数学文化作业选修课

当数学遇上音乐

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宇宙是由声音与数字组成的。——毕达哥拉

斯（古希腊）

音乐是心灵的算术练习。——莱布尼茨

音乐是由数规定的运动。——奥古斯丁

乐谱结构

目录

音乐与数学结合的起源

乐理中的数学规律

乐曲结构与黄金分割

和声的傅立叶分析

音乐与数学结合的起源

乐声的协调与所联系的整数之间有着密切的关系，拨动一根弦发出的声音取决于绷紧的弦的长度

公元前六世纪的毕达哥拉斯学派用比例把音乐与数学有机结合起来

被拨动弦的每一种和谐的结合，都能表示为整数比，由增大成整数比的弦的长度，能够产生全部的音阶

协和音由长度与原弦长的比

为整数比的弦给出

增大成整数比的弦的长度

乐理中的数学规律

对单音程而言，原音程及其转位音程的度数之和为9。

在音符方面，小于全音符的诸音符由除法确定，如二分音符为全音符的1/2，四分音符为全音符的1/4。

拍子是拍的分组，如3/4拍子是以全音符的1/4为1拍，每小节有3拍，即3×1/4=3/4,而6/8拍子可认为以全音符的1/8为一拍，每小节有6拍，即6×1/8=6/8 。3/4=6/8

乐曲结构与黄金分割

作曲

对称

在数学上就是1:1，

由上下句构成的乐段，由起承转合四部分构成的作品，由四个乐章构成的交响曲，都体现了造型的对称美黄金分割

把线段L分成两段，使其中较长段x为全段与较短段(L-x)的比例中项，即满足等式L:x=x:（L-x）.x=0.618034…倍L

总结

通过数学平移得到的When the Saints Go Marching In 的[2]段主题

音乐中出现数学与数学中存在音乐并非偶然，而是音乐与数学融合一体的完美体现。音乐可以抒发人们的情感，是对人们自己内心世界的反应和对客观世界的感触，因而是以一种感性的方式来描述世界，而数学是以一种理性的、抽象的方式来描述世界，使人类对世界有一个客观的、科学的理解和认识。虽然音乐与数学描述世界的方式不同，但最终目的都是为人类更好地生存和发展服务，因此两者可以从根本上统一起来，成就了一种必然。

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