电路分析基础 三相电路

1.732倍；在相位上超前相电压30°电角。
线电压与相电压的通用关系表达式：
U l 3U p30
工农业生产和日常生活中，多数用户使用的电压 等级通常是： U l38 V 、 0U P22 V0
7.2.2 三相电源的Δ形连接
下图所示电源的连接方式称为三角形连接，或记
为“Δ”接。
三相电源绕组首尾相连组成
•
UA
N
•
C UC
ZN
IN
Z• IA N'
ZL
IC Z
Z
B
•
UB
ZL
IB
三相电路若输电线上阻抗不能忽略时，存在中点
电压uN'N，根据弥尔曼定理可得其相量计算式为：
•
•
•
UA UB UC
•
UNN'
Z
ZL 1
Z ZL Z ZL 111
ZN Z Z Z
•
•
•
UA UB UC
由于三相电路对称，所
•
电压不再为零，这一现象称为中点偏移。中点发生偏移时，
各相负载端电压严重不对称！
图示电路为不对称三相负载Y接，试分析(1)当ZN=0； (2)ZN=3+j4 Ω ；(3)ZN=∞时的线电流情况。
•
A
IA
(1)当ZN=0且ZL=0时：
•
•
U A ' U A 2200V
•
UA22 00V •
•N
UC
C×
S
•
B
eA E m sin t eB Em sin(t 120)
X
eC Em sin(t 240)
三相交流发电机示意图
Em sin(t 120)
电路分析中很少用电动势，通常用电压来表示。
以A相绕组的感应电压为参考正弦量，则发电机的三 相感应电压分别为：uA Um sint
uB Um sin(t 120)
61 .3115 V
• ••
U A 'U A U N N ' 2 5 1 3V 3
I A3 2 .65 1 3 3 1 .7 3 3 7.1 0 4.7 6 A
U •B 'U •B U •N N2 6 1 0 0 V9I B25.6 6 6 04 15 0 9 4 615 A 4 • ••
根据对称关系：
U B22 0 12 V 0
U C22 102 V 0
有 Z3j45 5.1 3
IA
UA Z
2200 553.1
4453.1A
根据对称关系可得：
I B 4 4 1.7 1 A 3
I C4 46.9 6A I N I A I B I C 0
由此例可得，对称 三相电路的计算可归结 为一相电路计算，其它 两相根据对称关系可直 接写出。
•
U BC
B C
电压。那么这两种电压存在着 什么样的关系呢？
我们以相量图进行分析：
UC
A
-UA
-UB
30
30
30
-UC
UAB
三个电源相电压总是对称的，而三 线电压与相电压之间的关系为：
•
•
•
•
•
U AB U A U B U A (U B )
•
•
•
•
•
U BC U B U C U B (U C )
这种情况下，负载端电压，负载中通过的电流
均不对称，互相牵制、相互影响！
(中3)线当开ZN路=∞，时IN，=0
A
22 00V
•
IA
3+j2Ω
•
•
•
UA UB UC
•
U N' N
ZA 1
ZB 1
ZC 1
ZA ZB ZC
N
22 0 12V 0 2+jΩ •
C 22 1 02V 0 B
IB
•
IC
N'
4+j4Ω
U •B 'U •B U •N N 2 5 7 0V 0 I B2 5.6 5 6 0 4 7 5 0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.2 4 11 A 5
U I •N C I 'A U • C I B U •I N C N 6 1 .3 9 15 2 8. 3 2 V A 3 6I C2 .1 29 3 1 2 8 6 .3 6 6 38.6 8 10 .4 A 6
U BC
B C
尾端的电压称为相电压(即火 线与零线之间的电压)。
火线与火线之间的电压称为线电压。电源绕组
这样连接后向外电路供电的方式称为三相四线制。
•
UA
X
•
Z
•
UC
Y
UB
A 从连接图中可以看出，电源
•
U AB
作Y型三相四线制向外供电时， 可以向负载提供两种电压：火
•
U CA
N 线与零线之间的电压—相电压 和火线与火线之间的电压—线
I B24 2 j1 0 4 2 2 0 5 .6 2 6 4 1 0 5 2 3 0.9 8 1 6 A 负但5各载电相流独不立对，称互，
I C22 2 1 j0 2 2 0 .2 2 2 3 1 2 0 6 . 2 6 6 0 9.4 8 9.4 3 A不影响！
源绕组。因此，实际三相电源绕组作Δ接时，为确保
无误，一般要先把3个电源绕组留一个开口，开口处
连接一个阻抗极大的电压表，当电压表读数为零时说
明连接无误，这时才能将开口合拢。
如何用验电笔或400V以上 的交流电压表测出三相四线制 供电线路上的火线和零线？
验电笔的正确握法如下图示：
三相四线制供电体制 中，你能说出线、相 电压之间的数量关系
第7章 三相电路
7.1 三相 交流电的 基本概念
7.4 三相 电路的功率
7.2 三相 电源的 连接
7.3 三相 负载的连接
本章教学目的及要求
熟悉三相电路的两种接线方式， 掌握三相电路中电压、电流的相值与 线值之间的大小和相位关系；熟悉三 相电路对称与不对称情况下的分析计 算方法；掌握三相电路中各种功率关 系；进一步理解相量法并掌握其在三 相电路中的应用。
电源绕组 的相电压
•
UC
C
•
UA
N
•
UB
B
输电线 ZL 阻抗
•
• U A' B'
IN
ZL
•
B' U C' A'
•
IB
•
U C'
ZA
•
U A'
N' •
U B'
ZC ZB
ZL
•
C' I C
•
U B'C'
负载端
若电路中ZL=0时，则U·A=U·A'，且中线电压U·NN相'=电0。压
对称三相负载的条件
ZAZBZCZZ 即三相负载阻抗的模值和幅角均相等
•
•
•
•
•
U CA U C U A U C (U A )
UBC
显然三个线电压也是对称的。
UC
A
-UA
-UB
30
30
30
-UC
UAB 由相量图可以定量地分析出相、 线电压之间的关系为：
UAB 3UA 30 UBC 3UB 30
UBC
UCA 3UC 30
显然，线电压在数量上是与其相对应的相电压的
U C 'U CU N N15 192 V 2 I C2.1 25 3 1 2 9 6 .2 6 6 27.1 1 9.4 5 A
这种情况下，负载中性点漂移，各相电压不对
称，负载中通过的电流也不对称，互相牵制、相互
影响！
显然，三相电路不对称且又无中线时中点电压不 再为零。若中点电压较大时，将造成有的负载相电压 过低不能正常工作；有的负载相电压过高甚至烧损电 器，各相负载由于端电压不平衡均不能正常工作。
7.3 三相负载的连接
学习目标：了解对称和不对称三相负载的概念，掌
握两种连接方式下电路分析的特点，理解两种连接方
式下线、相电压、线相电流的关系及中线的作用。
7.3.1 三相负载的Y形连接 下图所示为电源和负载均为“Y”接的三相电路。
对称三相 A
ZL线电流 A'
•
IA
负载端 线电压
Y接三相 负载阻抗
ZA C Y BX
A 一个闭环，在三个连接点处向外
•
引出三根火线，即构成Δ连接。
•
U AB
U CA
•
B
显然，电源绕组Δ接时总有：
线电压等于相电压！
U BC C 只能向外电路提供一种电压。
实际电源连成Δ接时，由于三相电源绕组的感应
电压对称，所以电源回路内部无电流，但若有一相接
反时，就会在电源回路内造成很大的环流从而烧坏电
等电位，用一根短接线连接。
A
参看课本103页例7.1
ZL A' IA
＋
－U·A N
U·N'N=0
Z
N'
Y形不对称三相电路的分析与计算
Y形不对称三相电路的分析与计算分两种情况进行： （1）无中线情况
若三相电路不对称，作Y形连接且又无中线时， 电N 路由如－－－相下U量UU···A图BC图＋＋＋所分示析ACB可：＋＋＋知UUUZZ，Z···AABBCC''三' III相ABC－－－负载N不' 对U称CUNUB时U·U·C同·N'且B有'N'理无U·可NA中'U'=得·U线UA·U'·AA－时·－BU'和，U·N·N'U中N'N·C点'
对称Y接三相电路计算原则
1.由于三相电路对称，因此各相负载的端电压和电流 也是对称的，三相电路的计算可归结为一相进行；
2. 根据电路给定条件确定参考相量，一般选A相电压；
3.应用单相电路的分析方法求出A相电路的待求量；
4.根据对称关系写出其它两相的待求量；
5.在一相电路计算中，中线阻抗不起作用，N和N'之间
UB U 120
UC U120 由对称三相电压的波形图和相量图可看出：
uAuBuC0
U A U B U C0 对称三相交流电在相位上的先后顺序称为相序。 我们把相序A BC称为正序或顺序；把C BA 称为负序或逆序。电力系统中通常采用正序。
7.2 三相电源的连接
学习目标：了解三相电源两种连接方式的特点，熟
7.1 三相交流电的基本概念
现代电力工程上几乎都采用三相四线制。三相交 流供电系统在发电、输电和配电方面具有很多优点， 因此在生产和生活中得到了极其广泛的应用。
Y×
A
定子
首端： A B C ↓↓↓
三相定子绕组 在空间位置互
N
Z
•
尾端： X Y Z 差120o
转子装有磁极以 的角速度旋转时，
转子 定子三相绕组中便分别感应电动势。
UNN'
Z
ZL 1
Z ZL Z ZL 111
ZN Z Z Z
以式中分子为零，因此中点 电压为零，即：•
UNN' 0
此时各相负载中通过的电流：
••
••
••
I •A U A U N N ， ' I •B U B U N N ， ' I •C U C U N N'
Z Z L
Z Z L
Z Z L
及相位关系吗？
数量上线电压是相电压 的1.732倍；在相位上超前 线电压超前与其相对应的 相电压30°.
电笔头与被测导线 接触时，使氖管发 光的是火线（或端 线），不发光的是 零线。
你会做吗？
电表可利用火线与零 线之间的数量关系判 断出火线和零线。
你能说出对称 三相交流电的 特征吗？
三个最大值相等、角 频率相同、相位上互差 120°电角的单相正弦交 流电。
悉两种连接方式下线、相电压的关系及三相四线制。
7.2.1 三相电源的Y形连接
下图所示电源的连接方式称为星形连接，或记为
“Y”接。
A
其中由电源绕组尾端公
•
•
共连接点引出的导线称为中
UA
U AB 线(零线)，由电源绕组首端
X
•
Z
•
UC
Y
UB
•
U CA
N 引出的导线称为相线(火线) 图中电源绕组首端指向
•
(2)当ZN=3+j4时，
A
•
IA
中点电压不等于零
22 00V
3+j2Ω
•
•
•
•
UA UB UC
N
3+j4Ω I N
N'
•
U N' N
ZA 1
ZB ZC 111
ZN ZA ZB ZC
22 0 12V 0 2+jΩ •
C 22 1 02V 0 B
IB
•
IC
4+j4Ω
U •A 'U • 5A 0. 6U • 11N 9N V ' 2 4 1 8 .3 0 VI A2 3.6 4 1 3 8 1.7 .3 3 0 6.7 8 4A 4
ZN I N
•
UB
•
C
B
IB
•
IC
3+j2Ω
•
•
U B ' U B 220 120V
N'
•
•
4+j4Ω U C ' U C 220120V
2+jΩ
由于ZN=0，所以
•
U N'N 0
I A2 3 2 j0 2 03 .2 6 2 1 3 0 . 0 7 3 6 1 3.7 3 A
这种情况下，
uC Um sin(t 120)
三相感应电压用波形图和相量图可分别表示为：
u uA
uB uC
UC 120
0
ωt
120 ° UA
° 120
T
° UB
显然三个电压大小相等，频率相同，相位互差120º。
我们把三个最大值相等，角频率相同，彼此相位 互差120º电角度的单相正弦量称为对称三相交流电。
发电机感应的对称三相交流电压用相量可表示为 UA U0
显然三个相(线)电流也对称，因此中线电流：
• •••
INIAIBIC0
从电流的观点来看，三相电路对称时中线相当于
开路。因此，在对称三相电路中，中线的有、无对电
路无影响。
电源线电压为380V，对称负载Y接，Z=3+j4Ω, 求：各相负载中的电流及中线电流。
Up Ul 38022V 0 33
设 U A22 0 0V
对称Y形连接三相电路的分析与计算
A 电源相电压
N
C B
ZL IA
•
中线电流
UA
ZN IN
•
UC
ZL IC
•
UB
ZL
IB
负载中通过的电流
称为相电流
Z I • I A AN'
Z
N' IBN'
ICN' Z
Y接电路特点：相电流等于线电流！
中线电流 I NI AI BI C
火线上通过的电流
称为线电流
A
ZL IA