实验设计与数据处理L2-有限数据统计处理
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Data Processing
注意事项
计算平均值及标准偏差s 时，应包括可疑值在内 可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据
首先检验偏差最大的数 剔除一个数后，如果还要检验下一个数 ，应重新计算平均
值及标准偏差 能适用于试验数据较少时
例3-4
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
（２）4d法 由于 δ≈0.8 ，所以 3 ≈4 δ 若用d近似代替 δ，则可以认为“离群值偏差大于4d者舍去”
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
注意事项
可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据
首先检验偏差最大的数
剔除一个数后，如果还要检验下一个数 ，应重新计算相 关参数。
x
计算t值，t S n 查t-分布表得到统计值ta,f 若t计算 > t表，则有显著差异，否则无
2.3 显著性检验 Experiment Design and
Data Processing
2.3.1 t检验
例： 难产儿出生体重n=35, x =3.42, S =0.40, 一般婴儿出 生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？
Data Processing
例：分析某尾矿中铁含量得如下结果：x =15.78%，s=0.03，n= 4，求（1）置信度为95%时平均值的置信区间；（2）置信 度为99%时平均值的置信区间。
t0.01, 3
置信度越高，置信区间越大。
2.3 显著性检验 Experiment Design and
Data Processing
Data Processing
2.4.1 异常值
样本异常值是指样本中的个别值，其数值明显偏离它所 在样本的其余观测值。
异常值可能仅仅是数据中固有的随机误差的极端表现， 也可能是过失误差。
异常值检验的显著性水平，推荐的值为1％。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
过低，应予剔除。 当 C0.05<C<C0.01，则可疑方差为偏离方差。 若 C≤C0.05 则可疑方差为正常方差。
*以上 Cochran 最大方差检验法可用于剔除多组测定中精密 度较差的一组数据，也可用于多组测定值的方差一致性检验。
Experiment Design and Data Processing
α的取值越小，此假设检验的显著性水平越高。 1-α 为置信度或置信水平，用于表示假设检验的可靠
性。
2.2 测量结果的区间估计 Experiment Design and
Data Processing
样本平均值不可能完全等于总体平均值，不能用点估计； 要以一个区间来估计总体平均值； 要以一定的概率来估计总体均值含在某个区间之中，则
Data Processing
（3）Q检验法
步骤：
① 将一组数据由小到大排列，x1，x2……xn-1, xn，设xn或x1 为可疑值；
② 计算统计量
（xn为可疑值时）或
（x1为可疑值时）；
③ 比较Q和Q表的大小，若Q >Q表，则对应的疑值舍去，否则 保留。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
2.3 显著性检验 Experiment Design and
Data Processing
2.3.2 F检验
目的：判断两组数据的精密度是否存在显著性差异。 方法步骤： 计算F值， 查F-分布表得到F表； 若F计算>F表，有显著差异。
2.3 显著性检验 Experiment Design and
拉伊达原则计算平均值及标准差s时，应包括可疑值在内；而4d法在 计算平均值及平均偏差时，应先去除可疑值。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
例：有一组分析测试数据：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138， 0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，问其中偏差较大的0.167这一数据是 否应被舍去?
2.3.1 t检验
目的：检验服从正态分布数据的算术平均值是否与给定值 有显著差异。 适用条件： 已知一个总体均数； 可得到一个样本均数及该样本标准误； 样本含量较小 样本来自正态或近似正态总体。
2.3 显著性检验 Experiment Design and
Data Processing
2.3.1 t检验 方法步骤：
（5）格鲁布斯（Grubbs）检验法
步骤：
① 将一组数据由小到大排列，x1，x2……xn-1, xn，求出平均 值 x 与标准偏差s；
② 计算统计量T， （x1为可疑值时）；
（xn为可疑值时）或
③ 比较T和Ta,n的大小，若T > Ta,n ，则对应的可疑值舍去， 否则保留。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Dataຫໍສະໝຸດ BaiduProcessing
注意事项（Q检验、Dixon检验）
适用于试验数据较少时的检验，计算量较小； 可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据； 剔除一个数后，如果还要检验下一个数 ，应重新排序 。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
Ｄ、对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计 方法。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
2.4.3 异常值剔除原则
（１）拉依达原则 如果某个测量值x的偏差d满足: d > 3 则认为x是含有过失误差的坏值，须剔除（由概率分布可知，误差绝对 值大于3 的概率为0.26％）
Data Processing
2.3.3 配对t检验
目的：为了检验两组数据间是否存在显著性差异。
方法步骤：
计算t值，
其中
在一定置信度下，查表得到t表（f =n1+n2-2）；
若t 计算> t表，则两组数据的平均值有显著差异， 否则无。
2.3 显著性检验 Experiment Design and
思考题
1. 在一项关于软塑料管的实用研究中，工程师们想估计 软管所承受的平均压力。他们随机抽取了9个压力读数， 样本均值和标准差分别为3.62kg和0.45。假定压力读 数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0. 99时的置信区间。
2. 某药物中钴的分析结果为：1.25，1.27， 1.31，1.40µg /g，请用4d法和Dixon法分别进行判断，在显著性水准 为0.05时，数据1.40是否应保留？
Data Processing
（4）迪克逊检验法（Dixon） 步骤： ① 将一组数据由小到大排列，x1，x2……xn-1, xn，设xn或x1
为可疑值； ② 用不同的公式计算r值（表3-2），并查表得到相应的临界
值； ③ 比较r和r表的大小，若r >r表，则对应的疑值舍去，否则保
留。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
例：用两种不同的方法测得合金中铝的含量，其结果如下:
方法1：
方法2：
试
判断两种方法是否存在显著性差异。
由于f=5+4-2=7， P=95%，查表得： t表=2.36，则 t < t 表，因此，无显 著差异。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
2.4.2 异常值的处理原则
Ａ、在试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠 正错误；
Ｂ、试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据，则应先找出产 生差异的原因，再对其进行取舍；
Ｃ、在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的确切原因，则应对数据 进行统计处理；若数据较少，则可重做一组数据；
这一区间称为置信区间，一般为95%的置信度。
置信区间是一个随机区间 ( , ), 它覆盖未知参
数具有预先给定的概率(置信水平), 即对于任
意的 , 有 P{ } 1 .
Experiment Design and Data Processing
2.2 测量结果的区间估计 Experiment Design and
Data Processing
（6）多组测量值方差的离群数据检验 ——Cochran最大方差检验法
① 将 m 个组测定的每组标准差按大小顺序排列1, 2 …… m ，最大
记为 max，按下式计算统计量 c：
C
2 m ax
m
2 i
i 1
其中：
2 m
ax
——m
个组中方差最大的值；
m
2 i
——m
个组测定结果的方差之和。
i1
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
②根据给定的显著性水平 a 及测定组数 m ,每组测定数 n， 查 Cochran 最大方检验临界值 Cr 表查得 Ca 值。
③判断 当 C>C0.01，则可疑方差为离群方差，说明该组数据精密度
Experiment Design and Data Processing
第2章 有限数据统计处理
2.1 显著性水平与置信度 Experiment Design and
Data Processing
显著性水平：在统计假设检验中，估计总体参数 落在某一区间内，可能犯错误的概率为显著性 水平，记为α。
解：（1）计算 x , s x 0.140, s 0.01116
（2）计算偏差
xp x 0.167 0.140 0.027
（3）比较 3s＝3×0.01116＝0.0335＞0.027
故按拉依达准则，0.167这一可疑值不应舍去
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
注意事项
计算平均值及标准偏差s 时，应包括可疑值在内 可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据
首先检验偏差最大的数 剔除一个数后，如果还要检验下一个数 ，应重新计算平均
值及标准偏差 能适用于试验数据较少时
例3-4
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
（２）4d法 由于 δ≈0.8 ，所以 3 ≈4 δ 若用d近似代替 δ，则可以认为“离群值偏差大于4d者舍去”
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
注意事项
可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据
首先检验偏差最大的数
剔除一个数后，如果还要检验下一个数 ，应重新计算相 关参数。
x
计算t值，t S n 查t-分布表得到统计值ta,f 若t计算 > t表，则有显著差异，否则无
2.3 显著性检验 Experiment Design and
Data Processing
2.3.1 t检验
例： 难产儿出生体重n=35, x =3.42, S =0.40, 一般婴儿出 生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？
Data Processing
例：分析某尾矿中铁含量得如下结果：x =15.78%，s=0.03，n= 4，求（1）置信度为95%时平均值的置信区间；（2）置信 度为99%时平均值的置信区间。
t0.01, 3
置信度越高，置信区间越大。
2.3 显著性检验 Experiment Design and
Data Processing
Data Processing
2.4.1 异常值
样本异常值是指样本中的个别值，其数值明显偏离它所 在样本的其余观测值。
异常值可能仅仅是数据中固有的随机误差的极端表现， 也可能是过失误差。
异常值检验的显著性水平，推荐的值为1％。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
过低，应予剔除。 当 C0.05<C<C0.01，则可疑方差为偏离方差。 若 C≤C0.05 则可疑方差为正常方差。
*以上 Cochran 最大方差检验法可用于剔除多组测定中精密 度较差的一组数据，也可用于多组测定值的方差一致性检验。
Experiment Design and Data Processing
α的取值越小，此假设检验的显著性水平越高。 1-α 为置信度或置信水平，用于表示假设检验的可靠
性。
2.2 测量结果的区间估计 Experiment Design and
Data Processing
样本平均值不可能完全等于总体平均值，不能用点估计； 要以一个区间来估计总体平均值； 要以一定的概率来估计总体均值含在某个区间之中，则
Data Processing
（3）Q检验法
步骤：
① 将一组数据由小到大排列，x1，x2……xn-1, xn，设xn或x1 为可疑值；
② 计算统计量
（xn为可疑值时）或
（x1为可疑值时）；
③ 比较Q和Q表的大小，若Q >Q表，则对应的疑值舍去，否则 保留。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
2.3 显著性检验 Experiment Design and
Data Processing
2.3.2 F检验
目的：判断两组数据的精密度是否存在显著性差异。 方法步骤： 计算F值， 查F-分布表得到F表； 若F计算>F表，有显著差异。
2.3 显著性检验 Experiment Design and
拉伊达原则计算平均值及标准差s时，应包括可疑值在内；而4d法在 计算平均值及平均偏差时，应先去除可疑值。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
例：有一组分析测试数据：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138， 0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，问其中偏差较大的0.167这一数据是 否应被舍去?
2.3.1 t检验
目的：检验服从正态分布数据的算术平均值是否与给定值 有显著差异。 适用条件： 已知一个总体均数； 可得到一个样本均数及该样本标准误； 样本含量较小 样本来自正态或近似正态总体。
2.3 显著性检验 Experiment Design and
Data Processing
2.3.1 t检验 方法步骤：
（5）格鲁布斯（Grubbs）检验法
步骤：
① 将一组数据由小到大排列，x1，x2……xn-1, xn，求出平均 值 x 与标准偏差s；
② 计算统计量T， （x1为可疑值时）；
（xn为可疑值时）或
③ 比较T和Ta,n的大小，若T > Ta,n ，则对应的可疑值舍去， 否则保留。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Dataຫໍສະໝຸດ BaiduProcessing
注意事项（Q检验、Dixon检验）
适用于试验数据较少时的检验，计算量较小； 可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据； 剔除一个数后，如果还要检验下一个数 ，应重新排序 。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
Ｄ、对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计 方法。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
2.4.3 异常值剔除原则
（１）拉依达原则 如果某个测量值x的偏差d满足: d > 3 则认为x是含有过失误差的坏值，须剔除（由概率分布可知，误差绝对 值大于3 的概率为0.26％）
Data Processing
2.3.3 配对t检验
目的：为了检验两组数据间是否存在显著性差异。
方法步骤：
计算t值，
其中
在一定置信度下，查表得到t表（f =n1+n2-2）；
若t 计算> t表，则两组数据的平均值有显著差异， 否则无。
2.3 显著性检验 Experiment Design and
思考题
1. 在一项关于软塑料管的实用研究中，工程师们想估计 软管所承受的平均压力。他们随机抽取了9个压力读数， 样本均值和标准差分别为3.62kg和0.45。假定压力读 数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0. 99时的置信区间。
2. 某药物中钴的分析结果为：1.25，1.27， 1.31，1.40µg /g，请用4d法和Dixon法分别进行判断，在显著性水准 为0.05时，数据1.40是否应保留？
Data Processing
（4）迪克逊检验法（Dixon） 步骤： ① 将一组数据由小到大排列，x1，x2……xn-1, xn，设xn或x1
为可疑值； ② 用不同的公式计算r值（表3-2），并查表得到相应的临界
值； ③ 比较r和r表的大小，若r >r表，则对应的疑值舍去，否则保
留。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
例：用两种不同的方法测得合金中铝的含量，其结果如下:
方法1：
方法2：
试
判断两种方法是否存在显著性差异。
由于f=5+4-2=7， P=95%，查表得： t表=2.36，则 t < t 表，因此，无显 著差异。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
2.4.2 异常值的处理原则
Ａ、在试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠 正错误；
Ｂ、试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据，则应先找出产 生差异的原因，再对其进行取舍；
Ｃ、在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的确切原因，则应对数据 进行统计处理；若数据较少，则可重做一组数据；
这一区间称为置信区间，一般为95%的置信度。
置信区间是一个随机区间 ( , ), 它覆盖未知参
数具有预先给定的概率(置信水平), 即对于任
意的 , 有 P{ } 1 .
Experiment Design and Data Processing
2.2 测量结果的区间估计 Experiment Design and
Data Processing
（6）多组测量值方差的离群数据检验 ——Cochran最大方差检验法
① 将 m 个组测定的每组标准差按大小顺序排列1, 2 …… m ，最大
记为 max，按下式计算统计量 c：
C
2 m ax
m
2 i
i 1
其中：
2 m
ax
——m
个组中方差最大的值；
m
2 i
——m
个组测定结果的方差之和。
i1
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
②根据给定的显著性水平 a 及测定组数 m ,每组测定数 n， 查 Cochran 最大方检验临界值 Cr 表查得 Ca 值。
③判断 当 C>C0.01，则可疑方差为离群方差，说明该组数据精密度
Experiment Design and Data Processing
第2章 有限数据统计处理
2.1 显著性水平与置信度 Experiment Design and
Data Processing
显著性水平：在统计假设检验中，估计总体参数 落在某一区间内，可能犯错误的概率为显著性 水平，记为α。
解：（1）计算 x , s x 0.140, s 0.01116
（2）计算偏差
xp x 0.167 0.140 0.027
（3）比较 3s＝3×0.01116＝0.0335＞0.027
故按拉依达准则，0.167这一可疑值不应舍去
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and