名师张齐华《交换律》(课堂实录整理)教案

《交换律》张齐华教学实录

师：喜欢听故事吗？

生：喜欢。

师：那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧。(故事略)听完故事，想说些什么吗？

结合学生发言，教师板书：3+4=4+3。

师：观察这一等式，你有什么发现？

生1：我发现，交换两个加数的位置，和不变。(教师板书这句话)

师：其他同学呢？(见没有补充)老师的发现和他很相似，但略有不同。教师随即出示：交换3和4的位置，和不变)比较我们俩给出的结论，你想说些什么？

生2：我觉得您(教师)给出的结论只代表了一个特例，但他(生1)给出的结论能代表许多情况。生3：我也同意他(生2)的观点，但我觉得单就黑板上的这一个式子，就得出“交换两个加数的位置，和不变”好像不太好。万一其他两个数相加的时候，交换它们的位置，和不等呢！我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。

师：的确，仅凭一个特例，就得出“交换两个加数的位置，和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想教师随即将生1给出的结论中的“。”改为“？”)。既然是猜想，那么我们还得---

生：验证。

验证猜想，需要怎样的例子？

师：怎么验证呢？

生：我觉得可以再举一些这样的例子？

师：怎样的例子，能否具体说说？

生：比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看它们的和是不是跟原来一样。(学生普遍认可这一想法)

师：那你们觉得需要举多少个这样的例子呢？

生：五六个吧。

生：至少要十个以上。

生4：我觉得应该举无数个例子才行。不然，你永远没有说服力。万一你没有举到的例子中，正好有一个加法算式，交换它们的位置，和变了呢？(有人点头赞同)

生5：我反对！举无数个例子是不可能的，那得举到什么时候才好？如果每次验证都需要这样的话，那我们永远都别想得到结论！

师：我个人赞同你(生5)的观点，但觉得他(生4)的想法也有一定道理。综合两人的观点，我觉得是不是可以这样，我们每人都来举三四个例子，全班合起来，那就多了。同时，大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置，和发生变化”的情况，如果有，及时告诉大家，行吗？

学生一致赞同，随后在作业纸上尝试举例。

师：正式交流之前，老师想给大家展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不同的情况。教师展示如下两种情况：

1.先写出“12+23”和“23+12”，计算后，再在两个算式之间添上

2.不计算，直接从左往右依次写下“12+23”“=”“23+12”

师：比较两种举例的情况，想说些什么？

生6：我觉得第二种情况根本不能算举例。他连算都没算，就直接将等号写上去了。这叫不负责任。(生笑)

生7：我觉得举例的目的就是为了看看交换两个加数的位置，和到底等不等，但这位同学(指第二种情况)只是照样子写了一个等式而已，至于两边是不是相等，他想都没想。这样举例是不对的，不能验证我们的猜想。

大家对生6、生7的发言表示赞同。

师：哪些同学是这样举例的，能举手示意一下吗？

几位同学不好意思地举起了手，

师：明白问题出在哪儿了吗？(生点头)为了验证猜想，举例可不能乱举，这样，再给你们几位一次补救的机会，迅速看看你们写出的算式，左右两边是不是真的相等。

这几位学生迅速核对、确认。

师：其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样的发现？

生8：我举了三个例子，7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4。从这些例子来看，交换两个加数的位置，和不变。

生9：我也举了三个例子，54=4+5，30+15=15+30，200+500=500+200。我也觉得，交换两个加数的位置，和不变。

(注：事实上，选生8、生9进行交流，是教师有意而为之。)

师：两位同学举的例子略有不同，一个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数、两位数加两位数、三位数加三位数。比较而言，你更欣赏谁？

生：我更欣赏第一位同学(生8)，他举的例子很简单，一看就明白。

生：我不同意。如果举的例子都是一位数加一位数，那么我们最多只能说，交换两个一位数的位置，和不变。至于加数是两位数、三位数、四位数等，就不知道了，我更喜欢第二位同学的(生9)。

生：我也更喜欢第二位同学的，她举的例子更全面。我觉得，举例就应该这样，要考虑到方方面面。(多数学生表示赞同)

师：如果这样的话，那你们觉得下面这位同学的举例，又给了你哪些新的启迪？

教师出示作业纸：0+8=8+0，6+21=21+6，1/9+4/9=4/9+1/9.

生：我们在举例时，都没考虑到0的问题，但他考虑到了。

生：他还举到了分数的例子，让我明白了，不但交换两个整数的位置，和不变，交换两个分数的位置，和也不变。

师：没错，因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置，和不变”,而是要说明，交换一生：任意两个加数的位置，和不变。

师：看来，举例验证猜想，还有不少的学问。现在，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的位置，和不变”这样的结论了吗？(学生均表示认同)有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数位置，和变了的？(学生摇头)这样看来，我们能验证刚才的猜想吗？生：能。

教师重新将“？”改成“。”，并补充成为：“在加法中，交换两个加数的位置，和不变。”师：回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有什么其他收获？

生：我发现，只举一两个例子，是没法验证某个猜想的，应该多举一些例子才行。

生：举的例子尽可能不要雷同，最好能把各种情况都举到。

师：从“朝三暮四”的故事中，我们得出“3+4=4+3”，进而形成猜想。随后，又通过举例，验证了猜想，得到了这一规律。该给这一规律起什么名称呢？

学生交流后，教师揭示“加法交换律”，并板书。

师：在这一规律中，变化的是两个加数的——（板书：变)

生：位置。

师：但不变的是——(板书：不变)