高中数学公式及知识点速记

高中数学公式及知识点速

记

Written by Peter at 2021 in January

高中数学公式及知识点速

记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数

①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x

x 1

)(ln '= 5、导数的运算法则

（1）'

'

'

()u v u v ±=±. （2）'

'

'

()uv u v uv =+. （3）''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ

θ

cos sin .

9、正弦、余弦的诱导公式

απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；

απ

π±+2

k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数

的符号。

10、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=.

11、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.

22tan tan 21tan α

αα

=

-. 公式变形： ;

2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;2

2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α

αααα

ααα-=-=+=

+=

12、三角函数的周期

函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，

ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2

x k k Z π

π≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A

≠0，ω＞0)的周期T π

ω

=

. 13、 函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式

)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中a

b =

ϕtan 15、正弦定理

2sin sin sin a b c

R A B C ===. 16、余弦定理

2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 17、三角形面积公式

111

sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.

18、三角形内角和定理

在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+

19、a 与b 的数量积(或内积)

20、平面向量的坐标运算

(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则⋅=2121y y x x +. （3）设=),(y x ，则22y x a += 21、两向量的夹角公式

设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则

22、向量的平行与垂直

//⇔λ= 12210x y x y ⇔-=.

)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅12120x x y y ⇔+=.

三、数列

23、数列的通项公式与前n 项的和的关系

11

,

1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨

-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).

24、等差数列的通项公式

*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；

25、等差数列其前n 项和公式为

1()2n n n a a s +=

1(1)2n n na d -=+211

()22

d n a d n =+-. 26、等比数列的通项公式

1*11()n n n a

a a q q n N q

-==⋅∈；

27、等比数列前n 项的和公式为

11

(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1

n n a a q

q q s na q -⎧≠⎪

-=⎨⎪=⎩.

四、不等式

28、已知y x ,都是正数，则有

xy y

x ≥+2

，当y x =时等号成立。 （1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；

（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值24

1

s .

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

（3）两点式

11

2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y

a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)

（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

30、两条直线的平行和垂直 若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+

①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-. 31、平面两点间的距离公式