2020-2021学年北京市平谷区初三数学一模试题及答案解析
北京平谷区中考一模数学试卷及答案(图片版)
2021北京平谷区中考一模数学试卷及答案〔图
片版〕
2021年4月北京平谷初三数学一模考了哪些题目？数学网中考频道第一时间为大家整理2021北京平谷一模数学〔即初三下册期中考试〕试卷及答案，更多一模试卷及答案详见2021北京各区中考一模试卷及答案(初三下期中试卷)汇总。
2021年北京房山区中考一模数学试卷及答案〔word版〕2021北京西城区中考一模数学试卷及答案
2021北京东城区中考一模数学试卷及答案
2021北京朝阳区中考一模数学试卷及答案
2021北京海淀区中考一模数学试卷及答案
2021北京石景山区中考一模数学试卷及答案
2021北京丰台区中考一模数学试卷及答案
2021北京顺义区中考一模数学试卷及答案
2021北京通州区中考一模数学试卷及答案
2021北京密云区中考一模数学试卷及答案
2021北京怀柔区中考一模数学试卷及答案
2021北京燕山区中考一模数学试卷及答案
2021北京大兴区中考一模数学试卷及答案
2021北京门头沟区中考一模数学试卷及答案
2021北京平谷区中考一模数学试卷及答案
2021北京昌平区中考一模数学试卷及答案2021北京延庆区中考一模数学试卷及答案。
2020年北京市平谷区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年北京市平谷区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.某年全国财政收入为9057.97亿元，9057.97用科学记数法表示为()A. 9.05797×102B. 9.05797×103C. 9.05797×104D. 9.05797×1052.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.一个多边形的内角和是900°，则它是()边形．A. 八B. 七C. 六D. 五4.有理数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()．A. m>0；B. n<0；C. mn>0；D. mn<0．5.如图，AC=BD，∠ADB=∠BCA=90°，AC与BD交于点E.有下列结论：①△ABC≌△BAD；②△ADE≌△BCE；③点E在线段AB的垂直平分线上；④AC、BD分别平分∠DAB和∠CBA；以上结论正确的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 46.如果a2+2a−1=0，那么代数式(a−4a )·a2a−2的值是()C. √2D. 2A. 1B. 127.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长为()A. 5B. 6C. 7D. 258.某同学将自己7次体育测试成绩(单位：分)绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是()A. 50和48B. 50和47C. 48和48D. 48和43二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.因式分解；ab2+6ab+9a=______．10.如图是某个几何体的表面展开图，则围成几何体后，与点E重合的两个点是．11.若使代数式2x−1有意义，则x的取值范围是_____．x+212.已知点A(4,y1)，B(1,y2)，C(−2,y3)都在二次函数y=ax2−4ax+3(a>0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是______________.(从小到大排列)13.说明命题“若x>−4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______．14.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N.已知AB=4，BC=6，则MN的长为______．15.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”.内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”.大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有_____________盏灯．16.如图，是光明中学七年级(2)班四个小组交的创新教育实践的调查报告，四个小组中交的篇数最多的有______篇，占全班总数的______%.三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：2tan45°−|√2−3|+(12)−2−(4−π)0．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.解不等式组：{2(x+1)≤x+4 x−13<x+119.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，AM=AN，∠N+∠CAN=180°.求证：MN=AC．20.已知：关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有实数根．(1)求m的取值范围．(2)若a，b是此方程的两个根，且满足(a2−2a+2)(2b2−4b−1)=3，求m的值．21.如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE//AC，CE//BD，DE、CE相交于点E.求证：(1)四边形OCED是菱形．(2)连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．22.如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE//BC交CF于E．(1)求证：EA是⊙O的切线；(2)求证：BD=CF．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−1(k≠0)与函数(x>0)的图象交于点A(3,2)．y=mx(1)求k，m的值；(2)将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y=m(x>0)的图象交于点D．x①当t=2时，求线段CD的长；②若√2≤CD≤2√2，结合函数图象，直接写出t的取值范围．24.为了调查学生对雾霾知识的了解程度，某校抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等级，A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图表．对雾霾天气了解程度的统计表请结合统计图表，回答下列问题：(1)m=__________，n=__________；(2)请在图中补全条形统计图；(3)请问如图所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？(4)该校共有学生2400人，求全校对雾霾非常了解和比较了解的学生共有多少人．25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=√2，CD=1，则△DCE的周长为______．拓展：(1)如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为______．(2)如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为______．26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−mx+n．(1)当m=2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A(−2,y1)，B(x2,y2)都在抛物线上，且y2>y1，则x2的取值范围是______；(2)已知点P(−1,2)，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当n=3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°(0<α<180)，得到线段BD，且AD//BC．(1)依题意补全图形；(2)求满足条件的α的值；(3)若AB=2，求AD的长．28.如图，一次函数y=kx−2(k≠0)的图象与y轴交于点A，与反比例(x>0)的图象交于点B(3,b).点C是线段AB上的动点(与函数y=3x点A、B不重合)，过点C且平行于y轴的直线CD交这个反比例函数的图象于点D，O为坐标原点．(1)求△OCD面积为3时，点D的坐标；2(2)求△OCD面积的最大值；(3)当△OCD面积最大时，以点O为圆心，r为半径画⊙O，是否存在r的值，使得A、B、C、D四个点中恰好有2个在圆内？如果存在，求出r的取值范围；如果不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：9057.97=9.05797×103，故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．2.答案：C解析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180°不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3.答案：B解析：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．根据多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解：设这个多边形的边数为n，则有(n−2)×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．4.答案：D解析：本题考查的是数轴有关知识及有理数的乘法，首先根据数轴判断出m，n的符号，然后再进行解答即可．解：由题意可得：m<0，n>0，∴mn<0．故选D．5.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．由“HL”可证Rt△ABD≌Rt△BAC，可得∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB，AD=BC，再由“ASA”可证△ADE≌△BCE，可得AE=BE，即可求解．解：∵AC=BD，AB=AB，∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，∴∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB，AD=BC，∴∠DAE=∠CBE，且AD=BC，∠ADB=∠BCA=90°，∴△ADE≌△BCE(ASA)，∴AE=BE，∴点E在线段AB的垂直平分线上，故①②③正确，由题意无法证明④正确，故选：C．6.答案：A解析：先将原式进行化简，然后将a2+2a的值整体代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，运用整体代入法是解题的关键．【详解】解：(a−4a )·a2a−2=a2−4a⋅a2a−2=(a−2)(a+2)a⋅a2a−2=a2+2a∵a2+2a−1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1．故选A．7.答案：A解析：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用.建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．解：如图所示：AB=√AC2+BC2=5．故选：A．8.答案：A解析：解：由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．根据折线统计图，可得该同学7次的成绩，根据众数、中位数，可得答案．本题考查了折线统计图，利用折线统计图获得有效信息是解题关键，又利用了众数、中位数的定义．9.答案：a(b+3)2解析：解：ab2+6ab+9a=a(b2+6b+9)=a(b+3)2．故答案为：a(b+3)2．直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10.答案：A，C解析：【试题解析】本题主要考查的是展开图折成几何体，解答本题需要同学们熟记四棱锥的特征及四棱锥展开图的各种情形．也可以动手操作一下，增强空间想象能力．解：结合图形可知，围成几何体后，该几何体是四棱锥，∴与点E重合的两个点是A点与C点．故答案为A，C．11.答案：x≠−2解析：本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件．直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．∵分式2x−1有意义，x+2∴x+2≠0，解得：x≠−2．故答案是：x≠−2．12.答案：y2<y1<y3解析：【试题解析】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用．先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后比较三个点离直线x=2的远近得到y1、y2、y3的大小关系．解：∵二次函数的解析式为y=ax2−4ax+3(a>0)，=2，∴抛物线的对称轴为直线x=−−4a2a∵A(4,y1)、B(1,y2)、C(−2,y3)，∴点C离直线x=2最远，点B离直线x=2最近，又∵a>0，∴抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，∴y2<y1<y3．故答案为y2<y1<y3．13.答案：x=−3(答案不唯一)解析：本题考查了命题与定理，根据判断一个命题是否为假命题，举一个反例即可．说明命题“x>−4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x=−3．−3>−4，但(−3)2<16故答案为−3．14.答案：43解析：延长CE、DA交于Q，延长BF和CD，交于W，根据勾股定理求出BF，根据矩形的性质求出AD，根据全等三角形的性质得出AQ=BC，AB=DW，根据相似三角形的判定得出△QMF∽△CMB，△BNE∽△WND，根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN和BM的长，即可得出答案．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．解：延长CE、DA交于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，BC=6，∴∠BAD=90°，AD=BC=6，AD//BC，∵F为AD中点，∴AF=DF=3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF=√AB2+AF2=√42+32=5，∵AD//BC，∴∠Q=∠ECB，∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=BE=2，在△QAE和△CBE中{∠QEA=∠BEC ∠Q=∠ECB AE=BE∴△QAE≌△CBE(AAS)，∴AQ=BC=6，即QF=6+3=9，∵AD//BC，∴△QMF∽△CMB，∴FMBM =QFBC=96，∵BF=5，∴BM=2，FM=3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理AB=DW=4，CW=8，BF=FW=5，∵AB//CD，∴△BNE∽△WND，∴BNNW =BEDW，∴BN5−BN+5=24，解得：BN=103，∴MN=BN−BM=103−2=43，故答案为：43．15.答案：3解析：该题主要考查一元一次方程的应用.根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．解：假设顶层的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381，x=3(盏)；答：塔的顶层是3盏灯．故答案为：3．16.答案：10 40解析：解：四个小组中交的篇数最多的有10篇，占全班总数的106+4+10+5×100%=40%．由条形统计图可知：各小组中交的篇数及篇数最多的有10篇，求得全班总篇数，进而求得篇数最多的占全班总数的比值．本题主要考查条形统计图，读懂统计图是解决本题的关键．17.答案：解：原式=2×1−(3−√2)+4−1=2−3+√2+4−1=2+√2．解析：【试题解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．18.答案：解：{2(x +1)≤x +4①x−13<x +1② 由①得x ≤2，由②得x >−2；∴不等式组的解集为−2<x ≤2．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：证明：∵∠ACB =90°，M 是斜边AB 的中点，∴CM =AM ，∴∠MCA =∠MAC ，∵AM =AN ，∴∠AMN =∠ANM ，∵∠N +∠CAN =180°，∴AC//MN ，∴∠AMN =∠MAC ，∴∠AMC =∠NAM ，∴AN//MC ，又AC//MN ，∴四边形ACMN 是平行四边形，∴MN =AC ．解析：根据直角三角形的性质得到CM =AM ，得到∠MCA =∠MAC ，根据平行线的判定定理得到AC//MN ，AN//MC ，得到四边形ACMN 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明．本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．20.答案：解：(1)∵x2−2x−m=0有实数根，∴Δ=(−2)2−4(−m)≥0，解得m≥−1；(2)∵a，b是此方程的两个根，∴a2−2a−m=0，b2−2b−m=0，∴a2−2a=m，b2−2b=m，∴(m+2)(2m−1)=3，整理得2m2+3m−5=0，解得m1=−5，m2=1，2∵m≥−1，∴m=1．解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．(1)根据判别式的意义得到Δ=(−2)2−4(−m)≥0，然后解不等式即可；(2)根据方程解的定义得到a2−2a−m=0，b2−2b−m=0，则a2−2a=m，b2−2b=m，所以(m+2)(2m−1)=3，再解关于m的一元二次方程，然后利用(1)中的条件确定m的值．21.答案：解：(1)证明：∵DE//OC，CE//OD，∴四边形OCED是平行四边形．∴OC=DE，OD=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴CE=OC=OD=DE．∴四边形OCED是菱形；(2)如图，连接OE．在Rt△ADC中，AD=4，CD=3，由勾股定理得，AC=5，∴OC=2.5，∴C菱形OCED=4OC=4×2.5=10，在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OE//AD．∵DE//AC，OE//AD，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE=AD=4．∴S菱形OCED =12CD⋅OE=12×3×4=6．解析：此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键，记住矩形的对角线把矩形分成面积相等的4个三角形，属于中考常考题型．(1)首先由CE//BD，DE//AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，(2)根据C菱形OCED=4OC以及S菱形OCED =12CD·OE即可解决问题．22.答案：证明：(1)连接OA，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE//BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；(2)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．解析：(1)根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE 是⊙O的切线；(2)先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．23.答案：解：(1)将点A(3,2)的坐标分别代入y=kx−1和y=mx中，得2=3k−1，2=m3，∴k=2，m=3×2=6；(2)①∵直线y=kx−1与y轴交于点C(0,−1)，∴当t=2时，C(0,1)．此时直线解析式为y=x+1，代入函数y=6x中，整理得，x(x+1)=6，解得x1=−3(舍去)，x2=2，∴D(2,3)，∴CD=2√2．②当CD=√2时，点C的坐标为(0,6)，∴2≤t≤6．解析：(1)将点A分别代入y=kx−1(k≠0)与函数y=m，即可求出k、m的值；x(2)①求出当t=2时直线解析式，代入函数y=6中，整理得，x(x+1)=6，解方程求出点D的坐x标，即可求出CD的长；②观察图象解答即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．24.答案：解：(1)15%；35%．(2)∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：(3)D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．(4)2400×(5％+15％)=2400×20％=480(人)．答：全校对雾霾非常了解和比较了解的学生共有480人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；(2)求出D的学生人数，然后补全统计图即可；(3)用D的百分比乘360°计算即可得解；(4)根据非常了解和比较了解的学生共占(5％+15％)，就可得出答案．解：(1)60÷400×100%=15%，1−5%−15%−45%=35%，故答案为15%；35%．(2)见答案．(3)见答案．(4)见答案．25.答案：解：2+√2；(1)BC=CD−CE；(2)BC=CE−CD．解析：解：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE．∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE.∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD.应用：在Rt△ABC中，AB=AC=√2，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，∵CD=1，∴BD=BC−CD=1，由探究知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，DE=√2，∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+√2故答案为：2+√2拓展：(1)同探究的方法得，△ABD≌△ACE.∴BD=CE∴BC=CD−BD=CD−CE，故答案为BC=CD−CE；(2)同探究的方法得，△ABD≌△ACE.∴BD=CE∴BC=BD−CD=CE−CD，故答案为：BC=CE−CD．探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：(1)同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；(2)同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出△ABD≌△ACE，是一道中考常考题．26.答案：(1)①∵m=2，∴抛物线为y=x2−2x+n．=1，∵x=−−22∴抛物线的对称轴为直线x=1．∵当线x=1时，y=1−2+n=n−1，∴顶点的纵坐标为：n−1．②x2<−2或x2>4．②∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，x=−2到x=1的距离为3，∴点A(−2,y1)，B(x2,y2)都在抛物线上，且y2>y1，则x2的取值范围是x2<−2或x2>4，故答案为：x2<−2或x2>4．(2)∵点P(−1,2)，向右平移4个单位长度，得到点Q．∴点Q的坐标为(3,2)，∵n=3，抛物线为y=x2−mx+3．；当抛物线经过点Q(3,2)时，2=32−3m+3，解得m=103当抛物线经过点P(−1,2)时，2=(−1)2+m+3，解得m=−2；=2，解得m=±2．当抛物线的顶点在线段PQ上时，12−m24结合图象可知，m的取值范围是m≤−2或m=2或m>10．3．故答案为：m≤−2或m=2或m>103解析：本题考查二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的对称性和抛物线与线段交点个数的问题，属于中等难度的题目．(1)①把m=2代入抛物线解析式，利用x=−b，求出对称轴，然后把顶点横坐标代入，即可用含2an的式子表示出顶点的纵坐标；②利用抛物线的对称性，及开口向上，可知离对称轴越远，函数值越大，从而可解；(2)把n=3代入，再分抛物线经过点Q，抛物线经过点P(−1,2)，抛物线的顶点在线段PQ上，三种情况分类讨论，得出相应的m值，从而得结论．27.答案：解：(1)满足条件的点D和D′如图所示．(2)作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E.则四边形AFED是矩形．∴AF=DE，∠DEB=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，AF⊥BC，∴BF=CF，∴AF=1BC，2∵BC=BD，AF=DE，∴DE=12BD，∴∠DBE=30°，∴∠D′BC=120°+30°=150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．(3)由题意AB=AC=2，∴BC=2√2，∴AF=BF=DE=√2，∴BE=√3DE=√6，∴AD=√6−√2，AD′=2√6−(√6−√2)=√6+√2．解析：(1)根据要求好像图形即可．(2)分两种情形分别求解即可．(3)解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．28.答案：解：(1)∵点B(3,b)在反比例函数y=3x的图象上，∴3b=3，∴b=1，∴B(3,1)，∵点B(3,1)在一次函数y=kx−2(k≠0)的图象上，∴3k−2=1，∴k=1，∴直线AB的解析式为y=x−2，设点C的坐标为(m,m−2)(0<m<3)，∵C且平行于y轴的直线CD交这个反比例函数的图象于点D，∴D(m,3m)，∴CD=3m −(m−2)=3m+2−m，∴S△OCD=12CD⋅m=12(3m+2−m)×m=−12(m2−2m−3)，∵△OCD面积为32，∴−12(m2−2m−3)=32，∴m=0(舍)或m=2，∴D(2,32)，(2)由(1)知，S△OCD=−12(m2−2m−3)=−12(m−1)2+2，∵0<m<3，∴m=1时，△OCD面积的最大值为2．(3)存在，理由：∵直线AB的解析式为y=x−2，∴A(0,−2)，∴OA=2，由(1)知，B(3,1)，∴OB=√=√10由(2)知，m=1，∴C(1,−1)，D(1,3)，∴OC=√12+12=√2，OD=√12+32=√10，∴OC<OA<OB=OD，∵以点O为圆心，r为半径画⊙O，使得A、B、C、D四个点中恰好有2个在圆内．∴2<r≤√10．解析：(1)将点B坐标代入反比例函数解析式中，求出b，进而得出B的坐标，再将点B坐标代入直线解析式中，求出直线AB解析式，设出点C坐标，进而表示出点D坐标，即可得出CD=3m+2−m，即：S△OCD=−12(m2−2m−3)，即可得出结论；(2)由(1)得S△OCD=−12(m2−2m−3)，配方即可得出结论；(3)由(2)得出m，进而求出OA，OB，OC，OD，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，点和圆的位置关系，表示出△COD的面积是解本题的关键．。
北京市平谷区三年(2021-2023)中考模拟题(一模)数学试题汇编-01选择题知识点分类
北京市平谷区三年（2021-2023）中考模拟题（一模）数学试题汇编-01选择题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2021•平谷区一模）技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”，据悉本届服贸会共有境内外5372家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（ ）A．55×104B．5.5×105C．5.5×106D．0.55×106 2．（2022•平谷区一模）2022年北京冬奥会圆满结束，运动健儿奋力摘金夺银的背后，雪务工作人员也在攻坚克难，实现了一项项技术突破，为奥运提供了有力的雪务保障．整个造雪期持续6周，人工造雪面积达到125000平方米，125000用科学记数法表示应为（ ）A．1.25×105B．1.25×104C．1.25×103D．1.25×102 3．（2023•平谷区一模）为了确保我国粮食种植的稳定性，国家提出了“严防死守18亿亩耕地的红线目标”，经过了多年的努力和坚守，我国耕地面积止住了下跌趋势，而且还实现了增长．到2020年，全国耕地保有量回升至18.65亿亩以上，1865000000用科学记数法表示为（ ）A．1.865×107B．18.65×108C．1.865×109D．1.865×1012二．实数与数轴（共3小题）4．（2021•平谷区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数a，b满足a+b＝0，则下列结论正确的是（ ）A．c＝0B．b＜0C．c＞0D．c＜0 5．（2022•平谷区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）A．﹣1B．﹣2C．2D．3 6．（2023•平谷区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足b＜﹣a，则b的值可以是（ ）A．1B．0C．﹣1D．﹣2三．根的判别式（共1小题）7．（2023•平谷区一模）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1四．一次函数的应用（共1小题）8．（2023•平谷区一模）摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）是表示温度的两种方法，它们的关系如下：摄氏温度（℃）01020华氏温度（℉）325068若设摄氏温度（℃）为x，华氏温度（℉）为y，y与x之间满足如下我们学习过的一种函数关系，则y与x满足的函数关系为（ ）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）9．（2021•平谷区一模）学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是（ ）①该函数的定义域为x≠﹣2；②该函数与x轴没有交点；③该函数与y轴交于点；④若（x1，y1），（x2，y2）是该函数上两点，当x1＜x2时，一定有y1＞y2．A．①②③④B．①③C．①②③D．②③④六．反比例函数的应用（共1小题）10．（2022•平谷区一模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ）A．300度B．500度C．250度D．200度七．认识立体图形（共1小题）11．（2023•平谷区一模）下面几何体中，是圆柱的为（ ）A．B．C．D．八．几何体的展开图（共1小题）12．（2022•平谷区一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A．长方体B．三棱锥C．圆锥D．三棱柱九．平行线的性质（共1小题）13．（2022•平谷区一模）如图，直线AB∥CD，点F是CD上一点，∠EFG＝90°，EF交AB 于M，若∠CFG＝35°，则∠AME的大小为（ ）A．35°B．55°C．125°D．130°一十．直角三角形的性质（共2小题）14．（2021•平谷区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝30°15．（2023•平谷区一模）把一根细线固定在半圆形盘角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与BC边重合，则∠A的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．75°一十一．多边形内角与外角（共1小题）16．（2021•平谷区一模）正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（ ）A．5B．6C．7D．8一十二．圆内接四边形的性质（共1小题）17．（2022•平谷区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝110°，则∠AOC的度数是（ ）A．55°B．110°C．130°D．140°一十三．中心对称图形（共3小题）18．（2021•平谷区一模）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．19．（2022•平谷区一模）2021年3月考古人员在山西阳泉发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（ ）A．它是轴对称图形B．它是中心对称图形C．它的外角和是360°D．它的每个内角都是140°20．（2023•平谷区一模）瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（ ）A．1B．2C．4D．5一十四．简单几何体的三视图（共1小题）21．（2021•平谷区一模）下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）A．B．C．D．一十五．概率公式（共1小题）22．（2021•平谷区一模）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（ ）A．B．C．D．1一十六．列表法与树状图法（共2小题）23．（2022•平谷区一模）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（ ）A．B．C．D．24．（2023•平谷区一模）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）A．B．C．D．北京市平谷区三年（2021-2023）中考模拟题（一模）数学试题汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2021•平谷区一模）技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”，据悉本届服贸会共有境内外5372家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（ ）A．55×104B．5.5×105C．5.5×106D．0.55×106【答案】B【解答】解：将550000用科学记数法表示是5.5×105．故选：B．2．（2022•平谷区一模）2022年北京冬奥会圆满结束，运动健儿奋力摘金夺银的背后，雪务工作人员也在攻坚克难，实现了一项项技术突破，为奥运提供了有力的雪务保障．整个造雪期持续6周，人工造雪面积达到125000平方米，125000用科学记数法表示应为（ ）A．1.25×105B．1.25×104C．1.25×103D．1.25×102【答案】A【解答】解：125000＝1.25×105．故选：A．3．（2023•平谷区一模）为了确保我国粮食种植的稳定性，国家提出了“严防死守18亿亩耕地的红线目标”，经过了多年的努力和坚守，我国耕地面积止住了下跌趋势，而且还实现了增长．到2020年，全国耕地保有量回升至18.65亿亩以上，1865000000用科学记数法表示为（ ）A．1.865×107B．18.65×108C．1.865×109D．1.865×1012【答案】C【解答】解：1865000000＝1.865×109．故选：C．二．实数与数轴（共3小题）4．（2021•平谷区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数a，b满足a+b＝0，则下列结论正确的是（ ）A．c＝0B．b＜0C．c＞0D．c＜0【答案】D【解答】解：∵a+b＝0．∴a，b互为相反数．所以原点是a，b对应点的中点．∴点C在原点左侧．∴b＞0，c＜0．故选：D．5．（2022•平谷区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）A．﹣1B．﹣2C．2D．3【答案】A【解答】解：因为从数轴上看出，1＜a＜2，不妨设a＝1.5所以﹣1.5＜b＜1.5故选：A．6．（2023•平谷区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足b＜﹣a，则b的值可以是（ ）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【答案】D【解答】解：根据图示，可得1＜a＜2，∴﹣2＜﹣a＜﹣1，∵b＜﹣a，∴b＜﹣1，∵1＞﹣1，0＞﹣1，﹣1＝﹣1，﹣2＜﹣1，∴b的值可以是﹣2．故选：D．三．根的判别式（共1小题）7．（2023•平谷区一模）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1【答案】D【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．四．一次函数的应用（共1小题）8．（2023•平谷区一模）摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）是表示温度的两种方法，它们的关系如下：摄氏温度（℃）01020华氏温度（℉）325068若设摄氏温度（℃）为x，华氏温度（℉）为y，y与x之间满足如下我们学习过的一种函数关系，则y与x满足的函数关系为（ ）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【答案】B【解答】解：根据表中数据可知，当摄氏温度x每增加10°C，华氏温度y增加18°F，∴y与x满足的函数关系为一次函数，故选：B．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）9．（2021•平谷区一模）学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是（ ）①该函数的定义域为x≠﹣2；②该函数与x轴没有交点；③该函数与y轴交于点；④若（x1，y1），（x2，y2）是该函数上两点，当x1＜x2时，一定有y1＞y2．A．①②③④B．①③C．①②③D．②③④【答案】C【解答】解：由分母不为0可得，x≠﹣2，即该函数的定义域为x≠﹣2，故①正确；由函数的图象可得，图象与x轴无交点，故②正确；当x＝0时，y＝，故该函数与y轴交于点，故③正确；由函数的图象可知，当x1＜﹣2＜x2时，有y1＜y2，故④不正确；因此正确的结论有：①②③，故选：C．六．反比例函数的应用（共1小题）10．（2022•平谷区一模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ）A．300度B．500度C．250度D．200度【答案】C【解答】解：设函数的解析式为y＝（x＞0），∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式为y＝，∴当y＝0.4时，x＝＝250（度），答：小明的近视镜度数可以调整为250度，故选：C．七．认识立体图形（共1小题）11．（2023•平谷区一模）下面几何体中，是圆柱的为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、是圆柱，故此选项符合题意；B、是圆锥，故此选项不符合题意；C、是三棱锥，故此选项不符合题意；D、是球体，故此选项不符合题意；故选：A．八．几何体的展开图（共1小题）12．（2022•平谷区一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A．长方体B．三棱锥C．圆锥D．三棱柱【答案】D【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，故选：D．九．平行线的性质（共1小题）13．（2022•平谷区一模）如图，直线AB∥CD，点F是CD上一点，∠EFG＝90°，EF交AB于M，若∠CFG＝35°，则∠AME的大小为（ ）A．35°B．55°C．125°D．130°【答案】B【解答】解：如图所示：∵∠EFG＝90°，∠CFG＝35°，∴∠EFC＝90°﹣35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠AME＝∠EFC＝55°，故选：B．一十．直角三角形的性质（共2小题）14．（2021•平谷区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝30°【答案】D【解答】解：A．∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故本选项不符合题意；B．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，故本选项不符合题意；C．∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠2+∠4＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠4，故本选项不符合题意；D．根据已知条件不能推出∠1＝30°，故本选项符合题意；故选：D．15．（2023•平谷区一模）把一根细线固定在半圆形盘角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与BC边重合，则∠A的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．75°【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝50°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝40°．故选：B．一十一．多边形内角与外角（共1小题）16．（2021•平谷区一模）正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（ ）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得（n﹣2）180°＝120°×n，解得，n＝6，故选：B．一十二．圆内接四边形的性质（共1小题）17．（2022•平谷区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝110°，则∠AOC的度数是（ ）A．55°B．110°C．130°D．140°【答案】D【解答】解：∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°．故选：D．一十三．中心对称图形（共3小题）18．（2021•平谷区一模）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．19．（2022•平谷区一模）2021年3月考古人员在山西阳泉发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（ ）A．它是轴对称图形B．它是中心对称图形C．它的外角和是360°D．它的每个内角都是140°【答案】B【解答】解：A．正九边形是轴对称图形，故本选项不合题意；B．正九边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正九边形的外角和为360°，故本选项不合题意；D．正九边形的每个内角度数为140°，故本选项不合题意．故选：B．20．（2023•平谷区一模）瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（ ）A．1B．2C．4D．5【答案】C【解答】解：如图所示：该图形对称轴的条数为4．故选：C．一十四．简单几何体的三视图（共1小题）21．（2021•平谷区一模）下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项符合题意；B、主视图是矩形，故此选项不合题意；C、主视图是圆，故此选项不合题意；D、主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A．一十五．概率公式（共1小题）22．（2021•平谷区一模）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（ ）A．B．C．D．1【答案】A【解答】解：∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，∴摸出一个球是红球的概率是，故选：A．一十六．列表法与树状图法（共2小题）23．（2022•平谷区一模）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲与乙恰好被选中的结果有2种，∴甲与乙恰好被选中的概率为＝，故选：C．24．（2023•平谷区一模）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：列表如下：12123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为＝，故选：C．。
2021年北京市平谷区中考一模数学试卷带讲解
由图象可知该函数与x轴没有交点，②正确；
令x=0，y= ，∴该函数与y轴交于点 ，③正确；
当 是该函数上两侧的两点时， ， ，故④错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查函数与图象判断，解题的关键根据分式及图象得到相关性质进行判断．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
【分析】由图像分析，即可解答.
【详解】解：由图可知，3日、4日、5日最低温度分别是1摄氏度、2摄氏度、0摄氏度，且昼夜温差分别是8-1=7摄氏度，4-2=2摄氏度，9-0=9摄氏度，最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度，可以药剂喷洒，12日、13日、14日、最低温度分别是6摄氏度、7摄氏度、8摄氏度，且昼夜温差分别是12-6=6摄氏度，16-7=9摄氏度，14-8=6摄氏度，最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度，可以药剂喷洒.
x（x+1）＝0，
x＝0，或x+1=0，
解得x1＝0，x2＝﹣1．
【点睛】本题考查了根 判别式和解一元二次方程，解题关键是熟练运用根的判别式进行计算和判断，会用因式分解法解一元二次方程．
21.已知：如图，
求作： ，使得 ，
作法：①在射线 上取点 ，以点 为圆心， 长为半径画圆，交射线 于点 ；
②连接
B选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，选项符合题意；
C选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，选项不符合题意；
D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握两种图形的基本定义是解题的关键．
5.正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（）
北京市平谷区三年(2021-2023)中考模拟题(一模)数学试题汇编-02填空题知识点分类
北京市平谷区三年（2021-2023）中考模拟题（一模）数学试题汇编-02填空题知识点分类一．实数大小比较（共1小题）1．（2023•平谷区一模）写出一个比3大比4小的无理数 ．二．估算无理数的大小（共2小题）2．（2022•平谷区一模）若已知是一个无理数，且1＜＜3，请写出一个满足条件的a 值 ．3．（2021•平谷区一模）写出一个比大且比小的整数 ．三．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）4．（2023•平谷区一模）分解因式：mx2﹣2mx+m＝ ．5．（2022•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝ ．6．（2021•平谷区一模）分解因式：ax2﹣ay2＝ ．四．分式有意义的条件（共2小题）7．（2023•平谷区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．8．（2022•平谷区一模）若分式有意义，则x的取值范围是 ．五．分式的加减法（共1小题）9．（2021•平谷区一模）计算1﹣＝ ．六．二次根式有意义的条件（共1小题）10．（2021•平谷区一模）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）11．（2021•平谷区一模）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为 ．八．二元一次方程组的应用（共1小题）12．（2023•平谷区一模）某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A、B两种货物各20箱到展馆，货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱80千克，B种货物每箱70千克，因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160千克，则甲、乙两车各有 箱货物装错，到达展馆，为了尽快把货物区分开，乙车司机借来了一台最多可以称300千克的秤精选最优称重方案，根据被错装货物出现的所有可能情况，最多需要称 次就能把乙车上装错的货物区分出来．九．根的判别式（共1小题）13．（2022•平谷区一模）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．一十．解分式方程（共2小题）14．（2023•平谷区一模）方程的解为 ．15．（2022•平谷区一模）方程1﹣＝0的解为 ．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）16．（2023•平谷区一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点A （2，﹣1）和B（m，﹣2），则m＝ ．一十二．三角形的面积（共1小题）17．（2021•平谷区一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABO的面积与△CDO的面积的大小关系为：S△ABO S△CDO（填“＞”，“＝”或“＜”）．一十三．全等三角形的判定（共1小题）18．（2021•平谷区一模）如图，在△ABC和△ADC中，AB⊥BC，AD⊥DC，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是 （写出一个即可）．一十四．角平分线的性质（共1小题）19．（2023•平谷区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的角平分线，则S△BCD：S△ABD＝ ．一十五．正方形的性质（共1小题）20．（2022•平谷区一模）如图，正方形ABCD中，将线段BC绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接BE、DE，若正方形边长为2，则图中阴影部分的面积是 ．一十六．推理与论证（共1小题）21．（2022•平谷区一模）新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差 元，通过称重其他盲盒，大家发现：称重情况重量大于小林的盲盒的与小林的盲盒一样重重量介于小林和小李之间的与小李的盲盒一样重重量小于小李的盲盒的盲盒个数05094若这些礼物共花费2018元，则a＝ 元．一十七．折线统计图（共2小题）22．（2022•平谷区一模）甲、乙两个人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为s，s，则s s．（填“＞”“＜”或“＝”）23．（2021•平谷区一模）某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图给出一条合理建议，药剂喷洒可以安排在 日开始进行．一十八．加权平均数（共1小题）24．（2023•平谷区一模）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该社区的10名中学生参与了该项活动，回收的旧电池数量如表：电池数量（节）256810人数14221根据以上数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 ．北京市平谷区三年（2021-2023）中考模拟题（一模）数学试题汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．实数大小比较（共1小题）1．（2023•平谷区一模）写出一个比3大比4小的无理数 ．【答案】．（答案不唯一）【解答】解：写出一个比3大比4小的无理数．故答案为：．（答案不唯一）二．估算无理数的大小（共2小题）2．（2022•平谷区一模）若已知是一个无理数，且1＜＜3，请写出一个满足条件的a 值 2（答案不唯一） ．【答案】2（答案不唯一）．【解答】解：∵是一个无理数，且1＜＜3，∴1＜a＜9，∴a可以取2，故答案为：2（答案不唯一）．3．（2021•平谷区一模）写出一个比大且比小的整数 2或3 ．【答案】2或3．【解答】解：∵＞1，＞3，∴＜2＜3＜，即比大且比小的整数有两个是2和3．故答案为：2或3．三．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）4．（2023•平谷区一模）分解因式：mx2﹣2mx+m＝ m（x﹣1）2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2．故答案为：m（x﹣1）2．5．（2022•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝ a（x+1）2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）6．（2021•平谷区一模）分解因式：ax2﹣ay2＝ a（x+y）（x﹣y） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．四．分式有意义的条件（共2小题）7．（2023•平谷区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≠1 ．【答案】x≠1．【解答】解：要使在实数范围内有意义，必须x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．8．（2022•平谷区一模）若分式有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1；故答案为：x≠1．五．分式的加减法（共1小题）9．（2021•平谷区一模）计算1﹣＝ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣＝故答案为：六．二次根式有意义的条件（共1小题）10．（2021•平谷区一模）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）11．（2021•平谷区一模）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：依题意，得：．故答案为：．八．二元一次方程组的应用（共1小题）12．（2023•平谷区一模）某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A、B两种货物各20箱到展馆，货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱80千克，B种货物每箱70千克，因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160千克，则甲、乙两车各有 2 箱货物装错，到达展馆，为了尽快把货物区分开，乙车司机借来了一台最多可以称300千克的秤精选最优称重方案，根据被错装货物出现的所有可能情况，最多需要称 8 次就能把乙车上装错的货物区分出来．【答案】2，8．【解答】解：设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，则乙车装A种货物（20﹣x）箱，B种货物（20﹣y）箱，，解得：，∴甲车装了18箱A和2箱B，乙车装了2箱A和18箱B，发现乙车装了2箱A货物，根据300kg的秤，我们可以每4箱一称重，如果发现重量是280kg，则没有A货物，如果是290kg，则有一箱是A货物，如果是300kg，则有两箱是A 货物，假设最后两组才每组有一个是A货物的情况，则需要4个一组称4次，然后找到两个含有1箱A货物的组，再2个称一次，如果是140kg，则另外2个有一个是A货物，只需要在另外2个中再称重一次就可找到A，所以共需要最多4+2+2＝8次．故答案为：2，8．九．根的判别式（共1小题）13．（2022•平谷区一模）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k＜1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由已知得：Δ＝4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．一十．解分式方程（共2小题）14．（2023•平谷区一模）方程的解为 x＝4 ．【答案】x＝4．【解答】解：去分母得3（x﹣1）＝2x+1，去括号得：3x﹣3＝2x+1，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x+1）（x﹣1）≠0，则原方程的解为x＝4．故答案为：x＝4．15．（2022•平谷区一模）方程1﹣＝0的解为 x＝﹣1 ．【答案】x＝﹣1．【解答】解：1﹣＝0，x+2﹣1＝0，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x+2≠0，∴x＝﹣1是原方程的根，故答案为：x＝﹣1．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）16．（2023•平谷区一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点A （2，﹣1）和B（m，﹣2），则m＝ 1 ．【答案】1．【解答】解：∵反比例函数的图象过点A（2，﹣1），∴k＝2×（﹣1）＝﹣2．∵点B（m，﹣2）在反比例函数的图象上，∴k＝﹣2＝﹣2m，解得：m＝1．故答案为：1．一十二．三角形的面积（共1小题）17．（2021•平谷区一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABO的面积与△CDO的面积的大小关系为：S△ABO ＝ S△CDO（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】＝．【解答】解：设每个小正方形的边长为a，由图可得，S△ABC＝S△BEC﹣S△ABE＝＝6a2，S△DCA＝＝6a2，∴S△ABC＝S△DCA，∵S△ABC＝S△ABO+S△ACO，S△DCA＝S△CDO+S△ACO，∴S△ABO＝S△CDO，故答案为：＝．一十三．全等三角形的判定（共1小题）18．（2021•平谷区一模）如图，在△ABC和△ADC中，AB⊥BC，AD⊥DC，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是 CB＝CD（或AB＝AD或∠ACB＝∠ACD或∠BAC＝∠DAC） （写出一个即可）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∵AC＝AC，∴当添加CB＝CD或AB＝AD时，则可根据“HL”判断△ABC≌△ADC；当添加∠ACB＝∠ACD或∠BAC＝∠DAC时，则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC．故答案为CB＝CD（或AB＝AD或∠ACB＝∠ACD或∠BAC＝∠DAC）．一十四．角平分线的性质（共1小题）19．（2023•平谷区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的角平分线，则S△BCD：S△ABD＝ 1：2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：作DH⊥AB于H．∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DC＝DH，∵∠DHA＝90°，∠A＝30°，∴AD＝2DH，∴AD＝2DC，∴S△BCD：S△ADB＝1：2．故答案为1：2．一十五．正方形的性质（共1小题）20．（2022•平谷区一模）如图，正方形ABCD中，将线段BC绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接BE、DE，若正方形边长为2，则图中阴影部分的面积是 3﹣ ．【答案】3﹣．【解答】解：过点E作EF⊥CD于F，EH⊥BC于H，∵将线段BC 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，∴∠BCE ＝60°，CB ＝CE ，∴△BCE 是等边三角形，∴∠BEH ＝∠CEH ＝30°，∴EH ＝CE ＝，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°，∴∠DCE ＝30°，EF ＝CE ＝1，∴S 阴影＝S 正方形ABCD ﹣S △BCE ﹣S △DCE ＝2×2﹣×2×﹣×2×1＝3﹣，故答案为：3﹣．一十六．推理与论证（共1小题）21．（2022•平谷区一模）新年联欢，某公司为员工准备了A 、B 两种礼物，A 礼物单价a 元、重m 千克，B 礼物单价（a +1）元，重（m ﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差 1 元，通过称重其他盲盒，大家发现：称重情况重量大于小林的盲盒的与小林的盲盒一样重重量介于小林和小李之间的与小李的盲盒一样重重量小于小李的盲盒的盲盒个数594若这些礼物共花费2018元，则a ＝ 50 元．【答案】1，50．【解答】解：∵A 礼物重m 千克，B 礼物重（m ﹣1）千克，∴A 礼物比B 礼物重1千克，∵每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，∴小李的盲盒中为1件A 礼物和1件B 礼物，小林的盲盒中为2件A 礼物；或小李的盲盒中为2件B 礼物，小林的盲盒中为1件A 礼物和1件B 礼物；∴不管以上哪种情况，两个盲盒的礼物总价格都相差a+1﹣a＝1（元），由表格中数据可知，重量小于小李的盲盒的有4盒可知小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，不可能为2件B礼物，∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物，∴重量小于小李的盲盒为2件B礼物，∵与小林的盲盒一样重盲盒有5盒，与小李的盲盒一样重的盲盒有9盒，重量小于小李的盲盒有4盒，∴2件B礼物的有4盒，1件A礼物和1件B礼物有10盒，2件A礼物有6盒，∴2×4（a+1）+10×a+10（a+1）+2×6a＝2018，解得a＝50，故答案为：1，50．一十七．折线统计图（共2小题）22．（2022•平谷区一模）甲、乙两个人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为s，s，则s ＞ s．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞．【解答】解：由折线统计图得甲运动员的成绩波动较大，∴S甲2＞S乙2，故答案为：＞．23．（2021•平谷区一模）某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图给出一条合理建议，药剂喷洒可以安排在 3 日开始进行．【答案】3．【解答】解：根据图象知：1日、2日、6日、7日最低温度低于0摄氏度，9日、11日、15日昼夜温差大于10摄氏度，连续三天符合以上两条的有3日、4日、5日和12日、13日、14日，由于上旬是每月1﹣10日，故12日、13日、14日不合题意，故药剂喷洒可以安排在3日开始进行，故答案为：3．一十八．加权平均数（共1小题）24．（2023•平谷区一模）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该社区的10名中学生参与了该项活动，回收的旧电池数量如表：电池数量（节）256810人数14221根据以上数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 6 ．【答案】6．【解答】解：这10名中学生收集废旧电池的平均数为＝6，故答案为：6．。
2023北京平谷区初三一模数学试题及参考答案
2023年平谷一模一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面几何体中，是圆柱体的为A B C D2.为了确保我国粮食种植的稳定性，国家提出了“严防死守18亿亩耕地的红线目标”，经过了多年的努力和坚守，我国耕地面积止住了下跌趋势，而且还实现了增长。
到2020年，全国耕地保有量回升至18.65亿亩以上，1865000000用科学计数法表示为A .71.86510⨯B .818.6510⨯C .91.86510⨯D .121.86510⨯3.把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与BC 边重合，则∠A 的度数为A .30°B .40°C .50°D .75°第3题第4题第7题4.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b 满足b a <-，则b 的值可以是A .1B .0C .1-D .2-5.不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”“2”“3”，除数字外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，不放回，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是A .14B .13C .12D .236.若关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A .1m ≥B .1m ≤C .1m >D .1m <7.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图片即为瓷器上的纹饰，该图形即为中心对称图形也为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为A .1B .2C .4D .58.摄氏温度（℃）与华氏温度（°F ）是表示温度的两种方法，它们的关系如下：若设摄氏温度（℃）为x ，华氏温度（°F ）为y ，y 与x 之间满足如下我们学习过的一种函数关系，则y 与x 满足的函数关系为A .正比例函数B .一次函数C .反比例函数D .二次函数二、填空题（共16分，每题2分）9.若61x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________.10.分解因式：22mx mx m -+=___________.11.方程31211x x =+-的解为___________.12.写出一个比3大比4小的无理数___________.13.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点(2,1)(m,2)A B --和，则m =_____14.为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该社区的10名中学生参与了该项活动，回收的旧电池数量如下表：根据以上数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为________.15.如图，在ABC ∆中，∠C =90°，∠A =30°，BD 平分,ABC ∠1BCD S ∆=若，AB D S ∆=则_______.16.某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A 、B 两种货物各20箱到展馆，货运公司调派甲货车运送A 种货物，乙货车运送B 种货物，A 种货物每箱80千克，B 种货物每箱70千克，因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了.运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160千克，则甲、乙两车各有_____箱货物装错,到达展馆，为了尽快把货物区分开，乙车司机借来了一台最多可以称300千克的秤，精选最优称重方案，根据被错装货物出现的所有可能情况，最多需要称_______次就能把乙车上装错的货物区分出来.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：0(2023)2sin 601π-++ 18.解不等式组：241,23.3x x x x +≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩电池数量（节）256810人数1422119.已知2210,x x +-=求代数式(2)(x 2)x(1)x x +-++的值.20.已知：如图，ABC ∆为锐角三角形.求作：以BC 为一边作Rt △MBC ，使∠MBC =90°，∠M =∠A .作法：①作AC 边的垂直平分线DE ；②作BC 边的垂直平分线FG ，与直线DE 交于点O ；③以O 为圆心，OA 为半径作O ；④连接CO 并延长，交O 于点M ，连接BM ；△MBC 即为所求作的三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：∵DE 是AC 的垂直平分线，FG 是BC 的垂直平分线,DE 与FG 交于点O∴OA =OB =OC∴点A 、B 、C 都在O 上∵CM 为O 的直径∴MBC ∠=°.∵ BCBC =∴M A ∠=∠（）（填推理依据）.∴△MBC 即为所求作的三角形.21.如图，在ABCD 中，点E 是BC 中点，点F 是AD 中点，连接AE 、CF 、EF ，EF 平分∠AEC .（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）连接AC 与EF 交于点O ，连接OD ，若AF =5，35sin FAC ∠=，求OD 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,0),(0,1)-.（1）求该函数的解析式；（2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数2y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，求n 的取值范围.23.明明学完了统计部分的相关知识后,对数据的统计产生了浓厚的兴趣,他从网上查阅了2023年3月1号至10号A 、B 两个城市的日最高气温数据,并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a .A 、B 两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的折线图：b .A 、B 两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的平均数、中位数、众数、极差：城市平均数中位数众数极差A 17.517.519z B12.4mn8根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m 、n 、z 的值；（2）记A 城市3月1号至10号的日最高气温的方差为21s ，B 城市3月1号至10号的日最高气温的方差为22s ，则21s _________22s （填“>”“<”或“=”）；（3）如果你是明明，请根据以上统计数据，对A 、B 两个城市3月1号至10号的日最高气温情况做简单的分析.（至少从两个方面进行说明）24.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且 DB DC ，过点D 作⊙O的切线交AC 的延长线于点E .（1）求证：∠E =90°；（2）连接CD .若2cos 3ECD ∠=，9AB =，求CE 的长.25.如图所示，某农场的小麦收割机正在收割小麦，脱离后的谷粒沿着喷射管道飞出，飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，谷粒从喷射出到着陆的过程中，谷粒的竖直高度y （单位：m ）与距离喷射口的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()(0).y a x h k a =-+<（1）谷粒距离喷射口的水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m ）的几组数据如下：水平距离x /m 02345竖直高度y /m3.54.34.44.34.0根据上述数据，若用货车接运谷粒，保证和喷射口在同一平面的情况下，谷粒下落过程中恰好落到车厢的中心点，若货车车厢的中心点距地面1.9米，则货车车厢的中心点应距离喷射口几米？（2）谷粒喷出的同时石子等较重的杂质会跟随谷粒一起在重力作用下沿抛物线①被分离出来，谷皮和颗粒等较轻的杂质也会跟着谷粒一起沿抛物线②被分离出来，若已知两条抛物线的解析式分别为A ：20.09( 3.2) 4.42.y x =--+，B ：20.12( 2.8) 4.44.y x =--+则A 、B 对应的抛物线分别为A ：；B （写①或②即可）26.在平面直角坐标系xOy 中，点12(1,y ),(3,y )在抛物线222y x mx m =-+上.（1）求抛物线的对称轴用含（m 的式子表示）；（2）若12y y <，求m 的取值范围；（3若点00(,y )x 在抛物线上，若存在010,x -≤≤102,y y y <<使成立求m 的取值范围..在ABC ∆中，BD ⊥AC 于点D ，E 为AB 边中点，连接CE ，BD 与CE 相交于点F ，过E 作EM ⊥EF ，交线段BD 于点M ，连接CM .（1）依题意补全图形；（2）求证：∠EMF =∠ACF ；（3）判断BM 、CM 、AC 的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，已知点(m,n)M，我们将点M的横纵坐标交换位N(n,m)置得到点给出如下定义：对于平面上的点C，若满足NC=1，则称点C为点M的“对炫点”.（1）已知点A(2,0),①下列各点：Q1（0,1），Q2（1,1），Q3（-1,2）中是点A的“对炫点”的是;②点P是直线y=x+2上一点，若点A是点P的“对炫点”，求出点P的坐标；（3）设点A（a，b）是第一象限内一点，点P是直线y=x+b上一点，至少存在一个点P，使得点A的“对炫点”也是点P的“对炫点”，求a、b的取值范围.平谷区2023年一模试卷评分标准初三数学2023年4月一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案1≠x 2)1x (-m x=4答案不唯一例：101622;8三、解答题(本题共68分，第17-20、22、25题，每题5分，第21、23、24、26题，每题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：0(2023)2sin 601π-+-- 3=1+212⨯-+-....................................................................4. (5)18.解不等式组：241,23.3x x x x +≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩解①得1x ≥-.....................................................................................2解②得3x <.. (4)13x ∴-≤< (5)19.先化简，再求值：题号12345678答案ACBDBDCB(2)(x 2)x(1)x x +-++224x x x =-++......................................................................................2224x x =+- (3)22210,2x 1x x x +-=∴+= (4)1-4-3∴==原式 (5)20.（1）尺规作图...........................................................................................................2（2）90. (3)同弧（或等弧)所对的圆周角相等·························································521．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AD=BC ································································1∵F 是AD 中点，E 是BC 中点∴AF ∥EC ，AF=EC∴四边形AECF 是平行四边形·················································2∵EF 平分∠AEC∴∠AEF=∠FEC ∵AF ∥EC∴∠AFE=∠FEC=∠AEF∴AE=AF∴四边形AECF 是菱形 (3)（2）解：∵四边形AECF 是菱形∴AO=OC ，EO=FO ，∠AOF=90°···················································4∵EF=6∴FO=3∵AF=5∴AO=4··············································································∵AO=CO ，F 为AD 中点∴CD=2OF=6,CD ∥EF ∴∠ACD=90°∵OC=4，CD=6∴= (6)22.∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点（-1，0）和（0，1）∴01k b b -+=⎧⎨=⎩ (1)∴11k b =⎧⎨=⎩ (21)y x ∴=+（2）当直线y=x+1中x=-2时，y=-1 (3)当2y x n =+过点（-2,-1）时，n=3 (4)3n ∴≥时结论成立 (5)23.解：（1）m=12.5，n=14，z=15； (3)（2）>；······················································································4(3)A 城市3月1日至10日日平均气温的平均值更高，极差较大，温度波动较大，不稳定，B 城市3月1日至10日日平均气温的平均值较小，极差小，温度变化较稳定。
2020-2021学年北京市平谷区初三数学一模试题及答案解析
平谷区 第二学期初三统练（一）数学试卷考生须知1．本试卷共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．根据平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014年末平谷区常住人口423 000人， 将423 000用科学记数法表示应为A ．54.2310⨯B ．60.42310⨯C ．442.310⨯D ．44.2310⨯2．检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球的编号 1 2 3 4与标准质量的差(克) +4 +55- 3-A ．1号B ．2号C ．3号D ．4号3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在BC 边上，DE ∥AB ，若∠CDE=150°，则∠A 的度数为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ADE5．函数1y x =-中自变量的取值范围是 A ．1x ≠B ．1x >C ．1x ≥D ．1x ≥- 6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是7．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是A ．41B ．51C ．52D ．2038．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是A C DB 0 510 15 20 25 30 35 40 球类 跳绳 踢毽子 其他人数y (℃)x (min)1007O30B ．D ．C ．A ．A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟9．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=30°，CD 丄AB 于点E ，BE=2，则⊙O 的半径为A ．8B ．6C ．4D ．210．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=12cm ，BD=16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜8）．设四边形APFE 的面积为y （cm 2），则下列图象中，能表示y 与t 的函数关系的图象大致是t 84O y A ．t8 4 OyB ．t84 OyD ．C ．t8 4 Oy DE OC二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．分解因式：32244a a b ab -+= ．12．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），那么二人中成绩最稳定的是 ．第一次第二次第三次第四次第五次甲 9.3 7.9 4 7．1 6乙 6.1 6.8 7.2 8 6.213角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼 的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为 米． 14．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，若OA=4，OC=6，写出一个函数()0ky k x=≠，使它的图象与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点D ，E ，这个函数的表达式为 ． 15．在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y=ax 2的图象，得到y=ax 2+c 的图象；向左（或向右）平移y=ax 2的图象， 得到y=a(x ﹣h)2的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该 具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y=2x+3 的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为 ．16．在Rt △ABC 中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP=30°，则CP 的长为 ．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17．如图，AB=AD ，AC=AE ，∠CAD=∠EAB ．求证：BC=DE ．18()1012cos 45 3.144π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭．19．解不等式组2141123x x x x -+<+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩．20．已知实数a 满足22130a a +-=，求()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+的值.21．关于x 的一元二次方程()2121=0m x mx m --++有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数． 22．列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，EF ∥AC ． （1）求证：BE=AF ；（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE 的长及四边形ADEF 的面积．24．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ； （2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？25．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，∠BAC=2∠CBE ，交AC 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AF ．FDE BOAC（1）求证：∠CBE=∠CAF ；（2）过点E 作EG ⊥BC 于点G ，若∠C=45°，CG=1， 求⊙O 的半径．26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ． 小聪想：要想解决问题，应该对∠B 进行分类研究．∠B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B 是直角时，如图1， 在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ， ∠B=∠E=90°，根据“HL ”定理，可以知道 Rt △ABC ≌Rt △DEF ．图1图2第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC=EF ，∠B=∠E<90°，在射线EM 上有点D ，使DF=AC ，画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是 ；A ．全等B ．不全等C ．不一定全等第三种情况：当∠B 是钝角时，如图3，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ， ∠B=∠E>90°，求证：△ABC ≌△DEF ．五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)27．已知抛物线y=ax 2+x+c （a ≠0）经过A （1 ，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C ，点D为该抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线BC的距离为2时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴上有一点P ，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tan α=2时，求点P 的坐标．图3Oyx28．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=80°，∠A+∠C=180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋12ABC ，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是 ；（3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若△DMN 的周长为2，则△MBN 的面积最小值为 ．29．设a,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，图2图3图1有m ≤y ≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y=x2015是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y=kx+b(k ≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m ，n 的代数式表示）．第二学期初三统练答案（一）数学试卷一、选择题(本题共30分，每小题3分)11.2(2)a a b -；12．乙；13．；14．答案不唯一，如1y x=-(x<0)； 15．y=2x+11；16．6或1分，多写扣1分）． 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17．证明：∵∠CAD=∠EAB ，∴∠CAD +∠BAD=∠EAB+∠BAD ．即∠CAB=∠EAD ． (1)∵AB=AD ，AC=AE ，...........................................................................3 ∴△ABC ≌△ADE ．...........................................................................4 ∴BC=DE ． (5)18．解：原式=()241+-+…………………………………………………………4 =3 (5)19．解：2141123x x x x -+<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①，得1x >-，........................................................................2 解不等式②，得4x ≤，...........................................................................4 ∴原不等式组的解集为：14x -<≤． (5)20．解：()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+ =()()()221212111a a a a a a +++-÷+--…………………………………………………………1 =()()()()()211211112a a a a a a a -+-⋅++-++ =()21111a a a --++…………………………………………………………………………2 =()()221111a a a a +--++=()221a +=2221a a ++………………………………………………………………………………3 ∵22130a a +-=， ∴22=13a a +． ∴原式=213+1 (4)=17…………………………………………………………………………………5 21．解：（1）根据题意得m ≠1 ……………………………………………………………………1 △＝(–2m)2－4(m －1)(m ＋1)＝4 (2)∴m 的取值范围是m ≠1； （2）∴x 1＝()22121m m -=- (3)x 2＝()2221m m +-＝11m m +-x 2＝11m m +-=211m +-…………………………………………………………4 ∵方程的两个根都是正整数，∴21m -是正整数， ∴m －1=1或2∴ｍ=2或3 . (5)22．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天加工1.5x 件新产品． (1)依题意得，1200120010.1.5x x =+ (2)解得40x = (3)经检验，40x =是原方程的解，并且符合题意．………………………………………4 ∴1.560x =.答：甲、乙两个工厂每天能加工新产品的件数分别为40件、60件． (5)四、解答题(本题共20分，每小题5分) 23．（1）证明：∵DE ∥AB ，EF ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形，…………………………………………………………1 ∠ABD=∠BDE ． ∴AF=DE ．∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD=∠DBE ． ∴∠DBE=∠BDE ．∴BE=DE ．∴BE=AF ． (2)（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ，∵∠ABC=60°，BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=12BD=12×12=6． (3)∵BE=DE ， ∴BH=DH=12BD=6． ∴BE=cos30BH=43．∴DE=BE=43．.................................................................................4 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG=243． (5)24．解：（1）30%； (1)（2）小组合作学习后学生学习兴趣的统计图如下： (2)（3）小组合作学习前学生学习兴趣“中”的有100×25%=25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25=5（人）；………………………………3 小组合作学习前学生学习兴趣“高”的有100×30%=30（人），GHFDCA小组合作学习后学习兴趣提高了35﹣30=5（人）；小组合作学习前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25=5（人），∴2000×555100++=300（人）． (4)答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人． (5)25．（1）证明：∵BC切⊙O于点B，∴∠ABF+∠CBE=90°． (1)∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∴∠ABF+∠BAF=90°．∴∠CBE=∠BAF．∵∠BAC=2∠CBE，∴∠BAF+∠CAF=2∠CBE．即∠CBE=∠CAF． (2)（2）∵EG⊥BC于点G，∴∠CBE+∠BEG=90°．∵∠CAF+∠AEF=90°，∴∠BEG=∠AEF．连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠BDE=∠BGE=90°．∵BE=BE∴△BED≌△BEG．∴ED=EG． (3)∵∠C=∠CEG=45°，∴EG=CG=1，∴DE=1．∴．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=45°，∴∠BAC=45°．∴．∴AB=2+ (4)∴⊙O的半径为2． (5)26．解：画出DF，选择A（或画出D’F，选择B） (1)画出DF和D’F，选择C (2)证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于点H ， ∵∠B=∠E ，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E ，即∠CBG=∠FEH ，…………………………………………………………………………3 在△CBG 和△FEH 中，90CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△CBG ≌△FEH （AAS ）， ∴CG=FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DFCG FH =⎧⎨=⎩，Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A=∠D ， (4)在△ABC 和△DEF 中，A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．………………………………………………………………5 五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分) 27．解：（1）∵抛物线y=ax 2+x+c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （2，0）两点，∴10420a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得12a c =-⎧⎨=⎩．∴抛物线为y=﹣x 2+x+2①； (1)∴顶点D（12，94）． (2)（2）如图，作EN∥BC，交y轴于N，过C作CM⊥EN于M，令x=0，得y=2,∴OC=OB=2．∴∠OCB=45°．∵EN∥BC，∴∠CNM=∠OCB=45°．∵CM⊥EN于M，∴∠CNM=∠CMN=45°．∴MN =CM=2．∴CN=1．∴直线NE的解析式为：把②代入①，解得12 xy=⎧⎨=⎩∴E（1，2）． (4)（3）过E作EF⊥AB于F∴tan∠EOF=2，又∵tan∠α=2，∴∠EOF=∠α，∵∠EOF=∠EAO+∠AEO=∠α，∠EAO+∠EPO=∠α，∴∠EPO=∠AEO，∵∠EAO=∠PAE，∴△AEP∽△AOE， (5)∴AP AE AE AO=，∵∴AP=8，∴OP=7，∴()7,0P， (6)由对称性可得，()'5,0P- (7)∴()7,0P或()5,0-．28．解：（1）E (1)延长DA到点E，使AE=CN，连接BE∵∠BAD+∠C=180°．∴∠EAB=∠C．又∵AB=BC，AE=CN，∴△ABE≌△CBN．∴∠EBA=∠CBN，BE=BN． (2)∴∠EBN=∠ABC．∵∠ABC=80°，∠MBN=40°，∴∠EBM=∠NBM=40°．∵BM=BM，∴△EBM≌△NBM．∴EM=NM． (3)∴MN=AM+CN． (4)（2）……………………………………………………5MN<AM+CN (6)（3）1…………………………………………………………………………829．解：（1是闭区间[1,2015]上的“闭函数”．理由如下：在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2015； (1)当x=2015时，y=1，即图象过点（1,2015）和（2015,1）∴当1≤x≤2015时，有1≤y≤2015，符合闭函数的定义，上的“闭函数”；……………………2 （2）由于二次函数22y x x k =--的图象开口向上，对称轴为1x =，……………………………………………………………………3 ∴二次函数22y x x k =--在闭区间[1,2]内，y 随x 的增大而增大． 当x=1时，y=1，∴k=2-．当x=2时，y=2，∴k=2-．即图象过点（1,1）和（2,2）∴当1≤x ≤2时，有1≤y ≤2，符合闭函数的定义，∴k=2-． (4)（3）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”， 根据一次函数的图象与性质，有：（Ⅰ）当0k >时，即图象过点（m,m ）和（n,n ） mk b m nk b n+=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………5 解得10k b =⎧⎨=⎩． ∴y x =……………………………………………………………………………6 （Ⅱ）当0k <时，即图象过点（m,n ）和（n,m ）mk b n nk b m +=⎧⎨+=⎩，解得1k b m n =-⎧⎨=+⎩∴y x m n =-++，………………………………………………………………7 ∴一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++．。
平谷初三数学一模答案Microsoft Word 文档 (2)(1)
平谷区2024年一模试卷评分标准初 三 数 学 2024年4月一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题，6分，第21题，5分，第22—23题，每题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：112cos3012-⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭=2212⨯++- (4)=1··············································································································5 18.解不等式组：32162x x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜解①得1x >- (2)解②得4x < (4)14x ∴-<< · (5)19.先化简，再求值： (1)(x 1)x(2)x x +-++2212x x x =-++ ..........................................................................................2 2221x x =+- .. (3)22x 50,+x=5x x +-=∴ (4)10-19∴==原式 (5)20. 解：设走路快的人走了x 步追上走路慢的人. (2)31005x x =+ ···········································································4 解得:x=250 ····························································································5 答：走路快的人250步追上走路慢的人 ·············································································································· (6)（方法不唯一，其他方法依步骤给分）21.（1）∵一次函数y ＝k x ＋b (k≠0)的图象由函数y x =的图象平移得到∴k=1.........................................................................................1 ∵经过点(0，3) ∴b=3.. (2)3y x ∴=+（2） 03n ∴≤≤时结论成立. · (5)22．解：（1）∵点D 、E 分别是BC 、AB 边的中点∴DE ∥AC ，且12DE AC =·..........................................................1 ∵EF=2DE ∴EF=AC ....................................................................................2 ∴四边形ACEF 是平行四边形 (3)（2）Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，E 为AB 中点，∴12CE AB AE == ·····································································4 ∵∠B=30° ∴∠BAC=60°∴△AEC 是等边三角形 ··································································5 ∴AC=EC∴四边形ACEF 是菱形 (6)23.（1）证明：连接OB ∵BD 是O 的切线∴∠OBD=90° · (1)∵∠ACB=45° ∴∠AOB=90° ························································· 2 ∴OA ∥BD∴ADB OAD ∠=∠ (3)（2）过点B 作BH ⊥AD 于点H ∴∠AHB=∠DHB=90°∵∠ACB=45°，42BC = ∴BH=HC=4 ································································ 4 ∵∠HBM+∠BMH=90° ∠OAM+∠AMO=90° ∠BMH=∠AMO∴∠MBH=∠OAM=∠D4tanD 3=∴tan ∠MBH 34=∴MH=3，BM=5 ·····························································································5 设O 的半径为x ∴OM=x -5∵△AOM ∽△BHM354x x -∴=解得x=20 (6)24.解（1)补全函数图象 (2)(2)①最适合草莓生长的温度约为___36___℃；(33-37均可) (3)②064250x x ≤≤≤≤℃℃或℃℃(答案不唯一） (5)25.(1)补全a 中频数分布直方图； (1)(2)88.5; 94. (3)(3)435. (5)26.（1）抛物线的对称轴为x=b (1)∵抛物线过点（0,0）和（2,0） ∴b=1 ·································································································2 ∴抛物线的解析式为22y x x =-（2）∵抛物线的对称轴为x=b ，∴（b+2,0）点一定位于对称轴的右侧 (3)情况1：当原点位于对称轴的左侧时此时，有2222b bb +>⎧⎨<⎩解得12b << (4)情况2：当原点位于对称轴的右侧时此时，有220b b <+<解得22b b <⎧⎨<-⎩解得2b <- ·····································5 综上，1∴<b<2或b<-2 · (6)27.(1)补全图形 (1)(2) 证明： ∵DF 平分∠EDC ∴∠1=∠2 ∵DF ⊥EH∴∠EGD=∠HGD=90° ∵∠1=∠2，DG=DG∴△EDG ≌△HDG..........................................2 ∴DE=DH∵∠BAC=90°，AB=AC ∴∠B=45°∵ DE ⊥AB∴∠BED=90°∴ ∠B=∠EDB=45° ∴DE=BE∴DH=BE (3)（3）222BE HC DF += (4)方法1：作DM ⊥AC 于M.........................................5 ∵CD=BD ，∠DMC=∠BED=90°，∠B=∠C=45° ∴△BED ≌△CMD ∴DE=DM ， ∵∠BAC=90°， DE ⊥AB ∴DE ∥AC ∴∠1＝∠3∵DF 平分∠EDC ∴∠1=∠2 ∴∠2=∠3∴CD=CF......................................6 ∵CM=DM=BE=DH ∴CF -CM=CD -DH ∴FM=HC在Rt △FDM 中∵222FM DM DF +=∴.222BE HC DF += (7)方法2：在CF 上截取CK=CH ，连接DK 并延长使DM=DK ，连接BM ，EM..........................................5 ∵CD=BD ，DK=DM ，∠KDC=∠BDM ∴△KDC ≌△BMD ∴KC=BM ，∠C=∠4 ∴KC ∥BM∴∠ABM=∠BAC=90° ∵∠BAC=90°， DE ⊥AB ∴DE ∥AC ∴∠1＝∠3∵DF 平分∠EDC ∴∠1=∠2 ∴∠2=∠3∴CD=CF......................................6 ∵ CK=CH ∴FK=DH ∴DE=FK ∵ED ∥AC ∴∠EDM=∠5∴△EMD ≌△FDK. ∴DF=ME∴222BE HC DF += (7)方法3：连接AD ，在AB 上截取BM=AF ，连接DM. Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 为BC 中点 ∴AD=BD ，∠4=∠B=45° ∵AF=BM∴△ADF ≌△BMD.........................................5 ∴DF=DM∵AB=AC ，BM=AF ∴AB -BM=AC -AF ∴AM=CF∵∠BAC=90°， DE ⊥AB ∴DE ∥AC∴∠1＝∠3∵DF 平分∠EDC ∴∠1=∠2 ∴∠2=∠3∴CD=CF........................................6 ∴AM=CD∵DE ⊥AB ，∠BAD=45° ∴AE=DE ∴AE=DH ∴ME=HC在Rt △EDM 中∵222EM DE DM +=∴222BE HC DF += (7)28．解：（1）①P 2，P 4； (2)②44b -≤≤ · (4)（2）11m ≥≤或m (7)。
2020年北京市平谷区初三数学一模试卷及参考答案
2020年北京市平谷区初三一模试卷数学 2020.5第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.面对突如其来的疫情,全国广大医务工作者以白衣为战袍,义无反顾的冲在抗疫战争的一线,用生命捍卫人民的安全.据统计,全国共有346支医疗队,将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍,将42600用科学计数法表示为A.0.426×105B.4.26×104C.42.6×103D.426×1022.剪纸是我们国家特别悠久的民间艺术形式之一,它是人们用祥和的图案企望吉祥、幸福的一种寄托.下列剪纸图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.n边形的内角和为1800°,则该n边形的边数为A.12B.10C.8D.64.若已知实数a,b满足ab<0,且a+b>0,则a,b在数轴上的位置正确的是5.已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作弧DE,交射线OB于点F,连接CF;(2)以点F为圆心,CF长为半径作弧,交弧DE于点G;(3)连接FG,CG.作射线OG.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是A.∠BOG=∠AOBB.若CG=OC则∠AOB=30°C.OF垂直平分CGD.CG=2FG6.如果m−n−3=0,那么代数式(m2n −n)·nm+n的值为A.3B.2C.−3D.−27.如图是6×6的正方形网格,点A,B均在格点上.如果点C也在此正方形网格的格点上,且∠ACB=90°,则满足条件的点C共有A.3个B.4个C.6个D.8个8.某校在“爱护地球,绿化祖国”的活动中,组织同学开展植树造林活动,为了了解同学的植树情况,学校抽查了初一年级所有同学的植树情况(初一年级共有两个班),并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表.下面有四个推断:①a的值为20; ②初一年级共有80人;③一班植树棵树的众数是3; ④二班植树棵树的是中位数2.其中合理的是A.①③B.②④C.②③D.②③④二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.因式分解:2a2−4a+2=.10.如图为某几何体的展开图,该几何体的名称是.11.若代数式x有意义,则实数x的取值范围是.x−112.二次函数y=ax2+bx+c(0≤x≤3)的图象如图所示,则y的取值范围是.13.用一组a,b的值说明命题“如果a>b,那么a2>b2”是错误的,这组值可以是.14.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=6,点E、F是BC的三等分点,连接AF,DE,相交于点M,则线段ME的长为.15.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯,共分橘子60颗,人别加三颗,问五人各得几何?”题目大意是:诸侯5人,共同分60个橘子,若后面的人总比前一个人多分3个,问每个人各分得多少个橘子?若设中间的那个人分得x个,依题意可列方程得.16.某公司计划招募10名技术人员,他们对20名面试合格人员进行了测试,测试包括理论知识和实践操作两部分,20名应聘者的成绩排名情况如图所示.下面有3个推断:①甲测试成绩非常优秀,入选的可能性很大;②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前;③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习.其中合理的是.(写序号)三、解答题(本题共68分,第17~21题,每小题5分,第22~27题,每小题6分,第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：3tan30°−(π−4)0+(12)−1+|√3−2|18.解不等式组：{4(x −1)<x +23x+12>x19.如图,OG 平分∠MON ,点A 是OM 边上一点,过点A 作AB ⊥OG 于点B,C 为线段OA 中点,连结BC .求证:BC ∥ON .20.关于x 的一元二次方程x 2−2kx +k 2+k −2=0有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)若k 为正整数,求k 的值及此时方程的根.21.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过B点作BF∥AC,过C点作CF∥BD,BF与CF 相交于点F.(1)求证:四边形BFCO是菱形;(2)连接OF、DF,若AB=2,tan∠OFD=23求AC的长.22.如图,等边△ABC,作它的外接圆☉O,连接AO并延长交☉O于点D,交BC于点E,过点D作DF∥BC,交AC的延长线于点F.(1)依题意补全图形并证明:DF与☉O相切;(2)若AB=6,求CF的长.(x>0)的图象G与直线l:y=2x−4交于点23.在平面直角坐标系中,反比例函数y=kxA(3,a).(1)求k的值;(2)已知点P(0,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,与图象G交于点B,与直线l交于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段AC,BC 围成的区域(不含边界)为W.①当n=5时,直接写出区域W内的整点个数;②若区域W内的整点恰好为3个,结合函数图象,直接写出n的取值范围.24.2013年11月,习近平同志到湖南湘西考察时,首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导、精准扶贫”的重要指示.精准扶贫一方面要为贫困把脉,找准原因.各省各地区分别对建档立卡的贫困人员进行摸底调查.如图1为某省2013年底随机抽取40000名建档立卡的贫困人员,对他们的致贫原因进行了抽样调查的问卷结果.另一方面,精准扶贫要对症下药,2013至2018年,中央财政安排专项扶贫资金从394亿元增加到1060亿元,累计投入3882亿元;加大贫困地区基础设施建设,进一步完善医疗保险制度;鼓励贫困户自主创业为其优先提供贷款支持.党和人民的共同努力,扶贫工作取得了很大进展,如图2,2013年至2016年,我国现行标准下的农村贫困人口由8249万人减少至4335万人,2018年底,全国贫困人口减至1660万人,贫困发生率从2013年的10.2%降至1.7%.(2)贫困发生率指的是低于贫困线的人口占该地区全部人口的比例.(贫困发生率=贫困人数÷统计全人数×100%).贫困发生率是否低于3%,是判断一个地区是否脱贫的一项重要指标.我国从年开始达到了这个标准;(3)结合2013年底的抽样调查结果,下列推断合理的是: .①生病是导致贫困的最主要原因,因此需要进一步完善医疗保险制度;②全省约有1800人因贫穷面临辍学;③通过各地捐款,可以有效缓解了生产资金短缺的困难;④约有将近五分之一的贫困人口缺少劳动力和技术支持,我们可以通过实用技术培训,使有劳动能力的贫困人口和有意愿的残疾贫困人口掌握一技之长.25.如图,P是△ABC外部的一定点,D是线段BC上一动点,连接PD交AC于点E.小明根据学习函数的经验,对线段PD,PE,CD的长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)对于点D在BC上的不同位置,画图、测量,得到了线段PD,PE,CD的长度的几组值,如下表:在PD,PE,CD的长度这三个量中,确定的长度是自变量, 的长度和的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的两个函数的图象;(3)结合函数图象,解决问题:连接CP,当△PCD为等腰三角形时,CD的长度约为cm.(精确到0.1)26.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2−2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度得到点B.(1)直接写出点A与点B的坐标;(2)求出抛物线的对称轴(用含m的式子表示);(3)若函数y=x2−2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点,求m的取值范围.27.在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,将线段AB绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到线段AD.作射线BD,点C关于射线BD的对称点为点E.连接AE,CE.(1)依题意补全图形;(2)若α=20°,直接写出∠AEC的度数;(3)写出一个α的值,使AE=√2时,线段CE的长为√3−1,并证明.28.在△ABM中,∠ABM=90°,以AB为一边向△ABM的异侧作正方形ABCD,以A为圆心,AM为半径作☉A,我们称正方形ABCD为☉A的“关于△ABM的友好正方形”,如果正方形ABCD恰好落在☉A的内部(或圆上),我们称正方形ABCD为☉A的“关于△ABM的绝对友好正方形”,例如,图1中正方形ABCD是☉A的“关于△ABM的友好正方形”.(1)如图2,在△ABM中,BA=BM,∠ABM=90°,在图中画出☉A的“关于△ABM的友好正方形ABCD”;(k>0,x>0)上,它的横坐标是2,过点A作AB⊥y轴于B,若(2)若点A在反比例函数y=kx正方形ABCD为☉A的“关于△ABO的绝对友好正方形”求k的取值范围;(3)若点A是直线y=−x+2上的一个动点,过点A作AB⊥y轴于B,若正方形ABCD为☉A的“关于△ABO的绝对友好正方形”,求出点A的横坐标m的取值范围.2020北京平谷初三一模数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．(2a−1)2；10．圆柱；11．x≠1；12．−1≤y≤3；13．答案不唯一，如a=0，b=−1；；14．5415.(x−6)+(x−3)+x+(x+3)+(x+6)=60;或5x=6016．②③．三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.−1+2+2−√3····················4分17.解：原式=3×√33=3···················5分18.解：由①得4x−4<x+2x<2 (1)由②得3x+1>2x (2)x>−1 (3)∴−1<x<2 (5)19.证明：∵OG平分∠MON∴∠MOG=∠NOG (1)∵AB⊥OG于点B∴∠ABO=90° (2)∵C为线段OA中点AO=CO (3)BC=12∴∠MOG=∠CBO (4)∴∠NOG=∠CBO∴BC∥ON (5)20．解：(1)∆=(−2k)2−4(k2+k−2) (1)=−4k+8 (2)∵有两个不相等的实数根∴−4k+8>0∴k<2 (3)(2)∵k<2且k为正整数∴k=1 (4)∴x2−2x=0解得x1=0，x2=2． (5)21．(1)证明：∵BF∥AC，CF∥BD∴四边形OBFC是平行四边形 (1)∵矩形ABCD∴AC=BD,BO=12BD,CO=12AC∴OB=OC∴四边形OBFC是菱形.............................................２（2）解:连接FO并延长交AD于H，交BC于K∵菱形OBFC∴∠BKO=90° (3)∵矩形ABCD∴∠DAB=∠ABC=90°，OA=OD∴四边形ABKH是矩形∴∠DHF=90°，HK=AB=2∴H是AD中点∵O是BD中点∴OH=12AB=1∴FK=OK=OH=1∴HF=3 (4)∵tan∠AFD=2 3∴HD=AH=2∴BC＝AD＝4由勾股定理：AC=√AB2+BC2=2√5 (5)22．(1)依题意补全图形 (1)证明：∵等边△ABC，∴AB=AC∴AB̂=AĈ (2)∵AD过圆心O由垂径定理，∠AEC=90°∵DF//BC，∴∠ADF=90°∴DF与⊙O相切 (3)（2）解：连接DC∵等边△ABC，∴AB=AC=BC=6∠BAC=60°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４∵AD⊥BC∴∠DAC=30°∵AD是直径∴∠ACD=90°∴DC=2√3 (5)∵∠DCF=90°，∠F=60°∴CF=2 (6)23.（1）A(3,2) (1)k=6 (2)(2)3 (3)(3)4<n≤5或0<n<1 (6)24.（1）扇形统计图补充完整47.1% (1)条形统计图补充完整4335 (2)(2)2018 (4)(3)①④ (6)25.（1）确定ＣＤ的长度是自变量，ＰＤ的长度和ＰＥ的长度都是这个自变量的函数； (1)(2)·········································································３ (6)(3)2.6，1.9，3.526.（1）A(0,1) (1)B(4,1) (2)=m (3)(2)x=−b2a(3)m≤0或m>2····································································· (6)27.（1）补全图形.....................................................................................１（2）135°. (2)（３）α=30°......................................................３证明：过A作AG⊥CE于G．连接AC．..................４由题意，BC=BE=BA∴∠BCE=∠2，∠BAE=∠1∵∠BCE+∠2+∠BAE+∠1+∠ABC=360°∵∠ABC=90°∴2(∠2+∠1)=270°∴∠2+∠1=135°··············································································５∴∠AEG=45°∵AE=√2∴AG=GE=1当α=30°时，∴∠EBC=30°∵BC=BE∴∠BCG=75°∵∠BCA=45°∴∠ACG=30°∴CG=√3∴CE=√3−1···················································６2８.（1）补全图形 (1)（２）设A(2，a)当a=2时，正方形ABCD的顶点C恰好落在⊙A上；当a>2时，正方形ABCD的顶点均落在⊙A内部；当a<2时，正方形ABCD的顶点C落在⊙A外部；(k>0,x>0)过点A(2,a)∵反比例函数y=kx∴当a≥2时，k≥4····································································４（3）当m=1时，正方形ABCD的顶点C恰好落在⊙A上；当0<m<1时，正方形ABCD均落在⊙A内部；当m=0时，△ABO不存在；当m<0时，正方形ABCD均落在⊙A内部；当m>1时，正方形ABCD的顶点C落在⊙A外部（当m=2时△ABO不存在）；所以，0<m≤1或m<0·················································································７。
2021年北京中考平谷区初三一模数学试卷及答案
1
平谷区2021年初三统一练习（一）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．根据国家外汇管理局2016年3月31日公布的涉外银行卡统计数据显示，2015年我国居民境外刷卡支出13 300 000万美元．将13 300 000用科学记数法表示应为
A ．1.33×108
B ．1.33×107
C ．1.33×106
D ．0. 133×108
2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
3．一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是
A ．16
B ．14
C ．13
D ．12
4．如图，直线a // b ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，则∠1
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
5．根据《北京日报》报道，到2017年年底，55将全部实现“中国风”设计风格．在下列设计图中，轴对称图形的个数为
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC =2：3，DE =4，则BC 的长为 A ．10 B ．8 C ．6 D ．5
7。
2024年北京平谷区初三一模考试数学及答案
2024北京平谷初三一模数 学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70 000 000 000用科学记数法表示为( ) A ．8710⨯B ．9710⨯C ．10710⨯D ．11710⨯2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 如图，点C 为直线AB 上一点，CD ⊥CE ，若∠1=65°，则∠2的度数是 A.15° B.25° C.35° D.4. 已知1x −＜＜0，下列四个结论中，错误的是 A. x ＜1 B. 0x −＞ C. 1x −＞ D.x+1＞05. 如果正多边形的每个内角都是120°，则它的边数为（ ） A. 5B. 6C. 7D.86. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是（ ）A. 14B. 13C. 12D. 237.已知两组数据（1）3005,3005,3003,3000,2994；（2）5,5,3,0，-6，设第一组数据的平均值为_1x ，方差为21s ，设第二组数据的平均值为_2x ，方差为22s ，下列结论正确的是：A.__221212,s x x s == B.__221212,s x x s >> C.__221212,s x x s => D.__221212,s x x s >=8. 如图，正方形ABCD 中，点E 、H 、G 、F 分别为AB 、BC 、CD 、AD 边上的点，点K 、M 、N 为对角线BD 上的点，四边形EKNF 和四边形MHCG 均为正方形，它们的面积分别表示为S 1，和S 2，给出下面三个结论：①12S S =；②2DF AF =；③12ABCD 9=S +2S 4S 正方形； A. ② B ①.③C. ②③D. ①②③上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） 二、填空题（共16分，每题2分）659.x 的取值范围是______． 10. 分解因式：22x a a ax ++=__________________. 11.化简：3113x x x+−−的结果为 ． 12.写出一个大于1小于4的无理数： ． 13. 如图，反比例函数(0)ky k x=≠经过点A 、点B ，则m=______． 14.若关于x 的一元二次方程220x x k +=+有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为_____.15. 如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，连接AD 、DC 若∠D=20°，则ACB ∠的度数为______．16．某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需A ，B ，C ，D ，E ，F 六道工序，其中A ，B 是前期准备阶段，C ，D ，E 是中期制作阶段，F 为最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间如下表所示：在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要_____________分钟；现因情况有变，需将加工时间缩短到30分钟．每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表，则所增加的投入最少是_____________元.三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题，6分，第21题，5分，第22—23题，每题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：112cos3012−⎛⎫︒+− ⎪⎝⎭18．解不等式组：32162x x x x −⎧⎪⎨−+⎪⎩＞＜．19. 已知250,x x +−=求代数式(1)(x 1)x(2)x x +−++的值.20. 我国古代数学著作《九章算术》里记载了这样一个有趣的问题：“今有善行者行100步，不善行者60步.今不善行者先行100步，善行者追之，问几何步追之？”其意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步，现在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，问走路快的人走多少步能够追上他？请你解决该问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝k x ＋b (k≠0)的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(0，3)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x ＞0时，对于x 的每一个值，一次函数12y x n =+的值小于函数y ＝k x ＋b (k≠0)的值且大于0，直接写出n 的取值范围．22.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别是BC 、AB 边的中点，连接DE 并延长，使EF=2DE ，连接AF 、CE.（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形； （2）若∠B=30°，求证：四边形ACEF 是菱形.23．如图，△ABC 内接于O ，∠ACB=45°，连接OA ，过B 作O 的切线交AC 的延长线于点D ，． （1）求证：D OAD ∠=∠；（2）若BC =tanD 34=，求O 半径的长．24.光合作用是指在光的照射下，植物将二氧化碳和水转化为有机物，并产生氧气的过程，呼吸作用指的是植物将有机物和氧气分解成二氧化碳和水以维持植物生命所必要的过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差距越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.下表是某农科院为了更好的指导果农种植草莓，在0℃至50℃气温，水资源及光照充分的条件下，对温度对光合作用和呼吸作用的影响进行研究的相关数据：（1）通过观察表格数据可以看出，若设温度为x ，光合作用产氧速率、呼吸作用耗氧速率是这个自变量的函数.建立平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点，下图中已经描出部分点，请补全其余点，并画出函数图象:（2）结合函数图象，解决问题:（结果取整）①最适合草莓生长的温度约为______℃；②当温度约在什么范围内时，呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率，呼吸作用成为植物的主要活动，植物生长缓慢.25．4月24日是中国的航天日.为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情,某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛，现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）；26.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2y x bx =−． （1）当抛物线过点（2,0）时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线上存在两点11(x ,y )A 和22(x ,y )B ,若对于11x 2,≤≤2x 2b =+都有120y y <，求b 的取值范围．27.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB =A C ,点D 为BC 边中点，DE ⊥AB 于E ，作∠EDC 的平分线交AC 于点F ，过点E 作DF 的垂线交DF 于点G ，交BC 于点H.(1)依题意补全图形； (2)求证：DH=BE ；(3)判断线段FD 、HC 与BE 之间的数量关系，并证明.28. 平面直角坐标系xOy 中,已知⊙M 和平面上一点P ，若PA 切⊙M 于点A ，PB 切⊙M 于点B ，且90°≤∠APB ＜180°则称点P 为⊙M 的伴随双切点. （1）如果⊙O 的半径为2① 下列各点1(1)P −，02,(2)P −，23,(3,3)P 4,(1,2)P −− 是⊙O 的伴随双切点的是 ；② 直线y x b =+上存在点P 为⊙O 的伴随双切点，则b 的取值范 围 ；（2）已知：点E （1，2）、F （0，-2），过点F 作y 轴的垂线l ，点C （m ，0）是x 轴上一点，若直线l 上存在以CE 为直径的圆伴随双切点，直接写出m 的取值范围.参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题，6分，第21题，5分，第22—23题，每题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：112cos3012−⎛⎫︒++− ⎪⎝⎭=2212⨯++−−........................................................4 =1.. (5)18.解不等式组：32162x x x x −⎧⎪⎨−+⎪⎩＞＜解①得1x >−........................................................2 解②得4x <.. (4)14x ∴−<< (5)19.先化简，再求值：(1)(x 1)x(2)x x +−++2212x x x =−++........................................................2 2221x x =+−.. (3)22x 50,+x=5x x +−=∴........................................................4 10-19∴==原式.. (5)20. 解：设走路快的人走了x 步追上走路慢的人 (2)31005x x =+························································4 解得:x=250························································5 答：走路快的人250步追上走路慢的人 (6)（方法不唯一，其他方法依步骤给分）21.（1）∵一次函数y ＝k x ＋b (k≠0)的图象由函数y x =的图象平移得到∴k=1························································1 ∵经过点(0，3)∴b=3 (2)3y x ∴=+（2） 03n ∴≤≤时结论成立.························································5 22．解：（1）∵点D 、E 分别是BC 、AB 边的中点∴DE ∥AC ，且12DE AC =························································1 ∵EF=2DE∴EF=AC (2)∴四边形ACEF 是平行四边形 (3)（2）Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，E 为AB 中点， ∴12CE AB AE ==························································4 ∵∠B=30° ∴∠BAC=60°∴△AEC 是等边三角形························································5 ∴AC=EC∴四边形ACEF 是菱形 (6)23.（1）证明：连接OB ∵BD 是O 的切线∴∠OBD=90° (1)∵∠ACB=45°∴∠AOB=90°························································2 ∴OA ∥BD∴ADB OAD ∠=∠· (3)（2）过点B 作BH ⊥AD 于点H ∴∠AHB=∠DHB=90°∵∠ACB=45°，BC =∴BH=HC=4 (4)∵∠HBM+∠BMH=90° ∠OAM+∠AMO=90° ∠BMH=∠AMO ∴∠MBH=∠OAM=∠D4tanD 3=∴tan ∠MBH 34=∴MH=3，BM=5························································5 设O 的半径为x ∴OM=x-5∵△AOM ∽△BHM 354x x −∴=解得x=20 (6)24.解（1)补全函数图象 (2)(2)①最适合草莓生长的温度约为___36___℃；(33-37均可)························································3 ②064250x x ≤≤≤≤℃℃或℃℃(答案不唯一）························································5 25.(1)补全a 中频数分布直方图； (1)(2)88.5; 94.························································3 (3)435. (5)26.（1）抛物线的对称轴为x=b (1)∵抛物线过点（0,0）和（2,0）∴b=1 (2)∴抛物线的解析式为22y x x =− （2）∵抛物线的对称轴为x=b ，∴（b+2,0）点一定位于对称轴的右侧························································3 情况1：当原点位于对称轴的左侧时此时，有2222b b b +>⎧⎨<⎩解得12b <<························································4 情况2：当原点位于对称轴的右侧时此时，有220b b <+<解得22b b <⎧⎨<−⎩ 解得2b <− (5)综上， 1∴<b<2或b<-2 (6)27.(1)补全图形 (1)(2) 证明： ∵DF 平分∠EDC∴∠1=∠2∵DF ⊥EH∴∠EGD=∠HGD=90°∵∠1=∠2，DG=DG∴△EDG ≌△HDG (2)∴DE=DH∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=45°∵ DE ⊥AB∴∠BED=90°∴ ∠B=∠EDB=45°∴DE=BE∴DH=BE (3)（3）222BE HC DF += (4)方法1：作DM ⊥AC 于M (5)∵CD=BD ，∠DMC=∠BED=90°，∠B=∠C=45°∴△BED ≌△CMD ∴DE=DM ，∵∠BAC=90°， DE ⊥AB∴DE ∥AC∴∠1＝∠3∵DF 平分∠EDC∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴CD=CF (6)∵CM=DM=BE=DH∴CF-CM=CD-DH∴FM=HC在Rt △FDM 中∵222FM DM DF +=∴.222BE HC DF += (7)方法2：在CF 上截取CK=CH ，连接DK 并延长使DM=DK ，连接BM ，EM..........................................5 ∵CD=BD ，DK=DM ，∠KDC=∠BDM∴△KDC ≌△BMD ∴KC=BM ，∠C=∠4∴KC ∥BM∴∠ABM=∠BAC=90°∵∠BAC=90°， DE ⊥AB∴DE ∥AC∴∠1＝∠3∵DF 平分∠EDC∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴CD=CF (6)∵ CK=CH∴FK=DH∴DE=FK∵ED ∥AC∴∠EDM=∠5∴△EMD ≌△FDK.∴DF=ME∴222BE HC DF +=.........................................7 方法3：连接AD ，在AB 上截取BM=AF ，连接DM. Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 为BC 中点 ∴AD=BD ，∠4=∠B=45°∵AF=BM∴△ADF ≌△BMD.........................................5 ∴DF=DM∵AB=AC ，BM=AF∴AB-BM=AC-AF∴AM=CF∵∠BAC=90°， DE ⊥AB∴DE ∥AC∴∠1＝∠3∵DF 平分∠EDC∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴CD=CF (6)∴AM=CD∵DE ⊥AB ，∠BAD=45°∴AE=DE∴AE=DH∴ME=HC在Rt △EDM 中∵222EM DE DM +=∴222BE HC DF += (7)28．解：（1）①P 2，P 4； (2)②44b −≤≤ (4)（2）11m ≥+≤或m (7)。
平谷区初三数学一模试卷
BC平谷区2020～2020学年度第二学期初三统一练习数 学 试 卷 2020．4 一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ． 13D ．13-2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为A ．7310⨯B ．6310⨯C ．63010⨯D ．5310⨯3．如图，在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足． 如果125A =o ∠，则BCE =∠ A ．25oB ．30oC ．35oD ．55o4．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是 A ．17B ．18C ．19D ．1 5．如图，点D E F ，，分别是ABC △三边的中点，若ABC △周长为20cm ，则DEF △ 的周长为A EBCDA ．15cmB ．20cm 3C ．5cmD ．10cm6．北京市2020年4月份某一周天气预报的日最高气温（单位：℃） 分别为13，14，17，22，22，15，15，这组数据的众数是 A ．22℃ B ．15℃C ．C ︒22℃和15D ．18.5℃7．将函数267y x x =++进行配方，正确的结果应为 A ．2(3)2y x =+-B ．2(3)2y x =++C ．2(3)2y x =-+D ．2(3)2y x =--8．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是 A ．12k << B ．13k ≤≤ C ．14k ≤≤D ．14k <≤二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．如果分式31x -的值为正数，那么x 的取值范围是_____________．10．分解因式：324a ab -=__________ ．11．如图，⊙O 的半径OA=6，弦AB=8，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 ．12．如图1、图2、图3，在ABC △中，分别以AB AC 、为边，向y1 xOA BCOPBACBAEDABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD 、相交于点O ．如图4，AB AD 、是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE 、是以AC 为边向ABC △外所作正n (n 为正整数)边形的一组邻边．BE CD 、的延长相交于点O ．图1中BOC ∠= o ；图4中BOC ∠= o （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算： 011()20132sin 60122--+︒--．14．已知2250x x --=，求21(21)(2)(2)4()2x x x x x -++---的值．15．已知：如图，AB∥CD，AB=EC ，BC=CD. 求证：AC=ED.16．如果2-是一元二次方程280x mx +-=的一个根，求它的另一根． 17．如图，一次函数4+=mx y 的图象与x 轴相交于点A ， 与反比例函数)0(>=x xky 的图象相交于点(16)B ，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P 是x 轴上一点，若18=∆APB S ,直接写出点P 的坐标． 18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x （元） 15 20 25 … y （件）252015…AE若日销售量y 是销售价x 的一次函数． （1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润． 四、解答题（本题共20分，第小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，120D ∠=︒，E 是AD 上一点，∠BED=135°，22BE =23DC =23DE =求(1)点C 到直线AD 的距离； （2）线段BC 的长．20. 如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，CAB ∠的平分线交O ⊙于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，连接BC 交AD 于点F . （1）求证：ED 是O ⊙的切线； （2）若108AB AD ==，，求CF 的长.21．2020年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷 政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月~5月商品住宅的月成交量统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：11yx（1）该市今年2月~5月共成交商品住宅 套； (2）请你补全条形统计图；（3）该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是 套，中位数是 套． 22. 对于平面直角坐标系中的任意两点11122(,)()P x y P x y 2、，，我们把1122x x y y -+-叫做12P P 、两点间的直角距离，记作12()d P P ，． （1）已知点12(3,4)(1)P P -、，1，那么12P P 、两点间的直角距离12()d P P ，=_____________；（2）已知O 为坐标原点，动点()P x y ，满足()1d O P =，，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形； （3）设0()P x y ，是一定点，()Q x y ，是直线y ax b =+上的动点，我们把0()d P Q ，的最小值叫做点0P 到直线y ax b =+的直角距离.试求点(21)M ，到直线2y x =+的直角距离. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于m 的一元二次方程221x mx +-=0.（1）判定方程根的情况；（2）设m 为整数，方程的两个根都大于1-且小于32，当方程的两个根均为有理数时，求m 的值．24．（1）如图(1)，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且BD CE =，连接AE 、CD 相交于点P. 请你补全图形，并直接写出∠APD 的度数；=（2）如图（2）,Rt △ABC 中，∠B=90°，M 、N 分别是 AB 、BC 上的点，且,AM BC =BM CN =，连接AN 、CM 相交于点P. 请你猜想∠APM= °，并写出你的推理过程.25．如图1，在直角坐标系中，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ， 与x 轴交于点B ，以线段BC 为边向上作正方形ABCD. （1）点C 的坐标为（ ），点D 的坐标为（ ）； （2）若抛物线22(0)y ax bx a =++≠经过C 、D 两点， 求该抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线BC图1PM CAN图2图1BA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时，正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.。
人教版_2021年平谷区初三一模数学试卷及答案
A ．B .C .D .北京市平谷区2021年初中毕业考试数 学 试 卷 2021年4月学校 姓名 考场 考号 一 、选择题(本题共32分，每小题4分) 下列各小题均有4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。
题号1234567 8 答案1. 3的倒数是 A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．据报道，2021年1-2月份，我区地方财政收入为330 000 000元，将330 000 000用科学记数法表示为 A ．83.310⨯B ．73.310⨯C ．73310⨯D ．63310⨯3．如图所示，该几何体的俯视图是4．一个三角形三边的长分别为3,4，x ，则x 的取值范围是A. x >3.B. x > 4.C. 3 < x < 4D. 1 < x < 7 5．某校初三(2)班6名女生的体重(单位:kg)为: 35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于 A ．38B ．39C ．40D ．426. 从1～9这九个自然数中任取一个数，是3的倍数的概率是A ．19B ．29C ．13D ．237．已知等腰三角形的顶角为50，则这个等腰三角形的底角为 A ．50B ．65C ． 80D ．50或65题 号 一 二 三 四 五 总 分得 分 阅卷人 复查人8．在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．2x-+2(26)y+= 0，则x y-＝ _____________.10．分解因式:224x y-=_____________.11．如图，在⊙O中，60AOB∠=，3cmAB=，则劣弧⌒AB的长为cm．(不取近似值)12.小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为_______________________．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13. 计算:019(π4)sin302--+--.解:14. 解方程:210.2x x-=-解:得分阅卷人得分阅卷人AO（元）O75(km)42y x EFD BC15. 已知:如图，△ABC ，D 为BC 的中点，BE ⊥AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F ． 求证:BE =CF ． 证明:16．化简求值:2()()x x y x y ---，其中0x y -=． 解:17. 在市区内，某市乘坐出租车的价格y (元)与路程x (km)的函数关系图象如图所示． (1)请你根据图象求出乘客乘坐路程超过2km 时，y 与x 的函数关系式； (2)小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程． 解:(1)(2)18. 如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证:四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．DFE BA(1)证明: (2)四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(31)(2)A B n -，，，两点，分别交x 轴、y 轴于D C ，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)直接写出点C 、D 的坐标． 解:(1) (2)20. 已知:如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D , DE ⊥DB 交AB 于点E .(1)设⊙O 是△BDE 的外接圆，求证:AC 是⊙O 的切线；得分 阅卷人 yABO D CE COD A B(2) 如果BC =9， AC =12，,求⊙O 的半径r . (1)证明: (2)21. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． (1)本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； (2)请你将图2中的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？解:(3)22. ABC △和点S 在平面直角坐标系中的位置如图所示:4次 20% 3次 7次12% 5次6次图1人数/人20 16 12 41014634675 抽测成绩/次图2(1)将ABC △向右平移4个单位得到111A B C △，则点1A 的坐标是 ( )， 点1B 的坐标是 ( ) ；(2)将ABC △绕点S 按顺时针方向旋转90，画出旋转后的图形．五 、解答题(本题共22分，其中23，24小题7分，25小题8分) 23. 已知抛物线223(0)y ax ax a a =--<.(1)求证:抛物线223(0)y ax ax a a =--<一定与x 轴有两个不同的交点；(2)设(1)中的抛物线与x 轴交于A B 、两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．①求点A B 、的坐标；②过点D 作DH y ⊥轴于点H ，若DH HC =，求a 的值和直线CD 的解析式. 解:(1)证明: (2)24．如下图，抛物线2(1)y x k =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点(03)C -，． (1)求抛物线的对称轴及k 的值；(2)在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC +的值最小，求此时点P 的坐标；得分 阅卷人(3)设点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标.解:(1)(2)(3)25.两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D ＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证:AF＋EF=DE；(2)若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α<<°°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出⑴中的结论是否仍然成立；(3)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β<<°°，其它条件不变，如图③．你认为⑴中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由． 解:(1)证明:(2)结论:AF ＋EF =DE .(填成立还是不成立)EFD ABC平谷区2021年初中毕业考试数学试卷参考答案和评分参考 2021年4月 一 题号12345 6 7 8 答案 C A A DBCBD9．5 ； 10．(2)(2)x y x y +- 11．π 12. 12，2n⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13. 计算: 019(π4)sin 302--+--； 解:原式113122=-+- …………………………………………………………………4分 2=-． ……………………………………………………………………………5分14.解方程:210.2x x -=-．解: 去分母， 得2(2)0.x x --= ……………………………………………………2分 解得， 4.x = …………………………………………………………3分经检验，4x =是原方程的解. ……………………………………………………4分 ∴ 原方程的解是 4.x = …………………………………………............................5分15. 证明:∵ D 为BC 的中点，∴ BD =CD . ......................................1分 ∵ BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴ ∠E ＝∠CFD ＝90°. ....................2分 ∵ ∠BDE ＝∠CDF ，………………..3分 ∴ △BDE ≌△CDF . .............................4分 ∴ BE =CF ．..........................................5分16．解:原式222(2)x xy x xy y =---+...................................2分2222x xy x xy y =--+-2=xy y - .....................................................................................................................3分()y x y =-. ..................................................................................................................4分∵ 0x y -=，∴ 原式0.= .......................................................................................................................5分（元）O75(km)42y x DFCEBA 17.解:(1)设射线的表达式为y kx b =+．................1分 依题意，得5274.k b k b =+⎧⎨=+⎩，.......................................................... 2分 解得:13k b ==，．.............................................. 3分 ∴ 3y x =+．......................................................... 4分5分将13y =代入上式，得10x =．.................................................................................... 5分 答:小明家离学校10km ．18. 如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点． (3) 求证:四边形BDEF 是菱形；(4) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长． (1)证法(一)∵ D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点，DE AB ∴∥，EF BC ∥. ............................1分 ∴ 四边形BDEF 是平行四边形．.................2分又12DE AB =，12EF BC =，且AB BC =，DE EF =∴.∴四边形BDEF 是菱形．..................................................................................................3分证法(二):∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点，12DE AB =∴，12EF BC =. .......................................................................................1分又AB BC =∵，1122BD BF AB BC ===∴. ........................................................................................2分 ∴DE EF BF BD ===.∴ 四边形BDEF 是菱形．...............................................................................................3分 (2)12AB =∵cm ，F 为AB 的中点，6BF =∴cm. ...........................................................................................................4分∴ 菱形BDEF 的周长为:4624⨯=(cm)．......................................................5分四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19． 解:(1)把3x =-，1y =代入my x=，得:3m =-． ∴反比例函数的解析式为3y x =-．.................................1分把2x =，y n =代入3y x =-得32n =-．.....................2分yABOD CE C O D A B 把3x =-，1y =；2x =，32y =-分别代入y kx b =+， 得 31322k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得 1,21.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴一次函数的解析式为1122y x =--．..............................................................................3分 (2)C 点的坐标为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为(1,0)-. ....................................................5分 20. (1)证明:∵ DE ⊥DB ,⊙O 是Rt △BDE 的外接圆，∴ BE 是⊙O 的直径,点O 是BE 的中点. ……………………1分连结OD .∵ OB OD =,∴ ABD ODB ∠=∠.∵ BD 为ABC ∠的平分线，∴ ABD DBC ∠=∠.∴ ODB DBC ∠=∠.∴ OD ∥BC . ........................................................................2分∵ 90C ∠=，∴ 90ADO C ∠=∠=.∴ AC 是⊙O 的切线. ………………………………3分(2) 在Rt △ABC 中， 2215AB AC BC ==+.∵ OD ∥BC ，,∴ △ADO ∽△ACB. .................................................................................................................. 4分∴AO OD AB BC=. ∴ 15159r r -=. ∴ 458r =. ……………......................5分 21.(1)50，5次．................................2分(2) 画图..............................................3分(3)1614635025250++⨯=(人)..5分 答:该校350名九年级男生约有252人体能达标.22. 解:(1)1(108)A ， 1(85)B ， ············································································ 2分(2)图形略．(图形正确给满分) ············································································ 5分五、解答题(本题共22分，其中23,24小题各7分，25小题8分)解:(1)证明:令2230ax ax a --=.∵ 0a <，∴ 22(2)4(3)160a a a a ∆=--⋅-=>. ...........................................................................1分 ∴抛物线223(0)y ax ax a a =--<一定与x 轴有两个不同的交点..................................2分(2)①令0y =，得 2230ax ax a --=． 20230a x x ≠∴--=，．解得:1213x x =-=，．∵ 点A 在点B 的左侧 ∴点A 的坐标(10)-，，点B 的坐标(30)，．............... 3分②由223y ax ax a =--，令0x =，得3y a =-． (03)C a ∴-，．又2223(1)4y ax ax a a x a =--=--，∴ (14)D a -，．....................................................................................................................... 4分 =4(3)11(03)(14)DH HC a a a a C D ∴=---=-=∴=-∴．．，，，． 设直线CD 的解析式为y kx b =+，把点C ，点D 的坐标分别代入得:34b k b =⎧⎨+=⎩，． 解得 31b k =⎧⎨=⎩，．∴直线CD 的解析式为:3y x =+．.....................................................................................7分.................................................................................................6分24． 解:(1)抛物线2(1)y x k =++的对称轴为:直线1x =-．抛物线2(1)y x k =++过点(03)C -，，则23(01)k -=++， 4k ∴=-．...................................................................................................................2分(2)如下图，根据两点之间线段最短可知，当P 点在线段AC 上就可使PA PC + 的值最小．又因为P 点要在对称轴上，所以P 点应为线段AC 与对称轴直线 1x =-的交点．...............................................................................................................3分 由(1)可知，抛物线的表达式为:22(1)423y x x x =+-=+-．令0y =，则2230x x +-=．解得:1231x x =-=，．则点A B 、的坐标分别是 (30)A -，、(10)B ，．...........4分设直线AC 的表达式为y kx b =+，则303k b b -+=⎧⎨=-⎩，.解得 13.k b =-⎧⎨=-⎩， 所以直线AC 的表达式为3y x =--． ..........................................................................5分 当1x =-时，(1)32y =---=-.所以，此时点P 的坐标为(12)--，．..................................................................................6分(3)依题意得:当点M 运动到抛物线的顶点时，AMB △的面积最大．由抛物线表达式2(1)4y x =+-可知，抛物线的顶点坐标为(14)--，． ∴点M 的坐标为(14)--，．AMB △的最大面积1(31)482AMB S =⨯+⨯=△．..................................................................7分25.解:⑴连结BF(如图①). ........................................1分∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BACB=∠BEF=90°.∵BF=BF，∴ Rt△BFC≌Rt△BFE．............................................2分∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF =DE．..........................................................3分⑵画出正确图形如图②...........................................4分⑴成立．.........................................................................5分⑶不成立．此时AF、EF与DE的关系为AF－EF =DE.理由:连接BF(如图③).∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE，∵∠ACB=∠E=90°，∴∠ACB=∠E=90°．又∵BF=BF，∴ Rt△BFC≌Rt△B FE．..............................................................................................6分∴CF=EF．..................................................................................................................7分又∵AF－CF =AC，∴AF－EF = DE．∴⑴中的结论不成立．正确的结论是AF－EF = DE . ........................................8分。
初中数学北京市平谷区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6 400 000平方千米，将6 400 000用科学记数法表示应为A. B. C. D.试题2:的相反数是（）A． B． C． D．试题3:在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是A. B. C. D.试题4:如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=34°，那么∠EOD的度数是A．34°B．68°C．102°D．146°试题5:在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm.则旗杆的长为A．900cm B．1000cm C．1100cm D．1200cm试题6:某校篮球班21名同学的身高如下表：身高（cm）180 186 188 192 208人数（个） 4 6 5 4 2则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是A．186，188 B．188，186 C．186，186 D．208，188试题7:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB C D试题8:如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=3，点E是沿A→B方向运动，点F是沿A→D→C方向运动．现E、F两点同时出发匀速运动，设点E的运动速度为每秒1个单位长度，点F的运动速度为每秒3个单位长度，当点F运动到C点时，点E立即停止运动．连接EF，设点E的运动时间为x秒，EF的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是试题9:分解因式：= ．试题10:请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式，y= .试题11:如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为_____________________.试题12:如图，、、…（n为正整数）分别是反比例函数在第一象限图像上的点，、、…分别为x轴上的点，且、、…均为等边三角形.若点的坐标为(2，0)，则点的坐标为____________，点的坐标为____________.试题13:如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF.试题14:计算：试题15:求不等式组的整数解．试题16:已知2x-y=0，求代数式x(x-2y)-(x+y)(x-y)的值.试题17:端午节期间，某校“慈善小组”筹集善款600元，全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒．请求出两种口味的粽子每盒各多少元?试题18:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数.试题19:如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．（2）若EF=2，，求DC的长．试题20:如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC=CD．（2）若AC=2，AO=，求OD的长．试题21:由平谷统计局2013年12月发布的数据可知，我区的旅游业蓬勃发展，以下是根据近几年我区旅游业相关数据绘制统计图的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算2012年平谷区旅游区点营业收入占全区旅游营业收入的百分比，并补全扇形统计图；（2）2012年旅游区点的收入为2.1万元，请你计算2012年平谷区旅游营业收入，并补全条形统计图 (结果保留一位小数) ；（3）如果今年我区的旅游营业收入继续保持2013年的增长趋势，请你预测我区今年的旅游营业收入 (结果保留一位小数) .北京市平谷区2008-2013年旅游 营业收入统计图北京市平谷区2012年旅游 营业收入统计图试题22:如图1，在△ABC中，E、D分别为AB、AC上的点，且ED//BC，O为DC中点，连结EO并延长交BC的延长线于点F，则有S四边形EBCD=S△EBF.（1）如图2，在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，当直线MN满足某个条件时，△MON的面积存在最小值．直接写出这个条件:_______________________.（2）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4、2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．试题23:如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y＝ax2＋bx－3（a≠0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．试题24:（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在△ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：】试题25:在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c (b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．①点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；②取BC的中点N，连接NP，BQ．当取最大值时，点Q的坐标为________.试题1答案:B ；试题2答案:A；试题3答案:C；试题4答案:B；试题5答案:D；试题6答案:A；试题7答案:D试题8答案:C．试题9答案:；试题10答案:答案不唯一，比如：；试题11答案:；试题12答案:．试题13答案:证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC在△AED和△BFC中∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．试题14答案:试题15答案:解不等式①，得解不等式②，得∴不等式组的解集为∴不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．试题16答案:解: x(x-2y)-(x+y)(x-y)=x2-2xy-(x2-y2)= x2-2xy-x2+y2=-2xy +y2∵2x-y=0,∴原式=-y(2x-y)=0试题17答案:解：设豆沙粽子每盒x元，则大枣粽子每盒(x+5)元．依题意得解得经检验是原方程的解，但不符合题意，舍去当时，答：大枣粽子每盒30元，豆沙粽子每盒25元．试题18答案:解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴解得，．（2）k的正整数值为1、2、4．如果k＝1，原方程为．解得，，不符合题意舍去.如果k＝2，原方程为，解得，不符合题意，舍去.如果k＝4，原方程为，解得，符合题意．∴k＝4．试题19答案:（1）证明：∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF．∵F为AC的中点，∴AF=CF．在△DAF和△ECF中∴△DAF≌△ECF．∴AD=CE．∵CE//AB，∴四边形ADCE为平行四边形．（2）作FH⊥DC于点H．∵四边形ADCE为平行四边形．∴AE//DC，DF= EF=2，∴∠FDC =∠AED=45°．在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2，∠FDC=45°，∴ sin∠FDC=，得FH=2，tan∠FDC=，得DH=2．在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴FC=4．由勾股定理，得HC=．∴ DC=DH+HC=2+．试题20答案:解：（1）∵OA=OB，∴∠OAB=∠B． -∵直线AC为⊙O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°．∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°．∴∠ODB+∠B=90°．∴∠DAC=∠ODB．∵∠ODB=∠CDA，∴∠DAC=∠CDA，∴AC=CD．（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即，解得：OD=1．试题21答案:(1) 8.6% 和补充扇形统计图（图略）(2) 约24.4万元和补充条形统计图（图略）(3) ，（万元）我区今年的旅游营业收入约29.4万元．试题22答案:解：（1）当直线MN旋转到点P是线段MN的中点时，△MON的面积最小．（2）分两种情况：①如图3①过点P的直线l 与四边形OABC 的一组对边OC、AB分别交于点M、N．延长OC、AB交于点D，易知AD = 6，S△OAD＝18 ．由（1）的结论知，当PM=PN时，△MND的面积最小，此时四边形OANM的面积最大．过点P、M分别作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1、M1．由题意得M1P1=P1A = 2，从而OM1=MM1= 2．又P(4,2)，B(6,3)∴P1A=M1P1=O M1=P1P=2，M1 M=OM=2，可证四边形MM1P1P是正方形．∴MN∥OA，∠MND=90°，NM=4，DN=4．求得S△MND＝8 -∴②如图3②，过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N．延长CB交x轴于T点，由B、C的坐标可得直线BC对应的函数关系式为y =－x＋9 ．则T点的坐标为（9，0）．∴S△OCT= ×9×=．由(1)的结论知：当PM=PN时，△MNT的面积最小，此时四边形OCMN的面积最大．过点P、M点分别作PP1⊥OA，MM 1⊥OA，垂足为P1，M1.从而NP1=P 1M1，MM1=2PP1=4．∴点M的横坐标为5，点P（4、2），P1M1= NP1 = 1，TN =6．∴S△MNT=×6×4=12，S四边形OCMN=S△OCT-S△MNT = -12=＜10．综上所述：截得四边形面积的最大值为10．试题23答案:（1）在中，当y=0时，x=-1；当y=5时，x=4．A(-1，0)、B(4，5)将A(-1，0)、B(4，5)分别代入y＝ax2＋bx－3中，得解得，．∴所求解析式为y＝x2-2x-3（2）①设直线AB交y轴于点E，求得E（0，1），∴OA=OE，∠AEO=45°,∠ACP=∠AEO=45°, ∴．设，则，∴．∴．∴PD的最大值为．②当m=0或m=3时，PC把△PDB分成两个三角形的面积比为1:2．试题24答案:(1) 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到．连结．则,，．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°,∠DAM′+∠DAF=45°, ．∴≌．∴=MN．在中，,∴（2）①；②试题25答案:解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，–1)．∵抛物线过点A(0，–1)，B(4，–1)两点，∴解得(2)由(1)得．①∵A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)．∴直线AC的解析式为：y＝x－1．设平移前的抛物线的顶点为P0，可得(2，1)，且在直线AC上．∴．∵点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．∴PQ =AP0=2．∵PQ为直角边，M到PQ的距离为2(即为PQ的长)．由A(0，－1)，B(4，－1)，P0(2，1)可知：△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=2．过点B作直线l1∥AC，直线l1与抛物线y＝－x2＋2x－1的交点即为符合条件的点M．∴可设直线l1的解析式为：y＝x＋b1．又∵点B的坐标为(4，–1)，∴－1＝4＋b1．解得b1＝－5．∴直线l1的解析式为：y＝x－5．解方程组得：∴M1(4，－1)，M2(－2，－7)．②点Q的坐标为。
8.平谷区一模测试答案
北京市平谷区2021年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2020.5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCABDACD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．22a-1（）； 10．圆柱； 11．x 1≠； 12．-1y 3≤≤；13．答案不唯一，如a=0b=-1，； 14．54； 15．x-6+x-3+x+x+3+x+6=60（）（）（）（）；或 5x=60 16．②③． 三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28 题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解：原式=331+2323⨯-+- .................................................................. 4 =3 .. (5)18.解：由①得4x-4<x+2x<2 ................................................................................... 1 由②得3x +1>2x .. (2)x >-1 (3)∴-1<x <2 (5)19.证明：∵OG 平分∠MON∴∠MOG=∠NOG ..................................................1 ∵AB ⊥OG 于点B∴∠ABO=90°..................................................2 ∵C 为线段OA 中点∴1BC=AO=CO 2 (3)∴∠MOG=∠CBO (4)∴∠NOG=∠CBO ∴BC ∥ON (5)20．解：(1)22-24+k-2k k ∆=-（）（） (1)-4k+8= ···················································································· 2 ∵有两个不相等的实数根∴4k+8>0-k<2∴ ·....................................................................................... 3 (2) ∵k<2且k 为正整数 ∴k 1= (4)∴2x -2x=012x =0x =2解得，． (5)21．(1)证明：∵BF ∥AC ，C F ∥BD∴四边形OBFC 是平行四边形 (1)∵矩形ABCDAC=BD, BO==11BD CO AC 22∴，∴OB=OC∴四边形OBFC 是菱形.............................................２（2）解:连接FO 并延长交AD 于H ，交BC 于K ∵菱形OBFC∴∠BKO=90° (3)∵矩形ABCD∴ ∠DAB=∠ABC=90°，OA=OD ∴四边形ABKH 是矩形 ∴∠DHF=90°，HK=AB=2 ∴H 是AD 中点 ∵O 是BD 中点∴OH=1AB=12∴FK=OK=OH=1∴HF=3 (4)∵32AFD tan =∠∴HD=AH=2∴ＢＣ＝ＡＤ＝４22AC=AB +BC =25由勾股定理： (5)22．(1)依题意补全图形. (1)证明：∵等边△ABC ，∴AB=AC∴AB=AC .....................................2 ∵AD 过圆心O由垂径定理，∠AEC=90°∵DF//BC ， ∴∠ADF=90°∴DF 与⊙O 相切..........................................3 （2）解：连接DC∵等边△ABC ， ∴AB=AC=BC=6∠BAC=60°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４ ∵AD ⊥BC ∴∠DAC=30° ∵AD 是直径 ∴∠ACD=90°∴32DC =...........................................................5 ∵∠DCF=90°，∠F=60°∴CF=2 (6)23.（1）A （3,2） (1)k=6 (2)(2)3······································································································· 3 (3)54≤<n 或10<<n ·.............................................................................. 6 24.（1）扇形统计图补充完整47.1% ................................................................... 1 条形统计图补充完整4335 .. (2)(2)2018 ·································································································· 4 (3)①④ ·............................................................................................... 6 25.（1）确定ＣＤ的长度是自变量，ＰＤ的长度和ＰＥ的长度都是这个自变量的函数； .. (1)(2)······································································· ３(3)2.6，1.9，3.5 · (6)26.（1）A （0,1） .......................................................................................... 1 B （4,1） (2)(2)m a2b-x == ························································································ 3 (3)2m 0m >≤或 ······················································································ 6 27.（1）补全图形.....................................................................................１（2）135°...................................................................................................2 （３）︒=30α......................................................３证明：过A 作AG ⊥ＣＥ于Ｇ．连接ＡＣ．..................４ 由题意，BC=BE=BA ∴∠BCE=∠2，∠BAE=∠1∵∠BCE+∠2+∠BAE+∠1+∠ABC=360° ∵∠ABC=90° ∴2（∠2+∠1）=270° ∴∠2+∠1=135°·················································································································· ５ ∴∠AEG=45°∵AE =2∴AG=GE=1 当︒=30α时， ∴∠EBC=30° ∵BC=BE ∴∠BCG=75° ∵∠BCA=45° ∴∠ACG=30° ∴CG=3 ∴CE=3-1·················································································································· ６2８.（1）补全图形........................................1 （２）设A （2，a ）当a=2时，正方形ABCD 的顶点C 恰好落在⊙A 上； 当a>2时，正方形ABCD 的顶点均落在⊙A 内部； 当a<2时，正方形ABCD 的顶点C 落在⊙A 外部； ∵反比例函数k(k 0,0)A a y x x=>>过点（2，） 而当2a ≥时，4k ≥∴4k ≥······································································································· ４ （3） 当m=1时，正方形ABCD 的顶点C 恰好落在⊙A 上； 当0<m<1时，正方形ABCD 均落在⊙A 内部；当m=0时，△ABO 不存在；当m<0时，正方形ABCD 均落在⊙A 内部；当m>1时，正方形ABCD 的顶点C 落在⊙A 外部（当m=2时△ABO 不存在）；所以，0m 1m 0<≤<或 ················································································ ７。
中考数学一模试题课标试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日2021年平谷区中考数学一模试卷一、选择题〔一共8小题，每一小题4分，满分是32分〕1、﹣3的相反数是〔〕A、3B、﹣3C、±3D、﹣考点：相反数。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号．解答：解：﹣〔﹣3〕=3．应选A．点评：此题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为﹣3的相反数是﹣而导致错误．2、温家宝HY在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2021年，再解决60 000 000农村人口的平安饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为〔〕A、6×106B、6×107C、6×108D、60×106考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：60 000 000=6×107．应选B．点评：把一个数M记成a×10n〔1≤|a|＜10，n为整数〕的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]〔1〕当|a|≥1时，n的值是a的整数位数减1；〔2〕当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3、〔2021•〕如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假如∠1=32°，那么∠2的度数是〔〕A、32°B、58°C、68°D、60°考点：平行线的性质；余角和补角。
专题：计算题。
中考数学一模试题课标试题
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2021年平谷区中考数学一模试卷一、选择题〔一共8小题，每一小题4分，满分是32分〕1、﹣3的相反数是〔〕A、3B、﹣3C、±3D、﹣考点：相反数。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号．解答：解：﹣〔﹣3〕=3．应选A．点评：此题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为﹣3的相反数是﹣而导致错误．2、温家宝HY在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2021年，再解决60 000 000农村人口的平安饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为〔〕A、6×106B、6×107C、6×108D、60×106考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：60 000 000=6×107．应选B．点评：把一个数M记成a×10n〔1≤|a|＜10，n为整数〕的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]〔1〕当|a|≥1时，n的值是a的整数位数减1；〔2〕当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3、〔2021•〕如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假如∠1=32°，那么∠2的度数是〔〕A、32°B、58°C、68°D、60°考点：平行线的性质；余角和补角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平谷区 第二学期初三统练（一）数学试卷考生须知1．本试卷共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．根据平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014年末平谷区常住人口423 000人， 将423 000用科学记数法表示应为A ．54.2310⨯B ．60.42310⨯C ．442.310⨯D ．44.2310⨯2．检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球的编号 1 2 3 4与标准质量的差(克) +4 +55- 3-A ．1号B ．2号C ．3号D ．4号3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在BC 边上，DE ∥AB ，若∠CDE=150°，则∠A 的度数为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ADE5．函数1y x =-中自变量的取值范围是 A ．1x ≠B ．1x >C ．1x ≥D ．1x ≥- 6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是7．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是A ．41B ．51C ．52D ．2038．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是A C DB 0 510 15 20 25 30 35 40 球类 跳绳 踢毽子 其他人数y (℃)x (min)1007O30B ．D ．C ．A ．A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟9．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=30°，CD 丄AB 于点E ，BE=2，则⊙O 的半径为A ．8B ．6C ．4D ．210．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=12cm ，BD=16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜8）．设四边形APFE 的面积为y （cm 2），则下列图象中，能表示y 与t 的函数关系的图象大致是t 84O y A ．t8 4 OyB ．t84 OyD ．C ．t8 4 Oy DE OC二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．分解因式：32244a a b ab -+= ．12．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），那么二人中成绩最稳定的是 ．第一次第二次第三次第四次第五次甲 9.3 7.9 4 7．1 6乙 6.1 6.8 7.2 8 6.213角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼 的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为 米． 14．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，若OA=4，OC=6，写出一个函数()0ky k x=≠，使它的图象与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点D ，E ，这个函数的表达式为 ． 15．在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y=ax 2的图象，得到y=ax 2+c 的图象；向左（或向右）平移y=ax 2的图象， 得到y=a(x ﹣h)2的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该 具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y=2x+3 的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为 ．16．在Rt △ABC 中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP=30°，则CP 的长为 ．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17．如图，AB=AD ，AC=AE ，∠CAD=∠EAB ．求证：BC=DE ．18()1012cos 45 3.144π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭．19．解不等式组2141123x x x x -+<+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩．20．已知实数a 满足22130a a +-=，求()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+的值.21．关于x 的一元二次方程()2121=0m x mx m --++有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数． 22．列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，EF ∥AC ． （1）求证：BE=AF ；（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE 的长及四边形ADEF 的面积．24．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ； （2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？25．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，∠BAC=2∠CBE ，交AC 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AF ．FDE BOAC（1）求证：∠CBE=∠CAF ；（2）过点E 作EG ⊥BC 于点G ，若∠C=45°，CG=1， 求⊙O 的半径．26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ． 小聪想：要想解决问题，应该对∠B 进行分类研究．∠B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B 是直角时，如图1， 在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ， ∠B=∠E=90°，根据“HL ”定理，可以知道 Rt △ABC ≌Rt △DEF ．图1图2第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC=EF ，∠B=∠E<90°，在射线EM 上有点D ，使DF=AC ，画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是 ；A ．全等B ．不全等C ．不一定全等第三种情况：当∠B 是钝角时，如图3，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ， ∠B=∠E>90°，求证：△ABC ≌△DEF ．五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)27．已知抛物线y=ax 2+x+c （a ≠0）经过A （1 ，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C ，点D为该抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线BC的距离为2时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴上有一点P ，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tan α=2时，求点P 的坐标．图3Oyx28．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=80°，∠A+∠C=180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋12ABC ，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是 ；（3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若△DMN 的周长为2，则△MBN 的面积最小值为 ．29．设a,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，图2图3图1有m ≤y ≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y=x2015是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y=kx+b(k ≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m ，n 的代数式表示）．第二学期初三统练答案（一）数学试卷一、选择题(本题共30分，每小题3分)11.2(2)a a b -；12．乙；13．；14．答案不唯一，如1y x=-(x<0)； 15．y=2x+11；16．6或1分，多写扣1分）． 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17．证明：∵∠CAD=∠EAB ，∴∠CAD +∠BAD=∠EAB+∠BAD ．即∠CAB=∠EAD ． (1)∵AB=AD ，AC=AE ，...........................................................................3 ∴△ABC ≌△ADE ．...........................................................................4 ∴BC=DE ． (5)18．解：原式=()241+-+…………………………………………………………4 =3 (5)19．解：2141123x x x x -+<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①，得1x >-，........................................................................2 解不等式②，得4x ≤，...........................................................................4 ∴原不等式组的解集为：14x -<≤． (5)20．解：()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+ =()()()221212111a a a a a a +++-÷+--…………………………………………………………1 =()()()()()211211112a a a a a a a -+-⋅++-++ =()21111a a a --++…………………………………………………………………………2 =()()221111a a a a +--++=()221a +=2221a a ++………………………………………………………………………………3 ∵22130a a +-=， ∴22=13a a +． ∴原式=213+1 (4)=17…………………………………………………………………………………5 21．解：（1）根据题意得m ≠1 ……………………………………………………………………1 △＝(–2m)2－4(m －1)(m ＋1)＝4 (2)∴m 的取值范围是m ≠1； （2）∴x 1＝()22121m m -=- (3)x 2＝()2221m m +-＝11m m +-x 2＝11m m +-=211m +-…………………………………………………………4 ∵方程的两个根都是正整数，∴21m -是正整数， ∴m －1=1或2∴ｍ=2或3 . (5)22．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天加工1.5x 件新产品． (1)依题意得，1200120010.1.5x x =+ (2)解得40x = (3)经检验，40x =是原方程的解，并且符合题意．………………………………………4 ∴1.560x =.答：甲、乙两个工厂每天能加工新产品的件数分别为40件、60件． (5)四、解答题(本题共20分，每小题5分) 23．（1）证明：∵DE ∥AB ，EF ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形，…………………………………………………………1 ∠ABD=∠BDE ． ∴AF=DE ．∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD=∠DBE ． ∴∠DBE=∠BDE ．∴BE=DE ．∴BE=AF ． (2)（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ，∵∠ABC=60°，BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=12BD=12×12=6． (3)∵BE=DE ， ∴BH=DH=12BD=6． ∴BE=cos30BH=43．∴DE=BE=43．.................................................................................4 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG=243． (5)24．解：（1）30%； (1)（2）小组合作学习后学生学习兴趣的统计图如下： (2)（3）小组合作学习前学生学习兴趣“中”的有100×25%=25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25=5（人）；………………………………3 小组合作学习前学生学习兴趣“高”的有100×30%=30（人），GHFDCA小组合作学习后学习兴趣提高了35﹣30=5（人）；小组合作学习前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25=5（人），∴2000×555100++=300（人）． (4)答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人． (5)25．（1）证明：∵BC切⊙O于点B，∴∠ABF+∠CBE=90°． (1)∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∴∠ABF+∠BAF=90°．∴∠CBE=∠BAF．∵∠BAC=2∠CBE，∴∠BAF+∠CAF=2∠CBE．即∠CBE=∠CAF． (2)（2）∵EG⊥BC于点G，∴∠CBE+∠BEG=90°．∵∠CAF+∠AEF=90°，∴∠BEG=∠AEF．连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠BDE=∠BGE=90°．∵BE=BE∴△BED≌△BEG．∴ED=EG． (3)∵∠C=∠CEG=45°，∴EG=CG=1，∴DE=1．∴．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=45°，∴∠BAC=45°．∴．∴AB=2+ (4)∴⊙O的半径为2． (5)26．解：画出DF，选择A（或画出D’F，选择B） (1)画出DF和D’F，选择C (2)证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于点H ， ∵∠B=∠E ，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E ，即∠CBG=∠FEH ，…………………………………………………………………………3 在△CBG 和△FEH 中，90CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△CBG ≌△FEH （AAS ）， ∴CG=FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DFCG FH =⎧⎨=⎩，Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A=∠D ， (4)在△ABC 和△DEF 中，A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．………………………………………………………………5 五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分) 27．解：（1）∵抛物线y=ax 2+x+c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （2，0）两点，∴10420a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得12a c =-⎧⎨=⎩．∴抛物线为y=﹣x 2+x+2①； (1)∴顶点D（12，94）． (2)（2）如图，作EN∥BC，交y轴于N，过C作CM⊥EN于M，令x=0，得y=2,∴OC=OB=2．∴∠OCB=45°．∵EN∥BC，∴∠CNM=∠OCB=45°．∵CM⊥EN于M，∴∠CNM=∠CMN=45°．∴MN =CM=2．∴CN=1．∴直线NE的解析式为：把②代入①，解得12 xy=⎧⎨=⎩∴E（1，2）． (4)（3）过E作EF⊥AB于F∴tan∠EOF=2，又∵tan∠α=2，∴∠EOF=∠α，∵∠EOF=∠EAO+∠AEO=∠α，∠EAO+∠EPO=∠α，∴∠EPO=∠AEO，∵∠EAO=∠PAE，∴△AEP∽△AOE， (5)∴AP AE AE AO=，∵∴AP=8，∴OP=7，∴()7,0P， (6)由对称性可得，()'5,0P- (7)∴()7,0P或()5,0-．28．解：（1）E (1)延长DA到点E，使AE=CN，连接BE∵∠BAD+∠C=180°．∴∠EAB=∠C．又∵AB=BC，AE=CN，∴△ABE≌△CBN．∴∠EBA=∠CBN，BE=BN． (2)∴∠EBN=∠ABC．∵∠ABC=80°，∠MBN=40°，∴∠EBM=∠NBM=40°．∵BM=BM，∴△EBM≌△NBM．∴EM=NM． (3)∴MN=AM+CN． (4)（2）……………………………………………………5MN<AM+CN (6)（3）1…………………………………………………………………………829．解：（1是闭区间[1,2015]上的“闭函数”．理由如下：在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2015； (1)当x=2015时，y=1，即图象过点（1,2015）和（2015,1）∴当1≤x≤2015时，有1≤y≤2015，符合闭函数的定义，上的“闭函数”；……………………2 （2）由于二次函数22y x x k =--的图象开口向上，对称轴为1x =，……………………………………………………………………3 ∴二次函数22y x x k =--在闭区间[1,2]内，y 随x 的增大而增大． 当x=1时，y=1，∴k=2-．当x=2时，y=2，∴k=2-．即图象过点（1,1）和（2,2）∴当1≤x ≤2时，有1≤y ≤2，符合闭函数的定义，∴k=2-． (4)（3）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”， 根据一次函数的图象与性质，有：（Ⅰ）当0k >时，即图象过点（m,m ）和（n,n ） mk b m nk b n+=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………5 解得10k b =⎧⎨=⎩． ∴y x =……………………………………………………………………………6 （Ⅱ）当0k <时，即图象过点（m,n ）和（n,m ）mk b n nk b m +=⎧⎨+=⎩，解得1k b m n =-⎧⎨=+⎩∴y x m n =-++，………………………………………………………………7 ∴一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++．。