2020-2021学年新初一数学下测试及答案：第七章《三角形》整章(二)

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苏科版2020-2021学年七年级数学下册7.4认识三角形考点同步训练(含答案)

苏科版2020-2021 学年七年级数学下册7.4 认识三角形考点同步训练考点一．三角形：1.如图，图中直角三角形共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．3.如图，直角三角形的个数为．4.过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB 为一边可以画出个三角形；（2）其中以C 为顶点可以画出个三角形．考点二．三角形的角平分线、中线和高：5.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6.以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画AC 边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．7.在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．8.如图，△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（）A．AD 是△ABC 的高B．EB 是△ABC 的高C．FC 是△ABC 的高D．AE、AF 是△ABC 的高9.如图，已知P 为直线l 外一点，点A、B、C、D 在直线l 上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（）A．线段PD 的长是点P 到直线l 的距离B．线段PC 可能是△PAB 的高C．线段PD 可能是△PBC 的高D．线段PB 可能是△PAC 的高10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，3AB＝4AD＝6CD，E 为AB 的中点．萧钟同学用无刻度的直尺先连接CE 交BD 于点F，再连接AF．则线段AF 是△ABD 的（）A．中线B．高线C．角平分线D．中线、高线、角平分线（三线合一）12．如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE 是△ABC 的中线B．BD 是△ABC 的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．DE 是△BCD 的中线13.如图，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A，在△ABC 中，AB边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF14.如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 交于H，则∠CHD＝．15.在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，则BA＝cm．16.如图，在△ABC 中（AB＞BC），AB＝2AC，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分成30和20 两部分，求AB 和BC 的长．17.如图，△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，中线BD 分△ABC 为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD 的周长大6cm，求AB，BC．18.已知：∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A、B、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．考点三．三角形的面积：19.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D 到AB 的距离是（）A． B． C． D．2 20．如图，在△ABC 中，已知点E、F 分别是AD、CE 边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC 的值为（）A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm221.已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为（A．5 ）B．4.5C．4 D．922.如图，D，E，F 分别是边BC，AD，AC 上的中点，若S 四边形的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8 23．如图，长方形ABCD 中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x ＝时，△APE 的面积等于5．24.把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50 平方厘米，则这张三角形纸的面积是平方分米．考点四．三角形的稳定性：25.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角26．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．27.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3 根B．4 根C．5 根D．6 根考点五．三角形的重心：28.三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点29.在Rt△ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC＝6，那么线段AG 的长为．考点六．三角形三边关系：30.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 31．如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 米，OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是（）A．5 米B．10 米C．15 米D．20 米32.已知关于x 的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7 为边的三角形，则a 的整数解有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个33.若a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c 的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．834．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．1635.△ABC 中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x 的取值范围．36.在△ABC 中，若AB＝4，BC＝2，且AC 的长为偶数，则AC＝．37.若a、b、c 为三角形的三边，且a、b 满足+（b﹣2）2＝0，第三边c 为奇数，则c＝．38.三角形的两边长分别是3 和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0 的根，则该三角形的周长为．39.如图：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE+CF＞EF．40.在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是．参考答案1.解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3 个，故选：C．2.解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3 个三角形；③若4 个点能构成凹四边形，则能画出4 个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8 个三角形．∴0 或3 或4 或8．3.解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6 个，故答案为：6．4.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE 共3 个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△ CDE 共6 个．故答案为：（1）3，（2）6．5.解：B，C，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A．6.解：A、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC 边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．7.解：AC 边上的高应该是过B 作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D 都不过B 点，故错误；故选：C．8.解：△ABC 中，画BC 边上的高，是线段AD．故选：A．9.解：A．线段PD 的长不一定是点P 到直线l 的距离，故本选项错误；B．线段PC 不可能是△PAB 的高，故本选项错误；C.线段PD 可能是△PBC 的高，故本选项正确；D.线段PB 不可能是△PAC 的高，故本选项错误；故选：C．10.解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．11.解：∵3AB＝6CD，E 为AB 的中点，∴CD＝AB，BE＝AB，∴CD＝BE，又∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠CDF，又∵∠EFB＝∠CFD，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BF＝DF，∴线段AF 是△ABD 的中线，故选：A．12.解：∵D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，不是中线；BD 是△ABC 的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE 是△BCD 的中线；故选：A．13.解：∵AB 边上的高是指过顶点C 向AB 所在直线作的垂线段，∴在AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A 中，只有CF 符合上述条件．故选：D．14.解：延长CH 交AB 于点H，在△ABC 中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH 中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．15.解：如图，∵AD 是△ABC 中线，∴BD＝CD，∴△ABD 周长﹣△ADC 的周长＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC，∵△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，∴|BA﹣5|＝2，∴解得BA＝7 或3．故答案为：3 或7．16.解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD 是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．17.解：∵BD 是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD 的周长比△BCD 的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．18．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE 平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝20°，②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°；故答案为：①20°；②120，60；（2）①当点D 在线段OB 上时，∵OE 是∠MON 的角平分线，∴∠AOB＝∠MON＝20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝70°，若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20、35、50、125．19．解：∵AC＝5，DE＝2，∴△ADC 的面积为＝5，∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 的面积为5，∴点D 到AB 的距离是．故选：A．20.解：∵由于E、F 分别为AD、CE 的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC 的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．故选：D．21.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE 是△ABD 的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．22.解：∵D 为BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F 分别是边AD，AC 上的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+ S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S 阴影部分＝×3＝8．故选：D．23．解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P 在CE 上时，∴ （4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4，此时不符合；故答案为：或5．24.解：∵折叠后面积减少，∴阴影部分的面积占三角形纸的面积的（1﹣﹣）＝，∴三角形纸的面积＝50÷ ＝200 平方厘米＝2 平方分米．故答案为：2．25.解：加上EF 后，原图形中具有△AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．26.解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B 选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．27.解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5 条，把八边形分成6 个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．28.解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．29.解：∵AD 是斜边BC 边上的中线，∴AD＝BC＝×6＝3，∵G 是△ABC 重心，∴＝2，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案为2．30.解：3+4＜8，则3，4，8 不能组成三角形，A 不符合题意；5+6＝11，则5，6，11 不能组成三角形，B 不合题意；5+6＞10，则5，6，10 能组成三角形，C 符合题意；1+2＝3，则1，2，3 不能组成三角形，D 不合题意，故选：C．31.解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B 间的距离在 5 和25 之间，∴A、B 间的距离不可能是5 米；故选：A．32.解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7 为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a 的取值范围是5＜a＜10，∴a 的整数解有4 个，故选：A．33．解：∵|a﹣4|+ ＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5 符合条件；故选：A．34．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4 和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．35．解：根据题意得：3x﹣2x＜10＜3x+2x，解得：2＜x＜10．故答案为：2＜x＜10．36．解：因为4﹣2＜AC＜4+2，所以2＜AC＜6，因为AC 长是偶数，所以AC 为4，故答案为：4．37．解：∵a、b 满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝9，b＝2，∵a、b、c 为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c 为奇数，∴c＝9，故答案为9．38．解：x2﹣13x+40＝0，（x﹣5）（x﹣8）＝0，所以x1＝5，x2＝8，而三角形的两边长分别是3 和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5＝12．故答案为12．39.证明：延长ED 到H，使DE＝DH，连接CH，FH，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝DC，∵DE、DF 分别为∠ADB 和∠ADC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠ADB，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝∠ADB+ ∠ADC＝×180°＝90°，∵∠1＝∠5，∴∠5+∠4＝90°，即∠EDF＝∠FDH＝90°，在△EFD 和△HFD 中，，∴△EFD≌△HFD（SAS），∴EF＝FH，在△BDE 和△CDH 中，，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，在△CFH 中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．40.解：如图，延长AD 到E，使DE＝AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．。

2020-2021学年人教版七年级下册同步及综合测试题及答案：第7章《三角形》整章测试题2

2020-2021学年人教版七年级下册地七章《三角形》整章测试题（二）湖北熊志新一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组三条线段中，不能组成三角形的是（）A ．2+a ，2+a ，)0(3 a a +B ．a 3 ，a 5 ，)0(12 a a +C ．三条线段之比为1﹕2﹕3D ．3cm ，8cm ，10cm2．已知一个三角形的周长为15 cm ，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm3．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边a 的取值范围是（） A ．53 a B ．83 a C ．52 a D ．82 a 4．等腰三角形的一边长为3，另一边为6，则它的周长为（） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．15或18 5．三角形的一个外角小于它的内角，则这个三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 6．下列说法正确的是（）A ．若多边形的边数由3开始增加，则外角和减少B ．n 边形的内角和总大于外角和C ．多边形中最多有三个角是锐角D ．当多边形的边数增加时，它的内角和与外角和都增加7．多边形的每一个内角都等于1500，则此多边形从一个顶点出发的对角线有（）条 A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．如果用正三角形和正十二边形作平面镶嵌，有多少种可能的情况（） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种9．已知三角形三边长分别为a 、b 、c ，且c a ，那么=-+--2)(b c a a c （） A ．b a -2 B ．b c -2 C ．a b 2- D ．c b 2-10．从下列四个图形（如图）中选出一个独特的图形，应选（）DC BA第10题图二、填空题（每小题3分，共30分）11．三角形三个内角之比为1﹕2﹕3，则与这三个内角相邻的外角之比为_______。

2020-2021七年级数学下学期第七章三角形

3题图⑥⑤④③②①6题图BCE 第七章三角形 7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边＊基础知识1、下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 、3,4,8 B 、5,6,11 C 、1,2,3 D 、5,6,102、如图，图中三角形的个数为( ) A 、4 B 、6 C 、8 D 、103、下列图形中具有稳定性的有( )个A 、2B 、3C 、4D 、54、等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定5、一个三角形有____条边，____个内角， _____个顶点，_____个外角。

6、如图，图中有_____个三角形，把它们用符号分别表示为_______________________________________________________。

7、长为11,8,6,4的四根木条，选其中三根组成三角形，有____种选法，它们分别是_________________________________________.8、已知三角形的三边长分别为x,3,4,则x的取值范围是__________.9、若等腰三角形两边长分别为3,4,则它的周长为______________.10、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.＊能力提升11、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.A、3B、8C、3或8D、以上答案均不对12、如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长x的取值范围是( )A、x>4cmB、x>2cmC、x≥4cmD、x≥2cm13、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则16题图B第三边长为( )A 、2cmB 、4cmC 、6cmD 、8cm14、已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.15、两根木棒的长分别是7cm,10cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长有什么限制？说明理由.＊探索研究16、如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD 的四个顶点上，现在要建立一个维修站H ，试问H 建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD 最小，说明理由.2题图DC BACC CC7.1.2 三角形的高、中线、与角平分线＊基础知识1、下列说法错误的是( ).A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点2、下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图形是( )3、如图，D,E 分别是△ABC 的边AC ，BC 的中点，则下列说4题图3题图FEBAC6题图7题图5题图DDF D E B CC BB C法错误的是( )A ．DE 是△BCD 的中线 B. BD 是△ABC 的中线 C ．AD=DC ，BE=EC D. ∠C 的对边是DE4、如图，(1)在△ABC 中，BC 边上的高是 ______； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是 ______； (3)在△FEC 中，EC 边上的高是 ______； (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则AEC S ∆= __________㎝2，CE=_________cm.5、如图，BD=DE=EF=FC ，那么，AE 是 _____ 的中线。

2020-2021学年初一下同步测试：《第七章三角形》

图 9 .1 .4
m AB = 3. 80 厘米
3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角
形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；.
练习：1、图中共有（）个三角形。
A：5 B：6 C：7 D：8
2、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是（）
）。
A：2<x<14 B: x>2
C: x<14
D: 7<x<14
5、如果三角形的三边长分别为 m-1, m , m+1 (m为正数)，则m 的取值范围是（
）。A：m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2
6、等腰三角形的两边长为25cm和12cm ，那么它的第三边长为
cm 。
7、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条
A
F D
E C A
D
CE
1
F
A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B= 2 ∠C C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90
7、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。
1
8、△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，则a= cm , b= cm , c= cm。 9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？
1 3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 3 ，则这个多边形的每个内角为度。 4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）。 A： 180° B： 360° C：n×180° D: n×360° 5、n边形的内角中，最多有（）个锐角。 A：1个 B： 2 个 C： 3个 D： 4个

新人教版七年级下册第七章三角形知识点归纳总结及配套练习

第七章《三角形》知识归纳及配套练习题➢ 与三角形有关的线段 (1)三角形的概念(2) ①⎪⎩⎪⎨⎩⎨⎧等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形三角形按边)( ②⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角 (3)三角形的主要线段①三角形的中线:极点与对边中点的连线,三中线交点叫重心②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,极点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫心里③三角形的高:极点向对边作垂线,极点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)(4)三角形三边间的关系.①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,, (5)三角形的稳固性:三角形的三条边肯定后,三角形的形状和大小不变了,那个性质叫做三角形的稳固性.三角形的稳固性在生产和生活中有普遍的应用.➢ 本章知识结构图例1:已知BD,CE 是ABC ∆的高，直线BD,CE 相交，所成的角中有一个角为50°，则等于BAC ∠分析:本题中由于没有图形, ABC ∆的形状不肯定,应分两种情形:①ABC ∆是锐角三角形 ②ABC ∆是钝角三角形解:50或130(进程略)例2:如图,已知ABC ∆中,ACB ABC ∠∠和的角平分线BD,CE 相交于点O,且60=∠A ，求BOC ∠的度数例3:三角形的最长边为10,另两边的长别离为x 和4,周长为c,求x 和c 的取值范围.解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边x 的范围应知足: 410410+<<-x 即6<x <14.2420,41010641010610≤<++≤<++∴≤<∴c c c x 即的范围满足周长是最长边➢ 与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°。

2020-2021学年新数学初一下同步测试含解析：(7.1与三角形有关的线段)

新人教数学2020-2021学年七年级下册同步测控优化训练含解析第七章三角形7.1 与三角形有关的线段5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图7-1-1所示，图中三角形的个数是（）图7-1-1A.2B.3C.4D.5解析：根据三角形的定义，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形.此题容易受到忽略的三角形是：△ACE、△BDE、△ABE，容易把以A、B、E为顶点的内角分别表示为∠A、∠B、∠E；此外,此题还应该做到对三角形个数的不重不漏.答案：D2.三角形的角平分线、中线、高线中（）A.每一条都是线段B.角平分线是射线，其余是线段C.高线是直线，其余是线段D.高线是直线，角平分线是射线，中线是线段解析：由三角形的角平分线、中线、高线的定义可知，三角形的角平分线、中线、高线都是线段.答案：A3.三角形的木架不易变形的原因是________________.答案：三角形具有稳定性4.三角形的三边之间的关系是_______________.其理论依据是_____________.解析：如图，把AB+AC与BC看作是B、C两点之间的连线.根据“两点之间的所有连线中线段最短”可得AB+AC＞BC.答案：三角形的任意两边之和大于第三边两点之间的所有连线中线段最短10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.四条线段的长分别为2、3、4、5，从中选出三条组成三角形的个数共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：我们可分别从中取出三条线段作为三角形的三条边，然后再依据“三角形三边之间的不等关分组三线段的长度关系能否构成三角形2、3、42+3＞4能2、3、52+3=5不能2、4、52+4＞5能3、4、53+4＞5能答案：B2.如图7-1-2所示，已知在△ABC 中，BC 边上的高为（）图7-1-2A.BEB.BFC.ADD.CF解析：BC 边上的高是由顶点A 向BC 所在直线作垂线而成的，所以AD 才是BC 边上�的高.答案：C3.如图7-1-3所示，已知AD 、BE 、CF 分别是△ABC 的高、中线和角平分线，则∠___________=∠___________=90°；___________=___________=21；∠___________=∠___________=21∠___________.图7-1-3解析：直接依据三角形的高、中线、角平分线的定义可得.答案：ADB ADC AE CE AC ACF BCF ACB4.若一个三角形三边长为3厘米、7厘米、x 厘米，则x 的取值范围为___________，此三角形的周长l （厘米）的取值范围为___________.解析：此题我们可以比较容易地根据“三角形三边的关系”列出不等式：7-3＜x ＜7+3，所以x 的取值范围可求；从而周长l 的取值范围可列不等式为3+7+4＜l ＜3+7+10.答案：4＜x ＜10 14＜l ＜205.以4 cm 长的线段为底，1 cm 长的线段为腰，能否组成一个等腰三角形？如果以4 cm 长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长应在什么范围内？解：对于第（1）问：先假设这三条线段能组成一个等腰三角形，则这个三角形的三边分别为4 cm 、1 cm 、1 cm,但是1 cm+1 cm ＜4 cm,即较小两边的和小于最大边，所以它们不能组成三角形.故以4 cm 长的线段为底，1 cm 长的线段为腰，不能组成一个等腰三角形.对于第（2）问：我们可以采用列不等式的方法，设等腰三角形的腰长为x cm,则三角形的三边分别为4 cm 、x cm 、x cm,于是可列不等式为x cm+x cm ＞4 cm,即x ＞2.故以4 cm 长的线段为底所组成等腰三角形，腰长的范围应是x ＞2.6.(1)在图7-1-4①中，画出三角形的三条角平分线，并观察它们的交点；（2）在图7-1-4②中，画出三角形的三条中线，并观察它们的交点；（3）在图7-1-4③中，画出三角形的三条高，并观察它们的交点.图7-1-4解：（1）根据三角形角平分线的定义，画出∠A的平分线并且与对边BC交于点D，所以AD即为三角形的角平分线.同理，也可画出BE和CF，可以发现AD、BE、CF都交于点O,如图①所示.（2）根据三角形中线的定义，先找出BC边的中点D，再连结AD即可，同理也可画出BE和CF，可以发现AD、BE、CF都交于点O,如图②所示.（3）根据三角形高的定义，先画AD⊥BC于D，所以线段AD即为三角形的高，同理也可画出BE 和CF，可以发现AD、BE、CF都交于点O，如图③所示.7.下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.（1）3 cm,4 cm,5 cm；（2）8 cm,7 cm,15 cm；（3）13 cm,12 cm,20 cm；（4）5 cm,5 cm,11 cm.解：（1）因为3+4＞5,所以3 cm,4 cm,5 cm能摆成三角形.（2）因为8+7=15,所以8 cm,7 cm,*15 cm不能摆成三角形.（3）因为13+12＞20,所以13 cm,12 cm,20 cm能摆成三角形.（4）因为5+5＜11,所以5 cm,5 cm,*11 cm不能摆成三角形.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各组数分别表示三条线段的长度，能组成三角形的是（）A.2，4，6B.3x，5x，7xC.4，5，11D.三边的比是1∶2∶4解析：在选项A中，2+4=6，所以该组线段不能组成三角形；在选项B中，3x+5x=8x＞7x，所以该组线段能组成三角形；在选项C中，5+4=9＜11，所以该组线段不能组成三角形；在选项D中，设最小边为a,则有a+2a=3a＜4a，所以该组线段不能组成三角形.答案：B2.(2020黑龙江佳木斯模拟，15)一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A.14B.15C.16D.17解析：根据“三角形的任意两边之和大于第三边”，可得“三角形的任意两边之差小于第三边”，所以第三边的取值范围是“7-3＜第三边＜7+3”.所以第三边应可以是5，6，7，8或9.所以三角形周长的最小值为3+7+5=15.答案：B3.等腰三角形底边长为5厘米，一腰上的中线把其周长分成差为3厘米的两部分，则腰长为______________.解析：如图所示，应分两种情况，设AB=2x,则AD=CD=x,第一种情况:当△ABD比△BCD的周长大3厘米时，可列方程为（2x+x+BD）-(5+x+BD)=3,所以解得x=4.此时△ABC三边分别为8厘米、8厘米、5厘米，可以构成三角形.第二种情况:当△BCD比△ABD的周长大3厘米时，可列方程为（5+x+BD）-(2x+x+BD)=3,所以解得x=1，此时△ABC三边分别为2厘米、2厘米、5厘米，由于2厘米+2厘米＜5厘米，所以不能构成三角形.答案：8厘米4.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是______________.解析：由题意可设三角形的周长为7，且三边均为整数，根据三角形的三边关系可确定，只能摆成3，3，1与2，2，3两个不同的三角形.答案：25.如图7-1-5所示，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有_____________个.（用含n 的代数式表示）图7-1-5解析：我们通过观察图形可以发现：在图（1）中有3+1=4个三角形，在图（2）中有3+3+1=7个三角形，在图（3）中有3+3+3+1=10个三角形，所以依此类推，在第n 个图形中应有个n 333 +1=3n+1个三角形.答案：3n+16.已知线段a 、b 、c 且a ＜b ＜c,则以a 、b 、c 为边可组成三角形的条件是______________.解析：直接利用三角形三边关系的简便的判定方法——“较小的两条线段之和大于最大的线段”，便可构成三角形.答案：a+b ＞c7.如图7-1-6，△ABC 的周长为18 cm ，BE 、CF 分别为AC 、AB 边上的中线，BE 、CF 相交于点O ，AO 的延长线交BC 于D ，且AF=3 cm,AE=2 cm ，求BD 的长.图7-1-6解：∵BE 、CF 是AC 、AB 边上的中线，且交于点O ，∴AB=2AF=2×3=6 (cm),AC=2AE=2×2=4 (cm).∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线，∴BD=21BC.又∵△ABC 的周长为18 cm,∴BC=18-6-4=8 (cm).∴BD=21×8=4 (cm).答：BD 长为4 cm.8.如图7-1-7所示，已知在△ABC 中，AB=AC =8，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E.若△ABC 的面积为14，问：PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.图7-1-7解：PD+PE 是确定值，且PD+PE=27.理由：连结AP ，则S △ABC =S △ABP +S △APC ，因为S △ABC =14，S △ABP =21AB·PD ，S △APC =21AC·PE,所以有14=21AB·PD+21AC·PE ，即14=21×8PD+21×8PE.所以4（PD+PE ）=14.所以PD+PE=27.9.已知等腰三角形的两边之差为8 cm,这两边之和为18 cm,求等腰三角形的周长.解：设两边中较短边长为x cm ，则另一边长为（x+8） cm,根据题意，得x+(x+8)=18,解方程得x=5,所以x+8=13.分两种情形计算：（1）当腰长为5 cm ，即三边长为5 cm,5 cm,13 cm 时，因为5+5＜13,不符合三角形三边不等关系性质，所以三边长为5 cm,5 cm,13 cm 的等腰三角形不存在；（2）当腰长为13 cm ，即三边长为5 cm,13 cm,13 cm 时，因为5+13＞13,符合三角形三边关系性质，所以三边长为5 cm,13 cm,13 cm 的等腰三角形存在，其周长为5+13+13=31(cm).答：这个等腰三角形的周长为31 cm.10.如图7-1-8，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案.图7-1-8解：利用三角形的中线分三角形为面积相等的两部分，作出△ABC 的中线后，再作新三角形的中线，可得到多种设计方案.如下图等：。

2020-2021人教版七年级数学下学期《第七章三角形》单元测试题

一、选择题（ 4 分× 8=32 分）
1．一个三角形的三个内角中
（）
A 、至少有一个钝角
B 、至少有一个直角
C 、至多有一个锐角
D 、至少有两个锐角
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是
（
）
A
A、 3cm， 5cm ，8cm B 、 8cm， 8cm，18cm
x0
P
C 、 0.1cm， 0.1cm， 0.1cm D 、 3cm， 40cm，8cm
20. 如图， AB∥ CD，∠ B = 72°，∠ D = 32°，求∠ F 的度数？（10 分）
21. 看图解答
这个凸多边形的内角和是 2005°
什么？不可能吧！你看你把一个外角
当内角加在一起！
（1）内角和为 2005°，小明为什么说不可能？（ 3 分）（2）小华求的是几边形的内角和。（ 3 分）（ 3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少
2520°，则原多边形边数是
18、观察图和所给表格中的数据后回答：
梯形个
1
2
3
4
……
数
图形周
5
8
11
14
……
长
当梯形的个数为 n 时，图形周长为
-3-
三、解下列各题（共 38 分） 19．如图，∠ B=42°，∠ A+10° =∠1, ∠ ACD=64°证明： AB ∥CD (8 分 )
D
C
1
A
B
数是
12．如图，则∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠ E＋∠ F＝ _________
13．如图， BE是△ ABC的角平分线， AD是△ ABC的高，∠ ABC

2020-2021学年新数学初一下同步测试含解析：(7.2与三角形有关的角)

答案：A
4.如图7-2-7所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（）
图7-2-7
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
解析：∠A,∠E,∠C是△AEC的内角，∠D,∠F,∠B是△DFB的内角，∴∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E+
∠F=360°.
答案：B
3
5.如图7-2-8所示，在△ABC中，∠B的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点E，若∠A=40°，则∠E=_____________.
图7-2-2
因为BE∥AC，
所以∠A=∠EBD（
），
∠C=∠CBE（
）.
又因为∠ABC+∠CBE+∠EBD=18 0°（
），
所以∠A+∠ABC+∠C=180°．
解析：根据平行线的性质以及平角的定义可得.
答案：两条直线平行，同位角相等两条直线平行，内错角相等平角的定义
3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_____________.
图7-2-8
图7-2-9
解析：由三角形的内外角的关系可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD =∠E+∠EBC，由角平分线的
1
1
1
1
定义可得∠ECD= 2 ∠ACD，∠EBC= 2 ∠ABC，所以∠E=∠ ECD-∠2 ∠EBACC=D- 2
图7-2-4 解析：利用外角的知识把这些角转到同一个三角形中，过程如下：因为∠2+∠3=∠5，所以∠1+ ∠2+∠3+∠4=∠1+∠5+∠4=180°.也可以把这些角转到另一个三角形中，过程如下：因为∠1+∠4= ∠6，所以∠1+�∠2+∠3+∠4=∠6+∠2+∠3=180°. 答案：180° 5.已知三角形的三个内角的度数之比为1∶3∶5,求这三个内角的度数. 解：由题意可设三角形三个内角分别为x、3x、5x,所以由三角形的内角和可得x+3x+5x=180°,解得x=20°,所以这三个内角分别为20°,60°,100°. 6.如图7-2-5所示，∠BAF 、∠CBD、∠ACE是 △ABC的三个外角, 求∠BAF+∠CBD+∠ACE的度数.

(完整版)人教版七年级下数学第七章三角形知识点+考点+典型例题(含答案).doc

第七章三角形【知要点】一．三角形1．关于三角形的概念及其按角的分定：由不在同一直上的三条段首尾次相接所成的形叫做三角形。

2．三角形的分：①三角形按内角的大小分三：角三角形、直角三角形、角三角形。

②三角形按分两：等腰三角形和不等三角形。

2．关于三角形三条的关系（判断三条段能否构成三角形的方法、比段的短）根据公理“ 两点之，段最短”可得：三角形任意两之和大于第三。

三角形任意两之差小于第三。

3．与三角形有关的段：三角形的角平分、中和高．．三角形的角平分：三角形的一个角的平分与相交形成的段；三角形的中：接三角形的一个点与中点的段，三角形任意一条中将三角形分成面相等的两个部分；三角形的高：三角形的一个点做的垂，条垂段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分、中和高都是段，不是直，也不是射；②任意一个三角形都有三条角平分，三条中和三条高；③任意一个三角形的三条角平分、三条中都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角；角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中交于一点，三条角平分交于一点，三条高所在的直交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直）交与一点，角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角点，角三角形高（所在的直）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和： 180°引申：①直角三角形的两个角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个角；③一个三角中至少有两个内角是角。

（2）三角形的外角和： 360°（3）三角形外角的性：①三角形的一个外角等于与它不相的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相的内角。

——常用来比角的大小5. 多形的内角与外角（ 1）多形的内角和：（ n-2 ） 180°（ 2）多形的外交和：360°引申：（ 1）从 n 形的一个点出能作（n-3 ）条角；（ 2）多形有n(n3)条角。

2020-2021学年第二学期苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二)单元测试(答案不全)

2020-2021学年度第二学期初一数学苏科版（2012）七年级下册第7章平面图形的认识（二）单元测试一、选择题1．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．是直角三角形D．属于哪一类不能确定．2．如图中三角形的个数是()A．6B．7C．8D．93．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是( )△A．A B．B C．C D．D5．下列说法正确的是( )△A．相等的角是对顶角.B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.6．如图△AB△CD△EF△CD△FG平分△EFC△则()A．△1△△2B．△1△△2C．△1△△2D．不能确定7．如图，直线a、b、c，若∠1+∠7=180．，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为( )A．95°B．85°C．70°D．125°9．如图，把三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，若CF＝4，BC＝5，则下列结论中错误的是( )A．BE＝4B．AC＝DF C．DF＝5D．AB∥DE10．△2017•怀化）如图，直线a∥b△∠1=50°，则∠2的度数是△ △A．130°B．50°C．40°D．150°11．如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（△A．2对B．3对C．4对D．6对12．如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是( )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．以上都不对13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°14．如图，在△ABC中，BC=5△∠A=70°△∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A ．BE=3B ．∠F=35°C ．DF=5D ．AB ∥DE15．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④二、填空题16．如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_____．17．如图，如果12l l //，那么1A BC 与2A BC 的形状______相同，面积_____相等．（填“一定”，“不一定”或“一定不”）18．如图，直线//,a b 直线c 与直线,a b 分别交于点,A B ．若145∠=︒，则2∠=_______________．19．如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________．20．如果将一个四边形ABCD 向上平移5个单位长度得到四边形1111D C B A ，点1D 是点D 的对应点，则线段1DD ______个单位长度三、解答题21．如图，∠ACD ＝2∠B ，CE 平分∠ACD ，求证：CE ∥AB ．22．如图，AB ∥CD ∥PN ，∠ABC=50°，∠CPN=150°．求∠BCP 的度数．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC 的三个均在格点上，将三角形ABC 向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF ．（1）画出平移后的三角形DEF ；（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．24．已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C （如图）．（1）CE∥BF这一结论对吗？为什么？（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．参考答案1．A2．C3．A4．D5．C6．C7．D8．D9．C10．B11．B12．B13．D14．C15．C 16．稳定性17．不一定一定18．13519．10°，10°或42°，138°20．521．略22．20°23．（1）略；（2）3或4.24．略.。

2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第7章平面图形的认识(二)》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年苏科新版七年级下册《第7章平面图形的认识(二)》单元测试卷一．选择题1．如图，下列说法正确的有（）个．①∠1和∠4是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠7和∠2是内错角；④∠1和∠4是同旁内角；⑤∠1和∠2是同旁内角．A．1B．2C．3D．42．如图：下列条件能说明AD∥BC的是（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．∠B＝∠C D．∠A+∠B＝180°3．如图，从学校到书店有两条路可走，请你判断下列说法正确的是（）A．路①近B．路②近C．一样近D．无法确定4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．有长度为9cm、12cm、15cm、36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根，则可搭成（首尾连接）直角三角形的取法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B与∠E的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．不能确定7．两条平行线被第三条直线所截，形成的角平分线互相平行的是（）A．对顶角的角平分线B．同位角的角平分线C．同旁内角的角平分线D．以上都不对8．共有5个正三角形，从位置来看，下图中（）是由如图平移得到的．A．B．C．D．9．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2011B．2015C．2014D．201610．图中，可以视为是图形平移的不同组合对数（一个梅花对另一个梅花不计方向）有（）A．9对B．10对C．5对D．8对二．填空题11．将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，则CF＝；若∠A＝80°，∠B＝60°，则∠F＝．12．某校初一（3）班共有42名同学，若每两名同学互相握手一次．则每个同学需要握次，全班同学共握手次．13．如图所示，∠ACD＝115°，∠B＝55°，则∠A＝，∠ACB＝．14．伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的．15．△ABC的周长为24cm，a+b＝2c，a：b＝1：2，则a＝，b＝，c＝．16．如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，则（1）是△ABC的中线，ED是△的中线；（2）△ABC的角平分线是，BF是△的角平分线．17．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝．18．小明家买回一批地面砖，规格均为60cm×45cm，现欲在地面上铺成一个正方形的图案，至少要用块地砖．19．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．20．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°．则∠EFD的大小为．三．解答题21．已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD大3cm，且AB＝7cm．（1）求AC的长；（2）求△ABD与△ACD的面积关系．22．若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？23．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）作出符合本题的几何图形；（2）求证：BE∥DF．24．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，∠C＝60°，AB＝CD＝4cm，求：（1）AD的长；（2）四边形ABCD的周长．25．如图（1），MN∥PQ，点A，B在MN上，点C，D在PQ上，点A在点B的左侧，点C在点D的左侧，∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，DE，BE交于点E，∠CBN＝100°．（1）若∠ADQ＝130°，求∠BED的度数；（2）将线段AD向左平移，使点D在点C的左侧，其他条件不变，如图（2）．若∠ADQ ＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择题1．解：①∠1和∠4找不到被截线，不是同位角，故错误；②∠1和∠5在截线的同一方，被截线的同一侧是同位角，故正确；③∠7和∠2找不到被截线，不是内错角，故错误；④∠1和∠4找不到被截线，不是同旁内角，故错误；⑤∠1和∠2在截线的内部，被截线的同侧是同旁内角，故正确．根据同位角、内错角、同旁内角的定义，正确的是②⑤两个，故选：B．2．解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC．故选：D．3．解：根据平移的性质得出：从学校到书店有两条路一样近．故选：C．4．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝20°，∴∠BAC＝2∠DAC＝40°，∴∠B+∠ACD＝140°，∴∠EAC＝∠FAC＝（∠B+∠ACD）＝70°．故选：B．5．解：∵92＝81，122＝144，152＝225，362＝1296，392＝1521，又∵81+144＝225，225+1296＝1521，∴92+122＝152，152+362＝392，故选：B．6．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠B+∠D＝180°，∵CD∥EF，∴∠D＝∠E，∴∠B+∠E＝180°，即∠B和∠E互补．故选：C．7．解：A、对顶角的角平分线AC、AD共线，故错误；B、同位角的角平分线AC、BF互相平行，∵AM∥BN，∴∠PAM＝∠PBN；∵AC、BF是∠PAM和∠PBN的角平分线，∴∠1＝∠PAM＝∠PBN＝∠2；∴AC∥BF．故正确．C、同旁内角的角平分线AE、BF互相垂直，∵AM∥BN，∴∠MAB+∠PBN＝180°；∵AE、BF是∠MAB和∠PBN的角平分线，∴∠3+∠2＝∠MAB+∠PBN＝90°；∴AE⊥BF．故错误．D、因为B正确，所以错误．故选：B．8．解：A、可以由对称得到；B、可以由平移得到；C、可以由旋转变换得到；D、可以由旋转变换得到；故选：B．9．解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2013+1＝2014．故选：C．10．解：1和2、3、4、5有四种组合；2和3、4、5有三种组合；3和4、5有两种组合；4和5有一种组合，共有4+3+2+1＝10中组合．故选：B．二．填空题11．解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE＝CF＝3cm，∴∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，故答案为：3cm，40°．12．解：∵共有42名同学，若每两名同学互相握手一次，∴每个同学需要握41次，全班同学共握手41×42÷2＝861（次），故答案为：41；861．13．解：∵∠ACD为△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，则∠B＝115°﹣55°＝60°，又∠ACB和∠ACD互为邻补角，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣115°＝65°．故答案为：60°，65°．14．解：伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的不稳定性．故空中填：不稳定性．15．解：根据题意，得，解得．故答案分别是：，，8．16．解：（1）∵BD＝CD，∴AD是△ABC的中线，ED是△BEC的中线；（2）∵∠ABE＝∠CBE，∴△ABC的角平分线是BE，BF是△ABD的角平分线．故答案为：（1）AD；BEC；（2）BE；ABD．17．解：∵DE∥BC，∴∠DAC＝∠ACF，即70°+x＝134°，解得x＝64°．故答案为：64°．18．解：∵60和45的最大公约数是15，∴60÷15×（45÷15）＝12块，故答案为：12．19．解：∵∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠D+∠E，又∵∠1+∠F＝115°，∠2+∠C＝115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝115°+115°＝230°．故答案为：230°．20．解：∵在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∵EF∥AC，DF∥AB，∴四边形AEFD是平行四边形，∴∠EFD＝∠A＝75°．故答案为：75°．三．解答题21．解：（1）∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∵△ABD 的周长比△ACD 大3cm ，∴AB +BD +AD ﹣（AD +AC +DC ）＝3cm ，AB ﹣AC ＝3cm ，∵AB ＝7cm ，∴AC ＝4cm ；（2）△ABD 与△ACD 的面积相等；∵S △ADB ＝DB •AE ，S △ADC ＝DC •AE ，∴S △ADB ＝S △ADC ．22．解：设新多边形是n 边形，由多边形内角和公式得（n ﹣2）×180°＝1440°，解得n ＝10，原多边形是10﹣1＝9，10+1＝11，故答案为：9、10或11．23．（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ADC +∠ABC ＝180°，∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ，∴∠ADF ＝∠FDE ＝ADC ，∠EBF ＝∠EBC ＝ABC ，∴∠FBE +∠FDE ＝90°，∵∠A ＝90°，∴∠AFD +∠ADF ＝90°，∴∠AFD +∠EDF ＝90°，∴∠DFA ＝∠EBF ，∴DF∥EB．24．（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB＝4cm；（2）解：∵AD∥BC，∠A＝120°，∠C＝60°，∴∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，∠ADB＝∠DBC；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB＝30°，∠BDC＝90°；∴AB＝AD，BC＝2CD；又AB＝CD＝4cm，∴AD＝4，BC＝8，∴AB+BC+CD+AD＝4+8+4+4＝20（cm），∴四边形ABCD的周长为20cm．25．解：（1）如图（1），过点E作EF∥PQ．∵∠CBN＝100°，∠ADQ＝130°，∴∠CBM＝80°，∠ADP＝50°．∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，∴∠EBM＝40°，∠EDP＝25°．∵EF∥PQ，∴∠DEF＝∠EDP＝25°．∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠FEB＝∠EBM＝40°，∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝25°+40°＝65°；（2）如图（2），过点E作EF∥PQ．∵∠CBN＝100°，∴∠CBM＝80°．∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，∴∠EBM＝40°，∠EDQ＝n°．∵EF∥PQ，∴∠DEF＝180°﹣∠EDQ＝180°﹣n°．∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠FEB＝∠EBM＝40°，∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°．。

初一数学下第7章三角形课堂测试题及答案

初一数学下第7章《三角形》课堂测试题及答案（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共24分）1．图中三角形的个数是（）A ．8B ．9C ．10D ．112．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（）BA C EB CA ．B ．B AC EB AC EC ．D ．3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（）F EC BAA 、2B 、3C 、4D 、5 6．下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A ．430°B ．4343°C ．4320°D ．4360°二、填空题（每空4分，共24分）7．如图，在⊿ABC中，AD是中线，则⊿ABD的面积⊿ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）。

D CBADCBAF（第7题图）（第8题图）8．如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。

9．一个四边形的四个内角中最多有个钝角，最多有个锐角。

10．一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是，它的内角和是。

三、想一想（本题7分）11．有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由。

四、试一试（每题10分，共20分）12．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。

七年级数学下：第七章三角形单元测试含答案

七年级数学《三角形》一、细心选择：（每题3分，共15分）1．下列图形能说明∠1＞∠2的是（）12121212A BCD2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（） A 、1cm ，2cm ，4cmB 、8cm ，6cm ，4cmC 、12cm ，5cm ，6cmD 、2cm ，3cm ，6cm3．一个三角形的三条角平分线的交点在（） A 、三角形内B 、三角形外C 、三角形的某边上D 、以上三种情形都有可能4．若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（） A 、5B 、7C 、8D 、135．等腰三角形的边长为1和2，那么它的周长为（） A 、5B 、4C 、5或4D 、以上都不对6．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A 、正三角形B 、矩形C 、正八边形D 、正六边形7．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（） A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个8．（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（） A 、180°B 、360°C 、n ·180°D 、n ·360°9．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（） A 、3个B 、4个C 、5个D 、3个或4个或5个10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A 、∠1+∠2=2∠AB 、∠1+∠2=∠AC 、∠A=2（∠1+∠2）D 、∠1+∠2=21∠A 二、潜心填空（每题3分，共15分）11．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 12．某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是角三角形13．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是 14．把边长为a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌。

新人教版七年级下第七章三角形单元试题

汕头市龙湖实验中学2020-2021学年度第二学期单元考试初一数学 (第七章) 2021-04-19班级: _____________ 姓名:_________ 座号:_________评分:__________一．选择题(每题4分，共24分)1．下列给出的三条线段中，能组成三角形的是( )A. 6 7 2B. 三边之比为5:6:11C. 30cm 8cm 10cmD. 三边之比为5:3:12．如图，在△ABC 中，∠C ＝80°，D 为AC 上一点，则x 可能是( ) A.5 B.10 C.2021 D.253．在△ABC 中，D ，E 分别为BC 上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有( )对。

A.4对 B.5对 C.6对 D.7对9x°CBDAAD CBE22211111(第2题) (第3题) (第4题)4.当梯形的个数为n 时，图形周长为( )A.3nB.3n+1C.3n+2D.3n+3 5.下列说法错误．．的个数是( ) (1)钝角三角形三边上的高都在三角形的外部(2)三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角 (3)三角形的一个外角等于它的两个内角的和 (4)三角形的一个外角大于它的任何一个内角(5)三角形的三个外角(每个顶点只取一个外角)中，钝角个数至少有2个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.若一个三角形的三个内角度数之比为3:2:1，则与之相邻的三个外角度数之比为( ) A. 3:2:1 B. 1:2:3 C. 5:4:3 D. 3:4:5 二．填空题(每题4分，共24分)7．如图，AB ∥CD ，∠A ＝96°，∠B ＝∠BCA,则∠BCD ＝________8．如图，△ABC 中，∠A ＝35°，∠C ＝60°,BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 交AB 于E,则 ∠BDE ＝______,∠BDC=_______.9．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是 _______。

2021年新人教版数学七年级下人教新课标第七章三角形综合检测题

数学:第7章三角形综合检测题A(人教新课标七年级下)一、选择题(每题3分，共30分)1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是( )．A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是( )3．(2021年••福州市)已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C(∠C 除外)相等的角的个数是( )A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个6．下面说法正确的是个数有( )①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。

A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个7．在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是( )(A)x 2190+ (B)x 2190- (C)x 290+ (D)x +90 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=( )A 、900B 、1200C 、1600D 、1800 9．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个10．给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

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CC
E
D
第15题图 B
第16题图
M
B
D
C
第17题图
14．△ABC的一个外角等于1100，且∠A=∠B，则∠A=_______________。
15．如图所示，D是△ABC内一点，延长BD交AC于E，用“＞”表示∠1、∠2、∠A的关
系____________________________。
16．用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需要3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴
线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围。
Y
E B
C
O
A
X
第26题图
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C C
D
C
C
C
C
A
D
D
二、填空题（每小题3分，共30分）
5．三角形的一个外角小于它的内角，则这个三角形是（） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．下列说法正确的是（） A．若多边形的边数由3开始增加，则外角和减少
B． n 边形的内角和总大于外角和
C．多边形中最多有三个角是锐角 D．当多边形的边数增加时，它的内角和与外角和都增加 7．多边形的每一个内角都等于1500，则此多边形从一个顶点出发的对角线有（）条 A．7 B．8 C．9 D．10 8．如果用正三角形和正十二边形作平面镶嵌，有多少种可能的情况（） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
22．（10分）小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为0，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？
23．（10分）一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是1000，最大角是1400，求这个多边形的边数。
24．（10分）如图所示，在△ABC中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系？并证明你的猜想结论。
11．三角形三个内角之比为1﹕2﹕3，则与这三个内角相邻的外角之比为_______。
12．如图所示，则 _______ 。
1
13．三角形纸片ABC中，∠A=600，∠B=750。将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图）。若∠1=200，则∠2的度数为_________。
A
A
A
C
B 第13题图
棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭 n 个三角形需要S支火柴棒，那么S与 n 之间的关系为__________（ n 为正整数）。
17．如图所示，Rt△ABC中，∠C=900，∠B=150，AB的中垂线交AB于M，交BC于D，若BD=8，
则AC=___________________。
400 x 23、设边数为n，增加相同度数为x，则：1000+（n-1）x=1400，解得： n 1 。
n(n 1) x
又因为（n-2）·1800=n·1000+ 2
=n·1000+n·200，解得：n=6。
24、∠C+∠DOE=1800。理由为：∵∠DOE是△AOE的外角，
∴∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+900=∠OAE+∠ADC，
18．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为______。
19．△ABC的的周长为24cm， a b 2c ， a ﹕ b =1﹕2，则 a =______， b =______， c _________ 。
20．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m=_________，n=____________。三、解答题（共6小题，共60分） 21．（8分）在△ABC中，∠C=900，BD是∠ABC的平分线，∠A=200，求∠BDC的度数。
∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=1800。
25、（1）∠D+∠1=∠3+∠F① ∠2+∠F=∠B+∠4② 又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
1 ∴①-②得：∠F= 2 （∠B+∠D）。
（2）设∠B=2k，则∠D=4k，∴∠F=3k，∴∠B﹕∠D﹕∠F=2k﹕4k﹕3k=2﹕4﹕x, ∴x=3。 26、∠C的大小保持不变。理由：
2．已知一个三角形的周长为15 cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为
（）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边 a 的取值范围是（）
A． 3 a 5 B． 3 a 8 C． 2 a 5 D． 2 a 8
4．等腰三角形的一边长为3，另一边为6，则它的周长为（） A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
11、5﹕4﹕3， 12、300， 13、600， 14、∠A= 700或400，
15、∠1＞∠2＞∠A， 16、S=2 n +1， 17、4， 18、3600，
3
16 32 19、 3 ， 3 ，8； 20、m=1，n=2。
三、解答题（共6小题，共60分） 21、550， 22、240，十三边形。
2020-2021学年人教版
七年级下册地七章《三角形》整章测试题（二）
湖北熊志新
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各组三条线段中，不能组成三角形的是（）
A． a 2 ， a 2 ， a 3(a 0) B． 3a ， 5a ， 2a 1(a 0)
C．三条线段之比为1﹕2﹕3
D．3cm，8cm，10cm
C
E OD
A
第24题图 B
2
25．（10分）如图所示，BE、CD交于A点，∠C和∠E的平分线相交于F。（1）试求：∠F与∠B，∠D有何等量关系？（2）当∠B﹕∠D﹕∠F=2﹕4﹕x时，x为多少？
D
F
E
A
B
C
第25题图
26．（12分）已知，如图，∠XOY=900，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分
9．已知三角形三边长分别为 a 、 b 、 c ，且 a c ，那么 c a
(a c C． b 2a D． b 2c
10．从下列四个图形（如图）中选出一个独特的图形，应选（）
A
B
C
D
400 3 200
第10题图
第12题图
二、填空题（每小题3分，共30分）