电磁感应中的能量转换经典问题

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电磁感应中的能量转化及电荷量问题例题

电磁感应中的能量转化及电荷量问题一、电磁感应电路中电荷量的求解回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)为q＝I·Δt＝ER·Δt＝nΔΦΔt·1R·Δt＝nΔΦR.其中n为匝数，R为总电阻．从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．例1如图X31所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R，其余电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量．πBrv2RBπr2R[解析]由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，完成这一变化所用的时间Δt＝2rv，故E＝ΔΦΔt＝πBrv2，所以电阻R上的电流的平均值为I＝ER＝πBrv2R，通过R的电荷量为q＝I·Δt＝Bπr2R.二、电磁感应中的能量转化问题1．电磁感应中能量的转化电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程，电磁感应过程中产生感应电流，在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式：同理，电流做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，电流做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能．2．解决电磁感应能量转化问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电能的表达式；(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械能的改变与回路中电能的改变所满足的方程．例2如图X32所示，固定的水平光滑金属导轨间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧弹性势能的增加量为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的热量Q 1分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的热量Q 为多少？(1)B 2L 2v 0R ，方向水平向左 (2)E p －12mv 20 12mv 20－E p (3)初始位置 12mv 20[解析] (1)初始时刻导体棒中的感应电动势E ＝BLv 0，棒中的感应电流I ＝E R，作用于棒上的安培力F 安＝BIL ，联立以上各式得F 安＝B 2L 2v 0R ，安培力方向水平向左．(2)由功能关系得，安培力做功W 1＝E p －12mv 20，电阻R 上产生的热量Q 1＝12mv 20－E p . (3)由能量转化及平衡条件可知，棒最终静止于初始位置，电阻R 上产生的热量Q ＝12mv 20. 2．(电磁感应中的能量转化问题)(多选)如图X34所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R ，匀强磁场垂直斜面向上．质量为m 、电阻不计的金属棒ab 与导轨垂直并保持良好接触，在沿斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h ，在这个过程中( )A ．金属棒所受各力的合力所做的功等于零B ．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh 和电阻R 上产生的热量之和C ．恒力F 做的功与导体棒所受重力做的功之和等于棒克服安培力所做的功与电阻R 上产生的热量之和D ．恒力F 做的功与导体棒所受重力做的功之和等于电阻R 上产生的热量AD [解析] 金属棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F 做正功，重力G 、安培力F 安做负功．根据动能定理，有W ＝W F ＋W G ＋W 安＝0，故A 对，B 错；恒力F 做的功与金属棒所受重力做的功之和等于金属棒克服安培力做的功，而金属棒克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为热量)的增加量，克服安培力做的功与热量不能重复考虑，故C 错，D 对．3．(电磁感应中的能量转化问题)如图X35所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8 W ，求该速度的大小．(3)在上问中，若R ＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．(g 取10 m /s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)4 m /s 2 (2)10 m /s (3)0.4 T 方向垂直导轨平面向上[解析] (1)金属棒开始下滑时的速度为零，根据牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，解得a ＝10×(0.6－0.25×0.8) m /s 2＝4 m /s 2.(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F 安，棒在沿导轨方向受力平衡，有mg sin θ－μmg cos θ－F 安＝0，此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率，即F 安v ＝P ，联立解得v＝PF安＝80.2×10×（0.6－0.25×0.8）m/s＝10 m/s.(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，则I＝Blv R，P＝I2R，联立解得B＝PRvl＝8×210×1T＝0.4 T，由楞次定律可知磁场方向垂直导轨平面向上．。

电磁感应中的能量转化问题

【错题2】如图8所示，倾角为θ370，电阻不计，间距L =0.3m ，长度足够的平行导轨处，加有磁感强度B=0.1T ，方向垂直于导轨平面（图中未画出）的匀强磁场。

导轨两端各接一个阻值R=2Ω的电阻。

另一横跨在平行导轨间金属棒的质量m=110g ，电阻r=2Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。

金属棒以平行导轨向上的初速度v=10m/s 上滑，直至上升到最高点过程中，通过上端电阻的电量q=0.1c （取g=10m/s 2）求：（1）金属棒的最大加速度；（2）此过程中上端电阻R 上产生的热量。

1（2007江苏高考）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度Ｂ＝１Ｔ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m ，现有一边长l=0.2m 、质量m=0.1kg 、电阻Ｒ＝0.1Ω的正方形线框ＭＮＯＰ以v 0=7m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求（１）线框ＭＮ边刚进入磁场时受到安培力的大小Ｆ。

（２）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Ｑ。

（３）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n 。

2（2007年广东高考）如图15（a ）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L ，距左端L 处的中间一段被弯成半径为H 的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H 的水平面上。

圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B 0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B （t ），如图15（b ）所示，两磁场方向均竖直向上。

在圆弧顶端，放置一质量为m 的金属棒ab ，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t 0滑到圆弧顶端。

设金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g 。

（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？（2）求0到时间t 0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B 0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

【非凡物理】经典总结电磁感应(知识点-例题精析)：专题3：电磁感应中的能量问题

专题三：电磁感应中的能量问题1、求解电磁感应中能量问题的思路和方法 . （1）分析回路，分清电源和外电路.在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。

（（2、电能的三种求解思路 . （1）利用电路特征求解.在电磁感应现象中，若由于磁场变化或导体做切割磁感线运动产生的感应电动势和感应电流是恒定的，则可通过电路知识求解。

（2）利用克服安培力做功求解.电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

（3）利用能量守恒定律求解.① 电磁感应的过程是能量的转化和守恒的过程，其他形式能的减少量等于产生的电能。

② 在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。

尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。

这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。

③ 含有电动机的电路中，电动机工作时线圈在磁场中转动引起磁通量的变化，就会产生感应电动势，一般参考书上把这个电动势叫作反电动势，用反E 表示。

根据楞次定律这个感应电动势是阻碍电动机转动的，电流克服这个感应电动势作的功反IE W =就等于电动机可输出的机械能，这样电流对电动机作的功，（其中r 是电动机的内电阻）这就是含有电动机的电路中电功不等于电热的原因。

【例1】如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d ，左端MN 用阻值不计的导线相连，金属棒ab 可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r 0 ，金属棒ab 的电阻不计。

整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B =kt ，其中k 为常数。

金属棒ab 在水平外力的作用下，以速度v 沿导轨向右做匀速运动，t =0时，金属棒ab 与MN 相距非常近。

电磁感应中的能量问题

电磁感应中的能量问题1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．2．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q 的三种方法例1、如图所示，在倾角θ＝37°的斜面内，放置MN 和PQ 两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M 、P 两端间接入阻值R 1＝30 Ω的电阻和理想电流表，N 、Q 两端间接入阻值R 2＝6 Ω的电阻．质量m ＝0.6 kg 、长L ＝1.5 m 的金属棒放在导轨上以v 0＝5 m/s 的初速度从ab 处向右上滑到a ′b ′处的时间为t ＝0.5 s ，滑过的距离l ＝0.5 m ．ab 处导轨间距L ab ＝0.8 m ，a ′b ′处导轨间距L a ′b ′＝1 m ．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：(1)此过程中电阻R 1上产生的热量；(2)此过程中电流表的读数；(3)匀强磁场的磁感应强度．[思路分析] 先根据感应电流以及感应电动势不变的特点确定金属棒的速度，再结合能量守恒定律分析电阻上产生的总热量，并利用两电阻的关系确定电阻R 1上产生的热量．因为是恒定电流，故可以直接利用焦耳定律求解电流的大小以及电动势的大小，并得出磁感应强度的大小．[解析] (1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BL ab ·v 0＝BL a ′b ′·v a ′b ′，代入数据可得v a ′b ′＝4 m/s根据能量守恒定律得Q 总＝12m (v 20－v 2a ′b ′)－mgl sin 37°＝Q R 1＋Q R 2 由Q ＝U 2R t 得Q R 1Q R 2＝R 2R 1代入数据解得Q R 1＝0.15 J.(2)由焦耳定律Q R 1＝I 21R 1t 可知电流表读数I 1＝Q R 1R 1t ＝0.1 A.(3)不计金属棒和导轨的电阻，则R1两端的电压始终等于金属棒在两导轨间滑动时产生的感应电动势，则有E＝I1R1又E＝BL ab v0解得B＝I1R1L ab v0＝0.75 T.[答案](1)0.15 J(2)0.1 A(3)0.75 T[方法总结]在利用功能关系分析电磁感应的能量问题时，首先应对研究对象进行准确的受力分析，判断各力做功的情况，再利用动能定理或功能关系列式求解．同时还应注意明确初、末状态及其能量转化，根据各力做功和相应形式的能之间的转化列式求解．解决这类问题的基本方法为：(1)利用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电能(或电功率)．(3)分析导体机械能的变化，用动能定理或能量守恒定律列方程．1．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量．2．如图所示，两平行导轨间距L＝0.1 m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁场的磁感应强度B＝0.5 T，水平部分没有磁场．金属棒ab质量m＝0.005 kg、电阻r＝0.02 Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R＝0.08 Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h＝1.0 m以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25 m．(取g＝10 m/s2)求：(1)棒在斜面上的最大速度为多少？(2)水平面的动摩擦因数？(3)从高度h＝1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量？3．如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0.50 m．轨道的MM′端接一阻值为R＝0.50 Ω的定值电阻．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度为B＝0.60 T的匀强磁场中，磁场区域的右边界为NN′，宽度为d＝0.80 m．NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆形轨道的半径均为R0＝0.50 m．现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0 m处，其质量m＝0.20 kg、电阻r＝0.10 Ω.ab杆在与杆垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，杆穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP′.已知杆始终与轨道垂直，杆与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道电阻忽略不计，取g＝10 m/s2.求：(1)导体杆通过PP′后落到直轨道上的位置离NN′的距离；(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R的电荷量；(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．2R0＝gt2/24．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？5．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.1、解析：(1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象乙得：v ＝Δx Δt ＝7 m/s ，I ＝BL v r ＋R，mg ＝BIL 解得B ＝0.1 T.(2)q ＝I Δt ，I ＝ΔΦ（R ＋r ）Δt ，ΔΦ＝ΔS ΔtB ，ΔS ＝Δx ·L 解得：q ＝0.67 C.(3)Q ＝mgx －12m v 2，解得Q ＝0.455 J 从而Q R ＝R r ＋RQ ＝0.26 J. 答案：(1)0.1 T (2)0.67 C (3)0.26 J2、解析：(1)金属棒从离地高h ＝1.0 m 以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开始匀速运动设最大速度为v ，则感应电动势E ＝BL v感应电流I ＝E R ＋r安培力F ＝BIL匀速运动时，有mg sin θ＝F解得v ＝1.0 m/s.(2)在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力F f ＝μmg金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有F f ＝mav 2＝2ax解得μ＝0.04.(3)下滑的过程中，由动能定理可得：mgh －W ＝12m v 2 安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有W ＝Q电阻R 上产生的热量：Q R ＝R R ＋r Q 解得Q R ＝3.8×10－2 J.答案：(1)1.0 m/s (2)0.04 (3)3.8×10－2 J3、解析：(1)设导体杆运动到半圆形轨道最高位置的速度为v ，因导体杆恰好能通过轨道最高位置，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2/R 0导体杆通过PP ′后做平抛运动x ＝v t2R 0＝gt 2/2解得：x ＝1 m.(2)q ＝I ·ΔtI ＝E /(R ＋r )，E ＝ΔΦΔt，ΔΦ＝B ·ld联立解得：q ＝0.4 C.(3)设导体杆在F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v 1，由动能定理有(F －μmg )s ＝12m v 21 解得：v 1＝6.0 m/s在导体杆从刚进磁场到滑至最高位置的过程中，由能量守恒定律有m v 21/2＝Q ＋mg ×2R 0＋m v 2/2＋μmgd解得：Q ＝0.94 J.答案：(1)1 m (2)0.4 C (3)0.94 J11．(1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J[解析] (1)由右手定则可以直接判断出电流是由a 流向b .(2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max ，有F max ＝m 1g sin θ①设ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BL v ②设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有I ＝E R 1＋R 2③ 设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝ILB ④此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋F max ⑤综合①②③④⑤式，代入数据解得v ＝5 m/s ⑥(3)设cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒有m 2gx sin θ＝Q 总＋12m 2v 2⑦ 又Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总⑧ 解得Q ＝1.3 J13．[答案] (1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2(3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4[解析] (1)在绝缘涂层上受力平衡 mg sin θ＝μmg cos θ解得 μ＝tan θ.(2)在光滑导轨上感应电动势 E ＝Bl v 感应电流 I ＝E R安培力 F 安＝BLI 受力平衡 F 安＝mg sin θ解得 v ＝mgR sin θB 2L 2(3)摩擦生热 Q T ＝μmgd cos θ能量守恒定律 3mgd sin θ＝Q ＋Q T ＋12m v 2 解得 Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin θ2B 4L 4.。

电磁感应现象中的能量问题

电磁感应现象中的能量转化问题
解析：(1)P＝Fv① F 安＝BIL②
BIL I＝ ③ R1 R 2
棒达稳定速度时：F＝F 安＋μmg④ 由①②③④联立解得 v＝2 m/s. 1 (2)由能量守恒得：Pt＝Q1+Q2＋μmgs＋ mv2⑤ 2 ∵q＝ I t， I ＝
E R1 R 2
ΔΦ ， E ＝，ΔΦ＝BsL， t
电磁感应现象中的能量转化问题
10．(2010年广东模拟)(17分)如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L＝0.5 m，导轨沿与水平方向成θ＝30°角倾斜放置，底部连接有一个阻值为R＝3 Ω的电阻．现将一个长也为L＝0.5 m、质量为m＝0.2 kg、电阻r ＝2 Ω的均匀金属棒ab，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界OP，下部无边界，磁感应强度B＝2 T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了Qr＝2.4 J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q＝0.6 C，取g＝10 m/s2.求： (1)金属棒匀速运动时的速度大小v0； (2)金属棒进入磁场后速度v＝6 m/s时，其加速度a的大小及方向； (3)磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离s.
电磁感应现象中的能量转化问题
8．如图所示，竖直平面内有平行放置的光滑导轨，导轨间距为l＝ 0.2 m，电阻不计，导轨间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2 T，方向如图所示，有两根质量均为m＝0.1 kg，长度均为l＝0.2 m，电阻均为R＝0.4 Ω的导体棒ab和cd与导轨接触良好，当用竖直向上的力F使ab棒向上做匀速运动时，cd棒刚好能静止不动，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( AD ) A．ab棒运动的速度是5 m/s B．力F的大小为1 N C．在1 s内，力F做的功为5 J D．在1 s内，cd棒产生的电热为2.5 J

电磁感应中的能量转化问题

例 1. 如图 16-7-2 所示，正方形线圈abcd边长=0.20m, 质量=0.10kg , 电阻=Ω , 砝码质量= 0.14kg , 匀强磁场L m R MB=.当 M从某一地点降落,线圈上涨到 ab 边进入匀强磁场时开始匀速运动, 直到线圈所有进入磁场. 问线圈运动过程中产生的热量多大 ?(g=10m/s 2)图 16-7-2例 2 两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，M>m。

用两根质量和电阻均可忽视的不行伸长的柔嫩导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、圆滑、不导电的圆棒双侧。

两金属杆都处在水平地点（如图 16-7-5 所示）。

整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感觉强度为 B。

若金属杆 ab 正好匀速向下运动，求运动速度。

图 16-7-5例 3如图16-7-6 所示，在竖直向上B=的匀强磁场内固定一水平无电阻的圆滑U 形金属导轨，轨距50cm。

金属导线ab 的质量=0.1kg ，电阻r=Ω且ab垂直横跨导轨。

导轨中接入电阻=Ω，今用水平恒力=拉着ab向右匀速平移，m R F则（1）ab的运动速度为多大？（2）电路中耗费的电功率是多大？（3）撤去外力后R上还可以产生多少热量？[ 能力训练 ]图 16-7-61、边长为h的正方形金属导线框，从图16-7-7所示的初始地点由静止开始着落，经过一匀强磁场地区，磁场方向是水平的，且垂直于线框平面，磁场地区宽度等于H，上下界限如图16-7-7中水平虚线所示，H>h，从线框开始着落到完整穿过场区的整个过程中[ ]A、线框中老是有感觉电流存在B、线框遇到磁场力的协力方向先向下，后向上C、线框运动的方向一直是向下的D、线框速度的大小可能不变。

2、在闭合线圈上方有一条形磁铁自由着落，直到穿过线圈的过程中，以下说法正确的选项是[ ]图 16-7-7A、磁铁着落过程中机械能守恒B、磁铁的机械能增添C、磁铁的机械能减少D、线圈增添的热量是由磁铁减少的机械能转变而来的3、有一矩形线圈在竖直平面内由静止开始着落，磁场水平且垂直于线圈平面，当线框的下面进入磁场而上面还没有进入匀强磁场的过程中，线圈不行能做：[ ]A、匀速着落B、加快着落C、减速着落D、匀减速着落4、如图 16-7-8所示，CD、EF 为足够长的圆滑平行竖直金属导轨，磁感觉强度=的水平匀强磁场B与导轨平面垂直，置于导轨上的导体棒MN的长等于导轨间距，其电阻等于电池内阻。

电磁感应中的能量问题

电磁感应中的能量问题施美章产生感应电流的过程是外力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能的过程。

感应电流在电路中受到安培力作用或通过电阻发热又把电能转化为机械能或内能。

可见，对于某些电磁感应问题，我们可以从能量转化或守恒的观点出发，运用功能关系进行分析与求解。

例1. 如图1所示，在与水平面成角的矩形框范围内有垂直于框架的匀强磁场，磁感应强度为B，框架的ad边和bc边电阻不计，而ab边和cd边电阻均为R，长度均为L，有一质量为m、电阻为2R的金棒MN，无摩擦地冲上框架，上升最大高度为h，在此过程中ab边产生的热量为Q，求在金属棒运动过程中整个电路的最大热功率。

图1解析：棒MN沿框架向上运动产生感应电动势，相当于电源；ab和cd相当于两个外电阻并联。

根据题意可知，ab和cd中的电流相同，MN中的电流是ab中电流的2倍。

由焦耳定律知，当ab边产生的热量为Q时，cd边产生的热量也为Q，MN产生的热量则为8Q。

金属棒MN沿框架向上运动过程中，能量转化情况是：MN的动能转化为MN的势能和电流通过MN、ab、cd时产生的热量。

设MN的初速度为，由能量守恒得，即而MN在以速度v上滑时，产生的瞬时感应电动势所以，整个电路的瞬时热功率为可见，当MN的运动速度v为最大速度时，整个电路的瞬时热功率P为最大值，即例2. 将一根粗细均匀、电阻值为r的电阻丝弯成圆环，水平固定在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，圆环直径为d。

另有一长度为d、电阻为的金属棒ab，水平放在圆环的一侧边沿，如图2所示。

现用外力拉着ab棒使之以速度v紧靠着圆环做匀速直线运动，运动过程中保持棒与电阻丝良好接触。

当棒到达图中虚线所示位置时，加在棒上的外力的瞬时功率为多大？图2解析：金属棒ab到达图中虚线位置时，金属棒把圆环分成相等的两部分，每部分的电阻均为。

棒ab切割磁感应线产生感应电动势，它就是电路中的电流，等效电路如图3所示。

图3ab棒切割磁感应线产生的感应电动势为电路总电阻由于金属棒做匀速运动，通过外力做功把其他形式的能转化为电能，又通过电流做功把这些电能转化为热能，所以，外力做功的功率就等于闭合电路的电功率，也等于整个电路的热功率，即例3. 水平放置的平行金属框架宽，质量为0.1kg的金属棒ab放在框架上，并且与框架的两条边垂直。

电磁感应中能量转化问题

a L d
B L
a d
B
W=2B2a2 Lv/R
W=2B2a2 d v/R
3、如图质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁场时线框恰好作匀速运动，求： L c d （1）cd边刚进入磁场时 L a b 线框的速度。 h （2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热。 B 2L
电磁感应中能量转化问题
b B R a
v0
分析：棒的运动及能量转化
1．在只有机械能和电能相互转化的系统中： Δ E机械能的减少 = Δ E电能的增加 2、功能关系： W克服安培力 = Δ E机械能的减少 = Δ E电能的增加 3、功能关系整理：① W保守力 =？ ②W合力 = ？③W克服摩擦力 =？④W克服安培力 =？
mgR 由1、2式联立得：v0 = 2 gL 4 4 BL
2 2 2
（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律，得：
1 2 mg (h 3L) mv Q 2
则线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为：
m3 g 2 R 2 Q mg (h 3L) 4 4 2B L
练.如图abcd是一个质量为m，边长为L的正方形金属线框．如从图示位置自由下落，在下落h后进入磁感应强度为B的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L.在这个磁场的正下方 h＋L处还有一个未知磁场，金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，则有（） A．未知磁场的磁感应强度是2B B．未知磁场的磁感应强度是B C．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL D．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL

高中物理知识点总结-电磁感应中能量转化问题

高中物理知识点总结-电磁感应中能量转化问题
9.电磁感应中能量转化问题导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀速转动），对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本方法是: （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向. （2）画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式. （3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.。

——电磁感应中能量转化与守恒问题解析

电磁感应中能量转化问题
温州市龙湾中学
张作铭
[基本模型]：如图甲所示,在一个匀强磁场中有一个U形导线框abcd处于水平面内,磁场与导线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆, 它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则：
R c f b
R b a h θ R R c f b e F B d
图乙
a
例4．左右平行金属导轨相距为L,左导轨与水平面夹30º 角，右导轨与水平面夹60º 角，质量均为m的导杆ab和cd，两导轨空间内部都存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，ab一侧磁感应强度为2B，cd一侧磁感应强度为B；已知两导杆与两侧导轨间动摩擦因数均为 3
e
v0 B
a
d
图甲
如果有一恒定拉力作用在杆ef上，让杆ef从静止开始向右运动，则：
b
R c f e F B
a
d
图乙
图丙ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1.轨道距离l=0.50m。R=0.40Ω的电阻，两半圆轨道的半径均为 R0=0.50m。B=0.64 T的匀强磁场，d=0.80m。m=0.20kg、电阻r=0.10Ω 的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP´。动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取 g=10m/s2，求：导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。
P′ P B M′ R M a F b s d N N′
b
R c f
e F B
a
d
图乙
例2．阻值不计的光滑金属导轨水平放置，其最右端间距 d 为 lm ， r 阻值 4Ω ，半径 R 为 2m ；阻值不计的长为 L = l . 2m ，质量 m＝0.5kg 的金属杆 ab 。在平面NQDC的左侧空间中存在竖直向下的匀强磁场 ,B=1T。 ab 以初速度V0 = 12m / s从EF 向右在水平轨道上做匀减速运动，恰能通过最高位置 CD . ( g 取 10m / s2 ) 求：（l）EF 到QN的距离；（2）金属杆从EF运动到QN过程中整个电路中产生的焦耳热。

电磁感应现象中的能量问题 A4

电磁感应第七节电磁感应（能量问题）2019.10.24【学习目标】1．掌握电磁感应中的能量转化与守恒问题，并能用来处理力电综合问题。

一、电磁感应中能量的转化1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：2．求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路。

克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能。

(3)列有关能量的关系式。

【例题1】如图所示，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。

右端接一个阻值为R 的定值电阻。

平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。

质量为m 、长度为d 、接入电路的电阻也为R 的金属棒从高度为h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。

已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好。

则金属棒穿过磁场区域的过程中( ) A ．流过金属棒的最大电流为Bd 2gh 2R B ．通过金属棒的电荷量为BdL R C ．克服安培力所做的功为mgh D ．金属棒产生的焦耳热为12mg (h －μd ) 【小结】电磁感应中焦耳热的计算技巧：(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q ＝I 2Rt .(2)感应电流变化，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W 安，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q ＝W 安。

②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少量.【练习题组1】1．水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L 、质量为m 的导体棒ab ，ab 处在磁感应强度大小为B 、方向如图4所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R 的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab 在水平恒力F 作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为x 时，ab 达到最大速度v m .此时撤去外力，最后ab 静止在导轨上．在ab 运动的整个过程中，下列说法正确的是( )A ．撤去外力后，ab 做匀减速运动B ．合力对ab 做的功为FxC ．R 上释放的热量为Fx ＋12mv 2m D ．R 上释放的热量为Fx 2．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )A ．棒的机械能增加量B ．棒的动能增加量C ．棒的重力势能增加量D ．电阻R 上产生的热量3．如图，两根足够长的直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，底端接有阻值为R 的电阻.一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，导轨和杆ab 的电阻可忽略.整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上(图中未画出).让杆ab 沿轨道由静止开始下滑，导轨和杆ab 接触良好，不计它们之间的摩擦，杆ab 由静止下滑距离s 时，已处于匀速运动.重力加速度为g 。

电磁感应中的能量转化问题

图2 电磁感应中的能量转化问题在产生感应电流的过程是，通过外力做功，把其他形式的能转化成电能的过程。

产生的感应电流在电路中通过电功将电能转化为其它形式的能量。

可见，对于一些电磁感应问题，我们可以从能量转化与守恒的观点或运用功能关系进行分析与求解。

在此需要特别指出的是，对于切割产生感应电动势（动生电动势）的问题中，动生电流的安培力做功对应着其它能与感应电能的转化，动生电流的安培力做多少功，就会有多少其它能与感应电能发生转化。

一、能量的转化与守恒能量的转化与守恒这类问题难度一般不大，只要搞清能量的转化方向，应用守恒规律，问题也就迎刃而解。

【例题1】如图1所示，圆形线圈质量为m=0.1kg ，电阻R=0.8Ω，半径r=0.1m ，此线圈放绝缘光滑的水平面上，在y 轴右侧有垂直于线圈平面的B=0.5T 的匀强磁场，若线圈以初动能E=5J 沿x 轴方向进入磁场，运动一段时间后，当线圈中产生的电能E e =3J 时，线圈恰好有一半进入磁场，则此时磁场力的功率。

【分析与解答】在本题中，动能通过动生电流的安培力做功向感应电能转化。

当线圈一半进入磁场中时，题意已经明确了电路中产生了电能E e =3J ，由能量守恒，还有2J 的动能，进而求出速度，应用法拉第电磁感应定律求瞬时感应电动势，再求电流的大小，求安培力，最后求安培力的功率大小。

在最后求安培力的功率大小时，还可以用功能关系：动生电流的安培力做多少功，就会有多少其它能与感应电能发生转化。

所以安培力的功率等于电路中电流的电动率，解题过程相对简单。

解答略。

二、功能关系的应用【例题2】如图2，两金属杆ab 和cd 长均为l,电阻均为R,质量分别为M和m,M>m.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置,如图所示.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.若金属杆ab 正好匀速向下运动,求运动的速度.【分析与解答】本题时上世纪90年代初的一道全国高考试题，是很具代表性的滑杆问题，通常的处理方法是应用平衡观点来解决问题，在此不再多加评述。

§9_5电磁感应中的能量转化和图象问题

§9.5 电磁感应中的能量转化和图象问题【考点透视】内容要求电磁感应规律的应用 Ⅱ【知识网络】1.4.电磁感应现象中能量转化的规律：电磁感应现象中出现的电能一定是由其他形式转化而来的。

分析时应牢牢抓住能量守恒这个基本规律，分清那些力做功了就知道了有那些形式的能量参与了转化，然后利用能量守恒列出方程求解。

【典型例题】［例1］如图所示，两根充足长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，道轨上横放着两根相同的导体棒ab 、cd 与导轨构成矩形回路．导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R ，回路上其余部分的电阻不计．在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场．开始时，导体棒处于静止状态．剪断细线后，导体棒在运动过程中A . 回路中有感应电动势B ．两根导体棒所受安培力的方向相同C ．两根导体棒和弹簧构成的系统机械能守恒D ．两根导体棒和弹簧构成的系统机械能不守恒［例2］如图甲所示。

一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m,电阻R =1.0Ω;有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。

现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图乙所示。

求杆的质量和加速度。

［例3］如图所示，倾角为θ=370，电阻不计，间距L=0.3m,长度充足的平行导轨所在处，加有磁感应强度B=1T,方向垂直于导轨平面（图中未画出）的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值R=2Ω的电阻。

另一横跨在平行导轨间的金属棒质量m=1kg,电阻r=2Ω,其与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.金属棒以平行于导轨向上的初速度v 0=10m/s 上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端的电量Δq=0.1C （g=10m/s 2,sin370=0.6）,求上端电阻R 上产生的焦耳热Q 。

电磁感应中的能量转换问题

电磁感应中的能量转换问题电磁感应是电磁学中的重要概念，指的是磁场的变化可以在导体中产生感应电动势，进而转化为电能。

这一现象的应用广泛，如电磁感应发电机、变压器等，都是能量转换的典型代表。

本文将探讨电磁感应中的能量转换问题，以及它们在现代社会中的应用。

1.电磁感应原理电磁感应原理由法拉第发现，并由法拉第电磁感应定律完整表述。

根据这一定律，当导体的回路与磁场发生相对运动时，导体中会产生感应电动势，从而产生感应电流。

这一原理可以简单地表述为：改变磁通量，就会产生感应电动势。

2.电磁感应中的能量转换在电磁感应中，磁场的变化会引起电动势的产生，进而导致电流的流动。

在这一过程中，能量会从磁场转化为电能，完成能量转换。

具体而言，当导体与磁场相对运动时，由于磁感线的变化，磁通量也会随之改变。

根据法拉第电磁感应定律，磁通量的变化会引起感应电动势的产生。

而感应电动势作用于导体内部的自由电子，使其在导体内运动，形成感应电流。

这个过程中，原本由能量形式的磁场能量或机械能，便被转化为电能。

3.电磁感应中的转换效率在电磁感应中，能量的转换过程并非完全高效。

由于导体内存在电阻，感应电流经过导体时会产生焦耳热，导致能量的损失。

因此，电磁感应转换的效率往往不会达到百分之百。

为了提高转换效率，可以采取一系列措施，如增加导体的截面积、降低导体材料的电阻率，以减少能量的损失。

4.电磁感应在发电机中的应用电磁感应广泛应用于发电机中，将其转换为电能的过程主要由发电机完成。

发电机通过旋转的励磁线圈切割磁力线，产生感应电动势。

通过导线的接通，感应电动势使电流流经导线，从而实现了能量的转换过程。

这种转换过程是由机械能转化为电能，供应给电网或其他电力设备。

5.电磁感应在变压器中的应用电磁感应还被应用于变压器中，实现电能的输送和变换。

变压器由两个相互绝缘的线圈组成，它能够根据电磁感应原理，将一个交流电压转换为另一个交流电压。

通过在主线圈中加入交流电源，产生交变磁场。

物理复习：电磁感应中的能量问题(题型研究课)

第62课时电磁感应中的能量问题（题型研究课)［命题者说］电磁感应中的能量问题是历年高考的热点，这类问题的综合性强，难度较大.在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功，即克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。

若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。

1.电磁感应中的能量转化电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功，则电能转化为其他形式的能,外力克服安培力做功,则其他形式的能转化为电能.能量转化过程表示如下：错误!错误!错误!2。

电磁感应中的能量问题常用关系电磁感应发生过程中，涉及能量包括外部能量、运动导体的动能、焦耳热,外力做功和(克服）安培力做功实现这些能量的转化，它们关系如下：(1）焦耳定律：Q＝I2Rt.(2)功能关系：Q＝W克安.（3）动能定理:W外－W克安＝错误!mv2－错误!mv02.(一）应用焦耳定律求解电磁感应能量问题［例1] （2016·浙江高考）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示,两根平行金属导轨相距l＝0。

50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻。

在导轨间长d＝0。

56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T。

质量m＝4。

0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。

CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s ＝0。

24 m。

一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。

当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量).求(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；（2)CD棒进入磁场时所受的安培力F A的大小；（3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.[思路点拨]导体棒在磁场区域恰好做匀速运动，故感应电动势和感应电流都是恒定的，电阻上产生的热量可以用焦耳定律计算。

[含答案及解析]电磁感应中的能量问题分析范文

电磁感应中的能量问题分析一、基础知识1、过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2、求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．3、电磁感应中能量转化问题的分析技巧a、电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．b、安培力做功和电能变化的特定对应关系(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．c 、解决此类问题的步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向．(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．二、练习1、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中 ( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLh R ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量答案 BD解析金属棒由静止释放后，当a ＝0时，速度最大，即mg －BL BL v m R ＋r＝0，解得v m ＝mg (R ＋r )B 2L 2，A 项错误．此过程通过R 的电荷量q ＝I Δt ＝BLh (R ＋r )Δt ·Δt ＝BLh R ＋r，B 项正确．导体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量，C 项错误．由动能定理知对导体棒有ΔE k ＝W 重＋W 安，D 项正确．2、如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 相距L 1＝0.4 m ，B 1＝5 T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m ＝1.6 kg 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r ＝1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R 1＝1 Ω，R 2＝1.5 Ω.R 2两端通过细导线连接质量M ＝0.6 kg 的正方形金属框cdef ，正方形边长L 2＝0.2 m ，每条边电阻r 0为1 Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B 2＝3 T 的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g 取10 m/s 2.(1)若将电键S 断开，求棒下滑过程中的最大速度．(2)若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6 N，求细导线刚好被拉断时棒的速度．(3)若电键S闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2 J，求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字)．解析(1)棒下滑过程中，沿导轨的合力为0时，速度最大，mg sin θ－F安＝0F安＝B1IL1I＝Er＋R1＋R2E＝B1L1v max代入数据解得：v max＝7 m/s(2)闭合S后，设细导线刚断开时，通过金属框ef边电流为I′，则通过cd边的电流为3I′则：2F T－Mg－B2I′L2－3B2I′L2＝0解得I′＝0.5 A通过R2的电流I2＝3I′r0 R2I2＝1 A电路总电流I1＝I2＋4I′＝3 A金属框接入电路总电阻R框＝34ΩR2与R框并联电阻为R′，R′＝R框R2R框＋R2＝1 2Ω设此时棒的速度为v1，则有I 1＝B 1L 1v 1r ＋R 1＋R ′解得v 1＝3.75 m/s(3)当棒下滑高度为h 时，棒上产生的热量为Q ab ，R 1上产生的热量为Q 1，R 2与R 框上产生的总热量为Q ′，根据能量转化与守恒定律有mgh ＝12m v 21＋Q ab ＋Q 1＋Q ′ Q ab ＝2 JQ 1＝Q ab ＝2 JQ ′＝Q ab 2＝1 J 解得h ≈1 m答案 (1)7 m/s (2)3.75 m/s (3)1 m3、如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab 质量为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是( )A ．作用在金属棒上各力的合力做功为零B ．重力做的功等于系统产生的电能C ．金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热D ．金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热答案 AC解析根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A 对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F 所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，所以B 、D 错，C 对．4、(2011·上海单科·32)如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5 Ω、质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q r ＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W 安；(2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a ；(3)为求金属棒下滑的最大速度v m ，有同学解答如下：由动能定理，W G －W 安＝12m v 2m，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．答案 (1)0.4 J (2)3.2 m/s 2 (3)见解析解析 (1)下滑过程中安培力做的功即为电阻上产生的焦耳热，由于R ＝3r ，因此Q R ＝3Q r ＝0.3 J所以W 安＝Q ＝Q R ＋Q r ＝0.4 J(2)金属棒下滑时受重力和安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2R ＋rv 由牛顿第二定律得mg sin 30°－B 2L 2R ＋rv ＝ma 所以a ＝g sin 30°－B 2L 2m (R ＋r )v ＝[10×12－0.82×0.752×20.2×(1.5＋0.5)] m/s 2＝3.2 m/s 2 (3)此解法正确．金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足mg sin 30°－B 2L 2R ＋rv ＝ma 上式表明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的最大速度，因此上述解法正确．mgs sin 30°－Q ＝12m v 2m 所以v m ＝ 2gs sin 30°－2Q m＝ 2×10×1.15×12－2×0.40.2m/s ≈2.74 m/s. 5、如图所示，两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d 的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B 1、B 2的方向相反，大小相等，即B 1＝B 2＝B .导轨左端MP 间接一电阻R ，质量为m 、电阻为r 的细导体棒ab 垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab 施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v 0向右做匀速直线运动并穿越n 个磁场区域．(1)求棒ab 穿越区域1磁场的过程中电阻R 产生的焦耳热Q ；(2)求棒ab 穿越n 个磁场区域的过程中拉力对棒ab 所做的功W ；(3)规定棒中从a 到b 的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab 的电流I 随时间t 变化的图象；(4)求棒ab 穿越n 个磁场区域的过程中通过电阻R 的净电荷量q .答案 (1)B 2L 2v 0Rd (R ＋r )2 (2)nB 2L 2v 0d R ＋r(3)见解析图 (4)BLd R ＋r或0 解析 (1)棒产生的感应电动势E ＝BL v 0通过棒的感应电流I ＝E R ＋r电阻R 产生的焦耳热Q ＝(E R ＋r)2R ·d v 0＝B 2L 2v 0Rd (R ＋r )2 (2)拉力对棒ab 所做的功W ＝E 2R ＋r ·d v 0·n ＝nB 2L 2v 0d R ＋r(3)I －t 图象如图所示(4)若n 为奇数，通过电阻R 的净电荷量q ＝ΔΦ1R ＋r ＝BLd R ＋r若n为偶数，通过电阻R的净电荷量q＝ΔΦ2＝0R＋r注：(2)问中功W也可用功的定义式求解；(4)问中的电荷量也可用(3)问中的图象面积求出．。

(完整版)电磁感应中的能量转换问题-经典汇总,推荐文档

在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型. 类型“电—动—电”型“动—电—动”型示意图棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计分析S闭合，棒ab受安培力F＝BLER，此时a＝BLEmR，棒ab速度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速棒ab释放后下滑，此时a＝gsin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大，最后匀速运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动vm＝EBL匀速运动vm＝mgRsin αB2L21、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．1、解析(1)如右图所示，ab 杆受重力mg ，竖直向下；支持力FN ，垂直斜面向上；安培力F ，平行斜面向上．(2)当ab 杆速度为v 时，感应电动势 E ＝BLv ，此时电路中电流 I ＝E R ＝BLv Rab 杆受到安培力F ＝BIL ＝B2L2vR根据牛顿运动定律，有ma ＝mgsin θ－F ＝mgsin θ－B2L2vRa ＝gsin θ－B2L2vmR .(3)当B2L2v R ＝mgsin θ时，ab 杆达到最大速度vm ＝mgRsin θB2L22、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求：时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6上滑距离/m 0 0.05 0.15 0.35 0.70 1.05 1.40(2)所加磁场的磁感应强度B为多大？(3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？2、解析(1)由表中数据可以看出最终ab 棒将做匀速运动．vm ＝st ＝3.5 m/s(2)棒受力如图所示，由平衡条件得 FT ＝F ＋mgsin 30° FT ＝MgF ＝B BLvm R ＋rL联立解得B ＝ 5 T(3)当速度为2 m/s 时，安培力F ＝B2L2vR ＋r对金属棒ab 有FT －F －mgsin 30°＝ma 对重物有Mg －FT ＝Ma联立上式，代入数据得a ＝2.68 m/s23、边长为L的正方形闭合金属线框，其质量为m，回路电阻为R.图中M、N、P为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向如图4所示．现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M和P两界面的过程中均为匀速运动．已知M、N之间和N、P之间的高度差相等，均为h＝L＋5m2gR28B4L4，金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求：(1)图示位置金属线框的底边到M的高度d；(2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热；(3)金属线框的底边刚通过磁场边界N时，金属线框加速度的大小．3、解析(1)根据题意分析可知，金属线框在穿过M 界面时做匀速运动，设为v1，根据运动学公式有v 21＝2gd 在金属线框穿过M 的过程中，金属线框中产生的感应电动势 E ＝BLv1金属线框中产生的感应电流I ＝ER 金属线框受到的安培力F ＝BIL根据物体的平衡条件有mg ＝F ，联立解得d ＝m2gR22B4L4(2)根据能的转化和守恒定律，在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热为Q ＝mg(2h ＋L)解得Q ＝mg(3L ＋5m2gR24B4L4)(3)设金属线框的底边刚通过磁场边界N 时，金属线框的速度大小为v2，根据题意和运动学公式有 v 22－v 21＝2g(h －L)此时金属线框中产生的感应电动势E′＝2BLv2金属线框中产生的感应电流I′＝E′R 金属线框受到的安培力F′＝2BI′L 根据牛顿第二定律有F′－mg ＝ma′ 解得金属线框的加速度大小为a′＝5g4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲、乙两阻值相同、质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．(1)甲、乙的电阻R为多少；(2)设刚释放两金属杆时t＝0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系；(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．4、解析(1)对乙受力分析知，乙的加速度大小为gsin θ，甲、乙加速度相同，所以当乙刚进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时v ＝2glsin θ 对乙由受力平衡可知mgsin θ＝B2l2v 2R ＝B2l22glsin θ2R故R ＝B2l22glsin θ2mgsin θ(2)甲在磁场中运动时，外力F 始终等于安培力，F ＝F 安＝IlB ＝Blv2R lB 因为v ＝gsin θ·t所以F ＝Bl·gsin θ·t 2R lB ＝mg2sin2 θ2glsin θt 其中0≤t≤2lgsin θ甲出磁场以后，外力F 为零．(3)乙进入磁场前做匀加速运动，甲乙产生相同的热量，设为Q1，此过程中甲一直在磁场中，外力F 始终等于安培力，则有WF ＝W 安＝2Q1，乙在磁场中运动产生的热量Q2＝Q －Q1，对乙利用动能定理有mglsin θ－2Q2＝0，联立解得WF ＝2Q －mglsin θ.5、如图9所示，长L1＝1.0 m，宽L2＝0.50 m的矩形导线框，质量为m＝0.20 kg，电阻R＝2.0 Ω.其正下方有宽为H(H>L2)，磁感应强度为B＝1.0 T，垂直于纸面向里的匀强磁场．现在，让导线框从cd 边距磁场上边界h＝0.70 m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，ab尚未进入磁场时，导线框做匀速运动．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)求：(1)线框完全进入磁场过程中安培力做的功是多少？(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？5、解析(1)当线框匀速运动时：满足mg ＝BIL1，而E ＝BL1v ，E ＝IR.线框由静止到刚好进入磁场过程中，由动能定理有mg(L2＋h)＋W ＝mv22－0，解得安培力做的功W ＝－0.8 J.(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量：q ＝I t ＝ΔΦR ，即q ＝BL1L2R ，代入数据解得q ＝0.25 C.6、如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R0，物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L.开始时，线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动．不计滑轮处的摩擦．求：(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小；(2)cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；(3)ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热．6、解析(1)在线框下降L 过程中，对线框和物块组成的整体，由动能定理得mgL ＝12(m ＋M)v 21，所以线框的速度：v1＝ 2mgL m ＋M. (2)线框从Ⅰ区进入Ⅱ区过程中，ΔΦ＝BS －(－BS)＝2BL2，E ＝ΔΦΔt ，I ＝E R，所以通过线圈导线某截面的电量：q ＝IΔt ＝2BL2R .(3)线框ab 边运动到位置NN′之前，只有ab 边从PP′位置下降2L 的过程中线框中有感应电流，设线框ab 边刚进入Ⅱ区域做匀速运动的速度是v2，线圈中电流为I2，则I2＝2BLv2R此时M 、m 均做匀速运动，2BI2L ＝mg ，v2＝mgR4B2L2.根据能量转化与守恒定律有mg·3L ＝12(m ＋M)v 22＋Q ，则线圈中产生的焦耳热为Q ＝3mgL －m ＋M m2g2R232B4L4.7、(2011·天津·11)(18分)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？7、解析 (1)对cd 棒受力分析如图所示由平衡条件得mgsin θ＝BIL (2分)得I ＝mgsin θBL ＝0.02×10×sin 30°0.2×0.5 A ＝1 A ． (1分)根据楞次定律可判定通过棒cd 的电流方向为由d 到c. (1分)(2)棒ab 与cd 所受的安培力大小相等，对ab 棒受力分析如图所示，由共点力平衡条件知F ＝mgsin θ＋BIL (2分)代入数据解得F ＝0.2 N ．(3)设在时间t 内棒cd 产生Q ＝0.1 J 的热量，由焦耳定律知Q ＝I2Rt (2分)设ab 棒匀速运动的速度是v ，其产生的感应电动势E ＝BLv (2分)由闭合电路欧姆定律知I ＝E2R (2分)时间t 内棒ab 运动的位移s ＝vt (2分)力F 所做的功W ＝Fs (2分)综合上述各式，代入数据解得W ＝0.4 J ． (1分)8、(15分)如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.8、(1)B2L2v0Rd (R ＋r)2 (2)nB2L2v0d R ＋r(3)见解析 (4)BLd R ＋r或0 解析 (3)如图所示9、(16分)如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF，EF//GH，DE＝EF＝DG＝GH＝EG ＝L.一质量为m足够长导体棒AC垂直EF方向放置在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对导体棒AC施加一水平向右的外力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．(1)求导体棒运动到FH位置，即将要离开导轨时，FH两端的电势差．(2)关于导体棒运动过程中回路产生的感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切割长度不变，电流才是恒定不变的，你认为这两位同学的观点正确吗？请通过推算证明你的观点．(3)求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．9、解析 (1)E ＝BLv0 (2分)UFH ＝45BLv0 (3分)(2)两个同学的观点都不正确． (2分)取AC 棒在D 到EG 运动过程中的某一位置，MN 间距离设为x ，则DM ＝NM ＝DN ＝x ，E ＝Bxv0，R ＝3rx ， I ＝Bv03r ，此过程中电流是恒定的． (2分)AC 棒在EG 至FH 运动过程中，感应电动势恒定不变，而电阻一直在增大，所以电流是减小的． (2分)(3)设任意时刻沿运动方向的位移为s ，则s ＝32x ，安培力与位移的关系为FA ＝BIx ＝B2v0x 3r ＝23B2v0s 9r(2分) AC 棒在D 到EG 上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功，又因为FA ∝s ，所以Q ＝0＋FA 2×32L ＝3B2L2v012r(2分) 全过程中，导体棒上产生的焦耳热始终为全部的三分之一，所以，导体棒上产生的焦耳热Q′＝13×0＋FA 2×33L ＝3B2L2v036r(1分)10、（重庆市2012（春）高三考前模拟测）（16分）如题23-1图所示，边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形导线框静置于光滑水平面上，处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B随时间t变化规律如题23-2图所示．求：（1）在t=0到t=t0时间内，通过导线框的感应电流大小；（2）在t=2t时刻，a、b边所受磁场作用力大小；（3）在t=0到t=t0时间内，导线框中电流做的功。

电磁感应中的能量问题

电磁感应中的能量问题知识点拨：1．能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能．2．实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化．例题1．(多选)如图9－3－3所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程( )．A．安培力对ab棒所做的功不相等B．电流所做的功相等C．产生的总内能相等 D．通过ab棒的电荷量相等练习1、(多选)(2012·山东卷，20)如图9－3－11所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是( )．A．P＝2mgv sin θB．P＝3mgv sin θC．当导体棒速度达到v2时加速度大小为g2sin θD．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功例题2、如图两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向上，ab与cd之间相距为L，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m.甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直且接触良好．由静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小a＝2g sin θ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场．(1)求每根金属杆的电阻R是多大(2)从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向．(3)若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W是多少练习2、（2012·天津高考)如图9－3－11所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝Ω的电阻。

电磁感应中的能量转换

T T
对m：Tห้องสมุดไป่ตู้mg+F安
W克服安培力＝F安L
Q=W克服安培力
F安
mg
Mg
由以上各式解得：Q＝0.2J
6、如图所示，正方形线框边长L＝0.2m，质量为m=0.1kg，电阻为R=0.1Ω，倾角为30°的光滑斜面上的物体质量为 M=0.4kg，水平方向的匀强磁场磁感应强度为0.5T。当物体沿斜面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动(不计一切摩擦). 求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？解法（三）：利用能量守恒定律对M和m系统：△E增＝△E减 Q+mgL＝MgLSin300
F
F (R r) Vm 10 m / s 2 2 B L
b l =0.4m
1、若导轨光滑且水平，ab开始 R =4Ω F安 B=0.5T 静止，当受到一个F=0.08N的向右 a 恒力的作用，则： r=1Ω
问2：ab速度为10m/s时，总电功率为多少？克服安培力的功率为多少？外力的功率为多少？能量是如何转化的？
表达式： W克服安=△E电 P克服安=P电
2．如图( 甲) ，MN 和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计． ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将 S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是图(乙)中的 ( )
T T
解得：Q＝0.2J
F安
mg
Mg
3 ．如图所示，有两根和水平方向成 α 角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm，导轨及金属杆电阻不计，下列说法错误的是( )