立体几何空间直线与直线的位置关系教案资料

立体几何空间直线与直线的位置关系

空间直线与直线的位置关系

一、知识要点:

1.空间中两条直线的位置关系：

（1）⎧⎧

⎪⎨

⎨⎩

⎪

⎩

相交直线：_____________共面直线

平行直线:______________异面直线:_________________________

（2）异面直线的画法：

a b

a

b

（3）判断：

①空间中没有公共点的两条直线是异面直线（）

②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线（）

③不同在某一平面内的两条直线是异面直线（）

④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线（）

⑤既不相交，又不平行的两条直线是异面直线（）

2.公理4：________________ _____________________.

符号表示为：__________________ _

作用：判断空间两条直线平行的依据.

注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用.

3.(等角定理)：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，

__________________________.

4.异面直线所成的角的定

义:_____________________________________________________. 异面直线所成的角的范围：_____________.

二、典型例题：

1、如右图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中, （1）哪些棱所在的直线与直线BA 1成异面直线？ （2）求直线BA 1和CC 1所成的角的大小. （3）哪些棱所在的直线与直线A 1B 垂直？

2、如图在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是

AB 、BC 、CD 、DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

3、在上题中, 如果再加上条件AC BD =,那么四边形EFGH 是什么图形?

4、把条件改为: E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边CB 、CD 上的点，且

CF CG 3==,

CB

CD

4

C

A 1

则四边形EFGH是什么图形?为什么?

5、正方体ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

中，（1）A

1

B

1

与C

1

C所成的角（2）A

1

D与BC

1

所

成的角

（3）D

1C与A

1

A所成的角（4）A

1

D与AC所成的角

6、在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且

已知AB=CD=3，

求异面直线AB和CD所成的角.

EF=

1

2

AE BF

ED FC

==

A

E

F

D

C B

三、同步练习：

1.设直线a 、b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a 、b 的位置关系是______

2.如下图所示，在长方体1111ABCD A B C D 中，

（1）若E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则EF 和A 1C 1的位置关系是_____________. （2）若E 是AB 的三等分点，F 是AB 、BC 的中点，则EF 和A 1C 1的位置关系是____________.

（1）

（2）

3.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ）

A. 平行

B. 相交

C. 异面

D.可能相交、可能平行、可能异面

4．一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( ) A.平行

B.相交

C.异面

D.相交或异面

5.已知a 、b 是异面直线，c ∥a ，那么c 与b （ ） A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线

C

A 1D 1E

A B C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

E F

6.两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是

（）

A.一定是异面直线

B.一定是相交直线

C.可能是平行直线

D.可能是异面直线，也可能是相交直线

7. 判断:

（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）

（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（）

（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （）

（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. （）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）8.四面体 A-BCD 中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E、F 分别是边 AD、BC的中点，求异面直线 EF与AC 所成的角的大小.

6.求证：平面 内有不在同一直线上的三点A，B，C，及平面外一点D，那么直线AB与CD是

异面直线。（先写已知求证，再画图证明）

解题策略：异面直线的证明一般都采用反证法。