物理竞赛-第24届大学生试卷
历届全国中学生物理竞赛预赛试题（含答案）
目录第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷2003年9月 (1)第二十届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案、评分标准 (6)第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷 (14)第22届全国中学生物理竞赛复赛题 (25)第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (45)第24届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答 (70)第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷2007.9.2 (90)第25届全国中学生物理竞赛预赛题试卷 (104)第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (113)第27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (123)第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷2003年9月一、（20分）两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示．已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=—f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面P上，物距u1＝3f．（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边，到L2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。
（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒）放大率为________________。
二、(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n＝1）的能量为E l=一13.6eV＝－2.18×10-18J，普朗克常量为h=6.63×10－34J·s。
三、(20分)在野外施工中，需要使质量m＝4.20 kg的铝合金构件升温。
除了保温瓶中尚存有温度t ＝90.0℃的1.200 kg的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0=10℃升温到66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容c＝0.880×l03J·(Kg·℃)-1，水的比热容c0 =4.20×103J·(Kg·℃)-1，不计向周围环境散失的热量。
第24-28届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答
从地球表面发射宇宙飞船时，必须给飞船以足够大的动能，使它在克服地球引力作用后，仍具有合适的速度进入绕太阳运行的椭圆轨道．此时，飞船离地球已足够远，但到太阳的距离可视为不变，仍为日地距离．飞船在地球绕太阳运动的轨道上进入它的椭圆轨道，用E表示两轨道的交点，如图1所示．图中半径为rse的圆A是地球绕太阳运行的轨道，太阳S位于圆心．设椭圆B是飞船绕日运行的轨道，P为椭圆轨道的近日点．
因为碰撞过程中线不可伸长，B，C两球沿BC方向的速度分量相等，A，B两球沿AB方向的速度分量相等，有
v2cosθ=v1，（4）
v2cos[π－(α+θ) ]=v3．（5）
将α=π/ 3代入，由以上各式可解得v1 Nhomakorabeav0，（6）
v2=v0，（7）
v3=v0，（8）
v=v0．（9）
3．确定刚碰完后，A，B，C三球组成的系统质心的位置和速度．由于碰撞时间极短，刚碰后A，B，C三球组成的系统，其质心位置就是碰撞前质心的位置，以（xc，yc）表示此时质心的坐标，根据质心的定义，有
1．已知绝缘子导体球壳的内半径R2=4.6 cm，陶瓷介质的击穿强度Ek= 135 kV / cm．当介质中任一点的场强E＞Ek时，介质即被击穿，失去绝缘性能．为使绝缘子所能承受的电压（即加在绝缘子的导体球和导体球壳间的电压）为最大，导体球的半径R1应取什么数值？此时，对应的交流电压的有效值是多少？
二、
为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为0.01AU（AU为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离：1AU = 1.495×1011m），并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计，设地球以圆轨道绕太阳运动）．试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u0（发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度）发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？已知地球半径Re= 6.37×106m，地面处的重力加速度g=9.80 m/ s2，不考虑空气的阻力．
第21-25届全国部分地区大学生物理竞赛试题及解答
GM 2R
（v 为新星速度）
（1 分） （1 分）
v
2 2 1 GM 3 2R
新星的能量
E 1 GM (3m) 4 2 9 GM (3m) GM (3m) (3m)v 2 2 2R 18 2R 2 5.4 R
（1 分） （1 分）
根据 E 0 ，轨迹为椭圆 又根据能量 E 和椭圆半长轴 a 的关系
14．受迫振动的稳定状态由下式给出
2 (0 2 ) 2 4 2 2 H dx 其中 h ，而 H cos(t ) 为胁迫力，2= , 其中 是阻尼力。有一偏车轮的汽车上 m m dt 有两个弹簧测力计，其中一条的固有振动角频率为 0 39.2727 s-1，另外一条的固有振动
_______________________________；(2)若先绝热降温，再等压膨胀到（1）中所达到 的终态，则吸收热量为 ___________________。
4． 我们可以用热机和热泵（逆循环热机）构成一个供暖系统：燃烧燃料为锅炉供热， 令热机工作于锅炉与暖气水之间；用热机输出的功作为热泵的动力，热泵从室外天然水 池取热， 向暖气水供热. 设向锅炉供热量为 Q0 ， 锅炉、 暖气水、 天然水池温度分别为 227 o C 、 1
6．空气介质平行板电容器的极板面积为 S ，开始时两极板的距离为 d ，两极板与电压 为 V0 的电池相连接。现用外力把两极板的距离拉开为 2d 。求在外力把两极板距离拉开 的过程中，电容器能量增加量为_______________________，外力所做功为 _______________________。
57 o C 和 7 o C ，则热机输出的功和暖气水所获的热量的理想值为 _____________________
第24届全国物理竞赛复赛试题及答案
第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷
（本题共七大题，满分160分）
一、（20分）如图所示，一块长为 的光滑平板PQ固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期 。一小球B放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P端的正上方，到P端的距离为 。平板静止在其平衡位置。水球B与平板PQ的质量相等。现给小球一水平向右的速度 ，使它从水平台面抛出。已知小球B与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ发生一次碰撞而且只发生一次碰撞， 的值应在什么范围内？取
注：将星体作圆形扩展光源处理时，研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响会遇到数学困难，为简化讨论，本题拟将扩展光源作宽度为 的矩形光源处理。
图1
图2
七、（20分）今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年。王先生早在1941年就发表论文，提出了一种探测中微子的方案： 原子核可以俘获原子的K层电子而成为 的激发态 ，并放出中微子（当时写作η）
五、（25分）地球赤道表面附近处的重力加速度为 ，磁场的磁感应强度的大小 ，方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与 成反比（r为考察点到地心的距离），方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离 （ 为地球半径）处，存在厚度为10km的由等数量的质子和电子的等离子层（层内磁场可视为匀强磁场），每种粒子的数密度非常低，带电粒子的相互作用可以忽略不计。已知电子的质量 ，质子的质量 ，电子电荷量为 ，地球的半径 。
物理竞赛-第24届大学生试卷答案
(1 分)
可能产生的光谱线中波长最短的应为 λ41 ,
由
hν 41
=
E4
−
E1
=
− 15 16
E1
⇒
λ41
=c ν 41
= 16 ( hc ), 15 − E1
hc − E1
=
15 16
λ41
⇒ λ41
D
= 972 A
(1 分)
其他可能产生的光谱线波长如下：
4－2：hν 42
=
E4
− E2
=
−
3 16
(1) t = 0 时刻接通 K，导出 R、C 支路中的电流 ic 和 R、L 支路中的电流 iL 随时间 t 的变化关系；
(2)设经过一段时间后， ic 、 iL 同时达到各自最大值的二分之一，据 此确定 R、L、C 之间的关系；
第 24 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷答案
答题说明：前 16 题是必做题，满分是 100 分；文科经管类组只做必做题；非物理 B 组限做 17 题， 满分 110 分；非物理 A 组限做 17、18 题，满分 120 分；物理组限做 17、19 题，满分 120 分。请同 学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理，请各组考生按上述要求做题， 多做者不加分，少做者按规定扣分。 一.填空题（必做，共 12 题，每题 2 空，每空 2 分，共 48 分）
子 A 位于 xy 平面上的 P 处，粒子 B 也在 xy 平面上，如 图所示。
（1）S 系认定再过 ∆t = 5s ,A 和 B 会相碰，试问 A 认为 还需经过多长时间 ∆t A 才与 B 相碰？ （2）A 认为自己位于 S 系 P 处时，质点 B 与其相距 l ， 试求 l 。
第24届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答
第24届全国中学生物理竞赛决赛试题★ 理论部分一、A ，B ，C 三个刚性小球静止在光滑的水平面上．它们的质量皆为m ，用不可伸长的长度皆为l 的柔软轻线相连，AB 的延长线与BC 的夹角α = π / 3 ，如图所示．在此平面内取正交坐标系Oxy ，原点O 与B 球所在处重合，x 轴正方向和y 轴正方向如图．另一质量也是m 的刚性小球D 位于y 轴上，沿y 轴负方向以速度v 0（如图）与B 球发生弹性正碰，碰撞时间极短．设刚碰完后，连接A ，B ，C 的连线都立即断了．求碰后经多少时间，D 球距A ，B ，C 三球组成的系统的质心最近．二、为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为0.01AU （AU 为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离：1AU = 1.495 ×1011 m ），并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计，设地球以圆轨道绕太阳运动）．试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u 0（发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度）发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？已知地球半径R e = 6.37 ×106 m ，地面处的重力加速度g = 9.80 m / s 2 ，不考虑空气的阻力．三、如图所示，在一个竖直放置的封闭的高为H 、内壁横截面积为S 的绝热气缸内，有一质量为m 的绝热活塞A 把缸内分成上、下两部分．活塞可在缸内贴缸壁无摩擦地上下滑动．缸内顶部与A 之间串联着两个劲度系数分别为k 1和k 2（k 1≠k 2）的轻质弹簧．A 的上方为真空；A 的下方盛有一定质量的理想气体．已知系统处于平衡状态，A所在处的高度（其下表面与yC缸内底部的距离）与两弹簧总共的压缩量相等皆为h 1 = H / 4 ．现给电炉丝R 通电流对气体加热，使A 从高度h 1开始上升，停止加热后系统达到平衡时活塞的高度为h 2 = 3H / 4 ．求此过程中气体吸收的热量△Q ．已知当体积不变时，每摩尔该气体温度每升高1 K 吸收的热量为3R / 2 ，R 为普适气体恒量．在整个过程中假设弹簧始终遵从胡克定律．四、为了减少线路的输电损耗，电力的远距离输送一般采用高电压的交流电传输方式．在传输线路上建造一系列接地的铁塔，把若干绝缘子连成串（称为绝缘子串，见图甲），其上端A 挂在铁塔的横臂上，高压输电线悬挂在其下端B ．绝缘子的结构如图乙所示：在半径为R 1的导体球外紧包一层耐高压的半球形陶瓷绝缘介质，介质外是一内半径为R 2的半球形导体球壳．已知当导体球与导体球壳间的电压为U 时，介质中离球心O 的距离为r 处的场强为E =R 1R 2R 2－R 1 Ur2 ，场强方向沿径向．1．已知绝缘子导体球壳的内半径R 2 = 4.6 cm ，陶瓷介质的击穿强度E k = 135 kV / cm ．当介质中任一点的场强E ＞E k 时，介质即被击穿，失去绝缘性能．为使绝缘子所能承受的电压（即加在绝缘子的导体球和导体球壳间的电压）为最大，导体球的半径R 1应取什么数值？此时，对应的交流电压的有效值是多少？AB 图甲半球形导体球壳绝缘层导体球图乙2．一个铁塔下挂有由四个绝缘子组成的绝缘子串（如图甲），每个绝缘子的两导体间有电容C 0 ．每个绝缘子的下部导体（即导体球）对于铁塔（即对地）有分布电容C 1（导体球与铁塔相当于电容器的两个导体极板，它们之间有一定的电容，这种电容称为分布电容）；每个绝缘子的上部导体（即导体球壳）对高压输电线有分布电容C 2 ．若高压输电线对地电压的有效值为U 0 ．试画出该系统等效电路图．3．若C 0 = 70 pF = 7 × 10－11F ，C 1 = 5 pF ，C 2 = 1 pF ，试计算该系统所能承受的最大电压（指有效值）．五、如图所示，G 为一竖直放置的细长玻璃管，以其底端O 为原点，建立一直角坐标系Oxy ，y 轴与玻璃管的轴线重合．在x 轴上与原点O 的距离为d 处固定放置一电荷量为Q 的正点电荷A ，一个电荷量为q （q ＞0）的粒子P 位于管内，可沿y 轴无摩擦地运动．设两电荷之间的库仑相互作用力不受玻璃管的影响．1．求放在管内的带电粒子P 的质量m 满足什么条件时，可以在y ＞0的区域内存在平衡位置．2．上述平衡状态可以是稳定的，也可能是不稳定的；它依赖于粒子的质量m ．以y （m ）表示质量为m 的粒子P 处于平衡位置时的y 坐标．当粒子P 处于稳定平衡状态时，y （m ）的取值区间是_________________；当粒子P 处于不稳定平衡状态时，y （m ）的取值区间是_________________（请将填空答案写在答题纸上）．3．已知质量为m 1的粒子P 处于稳定平衡位置，其y 坐标为y 1 ．现给P 沿y 轴一微小扰动．试证明以后的运动为简谐运动，并求此简谐运动的周期．4．已知质量为m 2的粒子P 的不稳定平衡位置的y 坐标为y 2 ，现设想把P 放在坐标y 3 处，然后从静止开始释放P ．求释放后P 能到达玻璃管底部的所有可能的y 3（只要列出y 3满足的关系式，不必求解）．六、yG POdAx如图所示，一半径为R 、折射率为n g 的透明球体置于折射率n 0 =1的空气中，其球心位于图中光轴的O 处，左、右球面与光轴的交点为O 1与O 2 ．球体右半球面为一球面反射镜，组成球形反射器．光轴上O 1点左侧有一发光物点P ，P 点到球面顶点O 1的距离为s ．由P 点发出的光线满足傍轴条件，不考虑在折射面上发生的反射．1．问发光物点P 经此反射器，最后的像点位于何处？2．当P 点沿光轴以大小为v 的速度由左向右匀速运动时，试问最后的像点将以怎样的速度运动？并说明当球体的折射率n g 取何值时像点亦做匀速运动．七、已知钠原子从激发态（记做 P 3 / 2）跃迁到基态（记做 S 1 / 2）所发出的光谱线波长 λ0=588.9965 nm ．现有一团钠原子气，其中的钠原子做无规的热运动（钠原子的运动不必考虑相对论效应），被一束沿z 轴负方向传播的波长为 λ = 589.0080 nm 的激光照射．以 θ 表示钠原子运动方向与z 轴正方向之间的夹角（如图所示）．问在 30° ＜ θ ＜45° 角度区间内的钠原子中速率u 在什么范围内能产生共振吸收，从S 1 / 2 态激发到P 3 / 2 态？并求共振吸收前后钠原子速度（矢量）变化的大小．已知钠原子质量为M = 3.79 × 10－26kg ，普朗克常量h = 6.626069 × 10－34J • s ，真空中的光速c = 2.997925 × 108 m • s －1 ．第24届全国中学生物理竞赛决赛参考解答一、1．分析刚碰后各球速度的方向．由于D 与B 球发生弹性正碰，所以碰后D球的速度激光束方向仍在y 轴上；设其方向沿y 轴正方向，大小为v ．由于线不可伸长，所以在D ，B 两球相碰的过程中，A ，C 两球都将受到线给它们的冲量；又由于线是柔软的，线对A ，C 两球均无垂直于线方向的作用力，因此刚碰后，A 球的速度沿AB 方向，C 球的速度沿CB 方向．用θ表示B 球的速度方向与x 轴的夹角，则各球速度方向将如图所示．因为此时连接A ，B ，C 三球的两根线立即断了，所以此后各球将做匀速直线运动．2．研究碰撞后各球速度的大小．以v 1 ，v 2 ，v 3 分别表示刚碰后A ，B ，C 三球速度的大小，如图所示．因为碰撞过程中动量守恒，所以沿x 方向有mv 1－mv 3 cos α + mv 2 cos θ = 0 ； （1）沿y 方向有－mv 0 = mv － mv 2 sin θ －mv 3 sin α ． （2）根据能量守恒有12mv 20 = 12mv 21 + 12mv 22 + 12mv 23 + 12mv 2． （3） 因为碰撞过程中线不可伸长，B ，C 两球沿BC 方向的速度分量相等，A ，B 两球沿AB 方向的速度分量相等，有v 2 cos θ = v 1 ， （4） v 2 cos [ π － ( α + θ ) ] = v 3 ． （5）将α = π / 3代入，由以上各式可解得v 1 = 312v 0， （6） v 2 = 216v 0， （7） v 3 =33v 0， （8） v = 14v 0 ． （9）3．确定刚碰完后，A ，B ，C 三球组成的系统质心的位置和速度．由于碰撞时间极短，刚碰后A ，B ，C 三球组成的系统，其质心位置就是碰撞前质心的位置，以（x c ，y c ）表示此时质心的坐标，根据质心的定义，有x c = ml cos α－ml3m ， （10）y c =ml sin α3m． （11） 代入数据，得x c = －16l，（12）y c = 36l．（13）根据质心速度的定义，可求得碰后质心速度v c的分量为v c x = mv1 + mv2 cosθ－mv3 cosα3m，（14）v c y = －mv2 sinθ－mv3sinα3m．（15）由（4）～（7）和（14），（15）各式及α值可得v c x = 0 ，（16）v c y =－512v0．（17）4．讨论碰后A，B，C三球组成的系统的质心和D球的运动．刚碰后A，B，C三球组成的系统的质心将从坐标（x c =－l / 6，y c = 3l / 6）处出发，沿y轴负方向以大小为5 v0/ 12的速度做匀速直线运动；而D球则从坐标原点O出发，沿y轴正方向以大小为v0/ 4的速度做匀速直线运动．A，B，C三球组成系统的质心与D球是平行反向运动，只要D球与C球不发生碰撞，则v C，v D不变，质心与D球之间的距离逐渐减少．到y坐标相同处时，它们相距最近．用t表示所求的时间，则有vt = y c+ v c y t（18）将v c y ，v，y c的值代入，得t =3l4v0．（19）此时，D球与A，B，C三球组成系统的质心两者相距l / 6 ．在求出（19）式的过程中，假设了在t = 3l / 4v0时间内C球未与D球发生碰撞．下面说明此假设是正确的；因为v3 = 3v0/ 3 ，它在x方向分量的大小为3v0/ 6．经过t时间，它沿x轴负方向经过的距离为l / 8 ．而C球的起始位置的x坐标为l / 2 ．经t时间后，C球尚未到达y轴，不会与D球相碰．二、从地球表面发射宇宙飞船时，必须给飞船以足够大的动能，使它在克服地球引力作用后，仍具有合适的速度进入绕太阳运行的椭圆轨道．此时，飞船离地球已足够远，但到太阳的Ar sePv距离可视为不变，仍为日地距离．飞船在地球绕太阳运动的轨道上进入它的椭圆轨道，用E 表示两轨道的交点，如图1所示．图中半径为r se 的圆A 是地球绕太阳运行的轨道，太阳S 位于圆心．设椭圆B 是飞船绕日运行的轨道，P 为椭圆轨道的近日点．由于飞船绕日运行的周期与地球绕日运行的周期相等，根据开普勒第三定律，椭圆的半长轴a 应与日地距离r se 相等，即有a = r se （1）根据椭圆的性质，轨道上任一点到椭圆两焦点的距离之和为2a ，由此可以断定，两轨道的交点E 必为椭圆短轴的一个顶点，E 与椭圆长轴和短轴的交点Q （即椭圆的中心）的连线垂直于椭圆的长轴．由△ESQ ，可以求出半短轴b =r 2se － ( a － SP )2 ． （2）由（1），（2）两式，并将a = r se = 1AU ，SP = 0.01 AU 代入，得b = 0.141AU ． （3）在飞船以椭圆轨道绕太阳运行过程中，若以太阳为参考系，飞船的角动量和机械能是守恒的．设飞船在E 点的速度为v ，在近日点的速度为v p ，飞船的质量为m ，太阳的质量为M s ，则有mva sin θ = mv p SP ， （4）式中θ为速度v 的方向与E ，S 两点连线间的夹角：sin θ = ba． （5）由机械能守恒，得12mv 2 －G M s m a = 12mv 2p － GmM s SP． （6） 因地球绕太阳运行的周期T 是已知的（T = 365 d ），若地球的质量为M e ，则有GM s M e a 2 = M e ( 2πT)2a ． （7） 解（3）～（7）式，并代入有关数据，得v = 29.8 km / s ． （8）（8）式给出的v 是飞船在E 点相对于太阳的速度的大小，即飞船在克服地球引力作用后从E 点进入椭圆轨道时所必须具有的相对于太阳的速度．若在E 点飞船相对地球的速度为u ，因地球相对于太阳的公转速度为v e =2πaT= 29.8 km / s ， （9） 方向如图1所示．由速度合成公式，可知v = u + v e ， （10）速度合成的矢量图如图2所示，注意到v e 与ES 垂直，有u =v 2 + v 2e －2vv e cos (π2－θ ) ， （11） 代入数据，得u = 39.1 km / s ． （12）u 是飞船在E 点相对于地球的速度，但不是所要求的发射速度u 0 ．为了求得u 0 ，可以从与地心固定连接在一起的参考系来考察飞船的运动．因飞船相对于地球的发射速度为u 0时，飞船离地心的距离等于地球半径R e ．当飞船相对于地球的速度为u 时，地球引力作用可以忽略．由能量守恒，有12mu 20 －G M e m R e = 12mu 2 ． （13） 地面处的重力加速度为g = GM eR 2e， （14） 解（13），（14）两式，得u 0 = u 2 + 2gR e ． （15）由（15）式及有关数据，得u 0 = 40.7 km / s ． （16）如果飞船在E 点处以与图示相反的方向进入椭圆轨道，则（11）式要做相应的改变．此时，它应为图2u = v2 + v2e －2vv e cos (π2+ θ) ，（17）相应计算，可得另一解u = 45.0 km / s ，u0 = 46.4 km / s ．（18）如果飞船进入椭圆轨道的地点改在E点的对称点处（即地球绕日轨道与飞船绕日轨道的另一个交点上），则计算过程相同，结果不变．三、两个弹簧串联时，作为一个弹簧来看，其劲度系数k =k1k2k1 + k2．（1）设活塞A下面有νmol气体．当A的高度为h1时，气体的压强为p1，温度为T1．由理想气体状态方程和平衡条件，可知p1Sh1 = vRT1，（2）p1S= kh1 + mg．（3）对气体加热后，当A的高度为h2时，设气体压强为p2，温度为T2．由理想气体状态方程和平衡条件，可知p2Sh2 = vRT2，（4）p2S= kh2 + mg．（5）在A从高度h1上升到h2的过程中，气体内能的增量△U= v 32R ( T2－T1 ) ．（6）气体对弹簧、活塞系统做的功W等于弹簧弹性势能的增加和活塞重力势能的增加，即W= 12k ( h22－h21) + mg (h2－h1 ) ．（7）根据热力学第一定律，有△Q=△U + W．（8）由以上各式及已知数据可求得△Q=k1k2k1 + k2H2 +54mgH．（9）四、1．根据题意，当导体球与导体球壳间的电压为U时，在距球心r（R1＜r＜R2）处，电场强度的大小为E =R 1R 2R 2－R 1 Ur2 ． （1） 在r = R 1 ，即导体球表面处，电场强度最大．以E （R 1）表示此场强，有E ( R 1) =R 2U(R 2－R 1) R 1． （2）因为根据题意，E （R 1）的最大值不得超过E k ，R 2为已知，故（2）式可写为E k =R 2U(R 2－R 1) R 1（3）或U = E k(R 2－R 1) R 1R 2 ． （4） 由此可知，选择适当的R 1值，使(R 2－R 1) R 1最大，就可使绝缘子的耐压U 为最大．不难看出，当R 1 =R 22（5） 时，U 便是绝缘子能承受的电压的最大值U k ．由（4），（5）两式得U k =E k R 24， （6） 代入有关数据，得U k = 155 kV ． （7）当交流电压的峰值等于U k 时，绝缘介质即被击穿．这时，对应的交流电压的有效值U e =U k2110 kV ． （8） 2．系统的等效电路如图所示．3．设绝缘子串中间三点的电势分别为U 1 ，U 2 ，U 3 ，如图所示．由等效电路可知，与每个中间点相连的四块电容极板上的电荷量代数和都应为零，即有U 0 C 2C 2 C 2C 2C 1C 1 C 1 C 1C 0 C 0 C 0 C 012011010012230211200223031230032()()()0,()()()0,()()0.U U C U C U U C U U C U U C U C U U C U U C U C U C U U C U U C -+----=⎧⎪-+----=⎨⎪+----=⎩ （9）四个绝缘子上的电压之和应等于U 0 ，即( U 0－U 1 ) + ( U 1－U 2 ) + ( U 2－U 3 ) + U 3 = U 0 ． （10）设△U 1 = U 0－U 1 ， △U 2 = U 1－U 2 ，△U 3 = U 2－U 3 ，△U 4 = U 3 ， （11） 则可由（9）式整理得1012200111220123001101220123012001()0,()()0,()()(2)()0;U C C C U C U C U C C U C C C U C U C U C C C U C C C U C C C U C C ++--=⎧⎪++++--=⎨⎪++++++++-+=⎩△△△△△△△△ 代入数据，得120123012307050,767050,76146750.U U U U U U U U U U U --=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩76△△6△△△76△△△ （12） 解（12）式，可得△U 1 = 0.298 U 0 ， △U 2 = 0.252 U 0 ，△U 3 =0.228 U 0 ． （13）由（10）～（12）式可得△U 4 =U 3 = 0.222 U 0 ． （14）以上结果表明，各个绝缘子承受的电压不是均匀的；最靠近输电线的绝缘子承受的电压最大，此绝缘子最容易被击穿．当最靠近输电线的绝缘子承受的电压有效值△U 1 =U e （15）时，此绝缘子被击穿，整个绝缘子串损坏．由（8），（13）和（15）三式可知，绝缘子串承受的最大电压U 0 C 2C 2 C 2C 2C 1C 1 C 1 C 1C 0 C 0 C 0 C 0U 1U 2 U 3U 0max =U e0.298= 369 kV ． （16） 五、1．如图所示，位于坐标y 处的带电粒子P 受到库仑力F E 为斥力，其y 分量为F Ey = kQq r 2 sin θ = k Qqy( d 2+ y 2)3 / 2， （1） 式中r 为P 到A 的距离，θ为r 与x 轴的夹角．可以看出，F Ey 与y 有关：当y 较小时，（1）式分子中的y 起主要作用，F Ey 随y 的增大而增大；当y 较大时，（1）式分母中的y 起主要作用，F Ey 随y 的增大而减小．可见，F Ey 在随y 由小变大的过程中会出现一个极大值．通过数值计算法，可求得F Ey 随y 变化的情况．令τ= y / d ，得F Ey = kQqd 2 τ( 1 +τ2)3 / 2． （2） 当τ取不同数值时，对应的τ( 1 +τ2)－3 / 2的值不同．经数值计算，整理出的数据如表1所示．表1由表中的数据可知，当τ= 0.707，即y = y 0 = 0.707d （3）时，库仑力的y 分量有极大值，此极大值为F Ey max = 0.385kqQd 2． （4） 由于带电粒子P 在竖直方向除了受到竖直向上的F Ey 作用外，还受到竖直向下的重力mg 作用．只有当重力的大小mg 与库仑力的y 分量相等时，P 才能平衡．当P 所受的重力mg 大于F Ey max 时，P 不可能达到平衡．故质量为m 的粒子存在平衡位置的条件是mg ≤F Ey max ．由（4）式得m ≤0.385g k qQ d2 ． （5）y GPmgrOdxAF Ey2．y (m )＞ 0.707d ；0＜y (m )≤0.707d ．3．根据题意，当粒子P 静止在y = y 1处时，处于稳定平衡位置，故有132221()Qqy kd y －m 1g = 0 ． （6）设想给粒子P 沿y 轴的一小扰动△y ，则P 在y 方向所受的合力为F y = F Ey －m 1g = kQq ( y 1 +△y )[ d 2+ ( y 1 +△y )2 ]3 / 2－m 1g ． （7）由于△y 为一小量，可进行近似处理，忽略高阶小量，有F y = kQq ( y 1 +△y )[ d 2+ y 21 + 2y 1△y]3 / 2 －m 1g = kQq ( y 1 +△y )(d 2 + y 21 )3 / 2( 1 － 3y 1△yd 2 + y 21)－m 1g = k Qqy 1(d 2 + y 21 )3 / 2 + k Qq △y (d 2 + y 21 )3 / 2 － k 3qQy 21△y (d 2 + y 21 )5 / 2 － m 1g ．注意到（6）式，得F y = － m 1g (2y 21－d 2 )(d 2 + y 21) y 1△y ． （8）因y = y 1是粒子P 的稳定平衡位置，故y 1＞0.707d ，2y 21－d 2＞0 ．由（8）式可知，粒子P 在y 方向受到合力具有恢复力的性质，故在其稳定平衡位置附近的微小振动是简谐运动；其圆频率为ω=(2y 21－d 2 )(d 2 + y 21) y 1g ， （9） 周期为T = 2πω=2π(d 2 + y 21 ) y 1(2y 21－d 2 ) g． （10）4．粒子P 处在重力场中，具有重力势能；它又处在点电荷A 的静电场中，具有静电势能．当P 的坐标为y 时，其重力势能W g = m 2gy ，式中取坐标原点O 处的重力势能为零；静电势能W E = kqQd2 +y2．粒子的总势能W = W g + W E = m2gy + kqQd2 +y2．（11）势能也与P的y坐标有关：当y较小时，静电势能起主要作用，当y较大时，重力势能起主要作用．在P的稳定平衡位置处，势能具有极小值；在P的不稳定平衡位置处，势能具有极大值．根据题意，y = y2处是质量为m2的粒子的不稳定平衡位置，故y = y2处，势能具有极大值，即W ( y2 )= W max= m2gy2 + k qQd2 +y22．（12）当粒子P的坐标为y3时，粒子的势能为W ( y3 )= m2gy3 + k qQd2 +y23．当y3 ＜y2时，不论y3取何值，粒子从静止释放都能到达管底．若y3 ＞y2 ，粒子从静止释放能够到达管底，则有W ( y3 ) ＞W ( y2 ) ．所以，y3满足的关系式为y3 ＜y2；（13）或者y3 ＞y2 且m2gy3 + k qQd2 +y23＞m2gy2 + kqQd2 +y22．（14）附：（1）式可表示为F Ey= k Qqr2sinθ= kQqd2cos2θsinθ，式中θ为P，A之间的连线和x轴的夹角．由上式可知，带电粒子P在θ= 0 ，π/ 2时，F Ey= 0 ．在0≤θ≤π/ 2区间，随着θ的增大，sinθ是递增函数，cos2θ是递减函数．在此区间内，F Ey必存在一个极大值F Ey max ；用数值法求解，可求得极大值所对应得角度θ0．经数个计算整理出的数据如表2所示．表2由表中数值可知，当θ= θ0≈0.615 rad（即35.26°）时，F Ey取极大值F Ey max= k Qqd2cos2θsinθ0 = 0.385 kQqd2．带电粒子P在竖直方向上还受到重力G的作用，其方向与F Ey相反．故带电粒子P受到的合力F = F Ey －G = k Qqd2cos2θsinθ－mg ．当F = 0 ，即F Ey= G 时，P处于平衡状态．由此可见，当带电粒子的质量m≤F Ey maxg=k ( qQ / d2 ) cos2θ0sinθ0g时，可以在y轴上找到平衡点．六、1．单球面折射成像公式可写成n′s′+ ns=n′－nr，（1）式中s为物距，s′为像距，r为球面半径，n和n′分别为入射光和折射光所在介质的折射率．在本题中，物点P经反射器的成像过程是：先经过左球面折射成像（第一次成像）；再经右球面反射成像（第二次成像）；最后再经左球面折射成像（第三次成像）．（1）第一次成像．令s1和s′1分别表示物距和像距．因s1 = s ，n = n0 = 1，n′ = n g，r = R ，有n gs′1+ 1s1=n g－1R，（2）即s′1 =n g Rs( n g－1 ) s－R．（3）（2）第二次成像．用s2 表示物距，s′2 表示像距，有1 s′2+ 1s2=2r．（4）因s2 = 2R－s′1 ，r= R，由（3），（4）两式得s′2 = ( 2s + 2R－n g s )R3R + 3s－n g s．（5）（3）第三次成像．用s3 表示物距，s′3 表示像距，有s ′3s 3r因s 3 = 2R －s ′2 ，n 0 = 1 ，r = －R ，由（5），（6）两式得s ′3 =( 4s －n g s + 4R )R2n g s －4s + n g R －4R． （7）2．以 v ′ 表示像的速度，则3222[4()()4](44)12()4()4244/.(244)(24)(244)g g g g g g g g g g g g s s n s s R R s n s R R s v t t n s s s s n R R n s s n R R n R s tn s s n R R s n n s s n R R ⎧⎫+-++-+'⎪⎪'==-⎨⎬+-++--+-⎪⎪⎩⎭-=-+-+--+-△△△△△△△△△△ （8）由于△s 很小，分母中含有△s 的项可以略去，因而有v ′ =－n 2g R 2(2n g s－4s +n g R－4R )2△s△t． （9）根据题意，P 从左向右运动，速度大小为 v ，则有v = －△s△t． （10） 由此可得，像的速度v ′ =n 2g R 2v(2n g s －4s + n g R －4R )2． （11）可见，像的速度与 s 有关，一般不做匀速直线运动，而做变速直线运动．当n =2 （12）时，（11）式分母括号中的头两项相消，v ′ 将与 s 无关．这表明像也将做匀速直线运动；而且（11）式变为 v ′ = v ，即像的速度和P 的速度大小相等．七、解法一．根据已知条件，射向钠原子的激光的频率v =cλ． （1） 对运动方向与 z 轴正方向的夹角为 θ 、速率为 u 的钠原子，由于多普勒效应，它接收的激光频率v ′ = v ( 1 +uccos θ )； （2） 改用波长表示，有1 + uc cosθ发生共振吸收时，应有λ′ = λ0 ，即λ1 + uc cosθ= λ0 ．（4）解（4）式，得u cosθ= c λ－λ0λ0；（5）代入有关数据，得u cosθ= 5.85 × 103 m •s－1 ．（6）由（6）式，对θ=30°的钠原子，其速率u1= 6.76 × 103 m •s－1 ；对θ= 45°的钠原子，其速率u2= 8.28 × 103 m •s－1 ．运动方向与z 轴的夹角在30°～45°区域内的原子中，能发生共振吸收的钠原子的速率范围为6.76 × 103 m •s－1 ＜u＜8.28 × 103 m •s－1 ．（7）共振吸收前后，动量守恒．设钠原子的反冲速率为V ，则有Mu－hλe z= MV ．（8）其中e z 为z 轴方向的单位矢量．由（8）式得u－V =hMλe z．（9）钠原子速度（矢量）变化的大小为| u－V |=hMλ；（10）代入数据，得| u－V |= 2.9 × 10－2 m •s－1．（11）解法二．根据已知条件，钠原子从激发态P3 / 2 跃迁到基态S1 / 2 发出的光谱线的频率v0 = cλ0；（1）入射激光的频率v =cλ． （2） 考查运动方向与 z 轴的正方向成 θ 角的某个钠原子．它在共振吸收过程中动量守恒，能量守恒．以 u 表示该钠原子在共振吸收前的速度，V 表示该钠原子共振吸收后的速度，则有Mu －hvc e z= MV ， （3） 12Mu 2 + hv = 12MV 2 + hv 0 ． （4）把（3）式写成分量形式，并注意到共振吸收前后钠原子在垂直于 z 轴方向的动量不变，有Mu sin θ = MV sin θ′ ， （5） Mu cos θ －hvc= MV cos θ′ ， （6） 式中θ′ 为激发态钠原子速度方向与 z 轴正方向的夹角．从（5），（6）两式中消去θ′ ，得M 2u 2 －M 2V 2 = － ( hv c ) 2 + 2Mu hvccos θ ． （7）由（4），（7）两式可得2hv 0 －2hv = －1 M ( hv c )2 + 2hv u ccos θ ． （8） 注意到( hv / c )2M ，得 v 0 = v ( 1 +uccos θ )； （9） 改用波长表示，有λ0 =λ1 + u ccos θ． （10）解（10）式，得u cos θ = cλ－λ0λ0； （11）代入有关数据，得u cos θ = 5.85 × 103 m • s－1． （12）由（12）式，对 θ =30° 的钠原子，其速率u 1 = 6.76 × 103 m • s－1；对 θ = 45° 的钠原子，其速率u 2 = 8.28 × 103 m • s－1 ．运动方向与z 轴的夹角在30°～45°区域内的原子中，能发生共振吸收的钠原子的速率范围为6.76 × 103 m •s－1 ＜u＜8.28 × 103 m •s－1 ．（13）由（3）式可知，钠原子共振吸收前后速度（矢量）的变化为u－V =hMλe z，（14）速度（矢量）大小的变化为| u－V |=hMλ；（15）代入数据，得| u－V |= 2.9 × 10－2 m •s－1．（16）。
2007年第24届物理竞赛复赛+答案资料
1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动，另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流的电流密度。
2.现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的大小 ，质子初速度的大小 。试通过计算说明这些电子和质子都不可能到到达地球表面。
二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度 转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为 ，BC杆和CD杆的长度由图给定。求此时C点加速度 的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）
三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门 ，右侧装有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M将容器隔成a、b两室，M上装有活门 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P0、温度为T0的大气中。初始时将活塞B用销钉固定在图示的位置，隔板M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于V0； 、 关闭。此时，b室真空，a室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为4P0/5，温度为T0。已知1mol空气温度升高1K时内能的增量为CV，普适气体常量为R。
第二十四届全国物理竞赛复 赛答案
（8） 周期
（9） 振动的振幅可由能量关系求得，令表示线框速度减为0时进入磁场区的 深度，这时线框的初始动能全部转换为“弹性力”的“弹性势能”，由能量 守恒可得
（16）
（17） 在推动活塞压缩气体这一绝热过程中，隔板对a室气体作的功W等 于a室中气体内能的增加，即 （18） 由（6）、（17）和（18）式得 （19）
四、参考解答：
x O y x
设某一时刻线框在磁场区域的深度为x，速度为，因线框的一条边 切割磁感应线产生的感应电动势为，它在线框中引起感应电流，感应电 流的变化又引起自感电动势．设线框的电动势和电流的正方向均为顺时 针方向，则切割磁感应线产生的电动势与设定的正方向相反，自感电动 势与设定的正方向相同.因线框处于超导状态，电阻，故有
由几何关系得
（6）
由于C点绕B作圆周运动，相对B的向心加速度 （7）
因为，故有
（8） 其方向垂直杆CD.
由（2）式及图可知，B点的加速度沿BC杆的分量为 （9）
所以C点相对A点（或D点）的加速度沿垂直于杆CD方向的分量 （10）
C点的总加速度为C点绕D点作圆周运动的法向加速度与切向加速度的合 加速度，即
所以 （12）
由图知，与x轴的夹角为 （13）
所以求得
这个夹角在第三象限，为，故与CD的夹角 （14）
三、参考解答： 1．设a室中原有气体为，打开K1后，有一部分空气进入a室，直到K1
关闭时，a室中气体增加到，设a室中增加的气体在进入容器前的体积 为，气体进入a室的过程中，大气对这部分气体所作的功为
大学物理竞赛选拔试卷及答案
A BDl 0v大学物理竞赛选拔试卷1.（本题6分）一长度为l的轻质细杆，两端各固结一个小球A、B（见图），它们平放在光滑水平面上。
另有一小球D，以垂直于杆身的初速度v0与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为m，求：碰后（球Α和Β）以及D球的运动情况．2.（本题6分）质量m=10kg、长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10kg的物体，如图所示．t=0时,系统从静止开始运动,这时l1=l2=20cm<l3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小．3.（本题6分）长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求：(1)细杆的质量．(2)细杆摆起的最大角度?．4.（本题6分）质量和材料都相同的两个固态物体，其热容量为C．开始时两物体的温度分别为T1和T2（T1>T2）．今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机能输出的最大功A max．5.（本题6分）如图所示，为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341和一个卡诺逆循环15641组成．已知等温线温度比T1/T2=4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S1/S2=2．求循环的效率?．6.（本题6分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备，其中带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热.同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1kg燃料，锅炉能获得的热量为H，锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为210℃，15℃，60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg燃料，暖气系统所获得热量的理想数值（不考虑各种实际损失）是多少？7.（本题5分）如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是?．AB为波的反射平面，反射时无相位突变?．O点位于A点的正上方，hAO=．Ox轴平行于AB．求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0）．8.（本题6分）一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T=7.20N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度?=2.0g/m，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4cm．在t=0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L=2.1m．试求：(1)入射波和反射波的表达式；(2)驻波的表达式．9.（本题6分）用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长?R在0.63─0.76?m范围内，蓝谱线波长?B在0.43─0.49?m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？10.（本题6分）如图所示，用波长为?=632.8nm(1nm=10-9m)的单色点光源S照射厚度为e=1.00×10-5m、折射率为n2=1.50、半径为R=10.0cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d=10.0cm，薄膜放在空气（折射率n1=1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）．11.（本题6分）507⨯双筒望远镜的放大倍数为7，物镜直径为50mm.据瑞利判据，这种望远镜的角分辨率多大？设入射光波长为nm550.眼睛瞳孔的最大直径为7.0mm.求出眼睛对上述入射光的分辨率.用得数除以7，和望远镜的角分辨率对比，然后判断用这种望远镜观ha察时实际起分辨作用的是眼睛还是望远镜.12.（本题6分）一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如图.平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连，当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变，使电容器产生充放电，从而控制电路工作.已知极板的高度为a ，油的相对电容率为εr ，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h 的关系.13.（本题6分）在平面螺旋线中，流过一强度为I 的电流，求在螺旋线中点的磁感强度的大小．螺旋线被限制在半径为R 1和R 2的两圆之间，共n 圈．[提示：螺旋线的极坐标方程为b a r +=θ，其中a ，b 为待定系数]14.（本题6分）一边长为a 的正方形线圈，在t =0时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开始下落，设磁场的磁感强度为B(如图)，线圈的自感为L ，质量为m ，电阻可忽略．求线圈的上边进入磁场前，线圈的速度与时间的关系．15.（本题6分）如图所示，有一圆形平行板空气电容器，板间距为b ，极板间放一与板绝缘的矩形线圈．线圈高为h ，长为l ，线圈平面与极板垂直，一边与极板中心轴重合，另一边沿极板半径放置．若电容器极板电压为U 12=U m cos ?t ，求线圈电压U 的大小．16.（本题6分）在实验室中测得电子的速度是0.8c ，c 为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量m e ＝9.11×10?31kg ）17.（本题6分）已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103W/m 2． (1)求太阳辐射的总功率．(2)把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108km ，太阳的半径为6.76×105km ，?=5.67×10-8W/(m 2·K 4)） 18.（本题6分））已知氢原子的核外电子在1s 态时其定态波函数为a r a /3100e π1-=ψ，式中220em h a e π=ε．试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值．(?0=8.85×10-12C 2·N -1·m -2，h =6.626×10-34J ·s ，m e =9.11×10-31kg ，e =1.6×10-19C)参考答案1.（本题6分）解：设碰后刚体质心的速度为v C ，刚体绕通过质心的轴的转动的角速度为?，球D 碰后的速度为v ?，设它们的方向如图所示．因水平无外力，系统动量守恒：C m m m v v v )2(0+'=得：(1)20C v v v ='-1分 弹性碰撞，没有能量损耗，系统动能不变；222220])2(2[21)2(212121ωl m m m m C ++'=v v v ，得(2)22222220l C ω+='-v v v 2分 系统对任一定点的角动量守恒,选择与A 球位置重合的定点计算．A 和D 碰撞前后角动量均为零，B 球只有碰后有角动量，有])2([0C B l ml ml v v -==ω，得(3)2lC ω=v 2分(1)、(2)、(3)各式联立解出lC 00;2;0vv v v ==='ω。
奥林匹克物理竞赛试题及答案
奥林匹克物理竞赛试题及答案国际奥林匹克物理竞赛是国际中学生的物理大赛，高中同学可以用来提升物理解题能力。
下面店铺给大家带来奥林匹克物理竞赛试题，希望对你有帮助。
奥林匹克物理竞赛试题国际物理奥林匹克竞赛简介竞赛设立由参赛成员国组成的国际物理奥林匹克委员会。
竞赛章程规定：目的是为增进中学物理教学的国际交流，通过竞赛促进开展物理学科的课外活动，以加强不同国家青年之间的友好关系和人民间的相互了解合作。
同时帮助参赛者发展物理方面的创造力，把从学校学到的知识用于解决实际问题的能力。
国际物理奥林匹克竞赛每年举办一次。
由各会员国轮流主办，并由各代表团团长和一名主办国指定的主席组成国际委员会。
国际委员会的任务是公平合理地评卷，监督章程规定的执行情况，决定竞赛结果。
每一会员国可选派5名高中学生或技术学校学生参加竞赛。
参加者的年龄到竞赛开始的那一天不能超过20岁。
参赛代表队要有2名团长，2名团长是国际委员会的成员，条件是能胜任解答赛题，能参加竞赛试卷的讨论和评分工作，并能通晓一种国际物理奥林匹克的工作语言。
国际物理奥林匹克的工作语言是英文、法文、德文和俄文。
代表团到达主办国时，团长要将参加学生及团长的情况告诉主办国家组织人员。
竞赛于每年6月底举行。
竞赛分两天进行。
第一天进行3道理论计算题竞赛，另一天的竞赛内容是1—2道实验题。
中间有一天的休息。
参赛者可使用计算尺、不带程序编制的计算器和对数表、物理常数表和制图工具，但不能使用数学和物理公式一览表。
竞赛题由参加国提供题目，主办国命题。
在竞赛前，赛题要保密。
竞赛题内容包括中学物理的4个部分(力学、热力学和分子物理学、光学及原子和核物理学、电磁学) ，解题要求用标准的中等数学而不要用高等数学。
主办国提出评卷标准并指定评卷人。
每题满分为10分。
各代表团团长同时对自己团员竞赛卷的复制品进行评定，最后协商决定成绩。
评奖标准是以参赛者前三名的平均分数计为100%，参赛者达90% 以上者为一等奖，78—90%者为二等奖，65—78%者为三等奖，同时发给证书。
第24届全国中学生物理竞赛预、复赛试卷及分析答案
2007年第24届全国中学生物理竞赛预复赛试卷及答案目录第 24 届全国中学生物理竞赛预赛试题答案第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷第24届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答24 届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共八题，满分200 分一、（25 分）填空题1、2006年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·马瑟和乔治·斯穆特，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体辐射形式和各向异性．这一发现为有关宇宙起源的＿＿＿＿＿＿理论提供了进一步的支持，使宇宙学进人了“精确研究”时代．2、恒星演化到了后期，某些恒星在其内部核燃料耗尽时，会发生强烈的爆发，在短短的几天中，亮度陡增千万倍甚至上亿倍．我国《宋史》第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载。
2006年5 月是我国发现此现象一千周年，为此在杭州召开了有关的国际学术研讨会．天文学上把演化到这一阶段的恒星称为_______________，恒星演变到这一阶段，预示着一颗恒星的终结．此后，它可能成为____________或_____________.3、2006年11月21 日，中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统府正式签署一个能源方面的联合实施协定及相关文件，该协定中的能源是指_________能源．4、潮汐是一种常见的自然现象，发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现象．在农历初一和十五前后各有一次大潮，在两次大潮之间又各有一次小潮．试把每月中出现两次大潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面．试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面．5、如图所示，用双线密绕在一个长直圆柱上，形成两个螺线管线圈aa’和bb ' （分别以实线和虚线表示），已知两个线圈的自感都是L ．今若把 a 与b 两端相连，把a’和b’两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于____________；若把b 与a’相连，把a 和b’两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于__________；若把a与 b 两端相连作为一端，a’与 b ’相连作为另一端，把这两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于______________.二、（25 分）如图所示，一块光滑的平板能绕水平固定轴HH’调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l= l .00m 的轻细绳，它的一端系住一质量为m 的小球P ，另一端固定在HH’轴上的O 点．当平板的倾角固定在 a 时，先将轻绳沿水平轴HH’拉直（绳与HH’重合），然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝5. 0m/s ．若小球能保持在板面内作圆周运动，问倾角a 的值应在什么范围内（取图中 a 处箭头所示方向为a的正方向）．取重力加速度g=10m/s2.三、（ 25 分）如图所示，绝热的活塞 S 把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内．活塞可在气缸内无摩擦地滑动．气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热．气缸处在大气中，大气压强为p 0．初始时，气体的体积为 V 0 、压强为 p 0．已知 1 摩尔该气体温度升高1K 时其内能的增量为一已知恒量。
第24届上海大同杯物理竞赛初赛试题及参考答案
上海市第二十四届初中物理竞赛（大同中学杯）初赛试卷（兼区县物理竞赛试卷）2010年3月1 4日上午9:00--10:30说明：1、本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题4分，共27题，计108分；第二部分为填空题，每题6分，共7题，计42分。
全卷满分150分。
2、考试时间为90分钟。
3、考生使用答题纸，把每题的正确答案填在答题纸相应空格内。
允许使用计算器，考试完毕只交答题纸，试卷自己带回。
第一部分：选择题1．图24-1所示的是2010年上海世博会中国馆的效果图。
据悉，中国馆将和北京奥运场馆“鸟巢”一样，都采用了太阳能光伏技术，其中要用到“超白玻璃”，这种特殊材料具有较好的( )A．保暖性能。
B．导电性能。
C．保洁性能。
D．透光性能。
2．下列数据中最接近实际情况的是( )A．人正常步行的平均速度为10米／秒。
B．光在真空中的传播速度为340米／秒。
C．无线电波在空气中的传播速度约为3x108米／秒。
D．“神舟七号”飞船进入太空轨道时的速度约为3×108米／秒。
3．水沸腾时，有大量的气泡产生，气泡中主要是( )A．小水珠。
B．空气。
C．水蒸气。
D．氧气。
4．下列现象中，通过做功改变内能的是( )A．人晒太阳感到暖和。
B．在蒸笼里加热馒头。
C．感冒发烧，用冷毛巾敷额头。
D．电炉通电后，电热丝变红。
5．食用冻豆腐时，发现豆腐内存在许多小孔，在小孔形成的过程中，发生的主要物态变化是( )A．凝固和熔化。
B．液化和升华。
C．凝华和熔化。
D．凝固和汽化。
6．如图24-2所示，运动员用网球拍击打飞过来的网球时，网球拍击打网球的力应该( )A．比球撞击球拍的力更早产生。
B．与球撞击球拍的力同时产生。
C．大于球撞击球拍的力。
D．小于球撞击球拍的力。
7．如图24-3所示，从温度与室温（20℃左右）相同的酒精里取出温度计。
温度计的示数会( )A．减小。
B．增大。
C．先减小后增大。
D．先增大后减小。
8．在图24-4所示的四种现象中，不属于光的直线传播的是( )9．某淀粉厂生产车间发生爆炸，造成多人死伤的重大事故。
全国大学生物理竞赛历年考试习题(含答案)
全国大学生物理竞赛历年考试习题(含答案)一、选择题1. 下列哪个物理量是标量？A. 速度B. 加速度C. 力D. 质量答案：D解析：质量是标量，因为它只有大小，没有方向。
而速度、加速度和力都是矢量，它们既有大小，又有方向。
2. 下列哪个物理现象可以用牛顿第一定律解释？A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 惯性答案：D解析：牛顿第一定律也被称为惯性定律，它指出一个物体如果不受外力作用，它将保持静止状态或匀速直线运动状态。
惯性是物体保持其运动状态的性质。
3. 下列哪个物理量是功的单位？A. 焦耳B. 牛顿C. 瓦特D. 库仑答案：A解析：焦耳是功和能量的单位，1焦耳等于1牛顿的力作用在物体上，使物体在力的方向上移动1米的距离所做的功。
4. 下列哪个物理现象可以用安培环路定理解释？A. 电流B. 电阻C. 磁场D. 电压答案：C解析：安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场与电流之间的关系。
该定理指出，通过一个闭合路径的磁场线积分等于该路径所包围的电流总和。
5. 下列哪个物理现象可以用波尔兹曼分布律解释？A. 热力学B. 统计力学C. 量子力学D. 相对论答案：B解析：波尔兹曼分布律是统计力学中的一个重要定律，它描述了在热力学平衡状态下，不同能量状态的粒子数目的分布。
该定律是统计力学的基础之一。
6. 下列哪个物理现象可以用薛定谔方程解释？A. 光的干涉B. 量子隧穿C. 原子光谱D. 相对论效应答案：B解析：薛定谔方程是量子力学中的一个基本方程，它描述了微观粒子在量子态下的行为。
量子隧穿是量子力学中的一个重要现象，它可以用薛定谔方程来解释。
7. 下列哪个物理现象可以用广义相对论解释？A. 光的折射B. 引力透镜C. 狭义相对论效应D. 光的干涉答案：B解析：广义相对论是爱因斯坦提出的一种引力理论，它描述了引力的本质和作用。
引力透镜是广义相对论的一个重要预言，它可以用广义相对论来解释。
8. 下列哪个物理现象可以用电磁感应定律解释？A. 法拉第电磁感应定律B. 安培环路定理C. 楞次定律D. 电磁感应答案：A解析：法拉第电磁感应定律是电磁学中的一个基本定律，它描述了磁场变化产生的感应电动势。
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考生类别 第24届全国部分地区大学生物理竞赛试卷 北京物理学会编印 2007.12.2 北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。
一 二 题号 1－12 13 14 15 16 分数 阅卷人 二 题号 17 18 19 总分 分数 阅卷人 答题说明：前16题是必做题，满分是100分；文科经管类组只做必做题；非物理B 组限做17题，满分110分；非物理A 组限做17、18题，满分120分；物理组限做17、19题，满分120分。
请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理，请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。
一.填空题（必做，共12题，每题2空，每空2分，共48分） 1. 在一个竖直平面内有三个质点A 、B 、C ，某时刻它们恰好 位于每边 长为2m 的正方形三个顶点上，方位如图所示。
设此时C 无初速地自由下落，B 以1m/s 的速度竖直向下运动，A 则以初速度v A G 开始自由运动。
不计空气阻力，如果A 恰好在C 落地时刻同时击中B 、C ，则C 初始离地高度为 m ，v A G 的大小为 m/s. 2. 金属丝绕着铅垂轴弯成等距螺旋线，螺距cm h 2=,旋转圆半径。
在金属丝上 。
小珠在第一圈螺旋末端处的水平方向速度大小 cm R 3=穿一小珠，小珠-由无速度开始下滑，不计摩擦为 m/s ，总的加速度大小为 m/s 2。
3. 自然光从折射率为n 的介质入射到折射率为2n 的介质表面上，当入射角取为布儒斯特角 1B θ= 时，反射光为线偏振光，其振动方向与入射面 (填 “平行”或“垂直”)。
考场 姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************14在倾角为. 匀质圆柱体，0=t 开始θ的斜面上从静止释放，如图所示。
如果圆柱体与斜面间摩擦因数0=µ,圆平动下滑，0>t 时刻下滑速度记为柱体0ν。
若0>µ,但较小，圆柱体会连滚带滑地沿斜面向下运动。
当µ达到某一临界值0µ= 时，圆柱体恰好能纯滚动地沿斜面向下运动，t 时刻质心速度为0ν的 倍。
5. S 的半径为气态星球R ,密度设为常量ρ,过S 中心点的某坐标所示。
在面o-xy 如图0,=y R x 处有一飞行器P ，它具有朝y 轴方向的初速度200着0=ν,P 在而后运动过程中受到的气体阻力可忽略。
当0ν= 时，P 恰好不会运动到S 的表面外，此种情况下，P 的运动轨道方程为 。
6. 在均匀介质中沿x 轴传播的平面简谐波，因介质对波的能量吸收，波的平均能流密度大小 )(x I 随x 衰减的规律为x e I x I µ−=0)(,其中0I 为0=x 处的)(x I 值，µ为正常量。
将0=x 处波的振幅记为A ,则>x =)(x 00处的振幅 A 。
球面简，考虑质对波的能量吸收，将处的振幅记为,则处的振幅保留介质和波的种类，r A r r >=)(x A 改取谐波到介000。
7. 理想气体处于平衡态时，根据麦克斯韦速率分布函数kT mv e kT m v v f 2232224)(−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=ππ,可导得分子平动动能在ε到εεd +区间的概率为=εεd f )( ,其中221mv =ε。
再根据这一分布式，可导得分子平动动能的最可几值P ε= 。
8.一个平均输出功率为的发电厂，热机循环的高温热源温度为MW 50K T 10001=,低温热源温度为,理论上热机的最高效率为 K T 3002=。
如果该厂只能达到这个效率的 70％，为了产生的电功率，每秒需要消耗 MW 50 J 的热量。
29. 半径R 的导体球不带电，在匀强外电场0E G 中已达静 电平衡，表面感应电荷面密度分布记为)(0θσ,如图所示。
若使该导体球原带电量,在外电场为0>Q 0E G 中静电平衡后，导体球受力=F G *****************************密******************封*******************线****************************考场 姓名准考证号所在学校 ,表面电荷密度分布为)(0θσ= 。
10. 北京地区地面附近地球磁场的水平分 量记为,竖直向下分量记为。
取电阻为//B ⊥B R ,半径为r 的金属圆环，将环如图1所示竖直放置后，绕着它的竖直直径旋转180，测得流过圆环的电量为。
再让圆环绕着它的东西水平直径如图所示方向旋转900，测得流过圆环的电量为。
据此可导得 01Q 22Q //B=, ⊥B =。
11. 顶角为θ的直角三棱镜，如图1所示。
单色光经空气从斜边射入后，的偏向角为在棱镜中的折射光线与棱镜底边平行。
再从棱镜出射后，相对原入射光线α,则棱镜玻璃折射率=n 。
假设,再将另一个材料相同的较大直角三棱镜以所示方式拼接在图1的三棱镜右侧。
不改变原入射原入射光线的偏向角D 30==θα图2光线方位，则从组合棱镜第一次出射到空气的光线相对='α 。
12. 微波探测器P 位于湖岸水面上方h 处，发射波长为λ电磁波的射电星位于地平线上方φ角时，图中所示的直射波线1与反射波线2之间的波程差 =∆。
已知m h 5.0=,cm 21=λ,在φ从接近零度开始增大的过程中,P接收到的信号第一次达到极大值时，φ＝ 。
3二.基本计算题（必做，共4题，每题13分，共52分）13.（必做）人在岸上用绳小轻拉船，如图所示。
岸高h ,船质量m ，绳与水面夹角为φ时，人左 离开水面，试行速度和加速度分别为v 和a 。
（1）不计水的水平阻力，假设船未求人施于绳端拉力提供的功率P ；（2）若0,0v v a ==(常量)，φ从较小锐角开始，达何值时，船有离开水面趋势即此时水面对船的竖直方向支持力为零）？414.(必做)如图所示，质量g m 50=,截面积2cm S =2的均匀薄长试管，初始时直立在水中，露出水面部分的长度cm l 1=,管10=内上方封入一部分空气，外部大气压强0。
（1）试求管内、外水面的高度差Pa p 5H ； （2）今将试管缓慢地下压到某一深度时，松手后，试管既不上浮，也不下沉，试求此时试管顶端和管外水面之间的高度差。
考场 姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************x515.（必做）平行板电容器极板面积为S ，中间充满两层介质，它们的厚度，相对介电常数和电阻率分别为111ρε、、d 和r 222ρε、、d ，两端加恒定不变的r V ，如图所示。
电压忽略边缘效应，试求：（1）两种介质内的电流密度和电场强度；（2）在两层介质交界面（包括介质1的下端面和介质2的上端面）上的总电荷面密度和自由电荷面密度。
616.（必做） (1)试用玻尔氢原子理论中电子绕核运动轨道角动量量子化条件，导出高能态能量与基态能量（2）已知n E 1间的关系式。
E eV E 6.131−=,用动能为的电子使处于基态的氢原子激发，而后可能产生的光谱线中波长最短的为972,试求其它可能产生的光谱线的波长。
考场eV 9.12o A 姓准考证所在学*****************************密******************封*******************线****************************7三．组7计算题（每题10分，文管类不做，非物理B 组限做第118题；物理组限做第17、19题）17．（文管类组不做，其他组必做）题；非物理A 组限做第17、惯性系S 中有两静质量同为0m 的粒子A 、B ，它们的速度分别沿y x ,方，速度大小分别向。
某时刻粒子A 位为c c 8.06.0、于xy 平面上的P 处，粒子B 也在xy 平面上，如图所示。
=（1）S 系认定再过s t 5∆,A 和B 会相碰，试问A 认为还需经过多长时间A t ∆才与B 相碰？（2）认为自己位于S 系P 处时，质点B 与其相距，试求。
（3）设A 、B 碰后粘连，且无任何能量耗散，试在S 系中计算粘连体的静止质量M 0。
l l A818.物理A 组必做，其他组不做）相关参量如图所示，开始时K 未接通， （非 电路及电容器极板R i R 的变化关系；时断开，且将该时刻改记为0,求电容器左极板上电量随时间的变化关系（答案中不可出现R ）。
考场 上没有电荷。
(1)时刻接通K ，导出支路中的电流c 和支路中的电流L i 随时间 0=t C 、L 、t (2)设经过一段时间后，c i 、L i 同时达到各自最大值的二分之一，据此确定C L R 、、之间的关系； （3）经过足够长的时间，c i 可认为已降为零，L i 可认为已升为最大值，此K =∗t q ∗t 试姓准考证所在学 *****************************密******************封*******************线****************************919．（物理，他组不做）组必做其在所讨论空间区域内，磁场B G 相对轴对称分布。
引入正的常量x βα、和磁场0B ,B G 的轴向分量和径向分量分别为x B r B TB x rB B x B B 2001010)1(0−=⎪⎪⎬−>>−=+==α：B x B B x rB B B x B r x r x r x 0000,0,01,)1(⎭⎪⎪⎫==>>=−=αβαβα：：、电感的均匀超导（零电阻）圆环，位于质量g m 2= 、半径100.5−×cm r 5.00=H L 8103.1−×=开始时环内无电流，如图放置，环心0=x 点，轴为其中心垂直轴。
设x 0=t 时刻环具有沿轴方向的平动速度, (1)已知 ,求x s cm v /500=116−=m αβ；(2)确定而后环沿轴的运动范围。
x 10。