电磁感应中的能量转化与守恒

为8W，求该速度的大小；
(3)在上问中，若R＝2Ω,金属棒中的电流方向由a到b,
求磁感应强度的大小与方向．
b
(g=10m/s2，sin37°＝0.6，
cos37°＝0.8)
θ
a
Rθ
解: (1)金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma
①
由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s2=4m/s2 ②
解：(1) E=BLv=0.4V I=E/R=4A
Ba
L
因为外电阻等于0，所以U=0
b
(2) 达到最大速度时， BIm L=mgsin30 °
Im=mgsin30 °/ BL = 1/0.2 = 5A
30°
N
F
Pm=Im 2R=25×0.1=2.5W
mg
例题7:如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电
P电=P克服安=P外＝0.8W
其它形式 W克服安 能量
电能 W电流 热 能
问3：ab速度为5m/s时，总电功率为多少？克服安培力的 功率为多少？外力的功率为多少？能量是如何转化的？
P电=P克服安=0.2W< P外＝0.4W 热能
W电流 电能
W克服安
其它WF-W克服安
形式
动能
能量
（一）导体切割磁感线类
I感 E
F
+
B感
B均匀 增大
I感 E
R
问题1：电场的方向如何判断？
磁通量向 上增大
楞次 感应磁场 定律 方向
右手螺旋
电场方向
感应电流 方向
（二）磁场变化引起的电磁感应
麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场在周围空间产生电场。 均匀变化的磁场在周围产生恒定的电场； 非均匀变化的磁场在周围产生变化的电场。
I感 E
答案:(1) v 2gh 4m / s E=BLv=0.4V;
(2) I=E/R=4A F=BIL=0.4N a=(mg-F)/m=6m/s2;
(3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,
此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量
例6. 倾角为30°的斜面上，有一导体框架，宽为1m ，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T， 置于框架上的金属杆ab，质量0.2kg，电阻0.1Ω，如图所 示.不计摩擦，当金属杆ab由静止下滑时，求： (1)当杆的速度达到2m/s时，ab两端的电压； (2)回路中的最大电流和功率.
问题2：当EF速度为v时，其机械功率P机？电路产生的热功率P热？
电源消耗的电功率P电？ P机、P热、P电三者的关系？
P机＝F安V F安＝BIL
P热＝I
2
(R

r)

(E
BLV Rr
)2
I E BLV Rr
P电＝EI＝E
E
R
BLV r
P机＝B
E
R
BLV r
LV
P电＝P机+P热
根质量是0.1kg，电阻0.1Ω的金属杆可沿框架无摩擦地
滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应
强度是0.1T，金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静
止释放(如图).求：
(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；
(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；
M
N
(3)金属杆运动的最大速度及此时
的能量转化情况.
作用在导体棒上的水平拉力F的大小应如何？
（1）磁感应强度为B=B0 保持恒定，导体棒以速度v向右做 匀速直线运动；
（2）磁感应强度为B=B0+kt 随时间 t均匀增强，导体棒保持 静止；
（3）磁感应强度为B=B0保持恒定，
B
导体棒由静止始以加速度 a 向右做
匀加速直线运动；
L
F
x0
解析：
（1）电动势为：E=BLv
的磁感应强度为B I=Blv/R ⑥
P＝I2R
⑦
由⑥、⑦两式解得
B PR 8 2 0.4T ⑧
磁场方向垂直导轨平面向上 vl 10 1
能量守恒
（一）导体切割磁感线类
例题2：如图所示，光滑水平放置
M
B
E
N
的足够长平行导轨MN、PQ的间距 为L，导轨MN、PQ电阻不计。电
E， r
源的电动势E，内阻r，金属杆EF
L
E反
F安
其有效电阻为R，整个装置处于竖 P
FR
Q
直向上的匀强磁场中，磁感应强度
B，现在闭合开关。
问题3：能量是如何转化的？如何用做功量度能量的变化？
探究:
如图所示，设运动的导体ab的长为L，水 平向右速度为v，匀强磁场的磁感强度B，闭
合电路的总电阻为R，探究为了保持导体棒匀 速运动，外力所做的功W外和感应电流的电功 W电关系
W外和W电关系：
W外=W电
F安
F外
注意：
（1）安培力做什么功？
（2）它与电功是什么关系？
结论:
1.在电磁感应中,产生的电能是通过外力克服安培 力做功转化而来的，外力做了多少功，就有多少 电能产生，而这些电能又通过感应电流做功，转 化为其他形式的能量。
F
+
B感
B均匀 问题2：能量如何转化？如何用做功来量度？
增大
I感 E
磁 场
电场力做功
电
电流做功
热 能
能
能
R
精讲细练
例3. 如图所示，水平导轨间距为L，左端接有阻值为R的定值
电阻。在距左端x0处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导 体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，
整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，问：在下列各种情况下，
E 电流为： I= R r
匀速运动时，外力与安培力平衡：F=B0IL=
B02 L2v Rr
(2)
由法拉第电磁感应定律得：E


t

B t
Lx0

kLx0
静止时水平外力与安培力平衡：
F

BIL

BLv Rr

kx0 L2 Rr
(B0
kt)
（3）任意时刻 t 导体棒的速度为：v=a t
R
Ｓ
切割
机械能
电能
R
磁场能
电能
电磁感应的实质是不同形式的能量转化为电能的过程。
（一）导体切割磁感线类
b l =0.4m
例1：若导轨光滑且水平，ab开始 静止，当受到一个F=0.08N的向 右
恒力的作用，则：
R=4Ω F安
F
B=0.5T
a r=1Ω
问题1：ab将如何运动？ ab的最大速度是多少？
先做加速度减小的加速运动，后匀速运动
2.安培力做正功和克服安培力做功的区别： 电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守 恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的 能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转 化为其它形式的能。
电磁感应现象中能量转化关系
1、产生电能过程：（电源） （1）导体做加速运动过程中： 外力移动导体所做的功，一部分用于克服安培力做功， 转化为产生感应电流的电能，另一部分用于增加导体的动
W电流-W安
热能
电 能
W安
动能
求焦耳热的一般方法：
1. Q=I2Rt（适用求恒定电流或是正弦交流电产生的热量） 2.Q=W克服安培力＝F安S(适用安培力为恒力、纯电阻电路的情况) 3.能量守恒定律△E增＝△E减(普遍使用)
（二）磁场变化引起的电磁感应
麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场在周围空间产生电场。 均匀变化的磁场在周围产生恒定的电场； 非均匀变化的磁场在周围产生变化的电场。
阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成
θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与
导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两
导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动
摩擦因数为0.25．
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率
由牛顿第二定律得： F-BIL=ma
于是水平力为： F BIL ma B02 L2 at ma Rr
例4. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂 形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L ，质量m的金 属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电 阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： (1)开始下滑的加速度为 多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ (3)金属杆下滑的最大速度是多少? (4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量
能
W外-W安=ΔEK
W安=E电
（2）导体做匀速运动过程中：
导体做匀速移动时，外力等于安培力动，能所以定外理力移动导
体所做的功，全部用于克服安培力做功，能量全部转化为感应 电流的电能。
W外=W安
W安=E电
2、消耗电能过程：（负载） 电磁感应现象中生成的电能在闭合回路 中又会通过负载消耗，生成其他形式的能
F＝F安 F安＝BIL E=BLVm
I＝E/(R+r)
F(R r) Vm B2L2 10m / s
（一）导体切割磁感线类
b l =0.4m
例1：若导轨光滑且水平，ab开始 静止，当受到一个F=0.08N的向右
R=4Ω F安
F
B=0.5T
恒力的作用，则：
a r=1Ω
问题2：ab速度为10m/s时，总电功率为多少？克服安培力 的功率为多少？外力的功率为多少？能量是如何转化的？
E=E反 E反＝BLVm
Vm

E BL
（一）导体切割磁感线类
例题2：如图所示，光滑水平放置
M
B
E
N
的足够长平行导轨MN、PQ的间距 为L，导轨MN、PQ电阻不计。电
E， r
源的电动势E，内阻r，金属杆EF
L
E反
F安
其有效电阻为R，整个装置处于竖 P
FR
Q
直向上的匀强磁场中，磁感应强度
B，现在闭合开关。
例题2：如图所示，光滑水平放置
M
B
E
N
的足够长平行导轨MN、PQ的间距
为L，导轨MN、PQ电阻不计。电
E， r
源的电动势E，内阻r，金属杆EF
L
E反
F安
其有效电阻为R，整个装置处于竖 P
FR
Q
直向上的匀强磁场中，磁感应强度
B，现在闭合开关。
问题1：金属杆EF将如何运动？最终速度多大？
先做加速度减小的加速运动，后匀速运动。
(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安
培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ一μmgcos0一F＝0
③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R
消耗的电功率 Fv＝P
④
由③、④两式解得
v

P F

8
0.210 0.6 0.25 0.8
10m /
s
⑤
(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场
分析: 开始PQ受力为mg, 所以 a=g
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
PQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,
F
受到向上的磁场力F作用。
达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mg
∴vm=mgR / B2 L2
由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能 转化为使PQ加速增大的动能和热能
P
Q
I
mg
A
D
例5. 竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，一
量。 （1）如果负载是纯电阻电路，那么电能转化
成热能：
E电=Q
（2）如果负载是非纯电阻电路，那么电能转 化成热能和其他形式的能量（机械能）
E电=Q+E其他
一、两种典型的电磁感应现象
由于导体切割磁感线产生的感应电动势，我们叫动生电动势。 由于变化的磁场产生的感应电动势，我们叫感生电动势。
B均匀
Ｎ
增大