高二物理 有关简谐运动的几个问题(一)知识精讲 人教版

高二物理 有关简谐运动的几个问题（一）知识精讲 人教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

有关简谐运动的几个问题（一）

（一）学习简谐运动重点应掌握的几个概念：

对简谐运动的学习，重点应搞清以下几个概念：

1. 平衡位置：指物体做简谐运动的中心位置，亦是物体不振时，相对静止的位置，如： 图1弹簧振子的装置中，振子不振时，应处在1O 点，从1O 点拉开后释放，振子将以1O

图2球将以2O 图3球将以3O 图4

2. 位移：指振子偏离平衡位置的位移x ，应由平衡位置指向振子所在位置。位移是矢量。 如图1中，当振子从B A →经C 和从A B →经C 时的位移相等，均为有向线段C O 1。

3. 回复力：指振动过程中，使振子返回平衡位置的力，亦即振子在振动方向上的合外力，但不一定是振子所受的合外力，回复力的方向时刻指向平衡位置，与位移方向相反。

图1中，振子在振动过程中，受三个力：重力G ，支持力N F ，弹簧的弹力F ，振子在振动方向的合外力为F ，此力即为振子的回复力，亦为振子的合外力。

图3中，摆球在摆动过程中受两个力：拉力T F 和摆球重力G （如图5），将球沿摆动方

向（切线方向）和垂直摆动方向（法线方向）分解为两个分力切G 和法G ，

切G 即为回复力回F ，而法G F T -恰为摆球的向心力心F ，而摆球的合外力应为回F 和心F 的合力。

振子在平衡位置时，回复力一定为零，但合外力不一定为零。如图5中，当摆球摆至平衡位置时，受两个力作用：重力G 和绳的拉力T F '，切线方向上不受力，即0=回F ，而法线方向上：R mv F G F T 2

==-'心。

图5

4. 简谐运动：指物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动。

要证明一个振动是简谐运动，需证明两点：

（1）回复力与位移大小成正比；

（2）回复力与位移方向相反。

（二）对简谐振动回复力的理解

1. 给回复力完整的定义

回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。从此定义中让学生认识到：

（1）回复力是合外力，不单纯是指某一个力。它是根据力的作用效果命名的，类似于向心力。

（2）回复力的方向是“指向平衡位置”。做简谐振动的单摆，受重力和绳的拉力作用，绳的拉力和重力的法向分力的合力提供圆周运动的向心力；指向平衡位置的合外力是重力的切向分力，它提供了单摆振动的回复力。

2. 加强对回复力公式的理解和应用

简谐振动的回复力公式为kx F -=。

（1）式中“－”号表示回复力的方向与物体对平衡位置的位移方向相反，亦即指向平衡位置。计算时为避免发生错误，将“－”号省去，直接判断回复力的方向。

（2）式中k 是指回复力与位移成正比的比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆。单摆的振动中αsin mg F =，若 5<α，有l x =αsin ，则l x mg F =，即l

mg k =。一般而

言，弹簧振子的振动中k 表示弹簧的劲度系数，但也不能一概而论。

[例1] 一个竖直弹簧连着一个质量为M 的薄板，板上放一木块，木块质量为m 。现使整个装置在竖直方向做简谐振动，振幅为A 。若要求在整个过程中小木块m 都不脱离木板，则弹簧的劲度系数k 应不小于多少？

分析：m 随M 一起做简谐振动，以m 为研究对象，提供其做简谐振动的回复力是m 的重力和M 对m 的支持力的合力。当支持力为零时，m 获得向下的最大回复力mg ，即获得向下的最大加速度g 。

若以整体为研究对象，根据牛顿第二定律g m M a m M F )()(+=+=

根据回复力公式kA F =，以上两式相等得A

g m M k )(+=

，若以m 为研究对象，由牛顿第二定律mg ma F ==，由回复力公式kA F =，则A

mg k = 后一种答案是错误的。问题出在哪里？以m 为研究对象时，其回复力公式中的比例系数k 不再是弹簧的劲度系数。

我们不妨推导一下，由牛顿第二定律ma F =，从整体出发有m

M kx a +=代入上式得m M kx m F +=，即此时的比例系数应为m

M k m + 同理，若以M 为研究对象，不难得出其回复力公式中的比例系数为m

M Mk +。 所以，我们要充分认识回复力公式中k 值的意义。

（3）式中x 是指振子对平衡位置的位移，不是弹簧的伸长量或压缩量。因而即使是对弹簧振子也不能把kx 理解为弹簧的弹力。

[例2] 一倔强系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端吊一质量为m 的物体，让其上下做简谐振动，振幅为A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为（ ）

A. kA mg +

B. kA mg -

C. mg kA -

D. kA 如果弹簧振子是在水平方向做简谐振动，所有同学会很快选择答案D ，但遇到竖直方向的弹簧振子，大部分同学认为必须要考虑竖直方向的重力，因而会把D 答案排除。问题的关键是学生错把kA 当作弹力，而再去求它和重力的合力。

（三）巧用简谐振动的特征解题

做简谐振动的物体，在运动中有许多重要的特征：周期性、双向性、对称性和守恒性。深刻理解并灵活运用这些重要特征，可巧解简谐振动问题。

1. 周期性

[例1] 一弹簧振子做简谐振动，周期为T 。下列说法正确的是（ ）

A. 若t 时刻和)(t t ∆-时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t ∆一定等于T 的整数倍；

B. 若t 时刻和)(t t ∆-时刻运动速度的大小相等、方向相反，则t ∆一定等于

2T 的整数倍；

C. 若T t =∆，则在t 时刻和)(t t ∆+时刻振子运动的加速度一定相等；

D. 若2

T t =∆，则在t 时刻和)(t t ∆+时刻弹簧的长度一定相等。 解析：画出振动的位移时间图象如图1所示，两虚线与图象的交点处对应的时间的位移