遗传算法的编码与适应度函数

常用的编码方法

二进制编码 格雷编码 浮点数编码 符号编码 混合编码
二进制编码

简单易行 符合最小字符集编码规则 便于用模式定理进行分析, 因为模式定理就是以二进制编 码为基础提出的。
格雷编码

格雷编码有这样一个特点：任意两个整数的差是这两个整 数所对应的格雷码之间的汉明距离。这个特点是遗传算法 使用格雷来进行个体编码的主要原因。 由二进制码到格雷码的转换公式为：



遗传算法的编码和适应度函数的重要性

遗传编码是整个遗传算法执行的基础 遗传算法的适应度函数 (Fitness Function)的选取直接 影响到遗传算法的收敛速度以及能否找到最优解,因为遗 传算法在进化搜索中基本不利用外部信息,仅以适应度函 数为依据,利用种群每个个体的适应度来进行搜索。

一个模式H的阶——出现在模式中确定位置的数目 。 例如：模式011*1**的阶为4可记为，o（011*1**）=4 ； 模式0******的阶为1 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

一个模式的定义长度——模式中第一个确定位置和最后一
个确定位置之间的距离 。
例如：模式011*1**的定义长度为4，可记为=4；0****** 的定义长度为=0。 注：串的阶和定义长度是用于讨论串的相似性的符号。

多参数交叉编码

假设有n个参数，每个参数都采用码长m的二进制编码，取各 参数编码串中的最高位联在一起，作为个体编码的前n位编 码、再取次高位联在一起作为个体第二组n位编码，….,再
取最后一位联在一起作为编码的最后n位。

这种编码方式中，各个参数的局部编码结构就不易被遗传算 子破坏掉，它适合于各参数之间的相互关系较弱，特别是某 一各或少数几个参数其主要作用时的优化问题。
值含义、而只有代码含义的符号集。这个符号集是一个字
母表，如：{A,B,C,D,…};也可以是一个数字序号表，如 {1，2，3，…};也可以是一个代码表，如：{A1,A2,A3,…} 等等。 优点： （1）符合有意义积木块编码原则； （2）便于在遗传算法中利用所求解问题的专门知识； （3）便于遗传算法于相关近似算法之间的混合使用。

在复制阶段，每个串根据它的适应度值进行复制，更确切 的说，一个串Ai的复制概率为：
pi fi fi
j `1 n

m（H，t+1）= m（H，t）· n· f(H)/ fi 其中f(H)是在第t代
n
中模式H的串的平均适应值。
n
j 1

整个群体的平均适应值可记为 f fi /n故模式的复制生长
m（H，t）= m（H，0）· （1+c）t
上式表明，在群体平均适应度以上（以下）的模式将会 以指数增长（衰减）的方式被复制。
模式定理

模式的阶和定义长度两个概念提供了一个分析遗传算法中
遗传算子对包含在群体中基因块的作用效果的基本的方法。

m=m（H，t），第t代中模式H有m个代表串包含在群体中A （t）中的样本。t不同，m也不同。
j 1
方程可以表示为:m（H，t+1）= m（H，t）· / f

一个特定的模式按照其平均适应值与群体的平均适应值之 间的比率生长

下面推出一个定量表达式，假设某一特定模式下的适 应值高出群体平均适应值以上一个c，c为一常数，则
模式的复制生长方程可变为：

m（H，t+1）= m（H，t）=（1+c）· m（H，t） 从t=0开始，假设c是一个固定值，可以推得：

模式定理：遗传算法中，在选择、交叉、编译算子的作用 下，具有低阶、短的定义长度，且平均适应度高于群体平 均适应度的模式将按指数级增长。
遗传算法的编码原则

编码原则一（有意义积木块编码原则）：应使用能易 于产生与所求问题相关的且具有低阶、短定义长度模 式的编码方案。

编码原则二(最小字符集编码原则)：应使用能使问题 得到自然表示或描述的最小编码字符集的编码方案

另外，二进制编码不便于反映所求问题的特定知识，这样
就不便于开发针对专门知识的遗传算子。
浮点数编码的优点主要有：
（1）适合用在遗传算法中表示范围较大的数；
（2）适合于精度要求较高的遗传算法；
（3）便于较大空间的遗传搜索；
（4）改善了遗传算法的计算复杂性，提高了运算效率。
符号编码

符号编码是指个体染色体编码串中的基因值取自一个无数
串长为L的二进制串上的模式共有3l个.一般的，对于基数为k
的字母表，共有(k+1)l个模式 例如：串长为7的模式H=*11*0** ，A=0111000是模式H的一个 表示。 所有模式并不是以同等机会产生的，有些模式比起其它的更 加确定，例如：与0******相比，模式011*1**在相似性方面 是更明确的表示。
遗传算法的基本定理

模式就是一个相同的构形，它描述的是一个串的子集， 这个集合中的串之间在某些位上是相同的。

一个模式H的阶就是出现在模式中确定位置的数目，
记为o（H） 。

一个模式的定义长度是模式中第一个确定位置和最后
一个确定位置之间的距离，记为（H)。
模式的概念说明
V+={0，1，*} —模式，*代表不确定字母.
适应度函数

传算法中使用适应度这个概念来度量群体中各个个体在优 化计算中有可能达到或接近于或有助于找到最有解的优良 程度。

适应度高的个体遗传到下一代的可能性比较大，而适应度
遗传算法的编码与适应度函数
姓名：赵文娟 学号：30808120304
遗传算法的特点：

（1）遗传算法不是直接作用在参变量集上，而是利 用参变量集的某种编码； （2）遗传算法不是从单个点，而是从一个点的群体 开始搜索； （3）遗传算法利用适应值信息，无需导数或其它辅 助信息； （4）遗传算法利用概率转移规则，而非确定性规则。
g m bm 1 g i bi 1 bi , i m 1, m 2,...,


由格雷码到二进制码的转换公式为：
bm g m bi bi 1 g i , i m 1, m 2,...1
浮点数编码

首先，二进制编码存在着连续函数离散化时的映射误差。 个体编码长度较短时达不到精度要求；个体编码较长时会 使搜索空间急剧扩大。