绝对值2(2)详解

(打“√”或“×”) (1)数轴上表示两个负有理数的点，表示大数的点离原点 近.( √ ) (2)数轴上的有理数，离原点越远的点表示的数越大.( × ) (3)若|a|=|b|，则a=b.( × ) (4)若a>b，则|a|>|b|.( × ) (5)若|a|<|b|，则a<b.( × )
知识点 1 有理数的大小比较
【例1】比较下列各对数的大小：
(1)+(-8.1)与|-8.1|.
(2)-(+0.01)与0.
(3)-(-4 3 )与-(+ 3 ).
5
7
(4)- 1 与- 1 .
45
【思路点拨】化简符号→归类→运用法则进行比较.
【自主解答】(1)先化简，+(-8.1)=-8.1,|-8.1|=8.1,因为正 数大于负数，所以8.1>-8.1,即+(-8.1)<|-8.1|. (2)先化简，-(+0.01)=-0.01，因为0大于负数，所以-0.01<0, 即-(+0.01)<0.
A.a>b>-b>-a C.-b>a>b>-a
B.-a<b<-b<a D.-a<-b<a<b
【解析】选B.在数轴上补画出所缺少的两个点(如图所示)，根 据数轴上点所表示数的特征“左边点表示的数总比右边点表示 的数小”，就可以比较出这四个数的大小.
B.广州13.5 ℃
C.北京-4.8 ℃
D.南京3.4 ℃
【解析】选C.因为13.5＞11.2＞3.4＞－4.8，所以平均温度最
低的是北京-4.8 ℃.
3.(2012·重庆中考)在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数
是( )
A.－3
B.－1
C.0
D.2
【解析】选A.－3＜－1＜0＜2，－3最小.
20 20
4
5
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【总结提升】有理数大小比较的技巧 1.在有理数中，任取两个数，有五种情况： (1)两个正数.(2)正数和零.(3)零和负数.(4)正数和负数. (5)两个负数. 2.应用法则：(1)两个正数比较大小，绝对值大的数大.(2)正数 大于零，零大于负数.(3)两个负数比较大小，先分别求出两个 数的绝对值，并比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对 值大的反而小”进行比较.
4.(2012·湘西中考)比较大小：-2______3(用“＞” “＝”或“＜”填空). 【解析】－2是负数，3是正数，故－2＜3. 答案：＜
5.比较下列各对数的大小： (1)-(-1)和0. (2)-(+3)和2.
(3)-(+ 4 )和-|- 3 |.
5
4
【解析】(1)化简，得-(-1)=1，因为正数大于0， 所以1>0，即-(-1)>0. (2)化简，得-(+3)=-3，因为正数大于负数，所以-3<2， 即-(+3)<2.
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5
4
【归纳整合】含有括号(或绝对值符号)的有理数的大小比较 (1)比较含有括号(或绝对值符号)的有理数的大小时,先将原数 进行化简. (2)确定属于“正数与正数，正数与负数，正数与0，负数与0， 负数与负数”中的哪一类. (3)根据相应的法则进行大小比较.
题组二：借助数轴比较有理数的大小 1.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，那么a,b,-a,-b的大小 关系是( )
(3)先化简，-(-4 )3=4 >3 0,-(+ )3=- <30,
55
77
因为正数大于负数，所以4 3>- 3,
57
即-(-4 3)>-(+ )3.
5
7
(4)这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值.
|- 1|= =1 ;|5- |= 1= .1 4
4 4 20 5 5 20
因为 5> 4,即|- |>|1- |，所1 以- ＜- .1 1
(3)根据在数轴上表示的有理数,左边的数小于右边的数，你能 用“>”号把a，b，-a，-b连接起来吗？ 提示：b>-a>a>-b.
【互动探究】例题中交换a， b在数轴上的位置，它们的大小 关系又是怎样的？ 提示：-a<b<-b<a.
【总结提升】利用数轴比较有理数大小的“三步法” 1.画数轴：画出数轴并描出相应各点. 2.定顺序：确定各点在数轴上的左右顺序. 3.定大小：根据“左边的数小于右边的数”确定大小关系.
题组一：有理数的大小比较
1.(2012·安顺中考)在 1 ，0，1，－2这四个数中，最小的数
2
是( )
A.1
B.0 C.1 D.－2
2
【解析】选D.因为-2＜0＜ 1 ＜1，所以最小的数是-2.
2
2.(2012·桂林中考)下面是几个城市某年一月份的平均温度，
其中平均温度最低的是( )
A.桂林市11.2 ℃
【思考】 1.按照从低到高的顺序把这些数在数轴上表示出 来，那么表示它们的各点在数轴上的顺序是怎样的？ 提示：表示它们的各点在数轴上的顺序是从左到右的. 2.由此你能发现数轴上的数的排列有什么规律吗？ 提示：数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到 大的顺序，即左边的数小于右边的数.
【总结】 1.正数__大__于_0，0_大__于__负数，正数_大__于__负数. 2.两个负数，绝对值大的反而_小__.
知识点 2 借助数轴比较有理数的大小 【例2】有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示,试比较a， b，-a,-b的大小,并用“>”号把它们连接起来.
【解题探究】(1)有理数a与-a，有理数b与-b是什么关系？ 提示：互为相反数. (2)根据相反数的几何定义，你能在数轴上表示出-a与-b吗？ 提示：
1.2.4 绝 对 值 第2课时
1.会用绝对值比较两个负数的大小.(重点) 2.掌握有理数比较大小的一般方法.(重点、难点)
观察下图给出的未来一周中每天的最高气温和最低气温，其 中最低的是_-_4_℃，最高的是_9_℃，将这14个温度按从低到高的 顺序排列为_-_4_<_-_3_<_-_2_<_-_1_<_0_<_1_<_2_<_3_<_4_<_5_<_6_<_7_<_8_<_9_.
(3)化简，得-(+ 4)=- ,4-|- |=-3 .这是3 两个负数比较大小,
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先求它们的绝对值.
|- 4|= =4 ，16|- |= 3= 3. 15
5 5 20
4 4 20
因为 16> 1，5 即|- |>4|- |， 3
20 20
5Baidu Nhomakorabea
4
所以- 4<- ，3 即-(+ )<4 -|- |. 3