起跑线教学设计

《起跑线》教学设计

新盈中学符琼兰

教学目标：

1.结合实际生活，运用圆有关的知识计算所走弯道的距离，了解跑道部分，外圆比内圆要长。理解相邻跑道的长度差与圆的周长以及起跑线位置之间的关系；掌握设置起跑线的方法。

2.通过操作、观察与讨论，培养学生分析、推理、归纳的能力，在综合运用知识解决实际问题的过程中，进一步加深学生对所学知识和方法的理解。

3.通过创设情境，体验数学与生活的密切联系，以及数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学生学习热情，培养学生主动参与、解决的问题的意识。

教学重点：能运用圆有关的知识确定起跑线。

教学难点：为什么求路程差就是求相邻起跑线的距离如何利用分析、比较，推导出跑道长度差从而确定起跑线的位置。

教具准备：电脑课件

教学过程：

一.谈话引入：

1．初步了解起跑线中的问题：

师：大家都参加过运动会吧。400米比赛看过吧，谁参加过400米比赛，请他来说说400米比赛有什么规则？

生：各自在自己的跑道上，不可以穿道，有自己的起跑线。起跑线不一样。终点一样。

师：为什么400米比赛站在不同起跑线呢？

生：400米站在不同的跑道上，如果起跑线还一样，跑的长度就多了，外侧的人就吃亏了。

师：为什么起跑线不一样同桌交流一下。（学生交流）问：如果跑400米站在同一起跑线起跑，回到同一终点成么？

师：直道上大家跑的都是一样的，但弯道上的长度不一样，所以站在同一起跑线上就吃亏了！

问：是不是只有最外侧的人吃亏呢？

生：每条跑道的长都变了，所以外侧所有人都吃亏了，只不过最外侧的最吃亏。

师：对。任何体育比赛都要公平竞争！也就是说每条跑道上的人跑的长度应该是一样的。

板书课题：这就是我们今天要研究的内容：“起跑线” ——板书

问：这是标准的400米跑道，最内侧跑道长400米，如果逆时针跑，

怎么确定他们的位置呢？谁能到前边图上大概指一指？

问：外圈的人为什么要往前站？不往后站呢？生：里圈跑的是400米，外圈跑道比里圈的长，

往前站点儿，跑的少，距离终点近了，2人跑的距离也就一样了，比赛更公平。

问：你们都认可么？我们看到的400米赛跑跑道才会是这样的。

2．提出问题：

师：可是到底往前站多少米，

也就是说：相邻2道的起跑线到底应该相差多少才能保证比赛的公平呢？

3．出示条件：

问：想要研究这个问题，你们觉得我们需要哪些相关条件？

生：半径或直径、直道长、每条跑道的宽度，需要画几条跑道等等

出示图：标准400米跑道

最内侧跑道总长度400米，直径为73米，直道长度85.39米

每条跑道宽1.25米，共6条跑道

4．解决问题：如何确定起跑线

[1]出示设计任务：

师：我们就以1号和2号跑道为例进行研究可以么？谁来给大家读一读合作要求

①分工合作，根据相关数据，计算1号和2号跑道起跑线相差的距离。

②将列式、答案写在下面的横线上。（可以使用计算器）

[2]汇报：

组1：内道：400米

列式：直径： 73（米）

跑道总长：73 × 3.14+ 85.39 ×2 =229.22+170.78 = 400（米）

外道直径：73+ 1.25 ×2 = 75.5 （米）

跑道总长：75.5 × 3.14 + 85.39 ×2 = 237.07 + 170.78 = 407.85（米）周长差： 407.85 — 400 = 7.85 （米）

相邻起跑线的差 = 外跑道全长—内跑道全长（板书）

组2：

直道的长度是不变的，求2条跑道的长度差，就是求圆的周长差。

内道直径： 73（米）

圆周长：73 × 3.14 = 229.22（米）

外道直径：73 + 1.25 ×2 = 75.5 （米）

圆周长：75.5 × 3.14 = 237.07（米）

周长差：237.07 — 229.22 = 7.85（米）

相邻起跑线的差 = 外跑道圆周长—内跑道圆周长（板书）

[3]对比评价

问：你们更欣赏哪种方法？说说理由。

生：第2组的计算相对于前一种方法简单。

[4]深入探究，寻找规律

师：刚才只有2个人，要是有6个人参加400米比赛，你能继续研究起跑线的位置么？

探究要求：

①确定其他4条跑道相邻起跑线相差的距离，在练习本上独立完成

②小组交流你们用了哪些方法，说说各自的理由。组1：继续算周长差

3号直径：73+1.25 ×4 = 78（米）

跑道长：78×3.14 +85.39×2 = 244.92 + 170.78 = 415.7（米）

周长差：415.7 — 407.85 = 7.85（米）

4号直径：73+1.25 ×6 = 80.5（米）

跑道长：80.5×3.14 +85.39×2 = 252.77 + 170.78 = 423.55（米）

周长差：423.55 —415.7 = 7.85（米）

往下，不用计算了，都是相差7.85米

组2：继续算圆的周长差

3号直径：73+ 1.25 ×4= 78（米）

圆周长：78×3.14 = 244.92 （米）

周长差：244.92 — 237.07 = 7.85（米）

4号直径：73+ 1.25 ×6= 80.5（米）

圆周长：80.5×3.14 = 252.77 （米）

周长差：252.77—244.92 = 7.85（米）

问：为什么不需要再往下计算，你也知道周长的差是7.85米呢？

追问：周长都相差7.85米只是你们的猜想？怎么验证你们的结论？

生1：继续计算

生2：列式中找规律：

例如：第1圈周长：73π（米）

第2圈周长：（73 + 1.25×2）π = 75.5π（米）圆的周长差：1.25×2π = 7.85（米）

第3圈周长：（73+ 1.25×24）π = 78π（米）圆的周长差：1.25 ×2π = 7.85（米）

相邻跑道长度差= 1.25×2π = 直径差×π （板书）生：也就是说每个相邻跑道的直径差：1.25×2 = 2.5 周长差：1.25×2×π = 2.5ππ 所以相邻跑道的周长差一定，总是：1.25×2×π = 2.5