数学控制系统数学模型

一、线性元件微分方程
例1、RLC无源网络
L
di dt
Ri u0
ui
i C du0 dt
LC
d 2u0 dt 2
RC
du0 dt
u0
ui
TLTC
d 2u0 dt 2
TC
du0 dt
u0
ui
其中（
TL
L R
,TC
RC
）
例2、电枢控制直流电动机
La
dia t
dt
Raia t
Ea
ua t
t
如果 J m , Ra很小进一步简化为
Cem (t) ua (t)
例3、弹簧，质量阻尼器机械位移系统
F ma
F (t) f dx(t) kx(t) m d 2 x(t)
dt
dt 2
m
d
2 x(t) dt 2
f
dx(t) kx(t) F (t) dt
小结：
1、列写元件微分方程步骤
把一个复杂的物理系统划分为若干个典型环节，利用传递函数和方框图（或 信号流图）进行研究，已成为研究系统的一种重要方法。
输出与输入之间的一种固定比例关系
五、振荡环节
3、
=
证明：
§2。4控制系统结构图与信号流图
G1 (s )
G1 (s )
Ea Cem t
Jm
dm t
dt
fm
Mm t
Mct
M m t Cmia t
La J m
d
2m t
dt 2
La
fm
Ra J m
dm t
dt
Ra
fm
CmCe
m t
Cmua t
La
dMc t
dt
RaMc t
工程中La很小可忽略得
Ra
Jm
dm t
dt
Ra
fm
CmCe
m
t
Cmua t
Ra M C
二、微分方程解的形式
4、小结
三、传递函数零极点及传递系数
２、传递函数性质
§2.3典型环节数学模型
一个物理系统是由许多元件组合而成的，而各种元件的具体结构和作用原理 是多种多样的，例如电学系统，热力系统，机械系统，但是若抛开具体的结构和 物理特点，按其运动规律和数学模型的共性，就可以把一个系统划分为几个典型 环节：比例环节，惯性环节，积分环节，微分环节，振荡环节，滞后环节。
实际系统 简化系统的假设 物理模型数学描述 数学模型
Δ 理想化的简化假设的目的是为于便于分析设计,但这将影响模型的精度, 所以必须在模型的简单性及分析结果的精确性之间折衷。
Δ 建模过程实质上是对控制系统,首先是对被控对象调查研究的过程,只有通 过对系统的仔细调研忽略掉一些非本质因素，才能建立起既简单又能反映 实际物理过程的模型。
二、系统建模的两种基本方法
1. 机理分析法 2. 实验辩识法 （1）飞升实验法 （2）频率特性测试法 （3）参数辩识
三、线性定常系统的数学模型
1. 外部描述(I/O描述) （1）微分方程 （2）传递函数 （3）频率特性 2.内部描述 （1）状态方程 （2）多项式矩阵
§2.1 控制系统时域数学模型（微分方程）
（１）根据元件工作原理及在控制系统中的作用确 定输入量和输出量
（２）分析元件在工件中所遵循的物理，或化学规 律，列写微分方程
（３）消去中间变量，得到输入输出间的微分方程
2、相似原理
不同系统可以用相同的微分方程描述——仿真
§2.2控制系统频域数学模型（传递函数）
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一、传递函数的定义和性质
1、传递函数：零初始条件下，系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换的比。 线性定常系统微分方程:
第二章 控制系统数学模型
§2.0 引言 §2.1控制系统时域数学模型（微分方程）
§2.2控制系统频域数学模型（传递函数）
§2.3典型环节数学模型 §2.4控制系统结构图与信号流图
§2.0 引言
一、为什么要建模? 工程的最终目的是建造实际的物理系统以完成某些规定的任务,而用控制理论 分析、设计一个自动控制系统,首先需要建立实际物理系统的数学模型。