋅⋅）依次环绕，则数轴上表示2021-的点与圆周上重合的数字是（）A．0B．1C．2D．38．如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ）A ．81B ．91C ．109D ．1119．下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第①个图形中一共有8个黑点，……，则第①个图形中黑点的个数是（ ）A ．29B ．38C ．48D ．5910．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段2MN =，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点1M ，1N ；第二次操作：分别取线段做和1AM 和1AN 的中点2M ，2N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点3M ，3N ；…连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010M N M N M N ++是（ ）．A ．1012+ B ．9122+C ．10122-D ．9122-二、填空题 11．如图，①MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，①A 1B 1A 2、①A 2B 2A 3、①A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2．以此类推，若OA 1＝1，则a 2022＝_____．12．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律，第10个图中共有点的个数是______个．13．为庆祝国庆节，七年级小高同学用五角星按一定规律摆出如下图案，则第9个图案需五角星的颗数为______．14．用●表示实心圆，用〇表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：请问前2009个圆中，有_____个空心圆．15．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中①的个数为________．16．黑白两种颜色的纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，第n个图形有白纸片____________张．三、解答题 17．在一条直线上取n 个点时，以这些点为线段的端点，一共可以数出多少条线段？18．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图①，图①的方式串起来搭建，则串5顶这样的帐篷需要多少根钢管？串n 顶这样的帐篷需要多少根钢管？19．一般地，数轴上表示数1x 和数2x 的两点之间的距离为12x x -，例如：数轴上表示数1和数2的两点之间的距离为211-=，表示数-1和数2的两点之间的距离为()213--=．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若数轴上表示数x 的点位于5与1之间，则51x x -+-=__________；若数轴上表示数x 的点位于5右侧，则51x x ---=__________；依照上述方法，可以探索出71x x ---的最大值是___________．（2）Fibonacci 发现数轴上有这祥一组数：1a ，2a ，3a ，…，2n a -，1n a -，n a （12n n n a a a -->>，且3n ≥，n 与n a 均为正整数），同时依照（1）中方法，探索出1n a -为2n n x a x a ----的最大值，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形如下，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…正方形拼成如下长方形，并记为①，①，①，①，…，相应长方形的周长如下表所示．仔细观察图形，上表中的c=__________，e=__________，用含y、t的代数式表示x为__________．20．（1）按图（1）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？（2）按图（2）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？21．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小角形三边的中点，得到图3．（1）图2中共有个三角形，图3中共有三角形；（2）按上面的方法继续下去：①第n个图形（图1是第一个图形）中共有多少个三角形（用含n的代数式表示）？如果某个图形有2021个三角形，求n的值．①是否存在相邻两个图形的三角形的数量之和等于另一个图形的三角形的数量？说明理由．22．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第①个图案中有3个黑色三角形，第①个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，解答下列问题：（1）第5个图案中黑色三角形的个数有个．（2）第n个图案中黑色三角形的个数能是50个吗？如果能，求出n的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明道理．23．下面的图形是边长为1cm的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：（2）推测第n个图形中，正方形的个数为多少？周长为多少？（3）第2021个图形中，正方形的个数是多少？24．人们数钱时通常先将钱币分类．．，把相同面值的钱币整理在一起；商场陈列商品时，也总是分类．．是研究数学问题的一．．摆放,使商品看起来整齐有序，易于拿取．同样，分类种常用方法．（1）请举一个例子，说明我们在研究有理数的有关问题时，也用了分类．．的思想．（可以用数学式子表示，也可以用文字语言描述．）．（2）通过分类，可以使复杂的问题变得简单明了，易于解决．如图，在一个8×8的方格棋盘的盘里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格．请回答下列问题：①A格里的这枚棋子至少走多少步到达B格？且共有几种不同的走法？①A格里的这枚棋子走30步能到达C格吗？25．下面的图形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列问题：(1)观察图形，并完成下表：(2)第4个图形中小正方形的个数为___________，使用火柴的根数为___________；第n 个图形中小正方形有_________个，需要火柴棒_________根．(3)按照这种方式搭下去，求第100个图形需要的火柴棒根数．参考答案：1．C2．D3．C4．B5．C6．B7．D8．B9．D10．D11．2021212．16613．2814．80315．3n +116．（3n +1）##（1+3n )17．()12n n -条 18．61，()116n +．19．（1）4；﹣4；6；（2）42，68，110，2x t y =-．20．（1）12，14，24n +；（2）18，22，42n +．21．（1）5；9；（2）①第n 个图形中有（4n ﹣3）个三角形，n ＝506；①不存在，理由见解析 22．（1）15；（2）不能，理由见详解．23．（1）见解析；（2）53n + ，()108cm n + ；（3）1010824．（1）333300，，-===（答案不唯一）；（2）①至少走4步到达B 格，且有6种不同的走法；①A 格里的这枚棋子走30步能到达C 格．25．(1)4，9，12，24，(2)16；40；2n ；2(1)n n +(3)20200根。
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完成表格： 桌子张数
1
2
3
…
N
可坐人数
探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽 敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你 会选择哪种餐桌的摆法？
说明：新颖的问题可以立刻吸引学生的注意力，我们 需要的是等待学生讨论后的完美答案。因此要一步步 加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的 创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都 有较好的体验。
(a + b)5 = (a + b)6 =
7、观察下列图形回答问题： （九下P77练习3）
（1）如上图，第n个图形中有多少个小正方形？ 你是如何计算的？ （2）求1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9， ……，1+3+5+7+9+……+（2n+1）.
8、如下图
（1）完成下表：
边上圆圈数 1
在新课程标准“教学建议”中还指出：对规律探索型 问题的教学应该采用“问题情境——建立模型——解 释应用和拓展”的模式展开。以问题引导思维，内容 的呈现突出以下几个特点： 1. 通过具有吸引力的探索活动和现实生活中的问题， 使学生初步体会数学建模的思想，激发好奇心和主动 学习的欲望。 2. 把知识的学习置于具体的情境中，通过丰富的例子 使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向 交流。关注学生能否用不同的语言表达、交流自己的 想法。 3. 根据“回想——联想——猜想”的思维过程，对难 点进行层层铺垫，使学生经历探索过程与思维升华的 过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。
二、新教材中例题
七年级（上）“第三章 字母表示数”中有这样几个例题： 一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？ （P114） 1 只青蛙1张嘴，2 只眼睛，4 条腿，1 声扑通跳下水； 2只青蛙2 张嘴，4 只眼睛，8 条腿，2 声扑通跳下水； 3只青蛙3 张嘴，6 只眼睛，12 条腿，3 声扑通跳下 水；…_____ 只青蛙_____ 张嘴，_____只眼睛，_____ 条腿，______ 声扑通跳下水 说明：以一首富有童趣的儿歌，使学生体会到现实生活 的规律性，以及用数学式子表示现实规律的可行性与应 用性。新教材充分渗透“利用环境学习”的设计思想。
2、已知：
（a，b为正整数），则a+b=___.
这一类题的一般解法是先写出数式的基本结构，然后通 过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比 （比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的 特征，改写成要求的格式。
（二）图形规律探索
根据一组相关图形的变化情况，从中总结出图形的变化 所反映的规律。其中以图形为载体的数字规律最为常见。
m=1+6+12+18+……+6(n-1)=1+6(1+2+3+……
+(n-1))=1+3n(n-1)
说明：由学生比较熟悉的图形开始，鼓
励学生自主探索，合作交流，经历观察、 比较、归纳、提出猜想的过程。以上的三 组题目逐层递进。根据图形的变化，帮助 学生了解探索规律过程中变量和常量的不 同作用，可以使学生初尝成功的喜悦。通 过探索变量和常量的关系，初步建立这一 类有规律递增问题的数学模型。
2
3
4
5
小圆圈总数
（ 2）如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数， m表示这个三角形中小圆圈总数，那么m和n的关 系是什么？ m=1+2+3+…… +n=n(n+1)/2
9、如下图
（1）完成下表：
边上圆圈数 1
2
3
4
5
小圆圈总数
（ 2）如果用n表示正六边形边上的小圆圈数，m 表示这个正六边形中小圆圈总数，那么m和n的关 系是什么？
1. 如图，用火柴棒摆X个正方形需 根 火柴棒。 （P90；P108）
说明：由学生比较熟悉的正方形开始，鼓 励学生自主探索，合作交流，经历观察、 比较、归纳、提出猜想的过程。
课本上给出几种解法，如下：
3、按照下图的摆法摆放餐桌和椅子（P112）
完成表格： 桌子张数
1
2
3
…
N
可坐人数
按照下图的摆法摆放餐桌和椅子
（三）猜想数值结果
当一些条件改变的前提下，结果的数值不变，或者其变 化规律呈现出某种特征时，可以猜想在新的条件下，数 值仍然不变，或者仍然按照原来的特征变化，依此猜想 到结果的数值。
例如：1、如图，在梯形ABCD中AB∥CD,AB=b,CD=a,E为AD边上 的一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某同学在研究这一问题时， 发现如下事实：
例如：1.(2005滨州)下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了
块石子．
2.(2004河北)如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这 种方式摆下去，当每边上摆20（即＝20）根时，需要的火柴棍总 数为 根。
解决这种图形规律探索的问题，需要把图形中的有关 数量关系表达出来，在对所列关系进行对照，仿照数 式规律探索的方法得到最终的结论。
解答这类问题时，首先要消
除恐惧心理，其次必须仔细地 阅读给定的材料，深刻理解其 含义，再进行分析归纳，弄清 材料中揭示了什么数学规律， 然后展开联想，将获得的新信 息、新知识进行迁移，进而解 决题目中提出的问题。
在学法指导上应注意以下几个方面：
1. 鼓励学生自主探索和合作交流。引导学生 自主地从事观察、实验、猜测、验证、推理 与交流等数学活动，使学生形成对数学知识 和有效的学习策略。 2. 鼓励与提倡解决问题的多样性，引导学生 在与他人交流中去选择合适的策略，丰富自 己的思维方式，获得成功的体验和不同的发 展。 3. 引导学生体会数学知识之间的联系，感受 数学的整体性。不断积累解决问题的策略， 提高解决问题的能力。
一、新课程标准的要求
新课程标准指出：课程内容的学习，强调学 生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间 观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。
推理能力主要表现在：能通过背景材料，进行
观察、比较、实验、归纳、类比、抽象和推理等 获得数学猜想，探索数、形及实际问题中蕴含的 关系和规律，增强应用数学的意识，提高运用代 数知识与方法解决问题的能力。
数学课程标准（P82）例3完成下列计算： 1+3=？ 1+3+5=？ 1+3+5+7=？ 1+3+5+7+9=？ 根据计算结果，探索规律。
教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式 中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式 和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同） 归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。 教学中，不仅注重学生是否找到了规律，更应 关注学生是否进行了思考。
(1)若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上 述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描 出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；(2)根据 坐标系中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会 在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析 式；(3)根据(2)中得出的函数关系式，求该班56名 同学间共通了多少次电话．
喻屯镇第二中心中学
制作人：周 靖
规律探索型问题:就是对材料信息的加工
提炼和运用，从而得出数学概念和规律，或者将 实际问题抽象为数学问题，建立数学模型的一类 问题。
对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数 学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求 解规律探索型问题要求学生有敏锐的观察力，能 从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分 析，去推得一般的结论。这类试题意在检测解题 者驾驭数学的创新意识和才能，因此，成为了这 几年的热点内容。
如果学生一时未能发现其中的规律，教师可以鼓励学生 相互合作交流，进一步探索，教师也可以提供一些帮助。 如列出如下点阵，以使学生从数与形的联系中发现规律：
1+3=4=22
1+3+5=9=3 2 1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=5 2 进而鼓励学生推测出1+3+5+7+9+……+19=102 此后教师 还可以根据学生的实际情况，把这个问题进一步推广到 一半的情形，推出1+3+5+7+9+……+（2n+1）=(n+1) 2， 这个一般性的结论。在这样的学习活动中，学生不仅能 主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学 会探索，学会学习。
2、用火柴棒搭三角形 （P112练习）
完成下表： 三角形的个数 1 2 3 … N
火柴棒的个数
3、用火柴棒搭下面的图形（P117练习）
完成下表： 四边形的个数 1 2 3 … N
火柴棒的个数
4、用棋子摆出下列一组图形（P118练习）
完成下表： 图形Βιβλιοθήκη 号棋子个数1 2 3 …N
5、下面是用棋子摆成的小屋子（七下P9）
再例如课本上还有很多例题和习题：
1、在这个日历表中，套色方框中的9个数，问
日一二三四五六
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
（1）日历表中，套色方框中的9个数之和与该方 框中间的数额有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用 代数式表示这个关系吗？ （3）（4）略
例如：1、 阅读下列材料，然后回答下面的问题；
2 2= 3
2 + 2 , 验证2 2 =