2020考研数学线性代数六大重要知识点

2020考研数学线性代数六大重要知识点

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2016考研数学线性代数六大重要知识点

一、行列式部分，强化概念性质，熟练行列式的求法

行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式的计算方法中常用的是定义法，

比较重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对

行列式进行恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列

式也是需要掌握的;行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶

抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。

二、矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用

通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，在课堂辅导的时候会重点强调.此外，伴随矩

阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的

细节。涉及秩的应用，包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩

阵等价与向量组等价，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析，

备考需要在理解概念的基础上，系统地进行归纳总结，并做习题加

以巩固。

三、向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定

向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的

理解，然后就是分析判定的重点，即：看是否存在一组全为零的或

者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判

定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量

能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关

秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。

四、线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路

线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的

求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。为了使考生牢固

掌握线性方程组的求解问题，博研堂专家对含参数的方程通解的求

解思路进行了整理，希望对考研同学有所帮助。通解的求法有两种，若为齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，

在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论，为零说明有解，带

入增广矩阵化简整理;不为零则有唯一解直接求出即可。若为非齐次

方程组，则按照对增广矩阵的讨论进行求解。

五、矩阵的特征值与特征向量部分，理解概念方法，掌握矩阵

对角化的求解

矩阵的特征值、特征向量部分可划分为三给我板块：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似

对角化。相关题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象

矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、有关实对

称矩阵的问题。

六、二次型部分，熟悉正定矩阵的判别，了解规范性和惯性定

理

二次型矩阵是二次型问题的一个基础，且大部分都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。另外二次型及其矩阵表示，二次型的

秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空选择题中

的不可或缺的部分，二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，要会

用配方法、正交变换化二次型为标准形;掌握二次型正定性的判别方

法等等。