第五章：光学全息技术的原理与介绍
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经线性处理后，底片的透过率函数tH 与曝光光强成正比，略去一个无关紧要的 比例常数，上式可直接写成 tH ( x , y ) =∣O∣2 +∣R∣2 + O·R* + O*·R
波前再现的数学模型
设照明光波表示为
C ( x , y ) = C 0 ( x , y ) exp [ jφc ( x , y ) ]
同理，参考光波在全息图平面上的光振幅为
R x ,R y 0ex jp0 kx2 2 lry2-xr x rlyr y
菲涅耳全息记录与再现原理（2）
以 经上过两线式性中处k理0 得= 到2π其/振λ幅0 ，透λ射0率是t记H 录( 光x 波, 的y 波)，长设。再全现息照图明曝光光为后
r o z o x x o y y o l o x y l o x o y x o y l o x y l o x o y x o y
全息图平面x , y上的物光波可写成
O x , y jλ o lo e x j k l o o p x y o O ( x o , y o ) e - x jk lo o p x o x y o y d x o d y o
基元全息图示意图
全息图的分类
一、按照记录介质的膜厚分类，有平面全息图和体积全息图两类;
二、按照透射率函数的特点分类，有振幅型和位相型两类，而位相 型又可分为表面浮雕型和折射率型两类;
三、按照所记录的物光波的特点，可分为菲涅耳全息图、夫琅和费 全息图和傅里叶变换全息图三类;
四、按照再现时照明光的种类，可分为激光再现和白光再现两类;
息图的入射角有偏离。偏离角小时仍出现再现像；随着角度的增 大，再现像由畸变直至消失。全息图只在一个有限的角度范围内 能再现物波前。
利用这一特性，可采用不同角度的参考光在同一张全息片上记录 多重全息图，再现时只要依次改变再现光角度，便可依次显示出 不同的像来。
b.波长的改变：如再现光与参考光只是波长存在差异，则再现像会 出现尺寸上的放大或缩小，同时改变与全息图的相对距离。
3．全息实验光路设计原则 （1）光程差的要求尽可能小 （2）干板表面物光和参考光光强之比在1：2至1：10以内 （3）空间频率的限制：物光和参考光的夹角应选择适当，使全
息图的条纹密度不得大于所选用记录介质的分辨率 （4）光学元件使用数量要尽可能少，一方面是为了减少不必要
的光能量损失，另一方面也为了减少引入光噪声的渠道。
可分割性，是指全息照片的碎片照样能反映出整个物体的像来， 并不会因为照片的破碎而失去像的完整性
普通照相在胶片上记录的是物光波的振幅信息（仅体现于光强分 布），而全息照相在记录振幅信息的同时，还记录了物光的位相 信息
全息术的发展历史
丹尼斯·盖伯（Dennis Gabor）于1948年提出，由于这种技术要求 高度相干性及高强度的光源而一度发展缓慢——萌芽时期，是用 汞灯作光源，摄制同轴全息图，是第一代全息图
像称为原始像（虚象） 第四项为共轭项，它除了 与物波共轭外，还附加了 一个位相因子，因而这一 项成为畸变了的共轭像， 是实像
波前再现的几个特例(2)
（2）C ( x , y ) = R* ( x , y ) 采用与参考光共轭的光波再现 U’( x , y ) = R 0（O 0 2 + R 0 2）exp [- jφr ]
+ R 0 2 O 0 exp [ j (φo -2φr )]+ R 0 2 O 0 exp [ - jφo]
第一、二项合并，仍保留了参考光的特征 第三项是畸变了的虚象 第四项是与原物相象的实像，但出现了景深反演，即原来近的部位
变远了，原来远的部位变近了，称为赝像
波前再现的几个特例(3)
(3)其他情况： a．照射角度的偏离：如再现光与参考光波面形状相同，只是相对全
C ( x , y ) ，全息图后的光场为
U ’H ( x , y ) = tH ( x , y ) ·C ( x , y )
同样，它由四项组成，式中第三项与原始像有关，可表达为
U ’3 (xi ，yi ) = O·R*·C 再现照明光 C ( x , y ) 近似表示为
C x ,C 0 yex jp k x2 2 lcy2-xcl cxyc y
1960年第一台激光器问世，解决了相干光源问题， 1962年美国 科学家利思（Leith）和乌帕特尼克斯（Upatnieks）提出了离轴 全息图以后，全息技术的研究才获得突飞猛进的发展——，激光 记录、激光再现的离轴全息图，称为第二代全息
第三阶段是激光记录、白光再现的全息图，称为第三代全息，主 要包括白光反射全息、像全息、彩虹全息、真彩色全息及合成全 息等
显然，像分布U ’3 ( xi ，yi )与物分布O ( xo , yo )是相似的，其
位置改变是由于照明光源的位置与参考光源的位置不同引起的
菲涅耳全息记录与再现原理（4）
同样方法可求共轭像位置，合在一起像点坐标可表示为
1
zi z 1 c z1 o-z 1 r zrzozz oz cz rz oczczr
全部关系代入，简化合并后得到
U' 3
xi ,yi
RC λλ 0li0l0Ox0
r
,y 0
expjπx2
r
y2
λ1lcλli λ loλ lr
exp -j2πxλxlcc
x -λli
i
λx0olo
-λx0rlr exp -j2πyλylcc-λyliiλyolo -λylrr dxdy dxodyo
式 (5.7) 称为全息学基本方程，其中方程右边各项的意义为 第一、二项：与再现光相似，它具有与其相同的位相分布，只是振幅分布
不同，因而它将以与再现光C ( x , y )相同的方式传播。
第三项：包含有物的位相信息，但还含有附加位相。 第四项：包含有物的共轭位相信息，可能形成共轭像。
波前再现的几个特例(1)
透过H后的光振幅U’( x , y ) 为
U x ,y C 0x ,y ex jcp x ,y O 2R 2 O R * O *R
C 0O 0 2ex jcp x ,y C 0 R 0 2ex jcp x ,y C 0 O 0 R 0ex j0 p rc C 0 O 0 R 0ex jp 0rc
基元全息图
基元全息图是指由单一物点构成的物光波与点源构成的参考光波 所形成的全息图，它是全息图中最基本、最简单的一类。 为了研究干涉条纹的分布规律，介绍几种基元全息图的条纹结构，
1．平面波与平面波相干：干涉场的峰值强度面是平行等距的平面族， 其面间距d 与两束光的夹角θ有关
2 d sin (θ/2) = λ
再利用δ函数的性质，可将U ’3 (xi ，yi )表达式简化并改写为
'U 3 ( x i,y i) = R 0 C l i 0 o O l( - l o x l c c + l o x l i i+ l o l x rr,l o y l c c + l o y l i i+ l o l y rr )
盖伯避免位相信息丢失的技巧是干涉方法,因为干涉场分布与波面位 相有一一对应关系
物光波的振幅和位相信息便以干涉条纹的形状、疏密和强度的形式 “冻结”在感光的全息干板上
波前记录和波前再现示意图
波前记录的数学模型
在全息干板H上设置x , y坐标，设物波和参考波的复振幅分别为 O ( x , y ) = O 0 ( x , y ) exp [ jφo ( x , y ) ] R ( x , y ) = R 0 ( x , y ) exp [ jφr ( x , y ) ]
干涉场光振幅应是两者的相干叠加，H 上的总光场为干涉场光振幅应是两者的 相干叠加，H 上的总光场为 U(x,y)=O(x,y)+R(x,y)
干板记录的是干涉场的光强分布，曝光光强为 I ( x , y ) = U ( x , y )·U * ( x , y ) =∣O∣2 +∣R∣2 + O·R* + O*·R
菲涅耳全息记录与再现原理（3）
如令上式中(x2 + y2）的系数为零，内层积分结果为δ函数，就
可得出 U ’3 ( xi ，yi )与O ( xo , yo )相似的结论 ，即，出
现“成像”的Leabharlann Baidu系
（x2 + y2）的系数为零的条件是
1- 1 μ(1 - 1 )
l i
lc
lo lr
其中 μ= λ/λ0 ，上式就是菲涅耳全息图的物象距关系式
光学信息技术原理及应用
(十四)
光学全息技术的原理与介绍
rotate 1 M0
He-Ne Laser M2
B/S
rotate 2 M1
LiNbO3:Fe crystal
全息照相的特点和原理
两个突出的特点，一是三维立体性，二是可分割性
全息照片再现出来的像是三维立体的，具有如同观看真实物体一 样的立体感，这一性质与现有的立体电影有着本质的区别
（1）C ( x , y ) = R ( x , y )，即原参考光再现 U’( x , y ) = R 0（O 0 2 + R 0 2）exp [ jφr ] + R 0 2 O 0 exp [ j φo]+ R 0 2 O 0 exp [ - j (φo - 2φr )]
第一、二项合并为一项，保留了参考光的信息 第三项与原物光波只增加了一个常数因子，再现了物光波，所成的
x iz z c ix c z z o ix o-z z r ix r zr z z rc z x o o zc z z c o z o x rz cz z r rz o x c
五、按照再现时照明光和衍射光的方向特点，可分为透射型和反射 型两类;
六、按照所显示的再现像的特征，有像面全息、彩虹全息、360度合 成全息、真彩色全息等等。
按传播距离划分衍射区
矩孔,单缝,和圆孔的夫琅和费衍射图样
平面全息图
平面全息图的限制条件
h ＜ 10·n d 2 / 2πλ 其中n为乳胶折射率，d为条纹间距，λ为曝光波长
菲涅耳全息图 菲涅耳全息图直接记录物光波本身，不需要变换透镜和成像
透镜，仅要求干板与物体的距离满足菲涅耳近似条件
菲涅耳全息图记录光路中各量的关系
菲涅耳全息记录与再现原理（1）
在o-xyz坐标中，设物是一个以原点O为中心半径为l0的球面，其
光振幅可记作
O ( xo , yo ) = O0 ( xo , yo ) exp [ jφo ( xo , yo ) ] ro可近似为
2．平面波与球面波相干: 当物光波是点源发出的球面波而参考光为平面波时,干涉场的峰 值强度面是一族旋转抛物面
3.球面波与球面波相干 当物光波和参考光波都是由点源发出的发散球面波时，干涉场的 峰值强度面是一组旋转双曲面 当物波是发散球面波，参考波是会聚球面波时，干涉场的强度峰 值面演化为一组旋转椭圆，两个点源位置恰是椭圆的两个焦点
将分别沿三个不同方向传播。
只要这些方向之间夹角比较大，离开全息图不远就可以分离 开来，在不同方向上观察，这四项产生的图像并不会互相干扰
——利思和乌帕特尼克斯提出离轴全息图的原理。
同轴全息图的记录和再现
全息实验用装置
1. 相干光源——激光器
2．防震平台及光学元件 在几秒到几分钟甚至几十分钟内要求光路必须达到较高稳定 度，光程差的变化量不得超过λ/10 常用的光学元件有：反射镜；扩束镜；针孔滤波器；光分束 器；透镜；散射器等
用白光记录、白光再现的全息图，称为第四代全息
波前记录与再现
人眼接收到不失真的物光波的全部信息，两眼产生视差的结果，便 看到了三维立体像
利用两眼视差观察不同像合成，并不是真正的立体像；接收到具有 位相关系的物光波，看见物体的立体像，才是“全息”立体像
“冻结”物光波的过程称为“波前记录”，“复活”信息称为“波 前再现” 即“wavefront reconstraction”
c.波面的改变：再现光波面的改变会使原始像发生畸变。
全息再现特点的定性说明
全息图上每一点都记录有物上所有点发出的波的全部信息，因此 每一点都可以在参考光照射下再现出像的整体。
对再现像有贡献的点越多，像的亮度越高。 点越多，再现时的照明孔径也越大，像的分辨率就越高，可 以观察三维立体像的视角也越宽
还应当注意到，在全息图上这四项是相互重叠在一起的 由于光是独立传播的，再现时在全息图上相互重叠的的四项
波前再现的数学模型
设照明光波表示为
C ( x , y ) = C 0 ( x , y ) exp [ jφc ( x , y ) ]
同理，参考光波在全息图平面上的光振幅为
R x ,R y 0ex jp0 kx2 2 lry2-xr x rlyr y
菲涅耳全息记录与再现原理（2）
以 经上过两线式性中处k理0 得= 到2π其/振λ幅0 ，透λ射0率是t记H 录( 光x 波, 的y 波)，长设。再全现息照图明曝光光为后
r o z o x x o y y o l o x y l o x o y x o y l o x y l o x o y x o y
全息图平面x , y上的物光波可写成
O x , y jλ o lo e x j k l o o p x y o O ( x o , y o ) e - x jk lo o p x o x y o y d x o d y o
基元全息图示意图
全息图的分类
一、按照记录介质的膜厚分类，有平面全息图和体积全息图两类;
二、按照透射率函数的特点分类，有振幅型和位相型两类，而位相 型又可分为表面浮雕型和折射率型两类;
三、按照所记录的物光波的特点，可分为菲涅耳全息图、夫琅和费 全息图和傅里叶变换全息图三类;
四、按照再现时照明光的种类，可分为激光再现和白光再现两类;
息图的入射角有偏离。偏离角小时仍出现再现像；随着角度的增 大，再现像由畸变直至消失。全息图只在一个有限的角度范围内 能再现物波前。
利用这一特性，可采用不同角度的参考光在同一张全息片上记录 多重全息图，再现时只要依次改变再现光角度，便可依次显示出 不同的像来。
b.波长的改变：如再现光与参考光只是波长存在差异，则再现像会 出现尺寸上的放大或缩小，同时改变与全息图的相对距离。
3．全息实验光路设计原则 （1）光程差的要求尽可能小 （2）干板表面物光和参考光光强之比在1：2至1：10以内 （3）空间频率的限制：物光和参考光的夹角应选择适当，使全
息图的条纹密度不得大于所选用记录介质的分辨率 （4）光学元件使用数量要尽可能少，一方面是为了减少不必要
的光能量损失，另一方面也为了减少引入光噪声的渠道。
可分割性，是指全息照片的碎片照样能反映出整个物体的像来， 并不会因为照片的破碎而失去像的完整性
普通照相在胶片上记录的是物光波的振幅信息（仅体现于光强分 布），而全息照相在记录振幅信息的同时，还记录了物光的位相 信息
全息术的发展历史
丹尼斯·盖伯（Dennis Gabor）于1948年提出，由于这种技术要求 高度相干性及高强度的光源而一度发展缓慢——萌芽时期，是用 汞灯作光源，摄制同轴全息图，是第一代全息图
像称为原始像（虚象） 第四项为共轭项，它除了 与物波共轭外，还附加了 一个位相因子，因而这一 项成为畸变了的共轭像， 是实像
波前再现的几个特例(2)
（2）C ( x , y ) = R* ( x , y ) 采用与参考光共轭的光波再现 U’( x , y ) = R 0（O 0 2 + R 0 2）exp [- jφr ]
+ R 0 2 O 0 exp [ j (φo -2φr )]+ R 0 2 O 0 exp [ - jφo]
第一、二项合并，仍保留了参考光的特征 第三项是畸变了的虚象 第四项是与原物相象的实像，但出现了景深反演，即原来近的部位
变远了，原来远的部位变近了，称为赝像
波前再现的几个特例(3)
(3)其他情况： a．照射角度的偏离：如再现光与参考光波面形状相同，只是相对全
C ( x , y ) ，全息图后的光场为
U ’H ( x , y ) = tH ( x , y ) ·C ( x , y )
同样，它由四项组成，式中第三项与原始像有关，可表达为
U ’3 (xi ，yi ) = O·R*·C 再现照明光 C ( x , y ) 近似表示为
C x ,C 0 yex jp k x2 2 lcy2-xcl cxyc y
1960年第一台激光器问世，解决了相干光源问题， 1962年美国 科学家利思（Leith）和乌帕特尼克斯（Upatnieks）提出了离轴 全息图以后，全息技术的研究才获得突飞猛进的发展——，激光 记录、激光再现的离轴全息图，称为第二代全息
第三阶段是激光记录、白光再现的全息图，称为第三代全息，主 要包括白光反射全息、像全息、彩虹全息、真彩色全息及合成全 息等
显然，像分布U ’3 ( xi ，yi )与物分布O ( xo , yo )是相似的，其
位置改变是由于照明光源的位置与参考光源的位置不同引起的
菲涅耳全息记录与再现原理（4）
同样方法可求共轭像位置，合在一起像点坐标可表示为
1
zi z 1 c z1 o-z 1 r zrzozz oz cz rz oczczr
全部关系代入，简化合并后得到
U' 3
xi ,yi
RC λλ 0li0l0Ox0
r
,y 0
expjπx2
r
y2
λ1lcλli λ loλ lr
exp -j2πxλxlcc
x -λli
i
λx0olo
-λx0rlr exp -j2πyλylcc-λyliiλyolo -λylrr dxdy dxodyo
式 (5.7) 称为全息学基本方程，其中方程右边各项的意义为 第一、二项：与再现光相似，它具有与其相同的位相分布，只是振幅分布
不同，因而它将以与再现光C ( x , y )相同的方式传播。
第三项：包含有物的位相信息，但还含有附加位相。 第四项：包含有物的共轭位相信息，可能形成共轭像。
波前再现的几个特例(1)
透过H后的光振幅U’( x , y ) 为
U x ,y C 0x ,y ex jcp x ,y O 2R 2 O R * O *R
C 0O 0 2ex jcp x ,y C 0 R 0 2ex jcp x ,y C 0 O 0 R 0ex j0 p rc C 0 O 0 R 0ex jp 0rc
基元全息图
基元全息图是指由单一物点构成的物光波与点源构成的参考光波 所形成的全息图，它是全息图中最基本、最简单的一类。 为了研究干涉条纹的分布规律，介绍几种基元全息图的条纹结构，
1．平面波与平面波相干：干涉场的峰值强度面是平行等距的平面族， 其面间距d 与两束光的夹角θ有关
2 d sin (θ/2) = λ
再利用δ函数的性质，可将U ’3 (xi ，yi )表达式简化并改写为
'U 3 ( x i,y i) = R 0 C l i 0 o O l( - l o x l c c + l o x l i i+ l o l x rr,l o y l c c + l o y l i i+ l o l y rr )
盖伯避免位相信息丢失的技巧是干涉方法,因为干涉场分布与波面位 相有一一对应关系
物光波的振幅和位相信息便以干涉条纹的形状、疏密和强度的形式 “冻结”在感光的全息干板上
波前记录和波前再现示意图
波前记录的数学模型
在全息干板H上设置x , y坐标，设物波和参考波的复振幅分别为 O ( x , y ) = O 0 ( x , y ) exp [ jφo ( x , y ) ] R ( x , y ) = R 0 ( x , y ) exp [ jφr ( x , y ) ]
干涉场光振幅应是两者的相干叠加，H 上的总光场为干涉场光振幅应是两者的 相干叠加，H 上的总光场为 U(x,y)=O(x,y)+R(x,y)
干板记录的是干涉场的光强分布，曝光光强为 I ( x , y ) = U ( x , y )·U * ( x , y ) =∣O∣2 +∣R∣2 + O·R* + O*·R
菲涅耳全息记录与再现原理（3）
如令上式中(x2 + y2）的系数为零，内层积分结果为δ函数，就
可得出 U ’3 ( xi ，yi )与O ( xo , yo )相似的结论 ，即，出
现“成像”的Leabharlann Baidu系
（x2 + y2）的系数为零的条件是
1- 1 μ(1 - 1 )
l i
lc
lo lr
其中 μ= λ/λ0 ，上式就是菲涅耳全息图的物象距关系式
光学信息技术原理及应用
(十四)
光学全息技术的原理与介绍
rotate 1 M0
He-Ne Laser M2
B/S
rotate 2 M1
LiNbO3:Fe crystal
全息照相的特点和原理
两个突出的特点，一是三维立体性，二是可分割性
全息照片再现出来的像是三维立体的，具有如同观看真实物体一 样的立体感，这一性质与现有的立体电影有着本质的区别
（1）C ( x , y ) = R ( x , y )，即原参考光再现 U’( x , y ) = R 0（O 0 2 + R 0 2）exp [ jφr ] + R 0 2 O 0 exp [ j φo]+ R 0 2 O 0 exp [ - j (φo - 2φr )]
第一、二项合并为一项，保留了参考光的信息 第三项与原物光波只增加了一个常数因子，再现了物光波，所成的
x iz z c ix c z z o ix o-z z r ix r zr z z rc z x o o zc z z c o z o x rz cz z r rz o x c
五、按照再现时照明光和衍射光的方向特点，可分为透射型和反射 型两类;
六、按照所显示的再现像的特征，有像面全息、彩虹全息、360度合 成全息、真彩色全息等等。
按传播距离划分衍射区
矩孔,单缝,和圆孔的夫琅和费衍射图样
平面全息图
平面全息图的限制条件
h ＜ 10·n d 2 / 2πλ 其中n为乳胶折射率，d为条纹间距，λ为曝光波长
菲涅耳全息图 菲涅耳全息图直接记录物光波本身，不需要变换透镜和成像
透镜，仅要求干板与物体的距离满足菲涅耳近似条件
菲涅耳全息图记录光路中各量的关系
菲涅耳全息记录与再现原理（1）
在o-xyz坐标中，设物是一个以原点O为中心半径为l0的球面，其
光振幅可记作
O ( xo , yo ) = O0 ( xo , yo ) exp [ jφo ( xo , yo ) ] ro可近似为
2．平面波与球面波相干: 当物光波是点源发出的球面波而参考光为平面波时,干涉场的峰 值强度面是一族旋转抛物面
3.球面波与球面波相干 当物光波和参考光波都是由点源发出的发散球面波时，干涉场的 峰值强度面是一组旋转双曲面 当物波是发散球面波，参考波是会聚球面波时，干涉场的强度峰 值面演化为一组旋转椭圆，两个点源位置恰是椭圆的两个焦点
将分别沿三个不同方向传播。
只要这些方向之间夹角比较大，离开全息图不远就可以分离 开来，在不同方向上观察，这四项产生的图像并不会互相干扰
——利思和乌帕特尼克斯提出离轴全息图的原理。
同轴全息图的记录和再现
全息实验用装置
1. 相干光源——激光器
2．防震平台及光学元件 在几秒到几分钟甚至几十分钟内要求光路必须达到较高稳定 度，光程差的变化量不得超过λ/10 常用的光学元件有：反射镜；扩束镜；针孔滤波器；光分束 器；透镜；散射器等
用白光记录、白光再现的全息图，称为第四代全息
波前记录与再现
人眼接收到不失真的物光波的全部信息，两眼产生视差的结果，便 看到了三维立体像
利用两眼视差观察不同像合成，并不是真正的立体像；接收到具有 位相关系的物光波，看见物体的立体像，才是“全息”立体像
“冻结”物光波的过程称为“波前记录”，“复活”信息称为“波 前再现” 即“wavefront reconstraction”
c.波面的改变：再现光波面的改变会使原始像发生畸变。
全息再现特点的定性说明
全息图上每一点都记录有物上所有点发出的波的全部信息，因此 每一点都可以在参考光照射下再现出像的整体。
对再现像有贡献的点越多，像的亮度越高。 点越多，再现时的照明孔径也越大，像的分辨率就越高，可 以观察三维立体像的视角也越宽
还应当注意到，在全息图上这四项是相互重叠在一起的 由于光是独立传播的，再现时在全息图上相互重叠的的四项