数列的概念与简单表示法专题练习(含参考答案)

数学 数列的概念与简单表示法

一、选择题

1．数列{a n }为12，3，112，8，21

2，…，则此数列的通项公式可能是( )

A ．a n ＝5n －4

2

B ．a n ＝3n －2

2

C ．a n ＝6n －5

2

D ．a n ＝10n －9

2

2．数列23，－45，67，－8

9，…的第10项是( )

A ．－16

17

B ．－18

19

C ．－20

21

D ．－2223

3．已知数列2，5，22，11，…，则25是这个数列的( ) A ．第6项 B ．第7项 C ．第19项

D ．第11项

4．已知数列{a n }中，a 1＝1，若a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，则a 5的值是( ) A ．7 B ．5 C ．30

D ．31

5．若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝n n ＋1，则1

a 5等于( )

A ．5

6

B ．6

5

C ．1

30

D ．30

6．若数列{a n }满足a 1＝12，a n ＝1－1

a n －1(n ≥2且n ∈N *)，则a 2 019等于( )

A ．－1

B ．1

2

C ．1

D ．2

7．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝2n －3

B ．a n ＝2n ＋3

C ．a n ＝⎩

⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，

2n －3，n ≥2

D ．a n ＝⎩

⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，

2n ＋3，n ≥2

8．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a n ＝( ) A ．2n

B ．2n －1

C ．2n

D ．2n －1

二、填空题

9．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋1，则数列的通项公式a n ＝ ． 10．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋1

n (n ＋1)

，则数列a n ＝ ．

11．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *，则a 1＝____，S 5＝_____．

12．已知数列{a n }是递减数列，且对任意的正整数n ，a n ＝－n 2＋2λn 恒成立，则实数λ的取值围为 ．

三、解答题

13． 已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和S n ＝n ＋2

3a n ．

(1)求a 2，a 3；

(2)求数列{a n }的通项公式．

14．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且2S n ＝3a n －2(n ∈N *)． (1)求a n 和S n ．

(2)若b n ＝log 3(S n ＋1)，求数列{b 2n }的前n 项和T n ．

1．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)，则a 5的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1

D ．2

2．若数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，则a 10＝( ) A ．55 B ．10 C ．9

D ．1

3．数列{a n }满足a n ＋1

＝⎩⎨⎧2a n ，0≤a n <1

2

，

2a n

－1，1

2≤a n

<1，

若a 1

＝25，则a

2019等于( )

A ．1

5

B ．2

5

C ．3

5

D ．45

4．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n ＋2n ，且a 1＝33，则a n

n 的最小值为( )

A ．21

B ．10

C ．17

2

D ．212

5．已知函数f (x )＝2x －2－

x ，数列{a n }满足f (log 2a n )＝－2n ． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{a n }是递减数列．

【参考答案】

一、选择题

1．数列{a n }为12，3，112，8，21

2，…，则此数列的通项公式可能是( A )

A ．a n ＝5n －4

2

B ．a n ＝3n －2

2

C ．a n ＝6n －5

2

D ．a n ＝10n －9

2

[解析] 解法一：数列{a n }为12，62，112，162，21

2，…，其分母为2，分子是首项为1，公

差为5的等差数列，故其通项公式为a n ＝5n －4

2

．

解法二：当n ＝2时，a 2＝3，而选项B 、C 、D ，都不符合题意，故选A ． 2．数列23，－45，67，－8

9，…的第10项是( C )

A ．－16

17

B ．－18

19

C ．－20

21

D ．－2223

[解析] a n ＝(－1)n ＋12n 2n ＋1

，∴a 10＝－20

21，选C 项．

3．已知数列2，5，22，11，…，则25是这个数列的( B ) A ．第6项 B ．第7项 C ．第19项

D ．第11项

[解析] 数列即：2，5，8，11，…，据此可得数列的通项公式为：a n ＝3n －1，

由

3n －1＝25，解得：n ＝7，即25是这个数列的第7项．

4．已知数列{a n }中，a 1＝1，若a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，则a 5的值是( D ) A ．7 B ．5 C ．30

D ．31