大连理工大学2013量子力学真题(完整版)
量子力学答案陈鄂生
量子力学答案陈鄂生【篇一：考研理论物理：备考复习的重难点与轻易面】ss=txt>易面虽然各高校的考试科目不同，但复习方法是相同的。
物理作为一门基础学科，无论是基础物理还是四大力学，都需要掌握最基本的原理和公式，复习主要侧重课本、习题集、往年真题三方面。
2014考研理论物理：考复习的重难点与轻易面经典物理：很多院校都是把经典物理作为必考科目，但不会涉及力、热、光、电、原子物理的所有部分。
每一院校都会给出参考书目和考试范围，如果没有参考书目，可以用该校的本科教材。
复习是最关键的部分是吃透课本，对基本概念、基本原理熟练掌握，这个过程要通过看课本、推导公式与结论以及做课后习题来实现。
然后是认真做历年真题，建议考生准备一个习题集，把自己推导过的公式和做过的题目整理出来，这样有利于厘清薄弱环节。
最后就是根据自己的薄弱点找几本参考书目浏览，推荐中国科学技术大学出版的《物理学大题典》和陈秉乾的《物理学难题集萃》，这些书题量大，最好是根据自己的薄弱环节先挑出几个章节扫一下题目，如果觉得有思路，大概算一下，如果思路不清晰，则直接看解答。
考试之前最好再把课本浏览一遍，可以只看目录，通过目录检查自己对课本里的基本概念、基本公式是否都掌握了，如果不清楚，再翻开去详读。
高等数学：建议考生每天保证至少三个小时的复习时间。
数学题目做不完，但如果不经过大量的习题训练，成绩很难得到提高。
高等数学的考试不会出现太多的偏题、怪题，考生要从基础学起，先把教材中的概念、公式复习好，然后在此基础上选择一些题目进行强化，尤其是综合性试题和应用题。
解应用题一般是在理解题意的基础上建立数学模型，这种题目现在每年都考，考生需要平时进行强化训练。
最后是重视历年试卷，高等数学部分试题重复率比较高。
推荐复习书目有中国科学技术大学数学系的《高等数学导论习题集》、同济大学的《高等数学习题集》。
量子力学：和复习经典物理一样，吃透课本和课后习题是量子力学复习的第一步。
理工大学物理工程学院电子科学与技术专业量子力学期末考试试卷及答案
、如果原子本身处于激发态，在没有外界光照时，也可能跃迁到某些较低能级而放出光来，（B）自发和受激吸收（C）光的吸收是可观测量，应为实数，表示力学量的算符必须是ˆx p μω+ˆx p μω-1=- （2）,a a a +⎡⎤⎣⎦,a a a a +++⎤=⎦（3）ˆH 、2题各15分，第3、,要求有具体计算步骤）的矩阵为： ⎤⎥理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸| 课程名称—量子力学—— （ A 卷） | 一、选择题（每题3分，共15分） 装 1.B 2.C 3. A 4.D 5.B | 二、填空题 (每空2分，共20分）1. 单值的，平方可积的2. 线性算符，厄米算符3. 平均值 几率分布4. 4 200ψ，211ψ，210ψ，211ψ-5. 平均场 积三、 证明题（共15分）证明：（1）[][]ˆˆˆˆ,,21111ˆˆˆˆˆˆˆˆ,,,,2222ˆˆˆˆ,,122a a x p x p i i i x x x p p x p pi i x p p x μωμωμωμωμωμωμωμωμωμω+⎡⎤⎫⎛⎫⎡⎤=-+⎥⎪ ⎪⎣⎦⎪ ⎪⎥⎭⎝⎭⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎤=+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=-=- 其中利益[]ˆˆ,xp i = （6分） （2）[],,,a a a aa a a a a a +++⎡⎤⎡⎤=+=-⎣⎦⎣⎦ ,,,a a a a a a a a a a +++++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （4分）（3）可以求得：()ˆxa a +=+ ()ˆpa a +=-系统Hamilton 为()()()()22222ˆ1111ˆˆ2222211121222p H x a a a a a a aa a a a a μωωμωωω++++++⎡⎤=+=--++⎢⎥⎣⎦⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭（5分）四 计算题（第1、2题各15分，第3、4题各10分，要求有具体计算步骤）1、解:(1)一维无限深势阱的本征态波函数是()n n xx aπψ=（2分） 利用三角函数积化和、差，将()x ψ改写 ()2cos x xx a a ππψ=21cosx x a a ππ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦ 22sin 2sin cos x x x a a aπππ⎤=+⎥⎦3sin sin x x a a ππ⎤=+⎥⎦ 3x x a a ππ⎤=⎥⎦()()13x x ψψ=+⎤⎦ （4分）()x ψ是非本征态，它可以有二种本征态，部分处在()1xx aπψ=出现几率为12，能量为22122E ma π=部分处在()33x x a πψ=，出现几率为12，能量为223292E ma π= （2分） (2)处于这种状态下粒子的能量平均值22132115222E E E ma π=+= （3分）（3）粒子随时间变化的波函数为 ()222292223,sin 2n i i iE tt t ma ma nnx x x t C ee e a a ππππψψ---⎫⎛⎫==+⎪ ⎪⎪⎪⎭⎭∑ （4分） 2、解：（1）在z σ表象中，0110x σ⎛⎫=⎪⎝⎭ 00y i i σ-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1001z σ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（3分）cos sin sin cos i x x y y z z i e n n n n eϕϕθθσσσσθθ-⎛⎫=++= ⎪-⎝⎭，其本征方程为cos sin cos sin 0sin cos sin cos i i i i a a a e e b b b ee ϕϕϕϕθθθλθλθθθθλ--⎛⎫⎛⎫-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⇒= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 有非零解的条件为cos sin 01sin cos i i e eϕϕθλθλθθλ--=⇒=±-- （4分）当1λ=时，对应的本征态为()()1cos /2sin /2i e ϕθψθ-⎛⎫=⎪⎝⎭ 当1λ=-时，对应的本征态为()()2sin /2cos /2i e ϕθψθ-⎛⎫= ⎪-⎝⎭ （2分） （2）在ˆz s本征态1/2χ下，n σ的可能测值为1± 故n σ的可能测值为1+的几率为()()()()22211/21cos /2,sin /2cos /20i e ϕψχθθθ⎛⎫== ⎪⎝⎭（3分）故n σ的可能测值为1-的几率为()()()()22221/21sin /2,cos /2sin /20i e ϕψχθθθ-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（3分）3、解：微扰算符的的矩阵是'''111213'''212223'''31323300'000H H H b H H H H a H H H ba **⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （1） 根据无简并微扰论，一级能量修正量是： kk H从（1）中看出，对角位置的矩阵元全是零，因此一级修正量0)0(3)0(2)0(1===E E E （2分）又二级能量公式是： 2'(2)(0)(0)nkkn k nn kH E E E ≠=-∑（2分）所需的矩阵元'nk H 已经直接由式（1）表示出，毋需再加计算，因而有：2222'''12131(2)1(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)1121313n nnH H H b E EEEEE E E E ==+=----∑（2分） 2222'''21232(2)2(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)2312123n nnH H H a E E E E E E E E E ==+=----∑（2分） 22222'''32313(2)3(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)332313132n nnH H Hb a E EEEEE E E E E E ==+=+-----∑（2分） 4．解：（1）利用21ˆˆ2q H P A q c φμ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭可得系统的哈密顿量为 222222211ˆˆˆˆˆ221ˆˆˆ2x x y y zz x y z q q q q H P A q P A P A P A q y c c c c q P By P P q yc φεμμεμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-+--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫=+++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（4分）（2）证明：2222221ˆˆˆˆˆˆ,,2111ˆˆˆˆˆˆˆ,,,,0222x x y z x x x y x z x x q H P P By P P q y P c q P By P P P P P q y P c εμεμμμ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+++-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++-=⎢⎥ ⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦2222221ˆˆˆˆˆˆ,,2111ˆˆˆˆˆˆˆ,,,,0222z x y z z x z y z z z z q H P P By P P q y P c q P By P P P P P q y P c εμεμμμ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+++-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++-=⎢⎥ ⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦ˆx P 的本征函数为()/x x ip x P x e ψπ=，本征值为x p -∞<<∞ ˆz P 的本征函数为()/z zip z P x e ψπ=，本征值为z p -∞<<∞ （4分） （3）选守恒量完全集为()ˆˆˆ,,x zH P P （2分）。
(完整word版)量子力学所有简答题答案
简答题1．什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。
这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。
或光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。
这类光变致电的现象被人们统称为光电效应。
光电效应规律如下：1．每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。
当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。
2．光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。
3．光电效应的瞬时性。
实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光子的产生都几乎是瞬时的。
4.入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目。
爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。
(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。
(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。
逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成：221mv A h +=ν这就是爱因斯坦光电效应方程。
其中，h 是普朗克常数；f 是入射光子的频率。
2．写出德布罗意假设和德布罗意公式。
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。
德布罗意公式：νωh E == λhk P ==3．简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。
几率波满足的条件。
波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比。
因为它能根据现在的状态预知未来的状态。
波函数满足归一化条件。
4．以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。
2013华科量子力学
华中科技大学2013年《量子力学》
一、 简答题（30分） 1， Ψ（x ），丨Ψ（x ）丨2的含义
2， 波函数的几个条件
3， 基态，束缚态，简并态，偶宇称态，散射态，态密度。
4， 算符，可测量量用什么算符表示，为什么用算符表示力学量算符？ 5， 定态，守恒量，好量子数。
6， 斯塔克效应，简单塞曼效应，复杂塞曼效应，光谱精细结构。
二，证明题（20分）
1， 束缚态能级非简并，波函数为实函数。
2， lm Y 中， x L =y L =0
三，计算题（100分）
1， 错误!未找到引用源。
，用适当变换，求本征值和本征函。
2， 一维线性谐振子Ψn （x ），求①坐标和动量的涨落？②是否满足测不准关系？ 3， 在宽为a 的一维无限深势阱中，Ψ（x,0）=a 58（a
x πcos 1+）a x πsin 求： ① t=0t 时的波函数， ②t=0和t=0t 时的平均能量， ② t=0t 时，在0~
2
a 内发现粒子的概率 ④波函数在能量表象中的表示 4， ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=2000301c c c H （c<<1），①求精确解，②用微扰法求二级近似解, ③比较两种
结果。
5， 质量为u ，自旋为2
1的全同粒子，在宽为a 的势阱中： ① 不计粒子的相互作用，用单粒子态和自旋态给出三个最低能态。
② 有相互作用V （丨1x -2x 丨），用一阶微扰求第二、三最低态能量。
（可以保留积
分式）。
2013年沈阳师范大学623量子力学考研真题【圣才出品】
2013年沈阳师范大学623量子力学考研真题科目代码： 623科目名称：量子力学适用专业名称：粒子物理与原子核物理/凝聚态物理/理论物理/光学/无线电物理一、填空题（共7题，每小题3分，合计21分）1．为解决黑体辐射问题，普朗克在1900年提出能量量子化假设，即黑体以 为能量单位不连续地发射和吸收频率为ν的辐射，而不是像经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。
2．量子力学建立之前，α衰变现象、金属冷发射现象以及某些化学键的形成令人十分困惑，量子力学发现存在 效应，使这些困惑一一消除。
3．设在球坐标中，某一质子的波函数为(,,)r ψθϕ，则在球壳(,d )r r r +中找到此质子的概率为 。
4．在ˆx L 和z L ˆ的共同本征态中，不确定原理为：≥∆⋅∆22)ˆ()ˆ(y x L L 。
5．在z S 表象中，泡利矩阵ˆx σ= 。
6．全同费米子体系有一项重要性质，即每一种单粒子的状态上只能容纳 个粒子，这是泡利分析了大量原子物理实验事实之后提出来的，称为泡利不相容原理。
7．ˆx p与()f x 的对易关系[]ˆ,()x p f x = 。
二、计算题（9分）求本征值为'x 的坐标算符的本征态在动量表象中的表示形式。
三、计算题（25分） 设一粒子处在宽度为a 的不对称一维无限深方势阱中，当粒子处于能量的基态时，求：（1）x ；（2） 2x 。
四、计算题（25分） 质量为μ的粒子处于一维谐振子势场2112U kx =的基态0()x ψ，某时弹性系数k 突然变成3k ，即势场变为2232U kx =。
求此时粒子处于新势场2U 的基态0ψ的几率。
（已知一维谐振子基态波函数为：22/20(,),x x αψωα-==；如有必要可利用220a t e dt +∞-=⎰五、应用题（25分）质量为m 的粒子处在宽度为a 的不对称一维无限深势阱（0x a <<）中，若其受到微扰'2ˆcos ,(0)x H B x a aπ=<<的作用，其中B 为已知常数，试用微扰论求：（1）粒子第一激发态能量的二级近似；（2）粒子第一激发态波函数的一级近似。
量子力学复习题及答an答案比较全
量子力学期末考试辅导一、简答题1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。
答：束缚态：粒子在一定范围内运动，∞→r 时，0→ψ。
能级分立。
非束缚态：粒子的运动范围没有限制，∞→r 时，ψ不趋于0。
能级分立。
2. 简并、简并度。
答：量子力学中，把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为简并。
把对应于同一能级的不同状态数称为简并度。
3. 用球坐标表示，粒子波函数表为 ()ϕθψ,,r ，写出粒子在立体角Ωd 中被测到的几率。
解：()⎰∞Ω=022,,dr r r d P ϕθψ4. 用球坐标表示，粒子波函数表为 ()ϕθψ,,r ，写出粒子在球壳()dr r r +,中被测到的几率。
解：()ϕϕθψθθππd r d dr r P ⎰⎰=2022,,sin5. 用球坐标表示，粒子波函数表为()ϕθψ,,r 。
写出粒子在),(ϕθ方向的立体角Ωd 中且半径在a r <<0范围内被测到的几率。
解： ()⎰Ω=adr r r d P 022,,ϕθψ6. 一粒子的波函数为()()z y x r ,,ψψ=，写出粒子位于dx x x +~间的几率。
解：()⎰⎰+∞∞-+∞∞-=2,,z y x dz dy dx P ψ7. 写出一维谐振子的归一化波函数和能级表达式。
解：!2,)()(2/22n A x H eA x nn n x n n ⋅==-πααψα,2,1,0,21=⎪⎭⎫⎝⎛+=n n E n ω8. 写出三维无限深势阱⎩⎨⎧∞<<<<<<=其余区域,0,0,0,0),,(cz b y a x z y x V中粒子的能级和波函数。
解：能量本征值和本征波函数为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++222222222c n b n a n mE z yx n n n zy x π,3,2,1,00,0,0,sin sin sin 8),,(=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<<=n c z b y a x czn b y n a x n abc z y x z y x n n n z y x 其余区域πππψ 9. 粒子在一维δ势阱 )0()()(>-=γδγx x V中运动，波函数为)(x ψ，写出)(x ψ'的跃变条件。
弘毅量子力学2013A
武汉大学物理科学与技术学院2012－2013(一)《量子力学》课程期末考试试题A 卷学号： 姓名： 专业： 得分：1. Only one of the four selections is correct for every problem, please choose it. (3 points every one, total 36 points)(1). A particle, is in a combination of stationary states: ()∑=nn n t x c t x ),(,ψψ,whatwill we get if we measure its energy?( ) A. H B.∑n n n E c C. one of the values of {}n E D. ∑n n E(2). A particle, is in a combination of stationary states: ()∑=nn n t x c t x ),(,ψψ, Whatis the probability of measuring the energy n E ?( )A. n cB. ∑nnn c c C. 2n c D. ∑m m n cc 22(3). How many terms are in the Schrödinger equation?( )A. 1B. 2C. 3D. 4(4). A particle emits a certain radiation of energy E with a band width E ∆. What can we say about its characteristic emission time?( )A. Emission time is a least 2ηE E ∆B. Emission time is a most 2ηE E ∆ C. Emission time is a least E ∆2η D. Emission time is a most E∆2η (5). Which one of the following quantities could not physically correspond to a spherical harmonic?( )A. ()ϕθ,ll YB. ()ϕθ,1,+-l l YC. ()ϕθ,1,+l l YD. ()ϕθ,1,2Y(6). When a particle is subject to a potential that depends on the radius only, which quantum numbers apply to quantize the energy?( )A. Only the principal quantum number nB. Only the azimuth quantum number lC. Possibly both numbers (n,l)D. Possibly all three numbers (n,l,m)(7). What is the degeneracy of the 5th energy band of the hydrogen atom?( )A.11B. 5C. 25D. 50(8). When measuring the vertical component of the angular momentum (Lz ) on ()ϕθ,ˆ1,53Y L -, what will we get?( ) A. η B. η-C. η2D. η2-(9). For a given n value of free atomic hydrogen’s wave function , how manyeigenstates can we find for the operator 2ˆL?( ) A. n B. 2(n+1)C. n(n+1)D. n 2(10). When measuring Sx of an electron, what are the possible results?( )A. η±B. η21± C. η21 D. η31± (11). If two electrons would occupy a triplet state (S=1) what can we say about their spatial wave function for exchange?( )A. It is antisymmetricB. It is symmetricC. It could be bothD. It could not be both(12). Which is wrong of the following four formulae about operator?( )A. ()++++=+B A B Aˆˆˆˆ B. ()++=A A ˆ*ˆλλ C. ()+++=B A B A ˆˆˆˆ D. ()AA ˆˆ=++2. A particle in the infinite square well has the initial wave function:()a x a x A x ≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,sin 0,3πψ. Please determine A (4 points), and find ()t x ,ψ (8 points).3. The Hamiltonian for a certain two-level system is:()12212211ˆ++-=εH, where 1, 2 is an orthogonal basis and ε is a number with dimension of theenergy, please find the eigenvalues(6 points) and eigenstates as linear combinations of 1 and 2(8 points).4. An electron is in the spin state ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=i A 125χ. Please determine the normalization constant A(4 points), and find the expectation values of x S , y S and z S .(8 points)5. Consider the isotropic three-dimensional harmonic oscillator, please find the first-order correction of energy in the perturbation: yz x H 2'λ= (λ is constant) on(1). The ground state(6 points),(2). The first excited state(8 points).The Hermit polynomials are as: x x H x H 2)(,1)(10==6. In the quantum theory of scattering, we imagine an incident plane wave traveling in the z direction, and then producing an outgoing spherical wave caused by scattering potential. Please give the general form of solution of the Schrodinger equation (6 points), and the formula of differential scattering cross-section )(θD (6 points).。
中国科学技术大学量子力学考研真题2013年
专业课资料研发中心《跨考考研专业课通关宝典·历年真题》中国科学技术大学量子力学考研真题2013年共三页中国科学技术大学2013年硕士学位研究生入学考试试题——跨考教育量子力学所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效☐需使用计算器☑不使用计算器1、（15分）一个质量为μ的粒子处在一维无限深方势肼中，()⎩⎨⎧><∞<<=ax ,x a x x V 000假定开始时粒子处于基态和第一激发态的概率各为二分之一，（a ）（5分）请算出t 时刻粒子的能量期望值；（b）（10分）请求出t 时刻，在2a /x =处发现粒子的概率密度。
2、（15分）质量为μ的粒子限制在xy 平面内的一半径为R 的圆环上运动（转子），θ为其角位置。
已知t=0时刻的粒子波函数为()θθψ2cos 0=，，试求粒子在任意t ≥0时刻（a ）（5分）波函数；（b ）（5分）测量角动量z 方向分量zL ˆ的可能值与相应概率；（c ）（5分）处于第二能量激发态的概率。
3、（15分）一个量子系统，其哈密顿量可写为()++β+α+ω=a ˆa ˆa ˆa ˆH ˆ 其中ω 为实数，βα，为数，而算符aˆ及其厄米共轭+a ˆ分别为吸收算符与发射算符，满足对易关系[+a a ˆˆ，]=1。
试求此系统的能量本征值。
4、（20分）一个量子系统处于角动量平方2L ˆ 和z 方向投影zL ˆ的共同本征态（a ）（10分）证明在此态中22L ˆL ˆyx =；（b ）（10分）计算在此态中，测量x L ˆ的平均平方差()？=∆2L x5、（25分）粒子被一维势垒()⎩⎨⎧<<><=ax V a x ,x x V 0000散射。
当粒子的能量02V E =时，粒子全部穿过；问当0V E =时，粒子被反射回去的最小概率是多少？6、（10分）（a ）（5分）微观体系常是若干种全同粒子组成的复合粒子，例如原子核、原子等。
2014年大连理工大学各个专业考研资料
2014年大连理工大学考研资料876管理学--------------------------------------第3页877经济学原理----------------------------------第4页829材料力学（土）------------------------------第4页873公共经济学617公共管理学--------------------第5页传播学、新闻学---------------------------------第6页875信息管理与信息系统--------------------------第7页851电子技术------------------------------------第8页823机械制造基础--------------------------------第9页841热工基础------------------------------------第10页630无机化学------------------------------------第11页880生物化学与生物化学实验----------------------第11页884物理化学与物理化学实验----------------------第12页816材料力学------------------------------------第13页846汽车理论------------------------------------第13页828工程管理------------------------------------第14页885有机化学与有机化学实验----------------------第15页853电路理论------------------------------------第15页854自动控制原理--------------------------------第16页886化工原理与化工原理实验----------------------第16页848船舶静力学--------------------------------- 第17页852信号系统与通信原理--------------------------第18页825材料科学基础------------------------------- 第19页627药物化学-----------------------------------------第19页804高等代数和602数学分析---------------------------第20页806量子力学和601数学物理方法-----------------------第21页QQ：572944604；淘宝店：在校研究生出售专业课资料,淘宝店为876管理学1)2000，2001，2002年大连理工大学考研管理学初试试题（电子版）2)2003,2004，2005年大连理工大学考研管理学初试试题（大部分完整版含答案，电子版）3)2007，2008,2009，2010，2011、2012年大连理工大学考研管理学初试试题（完整版，含答案）4）2013年大连理工大学管理学初试考题（回忆版，稍后更新完整版）5）2010年8月领先教育版辅导班大工管理学辅导班课件（含计算题目,电子版）6）2003,2005,2006，2010，2011年大连理工大学本科生期末考试题（扫描版）5套7)管理学背诵知识点总结（一位管理学考分为133分的学长总结）8)大连理工大学老教授辅导班最新管理学讲义（授课老师为易学东）9)老教授辅导班管理学模拟题(含答案，授课老师为易学东）模拟题目按照题型来划分，详细很符合考试题型。
大学物理量子力学习题答案解析
一、简答题（1——8题，每题5分，共40分）1. 用球坐标表示，粒子波函数表为()ϕθψ,,r 。
写出粒子在),(ϕθ方向的立体角Ωd 中且半径在a r <<0范围内被测到的几率。
解：()⎰Ω=adrr r d P 022,,ϕθψ。
2. 写出三维无限深势阱⎩⎨⎧∞<<<<<<=其余区域,0,0,0,0),,(cz b y a x z y x V中粒子的能级和波函数。
解：能量本征值和本征波函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++222222222c n b n a n mE z yx n n n zy x π ，,3,2,1,00,0,0,sin sin sin 8),,(=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<<=n c z b y a x czn b y n a x n abc z y x z y x n n n z y x 其余区域πππψ3. 量子力学中，一个力学量Q 守恒的条件是什么？用式子表示。
解：有两个条件：0],[,0==∂∂H Q t Q。
4.）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？解：()zL L,2的共同本征函数是球谐函数),(ϕθlmY。
),(),(,),()1(),(22ϕθϕθϕθϕθlm lm z lm lm Y m Y L Y l l Y L =+=。
5. 量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开：∑=nn n x c x )()(ψψ，写出展开式系数n c 的表达式。
解： ()dxx x x x c n n n ⎰==)()()(,)(*ψψψψ。
6. 一个电子运动的旋量波函数为()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2,2,,r r s r z ψψψ，写出表示电子自旋向上、位置在r处的几率密度表达式，以及表示电子自旋向下的几率的表达式。
解：电子自旋向上（2 =z s ）、位置在r 处的几率密度为()22/, r ψ；电子自旋向下（2 -=z s ）的几率为()232/,⎰-r r d ψ。
量子物理2013_1_2
由于粒子的位置取值量子化，导致表征粒子的其他力学量 量子化，对于该粒子的动量、能量、角动量等力学量也按 不同的概率取不同的值。
2013/12/17
14
三．动力学方程
由经典物理知：频率为 、波长为 、沿 x 方向传播的
平面余弦波可表示为:
y
y0
cos 2
t T
x
机械波、电磁波…
上式用复数表示为：
实物粒子具有波动性表示什么物理意义？ 以光子的概念理解光的偏振——光子通过偏振器件。
光子少了？
IN I0 cos2
相同状态的光子，在相同的物理环境下。光子有时能通过有时不 能通过。光子通过偏振器件具有随机性。
相同物理环境下，粒子运动结果答案不唯一，确定论出现破缺
2013/12/17
华中科技大学
6
微观物质运动规律
2013/12/17
华中科技大学
1
二．物质的波动性 不确定关系
考虑到理论上的失败，人们认识到玻尔的理论不是一个解决微观世界行 为的理论。必须寻找一个全新的理论。
在建立新理论的过程中人们仍然沿用先找出运动状态量，再求出运动状 态量满足的运动方程，解方程，得到运动的方法。
牛顿力学
运动状态量 运动方程
r 2
i Et
e
i Et
e
r 2
概率密度与时间无关的状态——定态
2013/12/17
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三．动力学方程
例1、 一维运动的自由粒子
Hˆ r E r
2
Hˆ V 2 2m
V (x) 0
不受力，定态问题
2
2m
d2 dx2
x
E
x
p2 2mE
806-量子力学-2015硕士研究生入学考试初试大连理工大学自命题考试科目考试大纲
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大连理工大学201５年硕士研究生入学考试大纲
科目代码：８０６科目名称：量子力学
试题分为客观题型和主观题型，其中客观题型（填空题）占30%，主观题型（计算题、推导与证明题）占70%，具体复习大纲如下：
一、量子力学基本理论
1、量子力学的产生与德布罗意物质波的基本思想.
2、波函数统计诠释、量子态与态叠加原理、薛定谔方程。
3、不含时薛定谔方程及其解法.
4、力学量算符的基本性质、对易关系，本征值、本征函数及共同本征函数系，量子涨落和不确定关
系.
5、态矢量的表示与表象变换，力学量的矩阵表示及表象变换，量子力学的矩阵表示与狄拉克描述.
6、对称性与守恒律的关系，全同性原理和两种统计，量子力学的三种绘景.
二、粒子在势场中的运动
1、中心力场问题的一般处理，球方势阱、类氢粒子问题，定域规范不变.
2、外磁场中原子的正常塞慢效应，外磁场中的粒子能级问题.
三、角动量理论、粒子的自旋
1、角动量算符的矩阵表示，自旋角动量算符.
2、角动量的耦合与C-G系数.
3、自旋与外磁场的相互作用，反常塞慢效应.
四、定态微扰理论
1、非简并态微扰论.
2、简并态微扰论.
3、含时微扰与量子跃迁.
五、散射理论
1、散射截面基本概念.
2、玻恩近似法及其应用，分波法及其处理问题.
3、全同粒子的散射.。
2013年中科院811量子力学考研真题解析讲义
eax2 dx
,a 0） a
（1）求 t 0 时刻动量表象波函数~(k, t) 及粒子动量几率分布 (k, t) .
（2）求 t 0 时刻波函数 (x, t) ,以及坐标位置几率分布 P(x, t) .
（3）简述粒子动量几率分布 (k, t) 及位置几率分布 P(x, t) 随时间演化的特性.
中国科学院大学
2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试参考答案
科目名称：811 量子力学
考生须知： 1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一．质量为 的粒子在无限深球方势阱
V
(r)
0
ra ra
中运动，
（1）写出径向波函满足的方程.（ 2
1 r
2 r 2
r
lˆ2 2r2
）
（2）求其中 l 0 的归一化能量本征函数和能量本征值.
二．考虑一质量为 的自由粒子的一维运动，设初始时刻波函数为
( x,0)
(
) e 1/ 4 ik0x
x2 / 2 ，（
k0
，
为实常数；
从而
k n ， a
能级
En
2 2
k2
2 2
( n a
)2
，
Rn (r)
A sin( nr ) ra
总的波函数
n00 (r, , )
Rn (r)Y00 ()
A sin( nr ) ， ra
归一化：
a 0
A2 r2
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大连理工大学2013量子力学真题（完整版）
一．简答题
1已知[A,B]=iC,问AB 可否同时有确定值？为什么
2已知[A,B]=C,C 为常数，问AB 可否同时有确定值，为什么
3()()0x x x -=δψ位置，动量的不确定度
4写出泡利矩阵及其对易关系
5在量子力学中问什么说静止的粒子不存在？
6写出坐标，动量的不确定度并解释其物理意义
7试估算一维谐振子的零点能
8举例说明，AB 同时与C 対易，但AB 可能不対易（ABC 都是算符）
9为什么幺正变换不改变力学量的本征值？
10AB 均为厄米算符，证C=-i[A,B]也是厄米算符
11用全同性原理解释泡利不相容原理
12一个混态能否幺正演化为一个纯态？为什么？
二.计算题
1一电子处于自旋态|Ψ〉=2
1﹛|↑x 〉＋|↓x 〉﹜求在自旋态下，X S 的可能测值及相应几率
在自旋态下，Z S 的可能测值及几率
2设一个质量为m 的粒子束缚在势场V(x)中做一维运动，其能量本征值和本证函数分别为
n E ，n ψ，n=1,2……，求证n)
0(m x ≠=⎰
∞
∞-d n m ψψ3证明，两个厄米算符满足关系[]
i B A =,算符A 、B 将满足Heisenberg 不确定关系
4磁矩为→μ=的电子置于方向为)cos ,sin sin ,cos (sin θϕθϕθ=→n 的均匀磁场→→=n B B 0中求该系统的能量本征值和本征态
设t=0时刻，电子的自旋处于⎥⎦⎤
⎢⎣⎡01态，求任意时刻粒子处于x S =2
±的几率5在阱宽为a 的一维无限深方势阱内放入两个质量均为m 的无自旋粒子，两个粒子之间相互作用势)
(),(202x x v x x v -=δ（1）写出不考虑两个粒子的相互作用时，体系的H ，能量本征值和本证函数。
（2）试求在微扰()210X X V H -='δ的作用下基态能量的一级修正值。