平面向量的正交分解与坐标表示

140206平面向量的正交分解与坐标表示

140206平面向量的正交分解与坐标运算

教学目的:掌握平面向量的正交分解方法,会运用坐标计算向量的和、差、数乘运算。

教学重点:掌握平面向量的正交分解方法,会运用坐标计算向量的和、差、数乘运算。

教学难点:掌握平面向量的正交分解方法,会运用坐标计算向量的和、差、数乘运算。

教学过程:

一、问题探索

【问题1】如图,光滑的斜面上,物体会向下滑动,

如何知道使物体下滑的作用力有多大

30时,你能计算出【思考】当重力是4N,斜面的倾斜角是0

下滑的作用力吗

【定义】将一个向量分解为两个互相垂直的向量,称为向量的正

交分解。

二、向量的正交分解与坐标表示

【问题2】将向量a

置于直角坐标系内,以两轴正向的

单位向量i

、j

作为基底,

如何研究向量a

的正交分解式

【结论】1、对于直角坐标平面内的任一向量a

,存在唯一的一

对实数,x y ,

使(,)a xi y j x y =+=

2、当向量a

的起点在坐标原点时,终点的坐标是(,)x y 3、||a =

三、平面向量的坐标运算

【问题3】已知11(,)a x y =

,22(,)b x y = ,求a b + ,a

b

-

和a λ

【思考】请你总结向量的加法、减法和数乘运算的法则。四、向量坐标运算的应用

O

i

j

x

y

a

【例1】已知(,)A A A x y 、(,)B B B x y ,求证:

(,)B A B A AB x x y y =--

【例2】已知)2,3(-=a ,)1,2(-=b ,)4,7(-=c ,若b a c μλ+=,求实数λ和μ的值。

【例3】平行四边形的三个顶点的坐标是A(-2,1)、B(-1,3)、C(3,4),求第四个顶点的坐标。

【练习】

1、已知)4,3(-=a ,)1,1(-=b 且A B = b a

23-,若B 点坐标是

(1,0),求A 点坐标。

2、已知M是圆22

x y

-+-=上的动点,A点坐标是(1,1),

(3)(3)4

点N在MA的延长线上,且MA=2AN,求动点N的轨迹方程。

五、布置作业

P101 T1 T2 T3 T4

六、课后反思

相关文档：

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

更多相关文档请访问：