中考函数知识点总复习

对称轴 位置 开口方向
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
增减性 最值
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
十六、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限); 当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限). 当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
增减性 最值
当x=0时,最小值为c.
·o
Y<0
七、反比例函数

1.反比例函数的定义
一般地, 如果两个变量x, y之间的关系可以表示成 k y k为常数, k 0 的形式那么称y是x的反比例函数. x 2.要点:

(1)自变量x≠0; (2)比例系数k=xy;
八、反比例函数的图象及性质

1.形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组 成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
五、一次函数的图象与性质
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直
线,称直线y=kx+b.

2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及增减 性:
y y
b>0 b=0 o x b<0 b=0


当k>0时
b<0
当k<0时
o b<0
x

y随x的增大而增大;

y随x的增大而减小.
六、一次函数,一元一次方程,一元一次不等式
3．函数：有的放矢(课标要求)
(1)探索具体问题中的数量关系和变化规 律[参见例8] (2)函数 ①通过简单实例，了解常量、变量的 意义。 ②能结合实例，了解函数的概念和三 种表示方法，能举出函数的实例。
③能结合图象对简单实际问题中的 函数关系进行分析。[参见例9] ④能确定简单的整式、分式和简单 实际问题中的函数的自变量取值范围， 并会求出函数值。 ⑤能用适当的函数表示法刻画某些 实际问题中变量之间的关系。[参见例10] ⑥结合对函数关系的分析，尝试对 变量的变化规律进行初步预测。[参见例11]
2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常 数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次 项和常数项,但不能没有二次项.

十一、二次函数

1.定义：一般地,形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做x的二次函数. 2.定义要点:

一、常量与变量 1.常量与变量： 在某一变化过程中，不断变化的数量叫 变量.在某一变化过程中保持不变的量叫常 量. 2.变量之间的关系: 在某一变化中,如果一个变量 Y随着另 一个变量 X的变化而不断变化,那么X叫自变 量,Y叫因变量.
二、函数 1.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y, 如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一 个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变 量,y叫因变量. 2.要点： ①是一个变化的过程； ②有两个变量； ③这里的函数是一个单值函数; ④ ⑤函数的实质是两个变量之间的关系.
当x=0时,最大值为c.
十四、二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
y a x h
2
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表： y=a(x-h)2 (a>0) 抛物线
顶点坐标 对称轴
y=a(x-h)2 (a<0)
（h，0）
（h，0）
直线x=h 在x轴的上方(除顶点外) 向上
(4)反比例函数 ①结合具体情境体会反比例函数的 意义，能根据已知条件确定反比例函数 表达式。 ②能画出反比例函数的图象，根据 图象和解析表达式y＝k/x(k≠o)探索并理 解其性质(k＞0或k＜0时，图象的变化)。 ③能用反比例函数解决某些实际问 题。
(5)二次函数 ①通过对实际问题情境的分析确定 二次函数的表达式，并体会二次函数的 意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象， 能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开 口方向和对称轴(公式不要求记忆和推 导)，并能解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求一元二 次方程的近似解。
十八、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax² 的关系

2.不同点: (1)位置不同; b 4ac b (2)顶点不同:分别是 2a , 4a 和(0,0). b 直线x (3)对称轴不同:分别是 和y轴. 2a 4ac b (4)最值不同:分别是 4a 和0.
2
2
2
十九、二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数 y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点 有两个交点 有一个交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两个相异的 实数根 有两个相等的 实数根 一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判 别式Δ=b2-4ac b2-4ac > 0 b2-4ac = 0
一次函数,一元一次方程,一元一次不等式的关系

(1)当y=0时,为一元一次方程 kx+b=0,这时方程的解为:
b x ; k
(o,b) Y=0
y
Y=kx+b y=>0 x

(2)当y>0时,为一元一次不等 式kx+b>0;当y<0时,为一元一 次不等式kx+b<0.这时不等式 的解集分别为:
b b x ;x . k k
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
解析式
图象形状
双曲线 一三 象限
y随x的增大而减小
K>0
一三 象限
y随x的增大而增大
增 减 性 位 置
K<0
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y随x的增大而增大
增 减 性
十、二次函数

1.定义：一般地,形如y=ax² +bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
不能反映函数整体的变化情况 函数值只能是近似值..
关系
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表பைடு நூலகம்格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
四、一次函数 1.若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y 是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变 量). 2. 特 别 地 , 当 常 数 b ＝ 0 时 , 一 次 函 数 y=kx+b(k≠0) 就 成 为 :y=kx(k 是 常 数,k≠0),称y是x的正比例函数. 3.一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是当b=0时的特殊的一次函 数.
b 4ac b 2 当x 时, 最大值为 2a 4a
十七、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax² 的关系
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开 口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x 的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大 而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都 随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的 增大而减小 .
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
直线x=h
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
位置
开口方向 增减性 最值 开口大小
当x=h时,最小值为0.
a 越大,开口越小.
当x=h时,最大值为0.
三、函数表示方法 解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.
表示 表达式 表格
图象
优点
变量间关系简捷明了,便于分析 计算. 能直接得到某些具体的对应值 直观表示了变量间变化过程和 变化趋势.
缺点 需要通过计算,才能得到所需结 果.
(3)一次函数 ①结合具体情境体会一次函数的意 义，根据已知条件确定一次函数表达式。 ②会画一次函数的图象，根据一次 函数的图象和解析表达式y＝kx十b(k≠0) 探索并理解其性质(k＞0或k＜0时，图象 的变化情况)。 ③理解正比例函数。 ④能根据一次函数的图象求二元一 次方程组的近似解。 ⑤能用一次函数解决实际问题。
y ax2 c
２.位置与开口方向
３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线 y=ax2 +c(a>0) y=ax2 +c(a<0) （0，c） y轴 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
y ax2 c
顶点坐标
对称轴 位置 开口方向
（0，c） y轴
顶点坐标
对称轴 位置 开口方向
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.