最新解三角形高考真题(一)
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解三角形高考真题（一）
一．选择题（共9小题）
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）
A．B．C．D．
2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）
A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3
4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A．B．C．D．
6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）
A．B． C．D．
7．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）
A．﹣B． C．﹣D．
8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）
A．B．2 C．2D．3
9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）
A．B．C．D．
二．填空题（共17小题）
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．12．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=．
13．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则=．
16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．
17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=．
18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．
20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．
21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=．
22．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=．
23．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是．
24．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．
25．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b ﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．
26．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．
三．解答题（共14小题）
27．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=（a2﹣b2﹣c2）．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．
28．在△ABC中，∠A=60°，c=a．
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面积．
29．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
30．已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0，π）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC 的面积．
31．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．
（1）求cosB；
（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．
32．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．
33．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．
（1）求AB的长；
（2）求cos（A﹣）的值．
34．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．
（1）求B；
（2）已知cosA=，求sinC的值．
35．在△ABC中，a2+c2=b2+ac．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．
36．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；
（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．
37．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
38．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．
39．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．
（1）证明：A=2B；
（2）若cosB=，求cosC的值．
40．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．