利用窗函数法设计低通滤波器

带宽换为它们的函数名和精确过渡带宽即可
在以上程序中，调用到自定义的理想低通滤波器单位脉冲响应计算函数 id_A.m及滤波器的幅值响应、相位响应函数 freqzB.m。它们的代码如下：
function hd=id_A(Wc,N) %wc为截止频率 %N为窗长度 %hd为低通冲激响应 alpha=(N-1)/2; n=0:N-1; m=n-alpha+eps; hd=sin(Wc*m)./(pi*m) function[db,mag,pha,w]=freqzB(b,a) %滤波器的幅值响应、相位响应 %db为相对幅值响应 %mag为绝对幅值响应 %pha为相位响应 %w采样频率 %b为系统函数H(z)的分子多项式 %a为系统H(z)的分母多项式 [h,w]=freqz(b,a,1000,'whole'); h=(h(1:1:501)); w=(w(1:1:501)); mag=abs(h); %绝对幅值响应 db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); %相对幅值响应 pha=angle(h); %相位响应
MATLAB在信号处理中的应用 ----窗函数法设计FIR低通数字滤波器
一、数字滤波器概念
信号往往夹杂着噪声及无用信号成分，必须将这些干 扰成分虑除。滤波器可对信号进行筛选，通过特定频段的
信号。
若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤 波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称
为数字滤波器（Digital Filter，DF）。它在信号的过
xlabel('(b)海明窗w(n)');
subplot(2,2,3);stem(n,h); xlabel('(c)实际单位脉冲响应hd(d)'); subplot(2,2,4);plot(w/pi,db); xlabel('(d)幅度响应(dB)'); axis([0 1 -100 10]);
注：布莱克曼窗和汉宁窗的程序代码只需将海明窗的函数名、精确过渡
p
Ap
：通带截止频率，s ：阻带下限截止频率，
As 阻带允许的最小衰减 通带允许的最大衰减，
选择一个适当的窗函数，确定单位冲激响应 ，绘出所设计的滤 波器的幅度响应
分别选择海明窗、布莱克曼窗、汉宁窗设计上述FIR数字低通滤 波器
1、海明窗/布莱克曼窗/汉宁窗
海明窗MATLAB代码：
clear all; Wp=0.15*pi;Ws=0.3*pi; trw=Ws-Wp; N=ceil(6.6*pi/trw)+1 Wc=(Ws+Wp)/2; n=0:1:N-1; hd=id_A(Wc,N); 应 w_ham=(hamming(N))'; h=hd.*w_ham; [db,mag,pha,w]=freqzB(h,[1]); delta_w=2*pi/1000; Ap=-(min(db(1:1:Wp/delta_w+1))) As=-round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501))) subplot(2,2,1);stem(n,hd);
%过渡带宽度 %滤波器长度 %理想低通滤波器的截止频率 %理想低通滤波器的单位冲激响 %海明窗 %截取得到实际的单位脉冲响应 %计算实际滤波器的幅度响应 %实际通带纹带 %实际阻带纹理
xlabel('(a)理想单位脉冲响应hd(d)'); subplot(2,2,2);stem(n,w_ham);
海明窗程序运行结果： N= AP= 45 0.0484
As= 52
布莱克曼窗程序运行结果： N= AP= 75 0.0030
As= 75
汉宁窗程序运行结果： N= AP= 43 0.0731
As= 44
Y () X() H() 当输入信号x(n)通过滤波器h(n)后，其输出y(n)中不再含有
|ω|>ωc的频率成分，仅含|ω|<ωc的信号成分，其中ωc是滤
Biblioteka Baidu
波器的转折频率。
二、经典数字滤波器分类
经典数字滤波器按照单位取样响应h(n)的实域特性可分为 无限冲激响应（IIR）系统和有限冲激响应（FIR）。 如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，n0<n<
，则称之
为IIR系统，而如果单位取样响应是时宽有限的h(n)，n1<n<n2， 则称为FIR系统
三、窗函数法设计FIR数字滤波器
窗函数法是设计FIR数字滤波器的最简单法。它在 设计FIR数字滤波器中有很重要的作用，正确地选择窗
函数可以提高所设计数字滤波器的性能，或者在满足
设计要求的情况下，减小FIR数字滤波器的阶次。 常用的窗函数有以下几种：矩形窗、三角窗、汉
滤、检测和参数估计等方面起着重要的作用。 当用硬件实现一个DF时，所需的元件是乘法器、延时
器和相加器；而用MATLAB软件实现时，它仅仅需要线性卷
积程序。
一、数字滤波器概念
数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波，就如同信号 通过系统一样。对于线性时不变系统，其实域输入输出关系 是： y(n)=x(n)*h(n) 若y(n)、x(n)的傅里叶变化存在，则输入输出的频域关系是：
巴特利特窗
海明窗 布莱克曼窗 凯塞窗 切比雪夫窗
8π/N
8π/N 12π/N 可调 可调
6.2π/N
6.6π/N 11π/N 可调 可调
44dB
53dB 74dB 可调 可调
四、FIR数字低通滤波器的窗设计
根据下列技术指标，设计一个FIR数字低通滤波器：
p 0.15 , s 0.5 , Ap 0.3dB, As 45dB
宁窗、海明窗、布莱克曼窗、切比雪夫窗及凯塞窗。
各窗的函数如下： 矩形窗：boxcar 三角窗:triang 汉宁窗:hann 海明窗:hamming 布莱克曼窗:blackman 切比雪夫窗:chebwin 凯塞窗；kaiser
各种窗函数的性能比较
窗函数 矩形窗 汉宁窗 近似过渡带宽 4π/N 8π/N 精确过渡带宽 1.8π/N 6.1π/N 最小带阻衰减 21dB 25dB