《正切函数的诱导公式》公开课教学设计【高中数学必修4(北师大版)】

《正切函数的诱导公式》教学设计

◆教材分析

本节课是在学生学习了正切函数的诱导公式，其研究方法与前面正余弦函数的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。

◆教学目标

【知识与能力目标】

理解并掌握正切函数图像的诱导公式

【过程与方法目标】

1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法；

2、培养学生类比、归纳的数学思想；

3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。

【情感态度价值观目标】

通过本节的学习，使同学们对正切函数的应用有了一个新的认识，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。

◆教学重难点

【教学重点】

正切函数的诱导公式。

【教学难点】

体验正切函数诱导公式的应用

◆课前准备

多媒体课件

◆教学过程

（一）新课导入

同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的. 在学正切函数时，我们先学图像与性质，再学诱导公式,本节课我们来学习正切函数的诱导公式.

（二）课堂探究

探究点 正切函数的诱导公式

思考1：类比正弦、余弦函数的诱导公式，观察下图，角α与角2π+α，2π-α，π+α，π-α，-α的正切函数值有何关系？

由老师进行归纳，公式如下：

tan(2π+α)＝tan α

tan(-α)＝-tan α

tan(2π-α)＝-tan α

tan(π-α)＝-tan α

tan(π+α)＝tan α

这些公式都叫作正切函数的诱导公式，其中角α是任意角。 思考2：以上公式都叫作正切函数的诱导公式，它们分别反映了-α，2π±α， π±α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？

提示：-α，2π±α， π±α的三角函数值等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号. 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．

思考3：利用学习过的诱导公式证明以下公式：

tan()cot 2

tan()cot 2π+α=-απ-α=α；.

想想该公式如何证明，由老师带领学生一同进行证明。

以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”

总之，三角函数的诱导公式可概括为：kπ2±α（k ×90°± α ）（k ∈Z ）

各三角函数值记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。

【思考探究】

参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式?

由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为锐角的三角函数问题.

思考：如何应用正切函数的诱导公式进行求值、化简和证明?

提示:先用-α的诱导公式化为正角的三角函数值,再用2k π+α(k ∈Z)的诱导公式化为

[0,2π)内的三角函数值,再用π+α,π-α,2π-α的诱导公式化为锐角的三角函数值,即采用化负为正,化大为小的方法.

（三）典例精讲

o o o o tan 315tan 5701 .tan(60)tan 675+--例求的值

sin(2)tan()2 .cos()tan(3)tan()π-απ+απ-απ-α-α-π例化简：

带领学生一同化简求值，加深对诱导公式的理解。

（四）小结

最后对正切函数的诱导公式进行总结。

略

◆ 教学反思