运动图象_追及和相遇问题

运动图象追及和相遇问题

★一、考情直播

1．考纲解读

考纲内容能力要求考向定位

匀变速直线运动及其图象（课标中要求能用图象描述匀变速直线运动）

1掌握运动图象及其物理

意义．

2．掌握追及和相遇问题的

运动学条件，会利用位移和时

间及速度的关系处理相关的

临界问题．

新课标非常重视用图象

来反映信息或用图象处理信

息，图象在每年的高考中，肯

定均会涉及

2.考点整合

考点1运动图象的物理意义及应用

1.位移-时间（s-t）图象（如图1-4-1）

图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参

考位置的距离，任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化

值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）．图线

的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度．

2．速度-时间（v-t）图象（如图1-4-2）

图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度．速度

图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物

体发生的位移的大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下

方的面积表示负向位移，代数和表示总位移，绝对值之和表

示路程．

我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质，如图1-4-1和图1-4-2中的图线：图线○1描述的是匀速直线运动；图线○2描述的是初速度为零的匀加速直线运动；图线○3描述的是初速不为零的匀加速直线运动；图线○4描述的是匀减速直线运动．速度图象和位移图象中的图线可能相同，但描述的运动性质却不同，如图1-4-2中的图线○2表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，图1-4-1中的图线○1表示物体做匀速直线运动．

【例1】一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-4-3所示，则以下说法中正确的

是：

A．第1s末质点的位移和速度都改变方向．B．第2s末质点的位移改变方向．

图

图1-4-1 图1-4-2

C．0-4s内质点的位移为零．

D．第3s末和第5s末质点的位置相同．

解析：该图象为速度图象，从图线中可以直接从纵坐标轴上读出速度，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的“面积”为负．由图1-3-3中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2s末、第4s末，而位移始终为正值，前2s内位移逐渐增大，第3s、第4s内又逐渐减小．第4s末位移为零，以后又如此变化．0-3s内与0-5s内的位移均为0.5m.故选项CD正确．

答案：CD

[规律总结]速度图线(切线)的斜率表示加速度;位移图线(切线)的斜率表示速度.速度图线与横轴围成的面积与位移大小相等

【例2】训练集中营1

1-1．[易错题]如图1-4-4所示为表示甲、乙物体运动的s─t图象，则

其中错误的是：

A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动

B．两物体的初速度都为零

图1-4-4 C．在t1 时间内两物体平均速度大小相等

D．相遇时，甲的速度大于乙的速度

解析：s-t图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线（某点切线）斜率表示速度，故B错，A、D正确；图线交点表示两物体相遇，又从图线上看两物体从同一位置出发，t1 时间内的位移相等，所以平均速度大小相等，C正确．

答案：B．

考点2 追及和相向相遇

追及和相遇问题的特点：追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置．可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系．若同地出发，相遇时位移相等为空间条件．二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系．若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt．要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系．

【例3】火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，

加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a 应满足关式．

解析：设经过t 时刻两车相遇，则有2

122

1at t V S t V -

=+，整理得： 02)(2122=+-+S t V V at ，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即

08)(442

122

<--=-=∆aS V V ac b ，解得S

V V a 2)(2

21-≥．

答案：S

V V a 2)(2

21-≥

[规律总结]无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为1a 、2a ，以下几种情况能追及（碰）：①二者同向加速，

12a a >，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则

以后无法追上；；②二者同向加速，12a a <；③前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；④前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；⑤二者均减速运动，12a a <，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；12a a >，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体．（2）两物体相反方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解．

【例4】[易错题]甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同

时运动，甲在前，乙在后，相距s ．甲初速度为零，加速度为a ，做匀加速直线运动；乙以速度0v 做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为s ∆，则t v s at s 02

2

1-+=

∆，

当a v t 0=时，两质点间距离s ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．

你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析．

解析：不正确．在两质点相遇之前，它们之间的距离s ∆也可能不断减小，直到0=∆s （相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s 与0v 、a 之间的大小关系．由s t v at s +-=

∆022

1可解得：判断式as v 220-=∆．当as v 22

0≥，即a

v

s 22

0≤时，甲、乙之间的距离始终在减小，直至相遇（最小距离0=∆s ），两质点相遇前