“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(三年级)

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（三年级）

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1．（8分）计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8＝．

2．（8分）如图中共有个三角形．

3．（8分）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了

24、25、27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯次．

二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）

4．（10分）某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人．

5．（10分）老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有本．6．（10分）有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有名小朋友戴红帽子．

7．（10分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行次传球．

三、填空题（每题12分，共36分）

8．（12分）把0﹣9这十个数字填到如图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有种可能的取值．

9．（12分）从1﹣9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立．其中的四位数最大可能是．

10．（12分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．经过有限次操作后左下表变为右下表，那么右下表中A 处的数是．

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（三年级）

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1．（8分）计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8＝372 ．

【解答】解：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8

＝15+28+39+48+55+60+63+64

＝372

故答案为：372．

2．（8分）如图中共有20 个三角形．

【解答】解：根据分析可得，图中有三角形：12+6+2＝20（个）

答：图中共有 20个三角形．．

故答案为：20．

3．（8分）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了

24、25、27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 2 次．【解答】解：甲：8÷2＝4（段）

4﹣1＝3（次）

3×（24÷4）

＝3×6

＝18（次）

乙：10÷2＝5（段）

5﹣1＝4（次）

4×（25÷5）

＝4×5

＝20（次）

丙：6÷2＝3（段）

3﹣1＝2（次）

2×（27÷3）

＝2×9

＝18（次）

18＝18＜20

20﹣18＝2（次）

答：锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 2次．

故答案为：2．

二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）

4．（10分）某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少9 人．

【解答】解：4+17＝21（人）

（21+5）÷2

＝26÷2

＝13（人）

13﹣4＝9（人）

答：三年级一班比四年级二班少9人．

故答案为：9．

5．（10分）老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有53 本．【解答】解：162﹣143＝19（本）

（87+19）÷2

＝106÷2

＝53（本）

答：二班的作业本共有53本．

故答案为：53．

6．（10分）有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有 3 名小朋友戴红帽子．

【解答】解：假如有1名或2名小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出蓝气球；

假如有3名小朋友戴红帽子，那么戴红帽子的小朋友都会拿出蓝气球，而戴蓝帽子的小朋友会拿出红气球；符合题意．

假如有4名或4名以上的小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出红气球；所以一共有3名小朋友戴红帽子．

答：一共有3名小朋友戴红帽子．

故答案为：3．

7．（10分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行

15 次传球．

【解答】解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．

上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．

所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．故答案为：13．

三、填空题（每题12分，共36分）

8．（12分）把0﹣9这十个数字填到如图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有 3 种可能的取值．

【解答】解：根据分析，等差数列之和刚好比五个顶点的数字之和多了0+1+2+3+…+9即45，

设顶点分别为A、B、C、D、E，则有A+B+C+D+E＝55﹣45＝10，

在0～9数字中，只有0+1+2+3+4＝10，故A、B、C、D、E分别只能是0～4中的一个数字，

则除此之外的其它五条边上的数位45﹣10＝35，

设所形成的等差数列的首项为a，公差为d，根据求和公式得：