解三角形(历届高考题)

解三角形(历届高考题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）

1．（A 等于（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30°

2.（2007重庆理）在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ）

A.33-

B.2

C.2

D.33+

3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、

c ,A =3

π

,a =3,b =1，则c =( )

（A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3

4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若222a c b +-=，则角B 的值为（ ）

Ａ．6π Ｂ．3π Ｃ．6π或56π Ｄ．3

π

或23π

5．（2005春招上海）在△ABC 中，若

C

c

B b A a cos cos cos =

=，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形.

6.（2006全国Ⅰ卷文、理）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若

a 、

b 、

c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）

A ．

14 B ．3

4

C ．4

D ．3

7．（2005北京春招文、理）在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．正三角形

8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c

成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2

3

，那么b =（ ）

A ．2

31+ B ．31+ C ．2

32+ D ．32+

二.填空题: （每小题5分，计30分）

9.（2007重庆文）在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝

。

10. (2008湖北文)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知

3,30,a b c ===︒

则A ＝ .

11.（2006北京理）在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __.

12.（2007北京文、理) 在ABC △中，若1

tan 3

A =，150C =，1BC =，则

AB =________．

13．(2008湖北理)在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 .

14．（2005上海理）在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S=_______

三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

15．(2008全国Ⅱ卷文) 在ABC △中，5cos 13A =-，3

cos 5

B =．

（Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．

16.（2007山东文）在ABC △中，角A B C ，，

的对边分别为

tan a b c C =，，，

（1）求cos C ； （2）若2

5

CA CB =

•，且9a b +=，求c ．

17、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角

形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2。（1）求cos ∠CBE

AE 。

18.（2006全国Ⅱ卷文）在45,ABC B AC C ∆∠=︒==中，,求 （1）?BC = (2)若点D AB 是的中点，求中线CD 的长度。

19.（2007全国Ⅰ理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2b sin A

(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求C

A sin

cos+的取值范围.

20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如

图）的东偏南(cos

θθ=方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北︒

45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以

10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

东

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）

参考答案

二.填空题: （每小题5分，计30分）

9.3； 10. 30° ； .11. __ 60O _. 12.

210； 13．61

2

； 1443三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

15．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =，由3cos 5B =，得4

sin 5

B =．

所以16

sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=．

（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313

BC B AC A ⨯

⨯==

=．

所以ABC △的面积1

sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯8

3

=．

16.解：（1）sin tan cos C

C C

=∴= 又22sin cos 1C C += 解得1

cos 8C =±．

tan 0C >，C ∴是锐角． 1

cos 8C ∴=．

（2）∵2

5

=•，即abcosC=25 ，又cosC=81 20ab ∴=．

又9a b += 22281a ab b ∴++=．

2241a b ∴+=．

2222cos 36c a b ab C ∴=+-=

． 6c ∴=．

17．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠，CB AC CD ==，所以15CBE =∠．

所以6cos

cos(4530)4

CBE =-=

∠． （Ⅱ）在ABE △中，2AB =，