数学教育研究方法

高中学生报考理科的人数比率是多少？ 城市小学毕业生识字量是多少？
中学生对学校生活的满意程度如何？
2. 相关性问题

研究两个或多个事物之间是否存在联系以及联系的密 切程度。这种研究也包括预测性研究，即依据在早先 的X时间内所获得的信息，对某一现象将在Y时间内发 生作出预测。 例如：


学生的智力与学业成绩有关系吗？ 家长的社会地位和学生的道德品质有联系吗？ 小学生识字量与语言学业成绩相关吗？
（二）查阅文献—注意点
（1）文献宜新不宜旧； （2）尽量查阅核心期刊； （3）研读论文要贯穿反思意识、批判意识、提出问 题意识，并做好摘要和总结； （4）关注论文最后的结束语，作者往往会提出一些 研究存在的问题或值得进一步研究的问题，这种 现象在国外文献中比较多； （5）论文研读要结合讨论，相互交流中往往会产生 出许多问题。
（三）收集数据/资料

基于研究问题，结合已有文献，选择确定适当的 收集数据/资料的方法；
研究水平
研究目的
研究方法 调查、观察、测 量、相关性 访谈、因素分析、 实验、比较
直觉观察水平 发生了什么现象 探索原因水平 为什么会发生这种 现象
迁移推广水平 在不同的环境中将 会发生同样的现象 吗？
理论研究水平 指导实践
（2）改变研究对象对同一问题的研究 例：刘孺德等人采用开放题、多选题与单选题相 结合的问卷调查方法，对190名二、四、六年级学 生的数学学习态度和数学学习观进行了调查。
[参考文献：刘孺德，陈红艳. 小学生数学学习观调查研究. 心理科学, 2002, (25) 2.]
★ 可以把小学生改为初中生或高中生进行研究。
2．对某种理论进行实证研究
第一种情形，验证理论。用实证的方法去验证一 种已有的理论。 例：基于建构主义理论的多媒体教学设计。 第二种情形，自己构建理论。在理论、思辨、经 验基础上，提出理论框架，然后设计一系列研究 去验证这个理论体系。 例：数学学习心理的CPFS结构理论研究。
[参考文献：喻平. 数学学习心理的CPFS结构理论与实践研究. 广西 教育出版社, 2008.]
4．解释性问题

解释指理论的提升。所谓理论，是指就结构体系及其各结 构间相互关系法则对某一系列现象进行观察所作出的解释。

理论形成的两条路径:
提出或建构理论 观察现象或数据 证实这个理论 归纳形成理论
（二）查阅文献—意义


更具体地限制和确定研究课题及假设；
告诉研究者在本领域内已做了哪些工作； 提供一些可能对当前研究有用的研究思路和方法; 对研究方案提出一些适当的修改意见，以避免预 先不到的困难；
（一）确定问题

选择研究问题的不同途径：

研究者的内部动机 结合导师的研究方向



研究的问题应具有实践的或理论的意义
研究问题的陈述：宽窄
例：教学技术与学习成绩 陈述：关于3中教学技术对高中低年级学生的学科成绩影 响的研究。 问题的形式：3种不同教学技术是否对高中低年级学生的 科学成绩产生不同影响？
定性研究：研究是用文字来描述现象，而 不是用数字和量度；强调整体地解释自然 情境。


定量研究

定性研究
1. 假定存着客观的现实 2. 假定社会现实的时空 方面具有相对的经久 不变性 3. 从机械论角度看待社 会现象之间的因果关 系
1. 假定社会现实是社会 参与者建构而成的 2. 假定社会现实在当地 的情境是不断的被建 构的 3. 认为在解释社会现象 之间的因果关系时， 人的意愿起关键作用
后来丹尼尔斯（Daniels）等人对其进行了重复研 究，他们从其一高级中学所保存的为期10年的教 学档案中收集到一些资料，并对其进行分析，结 果表明，该校削减课时的举措虽然对学生的数学 成绩产生了负面影响，但是对英语成绩并没有产 生任何影响。
[参考文献：Wiley D E, & Harnischfeger A. Educational Researcher, 1974, 3(4): 7-12.]
定量研Fra Baidu bibliotek：
量的研究 调查研究 （描述现象） 测量研究 （确定关系） 实验研究 （验证因果关系、 推广迁移）
定量分析 提升理论
定性研究：
质的研究
观察研究 访谈研究 定性分析 理论提升 文献研究
（三）收集数据/资料


基于研究问题，结合已有文献，选择确定适当的 收集数据/资料的方法； 教育研究的效度和信度：
确定问题 查阅文献
收集数据/资料
分析数据/资料
研究步骤是可以跳跃或交叉的。
得出结论
（一）确定问题

选择研究问题的不同途径：

研究者的内部动机 结合导师的研究方向
1．从研读文献中选题

在研读文献中发现问题，可以重复或拓展他人的 研究
（1）对一些相互矛盾的研究结果进行重复性验证 例：威利（Wiley）等人的一项研究曾经引起很大 影响，他们的研究发现，只要把学年延长10天， 把学生每天在校时间延长至6个小时，把学生日 均出勤率提高到95%，那么学生的学习效果会得 到重大改进，其中包括阅读能力提高65%，数学 能力提高34%。


把握在研究中可能出现的差错；
为解释研究结果提供背景材料。
（二）查阅文献—流程
确定与课题相关的关键 内容（关键词或词组） 确定合适的索引或修正 系统的材料来源
确定与报告有关的潜在标题 排列报告的复印件以便查阅 将材料按内容或重要程度 排列或分类（可选择） 写文献评论
剔除无关材料
对包含相关信息材料做摘要或总结 准备完整的书目目录

定量研究：

定性研究
8. 利用预先确定的概念 和理论来确定应该收 集哪些资料 9. 产生表达社会环境的 数字资料 10. 通过统计方法来分析 资料 11. 运用统计学的推理程 序把某一样本得出的 结论推及到一个界定 的整体 12. 撰写客观的研究报告
8. 只有资料收集之后才能 形成概念和理论 9. 产生表达社会环境的语 言和图像资料 10. 通过分析归纳的方法 来分析资料 11. 通过找出其他类似个 案来概括从某一个案 研究中得到的结论 12. 撰写诠释性研究报告
所提问题
实验变量的影响是 什么？ 实验变量的影响是 什么？ 变量的特征是什么? 变量之间的关系和 可能的影响是什么? 曾经是什么或发生 过什么？
历史研究 人种学研究
整体描述发展了的实际现象。 现象的性质是什么？
定量研究 VS 定性研究

定量研究：研究是用数字和量度来描述的， 而不是用语言文字；以相关理论为基础。
后来阿诺德（Arnold）等人对这一研究进行了改 进，他们开发一些录像带替代对每一个母亲的一 对一培训，被试分为两组，一组接受传统方式， 一种接受录像培训方式，结果发现两组被试所在 家庭的儿童语言能力提高是相同的，支持了怀特 赫斯特等人的研究结果，而且使这种培训方式成 本降低，具有很好的应用性。
[参考文献：Arnold D H etal. Journal of Educational Psychology, 1994, 86: 235-243.]
实验
抽象、历史、文 献、比较
按一般方法论对研究的分类
类型 实验研究 准实验研究 调查研究 特征
至少认为设定一个变量并确 定这个变量的影响。被试被 随机分配为实验对象。 至少认为设定一个变量并确 定这个变量的影响。被研究 的组群是原始的、自然的。 研究变量的事件、关系和分 布。变量不是认为的，而是 自然发生的。 描述过去的事件或发展了的 事实。
（3）改变研究学科对同一问题的研究 例：董奇以语文知识作为研究材料，对小学和初 中学生的元认知与思维品质的相关性作了研究， 并对相关关系作了因果关系的实验研究。
[参考文献：董奇.元认知与思维品质关系性质的相关、实验研究. 北京 师范大学学报, 1990,(5).]
★ 可以把语文知识改为数学知识进行研究。
数学教育研究方法
主要内容

教育研究方法概述



确定问题 查阅文献 收集数据/资料 分析数据/资料 得出结论
参考书目

威廉· 维尔斯曼 著，教育研究方法导论，教 育科学出版社，2003.
鲍建生，徐斌艳主编，数学教育研究导引， 江苏教育出版社，2013.


教育研究等同于自然科学研究吗？

实验组1：侧重于概念教学 实验组2：侧重于解题教学
前测
（概念理解、解题）

教学
后测
（概念理解、解题）
结论：


侧重于概念的教学：提升了概念理解，进而产生或迁 移到正确的解题程序 侧重于解题的教学：提升概念理解，但将所教程序性 知识进行迁移的能力有限

研究3：专家和新手知识储备的异同（Gerace, 2001）

教育研究的问题类型
1．描述性问题
2. 相关性问题 3. 因果性问题 4. 解释性问题
1．描述性问题

描述是指对研究对象的客观反映。许多研究都涉及对 自然和社会的描述，如对形式、结构、活动、变化以 及现象之间的关系的描述。通常只涉及一个变量。 研究方法：观察、测量、调查。 例如：


自然科学研究的对象 是物，物体具有相对 稳定性和不变性，研 究借助于科学仪器或 逻辑推理，个人价值 观无法介入，得到的 结论具有客观性。
教育研究的对象是人， 人与人是有个体差异 的，而且研究者与被 研究者都有自己的价 值观，研究会出现主 观偏见，得到的结论 具有相对性。
借助于自然科学研究方法
教育研究

研究方法：相关研究、因果比较研究。
3．因果性问题

采用人为介入干预因素的方法，探讨原因和结果之间的关 系。涉及两个或多个变量，一般采用实验方法。

例如：

兴趣是影响学生学业成绩的因素。 个别化教学可以提高学生的学业成绩。


逻辑思维能力影响学生的创造思维能力。
数学阅读能力对学生学业成绩有直接影响。

定量研究：

定性研究
4. 对研究者参与者及其 所处情境采取客观的、 不偏不倚的态度 5. 研究个人或代表人群 的样本 6. 研究自然环境中或虚 拟环境中的人的行为 7. 把社会现实作为变量 来分析
4. 与研究参与者打成一 片，与之交换看法， 并对之表示关心 5. 研究个案
6. 研究自然环境中人的 行为 7. 对发生社会行为的背 景作整体考察
（4）改变研究方法对同一问题的研究 例如，把问卷调查研究改不访谈；把群体研究改 为个案研究等。
（5）介入不同的干预因素对同一问题的研究 例：怀特赫斯特（Whitehurst）等人曾教给母亲们 一些在给学龄前儿童读小人书时可以运用的交流 技巧，这种被称为对话式阅读的介入方式极大地 促进了学龄前儿童的语言开发能力。
概念性知识
丰富的集群 （层次分布）
双向关系
较差的集群
概念性知识
较弱甚至 不存在的联系
单向的， 弱或完全 不恰当的 联结
基于概念 的双向强 联结
操作性和 程序性知识
操作性和 程序性知识
基于强化联系 形成的强联结
问题表述 的知识
问题表述 的知识
很少的问题 表述知识
专家的知识储备
新手的知识储备
研究的系统过程
[参考文献：顾泠沅. 青浦实验——一个基于中国当代水平的数学教育改 革报告.课程· 教材· 教法, 1997(1),(2).]
一个好的研究课题的特点：


价值性：有内部价值（利于学科发展）和外部价 值（符合社会发展要求）。 现实性：有理论支撑，有实践基础。 新颖性：有一定程度的创新。 可行性：客观条件、主观条件都具有可行性。
3．从教育实践中选题
例：青浦县是上海的边缘地区，长时期经济文化落后，教育也 不发达，60 年代后期又遭史无前例的摧残，教学质量每况愈下。 1977年 ，以顾泠沅为首的研究人员对青浦全县4373名中学毕业 班学生的数学基础知识进行摸底测验，测试内容仅限于当时的 中学数学1至5册教材，试题十分浅显。 考查的结果总平均成绩 为11分，及格率仅为2.8% ，零分比率高达23.5%，多学生数学 基础知识的贫乏，已到了令人难以臵信的地步。 于是提出大面积提高教学质量的教学改革，进行了为期10年的 教学实验研究，提炼出“尝试指导-效果回授”教学模式，实现 了大面积提高数学教学质量的目标，在国内产生了重大影响。

教育实践
许多领域的进步都应归功于研究…研究预 示着改进。 教育研究将有助于教育实践的改善。

例：概念理解与解题训练

研究1：(Rittle-Johnson, Siegler & Alibali, 2001)
（提升） （提升）
问题的表征
（提升）
概念性知识
程序性知识

研究2: (Rittle-Johnson & Alibali, 1999)