平面向量的数量积复习ppt课件

设a 非 x 1 ,y 1 ,b 零 x 2 ,y 2 ,则 a 向 b x 1 x 2 量 y 1 y 2 0 2 .当 a 与 b 同 ,a 向 b a b ;当 时 a 与 向 b 反 ,a 量 向 b a b 时
2
特别 ,aa 地 a或 aaa
设 ax,y,则 ax2y2 用于计算向量的模
求 :1 .AB DC2.ABCD 3.ABDA
解:1因为 AD 与BC平行且方,向相同
D
C
AD与BC的夹角0为 .
AB D C AD Bc C0 o s 3 3 1 9
60
2
或ADBCAD9
2.AB 与CD 平行 ,且方向相反
A120
B
AB与CD的夹角18是0
A C B A D C B c D 1 o8 s4 0 4 1 16 进计行算向时量,既数要量考积
如果表 a 的示 有向 向量 线点 段的 的坐 起 x1,标 y1 点 ,x2 分 ,y和 2,那 别 终
ax1x22y1y22. 这就是平面内两点间的距离公式
3.cos a b . 用于计算向量的夹角
ab
设 a x 1 ,y 1,b x 2 ,y 2,则 co s x 1 2x 1 x y 2 1 2 y 1 x y 2 2 2 y 2 2
精选ppt
6
二、基础训练题
1.有四个 :10式 a0 子 ,20a0,3abac bc, 4abab,其中正确 : 的 D 个数为
A. 4个
B.3个
C. 2个 D.1个
2.已知a,b均为单位向 ,下量列结论正确: 的 B 是
A.ab 1
2
2
B.a b
C.a平b 行 ab
D.ab0
3.设向 a量 x1,y1,bx2,y2,有下列 :1a命 x1 2 题 y1 2,
2
或AB CD AB16
虑向量的模,又
要根据两个向量
3.A与 BA的 D 夹6角 0 ,是 AB与DA的夹角12是0方向确定其夹角。
AD B AD BcA 1 o2 s 4 0 3 1 6
精选pp t 2
8
例2、 已知 a5,b4,且a与 b夹角 60为 ,问 k为何值 ,
使kaba2b
2
cos
a b
a b
1 2
2
2
a b 4
1
2
a
2
b
2
41
164
3
2 2
2
当且 a b 仅 2 时 ,S 有 当最 ,此 c大 时 o s a 值 b2 1 ab2 22
0 18060 注精选意ppt两个向量夹角的取值范围10
例4. 已知两 M点 1,0,N1,0,且点 P使MP MN , PM PN, NM NP
法之一.
精选ppt
9
例3、已知 OA a,OB b,abab2,当AO的 B 面积有最 , 大
求a与b的夹角
B
解:因为 ab 2, 所a以 22abb24
b
22
ab42ab4228
O
A
a SAO B1 2OA OB sin1 2ab 1co2s
1
a2b2a2b2co2s1
22
2
a b ab
2
复习课
平面向量的数量积
复习目标：
1、掌握向量数量积定义，几何意义，坐标表示及其 在物理学上的应用。
2、掌握平面两点间的距离公式和向量垂直的坐标表示 的充要条件。
3、利用向量的数量积来处理长度、角度、垂直知识复习
1、数量积的定义： ab|a||b|cos
其中： a 0, b 0
于是 MPMN ,PMPN,NMNP 是公差小于零列 的等 等价 差于 数
x2y21121x21x
2
21x21x0
即x2 y2 3 x 0
所以点 P的横坐标的取值0范x围为3
精选ppt
解 : k a b a 2 b k a b a 2 b 0
ka22k1 ab2b20
k 2 2 k 5 1 5 4 c 6 o 2 0 1 s 0 6
解得: k 14 15
所k 以 1时 4 ,当 ka b a 2 b 15
两个向量的数量积是否 为零,是判断相应的两条 直线是否垂直的重要方
4.aba b 证明精柯 选ppt :西 x 1 x2y 不 1y22等 x 1 2y 1 2式 x2 2y2 2特 5
5、数量积的运算律：
⑴交换律： abba
⑵对数乘的结合律： (a)b(ab)a(b)
⑶分配律： (ab)cacbc
注意：数量积不满足结合律
即 :(ab)ca(bc)
公差小于零的,求 等点 P差 的数 横列 坐标的取 ? 值范围
解 :记 P x ,y ,由 M 1 ,0 ,N 1 ,0 得 P M 1 x , y ,P 1 N x , y ,M 2 ,0 N
M M 2 1 P x , N P P M x 2 N y 2 1 , N N M 2 1 x P ,
是 a和 b的夹 ,范角 围 0是
注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.
规定:0a0
数量积的坐标公式： abx1x2y1y2
其中： a(x1, y1), b(x2, y2)
精选ppt
3
2、数量积的几何意义：
B
b
aba bcos
a abb acos
O | b | cos
A
abba
数量 ab等 积a于 的长 a与 度 b在 a的方向上的 bco投 的 s 影 乘 .
2b2 x2 2y2 2,3abx1x2y1y2,4ab x1x2y1y20
其中假命 :⑵题序号是
4 . 若 a 0 , 1 , b 1 , 1 且 a b a , 则 的 实 （A值 ） 数 是
A．-1 B.0 C.1 D.2
精选ppt
7
三、典型例题分析
例1、如 ,在 图平A 行 B 中 四 ,已 CD A 边 知 B 4 ,A 形 D 3 , D A 6B ,0
3、数量积的物理意义： F
S
F cos
如果一个 F的物 作体 用在 下 s,那 力 产 么 F所 生 力 做 位 W 的 移
可用公 : 式 W计 FS算 |F||S|cos
精选ppt
4
4、数量积的主要性质及其坐标表示：
设a, b是两个非零向量
1ab ab0当a0时,ab0,不能推 b0出
内积为零是判定两向量垂直的充要条件