导数在研究函数中的应用

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思索 前 后 两个 函 数 都 有 一 个
ａ
形 式 可 以分 成 ａ ＝ ０ ， ａ ＞ Ｏ ， ａ ＜ Ｏ 三 种 情 况进行 讨论 ． 通过 数形 结合进行 选择 ．
合 的 思 想 和 转 化 变 换 的 思 想 研 究
重 点 ：了解 函数 单 调 性 和 导 数 的 关 系 ．能 利 用 导数 研 究 函数 的单 调性 ， 会 求 函数 的单 调 区 间 ； 了解 函 数 在某 点取 得 极 值 的 必要 条 件 和充 分条件 ； 会 用 导 数 求 函 数 的极 大值 、
基 础 知识 进 行 考 查 的 同 时 ，还 注重
结到位 ． 并 不 断进 行训 练． ３ ．要 加 强 交 汇 ．注 意 导 数 与 函
出一 个 “ 用” 字， 其 中利 用 导 数 判 断 单 调性 起 着 基 础 性 的 作 用 ，对 导 数
数、 方程 、 不 等 式 等 知识 的 交 汇，由 导 数 方法 研 究 方 程 、 不等式时 ， 一 般
是 先 构造 一 个 函数 ，这 里要 考 虑是
在 解 决 函数 单 调 性 、 最值、 极 值 等方
面 的应 用 ． 要做到抓 主线 ， 攻重点 ， 熟 知方 法 ， 并 不 断 进行 训 练 ．要 注 意
考 查 能力 ， 特 别 是 解 导 数解 答 题 ， 往
往 要 站在 数 学 思 想 方 法 的 高 度去 考 虑 问题 ．对 求 解 目标 的理 解 应 该 如
Ｇ ＇ ■ 一 Ａ Ｋ Ａ ｏ 孽 Ｈ Ｅ 堕 ｌ Ｚ Ｈ Ａ … 难 ｝ 。 点 ¨ ｎ 攻 ＾ ＿ 略 Ｈ
．
导数进入高中教材后 ， 显示了 它强大的生命力 ， 可用导数研究函数的单调性 ， 求单调 区间、 极值 、 最值 ， 以及利用导数解决生活中的优化问题 ； 还可 以与 函数 、 不等式 、 方程 、 三角函数 、 数列 、 解析几何等知识交汇 融合 ．在考查基础知识之上 ， 与导数有关的题往往呈现观点高 、 应用性强 、 综合性强的特点．
例１ （ ２ ０ １ ４ 年 高 考全 国 卷
（ ｉ ｉ ） 由于。 ≠０ ， 故 当ａ ＜ ｌ 时， 厂 ） ＝
Ｘ ／ Ｙ ｌ － ａ ０有 两 个 根 ； Ｘ ｌ ：— － １ ＋
—
２ 理科 ， １ ２ ） 设 函 （ ） ＝ 、 ／ 了ｓ ｉ ｎ ．
， ｎ
， ２：
升解 决 问题 的 能力 ．
区间Ｄ 上恒成立 ， 而不
） ＞ ０ （ 厂 （ ） ＜
将 抽 象 的 知 识 变 得 直 观 ．数 学 思 想 方 法是 数 学 知 识 的 高度 概括 ，是 把 知 识转 化 为 能 力 的体 现 ， 由此 ， 对 导 数 中体 现 出来 的数 形 结 合 、等 价 转 化 等 思想 方法 ， 要 注 意 提 炼 出来 ， 总
直 接 构造 ． 还是转化构造 ， 借 助 适 当
的 函数 形 式 展 开研 究．发 挥 好 导 数
概 念 辨 析 和 知 识理 解 ， 如： ① 若 已 知 ｆ （ ｘ ） 在 区 间Ｄ上 单 调 递 增 （ 减） ， 则 转 化 为不 等 式厂 （ ） ≥０ （ 厂 （ ） ≤０ ） 在
何 转 化 。如不 等 式 恒 成 立 问 题 是 否
要 分 离 参 数 ，含 参 数 问 题 是 否 要 分
类 讨 论 ．能 不能 用 数 形 结 合 的思 想
研 究 函数 问题 的工 具 作 用 ，要 把 知 识 与 知 识 相 互 结合 起 来 ，把 知 识 与 方 法 也 相 互 结合 起来 ，以此 不 断 提
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导数在研究函数中的 应用
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０ 福 建 泉 港 第一 中学
庄 琼 兰
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高 考对 此 部 分 内容 的考 查 主 要
不等 式 、 方 程 根 的分 布 、 解 析 几 何 等 知识 的 交汇 ．
１ ．利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调
性、 极值、 最 值
０当且 仅 当ａ ＝ ｌ ， ＝ 一 １ 时 成 立 ．故 此 时
＿ 厂 （ ） 在Ｒ上是 增 函数 ．
共 同 的参 数 ａ ，抓 住 参 数ａ 进 行 分 类
讨论 ， 由函数ｙ ＝ Ｏ ． Ｘ ２ － Ｘ ＋ （ ｎ∈Ｒ） 的
导 数解 决 函数 的最 值 问 题 等 ；② 考
查 导 数 的综 合 应 用 能 力 ：含参 数 的
函数 、 方程 、 不 等 式 等 知 识 之 间 的
联系．
函数 问 题 ， 函数 的实 际 应用 ， 以及 和
１ ．要 重 视 基 础 ．该 部 分 内容 突
是 函数 ） ＝ Ｘ ３ 的 极值 点． ２ ．要 把 握 思 想 ．高 考 对 导 数 的
０ ）在 区 间Ｄ上恒 成立 ．② 可 导 函数 在 极值 点 的导 数 值 为 零 ，但 导数 值 为 零 的 点 未 必 是 极 值 点 ． 如 函 数
４ ．对 于有 些 函 数 问题 ，若 一 阶
求 导 不 能解 决 ，则 可 以 思考 是 否需
要 二 阶求 导．
ｆ （ ｘ ） 在ｘ ＝ Ｏ 处 有厂 （ ０ ） ＝ ０ ， 但ｘ ＝ Ｏ 不
极 小 值 ：会 求 函数 在 闭 区间 上 的 最
体现在 ： ①考查导数的简单应用 ： 运
用 导 数 解 决 函 数 的单 调 性 问题 ， 利 用 导 数 解决 函数 的极 值 问 题 ，利 用
大值 、 最小值． 难 点 ：用 分 类 讨 论 的 思 想 分 析 解 决 含 参 数 的 函数 问 题 ， 用 数 形 结