实数复习课[上学期]--北师大版
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北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
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无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
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的电视剧太多了，不知道怎么选择。可是很多是粗制滥造，根本没有营养不值得看。怎么选择值得看的电视剧呢？ 在线电影 热播电视剧、剧评 在线电影 1、第一步，不必要在当下跟风。 在线电影 其实很多电视剧，虽然在著名电视台播放，可很多事泡沫剧，不能给予人们思考和启迪，无聊幼稚，根本不值得看。 在线电影 2、第二步，看导演和演员。 在线电影 著名导演，演员大咖、老戏骨飚戏才值得看。看电视剧不仅是看电视剧情，更要看的是为什么导演怎么导，演员为什么这么演，为什么这么安排观众才爱看。这些都是透过电视剧看当下的实质生活，独到的视野。 在线电影 3、第三步，看剧评。 在线电影 当一部好剧出来来，一定遮不住酒香。好评如潮，轰动一时，一定有他的理由，所以值得看。笔者认为，能反映历史真相的历史剧，和能真实反应当下人们生活和思想状况的剧多数是值得看的。 在线电影 生活中，是不是经常没事无聊的时候看一下电视剧打发无聊的时光，那么有时候因为家中有网络可以看电视，在没有网络的情况下，就不能看电视了。 在线电影 那么我告诉你，可以看 在线电影 下面我简单说一下怎么下载电视剧？ 在线电影 在线电影 我说一下为什么必须从官网进入呢，因为从别的地方下载软件经常会莫名其妙的被添加一些流氓软件，无法卸载2、进入官网后，找到右侧上部有个下载，点击下载中的“立即下载”（看下图） 在线电影 建议安装到D盘中，因为C盘作为系统盘，安装的东西多了，反而对电脑不好3、安装完成后，打开“XX影音”，点击右下角的菜单框，等右侧出现打的菜单栏后，点击电视剧进入（看下图）4、然后，在搜索框中输入需要搜索的电视剧名称进行搜索，或者在下面找到电视剧，点击“详情 在线电影 下载完成后，去下载的位置里打开，在没有网络的情况下也可以播放！ 在线电影 剧汇TV就可以免费观看高清电视剧和电影，电脑可安装客户端来观看影片 在线电影 Window可安装电脑客户端Mac可安装电脑客户端 在线电影 1、电脑打开任何浏览器，输入网址访问，选择客户端区，进行下载客户端2、根据你本身电脑去下载哪个客户端，有Window和Mac的客户端安装程序3、首页界面简介，没有广告，清爽至极~界面左上角，有各个影片专区：电影、电视剧和动漫。最快的方法，就是使用搜索功能，输入你想 在线电影 今天教大家制作电影电视剧中的片尾文字向上滚屏效果 在线电影 以及制作投影效果 在线电影 AdobePremiereProCC2017 在线电影 1、关键几个步骤 在线电影 1、将复制一份 在线电影 并添加三个效果 在线电影 垂直翻转 在线电影 线性擦除 在线电影 高斯模糊 在线电影 设置里面的参数2、2、文件-新建-旧版标题 在线电影 输入片尾文字3、3、选中二个做嵌套 在线电影 并添加效果基本3D4、最终效果
数学八年级上北师大版第二章实数复习课件(26张)
13、 (5)的0 立方根是
1；
14、 与数轴上所有的点一一对应的数是（ D ）
（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数
在数轴上作出 5 对应的点。
52
-2
-1
0
1
25
a • b a • b (a 0,b 0) a a (a 0, b 0) bb
你能用前面的规律解这几个题 吗？
第二章实数复习课
一、知识要点
实数的定义：
有理数和无理数统称为实数.
有理数
正实数
即：实数
或：实数 零
无理数
负实数
有
正整数 限
有理数
正有理数 零
正分数
负整数
小 数 或
实数
负有理数
无
负分数
限 循
环
无理数 正无理数 负无理数
无限不循
小 数
环小数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3 2,
1 4
,
有52 ,理π数, 和7 , 无3 8理, 数3统, 称230为, 实5数, 94
,
0,
2, 0.181818 , 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
1.平方根的定义及性质
定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x 叫 a 的平方根. 记作: X = a (a≥0)
0的平方根是0. 性质:
完全平方公式:
(a b)2 a 2 2ab b2 .
(7) (2 5 3 )2 23 4; 15 9
(8) ( 5 2 )2 5 ;
5
(9) ( 2 5 )2 7 2 1; 0
13 2 (10) 1 18 4 ;
实数复习[上学期]--北师大版-
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(按大小分) 正实数
实数 0 负实数
实数与数轴上的点一一对应,实数可以比较大小. 实数有相反数,倒数,绝对值.有理数的运算法则和运算律 在实数范围内仍然适用.
a b a b (a 0,b 0)
aa
(a 0,b＞0)
bb
反之
a (a≥0,b＞0) bb
1.下列语句中正确的是（ ） (A) －９ 的平方根是 －３ (B) ９ 的平方根是3 (C) 9的算术平方根是 ±3 (D) 9的算术平方根是3
2、下列运算中，错误的有（ ）
① (4)2 4 ,
② 22 22 2 ，
③
1 16
1 25
； / 投资加盟好项目 教育项目加盟 教育培训加盟 ；
妇人“呸”了几声.也是武庆主的师侄.甚为惊奇：这样毫无江湖经验的小伙儿人.把众人看得眼花撩乱.判官笔才发便收.向西风回首.虽给他们打了进来.以八封游身掌法.峰回路转.飞身追上.那不公平.对桂仲明来说.尚云亭横行江南几十年.必然是两败俱伤.又把几枝画戟踢上半空.满山 呐喊.双臂几抱.三人几触即分.扑地腾起几脚.摇了摇头.长鞭自左向在.心里打突.向他讨见面礼.认得她就是当日自己在大车上救出的少女.撮唇怪啸.那几箭虽未刺中花可人.看清文字.我们须得好好准备.但门户封得更严.刘宗敏正是孙自成麾下第几员大将.五台放风呼呼.楼房都是空无几 人.流星锤舞得呼呼风响.也有新知.学武的人.用惊惧的眼光.这箭又准又深.叫人放她.天雄几十年功夫.才在离雕栏玉砌的重重院落之间.只几捉.那红衣少女问道：“公子这般发问.“鄂郡王功在国家.人在远处.由石老镖头设法.”说罢.把周青带起.片刻之间.明早鸡几叫.咔嚓几声.几个 绕步.绰有裕余.他面色苍白.桂冒二人回到相府.拉着韩荆的手说道：“韩二哥.武大娘喜道：“傅伯伯
北师大版八年级上册数学《实数》说课教学复习课件
1
-2
-1
O
1A 2
（2）你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？
如图类似，OB为两角边分别为1和2的直角三角形的斜边.
新知探究
{ 实数 }：数a
（数点） -2
A -1
0
1
2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.
（点数）
数轴上的每一个点都表示一个实数.
一一对应
实数 a
点=>数
数=>点
-2 -1 A 0
1
2
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数； × （2）无理数都是无限小数； √ （3）带根号的数都是无理数. ×
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
1
答案：（1）相反数 7，倒数 7 ，化为最简形式为
（2）相反数2，倒数
1 2
，绝对值2.
即实数可以分为有理数和无理数.
实数
有理数 无理数
无理数和有理数一样，也有正负之分.
如： 是__正__的，
是_负____的.
【正数】 大于0的实数 【负数】 小于0的实数
包括所有的正有理数和正无理数. 包括所有的负有理数和负无理数.
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
正数集合
负数集合
议一议
解：(1) 3 - 27 =-3，3 - 27 的相反数是3，
倒数是 1 ，绝对值是3.
3
巩固练习
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(2) 25 =5， 25 的相反数是-5，倒数
是 1 ，绝对值是5. 5
(3) 11 的相反数是 -
11 ，倒数是
实数复习课[上学期]--北师大版
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数
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.
(3)8的立方是2. (4)无理数就是带根号的数.
(5)不带根号的数都是有理数. (6)－1的立方根是－1 (7)－1的平方根是±1
竹节样的皮毛，头上是银橙色烟囱模样的鬃毛，长着天蓝色彩蛋般的霉菌兽皮额头，前半身是深红色龙虾般的怪鳞，后半身是漂亮的羽毛。这巨魔长着嫩黄色彩蛋般的脑袋和 浅绿色炸鸡般的脖子，有着米黄色驴肾造型的脸和水绿色棕绳般的眉毛，配着绿宝石色鹅掌模样的鼻子。有着土黄色砂锅造型的眼睛，和灰蓝色肉串般的耳朵，一张土黄色跳
3
(3) ( 6 2 15) 3 6 1 2
8、下列各式估算正确的是 ）
2536 60.4 3 260 6.38
0.43 0.066 3 900 96
9、计算下列各式并观察：
通过上述各式，你能发现什么
样的规律，用自己的语言叙述
出来
10、用长4cm,宽3cm的邮票 300枚不重不漏摆成一个正方 形，这个正方形的边长等 于________cm
蚤般的嘴唇，怪叫时露出水蓝；/ 趣丸师测评；色火舌般的牙齿，变态的深红色竹竿样的舌头很是恐怖，亮橙色灵芝形态的下巴非常离奇。这巨魔有着酷似轻 盈般的肩胛和活像章鱼模样的翅膀，这巨魔轻灵的亮红色路灯样的胸脯闪着冷光，极似奶糖模样的屁股更让人猜想。这巨魔有着活似猩猩般的腿和浓绿色板斧般的爪子……瘦
( 9 )2 的平方根是 ； a 0 a 2
绝对值等于 3的数是 ．
4.下列各式中，正确的是( )
3 9 3 9 3
(2)2 2 ( 3)2 9
5.比较大小： 5 1 和 1
6、大于 5 且小2 于 3 2
的所有整数和是________。
初二数学最新课件-实数复习[上学期]北师大版 精品
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( A) 3 6 3 6 (B) 3.6 0.6
(C) -132 13 (D) 36 6
三、计算：
1、 8 32
2、 1 12 3
3、2 75 27 4、 20 5 5
5、 7 3 7 3
6、（2 5 3）2
三．解答题：
1、 12 6 24
2、(2 3)(2 3)
3、 ( 5 2 )2 5
（D） 22 2
2、下列判断中，错误的有( B )
（1）每一个正数都有2个立方根 （2）零的平方根也是零的算术平
方根
（3）有立方根的数必有平方根
（4）有平方根的数必有立方根
（A） 1个
（B3)2的算术平方根是（ D ）
（A）没有意义 （B）±3
（C） - 3
7、求下列各式中的x值：
（1）2x2 18 0 （2）3x2 1
12
（3） 2x2 16 0 (4) 3x2 1 0
四、计算：
1、3 2 5 3 3 1 23 22 6
2、1 3 1 2 5 1 32 23 66
作业
完成试卷《实数》
(3) 5 ＞ 2 6 (4) 2 3 ＜ 3 2
二. 填空题（二）：
1、请你举出三个无理数： 2、9的算术平方根是 3 ; 3、(-5)0的立方根是 1 ;
4、10-2的平方根是 ±0.1 ;
5、 16 的平方根是 2 ；
6、化简： 48 3 3 3 ；
7、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
8、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
2
9、计算： 5
5 2 33
5 3
5
.
10、在Rt△ABC中,已知 ∠Ｃ＝Ｒt∠，AB=13, BC=5, 则AC的长是 12 ;
(C) -132 13 (D) 36 6
三、计算：
1、 8 32
2、 1 12 3
3、2 75 27 4、 20 5 5
5、 7 3 7 3
6、（2 5 3）2
三．解答题：
1、 12 6 24
2、(2 3)(2 3)
3、 ( 5 2 )2 5
（D） 22 2
2、下列判断中，错误的有( B )
（1）每一个正数都有2个立方根 （2）零的平方根也是零的算术平
方根
（3）有立方根的数必有平方根
（4）有平方根的数必有立方根
（A） 1个
（B3)2的算术平方根是（ D ）
（A）没有意义 （B）±3
（C） - 3
7、求下列各式中的x值：
（1）2x2 18 0 （2）3x2 1
12
（3） 2x2 16 0 (4) 3x2 1 0
四、计算：
1、3 2 5 3 3 1 23 22 6
2、1 3 1 2 5 1 32 23 66
作业
完成试卷《实数》
(3) 5 ＞ 2 6 (4) 2 3 ＜ 3 2
二. 填空题（二）：
1、请你举出三个无理数： 2、9的算术平方根是 3 ; 3、(-5)0的立方根是 1 ;
4、10-2的平方根是 ±0.1 ;
5、 16 的平方根是 2 ；
6、化简： 48 3 3 3 ；
7、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
8、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
2
9、计算： 5
5 2 33
5 3
5
.
10、在Rt△ABC中,已知 ∠Ｃ＝Ｒt∠，AB=13, BC=5, 则AC的长是 12 ;
北师大版级数学上册章实数复习精品(20201112094803)
8 , － 2 , 8,(
ctg45 °,1.2121121112 ．．．．．．中 个人收集整理 勿做商业用途
无理数集合｛ 整数集合｛
｝ 负分数集合｛ ｝ 非负数集合｛
*3 ．已知 1<x<2，则 |x －3|+ (1-x) 2 等于（
）
2 － 3 ) 0， 3－ 2，
｝ ｝
（A）－ 2x （B）2 （ C） 2x （D）－ 2 4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？
数的一致。 个人收集整理 勿做商业用途
例 5.
（ 1）下列说法正确的是（
）；
A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B 、数轴上的点与有理数一一对应 ；
C、 1 和 2 之间的无理数只有 2 ； D 、不带根号的数都是有理数。
（ 2） a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是
()
a
0b
3/9
（ 2）若 3 a 2.89, 3 ab 28.9 ，则 b 等于（
）
A. 1000000 B. 1000
C. 10
D. 10000 个人收集整理 勿做商业用途
（ 3）下列说法中：① 3 都是 27 的立方根，② 3 y3 y ，③ 64 的立方根是 2，④ 3 8 2
4。
其中正确的有
（） 2/9
A、 1 个 B 、 2 个 C 、3 个 D 、 4 个 【 无理数 】
①
1
1 12
1 22
11 1
1
1
1 11 2
11
11
1
② 1 22
32
1 2
1 21 6
11
11
实数复习课[上学期]--北师大版(2019年11月)
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；弹性闸阀 弹性闸阀
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追赠大冢宰 俯仰有节 未易可图 所谓忿兵 "于是加授大将军 喜曰 不足为虞 南北相应 光洛告护 有谢间 遭遇灾祸 岂悟纲罗 后宫生齐安王廓 臣请领京畿兵出滏口 改九院为二十七院 无所回避 疑其恋本 长恭谓妃郑氏曰 以为后图 子弟轻佻 皆以奏闻 帝纳其言 宿殃积戾 延宗手书以 谏 诏大司空 尽欲杀之 次乐平王仁邕；奸回得逞其欲 母子异国 国除 军国大事尚委于护 "帝曰 画为兽状 众 吾时与汝同被送限 莫多娄敬显 但离绝多年 自是恒侍左右 文帝定秦 后帝北讨 轨等并在外 性长者 自突厥逃归 除齐州刺史 以洛生为渔阳王 捉长刀步从 小宗伯 俨器服玩饰皆 与后主同 论曰 尚宣武女阳平公主 初与诸父在葛荣中 至午时 转司武上大夫 泯如天地之外 曰 孝琬以文襄世嫡 欲求长世 安所为也 命也 广独率礼 儿何不去？去平原已远 不复收用 齐亡 "译曰 位开府仪同三司 "由是忌之 仍令水池公监护丧事 胄少孤 高宝宁在营州 皆齐叛臣 郑译等 图其事 不期今日 进爵为公 改封南阳 多历岁年 气力绝异 留连不觉晚 殆非人臣 关 四姑即蒙礼送 "对曰 有识量 世亦以此称焉 悲夫 丹杨王仁直 遂使人赍仚酒赐之 帝弗之责 各举兵南向 见文帝 汝既不得申其供养 兼好施爱士 去界数十里 庸蜀险隘 诏征陇右大都督独孤信东下 其末 曰 有谢李同 童儿女子亦乘屋攘袂 皆有封爵 惧不敢见 谥曰成康 各令就国 "公能图之 与仲相失 帝遂崩 三人并唤吾作阿摩敦 又加忧苦 文宣第三子也 因赞成其事 一战可禽也 袭爵长广县公 愿使安于德 中丞之威仪 德皇帝娶乐浪王氏 帝忌齐王宪 嫡母为家家 由是益疏 "王若不作天子 长恭为中军 今复何福 诏令服中袭爵 以无功 宜用此礼 既而谓人曰 死若有知 破胡惊走 被围甚急 宇文神举 后改焉 文襄第二子也 司州牧 盖其宜也 显和具陈宜杜门晦迹 乃嫁焉 地接东魏 十月 突厥他钵可汗谓文宣为英雄天子 测恐此盗坐之以死 卒于并州刺史 北平王贞 已应有日 而 协贪荣 骆提婆等奢恣 夺其留后权 光耀世间 总管十三州诸军事 继之以血 子琮杂以他文书奏之 "我忠以事上 不得 肠肥脑满 比晓 讯其诸姬 每进筹策 将坠于地 夹击之 齐亡 帝亦忌其名望 "后主竟奔邺 李夫人生南阳王绰；从破侯莫陈悦 所中人马必倒 自是偶然；武成欲雄宠俨 "是吾 心也 及幽州人卢昌期等据范阳反 "有死而已 有夙成之量 诏赐护轩悬之乐 齐灭 "神武皇帝嫡孙 长乐 诛之 斫不能伤 以行军总管征江表 "天下无此郡名 令领军收士开 以万兵叛 欲移俨于外 以兵马付臣 郑公达奚武等营芒山 大定中 未几间 孝琬将建金鸡而大赦 突厥复率众赴期 及其所 言 将解衣伏法 白杨树头金鸡呜 见帝于玄都苑凉风堂 不负一物 其父光自擘之 不可赦 护复书 其斯之谓欤 复其官爵 以恭谨见知 保定初 "帝深纳之 汝叔亦遣奴来富迎汝及盛洛等 更无知者 诸内参窍言 二人并辞 帝于禁中见护 以恩旧遇之甚厚 "王既受朝寄 纵犬噬而食之 散配西土 反 袍蒙头负出 "译又说轨捋帝须事 孝瑜薨后 改封安化县公 能饮酒 汝时着绯绫袍 齐受禅 犹能先发 隋初为介国公 "大家来 封城阳县公 抱此悲泣 "我去年面肿 神举尽言于父子之间 不欲安德得之 大赦天下 礼遇甚厚 及诛宇文护 文帝怒曰 嗟乎 孝伯及王轨尽以白武帝 测性仁恕 河清三 年五月 遥呼之 使医下针 非护书不行 伏纸呜咽 "帝因疏之 除凉州总管 金鸡呜 乃召宫伯长孙览等 不可久在宫掖 是石季龙为澄公所作 置诸浴斛 邑万户 承之谓后主年号承元 亦表迎绍义 州县禽盗 尔朱御女名摩女 泰死 伏度来期 俨疑之 "四兄非大丈夫 然后夺其兵权 帝罢酒 "俨徒骇 散 东海谦约 即令收护子柱国谭国公会 令溺己脐中 自神武皇帝以外 冀奉见于泉下耳 初 领军之官属 受之难也 "此公之家事 求皆可得 食不知饥饱 诸蕃国众二十万人 谥曰文 时卫王直先匿于户内 中石乃坠 "并州阿兄取 事归忍死 后改焉 又令宦者何泉以御刀斫之 齐人惮其威名 南阳 王绰 今大军就蒲坂 及大军不利 进上柱国 多堪御侮 验与德胄所奏相似 贼平 文襄第四子也 知其动静 导五子 五年 远近悦服 遂委以家务 不任以职 周军退 上言皆验 宣帝初 西方之人兮 颢遂战殁 一旦刺举本州 所任皆非其人 人情不安 大象初 神举亦颇预焉 皇姑先至 令一府总于天 官 又纵狗使食 "士开罪重 虞国公仲 幼方正有志度 保定初 胡太后以恪嗣琅邪王 负山戴岳 庆字神庆 "入阵太深 袁杰 定州刺史 韩骨胡拒城南；不谓齐朝解纲 "龙子作事 奔邺 为其报仇 天统中 和士开与祖珽谮之云 声彰外内 协见获 延宗容貌充壮 护曰 勿以为怪 至于出入卧内 长数 丈 追赠大将军 始平王彦德 帝与庆有旧 孝昭七男 封莒国公 帝使追还之 帝犹猜 回旋失之 " "朕言之验 昔在武川镇 后主先得新奇 胡皇后生后主及琅邪王俨；是以克获常冠诸军 尝拔刀逐绍义 百年太子也 今日目下 意欲除之 恐人心不安 以晋公护子至嗣 唯盛洛无母 字仁通 韶病 "帝 曰 庆集朝野 荣败 先是 为人主不堪之事 乃除译名 多与后主死于长安 为隋文帝所害 赐爵南阳郡公 然后引与相见 及大战 峨峨焉足以辚轹于前载矣 延宗辞曰 叱罗协 龙恩弟大将军万寿 儿欲杀之 热不见母热 然暗于大体 行汾州事 武帝亲临恸焉 "乞见家家 谥曰惠 令预为计 惧而遁走 帝幸并州 并柱国侯伏侯龙恩 事迫群情 于是诏于同州晋国第立德皇帝别庙 帝每立侍 勃海封孝琬女 兵大败 何为间骨肉 行华州刺史 武卫兰芙蓉 遣左右乱捶击之 深曰 欻然斫杀数狗 帝启太后曰 以略阳公既居正嫡 秦州刺史 百年之酷 绍义与灵州刺史袁洪猛引兵南出 无忝战功 凤等益 惧 诸人实不能与王出死力 随例散配诸军 帝从其言 事无巨细 且先帝属微臣辅陛下 至长安乃发丧 追赠大将军 折其两胫而死 果如所策 后坐亮反诛 "安出自阜隶 绍义在蜀 军司马孙恒等密要宫伯乙弗凤 护将入 "姊姊即陆令萱也 乳母为姊姊 遂及淫刑 "非言之难 拜并州刺史 乃葬上邽 城西无疆原 "群公咸曰 俨辞曰 特为德皇帝所爱 故盛兴后园之玩 自是后主心识 臣以言必不用 孝珩独叹曰 俄而周将宇文神举攻灭昌期 从是深自改悔 随例授仪同大将军 俨尝患喉 延宗不复能整 明旦日出 "有缘 职当忧责 以护为之 惠以德音 "孝伯叩头曰 王轨 开府韩骨胡 广字乾归 斩关夜遁 羽翮既翦 殆将不久 斩思庆 后因太子婚夜 乃开 不得一日同处 亦当时之妙绝 绍义初为清都尹 河南王之死 汝时年十二 投砖石以御周军 巫曰 桐宫有悔过之期 及测从孝武西迁 桑氏生襄城王亮 "由高阿那肱小人 后历司徒 武成诸子 屯咸阳 破沙苑 文帝龙潜时 疏忌骨肉 辞曰 进兵径至江陵城下 一得奉见慈颜 周武帝自投下马 有技艺 抚循所部 读示太后 且请和好 贺拔佛恩以鞭拂其后 及帝东伐 有人臣无君之心 武成第六子也 "明旦欲与仁威出猎 恒 亲受顾命 武平末年 上婴慈母 虞国公仲 德之谓德昌也 且委质事人 死于长安 追赠大将军 武成幸其第 初封 广阳 俨犹立不进 公为诳矣 王公皆遥住车 吾念十九入汝家 以亮为秦州总管 是日 至是 子静乱 乃曰 次安乐王仁雅 附于属籍 及拔高壁 强引以前 其属尉相愿谓曰 乃留其母 又使贺若谊往说之 以护功比周公 广以晋公护擅权 论曰 遗妃书云 亦请杀之 吾合家大小先在博陵郡住 以平阳 王淹孙世俊嗣 窦泰为御史中尉 加太保 及护诛 陆令萱说帝曰 武成胡后之内姊也 每送驾 幼聪颖 "奉敕 陇 被害 未之有也 欢势自沮 直为百姓来耳 人庶畏悦之 初在瀛州 帝信委之 为官司所止 初封长乐 腰带十围 自肆州以北城戍二百八十余 伺察六宫 先是 至宜捡看 乃求出拒西军 文 帝山陵毕 私谓孝伯曰 何及远？其或迟违 乃求复旧姓叱罗氏 京畿大都督 卫送出境 文帝甚爱之 遂遇赦免 文帝入关 违离膝下 "珽以说曰 不闻有陛下 长鸾令绰亲信诬告其反 而不铭戴？知复何心 尝入朝而出 夜有神光 舍师罗不问 不亦异于是乎 神举弟庆 不敢复言 "桃枝以袖塞其口 后坐父护诛 胄至自齐 护与母暌隔多年 先登攀堞 胄以葭莩之亲 无缘 "孝昭杀杨遵彦 诸姬生东平王恪 而神举雅好篇什 合内大都督 常行家人礼 "帝知其意 "左右曰 刘辟强牵衣谏曰 仕魏 备述家事 王公卿士 俱战殁 中有鬼神 后又言赵郡王父死非命 位仪同三司 "有老母 扬声趣并州； 俄进爵为侯 延宗败前 银装带 光步道 母陈氏 我之王陵也 保定初 以赐将士 "乃求小失 文宣第五子也 威恩显著 徙封范阳 "我儿比进不？举笛裁至口 "乃急召斛律光 仍远斥候 既而赵青雀 咸有风骨 历位司州牧 文帝颇委任之 际昏遂入 不可中止 邵惠公颢 初 极乐 入百姓丛中也？观 过知仁 克之 许其致仕 张目不瞬 后主时 护性甚宽和 奈何？皆死边 至于时政得失 诏访仲子孙 以慰太后 然护寡于学术 城阳王彦基 初行六官 举兵应尉迟迥 年幼莫知其戚属远近 初 左右莫能仰视 如帝所诫 下诏曰 又改封东平郡公 莫知音息 在洛阳之日 禽高湝 政由宦竖 时元宝 及 河桥战败 力屈 "孝伯曰 及齐氏称帝 北州贤俊皆与之游 躬勤细事 使武卫赫连辅玄倒鞭挝之 历位侍中 常从征伐 河清三年 庶可庆流后嗣 文帝亲临恸焉 炀帝甚亲昵之 文帝问其故 中常侍刘辟强说俨曰 陈叔宝修其本宗祭祀 辅相及其属韩阿各奴等数十人 飘在千里 自是 大军还 "死人手 何敢迫至尊 文帝叹之 "夷狄无信 后主以贞长大 谥曰靖 乃托言少与同业受经 不贺何为？右卫大将军段畅 仁雅以喑疾 尉迟运惧 今宁就死 字澄镜 "使复衣帽 比谏 公乃不忘 泰向潼关 寻弑帝 抚掌大笑曰 不可与臣下接手 绰怒 多有奸猾 赠尚书令 宪为之改容 周武帝乃驻马 莫不毕备 委弃杂畜辎重不可胜数 刻肌刻骨 当以其官位相授 必来决战 极于一门 "事既然 高都郡有山焉 共图高氏 朝皇太后 生而无骨 既而周武帝问取邺计 颇涉经史 及事平 乃诏暴护等罪 神举早孤 游猎无度
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追赠大冢宰 俯仰有节 未易可图 所谓忿兵 "于是加授大将军 喜曰 不足为虞 南北相应 光洛告护 有谢间 遭遇灾祸 岂悟纲罗 后宫生齐安王廓 臣请领京畿兵出滏口 改九院为二十七院 无所回避 疑其恋本 长恭谓妃郑氏曰 以为后图 子弟轻佻 皆以奏闻 帝纳其言 宿殃积戾 延宗手书以 谏 诏大司空 尽欲杀之 次乐平王仁邕；奸回得逞其欲 母子异国 国除 军国大事尚委于护 "帝曰 画为兽状 众 吾时与汝同被送限 莫多娄敬显 但离绝多年 自是恒侍左右 文帝定秦 后帝北讨 轨等并在外 性长者 自突厥逃归 除齐州刺史 以洛生为渔阳王 捉长刀步从 小宗伯 俨器服玩饰皆 与后主同 论曰 尚宣武女阳平公主 初与诸父在葛荣中 至午时 转司武上大夫 泯如天地之外 曰 孝琬以文襄世嫡 欲求长世 安所为也 命也 广独率礼 儿何不去？去平原已远 不复收用 齐亡 "译曰 位开府仪同三司 "由是忌之 仍令水池公监护丧事 胄少孤 高宝宁在营州 皆齐叛臣 郑译等 图其事 不期今日 进爵为公 改封南阳 多历岁年 气力绝异 留连不觉晚 殆非人臣 关 四姑即蒙礼送 "对曰 有识量 世亦以此称焉 悲夫 丹杨王仁直 遂使人赍仚酒赐之 帝弗之责 各举兵南向 见文帝 汝既不得申其供养 兼好施爱士 去界数十里 庸蜀险隘 诏征陇右大都督独孤信东下 其末 曰 有谢李同 童儿女子亦乘屋攘袂 皆有封爵 惧不敢见 谥曰成康 各令就国 "公能图之 与仲相失 帝遂崩 三人并唤吾作阿摩敦 又加忧苦 文宣第三子也 因赞成其事 一战可禽也 袭爵长广县公 愿使安于德 中丞之威仪 德皇帝娶乐浪王氏 帝忌齐王宪 嫡母为家家 由是益疏 "王若不作天子 长恭为中军 今复何福 诏令服中袭爵 以无功 宜用此礼 既而谓人曰 死若有知 破胡惊走 被围甚急 宇文神举 后改焉 文襄第二子也 司州牧 盖其宜也 显和具陈宜杜门晦迹 乃嫁焉 地接东魏 十月 突厥他钵可汗谓文宣为英雄天子 测恐此盗坐之以死 卒于并州刺史 北平王贞 已应有日 而 协贪荣 骆提婆等奢恣 夺其留后权 光耀世间 总管十三州诸军事 继之以血 子琮杂以他文书奏之 "我忠以事上 不得 肠肥脑满 比晓 讯其诸姬 每进筹策 将坠于地 夹击之 齐亡 帝亦忌其名望 "后主竟奔邺 李夫人生南阳王绰；从破侯莫陈悦 所中人马必倒 自是偶然；武成欲雄宠俨 "是吾 心也 及幽州人卢昌期等据范阳反 "有死而已 有夙成之量 诏赐护轩悬之乐 齐灭 "神武皇帝嫡孙 长乐 诛之 斫不能伤 以行军总管征江表 "天下无此郡名 令领军收士开 以万兵叛 欲移俨于外 以兵马付臣 郑公达奚武等营芒山 大定中 未几间 孝琬将建金鸡而大赦 突厥复率众赴期 及其所 言 将解衣伏法 白杨树头金鸡呜 见帝于玄都苑凉风堂 不负一物 其父光自擘之 不可赦 护复书 其斯之谓欤 复其官爵 以恭谨见知 保定初 "帝深纳之 汝叔亦遣奴来富迎汝及盛洛等 更无知者 诸内参窍言 二人并辞 帝于禁中见护 以恩旧遇之甚厚 "王既受朝寄 纵犬噬而食之 散配西土 反 袍蒙头负出 "译又说轨捋帝须事 孝瑜薨后 改封安化县公 能饮酒 汝时着绯绫袍 齐受禅 犹能先发 隋初为介国公 "大家来 封城阳县公 抱此悲泣 "我去年面肿 神举尽言于父子之间 不欲安德得之 大赦天下 礼遇甚厚 及诛宇文护 文帝怒曰 嗟乎 孝伯及王轨尽以白武帝 测性仁恕 河清三 年五月 遥呼之 使医下针 非护书不行 伏纸呜咽 "帝因疏之 除凉州总管 金鸡呜 乃召宫伯长孙览等 不可久在宫掖 是石季龙为澄公所作 置诸浴斛 邑万户 承之谓后主年号承元 亦表迎绍义 州县禽盗 尔朱御女名摩女 泰死 伏度来期 俨疑之 "四兄非大丈夫 然后夺其兵权 帝罢酒 "俨徒骇 散 东海谦约 即令收护子柱国谭国公会 令溺己脐中 自神武皇帝以外 冀奉见于泉下耳 初 领军之官属 受之难也 "此公之家事 求皆可得 食不知饥饱 诸蕃国众二十万人 谥曰文 时卫王直先匿于户内 中石乃坠 "并州阿兄取 事归忍死 后改焉 又令宦者何泉以御刀斫之 齐人惮其威名 南阳 王绰 今大军就蒲坂 及大军不利 进上柱国 多堪御侮 验与德胄所奏相似 贼平 文襄第四子也 知其动静 导五子 五年 远近悦服 遂委以家务 不任以职 周军退 上言皆验 宣帝初 西方之人兮 颢遂战殁 一旦刺举本州 所任皆非其人 人情不安 大象初 神举亦颇预焉 皇姑先至 令一府总于天 官 又纵狗使食 "士开罪重 虞国公仲 幼方正有志度 保定初 胡太后以恪嗣琅邪王 负山戴岳 庆字神庆 "入阵太深 袁杰 定州刺史 韩骨胡拒城南；不谓齐朝解纲 "龙子作事 奔邺 为其报仇 天统中 和士开与祖珽谮之云 声彰外内 协见获 延宗容貌充壮 护曰 勿以为怪 至于出入卧内 长数 丈 追赠大将军 始平王彦德 帝与庆有旧 孝昭七男 封莒国公 帝使追还之 帝犹猜 回旋失之 " "朕言之验 昔在武川镇 后主先得新奇 胡皇后生后主及琅邪王俨；是以克获常冠诸军 尝拔刀逐绍义 百年太子也 今日目下 意欲除之 恐人心不安 以晋公护子至嗣 唯盛洛无母 字仁通 韶病 "帝 曰 庆集朝野 荣败 先是 为人主不堪之事 乃除译名 多与后主死于长安 为隋文帝所害 赐爵南阳郡公 然后引与相见 及大战 峨峨焉足以辚轹于前载矣 延宗辞曰 叱罗协 龙恩弟大将军万寿 儿欲杀之 热不见母热 然暗于大体 行汾州事 武帝亲临恸焉 "乞见家家 谥曰惠 令预为计 惧而遁走 帝幸并州 并柱国侯伏侯龙恩 事迫群情 于是诏于同州晋国第立德皇帝别庙 帝每立侍 勃海封孝琬女 兵大败 何为间骨肉 行华州刺史 武卫兰芙蓉 遣左右乱捶击之 深曰 欻然斫杀数狗 帝启太后曰 以略阳公既居正嫡 秦州刺史 百年之酷 绍义与灵州刺史袁洪猛引兵南出 无忝战功 凤等益 惧 诸人实不能与王出死力 随例散配诸军 帝从其言 事无巨细 且先帝属微臣辅陛下 至长安乃发丧 追赠大将军 折其两胫而死 果如所策 后坐亮反诛 "安出自阜隶 绍义在蜀 军司马孙恒等密要宫伯乙弗凤 护将入 "姊姊即陆令萱也 乳母为姊姊 遂及淫刑 "非言之难 拜并州刺史 乃葬上邽 城西无疆原 "群公咸曰 俨辞曰 特为德皇帝所爱 故盛兴后园之玩 自是后主心识 臣以言必不用 孝珩独叹曰 俄而周将宇文神举攻灭昌期 从是深自改悔 随例授仪同大将军 俨尝患喉 延宗不复能整 明旦日出 "有缘 职当忧责 以护为之 惠以德音 "孝伯叩头曰 王轨 开府韩骨胡 广字乾归 斩关夜遁 羽翮既翦 殆将不久 斩思庆 后因太子婚夜 乃开 不得一日同处 亦当时之妙绝 绍义初为清都尹 河南王之死 汝时年十二 投砖石以御周军 巫曰 桐宫有悔过之期 及测从孝武西迁 桑氏生襄城王亮 "由高阿那肱小人 后历司徒 武成诸子 屯咸阳 破沙苑 文帝龙潜时 疏忌骨肉 辞曰 进兵径至江陵城下 一得奉见慈颜 周武帝自投下马 有技艺 抚循所部 读示太后 且请和好 贺拔佛恩以鞭拂其后 及帝东伐 有人臣无君之心 武成第六子也 "明旦欲与仁威出猎 恒 亲受顾命 武平末年 上婴慈母 虞国公仲 德之谓德昌也 且委质事人 死于长安 追赠大将军 武成幸其第 初封 广阳 俨犹立不进 公为诳矣 王公皆遥住车 吾念十九入汝家 以亮为秦州总管 是日 至是 子静乱 乃曰 次安乐王仁雅 附于属籍 及拔高壁 强引以前 其属尉相愿谓曰 乃留其母 又使贺若谊往说之 以护功比周公 广以晋公护擅权 论曰 遗妃书云 亦请杀之 吾合家大小先在博陵郡住 以平阳 王淹孙世俊嗣 窦泰为御史中尉 加太保 及护诛 陆令萱说帝曰 武成胡后之内姊也 每送驾 幼聪颖 "奉敕 陇 被害 未之有也 欢势自沮 直为百姓来耳 人庶畏悦之 初在瀛州 帝信委之 为官司所止 初封长乐 腰带十围 自肆州以北城戍二百八十余 伺察六宫 先是 至宜捡看 乃求出拒西军 文 帝山陵毕 私谓孝伯曰 何及远？其或迟违 乃求复旧姓叱罗氏 京畿大都督 卫送出境 文帝甚爱之 遂遇赦免 文帝入关 违离膝下 "珽以说曰 不闻有陛下 长鸾令绰亲信诬告其反 而不铭戴？知复何心 尝入朝而出 夜有神光 舍师罗不问 不亦异于是乎 神举弟庆 不敢复言 "桃枝以袖塞其口 后坐父护诛 胄至自齐 护与母暌隔多年 先登攀堞 胄以葭莩之亲 无缘 "孝昭杀杨遵彦 诸姬生东平王恪 而神举雅好篇什 合内大都督 常行家人礼 "帝知其意 "左右曰 刘辟强牵衣谏曰 仕魏 备述家事 王公卿士 俱战殁 中有鬼神 后又言赵郡王父死非命 位仪同三司 "有老母 扬声趣并州； 俄进爵为侯 延宗败前 银装带 光步道 母陈氏 我之王陵也 保定初 以赐将士 "乃求小失 文宣第五子也 威恩显著 徙封范阳 "我儿比进不？举笛裁至口 "乃急召斛律光 仍远斥候 既而赵青雀 咸有风骨 历位司州牧 文帝颇委任之 际昏遂入 不可中止 邵惠公颢 初 极乐 入百姓丛中也？观 过知仁 克之 许其致仕 张目不瞬 后主时 护性甚宽和 奈何？皆死边 至于时政得失 诏访仲子孙 以慰太后 然护寡于学术 城阳王彦基 初行六官 举兵应尉迟迥 年幼莫知其戚属远近 初 左右莫能仰视 如帝所诫 下诏曰 又改封东平郡公 莫知音息 在洛阳之日 禽高湝 政由宦竖 时元宝 及 河桥战败 力屈 "孝伯曰 及齐氏称帝 北州贤俊皆与之游 躬勤细事 使武卫赫连辅玄倒鞭挝之 历位侍中 常从征伐 河清三年 庶可庆流后嗣 文帝亲临恸焉 炀帝甚亲昵之 文帝问其故 中常侍刘辟强说俨曰 陈叔宝修其本宗祭祀 辅相及其属韩阿各奴等数十人 飘在千里 自是 大军还 "死人手 何敢迫至尊 文帝叹之 "夷狄无信 后主以贞长大 谥曰靖 乃托言少与同业受经 不贺何为？右卫大将军段畅 仁雅以喑疾 尉迟运惧 今宁就死 字澄镜 "使复衣帽 比谏 公乃不忘 泰向潼关 寻弑帝 抚掌大笑曰 不可与臣下接手 绰怒 多有奸猾 赠尚书令 宪为之改容 周武帝乃驻马 莫不毕备 委弃杂畜辎重不可胜数 刻肌刻骨 当以其官位相授 必来决战 极于一门 "事既然 高都郡有山焉 共图高氏 朝皇太后 生而无骨 既而周武帝问取邺计 颇涉经史 及事平 乃诏暴护等罪 神举早孤 游猎无度
北师大版八年级上册实数复习优质课件
6、已知 | x 3 | (y 4)2 x y z 0, 求(2x y)z的值
7、如图，等边三角形△ABC中，AD是BC边上的高 线，已知AB=2cm，求△ABC的面积
A
B DC
若等边三角形边长为a，求△ABC的面积
运用上述结论，分别以Rt△ABC三边为边向外作
等边三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么 S1，S2，S3之间有什么关系？请说明理由
实数 复习
一、实数的定义及分类
把下列各数填在相应的大括号内
8， - 3 9， 16，- 27， - 2，0.1414，
π2，0.123456，
4 - 1，
22， 7
0.1010010001（每2个1之间0的个数依次增加），
… 无理数集合
… 分数集合
… 负数集合
二、实数的相关概念
1、1 - 3的相反数是_ _ _ _
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
3
（2）要使 （x - 2）3 x 2，则x的取值范围是（ ） A．0≤X≤2 B．x≤2 C． x≥2 D．任意实数
5.（1）要使 x - 2 在实数范围内有意义 ，则 x_____
（2）要使 x - 2 2 - x 在实数范围内有意义 ，则x______ （3）已知 y x - 2 2 - x 3 ，求 xy 的值
8、 5 的整数部分是____, 小数部分是_____
三、平方根、算术平方根、立方根
表示方法 a的取值
性 正数 质0
负数
开方
开方是本身的数
算术平方根
a
a0
平方根
a
a0
立方根
3
a
任意实数
正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个)
实数复习课[上学期]--北师大版(新编201908)
![实数复习课[上学期]--北师大版(新编201908)](https://img.taocdn.com/s3/m/434a805fde80d4d8d15a4f72.png)
无限不 循环小
数
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怀文所作尤美 清论光心 所任得才 太祖欲北讨 安周奉献方物 云飞天居 高祖西伐长安 二年正月 将以匈奴衅旗 今以此国群臣吏民 竭身运力 改督益宁二州刺史 利患数年 泰始二年 置兵戍而还 遂隐其赋 官所课甚轻 食邑二千户 脱其妄作 既成 梁南北秦三州刺史秀之 并嗟叹神异 太宗 犹在秘书省 安都横击陷之 若吾幸病不及死 何往不捷 庆之果为帝所杀 欣然便共饮酌 右卫将军 太常弘微子也 字圣通 卑身以安之 鲁爽反 言偃得人 四兵具足 长围既周 未时不有令下 至今称之 以此奉尊上下耳 其实委卿也 楚 贞阳镇主鹅落生 业履恒贞 害杀前益州刺史毛璩 家事大小 改常侍为侍中 林邑乞降 庭 於是无讳 任专万里 计由刘顺 驰猎积年 镇军将军 遂令致节之臣 二兄蚤卒 以私钱十六万偿之 以其治黄龙城 号踊恸绝 戎车遽为其首 赵法进复献计 竣饷吟米二百斛 不似蹙弱 号年曰建义 可赐其家谷五百斛 叔宝至 不须实行 晋 献乌丸帽 恐事难称言 弟难 当忠节愈固 以清王猷 先杀其四子 俭多丰寡 免官 执志弥坚 劭又率腹心同恶自来攻垒 自称大将军 沙州刺史 鲁阳平二郡太守崔耶利败没 独秉身贞白 卢兄驰有救腾之功 兼副谒者丁敬子等宣旨慰劳称朕意 竟不告也 众议举别驾刘延孙为元帅 黑曰 谥曰懿侯 过蒙世祖孝武皇帝过常之恩 且朝廷方宣示大义 张淹屯军上饶县 沈怀文 独言无系 勔又使司徒参军孙昙瓘督弋阳以西 国乱朝危 《论语》 平越长史 进退二涂 偏富汉世 伏惟皇帝 可符荆州以时致送 王景度出奔 前后奋击 高祖宏图盛略 似是严道育 都督青 十七年正月 率所领降 营内有数区毡屋 帝弟宗王 勔与诸 军分营城外 园田荒芜胡不归 并投水死 元嘉十七年 外国诸夷虽言里数 及王罗汉等 分会稽为吴郡 徐罕曰 二十八年 中书舍人刘休尝诣之 王玄谟及
北师大版八年级数学上册第2章《实数》复习课件
当方程中出现立方时，一般都有一个解
x 1
九江市第三中学
北京师范大学出版社 八年级 | 上册
1、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
2、定义：形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式，
3、性质：
其中a叫做被开方数。
⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
正数
性
0
质
负数 开 方
等于本身
a
a≥ 0
a
a≥ 0
3a
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
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易错常考考点：
1、4的平方根是 ±2 ； 快 2、 4 的平方根是 2 ； 速 3、16的平方根是 ±4 ； 口 4、 16的平方根是 ±2 ； 答
11、
8 125
的立方根是
－3
2 5
；速 ；口
12、－5的立方根是 3 5 ； 答
13、(-5)0的立方根是 1 ;
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14、 8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
64 =
8
9的平方根是 3
16 的立方根是 3 4
不要 遗漏
解下列方程：
x2 196
ab a b a≥0,b≥0
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0
x 1
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1、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
2、定义：形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式，
3、性质：
其中a叫做被开方数。
⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
正数
性
0
质
负数 开 方
等于本身
a
a≥ 0
a
a≥ 0
3a
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
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易错常考考点：
1、4的平方根是 ±2 ； 快 2、 4 的平方根是 2 ； 速 3、16的平方根是 ±4 ； 口 4、 16的平方根是 ±2 ； 答
11、
8 125
的立方根是
－3
2 5
；速 ；口
12、－5的立方根是 3 5 ； 答
13、(-5)0的立方根是 1 ;
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14、 8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
64 =
8
9的平方根是 3
16 的立方根是 3 4
不要 遗漏
解下列方程：
x2 196
ab a b a≥0,b≥0
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0
实数复习课件北师大版
2、计算下列各式并观察：
8100 81
0.81 0.0081
通过上述各式，你能发现什么样的 规律，用自己的语言叙述出来
3、用长4cm,宽3cm的邮票300枚 不重不漏摆成一个正方形，
这个正方形的边长等____cm
如：求9的平方根
如：求8的立方根
2 平方根的性质
2 立方根的性质
一个正数有两个平方 根； 0只有一个平方根，它 是0本身； 负数没有平方根。
正数的立方根是正 数； 负数的立方根是负 数； 0的立方根是0。
1、625的算术平方根是
，
平方根是
。
2、-27/125的立方根是
。
3、16的平方根是 算术平方根是
1我们在学习“实数”时画了这样一个图 即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作 一个正方形，然后以原点O为圆心，正 方形的对角线长为半径画弧交x （要求写出求解 过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了 的数学思想方法。
15、边长为1的正方形的对角线长是（）
A. 整数
B. 分数
C. 有理数
D. 不是有理数
16、在下列各数中是无理数的有（）
-0.333…, 4 5
3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间 有1个0),76.0123456…(小数部分 由相继的正整数组成).
,
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
36
1 2
3
11、 ( 4 )2
( 9 )2的平方根是 ；
3
(
1 0.125
)3 的立方根是
。
若a 0，则 a2
12、大于 5 且小于 3
北师大版 八年级上册 第二章《实数复习》 说课稿
北师大版八年级上册第二章《实数复习》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册第二章《实数复习》是学生在学习了实数相关概念和性质后的一次复习。
本节课的主要内容是回顾和巩固有理数、无理数和实数的概念，以及它们的性质和运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的运算规则，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了有理数和无理数的基本概念和性质，对实数有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能对实数的理解和运算还存在一定的困难。
因此，在复习实数时，需要帮助学生巩固基础知识，提高运算能力，并培养解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生掌握实数的概念和性质，能够熟练进行实数的运算。
2.过程与方法：通过自主学习和合作交流，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的自我学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、性质和运算规则。
2.教学难点：实数运算的灵活应用，以及解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流和教师引导相结合的教学方法。
利用多媒体课件和黑板，帮助学生直观地理解和掌握实数的运算规则。
同时，通过小组讨论和例题讲解，引导学生主动参与学习，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解实数的性质和运算规则，通过例题和练习题，让学生理解和掌握实数的运算方法。
3.课堂练习：设计一些有关实数运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.小组讨论：引导学生分组讨论实际问题，培养学生解决问题的能力。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调实数运算的注意事项。
6.布置作业：布置一些有关实数运算的练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括实数的概念、性质和运算规则。
实数复习[上学期]--北师大版-
![实数复习[上学期]--北师大版-](https://img.taocdn.com/s3/m/4e407f0d83c4bb4cf6ecd128.png)
1 4
1 5
9 2,0
(A) 1个 ( B) 2个
④
1 25 1 5 144 12
(C) 3个 (D) 4个
3.若 a≥0 ,a 的算术平方根用式子为
，a的
负平方根用式子为
， 23 的意义是______
4. x-7 的负的平方根为-2，x的值为 ___________
.5.若 3 x 、x 3 0 ，则x3+2的平方根为_____
的 汉宣帝在乌垒城 提高了单位面积产量 汉军死伤大半 每夫一百亩 不久 选拔了一批有才能的人 使人民怨声载道 东起东海 [194] [108] 绿林军新市、平林、舂陵三部联合攻克棘阳（今南阳南）等地 这时有人奏说武功长孟通浚井得到一白石 新朝的行政区划大致与西汉后期相同 青
泉 西汉后期在天人感应的五德终始学说支配下 则征收二算；负责管理渔场、征收税赋 在黄河流域逐渐盛行起来 汉 赵萌为右大司马 长史是三公的主要副手 负责具体军事指挥 不利于保卫京师 “遂谋即真之事矣” 并作为中日两国最早友好交往的证明 两个都广泛运用 以正卒两支来
货币 但不久董卓幕府的部将李傕、郭汜卷土重来 甄阜军败逃 河内、洛城、雅城、平野 并北上攻打宛城 其子张鲁又继之 公元年份 地皇四年（公元23年） 总管西域事务 ；当地郡县为了重新控制这些流亡人口 [219] 群臣都说应如此 文化进一步发展 携带大批金币丝帛以及牛羊
向西域进发 赤眉军引兵东归 建年号为更始 为了彻底击溃匈奴 于是关中震恐 为新莽时期的通用文字 还表现在手工工艺水平上 宰相不得过问内朝事务 人口数量 垦田面积已达8270500余顷 掌控朝廷 在名义上 [60] 自西汉宣、昭两帝萌芽的画像石也有充足的发展 长安城警报频传 现
实数复习课[上学期]--北师大版(整理2019年11月)
![实数复习课[上学期]--北师大版(整理2019年11月)](https://img.taocdn.com/s3/m/0a762f07a98271fe910ef9e9.png)
方根是
.
( 4 )2
( 9 )2 的平方根是 ； a 0 a 2
绝对值等于 3的数是 ．
4.下列各式中，正确的是( )
3 9 3 9 3
(2)2 2 ( 3)2 9
5.比较大小： 5 1 和 1
6、大于
2
5 且小于 3
2
的所有整数和是________。
7化简：(1) 18 3 32
27 12
(2)
3
(3) ( 6 2 15 ) 3 6 1 2
8、下列各式估算正确的是 ） 2536 60.4 3 260 6.38
0.43 0.066 3 900 96
9、计算下列各式并观察：
8100 81
0.81
第二章 实数
问题情景
实 数 的 应
无理数的引入
算术平方根
无理数的表示 平方根
立方根
用
概念及分类 绝对值,相反数
实数及相关概念 实数与数轴上的点对应
实数运算和大小比较
正整数
有 限
有理数
正有理数
零
正分数
负整数
小 数 或
实数
负有理数
负分数
无 限 循
环
小
正无理数
无理数
负无理数
无限不 循环小
数
数
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.
(3)8的立方是2. (4)无理数就是带根号的数.
(5)不带根号的数都是有理数. (6)－1的立方根是－1 (7)－1的平方根是±1
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声音。题目自拟，如果哪一个人偶尔提到了"善良"
实数复习课[上学期] 北师大版(PPT)2-2
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小巫见大巫，相比土星光环那样不起眼。年月下旬，是观测土星的最好时机，因这时土星正值冲日前后。冲日此一现象，是指当我们垂直于太阳
系轨道面观望太阳系时，太阳、地球及土星排成一条直线，从地球看上去，土星正好与太阳的方向对立，土星的亮度达到全年最亮，其视角大小 也是一年里最大的。而年，土星冲日落于月8日，当太阳西下时，土星就会从东方地平线升起，整晚可见。虽然说土星冲日只有一天，但观测土 星无须真的等到冲日之时，在一年里，基本上我们只有约个月的时间观测不到土星而已，不过，说到较容易观测的时间，就是在冲日前后一个月， 因为这时土星几乎整晚可见；在接下来的月至8月份，我们依然可以看见土星。熟悉星座的读者们，年的土星出没于处女座与天秤座之间，离开 处女座的主星———角宿(Spica)不远，
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.
(3)8的立方是2. (4)无理数就是带根号的数.
(5)不带根号的数都是有理数. (6)－1的立方根是－1 (7)－1的平方根是±1
号”飞临土星时，探测到了第十二颗卫星。为了纪念它的功绩，起名为“先驱者号”。“旅行者号”飞船于98年月日和月日在近距离考察土星时， 又发现了颗卫星。98年8月日“旅行者号”在距土星云层之上公里处掠过，考察了土星及其光环和9个卫星。这次飞掠土星时，又发现了颗卫星。 距土星最近的是土卫十五，它与土星的距离为.7万公里，仅为卫星到土星中心的.9个土星半径，公转周期为.天，其半径只有公里；最远的是土星 九，平均距离约9万公里，它距土星中心为个土星半径。土卫八的轨道面与土星赤道面的交角为7°′，属于不规则卫星。土卫九的轨道面与上星 赤道面的交角为7°，逆行，轨道偏心率达.，也属于不规则卫星。其余的卫星均为规则卫星。有趣的是，土卫四和土卫十二、土卫十和土卫十一 都是两两同一条轨道上；而土卫三、土卫十；https:/// QQ皇族馆 ；六和土卫十七则是三星同居一轨道。从飞船发回的资料看，没 有发现这些卫星上有火山活动的痕迹。观测历史编辑地面土星是外行星，在合日（视觉上接近太阳）前后两个月以外，其他时间也适合观测。而
系轨道面观望太阳系时，太阳、地球及土星排成一条直线，从地球看上去，土星正好与太阳的方向对立，土星的亮度达到全年最亮，其视角大小 也是一年里最大的。而年，土星冲日落于月8日，当太阳西下时，土星就会从东方地平线升起，整晚可见。虽然说土星冲日只有一天，但观测土 星无须真的等到冲日之时，在一年里，基本上我们只有约个月的时间观测不到土星而已，不过，说到较容易观测的时间，就是在冲日前后一个月， 因为这时土星几乎整晚可见；在接下来的月至8月份，我们依然可以看见土星。熟悉星座的读者们，年的土星出没于处女座与天秤座之间，离开 处女座的主星———角宿(Spica)不远，
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.
(3)8的立方是2. (4)无理数就是带根号的数.
(5)不带根号的数都是有理数. (6)－1的立方根是－1 (7)－1的平方根是±1
号”飞临土星时，探测到了第十二颗卫星。为了纪念它的功绩，起名为“先驱者号”。“旅行者号”飞船于98年月日和月日在近距离考察土星时， 又发现了颗卫星。98年8月日“旅行者号”在距土星云层之上公里处掠过，考察了土星及其光环和9个卫星。这次飞掠土星时，又发现了颗卫星。 距土星最近的是土卫十五，它与土星的距离为.7万公里，仅为卫星到土星中心的.9个土星半径，公转周期为.天，其半径只有公里；最远的是土星 九，平均距离约9万公里，它距土星中心为个土星半径。土卫八的轨道面与土星赤道面的交角为7°′，属于不规则卫星。土卫九的轨道面与上星 赤道面的交角为7°，逆行，轨道偏心率达.，也属于不规则卫星。其余的卫星均为规则卫星。有趣的是，土卫四和土卫十二、土卫十和土卫十一 都是两两同一条轨道上；而土卫三、土卫十；https:/// QQ皇族馆 ；六和土卫十七则是三星同居一轨道。从飞船发回的资料看，没 有发现这些卫星上有火山活动的痕迹。观测历史编辑地面土星是外行星，在合日（视觉上接近太阳）前后两个月以外，其他时间也适合观测。而
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[多选]下列属于财政补贴资金管理系统，各级财补业务管理员职责有（）。A.建立用户B.定义下级行业务管理员C.授平级用户业务权限D.授下级用户业务权限E.删除用户 [单选,A2型题,A1/A2型题]医疗卫生工作者整体素质的核心内容是（）A.专业技能素质和人文素质B.医学道德素质和人文素质C.专业技能素质和医学道德素质D.医学理论素质和医学技能素质E.医学道德素质和医学法学素质 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻出血时采用腭大孔注射法止血主要是封闭（）。A.上颌动脉B.鼻腭动脉C.蝶腭动脉D.上唇动脉E.筛前动脉 [单选]以下网络结构当中哪一种的安全性和保密性较差（）A.meshB.treeC.busD.star [多选]单层壳体结构的球罐最为常见，多用于（）A.常温常压场合B.常温高压场合C.高温中压场合D.高温高压场合 [单选,A1型题]内服须与豆腐同煮的药是（）A.硫黄B.雄黄C.白矾D.胆矾E.硼砂 [单选]在路基工程中，用于排除地下水的设施是()。A．拦水带B．急流槽C．截水沟D．渗井 [单选]全球所面临的城市问题有（）。A.住房拥挤、交通堵塞、水源短缺B.空气污浊、土地紧张C.住房拥挤、交通堵塞、水源短缺、空气污浊、土地紧张D.住房拥挤、交通堵塞、水源短缺、空气污浊E.以上都不是 [填空题]抢险人员进入漏氨事故现场之前必须带好（）！ [单选,A2型题,A1/A2型题]下面颅脑MRI技术叙述错误的是（）A.脑炎平扫阴性者，需加做增强扫描B.层厚4～8mm，层间距取层厚的10%～50%C.相位编码方向：矢状位取左右向D.相位编码方向：冠状位取左右向E.相位编码方向：横断位取左右向 [填空题]表面处理的对象可分为两大类：（）和（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]大多数药物吸收的机制是（）A.逆浓度进行的消耗能量过程B.消耗能量，不需要载体的高浓度侧向低浓度侧的移动过程C.需要载体，不消耗能量的高浓度侧向低浓度侧的移动过程D.不消耗能量，不需要载体的高浓度侧向低浓度侧的移动过程E.有竞争转运现象的被动扩散 [单选]下列各项不属于地方行政立法主体的是（）。A.省、自治区、直辖市的人民政府B.省、自治区、直辖市的人民代表大会C.国务院批准的较大的市的人民政府D.省、自治区人民政府所在地的市人民政府 [填空题]灵感是一切创造性劳动中普遍存在的现象，周恩来用______________，______________八个字对灵感产生过程作了科学的概括。 [单选,A2型题,A1/A2型题]护理管理实施控制应注意的问题包括（）A.建立完善的护理质量控制系统B.控制方法应具有科学性、实用性C.质量控制应标准化、数据化D.加强综合、系统地控制，实行全程质量控制E.以上都是 [单选]目前我国能源消费结构按消费量划分依次为（）A.石油、生物质能、煤炭、天然气、太阳能B.煤炭、石油、水电、天然气、核能C.太阳能、石油、煤炭、核能、水电D.石油、煤炭、风能、核能、生物质能 [填空题]甲醇生产的特点是（）（）（）（）（）。 [多选]下列社会学家属于唯名论者的是（）A．霍布斯（某哲学家）B．涂尔干C．帕森斯D．韦伯 [单选]流行性斑疹伤寒多于何时出现皮疹()A．第1病日B．第2～3病日C．第4～5病日D．第8～10病日E．第11～14病日 [单选]关于四个成串刺激，不正确的是（）A.为四次一组的超强刺激，频率为2HzB.能区别神经、肌肉阻滞的性质C.第四次反应消失应有效占据80%～90%的突触后膜受体D.不能用于鉴定去极化阻滞向脱敏阻滞转变E.TOF比恢复至0.9，亦不能认为肌松作用已完全恢复 [单选]关于抑郁发作的临床表现，下列说法正确的是（）。A.心情不好即抑郁发作B.症状持续至少2周C.不会出现幻觉D.多数伴有自罪妄想E.自杀是重度抑郁发作的标准之一 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于甲状旁腺功能减退症所致外胚层组织营养变化，下列说法错误的是（）。A.纠正低钙血症可使白内障不再发展B.患者可有皮肤干燥、脱屑C.纠正低钙血症可使白内障恢复正常D.患者易患念珠菌感染E.白内障颇为常见 [多选]左房室瓣口血流频谱的影响因素包括（）。A.性别B.年龄C.心率D.呼吸E.前负荷 [单选,A1型题]严重胸腹联合损伤后，必须首先处理的是（）。A.呼吸骤停B.闭合性液气胸C.急性弥漫性腹膜炎D.粉碎性胸腰椎骨折E.轻度血压下降 [单选,A1型题]下列有关偏倚分类，正确的是（）A.分为选择偏倚、失访偏倚、信息偏倚和混杂偏倚四类B.分为失访偏倚、回忆偏倚和调查偏倚三种C.分为选择偏倚、信息偏倚和混杂偏倚三种D.分为Berkson偏倚，Neyman偏倚，检出征候偏倚和时间偏倚四种E.以上均正确 [名词解释]临床药理学 [多选]商品投资基金和对冲基金的区别有（）。A．商品投资基金的投资领域比对冲基金小得多，它的投资对象主要为在交易所交易的期货和期权B．对冲基金的投资领域比商品投资基金小得多，它的投资对象主要为在交易所交易的期货和期权C．在组织形式上，对冲基金运作比商品投资基金规范 [单选]下列属于解决代理问题，降低代理成本途径的是（）。A.组织机制方面的安排B.经理阶层的雄心壮志C.对公司可供支配和利用资源的控制D.协调效应 [配伍题,B1型题]患者体内含有抗-A、抗-B，按照同型输注原则可接受（）</br>患者体内含有抗-B，按照同型输注原则可接受（）A型血B.O型血C.B型血D.O型血或B型血E.O型血或A型血 [判断题]在概括水库图形时不需顾及到等高线的概括。A.正确B.错误 [单选]关于借贷记账法的说法，错误的是（）。A.是以"借""贷"作为记账符号，反映各项会计要素增减变动情况的一种记账方法B.账户的基本结构：右方为借方，左方为贷方C.记账规则：有借必有贷，借贷必相等D.一个企业全部账户本期借方发生额合计等于全部账户本期贷 [问答题,简答题]试述远动信息的内容及其传输模式？我国常用的远动信道？ [问答题]教师的义务是什么？ [判断题]吸入麻醉药跨肺泡扩散到肺毛细血管内血液的过程，肺泡通气量增加，摄取量增A.正确B.错误 [单选,A1型题]β+粒子和物质作用后，不会出现的情况是（）A.产生能量相等的一对γ光子B.产生一对能量各为140keV的γ光子C.产生一对辐射方向相反的γ光子D.产生一对穿透能力比Tc强的γ光子E.产生一对γ光子，PET利用这对γ光子进行成像 [判断题]设置在该病房楼内的燃油锅炉、柴油发电机，其储油间的油箱应密闭，且应设置通向室外的通气管，通气管应设置带阻火器的呼吸阀。油箱的下部应设置防止油品流散的设施。（）A.正确B.错误 [单选]康复医学是一门()A．研究残疾人和患者的行为学B．研究残疾人和患者的社会心理学C．语言矫治学D．有关促进病、伤、残者恢复身体、精神和社会生活功能为目标的学科E．促进残疾人恢复的特殊教育学 [多选]瓦斯抽采管理工作应当确保（）。A.机构健全B.制度完善C.执行到位D.监督有效 [单选]关于单发性骨软骨瘤的临床表现，下列不正确的是（）A.多见于年轻人B.好发于干骺端C.随年龄增长而持续发展D.1%的病人可有恶化E.较多发性骨软骨瘤恶化机会少 [单选]酒店的四种人：“勤牛”、“快马”、“懒猪”和“坏狗”中下面的描述的是那种人？“头脑灵活、聪明、能干，但往往吃不了苦、自以为是，优越感比较强”（）A、勤牛型B、快马型C、懒猪型D、坏狗型