全国卷高考数学知识点汇集

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高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)

高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=，则C s A= {0}）A A ⊆A ⊆φB A ⊆A B ⊆C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，+N③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A=，C A B =C S（C A B）=D（注：C A B =）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.②.1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.∅∅∅}⎩⎨⎧=-=+1323yxyxφ∅⇔⇔325≠≠≠+baba或，则且1≠x3≠y1≠∴yx且3≠+yx21≠≠yx且255xxx或，⇒{|,}{|}{,}A B x x A x BA B x x A x BA x U x A⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U交：且并：或补：且C,,,,,;,;,.UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇CUA B A B A A B B A B U⊆⇔=⇔=⇔=C.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律：等幂律：求补律：A∩C U A=φA∪C U A=U C U U=φ C Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(3) card( U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.>∆0=∆0<∆二次函数cbxaxy++=2（0>a）的图象,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===.,AAAAAA==(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A Bcard A B C card A card B card Ccard A B card B C card C Acard A B C=+-=++---+x)0)((002211><>++++--aaxaxaxa nnnn原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅∅2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

高考全国卷数学重要知识点

高考全国卷数学重要知识点一、函数与方程在高考数学中，函数与方程是非常重要的知识点。

掌握函数与方程的基本性质及其应用，可以帮助我们解决各种数学问题。

1.函数的基本性质函数是数学中最基本的概念之一。

函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等性质都是我们需要了解的。

同时，我们还需要掌握函数的图像、函数的单调性和极值点等概念。

2.一元二次方程一元二次方程是高考数学考试中常考的题型。

我们需要掌握一元二次方程的求解方法，例如配方法、因式分解法、二次根式法等。

此外，还需要了解一元二次方程与图像的关系，以及一元二次方程在实际问题中的应用。

3.不等式不等式也是高考数学考试中常考的题型。

我们需要掌握不等式的性质和解法。

例如，掌握一元一次不等式的解法，熟悉一元二次不等式的判别法和解法，了解不等式在实际问题中的应用等。

二、概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，对于理解和应用概率统计的知识，对于高考数学考试中的选择题和应用题都有很大的帮助。

1.概率的基本概念概率是研究随机事件发生可能性的数学理论。

我们需要了解概率的基本概念，例如事件的概率、独立事件的概率、条件概率等。

同时，还需要掌握概率的计算方法，如加法法则、乘法法则、全概率公式和贝叶斯公式等。

2.统计的基本概念统计是研究收集、整理和分析数据的方法和理论。

我们需要了解统计的基本概念，例如样本、总体、参数、统计量等。

此外，还需要掌握统计的基本方法，如频率分布表、频率分布图、均值、方差等。

3.抽样和调查抽样和调查是统计学中重要的研究方法。

我们需要了解抽样和调查的设计原则和方法，例如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。

同时，还需要掌握如何利用概率统计方法分析和解读调查结果。

三、几何与向量几何是数学的基础内容之一，在高考数学中也是重要的考点之一。

几何知识的掌握对于解题和解决几何问题非常重要。

1.平面几何平面几何是几何的基础，我们需要掌握平面内的直线和圆的性质，如直线的斜率、圆的方程等。

高考数学全国一卷知识点归纳总结

高考数学全国一卷知识点归纳总结高考数学是每位考生都要面对的一门重要科目。

全国一卷作为最常见的高考数学试卷之一，涵盖了大量的知识点。

为了帮助同学们更好地复习备考，下面将对全国一卷中的数学知识点进行归纳总结。

一、函数与方程1. 函数的定义与性质函数的概念及符号表示，函数的定义域、值域，奇偶性、周期性等性质。

2. 一次函数与二次函数直线斜率与截距的计算，一次函数的图像特征，二次函数的图像与性质。

3. 指数与对数函数指数函数的概念、性质与运算，对数函数的概念、性质与运算。

4. 三角函数常见三角函数的定义、性质及图像特征。

5. 幂函数与反比例函数幂函数的概念、图像特征，反比例函数的概念与性质。

6. 二次方程与一元二次不等式二次方程的解法、判别式，一元二次不等式的解法与图像。

7. 二次函数的性质与图像应用二次函数的最值、单调性，二次函数与实际问题的应用。

二、平面解析几何1. 平面直角坐标系平面直角坐标系的概念与性质，坐标的计算与表示。

2. 直线与圆的方程直线的斜率、截距和两点式方程，圆的标准方程与一般方程。

3. 直线与圆的相交关系直线与圆的位置关系，切线与法线的概念与性质。

4. 向量的概念与运算向量的表示、模长、方向角、线性运算及数量积。

5. 向量的应用向量的平移、共线、垂直、四边形性质等应用。

三、立体几何1. 空间几何体的计算立体几何体的表面积和体积计算，如长方体、正方体、棱锥、棱台、球等。

2. 空间位置关系点、线、面之间的位置关系，如垂直、平行、共面等。

3. 空间向量与几何应用空间向量的概念与运算，点到点、点到直线的距离计算。

四、概率与统计1. 随机事件与概率随机事件的定义、基本性质，概率的定义、性质及计算公式。

2. 排列与组合排列与组合的概念、计算方法与应用。

3. 统计图与统计量直方图、折线图、饼图的绘制与分析，平均数、频率等统计量的计算。

以上总结了高考数学全国一卷中的主要知识点。

同学们在备考过程中可以按照这些知识点有目的地进行复习和训练。

新高考数学一卷知识点总结

新高考数学一卷知识点总结一、函数与导数1. 函数的概念：关于自变量 x 和因变量 y 的关系，通常用 y=f(x) 来表示。

2. 常见的初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。

3. 函数的基本性质：奇偶性、单调性、最值等。

4. 函数的图像和性质：通过绘制函数的图像来分析函数的性质。

5. 导数的概念与计算：导数表示函数在某一点的变化率，可通过极限的方法求导数。

6. 导数的几何意义：导数表示函数图像在某点处的切线斜率。

7. 导数的应用：求函数的极值、最值、函数图像的凹凸性、曲线的特性等。

二、数列与数列的极限1. 数列的概念：有序数的无限序列，一般用 {an} 或 {xn} 表示。

2. 数列的性质：数列的有界性、单调性和收敛性等。

3. 数列的极限：数列的极限表示数列中的数值逐渐接近一个数。

4. 数列极限的性质：数列极限的唯一性、四则运算规则等。

5. 无穷级数：有限项和与无穷项和的概念、性质和收敛条件。

三、微分中值定理与泰勒公式1. 微分中值定理：拉格朗日中值定理和柯西中值定理的概念和应用。

2. 泰勒公式：泰勒公式的表达形式和具体计算方法。

四、不定积分1. 不定积分的概念：不定积分表示求导运算的逆运算。

2. 不定积分的性质和运算法则：线性性、换元积分法、分部积分法等。

3. 不定积分的奇偶性和对称性：利用函数的奇偶性和对称性简化积分运算。

五、定积分与定积分应用1. 定积分的概念：定积分表示曲线与坐标轴之间的面积或曲线长度的计算方法。

2. 定积分的计算：利用积分的性质和运算法则计算定积分。

3. 定积分的应用：计算几何图形的面积、物理问题中的质量、重心、物理中的功与物体质心问题。

六、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念与性质：多元函数的定义域、值域等性质。

2. 偏导数的概念与计算：对多元函数中的一个变量求导的过程。

3. 隐函数与参数方程的求导：对隐含的函数和参数方程进行求导的方法。

4. 函数的极值与条件极值求解：应用偏导数对多元函数的极值进行求解。

2024年高考数学知识点总结整理

2024年高考数学知识点总结整理一、函数与方程1. 函数的概念和性质- 函数的定义：函数是一个将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）的规则。

- 函数的表示：函数可以用函数式表示、图像表示、数据表格表示等。

- 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、极值、零点等。

2. 平面直角坐标系- 坐标系的建立：确定坐标轴的正方向和原点的位置。

- 直角坐标的表示法：点在平面上的位置可以用有序数对表示。

- 直线的方程：点斜式、两点式、截距式等。

3. 一元二次方程- 一元二次方程的定义：形如ax^2 + bx + c = 0的代数方程，其中a、b、c都是已知的实数，a ≠ 0。

- 一元二次方程的解：实数解、复数解、无解等。

- 一元二次方程的求解方法：配方法、公式法、图解法等。

4. 不等式- 不等式的概念：比大小关系不是等号的代数式。

- 不等式的性质：加减、乘除等运算规则。

- 不等式的解集：解集可以用数轴图、区间表示等。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列- 等差数列的定义：数列中相邻两项之差相等。

- 等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。

- 等差数列的性质：求和公式、前n项和等。

2. 等比数列- 等比数列的定义：数列中相邻两项之比相等。

- 等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n - 1)，其中an是第n项，a1是首项，r是公比。

- 等比数列的性质：求和公式、前n项和等。

3. 数列的求和- 等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn是前n项和，a1是首项，an是第n项。

- 等比数列的前n项和公式：Sn = (a1 * (1 - r^n))/(1 - r)，其中Sn是前n项和，a1是首项，r是公比。

4. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想：证明某个命题对于一切自然数n 都成立，先证明对n=1成立，然后假设对n=k成立，再证明对n=k+1成立。

2024年高考数学知识点归纳总结

2024年高考数学知识点归纳总结1. 函数与方程- 函数的定义与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等- 初等函数与非初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等- 函数的图像与性质：平移、反射、缩放等- 一元二次方程：求解方法、解的性质、根与系数的关系等- 二元一次方程组：解的存在唯一性、解的判别、解的性质等2. 三角函数与解析几何- 三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等- 三角函数的图像与性质：周期性、对称性、增减性等- 三角函数的运算：和差化积、积化和差、倍角公式等- 解析几何的基本概念：点、直线、平面、距离、角度等- 解析几何中的基本定理：垂直定理、平行定理、相交定理等3. 概率与统计- 随机事件与概率：样本空间、事件的概率、事件的运算等- 概率的计算方法：古典概型、几何概型、排列组合等- 离散型随机变量与概率分布：离散型随机变量、概率质量函数、期望、方差等- 正态分布与标准正态分布：正态分布的性质、标准化、概率计算等- 统计与抽样：样本、总体、样本统计量、抽样分布等4. 数列与数列极限- 数列的定义与性质：有界性、单调性、极限等- 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式、递推公式等- 数列的极限：极限存在性、夹逼定理、单调有界准则等- 无穷级数与数列项数的关系：收敛性、发散性、级数求和等- 函数极限：无穷小与无穷大、连续性、导数等5. 导数与微分- 导数的定义与性质：导数的计算、导数与函数的关系、高阶导数等- 函数的极值与最值：驻点、强弱单调性、极值判定等- 导数的应用：函数与图像的性质、曲线的弧长、曲率、斜率等- 微分与中值定理：微分的定义、中值定理的应用、不等式等- 函数的逼近与泰勒展开：泰勒公式、泰勒展开、误差估计等通过对以上知识点的归纳总结可以发现，2024年高考数学考试的重点主要集中在函数与方程、三角函数与解析几何、概率与统计、数列与数列极限以及导数与微分等方面。

高考数学最全知识点

高考数学最全知识点一、代数与函数1. 整式与分式- 整式的定义与性质- 分式的定义与性质- 分式的化简与运算法则2. 方程与不等式- 一元一次方程与不等式- 一元二次方程与不等式- 二元一次方程与不等式- 绝对值方程与不等式3. 函数与图像- 函数的定义与性质- 基本初等函数的性质与图像- 复合函数与反函数- 二次函数与它的图像特征4. 一次、二次函数和分式函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 分式函数的图像与性质二、解析几何1. 点、直线与圆- 坐标平面、点的坐标与点的表示- 直线的方程与性质- 圆的方程与性质2. 平面与空间图形- 不共面点的坐标与距离- 空间图形的投影与投影性质- 空间几何体的体积计算3. 向量与坐标变换- 向量的定义与性质- 向量的线性运算与数量积- 坐标变换与平移、旋转、对称三、概率与统计1. 排列与组合- 排列的概念与计算- 组合的概念与计算- 排列组合在实际问题中的应用2. 概率与事件- 概率的定义与性质- 事件的概念与运算- 事件的概率计算与应用3. 统计与数据分析- 统计数据的收集与整理- 统计量与频数分布表- 统计图表与数据分析四、数学思维与方法1. 数学思想方法与证明- 数学思维的培养与发展- 数学证明的基本方法与思路2. 推理与逻辑- 数学推理的基本规律与方法- 逻辑关系的分析与判断3. 分析与解决问题- 数学问题的分析与解决思路- 解决问题的数学模型与方法五、高考数学应试技巧1. 命题特点与解题技巧- 高考数学命题特点的认识- 解题技巧与策略的训练2. 考前复习与应试心态- 高考数学的复习计划与安排- 应试心态与考场策略3. 高考数学备考注意事项- 考试要点与考纲的掌握- 考前注意事项与常见错误的避免以上是高考数学的最全知识点，通过系统地学习和掌握这些知识点，相信你能在高考中取得优异的成绩。

祝你成功！。

高中数学知识点总结(新高考地区)精选全文完整版

一：集合与简易逻辑1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A⊆B 真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素BA⊂≠空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U，则集合A的补集为∁U A 图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.[方法技巧]（1）.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.（2）子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.（3）A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B.（4）∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).15q pqq6、全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.7、全称命题和存在性命题(命题p的否定记为⌝p，读作“非p”)[方法技巧]1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇏A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇏B)两者的不同.2.A是B的充分不必要条件⇔⌝B是⌝A的充分不必要条件.3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.2二：函数基本知识（1）1、函数三要素32、函数性质43、指数和对数运算4、函数图象变换55、一元二次方程根的分布⎧Δ＝067三：函数基本知识（2）1、一次函数2、反比例函数o yxyxo4、指数函数和对数函数(0∞)8点，且在第一象限是减函数．，1)点)．“指大图低”)．910四：三角函数1、任意角的三角函数(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }. 2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式角α的弧度数公式 |α|＝lr (弧长用l 表示)角度与弧度的换算1°＝π180rad ；1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π° 弧长公式弧长l ＝|α|r 扇形面积公式S ＝12lr ＝12|α|r 2 3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx(x ≠0).(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线.[提醒]（1）若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则tan α>α>sin α. （2）角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.114.象限角的集合5.轴线角的集合6.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2k πα+ α− πα− πα+ 2πα− 2πα−2πα+2πα−sinsin αsin α−sin αsin α−sin α−cos αcos αcos α−coscos αcos αcos α−cos α−cos αsin α sin α− sin αtan tan α tan α− tan α− tan α tan α− cot α cot α− cot α−8.两角和与差的三角函数：S αβ+：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=⋅+⋅ S αβ−：sin()sin cos cos sin αβαβαβ−=⋅−⋅ C αβ+：cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅−⋅ C αβ−：cos()cos cos sin sin αβαβαβ−=⋅+⋅ T αβ+： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(−+=+T αβ−： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+−=−129.二倍角公式：2S α：sin 22sin cos ααα= 2T α：22tan tan 21tan ααα=− 2C α2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=−=−=−10.降幂公式：1sin cos sin 22ααα= 21cos 2sin 2αα−= 21cos 2cos 2αα+=11.半角公式：12.合一变形 22sin cos )a x b x a b x ϕ+=++，其中 tan b aϕ=1313.三角函数的图像与性质 sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域 []1,1−[]1,1−R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=− ()k ∈Z 时，min 1y =−．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =−．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤−+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ−∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫−+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称中心 ()(),0k k π∈Z(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ (),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭对称轴()2x k k ππ=+∈Z()x k k π=∈Z无对称轴函数性质四：平面向量“三角形法则”λ(μa)＝(λμ)aλ＋μ)a＝λa＋μa14五：解三角形1、正弦定理和余弦定理2、解三角形的四种模型153、解三角形的多解分析已知两边和其中一边的对角解三角形时，应分析解的情况：如已知a，b，A，则当A为锐角时当A为钝角或直角时图示关系式a＜b sin A a＝b sin A b sin A＜a＜b a≥b a＞b a≤b解的情况无解一解两解一解一解无解16六：数列1、数列基本性质172、求数列通项公式（1）.前n项和型（2）递推公式型183、数列求和19七：圆锥曲线1、椭圆a b－a≤x≤a，－b≤y≤b≤x≤b，－a≤y≤对称轴：对称中心：原点F1(－c，0)，F2(c，0)(0，－c)，F2(0，2、双曲线≤－a或x≥a；y∈∈R；y≤－a或y对称中心：原点203、抛物线x≥0；y∈R x≤0；y∈R x∈R；y≥0x∈R；y≤0对称轴：轴轴214、圆锥曲线的常用性质2223八：直线方程与圆的方程【公式】1．斜率公式(1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝tan α.(2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.3．几种距离公式(1)两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离：|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.(3)两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0(其中C 1≠C 2)间的距离：d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.4．圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中(a ，b )为圆心，r 为半径．5．圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0该方程表示圆的充要条件是D 2＋E 2－4F >0其中圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2.6．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d <r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d >r ⇔相离．(2)代数法：利用判别式Δ＝b 2－4ac 进行判断：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离．247．圆与圆的位置关系：设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)，圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0).则：d >r 1＋r 2⇔外离； d ＝r 1＋r 2⇔外切； |r 1－r 2|<d <r 1＋r 2⇔相交；d ＝|r 1－r 2|⇔内切； 0≤d <|r 1－r 2|⇔内含【必备结论】1．斜率与倾斜角的关系：由正切图象可以看出：①当α∈⎣⎡⎭⎫0，π2时，斜率k ∈[0，＋∞)且随着α增大而增大； ②当α＝π2时，斜率不存在，但直线存在；③当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，斜率k ∈(－∞，0)且随着α增大而增大．2．两条直线的位置关系(1)斜截式判断法：①两条直线平行：对于两条不重合的直线l 1、l 2：(ⅰ)若其斜率分别为k 1、k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.(ⅱ)当直线l 1、l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l 1、l 2的斜率存在，设为k 1、k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l 1⊥l 2.(2)一般式判断法：设两直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则有：①l 1∥l 2⇔A 1 B 2＝A 2B 1且A 1 C 2≠A 2 C 1； ②l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.3．直线系方程：(1)平行线系：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为：Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )；(2)垂直线系：与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线方程可设为：Bx －Ay ＋n ＝0；(3)交点线系：过A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线可设：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0.4．点与圆的位置关系圆方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，点M(x0，y0)，则有：(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＝0；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＞0；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＜0.5．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程的求法：①以M为圆心，切线长为半径求圆M的方程；②用圆M的方程减去圆C的方程即得；6．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)公共弦直线：当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．7．常用口诀：①直线带参，必过定点；②弦长问题，用勾股.【方法】1．直线的对称问题：(1)点关于线对称：方程组法，设对称后点的坐标为(x，y)，根据中点坐标及垂直斜率列方程组；(2)线关于线对称：①求交点；②已知直线上取一个特殊点，并求其关于直线的对称点；③两点定线即可.(3)圆关于线对称：圆心对称，半径不变.25262．直线与圆的相关问题：(1)切线问题：一般设直线点斜式(讨论斜率存在)，然后依据d ＝r 列方程求解；(2)弦长问题：用勾股，即圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则根据勾股得⎝⎛⎭⎫l 22＝r 2－d 2；3．轨迹求法：①直译法：直接根据题目提供的动点条件，直接列出方程，化简可得；②几何法：根据动点满足的几何特征，判断其轨迹类型，然后根据轨迹定义直接写出方程．③代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．27九：立体几何与空间向量【公式】1．空间几何体的表面积与体积公式：(1)基本公式：①圆：面积S 圆＝πr 2，周长C 圆＝2πr ；②扇形：弧长l 扇形＝αR ，面积S 扇形＝12lR ＝12αR 2，周长C 扇形＝l ＋2R ．S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl 圆台侧＝π(r 1＋(3)柱、锥、台和球的体积公式①柱体(棱柱和圆柱)：S 表面积＝S 侧＋2S 底，V 柱＝Sh ；②锥体(棱锥和圆锥) ：S 表面积＝S 侧＋S 底，V 锥＝13Sh ；③台体(棱台和圆台) ： S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下，V 台＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ；④球：S 球＝4πR 2 ，V 球＝43πR 3；2．平行关系的判定及性质定理：283．垂直关系的判定及性质定理：图形语言4．空间向量与立体几何的求解公式：(1)异面直线成角：设a ，b 分别是两异面直线l 1，l 2的方向向量，则l 1与l 2所成的角θ满足：cos θ＝|a ·b ||a ||b |；(2)线面成角：设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，a 与n 的夹角为β，则直线l 与平面α所成的角为θ满足：sin θ＝|cos β|＝|a ·n ||a ||n |.(3)二面角：设n 1，n 2分别是二面角α－l －β的两个半平面α，β的法向量，则两面的成角θ满足：cos θ＝cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|；(4)点到平面的距离：如右图所示，已知AB 为平面α的一条斜线段，n 为平面α的法向量，则点B 到平面α的距离为：|BO →|＝|AB →·n ||n |，即向量在法向量n 的方向上的投影长.29【结论】1．直观图与原图的关系：(1)作图关系：①位置：平行性、相交性不变；②长度：平行x (z )轴的长度不变，平行y 轴的长度减半.(2)面积关系：S 直观图′＝24×S 原图；2．几个与球有关的内切、外接常用结论：(1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则： ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ； ③球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .(2)长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则外接球直径＝长方体对角线，即：2R ＝a 2＋b 2＋c 2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为：3∶1.3．几种常见角的取值范围：①异面直线成角∈(0，π2]②二面角∈[0，π]③线面角∈[0，π2]④向量夹角∈[0，π] ⑤直线的倾斜角∈[0，π)【方法】1．三视图还原方法：提点连线法，具体步骤：①根据三视图轮廓画长方体或正方体； ②在底面画俯视图；③综合正视图和左视图进行提点连线； ④验证与完善.2．平行构造的常用方法：①三角形中位线法； ②平行四边形线法； ③比例线段法.3．垂直构造的常用方法：①等腰三角形三线合一法； ②勾股定理法； ③投影法.4．用向量证明空间中的平行关系(1)线线平行：设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2.(2)线面平行：设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔v⊥u.(3)面面平行：设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1∥u2.5．用向量证明空间中的垂直关系(1)线线垂直：设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0.(2)线面垂直：设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u.(3)面面垂直：设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0.6．点面距常用方法：①作点到面的垂线，点到垂足的距离即为点到平面的距离；②等体积法；③向量法7．外接球常用方法：①将几何体补成长方体或正方体，则球直径=体对角线；②过两个三角形的外接圆圆心作圆面垂线，则垂线交点即为外接球球心，找到球心即可求半径.3031十：排列组合与二项式定理1、分类加法计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法……在第类办法中，有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第一个步骤有种不同的方法……做第个步骤有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.3、排列：（1）、排列：从个不同元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列（2）、排列数从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示：当时，为全排列.的阶乘：排列数公式可写成（规定）n 1m 2m n n m 12n N m m m =+++n 1m 2m n 12n N m m m =⨯⨯⨯n ()m m n ≤n m n ()m m n ≤n m mn A ()()()121mn A n n n n m =−−−+m n =()()12321nn A n n n =−−⨯⨯n ()()12321!nn A n n n n =−−⨯⨯=()!!mn n A n m =−0!1=324、组合（1）组合：从n 个元素中取出m 个元素合成一组，叫做从n 个元素中取出m 个元素的一个组合。

高考数学(全国卷)主要考点总结

考点33：数列的综合运用(2.5课时)
专题九：不等式
建议复习时间7课时
考点34：不等关系与不等式(1.5课时)
考点35：不等式的解法(1.5课时)
考点36：线性规划(1.5课时)
考点37：不等式的综合运用(2.5课时)
专题十：计数原理
建议复习时间7课时
考点38：排列与组合(3.5课时)
考点39：二项式定理(3.5课时)
高考数学(全国卷)主要考点总结
专题一：集合
建议复习时间1课时
考点1:集合的基本运算（0.5课时）
考点2：集合之间的关系（0.5课时）
专题二：函数
建议复习时间17.5课时
考点3：函数及其表示(0.5课时)
考点4：函数的基本性质(2.5课时)
考点5：一次函数与二次函数(2.5课时)
考点6：指数与指数函数(1.5课时)
考点14：点、线、面的位置关系(0.5课时)
考点15：直线、平面平行的性质与判定(1.5课时)
考点16：直线、平面垂直的判定及其性质(1.5课时)
考点17：空间中的角(1.5课时)
考点18：空间向量(1.5课时)
专题四：直线与圆
建议复习时间6.5课时
考点19：直线方程和两条直线的关系(1.5课时)
考点20：圆的方程(1.5课时)
考点7：对数与对数函数(2.0课时)
考点8：幂函数(1.0课时)
考点9：函数的图像(2.5课时)
考点10：函数的值域与最值(2.5课时)
考点11：函数的应用(1.5课时)
专题三：立体几何
建议复习时间10.5课时
考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图(1.5课时)
考点13：空间几何体的表面积和体积(2.5课时)

高考全国卷理数知识点

高考全国卷理数知识点一、函数与初等函数函数是数学中重要的概念，高考数学的题目中也经常涉及函数的运算和性质。

在函数的定义中，常见的有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

在高考中，要熟练掌握这些函数的定义和性质，能够灵活运用函数的基本性质解题。

此外，初等函数中还有复合函数、反函数等，考生需要理解并能够应用这些概念和理论。

二、数列与数列的极限数列是由一系列数字按照一定的规律组成的序列。

在高考中，考生需要掌握等差数列、等比数列等常见数列的性质和求和公式。

此外，数列的极限也是需要重点掌握的知识点。

比如，求极限时需要运用数列的收敛性和夹逼定理等方法，能够熟练运用这些方法解题。

三、平面几何与向量平面几何是高考数学中的重点内容之一。

考生需要熟练掌握平面几何中直线的方程、平面的方程等基本知识和运算法则。

此外，还需要了解平面内的几何图形的性质和判定方法，能够运用这些知识解决与几何相关的问题。

在向量的学习中，需要了解向量的定义和运算法则，能够灵活应用向量解决几何问题。

四、概率与统计概率与统计是数学中重要的分支之一，在高考数学卷中也占有一定的比例。

在概率的学习中，考生需要了解基本概率的定义和性质，能够应用概率的基本公式解决概率问题。

在统计方面，需要掌握统计分布的概念和性质，能够运用统计方法进行数据分析和推断。

五、微积分微积分是高考数学中的一大难点。

在微积分的学习中，考生需要掌握函数的极限、导数和积分等概念和运算法则，能够熟练运用这些知识解决与函数相关的问题。

在积分中，需要了解积分的定义和性质，能够应用积分解决与曲线相关的问题。

六、三角函数与立体几何三角函数与立体几何是高考数学中的重点内容。

在三角函数的学习中，考生需要了解三角函数的定义和性质，能够熟练运用三角函数的相关公式解题。

在立体几何中，需要掌握圆锥曲线、曲面方程等基本知识和运算法则，能够灵活应用这些知识解决与几何相关的问题。

总结：高考全国卷理数考试内容涉及函数与初等函数、数列与数列的极限、平面几何与向量、概率与统计、微积分以及三角函数与立体几何等知识点。

数学高三全国二卷知识点

数学高三全国二卷知识点一、函数和极限1. 函数的定义和性质函数的定义、函数的值域、函数的奇偶性、函数的周期性等。

2. 极限的概念和性质函数极限的定义、极限的存在性、极限的唯一性、极限的四则运算等。

3. 无穷小和无穷大无穷小的定义、无穷大的定义、无穷小的性质、无穷大的性质等。

4. 函数的连续性函数连续性的定义、间断点、闭区间上连续函数的性质等。

二、导数和微分1. 导数的定义和性质导数的定义、导数的几何意义、导数的物理意义、导数的四则运算等。

2. 基本求导法则幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数等的导数。

3. 高阶导数和导数应用高阶导数的定义、高阶导数的求法、泰勒公式与函数逼近等。

4. 微分的概念和微分中值定理微分的定义、微分的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。

三、不定积分和定积分1. 不定积分的概念和基本不定积分法不定积分的定义、基本初等函数的不定积分、换元积分法、分部积分法等。

2. 定积分的概念和性质定积分的定义、定积分的几何意义、定积分的可加性、定积分的换元积分法等。

3. 定积分的计算与应用定积分的基本计算法、变上限积分、变下限积分、定积分的物理意义等。

四、平面解析几何1. 点、直线和圆的方程点的坐标表示、直线的方程（斜截式、截距式、点斜式）和圆的方程。

2. 直线和圆的性质直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等。

3. 向量和向量运算向量的定义、向量的线性运算、数量积和向量积的计算等。

4. 空间解析几何点、直线和平面的方程及其性质、空间中两球面的位置关系等。

五、数列和数学归纳法1. 数列的概念和数列的极限数列的定义、数列的极限的定义、数列极限的性质、数列的保号性等。

2. 数列的常用性质和极限计算数列的有界性、单调性、极限计算的夹逼原理、等比数列、等差数列的性质等。

3. 数学归纳法和证明方法数学归纳法的基本思想和步骤、证明方法的分类和运用等。

新课标全国卷高考数学考点汇总(理科)

考察等差数列，意在考察学生的运算求解能力、逻辑推理能力
先用数列第n项与前n项和的关系求出数列{}的递推公式，可以判断数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和.
解三角形
18
立几（锥体、垂直、二面角）
分段函数、概率及分布列(分段函数解析式的求法；有限个值得离散型随机变量的概率分布和数学期望)
考察建立函数解析式及函数的图像，意在考察学生的识图、用图的能力
圆锥的体积公式及生活常识
由三视图求面积、体积
7
双曲线（离心率、与直线位置关系）
三视图、空间几何体体积
数列：等差数列
考察程序框图（循环结构），意在考察运算求解能力
平面向量的线性运算及共线的表示
函数的图象
8
二项式定理（两个乘积、特殊项）
双曲线、抛物线的性质(抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系)
立体几何：线线垂直证明线面角
考察频率分布直方图、平均数及方差的运算考察用样本估计总体、正态分布等知识，意在考察学生的应用能力
空间面面垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力
与二面角有关的立体几何综合题
19
统计概率（分布列）
立体几何线线垂直、二面角(空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；二面角的概念和计算)
统计与概率：独立重复试验概率、分布列
考察空间中的线面关系及其二面角的求解，意在考查空间想象能力及运算求解能力
由散点图所给的函数图像进行非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测
离散型随机变量及其分布列
20
解析几何与函数（轨迹、导数）

高考数学知识点总结及公式大全免费

高考数学知识点总结及公式大全免费高考数学重要知识点( 一 ) 导数第一定义设函数 y=f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量△x(x0+△x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0); 如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y=f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0), 即导数第一定义( 二 ) 导数第二定义设函数 y=f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化△x(x-x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x0); 如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y=f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0), 即导数第二定义( 三 ) 导函数与导数如果函数 y=f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数 f(x) 在区间 I 内可导。

这时函数 y=f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y=f(x) 的导函数，记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx 。

导函数简称导数。

( 四 ) 单调性及其应用1. 利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤(1) 求 f ￠ (x)(2) 确定 f ￠ (x) 在 (a ， b) 内符号 (3) 若 f ￠ (x)0 在 (a ， b) 上恒成立，则 f(x) 在 (a ， b) 上是增函数 ; 若 f ￠ (x)0 在 (a ， b) 上恒成立，则f(x) 在 (a ， b) 上是减函数2. 用导数求多项式函数单调区间的一般步骤(1) 求 f ￠ (x)(2)f ￠ (x)0 的解集与定义域的交集的对应区间为增区间 ;f ￠ (x)0 的解集与定义域的交集的对应区间为减区间全国卷高考数学知识点必修一： 1 、集合与函数的概念 ( 这部分知识抽象，较难理解 )2 、基本的初等函数 ( 指数函数、对数函数 )3 、函数的性质及应用 ( 比较抽象，较难理解 ) 必修二： 1 、立体几何 (1) 、证明：垂直 ( 多考查面面垂直 ) 、平行 (2) 、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

2024高考数学知识点归纳总结

2024高考数学知识点归纳总结一、集合与常用逻辑用语。

1. 集合。

- 集合的概念：元素与集合的关系（属于、不属于），集合的表示方法（列举法、描述法、韦恩图）。

- 集合间的关系：子集（包含、真包含）、相等集合的判定与性质。

- 集合的运算：交集、并集、补集的定义、性质和运算规则。

例如：A∩ B = {xx∈ A且x∈ B}，A∪ B={xx∈ A或x∈ B}，∁_U A={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）。

2. 常用逻辑用语。

- 命题：命题的概念（能判断真假的陈述句），命题的真假性判断。

- 四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的相互关系（互为逆否命题同真同假）。

- 充分条件与必要条件：若pRightarrow q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pLeftrightarrow q，则p是q的充要条件。

- 逻辑联结词：“且”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）的含义和真假判断规则。

例如：p∧ q为真当且仅当p真且q真；p∨ q为真当且仅当p真或q真；¬ p 的真假与p相反。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 函数的定义：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y = f(x)和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数。

- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

定义域是自变量x的取值范围；值域是函数值y = f(x)的取值集合；同一函数的判定（定义域和对应关系相同）。

2. 函数的性质。

- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1 < x_2时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。

判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。

- 奇偶性：对于函数y = f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)（或f(-x)=f(x)），那么函数y = f(x)是奇函数（或偶函数）。

高考数学全国一卷知识点总结归纳

高考数学全国一卷知识点总结归纳在高中阶段，数学作为一门学科无疑是高考中最重要的科目之一。

尤其是全国一卷，作为数学试卷的代表，对考生的数学知识储备、理解能力和解题能力提出了非常高的要求。

为了帮助广大考生更好地备战高考数学一卷，本文将对其中的知识点进行总结和归纳。

一、代数与函数1. 一次函数与二次函数：通过对一次函数与二次函数的定义、性质以及相关的解题思路和方法进行梳理，帮助考生深入理解和掌握这两种常见的数学模型。

2. 不等式与绝对值：对于不等式与绝对值的基本概念、性质以及相关的解法进行详细讲解，帮助考生掌握不等式与绝对值的变换、组合和求解方法。

3. 多项式与初等函数：通过对多项式与初等函数的性质、运算法则以及相关的应用题进行分析，帮助考生理解多项式与初等函数的特点，并能够在解题过程中灵活运用相关知识。

4. 幂函数与对数函数：对幂函数与对数函数的定义、性质以及相关的变换和图像进行解析，帮助考生熟悉幂函数与对数函数的基本特征，并能够利用这些特征解决实际问题。

二、几何与三角1. 基础几何运算：对于平面几何中的基本概念，如点、直线、角等进行归纳和总结，帮助考生熟悉基础几何知识，并能够灵活运用到解题中。

2. 三角函数与三角恒等式：对三角函数的定义、性质以及相关的运算法则进行详细讲解，同时对常见的三角恒等式进行总结和归纳，帮助考生掌握三角函数的基本特点和运算规律，并能够灵活运用到解题中。

3. 三角形与平面向量：对于常见的三角形及其性质进行分类和总结，同时对平面向量的基本概念、性质以及相关的运算法则进行详细解析，帮助考生理解三角形和平面向量的基本特征，并能够灵活运用到解题中。

三、概率与统计1. 随机事件与概率：对随机事件和概率的基本概念进行详细解析，同时介绍常见的概率计算方法和相关的思维模式，帮助考生掌握概率计算的基本技巧，并能够在解题过程中熟练运用到实际问题中。

2. 抽样与统计指标：对随机抽样和统计指标的基本概念和计算方法进行梳理和总结，帮助考生理解统计学中的重要概念和方法，并能够运用到实际问题的分析与解决中。

高考数学全国卷知识点汇编

高考数学全国卷知识点汇编数学是高考中的一门重要科目，无论是文科生还是理科生，都需要在高考中取得一定的数学成绩。

为了帮助考生更好地备考数学，本文将对高考数学全国卷的知识点进行汇编，希望能为考生提供有效的备考指导。

一、解析几何解析几何是高考数学中一个常见的考点，它主要包括直线、圆、曲线的性质和相关问题的解法。

在解析几何的学习中，考生需要熟悉直线与平面的交点，直线的位置关系，圆的性质，以及曲线的方程和性质等内容。

二、函数与导数函数与导数是高考数学中的重要知识点，它涉及到函数的性质、图像、极值、最值等概念和解法。

在函数与导数的学习中，考生需要掌握常见函数的性质和图像，了解函数的增减性、极值和最值的判断方法，还需要掌握求导的基本方法与应用。

三、概率与统计概率与统计是高考数学中另一个常见的知识点，它主要包括概率的计算和统计的应用。

在概率与统计的学习中，考生需要掌握事件的概率计算方法，了解常见的统计指标和分布形式，并能根据题目要求进行相应的计算和分析。

四、数列与数列的和数列与数列的和是高考数学中的基础知识点，它涉及到数列的表示、求和、递推关系等内容。

在数列与数列的和的学习中，考生需要掌握数列的基本概念和性质，了解数列求和的常见方法，还需要学会找出数列的递推关系，以便解题时能够灵活运用。

五、立体几何立体几何是高考数学中的一个考点，它主要涉及到平面图形的投影、棱台、棱锥、圆台、圆锥的性质以及相关问题的解法。

在立体几何的学习中，考生需要掌握平面图形在不同平行、垂直投影下的性质，了解各种立体图形的特点和计算方法，还需要掌握求解立体几何相关问题的基本思路。

六、复数与平面向量复数与平面向量是高考数学中的一种扩展知识，它主要涉及到复数的表示、运算以及平面向量的表示、运算等内容。

在复数与平面向量的学习中，考生需要熟悉复数的基本运算法则，了解复数的几何意义和应用，还需要掌握平面向量的基本性质，能够运用平面向量解决相关的几何问题。

高考全国卷数学知识点

高考全国卷数学知识点第一章：集合与函数（一）集合的基本概念集合的定义、集合的元素、集合的表示方法、集合的分类（二）集合的运算并集、交集、补集、差集、集合的运算法则（三）函数的基本概念函数的定义、自变量、因变量、函数的表示方法、函数的分类（四）函数的性质函数的奇偶性、函数的单调性、函数的周期性、函数的有界性、函数的零点第二章：数与式（一）数的性质整数的性质、有理数的性质、实数的性质、复数的性质（二）数的运算加法、减法、乘法、除法、幂运算、开方运算、绝对值、舍入法（三）代数式的基本概念代数式的定义、代数式的分类、代数式的运算法则（四）多项式与因式分解一元多项式的定义、多项式的运算、多项式的因式分解第三章：方程与不等式（一）一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次不等式的定义、一元一次不等式的解法（二）一元二次方程与一元二次不等式一元二次方程的定义、一元二次方程的解法、一元二次不等式的定义、一元二次不等式的解法（三）组合方程与组合不等式组合方程的解法、组合不等式的解法第四章：平面几何（一）平面几何基本概念点、线、面的基本概念、角的基本概念、相交与平行性质（二）平面图形的性质三角形的性质、四边形的性质、多边形的性质、圆的性质（三）平面几何的证明平面几何定理的证明方法、基本证明思路、相关定理的证明第五章：空间几何（一）空间几何基本概念点、直线、平面、空间几何的基本性质、集合的表示方法（二）空间图形的性质立体图形的性质、平行四边形的性质、圆锥、圆柱、圆球的性质（三）空间几何的证明空间几何定理的证明方法、计算证明、推理证明、相关定理的证明第六章：解析几何（一）平面直角坐标系直角坐标系的定义、坐标的基本性质、坐标与距离、坐标与斜率（二）直线与曲线的方程直线的方程、曲线的方程、方程的图像（三）解析几何与几何问题的联系几何图形与方程的关系、几何问题的解析解法以上是高考全国卷中数学部分的知识点总结。