初一数学培优竞赛专题2--整式的乘除汇编

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（完整版）整式的乘除培优（可编辑修改word版）

（完整版）整式的乘除培优（可编辑修改word版）整式的乘除培优⼀、选择题：1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b 等于（）A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒362﹒下列计算正确的是（）A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12 B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4C﹒8x5÷2x5＝4x5 D﹒(x－2y)2＝x2－4y23、已知M＝20162，N＝2015×2017，则M 与N 的⼤⼩是（）A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定4、已知x2－4x－1＝0，则代数式 2x(x－3)－(x－1)2+3 的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒－15、若a x ÷a y ＝a2，(b x)y＝b3，则(x+y)2的平⽅根是（）A﹒4 B﹒±4C﹒±6D﹒166、计算-(a -b)4 (b -a)3 的结果为（）A、-(a -b)7B、-(a +b)7C、(a-b)7D、(b-a)77、已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c 的⼤⼩关系是（）B、A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a8、图①是⼀个边长为（m+n）的正⽅形，⼩颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式⼦是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n29、若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（）=90 pA．4 B．2 C．1 D．810、当x=1 时，ax+b+1 的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．1611、已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣1512、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，⼩林发现：从第⼆个加数起每⼀个加数都是前⼀个加数的6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的⼩林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0 且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014 的值？你的答案是（）A． B． C． D．a2014﹣1⼆、填空：1、若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝﹒2、若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝.3. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则1(a2+b2)－ab＝. 2999 p999 , q =119，那么9q (填＞，＜或=)5.已知10a= 20, 10b=1，则3a÷ 3b= 56.设A =(x -3)(x - 7)，B =(x - 2)(x -8)，则A B（填＞，＜，或=）7.若关于x 的多项式x2-8x +m =(x - 4)2 ，则m 的值为若关于x 的多项式x2+nx +m2=(x - 4)2 ，则m n=4. 若225 4 3 2 1 3 1 若关于 x 的多项式 x 2 + nx + 9 是完全平⽅式，则 n=8.计算： 20162 - 2015? 2016 =9. 计算： ?1- 1 ??1- 1 ? ?1- 1 ??1- 1 ? =? 32 ? 992 1002 ? 10.计算： (2 +1)(22 +1)(24 +1)(22n+1)=11、已知：(x +1)5 = a x 5 + a x 4 + a x 3 + a x 2+ a x + a ，则 a + a + a =12、已知： x 2 - (m - 2)x + 36 是完全平⽅式，则 m=13、已知：x 2 + y 2- 6 y = 2x - 10 ，则 x - y =14、已知：13x 2 - 6xy + y 2 - 4x +1 = 0 ，则(x + y )2017 x 2016= 15、若 P = a 2 + 2b 2 + 2a + 4b + 2017 ，则 P 的最⼩值是=16、已知 a =1 2018 x2 + 2018，b = 1 2018 x 2 + 2017，c = 1 2018x 2+ 2016 ，则 a 2 + b 2 + c 2 - ab - bc - ac 的值为17、已知(2016 - a )(2018 - a ) = 2017 ，则(2016 - a )2 + (2018 - a )2 =x - 1 18、已知 x x 2 5，则 x 4+ 1 =19、已知： x 2 - 3x - 1 = 0 ，则 x 2 + 1x2三、解答题：=， x 4 +1=x41、（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；②（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ）2、形如 a b c的式⼦叫做⼆阶⾏列式，它的运算法则⽤公式表⽰为da c = ad - bc ，⽐如 2b d 1 5= 2 ? 3 -1? 5 = 1，请按照上述法则计算 30 5 =-2ab -3ab2a2b(-ab)2的结果。

整式的乘除浙教版七年级数学下册期中培优训练卷2(含答案)

2021年度浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》经典好题优生辅导训练1．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a22．下列有四个结论，其中正确的是（）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2 ④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④3．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝14．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）5．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A．2a+4b+1B．2a+4b C．4a+4b+1D．8a+8b+26．下列运算正确的是（）A．3x3+2x3＝5x6B．x﹣3•x﹣3＝x9C．[（﹣2x）•（2x）]3＝﹣64x6D．x4÷x﹣2＝x27．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为．8．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3＝．9．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是．10．已知k a＝4，k b＝6，k c＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝．11．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．12．已知＝（a﹣b）（c﹣a）且a≠0，则＝．13．若a﹣b＝13，a2﹣b2＝39，则（a+b）2＝．14．（﹣b2）•b3÷（﹣b）5＝．15．22x+3﹣22x+1＝48，则x的值是．16．若x﹣y＝2，xy＝1，则x2+y2＝．17．已知（x+5）（x+n）＝x2+mx﹣5，则m+n＝．18．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．19．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy＝．20．若等式（x﹣1）x＝1成立，则x＝．21．如图，将一个大正方形分割成两个长方形和面积分别为a2和b2的两个小正方形，则大正方形的面积是．22．已知（3a+10b）2＝100，求的值．23．先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2）问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682小亮的解答如下：解：设0.1468＝a，则3.1468＝a+3，7.1468＝a+7原式＝（a+3）（a+7）﹣a2＝a2+10a+21﹣a2＝10a+21把a＝0.1468代入原式＝10×0.1468+21＝22，468∴3.1468×7.1468﹣0.14682＝22.468问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．24．阅读下列材料若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．25．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．26．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？27．乘法公式的探究及应用（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算：（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）．28．已知（x+y）2的展开式为x2+2xy+y2，即：（x+y）2＝x2+2xy+y2．则要想知道（x﹣y）2的展开式，可以将（x﹣y）2看成[x+（﹣y）]2，那么可得（x﹣y）2＝[x+（﹣y）]2＝x2+2•x•（﹣y）+y2＝x2﹣2xy+y2．（1）已知（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz，则要想知道（x﹣y﹣z）2的展开式，可以将其看成．（2）在（1）的条件下，写出（2x﹣3y﹣z）2的展开式．参考答案1．解：a m+n+2＝a m•a n•a2＝3×2×a2＝6a2．故选：C．2．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故③错误．故选：D．3．解：∵a＝（99×99×99）9，b＝999，两个数均大于1∴D选项：ab＝1错误；∵＝＝＝＝•∵1＜＜227＜945∴0＜•＜1∴0＜＜1∴a＜b∴选项B，C不正确．故选：A．4．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．5．解：另一边长是：（4a2+8ab+2a）÷2a＝2a+4b+1，则周长是：2[（2a+4b+1）+2a]＝8a+8b+2．故选：D．6．解：3x3+2x3＝5x3，故A错误；B、x﹣3•x﹣3＝x﹣6，故B错误；C、[（﹣2x）•（2x）]3＝（﹣4x2）3＝﹣64x6，故C正确；D、x4÷x﹣2＝x4•x2＝x6，故D错误．故选：C．7．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．∵BE＝BA＝10，∴LG＝EC＝3，∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，解得DG＝9或．当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝＝．故答案为7或．8．解：（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3，＝（﹣9）3×[（﹣）2]3×（）3，＝[（﹣9）××]3，＝（﹣6）3，＝﹣216．9．解：中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍．故k＝±12．10．解：9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝（3）2a﹣3b，∵k a＝4，k b＝6，k c＝9，∴k a•k c＝k b•k b，∴k a+c＝k2b，∴a+c＝2b①；∵2b+c•3b+c＝6a﹣2，∴（2×3）b+c＝6a﹣2，∴b+c＝a﹣2②；联立①②得：，∴，∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，∴2a﹣3b＝2，∴9a÷27b＝（3）2a﹣3b＝32＝9．故答案为：9．11．解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．12．解：，化简：4a2﹣4a（b+c）+（b+c）2＝0，，即：，所以＝2．故答案为：2．13．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝13×（a+b）＝39，∴a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9．故答案为9．14．解：（﹣b2）•b3÷（﹣b）5，＝﹣b5÷（﹣b5），＝1．15．解：∵22x+3﹣22x+1＝48，∴8×22x﹣2×22x＝48，即6×22x＝48，∴22x＝8，∴2x＝3，解得x＝．故答案为：．16．解：∵x﹣y＝2，∴（x﹣y）2＝4，x2﹣2xy+y2＝4．∵xy＝1，∴x2+y2＝4+2×1＝6．故答案为：6．17．解：展开（x+5）（x+n）＝x2+（5+n）x+5n ∵（x+5）（x+n）＝x2+mx﹣5，∴5+n＝m，5n＝﹣5，∴n＝﹣1，m＝4．∴m+n＝4﹣1＝3．故答案为：318．解：∵（x+a）（x+）＝又∵不含关于字母x的一次项，∴，解得a＝．19．解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9 （1），（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝5 （2），（1）﹣（2）可得：4xy＝4，解得xy＝1．20．解：①x＝0且x﹣1≠0，解得x＝0；②x﹣1＝1，解得x＝2；③x﹣1＝﹣1且x为偶数，解得x＝0．故x＝0或2．故答案为：0或2．21．解：∵两小正方形的面积分别是a2和b2，∴两小正方形的边长分别是a和b，∴两个长方形的长是b，宽是a，∴两个长方形的面积为2ab，∴大正方形的面积为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为：（a+b）2．22．解：＝（4a2+4ab+b2﹣2a2﹣ab+b2﹣2a2+8b2）×＝（3ab+10b2）×＝2（3a+10b），∵（3a+10b）2＝100，∴3a+10b＝±10，∴原式＝2×（±10）＝±20．23．解：设67897＝a，则67898＝a+1，67896＝a﹣1，67899＝a+2，则67897×67898﹣67896×67899＝a（a+1）﹣（a﹣1）（a+2）＝（a2+a）﹣（a2+a﹣2）＝a2+a﹣a2﹣a+2＝2．24．解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，故答案为：x﹣1；x﹣3；②（x﹣1）（x﹣3）＝48，阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，∴a+b＝±14，又∵a+b＞0，∴a+b＝14，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．即阴影部分的面积是28．25．解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴小正方形的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．26．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20．27．解：（1）阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）长方形的宽为（a﹣b），长为（a+b），面积＝长×宽＝（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）＝[a+（b﹣2c）][a﹣（b﹣2c）]＝a2﹣（b﹣2c）2＝a2﹣b2+4bc ﹣4c2．28．解：（1）（x﹣y﹣z）2的展开式，可以将其看成[x+（﹣y）+（﹣z）]2．（2）（2x﹣3y﹣z）2＝[2x+（﹣3y）+（﹣z）]2＝（2x）2+（﹣3y）2+（﹣z）2+2×2x×（﹣3y）+2×（﹣3y）×（﹣z）+2×2x×（﹣z）＝4x2+9y2+z2﹣12xy+6yz﹣4xz．故答案为：[x+（﹣y）+（﹣z）]2．。

七年级浙教版整式乘除培优讲义

整式的乘除培优课教师寄语：.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

【知识精要】 :1幂的运算性质：①〔、为正整数〕②〔为正整数〕③〔、为正整数〕④〔、为正整数，且〕〔〕〔，为正整数〕2整式的乘法公式：①②③3.科学记数法，其中4 单项式的乘法法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。

5. 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，多项式与多项式相乘的法那么；6．多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

7 单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式。

8 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

【例题剖析】 :例 1, 计算:21、(a ＋ b ＋ c)(a － b － c)2a b c，,3 、 20212－2021×2007 4、 (2a-b)2(b+2a) 2例2，求的值。

例3 [ 例2]，，求的值。

例4 [例 3]，求的值。

例5 [ 例4]，，求的值。

【课堂精练】 :1.〔为偶数〕2.用科学记数法表示为3.4.5.6.7.假设，那么8.若是，那么=〔〕A. B. C. D.9.所得结果是〔〕A. B. C.10.为正整数，假设能被整除，那么整数的取值范围是〔〕A. B. C. D.11.要使成为一个完好平方式，那么的值为〔〕A. B. C. D.12.以下各式能用平方差公式计算的是〔〕A. B.C. D.13.计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔为正整数〕〔4〕【培优拓展】 :1. ，求的值。

2.假设，求的值。

3.，求的值。

4. 己知 x+5y=6 ,求x2+5xy+30y的值。

5 算〔 1－1〕〔1－1〕〔1－1〕⋯〔 1－1〕〔 1－1〕的．223242921026. 假设〔x2＋px＋q〕〔x2－ 2x－ 3〕张开后不含x2， x3，求 p、 q 的．7．〔a－ 1〕〔b－ 2〕－a〔b－ 3〕＝ 3，求代数式? 〔a2 +b2 〕－ ab 的．8.化简求值： [ 〔x＋1y〕2＋〔x－1y〕2] 〔 2x2－1y2〕，其中x＝－ 3，y＝ 4．2229. 填空①. 设4x2mx 121 是一个完好平方式，那么 m =_______。

初中数学培优竞赛__整式的乘法与除法

第十七讲整式的乘法与除法指数运算律是整式乘除的基础，有以下4个：nm nmaa a +=⋅，nm n m a a =)(，n n nb a ab ⋅=)(，n m n m a a a -=÷．学习指数运算律应注意：【例4】))(2(67222B y x A y x y x y xy x +++-=-----．求A 、B 的值．思路点拨等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应项系数对应相等，从而可以通过比较对应项系数来解．【例5】是否存在常数p 、q 使得q px x ++24能被522++x x 整除?如果存在，求出p 、q 的值，否则请说明理由．思路点拔由条件可推知商式是一个二次三项式(含待定系数)，根据“被除式=除式×商式”，运用待定系数法求出p 、q 的值，所谓p 、q 是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解．学力训练2．若2x+5y —3=0，则4x ．32y ． (绍兴市竞赛题)3．满足(x —1)200>3200的x 的最小正整数为． (2003年武汉市选拔赛试题)4．d c b a 、、、都是正数，且5,4,3,25432====d c b a ，则d c b a 、、、中，最大的一个是． (“英才杯”竞赛题)5．化简)2(2)2(2234++-n n n 得（）． (IT 杯全国初中数学竞赛题) A ．8121-+n B ．12+-n C ．87 D ．47 7．已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程453223+--=a a a ax 有整数根，则a 的值共有( )． A ． 1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个15．如果多项式1)2)((-+-x a x 能够写成两个多项式(x+3)和(x+b)的乘积，那么a= ，b= ． 16．若2233445566,55,33,22====d c b a ，那么d c b a 、、、从小到大的顺序是( )． A ．a>b>c>d B ．a>b>d>c C ．b>a>c>d D ．a>d>b>c (北京市“迎春杯”竞赛题) 17．已知199********,,,,,a a a a a 均为正数，又M ))((199732199621a a a a a a ++++++= ，N ))((199632199721a a a a a a ++++++= ，则M 与N 的大小关系是( )．A ．M=NB ．M<NC ．M>ND ．关系不确定A ．1997B ．1999C ．2001D ．2003 (北京市竞赛题)19．已知关于x 的整系数二次三项式ax 2十bx+c 当x 取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为l ，5，25，50．经检验，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是( )．A ．当x=1时，ax 2十bx+c=1B ．当x ＝3时，ax 2十bx+c=5C ．当x=6时，ax 2十bx+c=25D ．当x ＝8时，ax 2十bx+c=5020．已知3x 2-x-1=0，求6x 3十7x 2一5x+1999的值．21．已知a 是方程01322=-+x x 的一个根，试求代数式131593322345-+-+++a a a a a a 的值．22．已知102222=⋅=⋅dcba，求证：(a 一1)(d —1)=(b 一1)(c 一1)．23．是否存在整数c b a 、、满足2)1516()910()89(=cb a ？若存在，求出c b a 、、的值；若不存在，说明理由．242，n 3，n 4，n 5的个位数如表所示(1)从所列的表中你能发现什么规律?(2)若n 为自然数，和数1981n +1982 n +1983 n +1984 n 不能被10整除，那么n 必须满足什么条件?第十七讲整式的乘法与除法参考答案。

北师大版七年级下册第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练（带答案）

北师⼤版七年级下册第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练（带答案）北师⼤版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练⼀．选择题（共10⼩题）1．下⾯计算正确的是（）A．a2?a3＝a5B．3a2﹣a2＝2C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a52．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x3．若要使4x2+mx+成为⼀个两数差的完全平⽅式，则m的值应为（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣2a3）3＝﹣8a9B．（ab2）3?（a2b）2＝a7b8C．（xy2）2?（9x2y）＝x6y6D．（5×105）×（4×104）＝2×10105．已知长⽅形ABCD可以按图⽰⽅式分成九部分，在a，b变化的过程中，下⾯说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长⽅形ABCD的周长②长⽅形ABCD的长宽之⽐可能为2③当长⽅形ABCD为正⽅形时，九部分都为正⽅形④当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④6．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5B．a＝﹣15，b＝3，c ＝﹣5C．a＝15，b＝3，c＝5D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣57．如图1，在边长为a的正⽅形中剪去⼀个边长为b的⼩正⽅形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成⼀个梯形（如图2），利⽤这两幅图形⾯积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b28．若（a﹣c+b）2＝21，（a+c+b）2＝2019，则a2+b2+c2+2ab的值是（）A．1020B．1998C．2019D．20409．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m?a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的⼀种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；⽐如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（）A．2k+2020B．2k+1010C．k n+1010D．1022k10．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）A．264﹣1B．264﹣2C．264+1D．264+2⼆．填空题（共8⼩题）11．2015年诺贝尔⽣理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了⼀种长度约为0.000000456毫⽶的病毒，把0.000000456⽤科学记数法表⽰为．12．已知x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，则m＝．13．计算：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝．14．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的⼀次项，则m的值为．15．若（x﹣2）x＝1，则x＝．16．如图所⽰，如图，边长分别为a和b的两个正⽅形拼接在⼀起，则图中阴影部分的⾯积为．17．在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以⽤⼏何图形的⾯积来表⽰，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以⽤下⾯图中的图①来表⽰．请你根据此⽅法写出图②中图形的⾯积所表⽰的代数恒等式：18．观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A?（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝．19．先化简，再求值：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1），其中2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0．20．计算：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y＝321．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：（3）﹣1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．（1）先化简，再求值已知：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x＝1，y＝2．（2）先化简，再求值：（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3），其中a＝﹣，b＝23．（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）＝．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上⾯的整式乘法计算结果很简洁，你⼜发现⼀个新的乘法公式（请⽤含a，b的字母表⽰）．（3）下列各式能⽤你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）24．如图1，在⼀个边长为a的正⽅形⽊板上锯掉⼀个边长为b的正⽅形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状．（1）请⽤两种⽅法表⽰阴影部分的⾯积：图1得：；图2得；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：；（3）利⽤（2）中的等式，已知a2﹣b2＝16，且a+b＝8，则a﹣b＝．参考答案1．【解答】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是2a2，故本选项不符合题意；C、结果是2a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．3．【解答】解：∵（2x﹣）2＝4x2﹣x+，或[2x﹣（﹣）]2＝4x2+x+，∴m＝﹣或．故选：A．4．【解答】解：A、（﹣2a3）3＝﹣8a9，正确；B、（ab2）3?（a2b）2＝a7b8，正确；C、（xy2）2?（9x2y）＝x4y5，错误；D、（5×105）×（4×104）＝2×1010，正确；故选：C．5．【解答】解：①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长⽅形ABCD的周长；②长⽅形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长⽅形的长宽之⽐为2，则a+2b＝2（2a+b）解得a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；③当长⽅形ABCD为正⽅形时，2a+b＝a+2b所以a＝b，所以九部分都为正⽅形，故③的说法正确；④当长⽅形ABCD的周长为60时，即2（2a+b+a+2b）＝60整理，得a+b＝10所以四边形GHWD的⾯积为100．故当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B．6．【解答】解：∵（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故选：A．7．【解答】解：图1阴影部分的⾯积等于a2﹣b2，图2梯形的⾯积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分⾯积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2⽐较各选项，只有D符合题意故选：D．8．【解答】解：（a﹣c+b）2＝a2+b2+c2﹣2ac﹣2bc+2ab＝21①，（a+c+b）2＝a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab＝2019②，①+②，得2（a2+b2+c2）+4ab＝2040，a2+b2+c2+2ab＝1020．故选：A．9．【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2020）＝h（）?h（）＝?＝k n?k1010＝k n+1010，故选：C．10．【解答】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：B．⼆．填空题（共8⼩题）11．【解答】解：把0.000000456⽤科学记数法表⽰为4.56×10﹣7，故答案为：4.56×10﹣7．12．【解答】解：∵x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，∴m+3＝±3，解得：m＝﹣6或m＝0，故答案为：﹣6或013．【解答】解：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝﹣8x2+4x﹣2．故答案为：﹣8x2+4x﹣2．14．【解答】解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的⼀次项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6，故答案为：615．【解答】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．16．【解答】解：∵去掉△DEF，则剩余部分为⼀个直⾓梯形∴图中阴影部分的⾯积为：（a+a+b）b﹣（b﹣a）a﹣（a+b）a＝ab+b2﹣ab+a2﹣a2﹣ab＝b2故答案为：．17．【解答】解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．18．【解答】解：（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）（x+y）＝x5+y5，故答案为：x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．三．解答题（共6⼩题）19．【解答】解：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1）＝m2﹣4m+4﹣n2+4﹣m2+m＝﹣n2﹣3m+8，∵2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0，∴2（m+3）2+|2n﹣3|＝0，∴m+3＝0，2n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝1.5，当m＝﹣3，n＝1.5时，原式＝﹣1.52﹣3×（﹣3）+8＝﹣3．20．【解答】解：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）＝﹣4x2﹣8x+2﹣16x2+4x＝﹣20x2﹣4x+2；（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2＝4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝﹣2y2﹣4xy；（3）（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2＝﹣6xy+y2﹣4x2+8xy﹣4y2＝2xy﹣4x2﹣y2﹣，当，y＝3时，原式＝2×（﹣）×3﹣4×（﹣）2﹣×32﹣＝﹣36．21．【解答】解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．【解答】解：（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣2xy]÷2x＝，当x＝1，y＝2时，原式＝；（2）（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3）＝9a2b2（a2+ab+b2）﹣（9a4b2+9a3b3﹣3a2b4）＝9a4b2+9a3b3+9a2b4﹣9a4b2﹣9a3b3+3a2b4＝12a2b4，当a＝，b＝时，原式＝．23．【解答】解：（1）原式＝a3﹣8；原式＝8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）能⽤发现的乘法公式计算的是（4﹣x）（16+4x+x2）．故答案为：（1）a3﹣8；8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）C．24．【解答】解：（1）图1中阴影部分的⾯积为：a2﹣b2，图2中阴影部分的⾯积为：（2b+2a）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）∵a2﹣b2＝16，且a+b＝8，∴（a+b）（a﹣b）＝16，即8（a﹣b）＝16，∴a﹣b＝2．故答案为：2．。

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题08 整式乘法运算及其拓展

专题08 整式乘法运算及其拓展专题解读】整式的乘法运算是初中代数的一块重要而基础的知识，是初中代数中“式”的重要内容之一.整式的乘法运算与有理数运算的联系紧密，是对该内容学习的拓展和延续，也是今后学习分式和根式的运算、函数及其图像等知识的基础.所以说，“整式的乘法运算”在整个初中代数学习中具有非常重要的意义. 思维索引例1.计算：（1）（1－212）（1－213）（1－214）…（1－2110）；（2）3（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（264＋1）＋1.例2.（1）已知4x ＝3y ，求代数式（x －2y ）2－（x －y ）（x ＋y ）－2y 2的值；（2）若x 满足（80－x ）（x －60）＝30，求（80－x ）2＋（x －60）2的值.素养提升1.（x 2－mx ＋1）（x －2）的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是（） A .1 B .－1 C .－2 D .22.若(x ＋m )（x ＋n ）＝x 2＋ax ＋12，则a 的取值有（）A .4个B .5个C .6个D .7个 3.已知（x －2017）2＋（x －2019）2＝34，则（x －2018）2的值是（） A .4 B .8C .12D .16 4.若x －y ＝2，x 2＋y 2＝4，则x 2018＋y 2018的值为（）A .4B .20182C .22018D .420185.如图，用四个完全一样的长、宽分别为x 、y 的长方形纸片围成一个大正方形ABCD ，中间是空的小正方形EFGH .若AB ＝a ，EF ＝b ，判断以下关系式：①x ＋y ＝a ；②x －y ＝b ；③a 2－b 2＝2xy ；④x 2－y 2＝ab ；⑤x 2＋y 2＝222a b ，其中正确的个数有（） A .2个B .3个C .4个D .5个（第5题）GFE H DCBA6.若要使x （x 2＋a ＋3）＝x （x 2＋5）＋2（b ＋2）成立，则a 、b 的值分别为 .7.已知a －b ＝4，ab ＋c 2－6c ＋13＝0，则a ＋b ＋c ＝ .8.若多项式（x －1）（x ＋3）（x －4）（x －8）＋a 为一个完全平方式，则a 的值是 . 9.若m 1，m 2，…，m 2019是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1＋m 2＋…＋m 2019＝1529，(m 1－1)2＋（m 2－1）2＋…＋（m 2019－1）2＝1510，则在m 1，m 2，…m 2019中取值为0的个数为 . 10.有A 、B 、C 三种不同型号的卡片，其中A 型卡片是边长为a 的正方形，B 型卡片是长为b 的长方形，C 型卡片是边长为b 的正方形，其中a ＞b .现有A 型卡片3张，B 型卡片4张，C 型卡片5张，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的边长为 . 11.求下列代数式的值：（1）已知a （a －1）－（a 2－b ）＝2，求222a b －ab 的值；（2）已知x －1x ＝3，求x 4＋41x的值；（3）若a ＋b ＋2c ＝1，a 2＋b 2－8c 2＋6c ＝5，求ab －bc －ac 的值.12.观察下列各式：（x－1）（x＋1）＝x2－1，（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1，…………由此我们可以得到：（x－1）（x n＋x1n＋…＋x2＋x＋1）＝；请你利用上面的结论，完成下面的计算：（1）当x＝3时，（3－1）（3018＋32017＋32016＋…＋33＋32＋3＋1）＝；（2）299＋298＋297＋……＋2＋1；（3）（－2）50＋（－2）49＋（－2）48＋…＋（－2）＋1.13.拓展创新：（1）试说明：代数式（2x＋3）（6x＋2）－6x（2x＋13）＋8（7x＋2）的值与x的取值无关；（2）若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x，y的大小；（3）已知ax＋by＝8，ax2＋by2＝22，ax3＋by3＝62，ax4＋by4＝178，试求1995（x＋y）＋6xy的值.14.将一长2m 、宽2n 的长方形，如图（1）沿虚线均分成四个小长方形，然后图拼成如图（2）一个正方形.(图2)(图1)nn nnnn nn mmm m mm m m（1）用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积.方法一：；方法2：；（2）观察图（2），写出下列三个代数式：（m ＋n ）2，（m －n ）2，4mn 之间的等量关系： .（3）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题；若a ＋b ＝7，ab ＝10，求（a －b ）2的值. （4）试画一个几何图形，使它的面积能表示（m ＋n ）（m ＋3n ）＝m 2＋4mn ＋3n 2.15.先阅读再解题.题目：如果（x －1）5＝a 1x 5＋a 2x 4＋a 3x 3＋a 4x 2＋a 5x ＋a 6，求a 6的值.解这类题目时，可根据等式的性质，取x 的特殊值，如x ＝0，1，－1…代入等式两边即可求得有关代数式的值.如：当x ＝0，（0－1）5＝a 6，即a 6＝－1. 请你求出下列代数式的值. （1）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5；（2）a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5.专题08整式乘法运算及其拓展思维索引】例1．(1)1120； (2)2128；例2．(1)0； (2)340；素养提升】1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．2，－2； 7．3； 8．196；9．1000；10．a ＋b 或a ＋2b ； 11．(1)2； (2)119； (3)一2； 12．11n x+-； (1)32019－1； (2)2100－1；(3) 51213+；13．(1)略； (2)x ＜y ； (3)10011；14．(1)(m －n )2；(m ＋n )2－4mn ； (2)(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn ； (3)9； (4)略； 15．(1)1； (2)31；。

《整式的乘除》-2019-2020学年七年级数学下册培优冲关好卷(北师大版)

2019-2020学年北师大版数学七年级下册培优冲关好卷第一章《整式的乘除》一．选择题1．（2019秋•浏阳市期末）下列运算中，正确的是( ) A ．532x x -=B ．34x x x =gC ．623422x x x ÷=D ．32254()x y x y =2．（2019秋•海淀区期末）已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ，b 变化的过程中，下面说法正确的有( )①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长 ②长方形ABCD 的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形 ④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100．A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④3．（2019秋•松滋市期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +=g （其中0a ≠，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=g ；比如h （2）3=，则h （4）(22)339h =+=⨯=，若h （2）(0)k k =≠，那么(2)(2020)h n h g 的结果是( )A ．22020k +B ．10102k +C ．1010n k +D ．1022k4．（2019秋•越城区期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为24a b ，则图2中纸盒底部长方形的周长为( )A ．4abB ．8abC ．4a b +D ．82a b +5．（2018•甘肃模拟）下列计算正确的是( ) A ．55102a a a += B ．32622a a a =gC ．22(1)1a a +=+D ．222(2)4ab a b -=6．（2020•恩施州模拟）如果二次三项次2216x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A ．8±B ．4C ．22-D ．22±7．（2019秋•浦东新区校级月考）下列式子中计算错误的是( ) A ．337(410)(510)210⨯⨯=⨯B ．333410510910⨯+⨯=⨯C ．34(410) 6.410⨯=⨯D ．33345210⨯=⨯8．（2019秋•南岗区校级月考）下列说法中错误的是( ) A ．0(3.14)1π-=B ．若2219x x +=，则13x x+=±C ．(0)n a a -≠是n a 的倒数D ．若2m a =，3n a =，则6m n a +=9．（2019秋•浠水县期中）1a ，2a ，⋯，2004a 都是正数，如果122015232016()()M a a a a a a =++⋯+++⋯+，122016232015()()N a a a a a a =++⋯+++⋯+，那么M ，N 的大小关系是( )A ．M N >B ．M N =C ．M N <D ．不确定10．（2019春•西湖区校级期中）已知1a ，2a ，⋯，2015a 均为负数，且满足122014232015()()M a a a a a a =++⋯+++⋯+，122015232014()()N a a a a a a =++⋯+++⋯+，则M 与N 之间的关系式( ) A ．M N = B ．M N >C ．M N <D ．无法确定二．填空题11．（2019秋•南浔区期末）已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB = ．12．（2019秋•三明期末）若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为．13．（2019秋•海伦市期末）有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的边长之和为．14．（2019秋•临西县期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以2x y +错抄成乘以2x，结果得到2(3)x xy -，则正确的计算结果是．15．（2019春•资阳期中）已知(4)(2)3a a --=，则22(4)(2)a a -+-的值为． 16．（2017春•张掖月考）法公式的探究及应用．小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）小题4：应用所得的公式计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100---⋯--17．（2015秋•厦门月考）如果23a b +=，那么42a b += ；当324m n +=时，则84m n =g ．三．解答题18．（2019秋•息县期末）计算下列各题：（1）2021()(2019)(3)3π--+---；（2）2(2)()()5()x y x y x y x x y +++---．19．（2019秋•攀枝花期末）先化简，再求值：[(32)(32)(2)(32)]x y x y x y x y x +--+-÷，其中2x =， 1.6y =-20．（2020•河南模拟）先化简，再求值：2(2)(2)(2)(1)m n n m m --+---，其中221218|23|0m m n +++-=．21．（2019秋•梁平区期末）计算：（1）432211(2)()22x x x x +-÷-；（2）化简求值：2222(3)(3)(5)(5)a b a b a b a b -++-++-，其中8a =-，6b =-22．（2019秋•海淀区期末）已知2220a ab b -+=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b --+-的值．23．（2019秋•龙湖区期末）先化简，再求值：22[(2)(2)3(2)]()x y x y x xy y x +---+÷-，其中2x =，1y =-．24．（2019秋•松滋市期末）观察下列各式发现规律，完成后面的问题：22431⨯=-，23541⨯=-，24651⨯=-，25761⨯=-．（1）1214⨯= ，99101⨯= ；（2）(2)(n n += 2)1(n -为整数）．（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多4米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．25．（2019秋•耒阳市期末）先化简，再求值2(2)(1)(1)x x x +-+-，其中 1.5x =26．（2019秋•平山县期末）用简便方法计算：（1）221002009999-⨯+（2）2201820202019⨯-27．（2020•于都县模拟）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()(n a b n +为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着33223()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出5()a b +的展开式．（2）利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-．28．（2019秋•阳信县期末）图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2，三个代数式2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系是；（3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？29．（2019秋•日照期末）图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1: 方法2:（2）观察图②请你写出下列三个代数式；2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：3a b -=，2ab =-，求：2()a b +的值； ②已知：21a a-=，求：2a a +的值．30．（2019秋•昭阳区期末）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.39.7⨯．2019-2020学年北师大版数学七年级下册培优冲关好卷第一章《整式的乘除》一．选择题1．（2019秋•浏阳市期末）下列运算中，正确的是( ) A ．532x x -=B ．34x x x =gC ．623422x x x ÷=D ．32254()x y x y =【解答】解：A 、结果是2x ，故本选项不符合题意；B 、结果是4x ，故本选项符合题意；C 、结果是42x ，故本选项不符合题意；D 、结果是64x y ，故本选项不符合题意；故选：B ．2．（2019秋•海淀区期末）已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ，b 变化的过程中，下面说法正确的有( )①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长 ②长方形ABCD 的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形 ④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100．A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④【解答】解：①四边形AEFG 、FHKM 、SKWC 的周长之和等于长方形ABCD 的周长； ②长方形的长为2a b +，宽为2a b +，若该长方形的长宽之比为2，则22(2)a b a b +=+ 解得0a =．这与题意不符，故②的说法不正确； ③当长方形ABCD 为正方形时，22a b a b +=+ 所以a b =，所以九部分都为正方形，故③的说法正确；④当长方形ABCD 的周长为60时，即2(22)60a b a b +++= 整理，得10a b +=所以四边形GHWD 的面积为100．故当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B ．3．（2019秋•松滋市期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +=g （其中0a ≠，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=g ；比如h （2）3=，则h （4）(22)339h =+=⨯=，若h （2）(0)k k =≠，那么(2)(2020)h n h g 的结果是( )A ．22020k +B ．10102k +C ．1010n k +D ．1022k【解答】解：h Q （2）(0)k k =≠，()()()h m n h m h n +=g ， (2)(2020)h n h ∴g1010222222n h h ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=++⋯+⋅++⋯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭{{个 ()()()()()()1010222222n h h h h h h =⋅⋅⋯⋅⋅⋅⋯⋅{{个1010n k k =g 1010n k +=，故选：C ．4．（2019秋•越城区期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为24a b ，则图2中纸盒底部长方形的周长为( )A ．4abB ．8abC ．4a b +D ．82a b +【解答】解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为244a baab =，∴纸盒底部长方形的周长为：2(4)82a b a b +=+．故选：D ．5．（2018•甘肃模拟）下列计算正确的是( ) A ．55102a a a += B ．32622a a a =gC ．22(1)1a a +=+D ．222(2)4ab a b -=【解答】解：A 、结果是22a ，故本选项不符合题意；B 、结果是52a ，故本选项不符合题意；C 、结果是221a a ++，故本选项不符合题意；D 、结果是224a b ，故本选项符合题意；故选：D ．6．（2020•恩施州模拟）如果二次三项次2216x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A ．8±B ．4C ．22-D ．2±【解答】解：1628x x -=-⨯Q g ， 22864m ∴==，解得8m =±．故选：A ．7．（2019秋•浦东新区校级月考）下列式子中计算错误的是( )A ．337(410)(510)210⨯⨯=⨯B ．333410510910⨯+⨯=⨯C ．34(410) 6.410⨯=⨯D ．33345210⨯=⨯【解答】解：A 、337(410)(510)210⨯⨯=⨯，正确，本选项不符合题意．B 、333410510910⨯+⨯=⨯，正确，本选项不符合题意．C 、34(410) 6.410⨯=⨯，正确，本选项不符合题意．D 、333345210⨯=⨯，错误，本选项符合题意．故选：D ．8．（2019秋•南岗区校级月考）下列说法中错误的是( ) A ．0(3.14)1π-=B ．若2219x x +=，则13x x+=±C ．(0)n a a -≠是n a 的倒数D ．若2m a =，3n a =，则6m n a +=【解答】解：任何不为0的0次幂均等于1，因此选项A 正确；当2219x x +=时，1x x +=B 不正确；因为1n na a -=，因此选项C 正确；因为326m nm n aa a +==⨯=g ，因此选项D 正确；故选：B ．9．（2019秋•浠水县期中）1a ，2a ，⋯，2004a 都是正数，如果122015232016()()M a a a a a a =++⋯+++⋯+，122016232015()()N a a a a a a =++⋯+++⋯+，那么M ，N 的大小关系是( )A ．M N >B ．M N =C ．M N <D ．不确定【解答】解：设232015S a a a =++⋯+，则2120161201612016()()M a S S a a S Sa S a a =++=+++， 21201612016()N a S a S a S Sa S =++=++，22120161201612016120161()()0(M N a S Sa S a a a S Sa S a a a ∴-=+++-++=>g ，2a ，⋯，2016a 都是正数）， M N ∴>．故选：A ．10．（2019春•西湖区校级期中）已知1a ，2a ，⋯，2015a 均为负数，且满足122014232015()()M a a a a a a =++⋯+++⋯+，122015232014()()N a a a a a a =++⋯+++⋯+，则M 与N 之间的关系式( ) A ．M N =B ．M N >C ．M N <D ．无法确定【解答】解：设122014a a a c ++⋯+=，则12015()M c c a a =-+，20151()()N c a c a =+-， M N ∴-1201520151()()()c c a a c a c a =-+-+-22120151201512015c ca ca c ca ca a a =-+-+-+ 12015a a =，1a Q ，2a ，⋯，2015a 均为负数， 120150a a ∴>，M N ∴>，故选：B ．二．填空题11．（2019秋•南浔区期末）已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB = 7 ．【解答】解：1()()()()()()S AB a a CD b AD a AB a a AB b AD a =-+--=-+--g g ， 2()()()S AB AD a a b AB a =-+--，21()()()()()()S S AB AD a a b AB a AB a a AB b AD a ∴-=-+-------g()()()()AD a AB AB b AB a a b a =--++--- b AD ab b AB ab =--+g g()b AD AB =-，213S S b-=Q，10AD=，(10)3b AB b∴-=，7AB∴=．故答案为：7．12．（2019秋•三明期末）若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为16216-．【解答】解：图①中阴影边长为164=，图②阴影边长为822=，设矩形长为a，宽为b，根据题意得4222a ba b-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得822422ab⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，所以图③阴影正方形的边长38223(422)424a b=-=---=-，∴如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为16216-，故答案为16216-．13．（2019秋•海伦市期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为5．【解答】解：设正方形A，B的边长分别为a，b．由题意2222()1()12a ba b a b⎧-=⎨+--=⎩①②由②得到6ab=，22()()412425a b a b ab ∴+=-+=+=，0a b +>Q ， 5a b ∴+=，故答案为5．14．（2019秋•临西县期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以2x y +错抄成乘以2x，结果得到2(3)x xy -，则正确的计算结果是 2232x xy y +- ．【解答】解：由题意得，2222(3)(3)(3)()32222x x y x yx xy x x y x y x y x xy y x ++-÷⨯=-⨯⨯=-+=+-，故答案为：2232x xy y +-．15．（2019春•资阳期中）已知(4)(2)3a a --=，则22(4)(2)a a -+-的值为 10 ．【解答】解：(4)(2)3a a --=Q ，2[(4)(2)]a a ∴---22(4)2(4)(2)(2)a a a a =----+- 22(4)(2)23a a =-+--⨯ 4=，22(4)(2)10a a ∴-+-=．故答案为：10．16．（2017春•张掖月考）法公式的探究及应用．小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是 22a b - （写成两数平方差的形式）；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）小题4：应用所得的公式计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100---⋯-- 【解答】解：小题1：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积22a b =-；故答案为：22a b -；小题2：由图可知矩形的宽是a b -，长是a b +，所以面积是()()a b a b +-；故答案为：a b -，a b +，()()a b a b +-；小题223:()()a b a b a b +-=-（等式两边交换位置也可）；故答案为：22()()a b a b a b +-=-；小题22222111114:(1)(1)(1)(1)(1)23499100---⋯--1111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233449999100100=-+-+-+⋯-+-+ 13243598100991012233449999100100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯ 11012100=⨯ 101200=．17．（2015秋•厦门月考）如果23a b +=，那么42a b += 6 ；当324m n +=时，则84mn=g ．【解答】解：23a b +=Q ，426a b ∴+=；32842m n m n +=g ，324m n +=Q ，32216m n +∴=．故答案为：6；16．三．解答题18．（2019秋•息县期末）计算下列各题：（1）2021()(2019)(3)3π--+---；（2）2(2)()()5()x y x y x y x x y +++---．【解答】解：（1）原式919=+-1=；（2）原式222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =．19．（2019秋•攀枝花期末）先化简，再求值：[(32)(32)(2)(32)]x y x y x y x y x +--+-÷，其中2x =， 1.6y =-【解答】解：原式2222[943264]x y x xy xy y x =--+-+÷2[64]x xy x =-÷64x y =-，当2x =，1.6y =-时，原式12 6.418.4=+=．20．（2020•河南模拟）先化简，再求值：2(2)(2)(2)(1)m n n m m --+---，其中221218|23|0m m n +++-=．【解答】解：2(2)(2)(2)(1)m n n m m --+---222444m m n m m =-+-+-+ 238n m =--+，221218|23|0m m n +++-=Q ， 22(3)|23|0m n ∴++-=，30m ∴+=，230n -=， 3m ∴=-， 1.5n =，当3m =-， 1.5n =时，原式231.53(3)8144=--⨯-+=．21．（2019秋•梁平区期末）计算：（1）432211(2)()22x x x x +-÷-；（2）化简求值：2222(3)(3)(5)(5)a b a b a b a b -++-++-，其中8a =-，6b =-【解答】解：（1）原式432214(2)2x x x x =+-g 2482x x =+-；（2）原式22222222699610251025a ab b a ab b a ab b a ab b =-++++---+-+22102010a ab b =-+210()a b =-，当8a =-，6b =-时，原式210(86)40=⨯-+=． 22．（2019秋•海淀区期末）已知2220a ab b -+=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b --+-的值．【解答】解：2220a ab b -+=Q ， 2()0a b ∴-=，a b ∴=，(4)(2)(2)a a b a b a b --+- 22244a ab a b =--+ 2ab b =-+ 22a a =-+0=．23．（2019秋•龙湖区期末）先化简，再求值：22[(2)(2)3(2)]()x y x y x xy y x +---+÷-，其中2x =，1y =-．【解答】解：原式2222[463]()x y x xy y x =--++÷-2[23]()x xy x =-+÷-23x y =-，当2x =，1y =-时，原式437=+=．24．（2019秋•松滋市期末）观察下列各式发现规律，完成后面的问题：22431⨯=-，23541⨯=-，24651⨯=-，25761⨯=-．（1）1214⨯= 2131- ，99101⨯= ；（2）(2)(n n += 2)1(n -为整数）．（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多4米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．【解答】解：（1）21214(131)(131)131⨯=-+=-；299101(1001)(1001)1001⨯==-+==-；故答案为：2131-，21001-；（2）2(2)(11)(11)(1)1n n n n n +=+-++=+-；故答案为：1n +；（3）童威的做法对，面积扩大了，扩大了4平方米；理由如下：设原长方形菜园的宽为x 米，则长为(4)x +米，原长方形面积为：2(4)(2)4x x x +=+-；现正方形面积为2(2)x +；∴现面积比原面积增加了4平方米．25．（2019秋•耒阳市期末）先化简，再求值2(2)(1)(1)x x x +-+-，其中 1.5x =【解答】解：2(2)(1)(1)x x x +-+-22441x x x =++-+45x =+，当 1.5x =时，原式4 1.556511=⨯+=+=． 26．（2019秋•平山县期末）用简便方法计算：（1）221002009999-⨯+ （2）2201820202019⨯-【解答】解：（1）221002009999-⨯+221002100(1001)(1001)=-⨯⨯-+- 2[100(1001)]=--21=1=；（2）2201820202019⨯-2(20191)(20191)2019=-+-22201912019=--1=-．27．（2020•于都县模拟）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()(na b n+为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着33223()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出5()a b +的展开式．（2）利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-．【解答】解：（1）如图，则554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；（2）5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-． 54322345252(1)102(1)102(1)52(1)(1)=+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+-． 5(21)=-， 1=．28．（2019秋•阳信县期末）图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为 2()m n - ；（2）观察图2，三个代数式2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系是；（3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为2()m n -，故答案为：2()m n -；（2）22()4()m n mn m n +-=-，故答案为：22()4()m n mn m n +-=-；（3）22()()425x y x y xy -=+-=，则5x y -=±；（4）22(2)()2()()23m n m n m m n n m n m mn n ++=+++=++．29．（2019秋•日照期末）图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1: 2()4m n mn +- 方法2:（2）观察图②请你写出下列三个代数式；2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：3a b -=，2ab =-，求：2()a b +的值；②已知：21a a-=，求：2a a +的值．【解答】解：（1）方法21:()4m n mn +-，方法22:()m n -；故答案为：2()4m n mn +-，2()m n -；（2）22()4()m n mn m n +-=-；（3）222()()434(2)1a b a b ab +=-+=+⨯-=；②222222()()4189a a a a a a +=-+⨯⨯=+=Q ，23a a ∴+=±． 30．（2019秋•昭阳区期末）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，请你写出阴影部分面积是 22a b - （写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.39.7⨯．【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积22a b =-；（2）长方形的宽为a b -，长为a b +，面积=长⨯宽()()a b a b =+-；（3）由（1）、（2）得到，22()()a b a b a b +-=-；故答案为：22a b -，a b -，a b +，()()a b a b +-，22a b -；（4）10.39.7(100.3)(100.3)⨯=+-22100.3=-1000.09=-99.91=．。

2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习培优练习题2(附答案)

2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习培优练习题2（附答案）1．下列各式计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．1025a a a ÷=C ．428(a )a -=D ．444(2ab)8a b =2．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（）A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −33．下列运算中，正确的是（）A ．235()a a -=-B ．3515a a a ⋅=C ．23246()a b a b -=D ．623a a a += 4．下面计算正确的是（）A ．23a b +＝5abB ．23a a +＝5aC ．323(2)a b -＝968a b -D ．32a a ⋅＝6a 5．下列各式计算正确的是( )A ．a 6÷a 2＝a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 6C ．2a 2﹣a 2＝2D ．(a +b )2＝a 2+b 2 6．下列运算正确的是( ).A ．m 2·m 3=m 6B ．(-a 3)2=a 6C ．ab 2·3a 2b=3a 2b 2D ．-2a 6÷a 2=-2a 3 7．已知()22349x m x +-+是完全平方公式，则m 的值是（）A ．4-或3-B ．10-或4C ．10D ．4-或108．下列运算正确的是（）A ．a 5+a 5＝a 10B ．（a 2）3＝a 5C ．a 2•a 3＝a 5D ．（2a 2）3＝6a 6 9．下列运算正确的是（）A ．623x x x ÷=B ．()2233x x =C ．()325x x =D ．235x x x ? 10．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．﹣a 2•ab ＝﹣a 3bD ．a 5÷a 3＝211．计算：1022﹣204×104+1042的结果为________.12．(1)①(－a)3÷(－a 2)＝_______，②a 10÷(a 5÷a 2)＝_______；(2)①x n ＋1÷x 2n －3＝_______，②8m ＋1÷4m ＝_______13．计算：(x 2-x+1)(x+1)=______.14．计算：(－2x 2y 3)2÷312x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________． 15．（______________）23x x ÷-=+（）16．（1）()()104ab ab -÷-=______；（2）()221210x x x -÷÷=______.17．计算（a 2）3=________.18．计算：()()2121x x -+-=______.19．若2m a =，8n b =，n 为正整数，则392m n +=____（用含a 、b 的式子表示）． 20．计算=____． 21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到()()2a b a b ++=2232a ab b ++．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知12a b c ++=，47ab bc ac ++=，求222a b c ++的值；（3）小明同学打算用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张相邻两边长为分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为 ()()5874a b a b ++长方形，那么他总共需要多少张纸片？22．大数学家欧拉非常推崇观察能力，他说过，今天已知的许多数的性质，大部分是通过观察发现的，历史上许多大家，都是天才的观察家化归就是将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法，这是一种具有普遍适用性的数学思想方法如多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算： 21512326445 246184 123615615()232133203x x x x x x ++++⋅--32230x x x x-+⋅ 23333x x x -- 330x - 请用以上方法解决下列问题：（1）计算：()322310(2)x x x x +--÷-；（2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值及相应的商.23．已知32m =5，3n =10.(1)求32m+n 的值；(2)求32m-n 的值.24．化简或求值（1）若A=-2a 2+ab-b 3，B=a 2-2ab+b 3，求A -2B 的值．（2）先化简，再求值：5x 2y-3xy 2-7（x 2y- xy 2），其中x=2,y=-1．25．已知的值. 26．小马虎在计算多项式乘以－2xy 2时将符号抄错，算成加上－2xy 2，得到的答案是2x 2y －5xy 2－12xy ＋1.请帮助小马虎算出正确的结果．27．已知x n －2·(x n )3＝x 2，求代数式(2n 2－3n ＋1)的值．28．先化简，再求值：2(x+4)2-(x+5)2-(x+3)(x-3)，其中x=-2.29．化简（1）2222443a b ab ba a b -+-（2）()()22222232y xy x y xy y -+---30．计算(-2xy 2)2•xy=______．参考答案1．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、a 10÷a 2=a 8，故此选项错误；C 、（-a 4）2=a 8，正确；D 、（2ab ）4=16a 4b 4，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．D【解析】【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++，则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．3．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则对B 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对A 、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断．解：A 、()326a a -=-，所以A 选项不正确；B 、358a a a ⋅=，所以B 选项不正确；C 、()22346a b a b -=，所以C 选项正确；D 、62a a +，6a 与2a 不是同类项，不能合并，所以D 选项不正确．故选C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，解题关键是熟练掌握以上法则．4．C【解析】【分析】根据合并同类项法则，积的乘方、同底数幂乘法法则逐一判断即可得答案.【详解】A.2a 和3b 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，B.a 2和a 3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，C.(-2a 3b 2)3=-8a 9b 6，故该选项计算正确，符合题意，D.a 3·a 2=a 5，故该选项计算错误，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、积的乘方及同底数幂乘法法则是解题关键. 5．B【解析】【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．A．a6÷a2＝a4，A错误；B．(﹣2a3)2＝4a6，B正确；C.2a2﹣a2＝a2，C错误；D．(a+b)2＝a2+b2+2ab，D错误；故选B．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘除法法则、幂的乘方法则、完全平方公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式的乘法、单项式的除法逐项计算即可.【详解】A. m2·m3=m5，故不正确；B. (-a3)2=a6，正确；C. ab2·3a2b=3a3b3，故不正确；D. -2a6÷a2=-2a4，故不正确；故选B.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．7．D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值．【详解】∵关于x 的代数式x 2＋2（m−3）x ＋49是完全平方公式，∴2（m−3）＝±2×7，解得：m ＝10或−4．故选D.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．C【解析】【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法法则以及积的乘方逐一判断即可．【详解】解：a 5+a 5＝2a 5，故选项A 不合题意；（a 2）3＝a 6，故选项B 不合题意；a 2•a 3＝a 5，故选项C 符合题意；（2a 2）3＝8a 6，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．9．D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A. 624x x x ÷=，故是错误的；B ．()2239x x =，故是错误的；C ．()326x x =，故是错误的；D ．235x x x ⋅=，计算正确，故是正确的；故选：D.考查了合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘以单项式、完全平方公式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．10．C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝a5，故A错误；（B）原式＝a6，故B错误；（D）原式＝a2，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型. 11．4【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．【详解】原式=（102-104）2=（-2）2=4，故答案为：4【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12．a a7x4－n2m＋3【解析】【分析】根据a m÷a n=a m-n,( a m) n=a mn,即可解题.【详解】解：(1)①(－a)3÷(－a2)＝－(a)3÷(－a2)＝a，②a10÷(a5÷a2)＝a10÷a3＝a7(2)①x n＋1÷x2n－3= x n＋1-（2n－3）＝x4－n，②8m＋1÷4m＝23（m+1）÷22m＝23m+3-2m＝2m＋3【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法,属于简单题,熟悉运算法则,转变成同底数是解题关键. 13．x3+1【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则(先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加)进行计算即可.【详解】(x2-x+1)(x+1) x3+x2-x2-x+x+1=x3+1.故答案是：x3+1.【点睛】考查了多项式乘多项式的计算，解题关键熟记其计算法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.14．－8xy5【解析】【分析】根据有理数运算规则，应该先乘方，再算除法。

初中数学整式乘除培优讲义(含解析)

初中数学整式乘除培优考试要求:知识点汇总：模块一壽的运算需的运算概念：求〃个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕，在/中，α叫做底数, n叫做指数. 含义：水中，"为底数，〃为指数，即表示α的个数，/表示有刃个α连续相乘.例如：3'表示3×3×3×3×3 , (一3f 表示(一3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3) , -3'表示 -(3×3×3×3×3)5. . 2x2x2x2x2z2 < . . 2 2 2 2 2 27 7 7 7 7 7 7 7特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.“奇负偶正” 口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一[-(一3)] = -3； -[+(-3)] = 3・⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(—3) × (—2) × (—6) = —36,而(—3) × (—2) X (+6) = 36 ・⑶有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则嫌为负；指数为偶数，则幕为正，例如：(一3)‘ = 9 , (一3)、= 一27 ・特别地：当“为奇数时，(一")”=一『：而当“为偶数时，(-a)n =a n・负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数正数的任何次幕都是正数，1的任何次幕都是1,任何不为O的数的O次幕都是⑴・(1)同底数幕相乘・同底数的彖相乘，底数不变，指数相加.用式子表示为：(m√ι都是正整数)・(2) 策的乘方.幕的乘方的运算性质：幕的乘方.底数不变，指数相乘.用式子麦示为: (町=旷(m 9n 都是正整数)・ ⑶积的乘方.积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的無相乘•用式子表示为： (ab)n ≈a fl h fl(“是正整数)・ (4)同底数彖相除・同底数的幕相除，底数不变，指数相减.用式子表示为:模块二整式的乘法⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幕分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式・以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：Ub • 3a 2b y c 2= 3a^c 2,两个单项式的系数分别为1和3,乘积的系数是3,两个单项式中关于字母α的幕分别是α和/,乘积中d 的幕是才,同理，乘积中b 的幕是戻，另外，单项式“b 中不含C 的幕，而3i l 2b i c 2中含¢2,故乘积中含疋・ ⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：m(a + b + c) = ma + mb + me ,其中加为单项式，a+b + c为多项式.⑶多项式与多项式相乘:将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：(∕π + n)(a + b) = ma + mb + Ha + Hh模块三整式的除法(1) 单项式除以单项式^系数、同底数的幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，則连同它的指数作为商的一个因式•如：3a 2b 3c 2*ab = 3ab 2c 2,被除式为3a 2b 3c 2, 除式为肪，系数分别为3和1,故商中的系数为3, α的彖分别为/和α,故商中α的幕为∕τ=α,同理，〃的幕为，，另外，被除式中含Y,而除式中不含关于c ・的策，故商中e 的幕为c'・(2) 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：(" + b + c ∙)÷∙m = "*"2 + b*m + c*"?,其中加为单项式，a + h + c 为多项式.(3) 多项式除以多项式后有专题介绍.模块四平方差公式(a+ h){a-b) = a 2 -h 2平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。

北师版七年级整式的乘除培优辅导练习(20211126200703)

46、已知： x+y=4， x 2 +y 2 =10 ，求（ x －y ）2 的值。

47、若（ a+b ）2=13（ a-b ）2=7 求 a 2+b 2 和 ab 的值。

48、已知： x 2+y 2=26，4xy=12，求（ x+y ）2 和（ x-y ） 2 的值。

49、已知： x+y=7， xy=-8 ，求 5x 2 +5y 2 的值。

50、已知： x 2+y 2+z 2-2x-4y-6z+14=0 ，求（ xz ）y 的值。

51.[ （ x ＋ 1y ） 2＋（ x － 1y ）2] （2x 2－ 1y 2），此中 x ＝－ 3，y ＝4．222．已知 x ＋1 ＝，求 x 2＋ 1，x 4＋ 1的值．522x 2 x 4x53．已知（ a －1）（ b －2）－ a （ b － 3）＝ 3，求代数式 a 2b 2 － ab 的值． 54．已知 x 2＋x －1＝0，求 x 3＋2x 2＋3 的值．2，x 3 项，求 p 、 q 的值．．若（ x 2＋px ＋ q ）（ x 2－x －）睁开后不含 x2552357. 若 a 、b 、c 、为三角形的三边，且 a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0, 试确立三角形的形状。

23258. 、若 m+m －1=0，求 m+2m+3 的值。

59、已知： a+b=5， ab=3，求代数式 a 3b －2a 2b 2+ab 3 的值。

公式练习2．若 x 2－ y 2 =30，且 x －y=－5，则 x+y 的值是（） 3．（ a+b －1）（ a －b+1） =（ _____）2－（ _____） 2．A ．5B ．6C ．－6D ．－52 44．计算：（ a+2）（ a +4）（ a +16）（ a －2）．（1）（ 2+1）（ 22 +1）（ 24 +1）（ 22n +1）+1（ n 是正整数）；24 200834016．（2）（ 3+1）（ 3 +1）（ 3 +1）（ 3+1）－26．利用平方差公式计算：22007，2007 2．2009× 2007－ 2008 ．，2007 22008 2008 200620061完整平方式常有的变形有 :221、已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知 x 2 y 2 4x 6 y 13 0 ， x 、y 都是有理数，求 x y 的值。

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练【含答案】

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1）．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2）．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2）；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3）；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。

整式的乘除专项培优 -

整式的乘除知识梳理：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2、同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n (m ，n 是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3、幂的乘方法则：(a m )n =a mn (m ，n 是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.4、积的乘方的法则：(a b)m =a m b m (m 是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.5、同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：10 a（a ≠0）6、单项式乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘、相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

7、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 典型例题：1．若x ，y 均为正整数，且2x +1•4y =128，则x +y 的值为（）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或52．已知a=8131，b=2741，c=961，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a3．已知10x =m ，10y =n ，则102x +3y 等于（）A ．2m +3nB ．m 2+n 2C ．6mnD ．m 2n 34．如（x +m ）与（x +3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．0D ．15．下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n56．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a167．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9B．m=3，n=6C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=98．计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=．9．计算：82014×（﹣0.125）2015=．10．若a m=2，a n=8，则a m+n=．11．若a+3b﹣2=0，则3a•27b=．12．计算：（）2007×（﹣1）2008=．13．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．14．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．15．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．16．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．17．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值．18．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．19．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．21．已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值．22．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）23．比较3555，4444，5333的大小．24.（1）（2）（3）（4）（2a﹣b﹣c）（b﹣2a﹣c）25．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．26．已知（x2+ax+3）（x2﹣ax+3）=x4+2x2+9，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．2．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选：A．3．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）A．2m+3n B．m2+n2C．6mn D．m2n3【解答】解：102x+3y=102x•103y=（10x）2•（10y）3=m2n3．故选：D．4．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．5．下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项错误；B、结果是4m2n2，故本选项错误；C、结果是8m6n6，故本选项错误；B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；故选：D．6．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a16【解答】解：a5•（﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．故选：B．7．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9B．m=3，n=6C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=9【解答】解：∵原式=x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x﹣3n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴（m﹣3）=0，（n﹣3m）=0，解得，m=3，n=9．故选：A．二．填空题（共5小题）8．计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=9．【解答】解：（﹣3）2013•（﹣）2011=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011=（﹣3）2•[﹣3×（﹣）]2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．9．计算：82014×（﹣0.125）2015=﹣0.125．【解答】解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．10．若a m=2，a n=8，则a m+n=16．【解答】解：∵a m=2，a n=8，∴a m+n=a m•a n=16，故答案为：1611．若a+3b﹣2=0，则3a•27b=9．【解答】解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：912．计算：（）2007×（﹣1）2008=．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣1）=．故答案为：．三．解答题（共18小题）13．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．【解答】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．14．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．15．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．【解答】解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．故答案为：27．16．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．【解答】解：∵x n=2，y n=3，∴（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=144．17．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b 的值．【解答】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）=2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，∵乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，∴b+2a=3，ab+2=2，解得：a=，b=0；a=0，b=3，则a+b=或3．18．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．19．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．【解答】解：原式的展开式中，含x2的项是：mx2+3x2﹣3nx2=（m+3﹣3n）x2，含x3的项是：﹣3x3+nx3=（n﹣3）x3，由题意得：，解得．20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【解答】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．21．已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值．【解答】解：∵2m=5，2n=7，又∵24m=625，∴22n=49，∴24m+2n=625×49=30625故答案为30625．22．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）【解答】解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．23．比较3555，4444，5333的大小．【解答】解：∵3555=35×111=（35）111=243111，4444=44×111=（44）111=256111，5333=53×111=（53）111=125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333．24．化简：．【解答】解：===2x﹣4．25．计算：（﹣a）2•（a2）2÷a3．【解答】解：原式=a2•a2×2÷a3=a2+4﹣3=a3．26．计算：（1）（﹣xy2）2•x2y÷（x3y4）（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（5x3y2）【解答】解：（1）原式=x2y4•x2y÷（x3y4）=x4y5÷（x3y4）=xy；（2）原式=15x3y5÷（5x3y2）﹣10x4y4÷（5x3y2）﹣20x3y2÷（5x3y2）=3y3﹣2xy2﹣4．27．计算：（1）（x+3）（x﹣2）（2）（6a2b﹣2b﹣8ab3）÷（2b）【解答】解：（1）（x+3）（x﹣2），=x2+3x﹣2x﹣6，=x2+x﹣6；（2）（6a2b﹣2b﹣8ab3）÷（2b）=3a2﹣1﹣4ab2．28．a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．【解答】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，=a8+a8+4a8，=6a8．29．计算：（﹣x2）•x3•（﹣2y）3+（2xy）2•（﹣x）3•y．【解答】解：原式=x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y=8x5y3﹣4x5y3=4x5y3．30．已知（x2+ax+3）（x2﹣ax+3）=x4+2x2+9，求a的值．【解答】解：∵（x2+ax+3）（x2﹣ax+3）=[（x2+3）+ax][（x2+3）﹣ax]=（x2+3）2﹣（ax）2=x4+6x2+9﹣a2x2=x4+（6﹣a2）x2+9，∴6﹣a2=2，∴a=±2．。

初中数学《整式的乘除》培优、拔高(奥数)专题讲义

初中数学《整式的乘除》培优、拔高（奥数）专题讲义阅读与思考指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：a m a n=a m4n, （a m）n = a mn, （ab）n = a n b n,a m+a n =a m"（a #0）, a0=1（a¥0）, a"=1（a¥0）.a p学习指数运算律应注意：1.运算律成立的条件；2.运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式；3.运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是:1.将被除式和除式按照某字母的降哥排列，如有缺项，要留空位；2.确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；3.演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止.例题与求解【例1】（1）若n为不等式n200> 6300的解，则n的最小正整数的值为 .（华罗庚杯”香港中学竞赛试题）（2）已知x2 +x =1 ,那么x4 +2x3 —x2 -2x + 2005 =. （华杯赛”试题）（3）把（x2—x+1）6 展开后得ai2x12+&1/+|||+a2x2+a1x + a0 ,则a12 +a10 +a8 +a6 +a4 +a2 +a0 = （祖冲之杯”邀请赛试题）（4）若x5 -3x4 +7x3 -6x2 +2x + 9 = （x - a）（x - b）（x -c）（x -d ）（x -e）则ab+ac + ad +ae + bc + bd+be + cd +ce+de=. （创新杯训练试题）解题思路：对于（1）,从哥的乘方逆用入手；对于（2）,目前无法求x值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3）,它是一个恒等式，即在x允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4）,可考虑比较系数法.1 1【例2】已知25x =2000 , 80y =2000，则一十一等于（）x y，一一 1 1 x yx, y 的值，而一十—= ,所以只需求出 x+y,xy 的值或x y xy它们的关系，于是自然想到指数运算律.【例3】设a,b,c,d 都是正整数，并且a5=b 4,c 3 =d 2,c —a =19 ,求d —b 的值.（江苏省竞赛试题）解题思路：设a5=b 4 =m 20,c 3 =d 2=n 6,这样a,b 可用m 的式子表示，c,d 可用n 的式子表示，通过减少字母个数降低问题的难度.m 3 1 ,,【例 4】已知多项式 2x +3xy —2y —x+8y-6 = (x + 2y + m)(2 x - y + n),求 ——的值. n - 1解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法.【例5】是否存在常数p,q 使得x4+ px 2 +q 能被x 2+2x+5整除？如果存在，求出 p,q 的值，否则请说明理由.解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据被除式=除式 X 式”，运用待定系数法求出p,q 的值，所谓p,q 是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解.【例6】已知多项式2x 4 -3x3+ax 2 +7x + b 能被x 2 +x-2整除，求-的值.（北京市竞赛试题）bA. 2B. 1 D.（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：x,y 为指数，我们无法求出解题思路：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用. 本题关键是能够通过分析得出当x = -2和x=1时，原多项式的值均为0,从而求出a,b的值.当然本题也有其他解法.能力训练A级.24 23 . ...........1. （1） 4 M（—0.25）—1=. （福州市中考试题）（2）若a2n =3 ,则2a6n -1 =. （广东省竞赛试题）2.若2x +5y -3=0 ,则4x U2y.3.满足（x -1 ）200> 3300的x的最小正整数为 . （武汉市选拔赛试题）4. a,b,c,d 都是正数，且a2 =2,b3 =3,c4 =4,d5 =5 ,则a,b,c,d 中，最大的一个是 .（“英才杯”竞赛试题）5.探索规律：31 =3,个位数是3; 32=9,个位数是9; 33 =27,个位数是7；34=81,个位数是1;35 =243,个位数是3; 36=729,个位数是9;…那么37的个位数字是, 330的个位数字是. （长沙市中考试题）6.已知a =8131,b =2741,c = 961,则a,b,c 的大小关系是（）A. a >b >cB. a >c >bC. a<b<cD. b >c> a 55 44 33 227.已知a =2 ,b =3 ,c = 5 ,d =6 ,那么a,b,c,d从小到大的顺序是（）A . a<b<c<d B. a<b<d<c C. b <a <c<d D. a<d<b<c（北京市“迎春杯”竞赛试题）8.若x =2n++2n, y =2n4+2T ,其中n为整数，则x与y的数量关系为（）B.y=4xC.x=12y（江苏省竞赛试题）9.已知2a =3,2b =6,2c =12，则a,b,c的关系是A.2b<a+cB.2b = a +cC.2b〉a + cD. a b c（河北省竞赛试10.化简2n 4 -2(2n) 2(2n 3)A.2nJB.~2n*C.-87 D.—2 . 23 . 3 4.411.已知ax + by =7, ax +by =49,ax +by =133,ax +by =406,、…17 .一试求1995(x + y) +6xy - - (a +b)的值.12.已知6x2 -7xy -3y2 +14x + y +a = (2x -3y +b)(3x + y +c).试确定a,b, c的值.13.已知x3+kx2+3除以x+3,其余数较被x+1除所得的余数少2,求k的值.（香港中学竞赛试题）（青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题）3. （1） 1516与3313的大小关系是15163313 （填 4"之"建"）.. 23 2 4.如果x +x -1 =0,则x 3 +2x 2 +3=.（“希望杯”邀请赛试题）55. 43. 25 .已知（x +2） =ax +bx +cx +dx +ex+ f ,贝U 16b +4d + f =.（“五羊杯”竞赛试题）6 .已知a,b,c 均为不等于1的正数，且a" =b 3= c 6,则abc 的值为（）…1A. 3B. 2C. 1D.一2（CASIO 杯”武汉市竞赛试题）7,若 x 3 +x 2 +x+1 =0 ,则 x^7 +x* +IH+x'+1+x+x 2+||| 十 x 26 + x 27 的值是（）A. 1B. 0C. -1D. 2.一 328 .如果x +ax +bx +8有两个因式x+1和x+2 ,则a + b =（）A. 7B. 8C. 15D. 21（奥赛培训试题）9 .已知 a 1，a 2, a 3,川 a 1996, a 1997 均为正数，又 M = （a ] + a ? ’a ）996 ）L （a 2 + a 3 +…* a-?）,N =（a 1 +a 2 +…+ a [997）L （a 2 +a 3 +… 匕语），则M 与N 的大小关系是（）A. M =NB. M <NC. M >ND.关系不确定1.已知 2a=3,4b =5,8c =7,则8a*Nb =（第16届“希望杯”邀请竞赛试题）（2）如果5555_5_5_5_5_5_54 4 4 46 6 6 6 6 6 25• 25= 2n, 32001 -1 32002 1 的大小关系是:32000 , 1 32001 1 32001 - 1 32002-2. （1）计算:c20002000315V ___________________ -,2000 CL 200010.满足（n2 -n -1）nH2 =1的整数门有（）个A. 1B. 2C. 3D. 411.设a,b,x, y 满足ax +by =3,ax2 +by2 = 7,ax3 +by3 =16,ax4 +by4 = 42,求ax5 +by5的值.512.右x, y,z, w 为整数，且x>y〉z>w, 2 +2 +2 +2 = 20—，求(x+y + z + w — 1) 的值.8(美国犹他州竞赛试题)13.已知a, b,c为有理数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x — 4整除.(1)求4a +c的值；(2)求2a-2b-c 的值；(3)若a,b,c为整数，且c> a >1.试比较a,b,c的大小.(四川省竞赛试题)。

整式的乘除培优题目.doc

第三讲整式的乘法和除法一、指数运算律是整式乘除的基础，分别有同底数幂的乘法：，幂的乘方：，积的乘方：，同底数幂的除法：. 学习指数运算律应该注意：（1）运算律成立的条件；（2）运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式.（3）运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.二、乘法公式是在多项式乘法的基础上。

经多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数式的证明等方面有着广泛的应用. 在学习乘法公式时应该注意：（1）熟悉公式的结构特点，理解掌握公式；（2）根据待求式的特点，模仿套用公式；（3）对公式中字母的全面理解，灵活应用公式；（4）既能正用，又能逆用，且能适当变形或重新组合，综合运用公式.例1：（1）计算：2000 20007 3 151998( ) （2）比较大小：2000 20003 7 35(2342)1005例2：有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．2 2（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a +7ab+3b ，那么需用 2 号卡片张，3 号卡片张．例3：（1）在2004,2005,2006,2007 这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是.（2）已知( 2000 a)( 1998 a) 1999 ，那么 2 ( 1998 )2( a a .2000 )2 b 2 c 2 a例4：已知a,b,c 满足a 2 7，b 2 1，c 6 17 ，则a+b+c 的值等于（）练习：24 23 1、填空： 4 ( 0. 25) 12n6na ( ). ；若a 3 ，则2 13、若n 1 n ，y 2n 1 2n 2 ，其中n为整数，则x与y 的数量关系是（）x 2 2A.x=4yB.y=4xC.x=12yD.y=12x4、如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是 2 和1 的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形．2 25、计算： 1. 2345 0. 7655 2. 469 0. 76556、计算： 2 19502 19512 19522 ... 19972 19982 199919492 7、计算：（1）219991998219991997199919992 2（2）( 2 219992005)(19991996199820013995 )20022000 18、已知a 5，求aa 4 2 1a2a？2 n 29、若n满足( n 2004) ( 2005 ) 1，则(2005 n)( n 2004 ) 等于（）.A.-1B.0C.12D.12 mn n2 m2n mn210、若m,n为有理数，且 2 2 4 4 0 m =（）m ，则A.-8B.-16C.8D.1611、小颖与同学做游戏，她把一张纸剪成5块再从所得的纸片中任取一块再剪成5块；然后再从所得的纸片中任取一块，再剪成 5块； ⋯这样类似地进行下去，能不能在第 n 次剪出的纸片恰好是 2 0 13块，若能，求出这个 n 值；若不能，请说明理由． 12、一个自然数减去 45 后是一个完全平方数，这个自然数加上44, 后仍是一个完全平方数，试求这个自然数.。

整式的乘除专题训练卷(培优题)

整式的乘除专题训练卷（培优题）1．计算m3•m2的结果是（）A．m6B．m5C．2m3D．2m52．已知a m＝6，a n＝2，则a m+n的值等于（）A．8B．3C．64D．123．计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（）A．﹣（b﹣a）10B．（b﹣a）30C．（b﹣a）10D．﹣（b﹣a）30 4．已知m x＝2，m y＝5，则m x+y值为（）A．7B．10C．25D．m75．a2019可以写成（）A．a2010+a9B．a2010•a9C．a2010•a D．a2010•a20096．计算a•a2•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a97．计算m2•m3的结果是（）A．6m B．5m C．m6D．m58．计算﹣x2⋅（﹣x）2的结果是（）A．﹣x4B．﹣2x2C．x4D．2x49．计算a3•（﹣a）4•a的结果是．10．计算x2•x7的结果等于．11．计算（﹣2xy3）2正确的结果是（）A．﹣4x2y6B．4x2y5C．4x2y6D．﹣4x2y5 12．计算（﹣3x3y2）3的结果是（）A．﹣9x6y5B．9x6y5C．﹣27x9y6D．27x9y6 13．计算（﹣ab）2的结果是（）A．﹣a2b2B．a2b2C．a2b D．ab214．计算（﹣x3）2结果正确的是（）A．x6B．x5C．x9D．﹣x615．计算：＝（）A．B．C．D．16．已知3n＝2，5n＝3，则152n的值为（）A．25B．36C．10D．12 17．计算2x2•（﹣3x2）的结果是（）A．﹣6x4B．6x5C．﹣2x5D．2x6 18．计算3n•（﹣9）•3n2的结果是（）A．﹣33n2B．﹣3n4C．﹣34n3D．﹣3n6 19．下列计算正确的是（）A．x2×x4＝x6B．2x3+3x3＝5x6C．（﹣3x）3•（﹣3x2）＝81x6D．2x2•3x3＝6x620．下列运算正确的是（）A．m2•m2＝m5B．m2+m2＝m4C．（﹣2m）2•2m3＝8m5D．（m4）2＝m621．下列计算正确的是（）A．2m2•3m3＝6m6B．m•m5＝（﹣m3）2C．（﹣3mn）3＝﹣9m3n3D．（﹣2mn2）2＝4m2n222．计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2abC．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣123．计算（﹣m2）•（2m+1）的结果是（）A．﹣m3﹣2m2B．﹣m3+2m2C．﹣2m3﹣m2D．﹣2m3+m2 24．若多项式mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（）A．﹣6B．﹣3C．0D．2 25．（3x+2y）（kx﹣y）的展开式中不含xy项，则k的值是（）A．B．C．D．26．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p+2q＝0B．p＝2q C．q+2p＝0D．q＝2p27．计算（2a2）3÷2（﹣a2）3的结果是（）A．﹣3B．﹣4C．4D．﹣128．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2ab＝4ab+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A．（2+b2）B．（a+2b）C．（3ab+2b2）D．（2ab+b2）29．若长方形面积是6a2﹣3ab+3a，且该长方形的长为3a，则这个长方形的宽是（）A．2a﹣b+1B．2a﹣b C．2a2﹣ab+a D．6a﹣3b+3 30．我市某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为（6y2+y）平方米，宽为y米，则这块空地的长为（）A．6xy米B．（6y+1）米C．（6y+y）米D．（6xy3+y2）米31．计算﹣m3n2÷n2的结果是（）A．mn2B．﹣mn2C．﹣m3D．m232．长方形的面积是3（x2﹣y2），如果它的一边长为（x+y），则它的周长是（）A．4x﹣2y B．8x﹣4y C．3x﹣3y D．8x﹣8y33．计算（﹣2a2）3÷a3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣8a2C．﹣6a3D．﹣6a234．已知28a3b m÷（28a n b2）＝b2，那么m，n的值分别为（）A．4，3B．4，1C．1，3D．2，335．计算（x3﹣2x2y）÷（﹣x2）的结果是（）A．x﹣2y B．﹣x+2y C．﹣x﹣2D．﹣x+236．计算（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3的结果是（）A．2a2b﹣4c6B．4a2b﹣4c6C．a4b﹣7c6D．﹣a4b﹣6c6 37．计算：＝．38．计算：（﹣m3）2＝．39．计算的值是．40．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则24m+10n＝．41．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝，D（16）＝．（2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算：①若D（a）＝1，求D（a3）；②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（30），的值（用含a、b、c的代数式表示）．42．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，）＝﹣3，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．43．阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N，∴log a（M•N）＝log a M+log a N．请解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式；（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝．44．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，1）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，7）+（4，8）＝（4，56）．45．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n；如2×2×2＝23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3），一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算下列各对数的值：log24＝；log216＝；log264＝；（2）你能得到log24、log216、log264之间满足怎样的关系式：；（3）由（2）的结果，请你归纳出log a M、log a N、log a MN之间满足的关系式：；（4）根据幂的运算以及对数的含义验证（3）的结论．46．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝；（2）通过观察（1），思考：log24，log216，log264之间满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）利用（3）的结论计算：log42+log432．47．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（4，16）＝，（﹣3，81）＝；②若（x，）＝﹣4，则x＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：．①计算（9，100）﹣（81，10000）②若（16，49）＝a，（4，3）＝b，（16，441）＝c，请探索a，b，c之间的数量关系．48．规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2．（1）根据上述规定，填空：2※16＝，※36＝﹣2；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明；设3※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：5※7+5※9＝5※63；②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝※（结果化成最简形式）．49．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520420（填写＞、＜或＝）；（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）；（3）计算42023×0.252022﹣82023×0.1252022．50．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a m＝b，则（a，b）＝m．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m•3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝；（，16）＝4；（2）计算（5，2）+（5，7）＝，并说明理由；（3）利用“雅对”定义说明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．。

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专题二整式的乘除
一、知识点：
1. 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式: __________________(m,n 都是整数)
2．幂的乘方与积的乘方
1）幂的乘方公式： ___________________(m,n 都是整数)
2）积的乘方公式：____________________（n 为正整数）
3. 同底数幂的除法
1）同底数幂的除法公式:___________________ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).
2）任何不等于0的数的0次幂等于1,即___________________,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.
3）任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即___________________ ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。

4. 整式的乘法
1）单项式与单项式相乘 2）单项式与多项式相乘 3）多项式与多项式相乘
二、基础练习：
1.计算 (-3)2n+1+3×(-3)2n 结果正确的是( )
A. 32n+2
B. -32n+2
C. 0
D. 1
2.若16n m n a a a ++= ，且21m n -= ，则n m 的值为（）
A.1
B. 2
C.3
D.4
3.-a n 与(-a)n 的关系是( )
A. 相等
B. 互为相反数
C. 当n 为奇数时,它们相等; 当n 为偶数时,它们互为相反数
D. 当n 为奇数时,它们互为相反数; 当n 为偶数时,它们相等
4.若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )
A.p=1,q=－12
B.p=－1,q=12
C.p=7,q=12
D.p=7,q=－12
5.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( )
A.-1
B.1
C.2a 4-1
D.1-2a 4
6.若0＜y ＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( )
A ．正的
B ．非负
C ．负的
D ．正、负不能唯一确定．
7.如果b 2m ＜b m (m 为自然数)，那么b 的值是( )
A ．b ＞0
B ．b ＜0
C ．0＜b ＜1
D ．b ≠1．
8.下列运算中错误的是( )
A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4
B ．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ；
C ．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6
D ．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1.
9.t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( )
A ．-4t-5
B ．4t+5
C ．t 2-4t+5
D ．t 2+4t-5．
10.若n 为正整数，且x 2n =7，则(3x 3n )2-4(x 2)2n 的值为( )
A ．833
B ．2891
C ．3283
D ．1225．
11.如果多项式乘积9-x 3)-b)(x -(ax 2=，那么b a -等于（）
A ．-2
B ．2
C ．－4
D ．4
12.已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________
13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x 项, 则m=
14.如果=-+=-k a a k a 则),2
1)(21(312 15.计算：
(1)(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 (2) (x+2y)(5a+3b) (3)[(-a)2m ]3·a 3m +[(-a)5m ]2．
(4)5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5) (5)y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]
16.已知ab 2=-6，求-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值．
17.已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+、n m x 23-的值.
18.计算：[（xy+2）（xy －2）－2x 2y 2+4]÷xy(其中x=10,y=－
125
)
19.化简求值：231332(2)(2)(2)x y x y y x ⎡⎤⎡⎤-÷-÷-⎣⎦⎣⎦，其中2(2)10x y -++=.
20.若(x 2+px+8)(x 2-3x+q)的积中不含x 2和x 3，求p ，q 的值分别是多少？
21.2222
2,5,253x xy y xy x xy y +=+=++已知代数式则的值是多少？
22.33
201012010,20101x ax bx x ax bx =++==-++当时，那么时，的值是多少？
23.如果代数式b ma t 8与b na t 528--是关于a 、b 的单项式，且它们是同类项.
（1）求2009)265(-t 的值；（2）若b ma t 80852=--b na t ，且0≠ab ，求2009)88(n m -的值．你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?
24.已知多项式22331x ax x +++能被21x +整除，且商式是31x +，求a 的值.。