高考数学基础知识总结：第四章 三角函数

§03. 三角函数知识要点

1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{

}

Z k k ∈+⨯=,360|αββ

②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|

ββ

③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|

ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90|

ββ

⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180|

ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180|

ββ

⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k

360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=

180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：

90360±+=βαk

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180

π≈0.01745（rad ）

3、弧长公式：r l ⋅=||α

. 扇形面积公式：211||22

s lr r α==⋅扇形

4、三角函数的定义：设α是一个任意角，在α

（x,y ）P 与原点的距离为r ，则 r y =αsin ； r

x =αcos ； 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

正切、余切

余弦、正割

正弦、余割

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

7. (3) 若 o

,则sinx

16. 几个重要结论:

8、同角三角函数的基本关系式：αα

tan cos =

1cos sin 22=+αα

9、诱导公式：

2

k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”

公式组一 公式组二 公式组四三 公式组四 公式组五

x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x

x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ 公式组六

10、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 公式组一 公式组二

βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =

βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=（升幂公式）

βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ α

αα2

tan 1tan 22tan -= 2

2cos 1cos αα+=

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2

cos 12

sin α

α-±=

22cos 1sin αα-=

（降幂公式）

β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ 2cos 12cos αα+±

=

β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

-

公式组三

2

tan 12

tan

2sin 2

α

α

α+=

2

tan 12tan 1cos 2

2αα

α+-=

2

tan 12tan

2tan 2

ααα-=

42675cos 15sin -=

= ,4

2615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== .

11．三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：

一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心；其次看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；再次观察代数式的结构特点.基本的技巧有：

(1)已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.

如α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β， 2α＝(α＋β)＋(α－β), 2α＝(β＋α)－(β－α)， α＋β＝2·α＋β

2

，

α＋β2＝(α－β2)－(α

2

－β)等. (2)三角函数名互化(切化弦). (3)公式变形使用 如tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β).

(4)三角函数次数的降升(降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α

2

.

升幂公式：1＋cos 2α＝2cos 2α，1－cos 2α＝2sin 2α).

（5）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

12． 辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由

α

ααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+α

απcos )21sin(=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21

sin(=-