名师张齐华《交换律》(课堂实录整理)教案
及时介入,让课堂走向深入——特级教师张齐华“交换律”教学赏析
不完全 归纳法的核心要义 ， 也就 是验证规律的正确
与否需要穷举 出足够数量 的例子 ， 还让学 生体验到 了“ 从特殊 到一般 、 从推论 到结论 ” 的思维模式 ， 这
种 感 受 和体 验远 比直 接 讲 授 数 学 知识 重 要 得 多 ！ 三、 在错 误 处 介 入— — 让 方 向 明 朗化 小学生 由于思维水 平较低 ， 理解肤 浅 ， 在 探 寻
赏析
冷眼观察 目前 的小学数学课堂可 以发 现 ， 学生
的主体 地位被过 分地放 大而 教师主 导地位被 人为 地 弱化 ， 教 师袖手 旁 观 ， 学 生放 任 自流 ： 不 着边 际
的探究、 没有根 据的讨论 、 不动脑筋的操作 、 毫 无 价
生 １： 我发 现 ， 交 换两 个 加数 的位置 ， 和 不变 。
一
、
在 肤 浅 处 介 入 — — 让 思 考 深 刻 化
由于小学 生知识储备偏少和学 习经验匮乏 ， 他 们在学 习过程 中的体 验及探求 的结 果多数是零散、 片面 、 肤浅 的。 要让 他们 获得系统 而具有深 度 的数
学 知识 ， 有效 提 升各 种能 力， 就 需 要 教 师及 时 “ 度
（ 师板书 ） 师： 其 他 同学 呢 ？ 见学 生没有反 应 ， 师接着说 ： 老师 的发现和他
值 的合作 ……如此低效 的 “ 数 学活动 ” 必 然导致新 课 改的 苍白和学 生认知 的肤 浅。 如此 ， 妥善处 理好 学 生主体 与教 师主导之 间的 平衡关 系理 应成 为深 化课 改 的当务之急 ！ 所以， 课 改进行 中的小学 数学 课堂不 是不要教师的 牵引， 而是要求教 师准确 把握 “ 介入 ” 的契机 ， 适 时、 适 度地调控课 堂 ， 发挥 “ 组织
华加法交换律教学设计
华加法交换律教学设计加法交换律教学设计张齐华教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）四年级上册“交换律”。
教学目标：1．认识并能运用加法交换律和乘法交换律。
2．经历“形成猜想、举例验证”的完整、真实的过程，感悟数学研究的一般方法。
教学过程：一、引发猜想。
1．介绍“朝三暮四”的故事，引导学生得出等式“3+4=4+3”。
2．引导学生由等式“3+4=4+3”引发猜想：是否任意两数相加，交换位置，和都不变？二、举例验证。
1．交流：有了猜想，我们还得验证。
你打算怎么验证？2．学生举例验证，教师巡视指导。
3．教师呈现学生中通常出现的两种不同的举例方法，引导学生思考：你赞成哪一种，为什么？4．学生交流所举例子，教师选择部分例子写在黑板上。
5．教师根据实际情况，呈现某学生研究这一猜想时给出的部分例子，引导学生观察这些例子，并通过比较，体会这些例子对于验证这一猜想的作用。
6．小结举例验证的方法，揭示“加法交换律”。
三、类比拓展。
1．引导学生由加法类比到减法、乘法和除法，并自觉形成关于减法、乘法和除法中是否有交换律的三个新猜想。
2．学生选择部分猜想，举例进行研究。
教师参与，适时给予指导。
3．交流：哪一猜想是正确的，你们是怎么举例验证得出结论的？教师板书若干例子，进而得出结论。
4．探讨：减法和除法中有交换律吗？学生交流后，引导思考：为什么只要举一个反例就能推翻猜想？5．沟通与拓展。
四、直观论证。
1．深究：为什么两数相加，交换他们的位置，和会不变呢？两数相乘，交换他们的位置，积又为何不变呢？2．借助集合图和点子图，直观地帮助学生深入理解加法和乘法交换律，并渗透朴素的证明思想。
五、沟通联系。
1．沟通加法交换律、乘法交换律与以往所学数学内容之间的联系。
2．重新审视以往用“交换两个加数或乘数的位置，再算一遍”的方法验算加法和乘法的合理性，深化对交换律的理解。
六、应用提升。
依次完成几道填空题，并相机引导学生用含有字母的式子表示出加法和乘法的交换律，体验数学语言的简洁。
4.2《加法交换律和乘法交换律》(教案)2023-2024学年数学四年级上册-北师大版
4.2《加法交换律和乘法交换律》（教案）20232024学年数学四年级上册北师大版作为一名经验丰富的教师，我始终坚信，理解是教学的基础，应用是学习的目的。
今天，我将带领我的学生们探索数学中的交换律，这是他们在数学征途中的一块重要里程碑。
一、教学内容今天我们将学习的是北师大版四年级上册第4.2节《加法交换律和乘法交换律》。
我们将探讨两个概念：加法交换律和乘法交换律。
加法交换律指的是两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
乘法交换律指的是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×b=b×a。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解并掌握加法交换律和乘法交换律的概念，能够运用这两个交换律进行简便计算。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们理解和掌握加法交换律和乘法交换律。
难点在于如何让学生们理解，无论数字大小，交换加数或因数的位置，结果不会改变。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教学设备以及一些写有数字的卡片。
五、教学过程我将以一个实践情景引入，拿两张写有数字的卡片，比如2和3，问学生们，如果我们把这两个数字相加，结果是多少？学生们会回答5。
然后我会把卡片交换位置，再问，结果是多少？学生们会回答还是5。
这时，我会引入加法交换律的概念。
接着，我会用同样的方法引入乘法交换律。
我会拿两张卡片，比如4和5，问学生们，如果我们把这两个数字相乘，结果是多少？学生们会回答20。
然后我会把卡片交换位置，再问，结果是多少？学生们会回答还是20。
这时，我会引入乘法交换律的概念。
在讲解完概念后，我会给出一些例题，让学生们通过实际计算来理解和巩固这两个交换律。
比如，我会让他们计算2+3和3+2，以及4×5和5×4，并观察结果。
随堂练习环节，我会让学生们自己找合作伙伴，互相出题，互相计算，以此提高他们的动手能力和合作意识。
(完整版)张齐华-《用字母表示数》教学实录
张齐华《用字母表示数》教学实录第一环节：字母表示任意数展示：a b孩子们,请看，这是两个（字母）【板书:字母】在哪儿见过？展示：a＋b＝b＋a它是谁？生：加法交换律这里的a 和 b 代表什么？生:代表两个数【板书：数】举个例子。
生举例如：3＋4＝4＋3 【副板书：3＋4＝4＋3】只表示这一个算式吗？生：无数个师：也就是说这里的字母不仅表示数，还表示任意数。
【板书:字母—-任意数】第二环节：字母式表示运算结果我发现我们班的多数孩子能够做到课上积极发言,老师很高兴，给你们看一个我的宝贝好不好?生：好师拿出实物：这是（生：存钱罐)(晃一晃)有钱吗？生:没有看我的,变!多少钱？5元（师边放入，生边数）师：这个存钱罐不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的钱数，怎么办？生想出不同办法。
师：贴上便签条：5元师：第一个告一段落【出示另一只存钱罐】师：第二个有钱吗?(晃一晃）有猜猜有多少元？(师晃着走到孩子身边)生猜出不同数据。
师：只靠听,无法确定这个数是多少？用什么表示更好呢？生：字母什么字母?生。
.师：我喜欢a由此，我创编了这个问题：展示：一个存钱罐里面有a 元,另一个里面有5元，两个一共（）元。
生：a ＋5师：这里的a ＋5是表示算式呢？还是表示结果？生发表不同看法。
数学上的正确结果是——【展示：a ＋5＝a ＋5】下面我给大家做个小游戏,请注意看师演示：这个是存钱罐a元，另一个是5元倒出放到a元的存钱罐，现在“结果”是？生：a ＋5a ＋5，如果在便签上写呢？我有两个注意：一是两张便签上一张写5，另一张写a，中间添个＋二是一张便签上直接写a ＋5选择哪个？生选择第2个:直接写a ＋5师：这是a ＋5是算式还是结果？生:是结果。
哦,看来同一个字母式，既表示算式，还表示结果！【板演:字母式--运算结果】第三环节:数和字母、字母和字母相乘，乘号省略的教学请看这里的问题:展示一个储钱罐里面有a元，拿走8元,剩（）元.生:a－8师：a－8,表示？结果一个储钱罐里面有a元，平均分给4人，每人（ )元.生：a÷4一个储钱罐里面有a元，3个这样的储钱罐一共（ )元。
完整版张齐华用字母表示数教学实录
张齐华《用字母表示数》教学实录第一环节：字母表示任意数展示：a b孩子们，请看，这是两个（字母）【板书：字母】在哪儿见过？展示：a＋b＝b＋a它是谁？生：加法交换律这里的a 和 b 代表什么？生：代表两个数【板书：数】举个例子。
生举例如：3＋4＝4＋3 【副板书：3＋4＝4＋3】只表示这一个算式吗？生：无数个师：也就是说这里的字母不仅表示数，还表示任意数。
【板书：字母——任意数】第二环节：字母式表示运算结果我发现我们班的多数孩子能够做到课上积极发言，老师很高兴，给你们看一个我的宝贝好不好？生：好师拿出实物：这是（生：存钱罐）（晃一晃）有钱吗？生：没有看我的，变！多少钱？5元（师边放入，生边数）师：这个存钱罐不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的钱数，怎么办？生想出不同办法。
师：贴上便签条：5元师：第一个告一段落【出示另一只存钱罐】师：第二个有钱吗？（晃一晃）有猜猜有多少元？（师晃着走到孩子身边）生猜出不同数据。
师：只靠听，无法确定这个数是多少？用什么表示更好呢？生：字母什么字母？生。
师：我喜欢a由此，我创编了这个问题：展示：一个存钱罐里面有a 元，另一个里面有5元，两个一共（）元。
生：a ＋5师：这里的a ＋5是表示算式呢？还是表示结果？生发表不同看法。
数学上的正确结果是——【展示：a ＋5＝a ＋5】下面我给大家做个小游戏，请注意看师演示：这个是存钱罐a元，另一个是5元倒出放到a元的存钱罐，现在“结果”是？生：a ＋5，如果在便签上写呢？5＋a我有两个注意：一是两张便签上一张写5，另一张写a，中间添个＋二是一张便签上直接写a ＋5选择哪个？生选择第2个：直接写a ＋5师：这是a ＋5是算式还是结果？生：是结果。
哦，看来同一个字母式，既表示算式，还表示结果！【板演：字母式——运算结果】第三环节：数和字母、字母和字母相乘，乘号省略的教学请看这里的问题：展示一个储钱罐里面有a元，拿走8元，剩（）元。
2023-2024学年四年级上学期数学交换律(教案)
2023-2024学年四年级上学期数学交换律（教案）教学内容本节课将引导学生探索并理解数学中的交换律，即加法交换律和乘法交换律。
学生将学习如何应用这些基本法则来简化和解决数学问题。
教学目标1. 知识与技能：学生能够描述并应用加法和乘法的交换律。
2. 过程与方法：通过实例和练习，学生将学会如何在实际问题中运用交换律。
3. 情感、态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣和积极态度，增强他们解决问题的自信心。
教学难点1. 学生对加法交换律和乘法交换律概念的理解和区分。
2. 学生在解决实际问题时，正确并灵活地应用交换律。
教具学具准备1. 教具：多媒体投影仪、计算器。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程1. 导入：通过简单的数学游戏或问题引入交换律的概念。
2. 新课导入：介绍加法交换律和乘法交换律的定义，并通过具体例子展示其应用。
3. 活动一：小组合作，让学生在小组内分享和讨论他们对交换律的理解。
4. 活动二：通过练习题，让学生独立应用交换律解决问题。
5. 活动三：小组竞赛，鼓励学生快速正确地应用交换律。
6. 总结：回顾课程内容，强调交换律在数学中的重要性。
板书设计1. 加法交换律：a b = b a2. 乘法交换律：a × b = b × a3. 应用实例：通过具体问题展示交换律的应用。
作业设计1. 基础练习：完成练习册上的相关习题。
2. 挑战题目：解决一些需要应用交换律的更具挑战性的问题。
课后反思1. 学生对交换律的理解和应用情况。
2. 教学方法的成效，以及如何改进以更好地促进学生的理解。
3. 学生在解决实际问题时的表现，以及如何进一步培养他们的应用能力。
通过本节课的学习，学生不仅掌握了加法和乘法交换律的知识，而且能够在实际问题中灵活应用这些法则，从而提高了他们的数学技能和解题能力。
此外，通过小组合作和竞赛，学生也增强了团队合作意识和竞争意识，这对于他们的全面发展是非常有益的。
重点细节：教学难点教学难点详细补充和说明教学难点主要集中在学生对加法交换律和乘法交换律概念的理解和区分，以及在解决实际问题时正确并灵活地应用这些法则。
“交换律”教学实录与反思
“交换律”教学实录与反思四、总结全课。
教学反思：课前，我想这是学生学习运算定律的起始课，有许多研究的方法在第一节课里都要提前准备，特别是用符号表示运算定律，学生从来都没有接触过，考虑到诸多因素，第一课时的教学安排是教学加法交换律，掌握必要的研究策略和方法，完成相应的练习。
可课堂上学生并没有按照我的预设走，当学生发现两个算式的共同点和不同点后，马上想到了加法的交换律，也难怪，其实在前一阶段的学习过程中，学生已经不止一次的接触过加法交换律，只不过当时教学中，只是通过观察让学生发现加法运算中有这样的特点，而没有揭示规律。
在学生印象中，加减法也有很多相通之处，自然想到减法也有交换律。
针对学生提出的这一问题，课堂上我没有给予否定，也没能肯定，只是把它当作一项研究任务，由学生自我发现、自行探究。
本以为这节课出了这一个小小的插曲后，后一环节学生可以按照我的预设走，可孩子们偏偏好提出问题，乘、除法运算当中，是不是也有这样的规律呢？问题既然由学生提出，且这个问题与前半节课的研究内容有相通相处，于是我一不做，二不休，干脆将加（乘）法的交换律进行整合教学。
这一生成性的课，感觉有以下特点：一、整合教学有利于学生形成完整的知识系统。
无论是加法的交换律还是乘法的交换律，其特点是相同的，研究的方法也是相似的，将二者合二为一可以帮助学生形成完整的知识系统，同时，在研究加（乘）法交换律的同时，根据学生提出的问题对减法和除法也进行相应的研究，使学生发现交换律的适用范围，使个体的认识更加全面、系统。
二、整合教学有利于帮助学生完善研究方法。
加法（乘法）交换律，小学生的研究方法一般只局限于用不完全归纳法进行研究，但即使是不完全归纳法，也要让学生掌握其方法，尽可能的扩大不完全归纳的范围，使研究的方法更加合理。
课堂上无论是研究加法交换律还是乘法交换律，学生都能按照自己的想法取实例或举反例，特别是举反例方法的得出，使学生的思维更深一步，研究的方法更趋于完美。
2023-2024学年四年级上学期数学交换律(教案)
20232024学年四年级上学期数学交换律（教案）作为一名经验丰富的教师，我深知教学内容、目标、难点与重点的重要性。
在准备这堂课时，我深入研究了教材，并制定了详细的教学计划。
一、教学内容本节课的教学内容出自四年级上学期数学教材第二章第三节《交换律》。
这部分内容主要介绍了交换律的概念和应用，包括乘法交换律和加法交换律。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握交换律的概念，理解交换律的意义，并能够运用交换律解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握交换律的概念，能够运用交换律进行计算。
难点在于让学生理解在实际问题中如何运用交换律。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解交换律，我准备了多媒体课件、实物模型、练习题等教具和学具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出了一袋糖果，对学生说：“我有10颗糖果，我想把它们分给四个朋友，每个朋友可以分到几颗糖果？”学生们积极地参与了计算。
2. 例题讲解：我通过多媒体课件展示了两个例题，分别是乘法交换律和加法交换律的运用。
我详细讲解了例题的解题过程，让学生们理解交换律的概念。
3. 随堂练习：我给出了几道练习题，让学生们运用交换律进行计算。
在学生们解答的过程中，我及时给予了指导和帮助。
4. 小组讨论：我让学生们分组讨论，分享彼此对交换律的理解和运用方法。
通过讨论，学生们对交换律有了更深入的认识。
六、板书设计我在黑板上写下了乘法交换律和加法交换律的公式，并进行了详细的解释和示例。
七、作业设计1. 请用一句话描述交换律的概念。
2. 请举例说明如何运用交换律进行计算。
（1）2 × 5 = 5 × 2（2）3 + 4 = 4 + 3（3）5 × (2 + 3) =(2 + 3) × 5八、课后反思及拓展延伸拓展延伸：我想让学生们通过查找资料，了解交换律在实际生活中的应用，并下一节班会课进行分享。
重点和难点解析一、实践情景引入在引入新课时，我选择了一个生动的实际情景——分发糖果。
特级教师张齐华《用字母表示数》的教学实录
用字母表示数（教学实录）执教者：张齐华执教年级：四年级课前交流：师生谈话教学过程：第一环节：字母表示任意数展示：a b孩子们，请看，这是两个（字母）【板书：字母】在哪儿见过？展示：a＋b＝b＋a它是谁？生：加法交换律这里的a 和 b 代表什么？生：代表两个数【板书：数】举个例子。
生举例如：3＋4＝4＋3 【副板书：3＋4＝4＋3】只表示这一个算式吗？生：无数个师：也就是说这里的字母不仅表示数，还表示任意数。
【板书：字母——任意数】第二环节：字母式表示运算结果我发现我们班的多数孩子能够做到课上积极发言，老师很高兴，给你们看一个我的宝贝好不好？生：好师拿出实物：这是（生：存钱罐）（晃一晃）有钱吗？生：没有看我的，变！多少钱？5元（师边放入，生边数）师：这个存钱罐不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的钱数，怎么办？生想出不同办法。
师：贴上便签条：5元师：第一个告一段落【出示另一只存钱罐】师：第二个有钱吗？（晃一晃）有猜猜有多少元？（师晃着走到孩子身边）生猜出不同数据。
师：只靠听，无法确定这个数是多少？用什么表示更好呢？生：字母什么字母？生。
师：我喜欢a由此，我创编了这个问题：展示：一个存钱罐里面有a 元，另一个里面有5元，两个一共（）元。
生：a ＋5 师：这里的a ＋5是表示算式呢？还是表示结果？生发表不同看法。
数学上的正确结果是——【展示：a ＋5＝a ＋5】下面我给大家做个小游戏，请注意看师演示：这个是存钱罐a元，另一个是5元倒出放到a元的存钱罐，现在“结果”是？生：a ＋5a ＋5，如果在便签上写呢？我有两个注意：一是两张便签上一张写5，另一张写a，中间添个＋二是一张便签上直接写a ＋5选择哪个？生选择第2个：直接写a ＋5师：这是a ＋5是算式还是结果？生：是结果。
哦，看来同一个字母式，既表示算式，还表示结果！【板演：字母式——运算结果】第三环节：数和字母、字母和字母相乘，乘号省略的教学。
请看这里的问题：展示一个储钱罐里面有a元，拿走8元，剩（）元。
第三单元《交换律》教案
本章节将围绕以上核心素养目标，结合教材内容，有针对性地开展教学活动，提高学生的综合素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）加法交换律：理解加法运算中两个数相加的顺序可以交换，结果不变。
-通过具体实例（如：3 + 5与5 + 3）进行讲解，让学生感受到加法交换律的核心内容。
其次，在讲解难点时，我要更加注重教学方法。可以尝试使用一些直观的教具或动画，以更生动、形象的方式展示交换律的原理。此外，针对学生的不同接受程度，设计分层教学，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
此外，小组讨论环节，我要注意观察每个小组的讨论情况，及时给予指导和鼓励。在论过程中，引导学生积极思考、发现问题，并尝试解决问题。同时，鼓励学生在课堂上分享自己的观点，提高他们的表达能力和合作意识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了交换律的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对交换律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-鼓励学生分享解题思路，总结交换律在实际问题中的应用方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《交换律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个数相加或相乘，交换顺序结果不变的情况？”（如：3 + 5和5 + 3）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索交换律的奥秘。
“交换律”课堂教学实录
“交换律”课堂教学实录一、嬉戏与激趣1．换字嬉戏。
师(板书“换交”)：同学们，你们知道“交换”是什么意思吗?生：严教师，你把“交换”写反了，写成了“换交”。
师：你的眼睛真厉害，教师的错误逃不过你的双眼。
那么，你认为应当怎样改正呢? 生：只要把“换交”两个字交换一下位置就可以了。
(教师让学生用手势演示交换过程，然后把板书的“换交”改成“交换”)2．换位嬉戏。
师：谁情愿与教师交换所在的位置?(学生纷纷响应，教师与一位学生交换位置)师：请同学们想一想，我与他交换后，什么变了?什么没变?(生答略) 师(总结学生的发言)：交换后，我与他的位置变了，但我还是我，他还是他，不变的是我们俩。
师：我们就始终这样交换位置，好吗?生：不好。
由于你仍旧是教师，应当在讲台上教我们的。
师：那我们怎样才能回到原来的位置呢?生：你们俩再交换一次位置就行了。
3．换物嬉戏。
师：同桌同学合作，你们会把身边的物品交换吗7想一想，存交换过程中，什么变了?什么不变?(同桌交换物品并互说)[设计意图：通过换字、换位和换物嬉戏，一是创设轻松开心的教学气氛，二是为由生活中的交换现象到数学中的交换现象牵线搭桥。
]二、体验与点化1．报数活动中初步熟悉。
师：生活中存在着很多交换现象，那么，数学中有没有交换现象呢7我们来做一个数字交换的嬉戏。
例如，我先说1再说2，你们就……生：先说2再说1。
(教师相继报出2和3、4和7、5和9，依据学生答复板书交换后的数组)师：观看一下，这些数交换以后，什么变了?什么不变?生：我发觉它们两个数的位置变了，但它们的和不变。
2．成语故事中强化熟悉。
教师播放“朝三暮四”成语故事的动画片：养猴人对猴子说：“每天早上给你三个桃子，晚上给你四个桃子，好不好?”猴子反对。
养猴人改口说：“那每天早上给你四个桃子，晚上给你三个桃子，好不好?”猴子大喜。
师：听了这个成语故事，你们认为猴子值得快乐吗?为什么?生：猴子不值得快乐。
由于3+4=4+3，即每天食物的总数不变。
《交换律》教案
《交换律》教学设计一、加法交换律1、师：这两位小朋友在爱心义卖中是负责卖果汁的，我们帮他们数一数，他们一共有多少瓶果汁呢？请列式计算。
生：8+18=26（瓶）师：还有别的答案吗？生：18+8=26（瓶）（教师板书这两个式子）师：这两个式子有什么相同点？什么不同点吗？生：相同点是两个加数都是8和18，和都是26，不同的是两个加数位置不同。
师：非常棒，那如果我们将8+18和18+8比较大小的话，应该怎么表示？列式计算举手回答举手回答生：师：对，18+8=8+18。
仔细观看这个式子，你有什么猜想吗？小组内交流一下。
（学生小组讨论猜想）生：两个数相加，可以交换两个数的位置，答案不变。
（请2、3个小朋友说）师：非常棒，那是不是所有的数都满足这样的规律呢？你能找出反例吗？自己试着举出例子证明一下。
（学生列式，教师板书）师：你们能找到反例吗？生：不能。
师：所有的数字都是满足这样的规律的——这就是我们今天学习的第一个运算定律：加法交换律。
一起来读一读。
2、小练习：根据加法交换律写出算式的另一半7+8=（）（）=98+6645+（）=54+（）○＋□=甲数＋乙数 =a+b=师：我们可以用最后一个式子a+b=b+a来表示我们的加法交换律。
2、用加法交换律验算师：你能想到加法交换律有什么作用吗？生：……师：老师这里有一个竖式，你能怎样证明这个结果是正确的呢？生：两个加数换一换再算一遍。
师：很好，我们可以用加法交换律来进行验算。
现在在书本小组讨论举例证明齐读齐答举手回答做书上题目P60验算一下。
二、乘法交换律师：小箱里共有几罐果汁？大箱呢？生：师：你们发现了什么？生：4×2=2×4、6×3=3×6师：试着猜一猜乘法有什么运算定律呢？生：交换乘数的位置，乘法结果不变。
师：自己举例试着做一做，验证一下。
（学生列式证明，不用汇报）师：这就是我们今天要学习的第二个运算定律——乘法交换律：师：两个因数分别用a、b来表示，你能不能试着来表示一下这个定律。
“交换律”教学实录与反思
“交换律”教学实录与反思安徽省黄山市黄山区焦村中心学校王章莲一、情境引入。
师：我们班有男生27人，女生31人，班上一共有多少人？生：27+31=58人师：我还有一种不一样的方法，你知道吗？生：我猜是：31+27=58人师：请你们观察一下这两个算式有什么共同点，什么不同？生：计算的都是总人数。
生：两个加数都相同。
生：和也相等。
生：两个加数交换了位置。
师：既然两道算式的和相等，27+31和31+27中间可以用什么符号连接？生：等号。
生（惊喜地）：是加（减）法的交换律。
生：是加法的交换律。
师板书：加（减）法的交换律。
二、反复例证，充分感知交换律。
师：你认为加法交换律是什么样子的？生：交换两个加数的位置，和不变。
师：所有的加法算式都是这样吗？生：是的。
师：口说无凭，你能举例子说明吗？师：你认为这样的例子多不多？生：很多，都举不完。
师：你认为怎样举例最好？生：一组一组地写。
生：你写的完吗？生：我举有代表性的例子。
师：什么样的例子有代表性？生：一位数举一个，两位数举一个……生：还要考虑0的情况。
生：再举几个和0有关的例子。
生：我认为如果能找到了一个反例，就说明不是所有的加法算式都有加法交换律（加法交换律不成立），我准备找反例。
生举例：9+8=8+912+26=26+12……0++=0+00+7=7+0……0.9+0=0+0.9师：这个例子和你们举的例子有点不一样。
生：它的加数是0。
生：上面几道算式的加数也是0。
生：0.9是小数。
师：同学们举得例子真不少，不仅想到了整数，还想到了小数，这些例子说明了什么？生：交换两个加数的位置和不变。
师：有同学找到反例吗？生：找不到。
生：减法不行，2-1不等于1-2。
生：减法也有行的：2-2=2-2。
生：只要有一个反例，就不行。
师：交换律在减法中成立吗？生：不成立（师擦去减）生：乘法、除法行。
师：真的吗？生：5*4=4*5生：也有不行的（不成立）。
师：现在请你们举例，认为行的就找行的，认为不行的就找反例。
小学数学名师课堂交换律听课记录
小学数学名师课堂-----《交换律》听课记录随记一、练习创设情境，比较引入课题1、看算：把答案直接写在练习纸上58+36 43+27 120+31 150+42 160+827+43 42+150 88+80 36+58 90+612、提问：（1）发现了什么数学信息？（引导学生把第一行与第二行得数相同的算式相连，写出5组等式）58+36=36+58 43+27=27+43 120+31=90+61 150+42=42+150 160+8=88+80（2）如果把这5道等式分成两类，可以怎么分？（板书）120+31=90+61 58+36=36+58160+8=88+80 43+27=27+43150+42=42+150为什么把这3道算式（第2组）分在一起？第1组的2道算式与这3题有什么区别？二、师生合作探究，发现运算规律：1、学生举类似于上面的等式，教师板书。
（1）提问：象这样的例子举得完吗？举不完怎么办？想想办法用一种方式来表示这么多有同样特点的算式。
（板书：a+b=b+a 加法交换律）（2）提问：a、b可以是哪些数？（要求学生举出小数、分数加法的例子）2、抽象概括：用自己最简单的话把加法交换律告诉别人。
师提示：算式左边有几个加数相加？到后面发生了什么变化呢？（课件出示完整的加法交接律）3、提问：加法有交换律，其他运算中有交换律吗？（学生用乘法算式举例）提问：这样的乘法算式可以举几个？有什么简单的方式表示？用字母可以怎样表示？（板书：a ×b=b×a）乘法交换律怎样用语言表示？4、多向思考：○○○○○○○○加法算式：○○○○○◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎乘法算式：三、巩固应用练习，适当拓展联想：1、根据加法和乘法交换律填空：78+412=（）+（）（）×50=（）×4280+（）=（）＋（） 3○60=60○32、判断下列等式是否符合加法或乘法交换律？452+ a= a+452 （）420+240=250+410（） 3×8=6×4（）（6+4）×52=52×（6+4）（）3、递等式计算：42+879+58 25×37×4 485+139+15+8614、小结：在数学学习的什么时候遇到过（运用）这样的交换律？四、课堂总结：除法、减法有没有交换律？（举反例）随记一、练习创设情境，比较引入课题1、看算：把答案直接写在练习纸上58+36 43+27 120+31 150+42 160+827+43 42+150 88+80 36+58 90+612、提问：（1）发现了什么数学信息？（引导学生把第一行与第二行得数相同的算式相连，写出5组等式）58+36=36+58 43+27=27+43 120+31=90+61 150+42=42+150 160+8=88+80（2）如果把这5道等式分成两类，可以怎么分？（板书）120+31=90+61 58+36=36+58160+8=88+80 43+27=27+43150+42=42+150为什么把这3道算式（第2组）分在一起？第1组的2道算式与这3题有什么区别？二、师生合作探究，发现运算规律：1、学生举类似于上面的等式，教师板书。
“疑似成功”的背后——《交换律》一课的实践困惑
“疑似成功”的背后——《交换律》一课的实践困惑
张齐华
【期刊名称】《江苏教育研究》
【年(卷),期】2010(000)003
【摘要】想到备《交换律》一课，实为事出有因。
一次，某教研活动中有老师执教《加法运算律》一课。
为了了解学生真实的数学思维，
【总页数】3页(P25-27)
【作者】张齐华
【作者单位】南京市北京东路小学著名特级教师,210008
【正文语种】中文
【中图分类】G420
【相关文献】
1."一课一语"在高职素质教育课堂上的实践探索——以"职业规划与成功素质训练"课程为例 [J], 郭全美
2.通性通法:运算律教学的核心价值(二)——"交换律"一课的教学实践 [J], 刘善娜
3.语言教学新理念在高中英语教学中的成功实践--评张洁执教的“Advertisements”语篇教学一课 [J], 龚海平
4.理念实践困惑思考成长——听一位青年教师执教“我们认识的数”一课的思考 [J], 谭娟
5.投资专家叶勤:经济创新背后的成功实践 [J], 高文新;
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《交换律》张齐华教学实录师：喜欢听故事吗？生：喜欢。
师：那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧。
(故事略)听完故事，想说些什么吗？结合学生发言，教师板书：3+4=4+3。
师：观察这一等式，你有什么发现？生1：我发现，交换两个加数的位置，和不变。
(教师板书这句话)师：其他同学呢？(见没有补充)老师的发现和他很相似，但略有不同。
教师随即出示：交换3和4的位置，和不变)比较我们俩给出的结论，你想说些什么？生2：我觉得您(教师)给出的结论只代表了一个特例，但他(生1)给出的结论能代表许多情况。
生3：我也同意他(生2)的观点，但我觉得单就黑板上的这一个式子，就得出“交换两个加数的位置，和不变”好像不太好。
万一其他两个数相加的时候，交换它们的位置，和不等呢！我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。
师：的确，仅凭一个特例，就得出“交换两个加数的位置，和不变”这样的结论，似乎草率了点。
但我们不妨把这一结论当作一个猜想教师随即将生1给出的结论中的“。
”改为“？”)。
既然是猜想，那么我们还得---生：验证。
验证猜想，需要怎样的例子？师：怎么验证呢？生：我觉得可以再举一些这样的例子？师：怎样的例子，能否具体说说？生：比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看它们的和是不是跟原来一样。
(学生普遍认可这一想法)师：那你们觉得需要举多少个这样的例子呢？生：五六个吧。
生：至少要十个以上。
生4：我觉得应该举无数个例子才行。
不然，你永远没有说服力。
万一你没有举到的例子中，正好有一个加法算式，交换它们的位置，和变了呢？(有人点头赞同)生5：我反对！举无数个例子是不可能的，那得举到什么时候才好？如果每次验证都需要这样的话，那我们永远都别想得到结论！师：我个人赞同你(生5)的观点，但觉得他(生4)的想法也有一定道理。
综合两人的观点，我觉得是不是可以这样，我们每人都来举三四个例子，全班合起来，那就多了。
同时，大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置，和发生变化”的情况，如果有，及时告诉大家，行吗？学生一致赞同，随后在作业纸上尝试举例。
师：正式交流之前，老师想给大家展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不同的情况。
教师展示如下两种情况：1.先写出“12+23”和“23+12”，计算后，再在两个算式之间添上2.不计算，直接从左往右依次写下“12+23”“=”“23+12”师：比较两种举例的情况，想说些什么？生6：我觉得第二种情况根本不能算举例。
他连算都没算，就直接将等号写上去了。
这叫不负责任。
(生笑)生7：我觉得举例的目的就是为了看看交换两个加数的位置，和到底等不等，但这位同学(指第二种情况)只是照样子写了一个等式而已，至于两边是不是相等，他想都没想。
这样举例是不对的，不能验证我们的猜想。
大家对生6、生7的发言表示赞同。
师：哪些同学是这样举例的，能举手示意一下吗？几位同学不好意思地举起了手，师：明白问题出在哪儿了吗？(生点头)为了验证猜想，举例可不能乱举，这样，再给你们几位一次补救的机会，迅速看看你们写出的算式，左右两边是不是真的相等。
这几位学生迅速核对、确认。
师：其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样的发现？生8：我举了三个例子，7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4。
从这些例子来看，交换两个加数的位置，和不变。
生9：我也举了三个例子，54=4+5，30+15=15+30，200+500=500+200。
我也觉得，交换两个加数的位置，和不变。
(注：事实上，选生8、生9进行交流，是教师有意而为之。
)师：两位同学举的例子略有不同，一个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数、两位数加两位数、三位数加三位数。
比较而言，你更欣赏谁？生：我更欣赏第一位同学(生8)，他举的例子很简单，一看就明白。
生：我不同意。
如果举的例子都是一位数加一位数，那么我们最多只能说，交换两个一位数的位置，和不变。
至于加数是两位数、三位数、四位数等，就不知道了，我更喜欢第二位同学的(生9)。
生：我也更喜欢第二位同学的，她举的例子更全面。
我觉得，举例就应该这样，要考虑到方方面面。
(多数学生表示赞同)师：如果这样的话，那你们觉得下面这位同学的举例，又给了你哪些新的启迪？教师出示作业纸：0+8=8+0，6+21=21+6，1/9+4/9=4/9+1/9.生：我们在举例时，都没考虑到0的问题，但他考虑到了。
生：他还举到了分数的例子，让我明白了，不但交换两个整数的位置，和不变，交换两个分数的位置，和也不变。
师：没错，因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置，和不变”,而是要说明，交换一生：任意两个加数的位置，和不变。
师：看来，举例验证猜想，还有不少的学问。
现在，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的位置，和不变”这样的结论了吗？(学生均表示认同)有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数位置，和变了的？(学生摇头)这样看来，我们能验证刚才的猜想吗？生：能。
教师重新将“？”改成“。
”，并补充成为：“在加法中，交换两个加数的位置，和不变。
”师：回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有什么其他收获？生：我发现，只举一两个例子，是没法验证某个猜想的，应该多举一些例子才行。
生：举的例子尽可能不要雷同，最好能把各种情况都举到。
师：从“朝三暮四”的故事中，我们得出“3+4=4+3”，进而形成猜想。
随后，又通过举例，验证了猜想，得到了这一规律。
该给这一规律起什么名称呢？学生交流后，教师揭示“加法交换律”，并板书。
师：在这一规律中，变化的是两个加数的——（板书：变)生：位置。
师：但不变的是——(板书：不变)生：它们的和。
师：原来，“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。
结论，是终点还是新的起点？师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。
但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。
比如(教师指读刚才的结论，加法的“加”字予以重音)，“在加法中，交换两个加数的位置，和不变。
”那么，在—生10：(似有所悟)减法中，交换两个数的位置，差会不会也不变呢？学生中随即有人作出回应，“不可能，差肯定会变。
”\师：不急于发表意见。
这是他(生10)通过联想给出的猜想。
教师随即板书：“猜想一：减法中，交换两个数的位置，差不变？”生11：同样，乘法中，交换两个乘数的位置，积会不会也不变？教师板书：“猜想二：乘法中，交换两个数的位置，积不变？”生12：除法中，交换两个数的位置，商会不变吗？教师板书：“猜想三：除法中，交换两个数的位置，商不变？”师：通过联想，同学们由“加法”拓展到了减法、乘法和除法，这是一种很有价值的思考，除此以外，还能通过其他变换，形成不一样的新猜想吗？生：我在想，如果把加法交换律中“两个加数”换成“三个加数”“四个加数”或更多个加数，不知道和还会不会不变？师：这是一个与众不同的、全新的猜想！如果猜想成立，它将大大丰富我们对“加法交换律”的认识。
(教师板书“猜想四：在加法中，交换几个加数的位置，和不变？”)现在，同学们又有了不少新的猜想。
这些猜想对吗？又该如何去验证呢？选择你最感兴趣的一个，用合适的方法试着进行验证。
学生选择猜想，举例验证。
教师参与，必要时给予适当的指导。
师：哪些同学选择了“猜想一”，又是怎样验证的？生12：我举了两个例子，结果发现8-6=2，但6-8却不够减；3/5-1/5=2/5，但1/5-3/5却不够减。
所以我认为，减法中交换两个数的位置，差会变的，也就是减法中没有交换律。
师：根据他(生12)举的例子，你们觉得他得出的结论有道理吗？生：有。
师：但老师举的例子中，交换两数位置，差明明没变嘛。
你看，3一3=0，交换两数的位置后，3-3还是得0；还有，14-14=14-14，100-100=100-100，这样的例子多着呢。
生：我反对，老师您举的例子都很特殊，如果被减数和减数不一样，那就不行了。
生13：我还有补充，我只举了一个例子，2-11-2，我就没有继续往下再举例。
师：那又是为什么呢？生13：因为我觉得，只要有一个例子不符合猜想，那猜想肯定就错了。
师：同学们怎么理解他(生13)的观点？生：我赞同，既然已经有一个例子说明“减法中交换两数的位置，差变了”，那我们就绝不可能再得出“在减法中，交换两数的位置，差不变这样的结论了。
生：我突然发现，要想说明某个猜想是对的，我们必须举好多例子来证明，但要想说明某个猜想是错的，只要举出一个不符合的例子就可以了。
师：瞧，多深刻的认识！事实上，你们刚才所提到的符合猜想的领子，数学上我们就称作“正例”，至于不符合猜想的例子，数学上我们就称作生：反例。
师：正例越多，越能说明猜想的正确，但反例只要出现一个生：那么猜想肯定就错了。
师：这样看来，尽管老师也举了许多的正例，但问题在哪儿？生：问题在，我们已经找到反例了，而且反例非常多。
师：没错，这正是猜想与验证的奥秘！那么，关于其他几个猜想，你们又有怎样的发现？生14：我研究的是乘法。
通过举例，我发现乘法中交换两数的位置,积也不变。
师：能给大家说说你举的例子吗？生14:5×4=4×5，0×100=100×0，18×12=12×18。
另有数名同学交流自己举的例子，结果和生14类似，都局限在整数范围内。
师：那你们都得出了怎样的结论？生：在乘法中，交换两数的位置，积不变。
生：我想补充。
应该是，在整数乘法中，交换两数的位置，积不变，这样说更保险一些。
师：你的思考很严密。
在目前的学习范围内，我们暂且先得出这样的结论吧，等学完分数乘法、小数乘法后，再补充举些例子试试，到时候，我们再来完善这一结论，你们看行吗？生：行！师：这就是乘法交换律。
(教师板书：乘法交换律)有研究除法的吗？生：我原来举了三个例子，听了大家刚才的发言(关于减祛的)后，现在我觉得只要举一个例子就行了，像8÷22÷8，所以我觉得，除法中，交换两数的位置，商会变。
师：能认真倾听别人的发言，并及时调整自己的想法，真棒！关于这一结论，还有什么补充吗？(学生普遍表示赞同)有没有谁研究了“猜想四”？生：我举了好几个例子，比如1+2+3=3+2+1，20+30+40+50=50+40+30+20等。
发现交换三个、四个、五个加数的位置，和都不变。
生：我也举了一些例子，而且我还发现，这几个加数不管怎样交换位置，它们的和都不会发生变化。
生：其实，我觉得不举例也能知道。
打个比方，比如我要把几个口袋中的钱加起来，不管我怎样交换几个口袋的位置，钱的总数一定还是那么多。
不会因为我交换了它们的位置，钱就变多或变少。
所以我也认为，两个加数也好，三个加数、四个加数也好，交换它们的位置，和都不变。