2019年江苏省扬州市仪征市、高邮市中考数学二模试卷(解析版)

2019年扬州市仪征市、高邮市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）的相反数为（）

A．2 B．﹣2 C．﹣D．

2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2

3．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）下列单项式中，与3a2b为同类项的是（）

A．﹣a2b B．ab2C．3ab D．3

5．（3分）一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）

A．B．C．D．

6．（3分）下列运算正确的是（）

A．（﹣a2）3＝﹣a5B．a3•a5＝a15

C．（﹣a2b3）2＝a4b6D．3a2﹣2a2＝1

7．（3分）如图，半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A、C，∠D+∠E＝240°，则的长是（）

A．B．2πC．D．3π

8．（3分）在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）

A．B．0 C．1 D．2

二、填空题（本大题共10小是，每小题3分，共30分）

9．（3分）“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州”，据报道去年扬州旅游总收入近900亿元，大部分的旅游收入是靠“皮包骨“的湖泊﹣﹣瘦西湖得来．将数据90000000000用科学记数法表示为．

10．（3分）分解因式：2a3﹣2ab2＝．

11．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1＝65°，则∠2＝．

（3分）若△ABC∽△DEF，且相似比是2：3，它们周长之和是40，则△ABC的周长是．12．

13．（3分）某市A楼盘准备以每平方米10000元的价格对外销售，由于新政策出台，开发商对价格连续两次下调，决定以每平方米8100元的价格销售，平均每次下调的百分率为x，那么可列方程为．

14．（3分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是3，那么另一组数据2，6，10，2a，16的方差是．

15．（3分）圆锥的底面半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的高是．

16．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为．

17．（3分）如图菱形ABCD的边AB与x轴重合，点C、D分别在y＝和y＝的图象上，若菱形ABCD的两条对角线长分别是3和4，则k的值是．

18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝30°，线段AB上有一个动点P，过点P作PD∥BC，交AC于D，连接PC，则△PCD的最大面积是．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．（8分）计算或化简：

（1）2cos60°﹣（π﹣2019）0+2﹣2；

（2）（1﹣）÷．

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0．其中m、n是常数．（1）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况；

（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组m、n的值，并求此时方程的根．21．（8分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机抽取了该校部分学生的年龄作为样本，经过数据整理，绘制出如下不完整的统计图．依据相关信息解答以下问题：

（1）写出样本容量，并补全条形统计图；

（2）写出样本的众数岁，中位数岁；

（3）若该校一共有600名学生．估计该校学生年龄在15岁及以上的人数．

22．（8分）某市已实现义务教育均衡分班，某校九年级有3个班，为各班随机分配科任老师，任教语文的陈老师和任教数学王老师都只能任教其中的一个班级．

（1）直接写出陈老师任教九（2）班的概率；

（2）利用树状图或表格，求陈老师和王老师同时任教九（2）班的概率．

23．（10分）某校举办园博会知识竞赛，打算购买A、B两种奖品．如果购买A奖品10件、B奖品5件，共需120元；如果购买A奖品5件、B奖品10件，共需90元．

（1）A，B两种奖品每件各多少元？

（2）若购买A、B奖品共100件，总费用不超过600元，则A奖品最多购买多少件？24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、BC的中点，过点C作CF∥AB，与DE的延长线并交于点F，连接BF．

（1）试判断四边形CDBF的形状，并说明理由；

（2）若CD＝5，sin∠CAB＝，过点C作CH⊥BF，垂足为H点，试求CH的长．

25．（10分）2021年世界园艺博览会将在扬州枣林湾举办，有一块枣林湾博览会的直传牌CD竖立在路边，其中CB是支柱．小梅同学想计算出CD的长度．于是在A处测得支柱B 处的俯角为30°．测得顶端D处的仰角为42°，同时测量出AB的长度是10m，BC的长度是6m．求宜传牌CD的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：≈1.73，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

26．（10分）【知识回顾】

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取

值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．

【理解应用】

（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，试求m的值；

（2）若一次函数y＝2kx+1﹣4k的图象经过某个定点，则该定点坐标为；

【能力提升】

（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b．按照图2方式不重叠地放在大矩形ABCD 内，大矩形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．求a与b的等量关系．

27．（12分）如图，在以AB为直径的半⊙O上有点C，点D在上，过圆心作OF⊥CD的于点F，OF、AD的延长线交于点E，连结CE，若∠DEC＝90°．

（1）试说明∠BAC＝45°；

（2）若DF＝1，△ACE的面积为△DCE面积的3倍，连接AC交OE于点P，求tan∠ACD 的值和OP的长；

（3）在（2）的条件下，延长EC与AB的延长线相交于点G，直接写出BG的长．

28．（12分）如图1，已知抛物线的顶点坐标为（0，1）且经过点A（1，2），直线y＝3x﹣4经过点B（，n），与y轴交点为C．

（1）求抛物线的解析式及n的值；

（2）将直线BC绕原点O逆时针旋转45°，求旋转后的直线的解析式；

（3）如图2将抛物线绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线，新曲线与直线BC交于点M、