公倍数和最小公倍数PPT课件
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沪教版数学六年级上册《公倍数与最小公倍数》ppt课件
1、3和15的最小公倍数是 2、18和36的最小公倍数是 总结：如果两个整数中某一个数是另一个数 的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数 3、8和9的最小公倍数是？ 4、8和15的最小公倍数是？ 总结：如果两个整数互素，那么它们的乘积就 是它们的最小公倍数。
1、用分解素因数法求下列各组数的 最大公因数和最小公倍数。
§1 · 6 公倍数与 最小公倍数
1 a＝2×2×3×5，b＝2×3×5 则a、b的最大公因数是＿＿． 3、说出下列各组数的最大公因数 4和9, 24和8, 1和17, 17和51，
29和30, 13和5, 14和56, 1和33 4、用短除法求下列各组数的最大公因数 70和12, 24和18, 85和17, 16和40
2 3 18 9 3 30 15 5 （用公用的素因数2除） （用公用的素因数3除） （除到两个商 互素为止）
18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。
归纳 求18和30的最小公倍数的方法
18＝2×3×3
30＝2×3×5 18和30公有的素因数(1个2和1个3) 及各自剩余的素因数(3和5)相乘的积 最小公倍数=2×3×3×5=90
（2）填表：
3的倍数
4的倍数
看一看
3和4公有的倍数有：12，24…其中最小的一个 是12
3 15 21 6 18 27 ... 9 12 24 ... 4 20 36 8 28 40 ... 16
3和4公有的倍数
所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时 发车。
看一看：
公倍数，最小公倍数的概念
说一说
解法2：把18和30分解素因数 90 与 它 们 的 素 因 18=2×3×3 数有什么关系？ 30=2×3×5 分析:18和30的公倍数里，应当既包含18 的所 有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的 素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有 公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余 的素因数（3和5），将这些数连乘，所得的积 2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数. 所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）.
《最小公倍数》课件(人教版)
音乐
在乐谱中，可以通过求音符的最小公倍数来确定音乐的节拍和重复。
最小公倍数的实践意义
了解和运用最小公倍数有很多实际意义： • 帮助我们更好地理解和解决数学问题。 • 培养我们的逻辑思维和抽象思维能力。 • 提高我们的解决问题的效率和准确性。
总结
在本PPT课件中，我们介绍了最小公倍数的定义、计算方法、应用举例以及实践意义。掌握最小公倍数的概念和运算 方法对于我们的数学和日常生活都具有重要意义。
《最小公倍数》PPT课件(人教 版)
在这个PPT课件中，我们将探索最小公倍数的概念和应用，并通过实例来帮助 你更好地理解。
什么是最小公倍数？
最小公倍数是两个或多个数中能被它们所有公约数整除的最小的数。
1 举例：
最小公倍数(2, 3) = 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 计算方法：
3 重要性：
可以通过两个数的乘积除以 它们的最大公约数来计算最 小公倍数。
最小公倍数在数学和实际生 活中有广泛的应用，例如分 数的通分和时间的最小整数 倍。
最小公倍数的计算方法
对于两个数a和b，它们的最小公倍数可以通过以下步骤计算： 1. 计算两个数的乘积：a × b。 2. 计算两个数的最大公约数：gcd(a, b)。 3. 将乘积除以最大公约数：a × b / gcd(a, b)。
最小公倍数与最大公约数的关 系
最小公倍数和最大公约数之间存在一个重要的关系：
最小公倍数 × 最大公约数 = 两个数的乘积
这个公式说明了最小公倍数和最大公约数之间的相互关系。
最小公倍数的应用举例
最小公倍数在很多实际问题中都有应用：
通分
在分数运算中，可以通过求分母的最小公倍数来进行分数的通分。
时间
在乐谱中，可以通过求音符的最小公倍数来确定音乐的节拍和重复。
最小公倍数的实践意义
了解和运用最小公倍数有很多实际意义： • 帮助我们更好地理解和解决数学问题。 • 培养我们的逻辑思维和抽象思维能力。 • 提高我们的解决问题的效率和准确性。
总结
在本PPT课件中，我们介绍了最小公倍数的定义、计算方法、应用举例以及实践意义。掌握最小公倍数的概念和运算 方法对于我们的数学和日常生活都具有重要意义。
《最小公倍数》PPT课件(人教 版)
在这个PPT课件中，我们将探索最小公倍数的概念和应用，并通过实例来帮助 你更好地理解。
什么是最小公倍数？
最小公倍数是两个或多个数中能被它们所有公约数整除的最小的数。
1 举例：
最小公倍数(2, 3) = 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 计算方法：
3 重要性：
可以通过两个数的乘积除以 它们的最大公约数来计算最 小公倍数。
最小公倍数在数学和实际生 活中有广泛的应用，例如分 数的通分和时间的最小整数 倍。
最小公倍数的计算方法
对于两个数a和b，它们的最小公倍数可以通过以下步骤计算： 1. 计算两个数的乘积：a × b。 2. 计算两个数的最大公约数：gcd(a, b)。 3. 将乘积除以最大公约数：a × b / gcd(a, b)。
最小公倍数与最大公约数的关 系
最小公倍数和最大公约数之间存在一个重要的关系：
最小公倍数 × 最大公约数 = 两个数的乘积
这个公式说明了最小公倍数和最大公约数之间的相互关系。
最小公倍数的应用举例
最小公倍数在很多实际问题中都有应用：
通分
在分数运算中，可以通过求分母的最小公倍数来进行分数的通分。
时间
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
人教五年级数学下册-第七课 最小公倍数(课件)
8和18的最小公倍数是72。 72+3=75（个）
苹答果：的这个筐数苹比果8和至1少8有的7公5倍个数。多3，至少有 多少个，就是比8和18的最小公倍数多3。
课堂总结
通过学习，你有什么收获？
1.两个数公有的倍数叫做它们的公倍数， 其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2.找最小公倍数的方法： （1）列举法。 （2）倍数关系的两个数。 （3）只有公因数1的两个数。
（3）9和10的最大公因数是（ 1 ），最 小公倍数是（ 90 ）。
课堂练习
算一算。
2.小明6天去一次图书馆，小红8天去一次图书馆。 今天他们两人一起去图书馆，下次两人同时去图 书馆是多少天以后？
6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48…… 8的倍数有：8,16,24,32,40,48…… 6和8的公倍数有：24,48…… 6和8的最小公倍数是24。
4和6的公有的倍数是哪几个？公有的最小 倍数是多少？
4的倍数 6的倍数 201,63,2828,…,4,1326，2…4，64，320…1, 8,
也可以4和这6样公表有示的。倍数 4和6公有的最小倍数是12。
探究新知
公倍数和最小公倍数
什么是公倍数？什么是最小公倍数？
12、24、36…是4和6公有的倍数， 有叫没做有它最们大的的公公倍倍数数。呢其？中12是最小 的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2 60 42 3 30 21 10 7
60和42的最小公倍数： 60和42的最小公倍数：
2×3×2×5×7=420
2×3×10×7=420
探究新知
最小公倍数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最小公倍数？
苹答果：的这个筐数苹比果8和至1少8有的7公5倍个数。多3，至少有 多少个，就是比8和18的最小公倍数多3。
课堂总结
通过学习，你有什么收获？
1.两个数公有的倍数叫做它们的公倍数， 其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2.找最小公倍数的方法： （1）列举法。 （2）倍数关系的两个数。 （3）只有公因数1的两个数。
（3）9和10的最大公因数是（ 1 ），最 小公倍数是（ 90 ）。
课堂练习
算一算。
2.小明6天去一次图书馆，小红8天去一次图书馆。 今天他们两人一起去图书馆，下次两人同时去图 书馆是多少天以后？
6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48…… 8的倍数有：8,16,24,32,40,48…… 6和8的公倍数有：24,48…… 6和8的最小公倍数是24。
4和6的公有的倍数是哪几个？公有的最小 倍数是多少？
4的倍数 6的倍数 201,63,2828,…,4,1326，2…4，64，320…1, 8,
也可以4和这6样公表有示的。倍数 4和6公有的最小倍数是12。
探究新知
公倍数和最小公倍数
什么是公倍数？什么是最小公倍数？
12、24、36…是4和6公有的倍数， 有叫没做有它最们大的的公公倍倍数数。呢其？中12是最小 的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2 60 42 3 30 21 10 7
60和42的最小公倍数： 60和42的最小公倍数：
2×3×2×5×7=420
2×3×10×7=420
探究新知
最小公倍数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最小公倍数？
最小公倍数ppt课件
在解决涉及分数的问题时，最小公倍数常用于找到分母，以 便进行加减运算。通过找到分数的最小公倍数分母，可以简 化分数运算。
几何图形
在几何学中，最小公倍数用于确定两个或多个几何形状重叠 部分的面积或体积。例如，计算两个不同大小矩形重叠部分 的面积。
在计算机编程中的应用
同步和调度
在多线程或多进程环境中，最小公倍数用于确定线程或进程同步的时机。通过 找到不同线程或进程执行周期的最小公倍数，可以安排它们在特定时间点同步 执行。
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于规划周期性事件 ，如季节性活动或定期聚会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
最小公倍数ppt课件
目 录
• 最小公倍数的定义 • 最小公倍数的求法 • 最小公倍数的应用 • 最小公倍数的扩展知识
01
最小公倍数的定义
最小公倍数的概念
01
02
03
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
举例
对于整数a和b，它们的最 小公倍数记作LCM(a, b) 。
性质
最小公倍数能被a和b同时 整除，并且是最小的这样 的数。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯粹的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
THANKS
感谢观看
算法设计
在算法设计中，最小公倍数用于解决涉及时间复杂度的问题。通过分析算法中 涉及的最小公倍数运算，可以优化算法性能，提高执行效率。
几何图形
在几何学中，最小公倍数用于确定两个或多个几何形状重叠 部分的面积或体积。例如，计算两个不同大小矩形重叠部分 的面积。
在计算机编程中的应用
同步和调度
在多线程或多进程环境中，最小公倍数用于确定线程或进程同步的时机。通过 找到不同线程或进程执行周期的最小公倍数，可以安排它们在特定时间点同步 执行。
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于规划周期性事件 ，如季节性活动或定期聚会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
最小公倍数ppt课件
目 录
• 最小公倍数的定义 • 最小公倍数的求法 • 最小公倍数的应用 • 最小公倍数的扩展知识
01
最小公倍数的定义
最小公倍数的概念
01
02
03
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
举例
对于整数a和b，它们的最 小公倍数记作LCM(a, b) 。
性质
最小公倍数能被a和b同时 整除，并且是最小的这样 的数。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯粹的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
THANKS
感谢观看
算法设计
在算法设计中，最小公倍数用于解决涉及时间复杂度的问题。通过分析算法中 涉及的最小公倍数运算，可以优化算法性能，提高执行效率。
人教版小学数学五年级下册4.7 最小公倍数(1) 课件(共26张PPT)
4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数 是多少？
想一想，怎么求4和6公有的倍数呢？
可以先分别找出4和6的 倍数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，… 6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，42，… 4和6公有的倍数有：12，24，36，… 其中公有的最小倍数是12。
10 7 …除到两个商只有公因数1为止。 60 和 42 的最小公倍数： 2×3×10×7 = 420。 可记作：【60，42 】=420
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
知识提炼
求两个数的最小公倍数的方法： （1）列举法。（2）筛选法。（3）分解 质因数法。（4）短除法。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
它们的最小公倍数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
例 判断：两个数的公倍数一定比这两个数都
大。
（ √× ）
此题错在没有考虑到成倍数关系的两个数，它 们的最小公倍数等于较大的数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
1.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6 的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最 小公倍数。（选自教材P71 T1）
第7课时 最小公倍数（1）
填一填。
○24÷6＝4，( 24 )是( 6 )和( 4 )的倍数。 ○20 以内 5 的倍数有( 5、10、15、20 )。
倍数的意义： 在整数除法中，如果商是整数而没有余数， 我们就说被除数是除数和商的倍数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PP3、6、9、 12、15 …
想一想，怎么求4和6公有的倍数呢？
可以先分别找出4和6的 倍数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，… 6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，42，… 4和6公有的倍数有：12，24，36，… 其中公有的最小倍数是12。
10 7 …除到两个商只有公因数1为止。 60 和 42 的最小公倍数： 2×3×10×7 = 420。 可记作：【60，42 】=420
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
知识提炼
求两个数的最小公倍数的方法： （1）列举法。（2）筛选法。（3）分解 质因数法。（4）短除法。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
它们的最小公倍数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
例 判断：两个数的公倍数一定比这两个数都
大。
（ √× ）
此题错在没有考虑到成倍数关系的两个数，它 们的最小公倍数等于较大的数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
1.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6 的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最 小公倍数。（选自教材P71 T1）
第7课时 最小公倍数（1）
填一填。
○24÷6＝4，( 24 )是( 6 )和( 4 )的倍数。 ○20 以内 5 的倍数有( 5、10、15、20 )。
倍数的意义： 在整数除法中，如果商是整数而没有余数， 我们就说被除数是除数和商的倍数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PP3、6、9、 12、15 …
六年级数学上册 1.6 公倍数和最小公倍数(第1课时)课件 沪教版
一、情境引入 在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，
轨道交通3号线每隔4分钟发车. 如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00 同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？
想一想
在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车， 轨道交通3号线每隔4分钟发车. 如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00 同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？
16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。
17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 18．不要看我失去什么，只看我还拥有什么。 17．当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！ 20．不同的信念，决定不同的命运！ 21．成功这件事，自己才是老板！ 22．暗自伤心，不如立即行动． 23．挫折时，要像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去． 24．不要以为还存在，就永远不会失去． 25．随随便便浪费的时间，再也不能赢回来． 26．成功是优点的发挥，失败，是缺点的积累． 27．生命是罐头，胆量是开罐器． 28．只要有斗志，不怕没战场． 29．人没有选择的出生环境的权利，却有改变生活环境的权利． 30．人不冒险，枉为一生． 31．最困难的时候，就是距离成功不远了． 32．再多一点努力，就多一点成功． 33．除非想成为一流，否则就是二流． 34．在你内心深处，还有无穷的潜力，有一天当你回首看时，你就会知道这绝对是真的． 35．成功，往往住在失败的隔壁！
3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡
4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。
轨道交通3号线每隔4分钟发车. 如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00 同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？
想一想
在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车， 轨道交通3号线每隔4分钟发车. 如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00 同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？
16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。
17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 18．不要看我失去什么，只看我还拥有什么。 17．当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！ 20．不同的信念，决定不同的命运！ 21．成功这件事，自己才是老板！ 22．暗自伤心，不如立即行动． 23．挫折时，要像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去． 24．不要以为还存在，就永远不会失去． 25．随随便便浪费的时间，再也不能赢回来． 26．成功是优点的发挥，失败，是缺点的积累． 27．生命是罐头，胆量是开罐器． 28．只要有斗志，不怕没战场． 29．人没有选择的出生环境的权利，却有改变生活环境的权利． 30．人不冒险，枉为一生． 31．最困难的时候，就是距离成功不远了． 32．再多一点努力，就多一点成功． 33．除非想成为一流，否则就是二流． 34．在你内心深处，还有无穷的潜力，有一天当你回首看时，你就会知道这绝对是真的． 35．成功，往往住在失败的隔壁！
3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡
4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。
五年级数学下册3.5公倍数和最小公倍数.ppt
最小公倍数是它们的乘积。 • 因为4和9是互质数 • 所以【4，9】=4×9=36。 • 题目3：求15和45的最小公倍数 • 想：15和45不是互质数，但是倍数关
系，最小公倍数是较大数。 • 因为45是15的倍数 • 所以【15，45】=45。
例题讲解
• 题目4：求9、12和24的最小公倍数 • 想：求3个数的最小公倍数，用短除法
求最小公倍数的一般方法
• 图画法：用不同的图例先在图中标出各自的 倍数，再找出其中的公倍数。
• 短除法：先用这两个数除以它们的公因数， 一直除到所得的两个商只有公因数1（互质） 为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起 来。
• 直接判断法：利用两个数的倍数关系和互质 数关系直接判断。
• 分解质因数法：将几个数分别分解质因数， 找出它们的公因数和独因数连乘求积。
3 路: 每隔 6 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
3 路和 5 路的起 它们刚才同 点站都在这儿。 时发的车。
刘翰
李瑶
下午放学了，两人分别要搭3路和5路公共汽车回
家。这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少
分钟两路车才第二次同时出发?
求最小公倍数的一般方法
• 列举法：将两个数的倍数列举出来，找出其 中的公倍数
做它们的公倍数。其中, 6 是最小的公倍
数，叫做它们的最小公倍数。
能不能找到两个数的
8是最2和大公3的倍数公？倍
数吗？为什么？
不能找到两个数的最大公 倍数，由于一个数的倍数 有无限多个，所以两个数 的公倍数也可以无限地找 下去，有无限多个。因为 不能找到两个数的最大的 倍数，所以也不能找到两
个数的最大公倍数．
…… 6的倍数： 6、12、18、24、30、36、42、48、54
系，最小公倍数是较大数。 • 因为45是15的倍数 • 所以【15，45】=45。
例题讲解
• 题目4：求9、12和24的最小公倍数 • 想：求3个数的最小公倍数，用短除法
求最小公倍数的一般方法
• 图画法：用不同的图例先在图中标出各自的 倍数，再找出其中的公倍数。
• 短除法：先用这两个数除以它们的公因数， 一直除到所得的两个商只有公因数1（互质） 为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起 来。
• 直接判断法：利用两个数的倍数关系和互质 数关系直接判断。
• 分解质因数法：将几个数分别分解质因数， 找出它们的公因数和独因数连乘求积。
3 路: 每隔 6 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
3 路和 5 路的起 它们刚才同 点站都在这儿。 时发的车。
刘翰
李瑶
下午放学了，两人分别要搭3路和5路公共汽车回
家。这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少
分钟两路车才第二次同时出发?
求最小公倍数的一般方法
• 列举法：将两个数的倍数列举出来，找出其 中的公倍数
做它们的公倍数。其中, 6 是最小的公倍
数，叫做它们的最小公倍数。
能不能找到两个数的
8是最2和大公3的倍数公？倍
数吗？为什么？
不能找到两个数的最大公 倍数，由于一个数的倍数 有无限多个，所以两个数 的公倍数也可以无限地找 下去，有无限多个。因为 不能找到两个数的最大的 倍数，所以也不能找到两
个数的最大公倍数．
…… 6的倍数： 6、12、18、24、30、36、42、48、54
《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数
06
最大公因数的应用
定义和解释
最大公因数
最大公因数（GCD）是两个或多个整数共有的最大的正整数，它们都可以整除它。
最小公倍数
最小公倍数（LCM）是两个或多个整数的公倍数中最小的一个。
最大公因数的应用
数学解题
密码学
计算机科学
测量学
统计学
在解决数学问题时，如 分解质因数、求最简分 数等，我们需要找到数 字之间的最大公因数。
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THANKS
《公倍数和最小公倍数》公 倍数和公因数
2023-11-08
contents
目录
• 倍数的定义和性质 • 公倍数的计算方法 • 最小公倍数的应用 • 公因数的定义和性质 • 公因数的计算方法 • 最大公因数的应用
01
倍数的定义和性质
倍数的定义与性质
倍数的定义
如果一个数a能被另一个数b整除，那么就说a是b的倍数。
它们的公因数是有限的。
大小关系
如果一个整数是另一个整数的倍 数，那么它们的公因数就是它们 的最大公约数。例如，12和15的 公因数是3，而3是12和15的最
大公约数。
05
公因数的计算方法
使用质因数分解法
要点一
总结词
质因数分解法是一种常用的求公因数的方法，通过将 整数分解为质因数，找出其中的公共质因数，这些公 共质因数的乘积即为最先将两个数分别分解为质因数，然后找出它们中共 有的质因数，将这些质因数相乘，即可得到它们的最 大公约数。例如，求12和15的最大公约数，首先将12 和15分解为质因数，分别为$12=2\times2\times3$ 和$15=3\times5$，它们中共有的质因数是3，因此它 们的最大公约数是3。
苏教版五年级数学下册第三单元第9课时公倍数和最小公倍数课件.ppt
1.先填一填，再说出6和8的最小公倍数。
6,12,18,24, 30,36,42,48,
8,16,24,32 ,40, 48,
6,12,18, 24, 8,16, 30,36,42, 48, 32,40,
巩固练习
2.求最小公倍数。
2和4
4
4和7
28
30
6和10
8
8和1
巩固练习 3.在表中分别写出两个数的积，再填空。
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感谢聆听 请多指点
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Step 02
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Step 04
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Step 01
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6 和 9 的公倍数
练一练
1. 在 2 的倍数上画“ 上画“ ”。
”， 在 5 的倍数
2 和 5 的公倍数有 10，20，30 ， 最小公倍数是 10 。
练一练
2. 照样子画出 4 的倍数和 6 的倍数， 再填空。
4 和 6 的公倍数有 12，24 ，最小公倍数 是 12 。
课堂检测
（教材46页第9题）
探究新知
知识点2：求两个数的公倍数和最小公倍数的方法
6 和 9 的公倍数有哪些？ 其中最小的是几？
方法一： 6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，
小学数学五年级下册第四单元通分第1课时最小公倍数PPT
新知探究
4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？ 方法一 列举法。
4的倍数有：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40，… 6的倍数有：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, … 4和6公有的倍数有：12, 24, 36, … 其中公有的最小倍数是12。
(×)
(4)两个数的最小公倍数的个数只有1个。
(√ )
5. 选一选。 (1)6和8的最小公倍数是（ B ）。
A. 6 B. 24 C. 8 D. 48 (2)24是下列哪一组数的最小公倍数（ B ）。
A. 2和3 B. 6和24 C. 18和20 D. 12和15 (3)72是8和9的（ C ）。
【重点】 理解求两个数的公倍数和最小公倍数
的方法。
【难点】 理解求两个数的最大公倍数的方法。
课堂导入
写一写，说一说。 怎样求一个数的倍数？
写出4和5的倍数，再说说一个数倍数的特点。
4的倍数
5的倍数
4, 8, 12, 16,
5, 10, 15, 20,
20, 24, …
25, 30, …
求一一个个数数倍的数倍的数个的数方是法无：限用的这。个其数中分，别最和小1的, 倍2,数3是，它… 相本乘身，所没得有的最积大就的是倍这数个。数的倍数。
（教材第69页“做一做”）
3. 填一填。 (1)12的倍数有( 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84,… )，9的倍 数有( 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, …)，12和9的公 倍数有( 36, 72, … )；最小公倍数是( 36 )。
(2)最小的质数和最小的合数的最大公因数是( 2 )， 最小公倍数是( 4 )。
《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数PPT精选教学课件
69
96
0
6的倍数： 6、12、18、24、30、36、42、48、54 … …
9的倍数: 9、18、27、36、45、54、63 … …
6和9的公倍数有 18、36、54 …… 最小的公倍数是 18
Hale Waihona Puke 6的倍数9的倍数6 12 24 30
42 48 ……
18
36 ……
9 27
45 63 ……
6和9的公倍数 12是6和9的公倍数吗？为什么？ 27呢？
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … …
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 … … 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 … … 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 … …
月有阴晴圆缺，正是因为有轮回的变 幻，所 以月亮 总是各 种情感 的结合 体，轻 而易举 就撩拨 起人的 心弦。 离乡在 外的游 子看到 它便想 起故乡 ，想起 故乡里 的家人 们；失 意落魄 的人看 到它便 有一腔 愤懑无 处可抒 ，痛恨 自己的 无能； 异地的 情侣们 总是借 着月亮 来思念 彼此， 慰藉那 相见却 不得见 的悲哀 …… 每到中秋佳节之时，月亮则更是人们 寄托祝 福和想 念的物 象了， 如果你 正好此 时也有 感，那 我们一 起来读 一读那 有关月 亮的诗 句，寻 找与你 相契合 的情感 。 ——写在前面 1、床前明月光，疑是地上霜。——《 静夜思 》 2、野旷天低树，江清月近人。——《 宿建德 江》 3、明月松间照，清泉石上流。——《 山居秋 暝》 4、月黑雁飞高，单于夜遁逃。——《 塞下曲 》 5、举杯邀明月，对影成三人。——《 月下独 酌四首 ·其一 》 6、小时不识月，呼作白玉盘。——《 朗月行 》 7、深林人不知，明月来相照。——《 竹里馆 》 8、月出惊山鸟，时鸣春涧中。——《 鸟鸣涧 》 9、人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。— —《水 调歌头 》 10、秦时明月汉时关，万里长征人未 还。— —《出 塞》 11、三五明月满，四五蟾兔缺。—— 《古诗 十九首 》 12、海上生明月，天涯共此时。—— 《望月 怀远》 13、江天一色无纤尘，皎皎空中孤月 轮。— —《春 江花月 夜》 14、白云千里万里，明月前溪后溪。 ——《 苕溪酬 梁耿别 后》 15、明月出天山，苍茫云海间。—— 《关山 月》 16、长安一片月，万户捣衣声。—— 《子夜 吴歌·秋 歌》 17、月色醉远客，山花开欲然。—— 《寄韦 南陵冰 》 18、今人不见古时月，今月曾经照古 人。— —《把 酒问月 》 19、斫却月中桂，清光应更多。—— 《一百 五日夜 对月》 20、江月去人只数尺，风灯照夜欲三 更。— —《漫 成一首 》 21、可怜九月初三夜，露似真珠月似 弓。— —《暮 江吟》 22、松排山面千重翠，月点波心一颗 珠。— —《春 题湖上 》 23、更深月色半人家，北斗阑干南斗 斜。— —《月 夜》 24、夜深静卧百虫绝，清月出岭光入 扉。— —《山 石》 25、天下三分明月夜，二分无赖是扬 州。— —《忆 扬州》 26、梨花院落溶溶月，柳絮池塘淡淡 风。— —《寓 意》 27、明月净松林，千峰同一色。—— 《自菩 提步月 归广化 寺》 28、可惜一溪风月，莫教踏碎琼瑶。 ——《 西江月 》 29、此生此夜不长好，明月明年何处 看。— —《阳 关曲》 30、明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。 ——《 西江月 》 31、不见乡书传雁足，唯看新月吐蛾 眉。— —《秋 思赠远 》 32、大漠沙如雪，燕山月似钩。—— 《马诗 共二十 三首·其 五》 33、当时明月在，曾照彩云归。—— 《临江 仙》 34、共看明月应垂泪，一夜乡心五处 同。— —《自 河南经 乱》 35、露从今夜白，月是故乡明。—— 《月夜 忆舍弟 》 36、片云天共远，永夜月同孤。—— 《江汉 》 37、月上柳梢头，人约黄昏后。—— 《生查 子·元夕 》 38、明月几时有？把酒问青天。—— 《水调 歌头》 39、我寄愁心与明月，随君直到夜朗 西。— —《闻 王昌龄 》 40、晨兴理荒秽，戴月荷锄归。—— 《归园 田居》 41、日月之行，若出其中。——《观 沧海》 42、月如钩，寂寞梧桐深院锁清秋。 ——《 相见欢 》 43、青天有月来几时，我今听杯一问 之。— —《把 酒问月 》 44、渌水净素月，月明白鹭飞。郎听 采菱女 ，一道 夜歌归 。—— 《秋浦 歌其十 三》 45、古人今人若流水，共看明月皆如 此。— —《关 山月》 46、海上生明月，天涯共此时。情人 怨遥夜 ，竟夕 起相思 。—— 《望月 怀远》 47、人攀明月不可得，月行却与人相 随？— —《把 酒问月 》 48、初闻征雁已无蝉，百尺楼台水接 天。青 女素娥 俱耐冷 ，月中 霜里斗 婵娟。 ——《 霜月》 49、月落乌啼霜满天，江枫渔父对愁 眠。姑 苏城外 寒山寺 ，夜半 钟声到 客船。 ——《 枫桥夜 泊》 50、烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒 家。— —《泊 秦淮》 51、玉阶生白露，夜久侵罗袜。却下 水晶帘 ，玲珑 望秋月 。—— 《玉阶 怨》 52、渌水净素月，月明白鹭飞。郎听 采菱女 ，一道 夜歌归 。—— 《秋浦 歌其十 三》 53、花间一壶酒，独酌无相亲。举杯 邀明月 ，对影 成三人 。—— 《月下 独酌》 54、白兔捣药秋复春，嫦娥孤栖与谁 邻？— —《把 酒问月 》 55、移舟泊烟渚，日暮客愁新。野旷 天低树 ，江清 月近人 。—— 《宿建 德江》 56、戍鼓断人行，边秋一雁声。露从 今夜白 ，月是 故乡明 。—— 《月夜 忆舍弟 》 57、明月松间照，清泉石上流。—— 《山居 秋暝》 58、旅馆无良伴，凝情自悄然。寒灯 思旧事 ，断雁 警愁眠 。—— 《旅宿 》 59、江月去人只数尺，风灯照夜欲三 更。沙 头宿鹭 联拳静 ，船尾 跳鱼拨 剌鸣。 ——《 慢兴》 60、新月曲如眉，未有团圆意。红豆 不堪看 ，满眼 相思泪 。—— 《生查 子》 61、山南山北雪晴，千里万里月明。 ——《 调笑令 》 62、声随幽怨绝，云断澄霜月。—— 《菩萨 蛮》 63、无言独上西楼，月如钩。——《 相见欢 》（短 文学网 ） 64、暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉 盘。此 生此夜 不长好 ，明月 明年何 处看。 ——《 中秋月 》 65、金炉香烬漏声残，剪剪轻风阵阵 寒。春 色恼人 眠不得 ，月移 花影上 栏杆。 ——《 春夜》 66、水调数声持酒听。午醉醒来愁未 醒。送 春春去 几时回 ，临晚 镜。— —《天 仙子》 67、恨君不似江楼月，南北东西，南 北东西 ，只有 相随无 别离。 ——《 采桑子 》 68、明月出天山，苍茫云海间。—— 《月感 》 69、春花秋月何时了，往事知多少。 ――《 虞美人 》 70、人生如梦，一樽还酹江月。―― 《念奴 娇？赤 壁怀古 》 71、雁字回时，月满西楼。――《一 剪梅》 72、二十四桥仍在，波心荡，冷月无 声。― ―《扬 州慢》 73、料得年年肠断处，明月夜，短松 冈。― ―《江 城子》 74、举洒属客，诵明月之诗，歌窈窕 之章。 ――《 赤壁赋 》 75、人生得意须尽欢，莫使金樽空对 月。― ―《将 进洒》 76、星垂平野阔，月涌大江流。―― 《旅夜 抒怀》 77、画图省识春风面，环佩空归月夜 魂。― ―《咏 怀古迹 》 78、有日月朝暮悬，有鬼神掌着生死 权。― ―《窦 娥冤？ 滚绣球 》 79、愁，愁老父破碎的月光满怀愁， 愁老母 零乱的 白发满 怀。― ―《饮 九月九 的洒》 80、月出惊山鸟，时鸣春涧中。―― 《鸟鸣 涧》
《公倍数和公因数——公倍数和最小公倍数》数学教学PPT课件(2篇)
【小练习】直接写出下面每组数的最小公倍数。 9 和 5 9和10
【参考答案】45 90。
课堂练习
1. 8和10的公倍数有哪些？最小公倍数是多少？
【参考答案】8的倍数有8,16,24,42,40,48…；10的倍数有10、20、30、40、 50…；8和10的公倍数有40,80…；最小公倍数是40。
【方法小结】找两个数的公倍数，可以选用一一列举的办法进行，先找出 每个数的几个倍数，再找出两个数的公倍数，由于每个数的倍数的个数是 无限的，所以公倍数的个数也是无限的列举部分后用“…”表示。
知识梳理
【小练习】求下面两组数的公倍数。 4和6 10 和 5
【参考答案】4 和6的公倍数有12、24、36…；10 和5的公倍数有10、20、 30…
【参考答案】举例研究，1次关，2次是开，依次类推，用奇偶性来判断， 奇数关，偶数开，第24后开，开关199后是关。
因苏数教与版倍数数公学倍数五和年最级小公下倍册数
3 公倍数和公因数
公倍数和最小公倍数
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
因数与倍数 公倍数和最小公倍数
情境导入
边长6厘米
哪一个正方形能正好铺满 长是20米，宽是15米的小 会议室？
2.在6的倍数上画“○”，在8的倍数上画“△”。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
课堂练习
6和8的公倍数有（ 24 ），最小公倍数是（ 24 ）。
【参考答案】27 42。
【参考答案】45 90。
课堂练习
1. 8和10的公倍数有哪些？最小公倍数是多少？
【参考答案】8的倍数有8,16,24,42,40,48…；10的倍数有10、20、30、40、 50…；8和10的公倍数有40,80…；最小公倍数是40。
【方法小结】找两个数的公倍数，可以选用一一列举的办法进行，先找出 每个数的几个倍数，再找出两个数的公倍数，由于每个数的倍数的个数是 无限的，所以公倍数的个数也是无限的列举部分后用“…”表示。
知识梳理
【小练习】求下面两组数的公倍数。 4和6 10 和 5
【参考答案】4 和6的公倍数有12、24、36…；10 和5的公倍数有10、20、 30…
【参考答案】举例研究，1次关，2次是开，依次类推，用奇偶性来判断， 奇数关，偶数开，第24后开，开关199后是关。
因苏数教与版倍数数公学倍数五和年最级小公下倍册数
3 公倍数和公因数
公倍数和最小公倍数
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
因数与倍数 公倍数和最小公倍数
情境导入
边长6厘米
哪一个正方形能正好铺满 长是20米，宽是15米的小 会议室？
2.在6的倍数上画“○”，在8的倍数上画“△”。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
课堂练习
6和8的公倍数有（ 24 ），最小公倍数是（ 24 ）。
【参考答案】27 42。
《最小公倍数》课件(人教版)
最小公倍数的应用
解决实际问题
最小公倍数在实际生活中有广泛的应用，如求两个整数的最小相遇时间、最大 公约数和最小公倍数的应用等。
数学证明
最小公倍数在数学证明中也有重要应用，如证明某些数学定理需要用到最小公 倍数的性质。
03 最小公倍数的求 法
最小公倍数的求法一：分解质因数法
总结词
通过将两个数的质因数分解，然后找出所有公共的质因数，将它们相乘，再乘以 剩余的质因数的最高次幂，即可求出最小公倍数。
总结词
通过列举出两个数的所有公倍数，然后找出其中最小的一个。
详细描述
列举法是一种比较直观的方法来求最小公倍数。首先，我们需要找到两个数的所有公倍数。这可以通 过将每个数的倍数列举出来，然后找出共同的倍数来实现。最后，从所有公倍数中找出最小的一个， 即为最小公倍数。这种方法虽然比较繁琐，但在一些特殊情况下可能比较适用。
在几何学中，最小公倍数也常常被用来解决一些图形和空间 的问题。例如，在计算两个或多个图形的交集面积时，我们 需要找到它们边长的最小公倍数，以便确定交集的边界。
在其他学科中的应用
• 除了日常生活和数学领域，最小公倍数在其他学科中也得到了 广泛的应用。例如，在物理学中，最小公倍数被用来解决一些 周期性和重复性问题的计算；在化学中，最小公倍数被用来确 定一些化学反应的速率和周期；在生物学中，最小公倍数被用 来研究生物种群的繁殖和演化规律。
05 练习与巩固
基础练习
基础练习1
请找出以下每组数的最小 公倍数：2和4、5和10、8 和12。
基础练习2
请判断以下哪个数字是给 定数字的最小公倍数：15 、30、45。
基础练习3
请计算以下数字的最小公 倍数：16和24、32和48 、75和150。
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-
12
54……最小的公倍数是18。
-
8
还可以用集合图表示6和9的公倍数。
6的倍数
9的倍数
6 12 18 9 27
24 30 36 42 …… 54
45 63 ……
6和9的公倍数
-
9
短除法求12和28的最小公倍数：
2 12 28
2 66 12 1418 9 27
24 30 36
3
42
…… 754
45 63 ……
12和28的最小公倍数是：2×2×3×7≡84
6和9的公倍数
-
10
找出每组数的最小公倍数。
2和4
6和10
Байду номын сангаас
4
30
4和7
8和1
28
8
-
11
根据课后练习讲习求两类特殊数的最小公倍数
一、两个数只有公因数1，那么这两个数的 最小公倍数是（ ） 二、两个整数，其中一个是另外一个的倍数，那么他们的最小 公倍数是（ ）
-
5
8是2和3的公倍数吗？为什么？
-
6
2和3的公倍数有多少个呢？
两个数的公倍数的个数是无 限的，可以用省略号表示。
-
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6和9的公倍数有哪些？其中最 小公倍数是几？
6的倍数：6、12、18、24、30、 36、42、48、54……
9的倍数：9、18、27、36、45、 54、63……
6和9的公倍数有：18、36、
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知识回顾：
1、举例说明什么是倍数？ 2、使学生学会用列举的方法写出30以
内的2和3的倍数。
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用长3厘米、宽2厘米的长方形纸 片分别铺下面的两个正方形。
可以正好铺满哪个正方形？
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讨论：根据刚才铺正方形的过程， 想一想，用这样的长方形纸片还 能正好铺满边长多少厘米的正方 形。
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6、12、18、24……既是2的 倍数，又是3的倍数，它们 是2和3的公倍数。