解一元一次方程一(合并同类项)
七年级数学上《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》知识解析
《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》知识解析课标要求1．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），理解解一元一次方程的一般步骤（本节主要是合并同类项与移项），掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；2．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想；3．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．知识结构 内容解析1.合并同类项：本质是分配律的逆运算，原来是在式子中运算，现在是在等式中运算，并且要注意格式上的问题，原来可以写“解：原式=．．．．．．”，现在在方程中不存在这种写法，也可以帮助学生理解合并同类项在两处的却别，还能说明方程是在化简，渗透化归思想．2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．这是概念，其中移项变号显得尤为重要，而且这也是许多学生极为容易犯错的地方，我认为让学生理解透彻这移项的本质实际上是等式性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，是帮助学生避免犯错的办法之一．3.合并同类项与移项的作用：合并同类项与移项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x ＝a 的形式转化，让学生明白，解方程实际上是化简的一个过程，而且可以帮助学生建立解数学题的一种方法：把未解决的问题转化为一个已经解决的问题，这就是重要的数学思想——化归思想，也是一种重要的学习方法！4.解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1.5.用一元一次方程分析和解决实际问题的一般过程：表示同一量的两个不同式子相等． 重点难点本节的重点是：利用合并同类项、移项变号法则解方程．教学重点的解决方法：学生在整式加减中已经学会了合并同类项，通过观察类比得出合并同类项与移项的解法，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元一次方程解题的一般步骤．体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，本节的难点是：找相等关系列一元一次方程教学难点的解决方法：要运用一元一次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元一次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发.通过问题情境，建立一元一次方程的数学模型．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引本节的重点在于讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”两个基本做法，这样就已经可解ax+b=cx+d 类型的一元一次方程．实际问题 一元一次方程 合并 移项 步骤 设未知数，列方程本节中对于“合并同类项”和“移项”的讨论，分别以问题1和问题2为出发点．以较为简单的实际问题作讨论方程解法的背景，一方面可使学生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需要，另一方面可使根据实际问题列方程贯穿于全章，将列方程的教学过程拉长．从而达到由简单问题到复杂问题地逐步提高学生列方程的能力的教学效果．本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔—花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，以此作为后面内容的引子．本节在问题1和问题2之后，各安排了两道例题，其中前一例题是单纯解方程，其作用是巩固对相应解法的理解和掌握；后一例题是简单的实际问题，其作用有两个，一是巩固对相应解法的理解和掌握，二是逐步引导学生理解和掌握如何列方程．解方程和列方程是利用方程分析和解决实际问题的基本过程中不可或缺的两个环节．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的整式加减中的合并同类项和等式性质1这些已有知识，为后续的合并同类项与移项学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元一次方程表示出来，初步建立一元一次方程基本模型．让学生尝试进一步将所学知识运用到解方程中，最后体验到“合并同类项”和“移项”给解方程带来的便利性！并通过应用题组灵活运用所学知识形成技能技巧．让学生自己归纳出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.。
解一元一次方程(一)合并同类项(第1课时)教案
解一元一次方程（一）授课设计课题名称 3.2解一元一次方程（一）——合并同类项（第 1 课时）科目数学授课对象七年级学生教师1、经历运用方程解决实责问题的过程，领悟方程是刻画现实世界的有效数学模型．2、学会合并（同类项），会解“ax＋ bx=c ”种类的一元一次方程．授课内容3、可以找出实责问题中的已知数和未知数，解析它们之间的数量关系，列出方程．4、初步领悟一元一次方程的应用价值，感觉数学文化。
一、教材内容解析本课内容是一堂用合并同类项法来解一元一次方程的研究活动课。
以方程为工具解析问题、解决问题，依照问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关看法和解法的谈论，是建立在方程模型的背景下进行的。
列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”是本节致使全章向来浸透的主要数学思想。
本节课重点谈论用合并同类项法解一元一次方程，领悟解法中蕴涵的化归思想，这将为后边的进一步谈论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”解法准备理论依照，因此这节课是一节承上启下的基础课。
授课重点找等量关系列一元一次方程；用合并同类项法解一元一次方程。
会用“数学建模思想”解决实责问题，用“化归思想”解析以及分授课难点类谈论思想解方程。
二、授课目的会列一元一次方程解决实责问题，并会合并同类项解一元一次方程．知识技术数学思虑在研究过程中，领悟知识间的联系，提高解决问题的能力.学生在研究法规的过程中，感觉转变思想、类比思想和从特别到一问题解决般的思想方法，并培养学生的逆向思想.进一步丰富数学学习的成功体验，建立学习数学的信心和勇气，初步形成积极参加数学活动、主动与别人合作交流意识. 学生从已有感神态度知识出发，经过合适的研究、合作谈论、实践活动，获得一些直接的经验，领悟数学的合用价值，享受体验成功的快乐 .三、学习者特点解析学生在第二章《整式》中“整式的加减”的第一课时已经接触并掌握了合并同类项，故本节课可是把合并同类项运用在一元一次方程中，针对学生而言，本节课的掌握其实不难。
5.2 解一元一次方程课时1-合并同类项 课件(共30张PPT)
420
书．
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
3
A．方程两边同时加上
1
3
C．方程两边同时除以−
B．方程两边同时减去
2
3
2
3
D．方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x=2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项，得 7 = 140.
系数化为1，得x=20.
答：前年这所学校购买了20台计算机.
《解一元一次方程》(第一课时合并同类项)
例题三：实际应用题中的合并同类项
总结词
本例题将合并同类项应用于实际应用题中，旨在让学生了解 如何在实际问题中运用这一技能。
详细描述
首先，介绍一个实际应用题，如一个购物问题或一个时间问 题；其次，展示如何识别和合并方程式中的同类项；最后， 通过计算来验证合并同类项后的方程式的正确性。
05
练习与巩固
简化
在合并过程中，有时会得到整数 的系数，此时可进一步简化方程 。例如，3x^2可简化为3x。
化简后得到答案
检查
确认合并后的方程是否正确，可再次 检查计算过程和合并步骤。
答案
得到最终的方程答案，确保准确无误 。
04
典型例题解析
例题一：简单合并同类项
总结词
本例题通过展示简单合并同类项的步骤，让学生了解如何识别同类项并合并它 们。
详细描述
首先，通过一个简单的方程式来解释什么是同类项；其次，展示如何合并同类 项的步骤；最后，通过计算来验证合并同类项后的方程式的正确性。
例题二：稍复杂合并同类项
总结词
本例题展示了如何处理稍复杂的合并同类项，包括如何识别和消除括号内的同类 项。
详细描述
首先，展示一个包含括号的方程式，并解释括号内同类项的处理方法；其次，分 步骤地展示如何合并同类项；最后，通过计算来验证合并同类项后的方程式的正 确性。
展望未来学习内容和方法
学习解一元一次方程的下一步 是学习移项和去括号等技巧。
通过练习更多的例题，熟练掌 握解一元一次方程的方法。
建议学生在课后多做练习，以 加深对这一知识点的理解和掌 握。
THANKS
感谢观看
基础练习
合并同类项
通过简单的同类项合并， 让学员掌握同类项的概念 和合并方法。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案一元一次方程，指的是只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
在数学中，解一元一次方程是最基本、最基础的一项技能。
它们广泛应用于物理学、工程学、商业、金融等各领域。
在本文中，我们将介绍如何解一元一次方程，包括如何合并同类项与移项。
一、合并同类项同类项指同一类变量的项。
例如，$3x$和$2x$是同类项，因为它们的未知数均为$x$。
同样，$7y^2$和$2y^2$也是同类项，因为它们的未知数均为$y^2$。
合并同类项就是把同类项合起来，化简方程的过程。
例如，将$5x + 3x - 2x$合并同类项，可以得到$6x$。
又例如，将$2y^2 - 3y^2 + 7y^2$合并同类项，可以得到$6y^2$。
二、移项移项指在方程两边同时加上或减去一个数，以使方程变形。
移项是解方程的重要步骤之一，因为它可以使方程更易于求解，简化计算过程。
例如，考虑如下一元一次方程：$$3x - 4 = 7$$我们可以使用移项的方法解决这个方程。
首先，将方程中的常数项-4移动到等号的右侧，得到：$$3x = 7 + 4$$然后，将右侧的常数项11除以3，得出方程的解：$$x = \frac{11}{3}$$这就是这个方程的唯一解。
下面我们通过一个例题来练习一下如何使用合并同类项与移项的方法解一元一次方程。
例题：求解下列一元一次方程：$$3x - 7 = 2x + 5$$解题步骤：首先，把方程中的同类项合并。
将$2x$移到等号左边，得到：$$3x - 2x - 7 = 5$$接着，移项。
将常数项-7移到等号右边，得到：$$x = \frac{5 + 7}{1}$$最后，化简。
简化式子，得到：$$x = 12$$因此，方程的解为$x=12$。
总结：通过本文的介绍，我们可以看出，解一元一次方程需要掌握许多技巧，其中合并同类项与移项就是其中非常重要的两个步骤。
掌握如何合并同类项与移项的方法，能够让我们更加顺畅地解决一元一次方程。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案人教版(优秀教案)
《解一元一次方程（一）——归并同类项与移项》（第课时）教课任务剖析. 找相等关系列一元一次方程；知识技术. 用归并同类项、化系数为解一元一次方程.教. 学习剖析归并问题找到相等关系，并经过列方程解决问题的方法；数学思虑. 经过学习归并同类项、化系数为解一元一次方程的方法领会学到变形的转变作用 .目标领会解方程中的化归思想，会集并同类项，化系数为，解方程解决问题种类的方程，进一步认识如何用方程解决实质问题.经过实质情形导入学习“归并同类项”和“化系数为”，领会感情态度数学根源于生活并应用于生活，激发数学学习的热忱.要点用归并同类项，化系数为解一元一次方程.难点找相等关系列方程.教课过程设计问题与情境师生行为设计企图【活动】展现神舟七号飞天图片这是一个令全体中华子女骄傲和骄傲的时辰，神舟七号顺利飞天，太空闲步，安全返回，千年梦圆 . 老师收集了这样一条信息，这三位宇航员的宇航服的总重量为千克呢！你能说出一件宇航服的重量 . 你能设未知数列方程来求解吗？课前给同学们发一组卡片，卡片上有不一样的号码，此中有三张卡片上的号码是空白的 .学生经过媒体展现激发议论，引出宇航服重量的等量关系 .进而得出一个一元一次方程 .教师给每一个学生发放卡片，并让每一个同学记着卡片上的数字，同学们在记的过程中发现有三张卡片上的数字是空白的 .神舟七号飞船的成功发射，太空闲步的成功实现，这一让全体中华子女为之骄傲和骄傲的伟大壮举，竟与我们将要学习的这一节知识密切相联！用此极富感染力的情形激发学生强烈的好奇心和告知欲，同时也让学生从中领会到本章知识的应用价值和学习一元一次方程解法的必需性.问：若另三张卡片上的教师引入问题 .以游戏方式下手，使学数字知足这样的关系：第二学生议论得出一个一生认识到数学老是与现实张卡片上的数字是第一张元一次方程 .问题密不行分，人们的需要卡片上的数字的倍，第三张教师指引学生剖析此产生了数学 .卡片上的数字是第一张卡题的方程是由“各重量之和将实质生活中碰到的片上的数字的倍 . 三张卡片总量”这一实质模型所列得问题数学化，让学生从一些上数字之和为 . 你能分别求的 .简单的实例中，不停领会从出三张卡片上的数字吗？这些一元一次方程该现实世界中找寻数学模型、教师与学生一同剖析：怎么求解呢？教师引入课成立数学关系的方法 .设第一张卡片上的数字为，题指引学生发现等量关能够表示出：第二张卡片上系，列出方程，激发学生的的数字为，第三张卡片上的教师关注：好奇心和求知欲，并在运用数字为，依据问题中的相等. 问题的提出能否惹起数学知识解答问题的活动关系：第一张卡片上的数字学生的兴趣；中获取成功的体验，成立学第二张卡片上的数字第三习的自信心 .张卡片上的数字，列得方程. 学生能否理解了实质情境 .【活动】.思虑：以上两个方程时什么种类的方程？方程的左边只含有未知项，右侧只含教师指导同学分组议论剖析：解方程的目标时什么？如何向这一目标行进？这里浸透转变、化归的思想 .有常数项，如何才能将它向（为常数）的形式转变？需要哪几个步骤呢？. 察看上边方程的变形，每采纳框图表示解方程一步起到了什么作用？每教师指引学生察看，学的过程，这是为使告发中各一步变形的依照是什么？生议论、沟通后，教师说明：步骤先后次序清楚，浸透算归并同类项时一个恒等变法程序化的思想 . 教课中不形的过程，系数化为利用了需修业生野花框图 .等式的基天性质 ..解这个方程的详细过程：归并同类项教师指出：解此类方程的一般步骤，并不是在每一个一元一次方程的求解过程中都一定用到.在活动的基础上由详细到抽象，指引学生在练习中思虑，在思虑取意会，使学生感觉到要正确解出方化系数为程，一定正确的归并同类项 .【活动】讲堂练习.填一填;解一元一次方程过程中的归并同类项是将未知项的相加，未知数和未知数的次数保持不变 . 系数化为的依照是 ..归并同类项：（）－＝ .（）＋＋＝ .（）－1－1＝.24. 辨一辨：判断以下方程的部分解题过程能否正确：① ＋＋＝解：归并同类项，得＝② ＋－＝解：归并同类项，得－＝所以原方程的解为－＝③＝解：系数化为，得＝34.解以下方程（）－（）113 2（）＋－＝（）－＋－＝－×－×【活动】到年代日为止，中国队在北京奥运会获取的金、银、铜牌的数目之比为∶∶，奖牌数是枚，你能分别求出金、银、铜牌的数目吗？练习、由学生口答 . 教师关注学生回答的正确性 .练习四道方程由学生独立达成，教师关注学生的解题过程，实时发现问题，并解决问题，进而使学生更为娴熟地掌握解法 .教师展现问题，学生自主剖析 .教师与同学一同剖析问题，找出问题相等关系，合理地设未知数，列式子 .老师指引学生理解金银铜牌数目之比的意义，由它们的分数之比，我们能够知道，将奖牌总数平分为份，金牌占份，银牌占份，铜牌占份，可设每一份为练习、的设计企图使让学生稳固归并同类项的过程，以及系数化为的理论依据 .设计练习的目的使让学生直接经过解方程的练习领会解方程的详细步骤.从学生比较熟习的生活环境开始，能给学生一种轻松的心理气氛，易于学生学习新知识 .这里依据状况逐渐松手，让学生自己解决问题，培育独立解决问题的习惯 .枚，则金、银、铜牌的数目分别为枚、枚、枚. 由各部重量之和总量，可列方程教师知道学生议论不问：我们能够设金牌的数同的想法并比较.量为枚吗？那如何列方程最后一个发散性的问呢？题，翻开学生思想定势，使学生养成勤于思虑的习惯.【活动】小结：经过这节课老师率领学生从知识、经过小结，使学生归的学习，你学到了哪些知方法、数学思想方面小结本纳、梳理总结本节知识、技识？节课所学的内容.能、方法，将本课所学的知识与从前所学的知识进行教师关注：密切联系，有益于培育学生不一样层次的学生对所数学思想、数学方法、数学学的内容理解和掌握.能力和对数学的踊跃感情.设计活动的目的是为【活动】作业部署了稳固本节课解一元一次必做题：方程的方法，由古文引入的第一题实质问题能够让学生领会选做题：到数学历史的渊源.在一卷古埃及草卷学生记录作业内容中，记录着这样一个数学识题“啊哈，它的所有与它的1其和等于 . ”你能求这个7问题吗？学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
《解一元一次方程一)合并同类项》说课稿
《解一元一次方程（一）合并同类项》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：早上好！今天我说课的内容是：“解一元一次方程（一）合并同类项与移项”的第一课时。
一、教材分析:1、教材所处的地位及作用《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》这节课是人教版初中数学七年级（上）第三章二节第一课时的内容。
在此之前,学生已经学习了单项式、多项式、整式的概念及其加减法。
本节课通过引导学生识别同类项及合并同类项的实践活动，使学生体验用数学知识解决实际问题的过程。
并为后续学习一元一次方程的解法及其运用奠定基础,起到承上启下的作用。
二、学情分析七年级学生刚刚跨入少年期，具有较强的心理和生理特点：理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、喜欢游戏等特点。
所以，在这节课中，我抓住这一时期的学生和中小学教材衔接的特点，设计这节课。
三、教学目标1、知识目标（1）使学生理解同类项的概念，会识别同类项。
（2）使学生掌握合并同类项法则。
（3）利用合并同类项法则来化简整式。
2、能力目标通过知识呈现过程与学生已有生活经验密切联系,发展学生应用数学的意识和能力;渗透数学分类思想；通过学习研究进一步培养发现、归纳问题的能力;通过开放题的训练，进一步培养学生发散思维。
3.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
四、教学重点、难点根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定本节课的重、难点。
重点：合并同类项的法则及其运用；难点：合并同类项的法则的形成过程。
五、教学方法与教学手段（1）、教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，数学教学活动必须以学生已有的认知结构为基础，发展学生的认知水平，同时在教学中，不仅要让学生“知其然”而且还要让学生“知其所以然”，帮助学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件—人教版七级数学上册
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个. 根据题意，得 3x + 5x = 32. 解得 x = 4. 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
技巧点拨:当题目中出现比例时，一般可通过间接设 元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各 数量，根据等量关系，列方程求解.
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等. 所以3x=9，6x=18，8x=24. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
250公顷、350公顷.
3.有一叠卡片，自上而下按规律分别标有数字6，12， 18，24，30，…. (1) 第n(n≥1)个数用式子表示为_6_n__ ； (2) 小明从中抽出相邻的三张卡片，这三张卡片上的数 字之和是342，你知道他抽出的卡片是哪三张吗？ (3) 抽出相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和有 可能是86吗？为什么？
所以6a-6=108，6a=114，6a +6=120.
故小明抽出的是分别标有数字108，114，120的三张卡片.
(有3)可抽能出是相8邻6吗的？三为张什卡么片？，这三张卡片上的数字之和 提数解 合我所系提数 例列列合所(所系为根例块 答所例块解根由解列提所例(解1根根列(某求系合现种列1324)))示＝：并们以数示＝一一并以以数何据和：以和：据三：一示以：据据一班甲数并有蔬一. 总抽 小有 足 足 有： 3设同 知 6化 ： 3元 元 同 x3化 设 题 白一 x白 设 题 个 设 元 ： 3因 题 题 元 5、 化 同 菜 菜 元-+量 出明xx2a一球球一128本黑 类道为本一一类为中意色 班色正意数黑一从为意意一乙为类地各一==4”-人”=列6列=相从列表表列=991题色 项用1题次次项1间，皮 植皮中，的色次符种，，次、1项9种次=各参，，2方方邻中，数，面面数，7199中皮 ，方中方方，一得块 树块间得和皮方号白得得方丙，多方部加5066，9程程的抽，是是，得得得公8xx9已块 得程已程程得个分 分的是块程和菜程三得少程23x分植==，332．．-+三出按由由按x9x顷811aaxxx知有 可知解解数别 别数有解绝与解个公解113+=x量树棵6-=88-==张相一若若一779+++16-，4a，，1211黑以黑决决呢有 有为决对种决小顷决的xx活x，47x=33=55卡邻499定干干定==+要+09xx4=881、解、实实？多 多实值西实组实x?xx和3..动二55821961，片的xx规 个 个 规个个.种119==xx，1.4==白决白际际有少少际两红际分际；，班..=7-.则，三，律黑黑律22， ，433植得55皮实皮问问何个 个问方柿问别问根植44=22.1其这张6排色色排则 则白....1x块际块题题好题面的题有题...a据树-0余三卡列五五列白 白3菜+0数问数的的处的观面的多的任2x6.8张片成边边成色 色5、+目题目一一？一察积一少一=个务棵9卡，形形111皮 皮西x的，的般般般，之般人般数的，，2，=片这和和块 块红0-比那比步步步可比步步.分不--三1.33上三白白有 有柿7为么为骤骤骤发是骤骤，，别同班0的张色色和551通：：：现：：33399为，植xx数卡.六六:::，，芹552过这x分个 个树，，，字片-边边--菜822上列成..4可可种，77之上形形，6节数，，甲棵设设西x和的皮皮其-课的88、7.黑黑红有数块块11中，的排乙，，色色柿可字围围种x学列、---皮皮与22能之成成6白习规44丙，块块种是和的的33菜，律三x，，有有芹是8，，与-我：16个··33菜3黑黑，吗种··xx们后··4小的个个、、x？2..西可面+组，面，，白白为1红以的，你，积则则皮皮什柿解数甲知x之白白块块么的+决是、道6比色色数数？面，哪它乙他是皮皮目目积x些前两抽+5块块的的之7:实面小出7有有，比比比，际的组的55x为为是所+问数xx的卡个个8333以题与.人::片:55，，2种，，呢-，数是3然然白的一一？种比哪后后菜乘个个西为三利利、积足足红1张用用:西.2球球柿吗相相，红表表与？等等乙柿面面种关关、、一一芹系系丙芹共共菜““两菜黑黑有有的小的色色33面22组面皮皮积个个的积块块之皮皮人之数数比块块数比＋＋是，，比是白白5求求为:1色色7黑黑5，3皮皮::色色41则块块，0皮皮三:
2023-2024学年七年级上数学：解一元一次方程(一)—合并同类项与移项(精讲学生版)
A． x 1
B． x 1
C． x 5
D． x 5
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
【答案】D
【解析】方程 3 x 2 ，
移项得： x 2 3 ，
合并得： x 5 ，
系数化为 1 得： x 5 ．
故选：D．
【练习 1】方程 5 2x 1 的解是 ( )
名师点拨： 1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变； 2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x+2x=5 应变成（–3+2）x=5，即–x=5; 3．系数合并的实质是有理数的加法运算；
【精讲 1】方程 x 2 3 的解是 ( )
A． x 1
B． x 1
C． x 2
D． x 3
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的
一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1． 【答案】B 【解析】 x 2 3 ， x 1． 故选：B．
【精讲 2】若代数式 4x 5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是 ( )
A．1
B． 3
2
C． 2
3
D．2
2023-2024 学年七年级上数学：第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
1．解一元一次方程 （1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这 是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤 都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化． （2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方 法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为 ax=b 的最简形式，体现 化归思想．
3.2解一元一次方程(1)合并同类项(教案)
-通过步骤分解和重复练习，引导学生掌握移项的步骤和规则。
-创设情境，设计实际问题，指导学生如何从问题中抽象出数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“解一元一次方程（1）合并同类项”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一些数量关系的问题？”比如，两个人分一袋苹果，如何计算每个人应该得到多少？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
-掌握合并同类项的法则，包括同类项的识别和合并方法。
-学会运用合并同类项的方法求解一元一次方程。
-通过实际例题，强化学生对重点知识的应用能力。
举例：重点讲解如何将方程3x + 5 - 2x + 1 = 7中的同类项3x和-2x合并，以及如何将常数项5和1合并，最终简化方程，以便求解。
2.教学难点
-难点一：学生对同类项的概念理解不深，难以识别不同表达形式中的同类项。
在总结回顾环节，学生们对于今天所学知识点的掌握程度还是不错的。但我也意识到，有些学生可能在课后还需要进一步的巩固。因此，我计划在课后布置一些有针对性的练习，帮助他们更好地消化吸收今天的学习内容。
通过这次教学反思，我深刻认识到教学过程中需要不断调整和改进，以满足学生们的学习需求。在今后的教学中，我会努力做到这些，以期提高教学质量和学生的学习效果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项解一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.2.1 一元一次方程的解法(一)合并同类项(分层作业)【解析版】
3.2.1 一元一次方程的解法（一）合并同类项 分层作业1．对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是( )A ．3x ＝8B ．4x ＝8C －4x ＝8D ．2x ＝8【答案】B.【分析】根据合并同类项法则，即可判断【详解】8x ＋6x －10x ＝8合并同类项，得 4x=8故选B.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.2.下列方程中可直接用合并同类项解的是（ ）A. 0.562B. 32111C. 5237 D. 724x x x x x x y y y +=--=++=+=+ 【答案】B.【分析】根据合并同类项解一元一次方程的特征，即可判断【详解】略【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.3．下列解为x ＝4的方程是( )A ．7x －3x ＝－4B ．x ＋x ＝5＋3C ．x ＝－1＋3D ．－2x ＝8【答案】B.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】A ．7x －3x ＝－4 合并同类项，得4x=-4，系数化为1，得 x=-1B ．x ＋x ＝5＋3 合并同类项，得2x=8，系数化为1，得 x=4C ．x ＝－1＋3 合并同类项，得x=2D ．－2x ＝8 系数化为1，得 x=-4故选B.题的关键.4.方程353122x x --=-的解为（ ） A.x=-3 B.x=−13 C.x=3 D.x=13【答案】A.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】353122--=-x x 合并同类项，得−92x=32.系数化为1，得 x=-3.故选A.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.5．下列解方程的过程中，正确的是( )A ．－2m ＋3m ＝4，得－5m ＝4B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2)y ＝4C ．－12x ＝0，得x ＝0 D ．2x ＝－3，得x ＝－23【答案】C.【分析】根据合并同类项法则和系数化为1，求出解，即可判断【详解】A ．－2m ＋3m ＝4，得－m ＝4B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2+1)y ＝4,3y=4C ．－12x ＝0，得x ＝0 D ．2x ＝－3，得x ＝－32故选C.题的关键.6.下列各方程合并同类项不正确的是（）A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2D.由7252x x-+=合并同类项，得352x-=【答案】C.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4 ，正确；B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3，正确；C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2，合并后应为6x=12，解得x=2,错误；D.由7252x x-+=合并同类项，得352x-=，正确.故选C【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.7. 挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则列出的方程为( )A．150x＋90x＝1200 B．150＋90x＝1200 C．150x＋90＝1200 D．150x－90x＝1200【答案】A.【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程.【详解】解设需要x天才能挖好.由题意得，150x＋90x＝1200故选A8.解方程8x－3x＝10，合并同类项得__________，解得x＝_____；若3a－1与1－2a互为相反数，则a＝_____.【答案】5x=10;2;0.【分析】根据合并同类项法则，求出解.【详解】8x －3x ＝10，合并同类项,得5x=10系数化为1，得x ＝2.因为若3a －1与1－2a 互为相反数，∴3a －1+1－2a=0合并同类项,得a=0【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.9．某数的5倍比这个数的8倍少12，则这个数是_________.【答案】4.【分析】列出方程，根据合并同类项法则，求出解.【详解】8x －5x ＝12，合并同类项,得3x=12系数化为1，得x=4.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.10.若关于x 的方程231mx m +=-与363x x +=-的解相同，则m 的值为 . 【答案】37- 【分析】同解方程，根据合并同类项法则，求出363+=-x x 的解.再把解代入到231+=-mx m 中，求出m 的值.【详解】363+=-x x合并同类项,得9x=-3系数化为1，得x=-13.把x=-13代入231+=-mx m 中，得-23m+3m=-1解得m=-3711.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了 台计算机；【答案】20【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.【详解】解设前年购买x 台计算机，则去年购买2x 台，今年购买4x 台。
解一元一次方程--合并同类项说课稿
《解一元一次方程（一）——合并同类项》说课稿尊敬的各位老师，大家好！今天我说课的内容是：人教版义务教育教科书七年级上册第三章第二节第一课时的内容《解一元一次方程（一）——合并同类项》。
下面我将从以下五个方面说说我对本节课的理解、分析与设计。
分别是说教材，说教法，说学法，说教学过程，说板书设计。
一、说教材（一）教材地位和作用本节课内容的地位：本课是在上章《整式的加减》和《从算式到方程》基础上，进一步学习合并同类项在解方程中的应用。
本节课不仅学习数学知识，更重要的是学习数学思想方法，经历“列方程解决实际问题”的过程，培养学生归纳、概括的能力。
根据教材的特点，依据学生已有的知识和认知结构、心理特征，以及新课标的三维目标要求，制定如下教学目标：知识技能：1.学会利用合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.2.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.过程方法：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
情感态度价值观：通过背景资料的情境感受数学文明。
进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。
教学重点与难点依据教学目标和学生已有的知识水平，我将本节课教学的教学重点确定为：建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程;教学难点确定为：找等量关系列一元一次方程解决实际问题。
二、说学情学生在第二章《整式》中“整式的加减”的第一课时已经接触并掌握了合并同类项，故本节课只是把合并同类项运用在一元一次方程中，针对学生而言，本节课的掌握并不难。
本节课由简单入手，经过学生的自主探究合作交流等活动激发学生的学习热情。
三、说教法和学法1、说教法数学是培养和发展人的思维的重要学科，在教学中，不仅要使学生“知其然”，更要的使学生“知其所以然”，并培养“知所以然”的方法。
结合本课特点和教学目标，在教学过程中主要使用探究式教学，师生互动等手段。
人教版数学七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课件(共17张PPT)
B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 优秀教案设计
解一元一次方程（一）——合并同类项和移项【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：会利用合并同类项解一元一次方程。
2．能力目标：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
3．情感、态度与价值观目标：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重难点】教学重点：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
教学难点：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学过程】一、引入新课。
（一）预习任务。
（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项合并，把常数项也合并。
（2）解一元一次方程时，第一步：合并同类项，得；第二步系数2251x x +=⨯+113=x 化为1，得。
311=x （二）预习自测。
（1）下列各组中，两项不能合并的是（ ）A ．与b 3b-B ．与y 6-x3C ．与a 21-a D ．与23-100知识点：同类项的概念。
解题过程：解：A ．与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项。
所b 3b -以可以合并；B ．与所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；C ．与y 6-x 3a 21-a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项，所以可以合并；D ．与所有23-100的常数项也叫同类项，所以可以合并；因此选择B ．思路点拨：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项，所有的常数项也叫同类项。
答案：B（2）方程两边合并后的结果是？16210+=-x x 知识点：合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：合并同类项，得：；系数化为1，得：。
78=x 87=x 思路点拨：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。
a x =答案：87=x （3）方程的解是（ ）21022=++x x x A ．20=x B ．40=x C ．60=x D ．80=x 考点：合并同类项解一元一次方程。
新人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程《3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》优质课件
3.2 解一元一次方程(2)
学习目标
1、 学会用移项的方法解一元一次方程。 2、掌握“表示同一个量的两个不同的式子相
等”这个基本的相等关系，并能灵活运用它 列方程。
自 研自探
认真看课本P88－90页例4上面的内容： 1、看88页的问题2，问题中的相等关系是什么？如
最大量如何表示？ • 4、如何列方程？思考云图中的问题. • 5、本题还有其他列方程的方法吗？
合作交流
• • 1、对子交流 • .自研自探中各问题的答案； • .对子用自己的语言互说：怎样根据题意
寻找数量关系。 • 小组交流：如何列一元一次方程解决实际
问题？
展示提升
• 例4完整的解题过程 • 备注：展示方法：先给学生留1分钟思考时
间，然后老师通过抽签决定展示人员（先 抽组号，再抽成员号），展示完不让本组 其他成员纠错， • 等点评时由其他组纠错点评并给以加分
达标训练
• 一： P91 第6题 第7题 • 二：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的
年龄的2倍，乙现在年龄是多少岁？
日清反馈：
• 必做题： P91 第9题 第10题
3、2解一元一次方程（3）
学习目标
1、会用一元一次方程解决实际问 题。 2、会通过移项、合并同类项解一 元一次方程。
自研自探（10分钟）
• 按以下程序认真看课本P90页内容： • 1、例4属于什么类型的应用题？ • 2、这类型的应用题该怎样设未知数？ • 3、问题中的相等关系是什么？环保限制的
何表示这批图书的总数，如何列方程？思考云图中 的问题. 2、怎样移项，注意移项时符号的变化. 3、回答P89页的思考：在解方程时，移项起什么作 用？ 4、仔细看例3，观察解题格式和步骤；分几步解方 程的？每步分别是什么？移项时应注意什么？
3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 教案-人教版七年级数学上册
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.教学过程：要点探究探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程合作探究：试一试：把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式.依据：______________ 依据：_________________归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律.典例精析例1 解下列方程：(1) 1115;24x x x --= 221(2)423.32x x x -++=-⨯+.方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.针对训练：解下列方程：(1) 5x －2x = 9； (2) 72321=+x x .\探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？检测：1.下列方程合并同类项正确的是( )A. 由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B. 由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C. 由15－2＝－2x＋x，得3＝xD. 由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1 B．1 C．-3 D．33.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.4.解下列方程：(1) －3x + 0.5x =10；(2) 6m－1.5m－2.5m =3；(3) 3y－4y =－25－20.5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?二、课堂小结1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程的步骤.2. 用方程解决实际问题的步骤.3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程学习目标：1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行解答.教学过程：一.要点探究探究点1：用移项解一元一次方程合作探究：请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9①；(2) 2x = 5x－21③.两边同时_______,得两边同时_______,得②________________; ④________________;合并同类项，合并同类项，得________________; ________________;系数化为1，得系数化为1，得________________; ________________;比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：__________ ____________ ______________.例1解下列方程：(1)5x－7=2x－10；(2)－0.3x+3=9+1.2x .要点归纳：移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.针对训练由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，那么这是根据（）变形的．A．合并同类项法则B．乘法分配律C．移项D．等式性质22.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是.3.利用移项的方法解下列方程：(1) 3x=2x+2; (2) 4x=－x+25.探究点2：列方程解决问题例2我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.针对训练:下面是两种移动电话计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？解形如“ax +b = cx + d ”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )A. 由5x －7＝2，得5x ＝2－7B. 由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋xC. 由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D. 由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋92. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = .3. 如果415+m 与41+m 互为相反数，则m 的值为 . 4. 当x =_____时，式子2x －1的值比式子5x +6的值小1.5. 解下列一元一次方程：(1) 7－2x =3－4x ； (2) 1.8t =30+0.3t ；(3)x x +=+3121； (4) .383113435-=+x x6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？课堂小结 (1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(2) 移项的依据是等式的性质1.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.教学过程：一，要点探究探究点1：利用去括号解一元一次方程合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+ 6 ( x－2000 ) = 150000解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.典例精析例1解下列方程：(1)x－2(x－2) = 3x+5(x－1); (2)312 71423x x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+8＝3-6要点归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.针对训练1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（）A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为.3.解下列方程：(1) 6x＝－2 (3x－5) ＋10；(2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 .探究点2：去括号解方程的应用例2一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过20度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可. 针对训练1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km ，都需付7元车费），超过3km每增加1km ，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（ ）A ．12km B.13km C ．14km D ．15km2.一艘轮船在A 、B 两港口之间行驶，顺水航行需要5h ，逆水航行需要7h ，水流的速度是5km/h ，则轮船在静水中航行的速度为 ,A 、B 两港口之间的路程是 .3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？1. 对于方程 2( 2x －1 )－( x －3 ) =1 去括号正确的是 ( )A. 4x －1－x －3=1B. 4x －1－x +3=1C. 4x －2－x －3=1D. 4x －2－x +3=1 2. 若关于x 的方程 3x + ( 2a +1 ) = x －( 3a +2 ) 的解为x = 0，则a 的值等于 __3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁.4. 解下列方程： (1) 3x －5(x －3) = 9－(x +4)； (2).12165326⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？6. 当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6.二、课堂小结1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时 利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.教学过程：一、要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程：()()13128231-=-x x . 方法一： 方法二解:去括号，得 解：方程两边同时乘3， ________________________ ________________________移项，得 去括号，得________________________ ________________________合并同类项，得 移项，得________________________ ________________________合并同类项，得____________2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？3.用你认为更简便的方法解方程：.5210232213x x x --=-+要点归纳： 解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程：.122312=+--x x 解：去分母，得4x －1－3x + 6 = 1，移项，合并同类项，得x =4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？典例精析例1 解下列方程：(1)121163x x -+-=； (2) 490.30.25.50.32x x x ++--=解法：_______(填“对”或“错”） 错误原因：_________________ _________________________________________________________________________________要点归纳：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：A ．3（x+1）-2x-3=6B ．3（x+1）-2x-3=1C ．3（x+1）-（2x-3）=12D ．3（x+1）-（2x-3）=6(1);34= (2) 1.32x +=-探究点2：去分母解方程的应用例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？1. 方程4172753+-=+-x x 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x +7) = －(x +17) B. 12－2(5x +7) = －x +17C. 12－2(5x +7) = －(x +17)D. 12－10x +14 = －(x +17)2. 若代数式21-x 与56的值互为倒数，则x = . 3. 解下列方程： (1)154353+=--x x ； (2).1255241345--=-++y y y4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.二、课堂小结：3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.教学过程：二、要点探究：探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典例精析例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为.2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片探究点2：工程问题填一填：一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是.议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：___________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________.典例精析例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】工作效率工作时间工作量甲乙想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量= 工作效率×工作时间；合作的工作效率=工作效率之和.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 . 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由 甲独做x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方 米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可 生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题的答案 一元一次方程的解(x =a )设未知数，列方程检验3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路.重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折 扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路. 教学过程：三、要点探究：探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价 商店销售商品时所赚的钱. 售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小. （1）盈利：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小 于”或“=”）；（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小 于”或“=”）；（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “小于”或“=”）.典例精析例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价＞总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.针对训练1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题关键.针对训练1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨 价30%后，2007降价70%至a 元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.20元，则这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价 50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题学习目标：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.重点：能够阅读和理解表格中的信息.难点：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路.教学过程：四、要点探究：探究点：比赛积分问题互动探究：某次篮球联赛积分榜如下：问题1你能从表格中了解到哪些信息？问题2你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3你能进一步算出胜一场积多少分吗？提示：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.问题4怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？问题5某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？针对训练：某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得116 分，那么他答对几道题？4.把互动探究中积分榜的最后一行删去（如下表），如何求出胜一场积几分，负一场积几分.二、课堂小结1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择 分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和 能力.重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定.五、要点探究：探究点1：电话计费问题：下表中有两种移动电话计费方式：想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同； 当t________________时，选择方式二省钱． 想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时 费/(元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元)方式二计费(元)。
人教版数学七年级上册3.2.1解一元一次方程(一)——合并同类项教案
3．2．1解一元一次方程（一）——合并同类项教学目标一、知识与技能1、会根据实际问题找相等关系列一元一次方程；2、会利用合并同类项解一元一次方程。
二、过程与方法体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax＋bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
三、情感态度通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
教学重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．教学难点：会列一元一次方程解决实际问题。
教法学法：自主探索、合作交流、指点探究授课类型：新授课课时安排 1课时教学过程设计一、复习回顾，引入新课合并同类项的法则：各项系数相加，字母和字母的指数不变。
学生解答，老师点评。
（通过复习合并同类项的知识，为本课学习做好准备和铺垫，有利于引导学生顺利地进入。
）二、探索合并同类项解一元一次方程问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年购买计算机x 台。
则去年购买计算机2x 台，今年购买计算机4x 台。
问题中的相等关系是什么？前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台依题意，可得方程: x ＋2x ＋4x ＝140这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a 的情势，为此可以作怎样的变形？合并同类项，得 7x ＝140系数化为1，得 x ＝20所以前年这个学校购买了20台计算机。
y x y x y x yy y xx xx 2222321)4(25)3(73-)2(53)1(-+-++-注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a 的情势迈进了一步，起到了化简的作用。
设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论， 一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望。
解一元一次方程一——合并同类项与移项习题
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 合并同类项要点感知 将方程中的同类项进行 ，把以x 为未知数的一元一次方程变形为 (a ≠0，a 、b 为已知数)的形式，然后利用 ，方程两边同时 ，从而得到 ．预习练习1－1 x －2x ＋4x ＝ ，5y ＋3y －4y ＝ ，4y －2.5y －3.5y ＝ ． 1－2 解方程－7x ＋2x ＝9－4的步骤是：①合并同类项得 ；②系数化为1得 ．1－3 解方程：5x －2x ＝－9.知识点1 利用合并同类项解简单的一元一次方程1．对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是( )A ．3x ＝8B ．4x ＝8C ．－4x ＝8D ．2x ＝82．方程x ＋2x ＝－6的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝－23．下列是小明同学的四道解方程题，其中错误的是( )A ．5x ＋4x ＝9→x ＝1B ．－2x －3x ＝5→x ＝1C ．3x －x ＝－1＋3→x ＝1D ．－4x ＋6x ＝－2－8→x ＝－54．方程12x ＋13x ＝10的解是 ． 5．解下列方程：(1)6x －5x ＝3；(2)－x ＋3x ＝7－1；(3)x 2＋5x 2＝9； (4)6y ＋12y －9y ＝10＋2＋6.知识点2 列方程解决：总量＝各部分量之和6．若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )A ．48B ．480C ．240D ．1207．已知x 的4倍比x 的23多5，则列出的方程是 ． 8．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，且它们的和为12，则这个两位数是 ．9．有这样一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，……，其中某三个相邻数的和是448，则这三个数是 .10．某工厂的产值连续增长，去年是前年的2倍，今年是去年的2.5倍，这三年的总产值为320万元，则去年的产量是 万元．11．三个连续奇数的和为27，则这三个数分别为 ． 12．一鸣10岁那年，他父亲38岁，现在父亲的年龄是一鸣的2倍，求现在一鸣的年龄．13．某人把720 cm 长的铁丝分成2段，分别做两个正方形的数学模型，已知两个正方形的边长比是4∶5，则这两个正方形的边长分别是多少？14．如果x ＝m 是关于x 的方程12x －m ＝1的解，那么m 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－615．一个三角形三边长之比为3∶4∶5，最短边比最长边短6 cm ，这个三角形的周长 为 cm.16．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：2y －12y ＝12－■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y ＝－53，于是，他很快知道了这个常数，你能补出这个常数是 ．17．在一张普通的日历中，相邻三行里同一列的三个日期之和为30，这三个日期分别为 .18．解下列方程：(1)0.3x －0.4x ＝0.6； (2)5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；(3)x －25x ＝3＋6； (4)16x －3.5x －6.5x ＝7－(－5)．19．足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3∶5，一个足球表面一共有32块皮，黑色皮块和白色皮块各有多少？20．(苏州中考)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?挑战自我21．有这样一列数，按一定规律排列成－1，2，－4，8，－16，……，其中某三个相邻数的和是768，则这三个数各是多少？参考答案要点感知 合并，ax ＝b ，等式的性质2，除以a ，x ＝b a预习练习1－1 3x ，4y ，－2y1－2 －5x ＝5；x ＝－11－3 x ＝－31．B 2．D 3．B 4．x ＝125．(1)合并同类项，得x ＝3.(2)合并同类项，得2x ＝6,系数化为1，得x ＝3.(3)合并同类项，得3x ＝9,系数化为1，得x ＝3.(4)合并同类项，得9y ＝18,系数化为1，得y ＝2.6．B 7．4x －23x ＝5 8．39 9．64，128，256 10．80 11．7、9、1112．设现在一鸣的年龄为x 岁，则其父亲为2x 岁．由题意得2x －x ＝38－10.解得x ＝28.答：一鸣现在的年龄为28岁．13．设每份长度为x cm ，则两个正方形的边长各为4x cm 、5x cm ，则4x ·4＋5x·4＝720，x ＝20.所以两个长方形的边长分别为4x ＝4×20＝80(cm)，5x ＝5×20＝100(cm)．答：这两个正方形的边长分别是80 cm ，100 cm.14．C 15．36 16．3 17．3，10，1718．(1)合并同类项，得－0.1x ＝0.6.系数化为1，得x ＝－6.(2)合并同类项，得6x ＝－10.系数化为1，得x ＝－53. (3)合并同类项，得35x ＝9.系数化为1，得x ＝15. (4)合并同类项，得6x ＝12.系数化为1，得x ＝2.19．设黑色皮有3x 块，白色皮有5x 块．根据“足球表面一共有32块皮”，可得 3x ＋5x ＝32.解得x ＝4.所以3x=3×4=12，5x=5×4=20.答：黑色皮有12块，白色皮有20块．20．设中国人均淡水资源占有量为x m3，则美国人均淡水资源占有量为5x m3.根据题意，得x＋5x＝13 800，解得x＝2 300.则5x＝11 500.答：中国人均淡水资源占有量为2 300 m3，美国人均淡水资源占有量为11 500 m3.挑战自我21．设所求三个数分别为－x，2x，－4x，由题意得－x＋2x＋(－4x)＝768.合并同类项，得－3x＝768.解得x＝－256.所以－x＝256，2x＝2×(－256)＝－512，－4x＝－4×(－256)＝1 024.答：这三个数分别是256，－512，1 024.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是() A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C ．ax ＝－ayD ．3－ax ＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A ．130°B ．40°C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解；③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0；④若|a |>|b |，则a －b a ＋b >0. 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝1 2∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
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七嘴八舌说一说
小结
1、“合并”是一种恒等变形 ，它使方程变得简单，更接 近x=a的形式。 2、“总量=所有分量之和” 是本节课列方程解应用题所 依据的相等关系。
一、判断下面的合并是否正确（正确的 打√，错误的打X，并改正）
1、3x+2x+x =（3+2+1）x=6x
2、x-3x
-
7 2
x
=（3-
72）x
=
1 2
x
3、a2 + a2 = a4
(√) (X) (X)
4、12
x2
+
2 3
x2-
5 6
x2
=（12
+
2 3
-
56）x2
=
1 3
x2
(√)
5、2(a+b)-5(a+b)+(a+b)=(2-5)(a+b)+(a+b) ( X )
上面解方程中”合并”起了什么作用?
解：设前年我校构买了x台计算机
X+2X+4X=140 7X=140 X=20
答：前年我校购买了20台计算机
列一元一次方程解应用题的步骤： 1、审题：弄清题意和数量关系； 2、设未知数，找等量关系； 3、由等量关系列出方程； 4、解方程； 5、写出答案（包括单位名称）。
4、为改变生态环境，保持生态平衡，西部大开发 中某乡镇遵照上级指示，将1620公顷耕地退耕还林， 退耕还草，还草的土地与还林的土地的比为7：5， 问还草、还林土地各为多少公顷？
5. 喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式。 随着农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步 推广，灌溉三块同样大的试验田，第一块用 漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴 灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的 25%和15%，三块地共用水420吨。每块地各 用水多少吨？
分析： 设前年购买计算机 x 台. 可以表示出： 去年购买计算机___2x__台，今年购买计算机__4_x__台.
根据题中的相等关系：
前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 = 140台
列得方程 x 2x 4x 140
x 2x 4x 140
合并同类项
7x 140
系数化为1
x 20
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
三、下面解方程过程是否正确，若 不正确指出错误的第一步并改正。
X-6x+4x=8
-2x=8
X= - 4
考考你 古诗趣题
巍巍古寺在山林， 不知寺内几多僧。 三百六十四支碗， 看看用尽不差争。 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹。 请问先生明算者， 算来寺内几多僧。
解饭:设寺碗内数有和+x尚汤xx人碗，36根数4 据=题意3，64得
1、ma+mb=_____M_(_a_+_b_) __ 2、ax+bx=_____X_(a_+_b_)____ 3、y+5y+2y=_(1_+_5_+_2_)_y=_8_y__ 4、3x-2x+x=_(_3_-2_+_1_)_x_=_2_x_
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是 前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这 个学校购买了多少台计算机？
１、方程、方程的解、解方程、 等式的基本性质。 ２、代数的故事——Algebra ３、阿尔——花拉子米
阿尔·花拉米子（约780— —约850）中世纪阿拉伯数学家。 出生波斯北部城市花拉子模 （现属俄罗斯），曾长期生活 于巴格达，对天文、地理、历 法等方面均有所贡献。它的著 作通过后来的拉丁文译本，对 欧洲近代科学的诞生产生过积 极影响。
首先把宇宙万物的所有问题都
转化为数学问题；其次，把所有的数 学问题转化为代数问题；最后，把所 有的代数问题转化为解方程。
－－－笛卡儿
—— 合并同类项与移项 2003年11月
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
—— 合并同类项与移项
(1)如何建立刻画实际问题的数学模型---- 一元一次方程?
(2)如何解 一元一次方程?
你知道多少？
二、填空：
1、合并：3x+2x+5x=________，5y-3y-4y=_______。
2、把（2a+3b)当作一个因式，合并同类项 （2a+3b)2 -2（2a+3b)2 -5（2a+3b)2 =___________________。 3、若3x+ax=5x，则a=________。
4、若a是负数，则2|a|-5a=__________。 5、已知式子ay+by合并后的结果是0（y≠0），则a与b 的关系是____________。
四、综合运用：
1、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台， 其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量
比为1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
2、小强三天共自学了60页书，第二天是第一天的3倍， 第三天是第一天的2倍，问小强三天各学了多少页书？
3、运动场的跑道一圈长400米，甲练习骑自行车， 平均每秒骑6米，乙练习跑步平均每秒跑2米，两 人从同一处同时相向出发，经过多少时间首次相 遇？
《对消与还原》
x+2x+4x=
同类项的定义：
所含的字母相同，并且相同的 字母的次数也相同的项叫做同 类项.
几个常数项也是同类项.
合并同类项的法则：
=x7 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数不变.
x+2x+4x= ( 1+2+4 )x =7x 合并同类项
试一试，把下列各式写成合并同类项