2021年高考解三角形大题(30道)
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专题精选习题----解三角形
1.
欧阳光明（2021.03.07）
2.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知
b a
c B C A -=
-2cos cos 2cos . 3.求A
C sin sin 的值；
4.若2,4
1
cos ==b B ，求ABC ∆的面积S .
2.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2
sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；
（2）若8)(42
2
-+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+
π
，求A 的值；
（2）若c b A 3,3
1
cos ==，求C sin 的值.
4.ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，5
3
cos ,135sin ,33=∠=
=ADC B BD ，求AD .
5.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4
1
cos ,2,1===C b a .
（1）求ABC ∆的周长； （2）求)cos(C A -的值. 3.在
ABC
∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知
)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且24
1
b a
c =.
（3）当1
,4
5
==b p 时，求c a ,的值； （4）若角B 为锐角，求p 的取值范围. 7.在
ABC
∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且
ABC ∆C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=.
（1）求A 的值；
（2）求C B sin sin +的最大值.
8.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4
12cos -=C . （1）求C sin 的值；
（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长. 9.在ABC
∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足
3,5
522cos
=⋅=AC AB A . （1）求ABC ∆的面积； （2）若6=+c b ，求a 的值.
10.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，2
2
)4cos()4cos(=-++
ππ
C C . （1）
求角C 的大小；
（2）若32=c ，B A sin 2sin =，求b a ,.
10.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且. 9.求角A 的大小；
10.若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围. 4.在ABC
∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足
0cos cos )2(=--C a A c b .
（1）求角A 的大小； （2）若3
=a ，4
3
3=
∆ABC S ，试判断的形状，并说明理由.
13.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且.3)(22
2
2
ab c b a =-+
（3）求2
sin 2B A +；
（4）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值. 14.在ABC
∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足
2222cos 2cos 4c b a B ac B a -+=-.
（3）求角B 的大小；
（4）设)1,3(),2cos ,2(sin -=-=n C A m ，求n m ⋅的取值范围.
14.已知)0)(cos ,(cos ),cos ,(sin >==ωωωωωx x n x x m ，若函数2
1)(-
⋅=n m x f 的
最小正周期为π4.
（1）求函数)(x f y =取最值时x 的取值集合； （2）在ABC
∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足
C b B c a cos cos )2(=-，求)(A f 的取值范围.
16.如图，ABC ∆中，2,3
3
2sin
==∠AB ABC ，点D 在线段AC 上，且
3
3
4,2=
=BD DC AD . 8.求BC 的长；
9.求DBC ∆的面积.
17.
已知向量5
5
2sin ,(cos ),sin ,(cos =
-==b a ββαα. （1）求)cos(
βα-的值； （2）若02
,2
0<<-
<<βπ
π
α，13
5
sin -
=β，求αsin . 18.在ABC
∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知
12cos sin 2sin 2sin 2=+⋅+C C C C ，且5=+b a ，7=c .
A
B
D
C