网络中节点重要性评价PPT课件
几何加权度分布-概述说明以及解释
几何加权度分布-概述说明以及解释1.引言1.1 概述几何加权度分布是一种用于描述网络或图结构中节点重要性的度量方法。
在复杂网络分析中，度指节点与其他节点连接的数量，是评估节点的重要性的一个关键指标。
而传统的度中心性只考虑节点的直接邻居数量，忽略了邻居节点之间的连接强度。
而几何加权度则考虑了节点邻居之间的连接强度，并通过对连接权重求取几何平均来计算节点的重要性。
几何加权度分布的计算方法基于对节点的邻居子图结构进行几何平均的操作。
具体来说，对于节点v，几何加权度首先计算与其相邻的节点的度值(即与节点v直接相连的节点的数量)，然后将这些度值求取几何平均，得到节点v的几何加权度。
通过这种方法，几何加权度能够更全面地反映节点在网络中的重要性，尤其适用于那些具有复杂连接结构且连接强度不均匀分布的网络。
几何加权度分布在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在社交网络分析中，几何加权度可以用于识别关键的社交中心人物，从而更好地理解社交关系的影响。
在生物信息学中，几何加权度可以用于分析蛋白质相互作用网络中的关键蛋白质，从而揭示生物系统中的重要功能模块。
此外，几何加权度还可以应用于交通网络、互联网以及金融市场等领域的复杂网络分析中。
综上所述，几何加权度分布是一种全面评估网络中节点重要性的方法。
通过考虑节点的邻居连接强度，几何加权度能够更准确地度量节点的重要性，并且在各个领域具有广泛的应用前景。
在接下来的章节中，我们将详细介绍几何加权度的定义、计算方法以及其应用领域，以期能够更好地理解和利用这一重要的网络分析工具。
1.2文章结构文章结构部分的内容:文章结构部分的主要目的是为读者提供一个清晰的文章框架，使他们能够更好地理解整个文章的逻辑结构和内容安排。
本文的结构包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对几何加权度分布的研究进行简要的概述，介绍几何加权度的定义和意义，并阐明本文的目的。
正文部分将首先详细介绍几何加权度的定义和意义。
通信网络各节点和链路重要性的客观评估方法
（ ｉａ Ｃ ｍ ｕ ，Ｈ ｒｉ ｓｔｔ ｏ ｅｈ ｏ ｇ ，Ｗｅ ａ ２ ４ ０ ，Ｃ ｉａ Ｗｅ ｉ ａ ｐ ｓ ａｂｎＩ ｔｕｅ ｆ ｃ ｎｌ ｙ ｈ ｎｉ Ｔ ｏ ｉ ｉ ６ ２ ９ ｈｎ ） ｈ
Ａｂｓｒ ｃ ：Ｉ ｒ ｅ ｏ ｅ ａ ｕ ｔ ｈ ｉ ｎ ｆ ａ ｃ ｆｅ ｃ ｏ ｎ ｉ ｋ ｏ ｏ ｔ ａ ｔ ｎ ０ ｄ ｒ ｔ ｖ ａｅ ｔ ｅ ｓｇ ｉ ｃ ｎ ｅ ｏ ａ ｈ ｎ ｄｅ ａ ｄ ｌｎ ｆａ ｃ ｍｍｕ ｉａｉ ｎ ｎｅｗｏ ｋ ｌ ｉ ｎｃ ｔ ｔ ｒ ｏ
节点和链 路 重要性 大小 的排 序 结果 。
关键词 ： 通信 网； 可靠性 ； 由算法； 路 交换节点； 传输容量 中图分 类 号 ：Ｎ ９ ５ ０ 文献 标识 码 ： 文 章编 号 ：０ ５—９ ３ （ ０ ６ ０ ０ ４ ０ Ｔ １ ．２ Ａ １０ ８ ０ ２ ０ ） ６— ７ ８— ７
基于灰色关联分析的复杂网络节点重要性综合评价方法
收稿 日期 ： １— ７ ２ ２ １０ — ８ ０
中图分类 号 ： Ｐ ９ Ｔ３３ 文章编 号 ：０ ５ ９ ３ （ ０ ２ ０ — ５ ９ ０ １ ０ — ８ ０ ２ １ ）４ ０ ７ — ８
Ｓ ｎ ｈ ｓｓ Ｅｖ ｌ ｔｏ ｅ ｈ ｄ ｆ ｒ Ｎｏ ｅ Ｉ ｐ ｒ ａ ｃ ｎ Ｃｏ ｐ ｅ ｙ ｔ ｅ ｉ ａ ｕａ ｉ ｎ Ｍ ｔ ｏ ｏ ｄ ｍ ｏ ｔ ｎ ｅ ｉ ｍ ｌ ｘ Ｎｅ ｗｏ ｋｓ Ｂａ ｅ ｎ Ｇｒ ｙ Ｒｅ ａ ｉ ｎ ｌＡｎ ｌ ｓｓ ｔ ｒ ｓ ｄ ｏ ｅ ｌ ｔｏ ａ ａ ｙ ｉ
第３ ６卷 第 ４期 ２ ０ ８月 １ ２年
南京理 工大 学学 报 Ｊｕ ａｏＮ ＠ｎ ｎ ｅ ｉ ｉ— ｎ ｅｈｏ ｇ ｏｒ ｌｆ ａ ｇ ｉ ｒｔｏ Ｓ ｅｃ ａｄ ｃｎｌ ｙ ｎ Ｕ ｖ ｓｙ ｆ ｃ ｎｅ Ｔ ｏ
Ｖｏ ． ６ １ ３ Ｎｏ ４ ． Ａｕ ． ｇ ２０１ ２
ｔ ｅ ｆａｕｒｓ ｏ ｅ ｅ ａ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉ ｎ ｅ ｅ ，ｎ ｉ ｉ ｒｅ ｅ ａ ｃ ｓ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｏ ｓ ｒ ｅ ｎ ｅ ｅ ． ｈ ｅ ｔ ｅ ｆ ｓ ｖ ｒ ｌｃ ａ ａ ｔ ｒ ｔｃ ｉ ｄ ｘ ｓ ｉ ｆｎ ｔ ｉｒ ｌｖ ｎ ｅ ｉ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ ｔ ｃ ｅ ｎ ｉ ｄ ｘ ｓ Ａｎ ｉ ｅ
Ａ ｓ ａｔＴ ｖ ｉ ｔｅｉａ ｅ ｕｃ ｆ ｃ： ｏａｏ ｄ ｑ ａｙｏ ｄ ｒ ｄｈ ｎ ｎ ｍｐｒ ｎ ｅｅａ ｔ ｎｉ ｃｍ ｌ ｎｔ ｒｓｓｃ ｓ（ ） ｔ ｕｉ ｎ ｘ ｗ ｔｅｕ ｉ ｔｒｌｍ ｏ ｎｌ ｉｄ ｘ （ ）ｈ ｕ ｊｃ ｖ ｙｄ ｒ ｇｉｄｘｓｌ ｔ ｎｏ ｕｔ ｉｄｘｅａ ａ ｏ ｈ ｎｌ ｅａｉ ｆ ｉｇ ｅ ； ２ ｔｅｓｂｅｔ ｉ ｕ ｎ ｅ ｅｅ ｉ ｍ ｌ－ ｅ ｖ ｕ ｔ ｎ ａ ｓ ｓ ｅｎ ｉｔ ｉ ｎ ｃｏ ｆ ｉｎ ｌ ｉ
计算机网络—评价网络的性能指标PPT课件
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• 带宽和网速的关系：带宽是网速允许的最大值。
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3. 吞吐量
• 吞吐量(throughput)：表示在单位时间内通过某个网络（或信道、接口）的数 据量。 • 吞吐量经常用于对现实世界中的网络的一种测量，以便知道有多少数据量通 过了网络。 • 最大吞吐量=带宽*时间
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4. 时延(delay 或 latency)
• 传播时延：电磁波在信道中需要传播一定的距 离而花费的时间。
传播时延 =
信道长度（米）
信号在信道上的传播速率（米/秒）
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• 处理时延：为存储转发进行处理所花费的时间。 • 排队时延：结点缓存队列中分组排队所经历的时延，取决于网络中当时的通信量。
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• 总时延 = 发送时延 + 传播时延 + 处理时延 + 排队时延 • 往返时延：从发送方发送数据开始，到发送方收到接收方的确认经历的时间。
按使用者进行分类202116计算机网络的性能来源于binarydigit意思是一个二进制数字一个比特就是二进制数字中的一个1或速率即数据率datarate或比特率bitrate是连接在计算机网络中上的主机在数字信道上传送数据的速率单位是bs或kbsmbsgbstbs2021千比每秒即kbs10太比每秒即tbs1012计算机网络中以比特bit为单位进行数据传输因此描述网速的单位为bs计算机中以字节byte为单位描述数据因此计算机传输数据的速率单位为bs其中1byte8bit2021在计算机网络中带宽是数字信道所能传送的最高数据率的同义语单位是比特每秒或bsbits
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练习题
网络中节点重要性评价
社会网络分析
3.计算 用gst,i 表示节点对s和 t最短路径经过i点的路径
数，nst表示节点s和节点t之间存在所有最短路 径的路径数，则节点i的中间中心度：
复杂网络
网络流中心性（Flow Centrality) 1.定义 是按照节点在网络流中起到的作用来衡量节点
的重要性，他只强调节点的参与程度，而不要 求一定是最优化，因此他只是中间中心性方法 的一种推广，把节点对其他非最短路策略下的 参与也计算在内。
复杂网络
节点孤立法
当某个节点在被破坏或是失效时，该节点无法 与其他节点连通，但是不能像其他节点融合法 或是节点删除法那样，忽略它对网络的影响。 因为其他节点仍然尝试与该节点连通，会增加 一定的网络负担，使得网络通信的总路径增加。
复杂网络
信息搜索领域、互联网 PageRank算法 HITS算法
复杂网络
复杂网络
节点删除法：
利用网络的连通性来反映系统某种功能的完整 性。
通过度量节点(集)被删除后对网络连通的破坏 程度来定义其重要性的。即“破坏性等价于重 要性”。对网络连通的破坏程度越大，被删除 的节点(集)越重要。
复杂网络
系统中节点(集)的删除还会影响到系统的一些 其他指标，也可以通过计算这些指标的性能变 化来度量节点的重要性。
力，即考察此人的间接社会关系。
社会网络分析
3.计算
社会网络分析
特征向量中心度（Eigenvector centrality ） 1.定义 节点的中心化测试值由周围所有连接的节点决
定，即一个节点的中心化指标应该等于其相邻 节点的中心化指标之线性叠加。 2.意义 分析这种通过与具有高度值的相邻节点所获得 的间接影响力
复杂网络节点重要性评价研究的开题报告
复杂网络节点重要性评价研究的开题报告一、选题背景近年来，复杂网络的研究逐渐引起了学术界和工业界的广泛关注，涉及到网络拓扑结构、信息传递、动态行为等多个领域。
网络节点的重要性评价作为复杂网络领域的重要研究热点之一，已经成为研究者们广泛探讨的问题。
从社交网络、交通网络、金融网络到生物网络等，都需要对网络节点的重要性进行评价，以便于找到网络中最核心的节点，进行针对性的控制和优化。
因此，本文选取复杂网络节点重要性评价作为研究对象，旨在探究网络节点重要性评价的方法和应用。
二、研究目的本文的研究目的是：了解复杂网络节点重要性评价的研究现状和发展趋势，深入研究节点重要性评价的方法和应用，探究如何选取合适的评价方法，提高节点重要性评价的准确性和指导性。
三、研究内容1. 复杂网络节点重要性评价的研究现状和发展趋势：本章将介绍节点重要性评价的研究背景、国内外研究现状，并分析节点重要性评价的发展趋势。
2. 复杂网络节点重要性评价的方法研究：在这一章节中，将介绍不同的节点重要性评价方法，如度中心性、介数中心性、特征向量中心性、团队中心性、PageRank、Katz指标等，并对它们的优缺点进行分析。
3. 复杂网络节点重要性评价的应用研究：国内外研究者已经将节点重要性评价方法应用于不同的领域，本章将介绍这些应用，包括社交网络、交通网络、金融网络和生物网络。
4. 复杂网络节点重要性评价实例研究：本章将选取一些具体的复杂网络，以实例的方式详细说明如何评价网络节点的重要性和如何有效地运用评价结果。
四、研究方法本研究将采用文献综述、案例分析和实证研究相结合的方法进行研究。
通过收集国内外相关的文献，对不同的节点重要性评价方法进行综述分析，同时运用实证研究的方法，选定合适的案例进行深入分析，验证不同评价方法的适用性和有效性。
五、研究意义本研究能够深入探究节点重要性评价的方法和应用，可为复杂网络的研究和实践提供有价值的参考，对于网络优化、资源分配、风险管理等具有指导性的作用，具有较高的学术和实践价值。
动态融合复杂网络节点重要度评估方法
动态融合复杂网络节点重要度评估方法付凯;夏靖波;赵小欢【摘要】为挖掘复杂网络中的关键节点及提高网络鲁棒性,针对有/无线多网融合的层级网络,提出了动态融合复杂网络模型及其节点重要度评估方法.结合动态融合复杂网络的特点,定义了边连通概率、路径连通概率、网络连通概率、融合节点比例、融合节点分布和融合路径比例等与网络动态性和融合性相关的参数.在单层复杂网络节点重要度评估指标的基础上,设计了融合网络节点度中心性、节点介数中心性和节点融合中心性指标.其中,融合节点的节点融合中心性表示融合节点对网络融合的贡献程度,非融合节点的节点融合中心性表示非融合节点对网络融合的辅助作用程度,主要体现在作为融合节点之间的中继节点.最后,综合考虑网络拓扑结构、动态融合特性等因素进行节点重要度评估.以改进的动态交织风筝网络为例进行仿真分析,结果表明该方法能够比较全面地刻画节点在动态融合复杂网络中的重要性.利用NS2搭建由光通信网和卫星通信网融合构成的仿真实验网络,进一步验证了在仿真网络环境中本方法的有效性.%To seek key nodes and improve network robustness, the dynamic convergence complex network model and its node importance evaluation method are proposed for wired and wireless integrating layered networks. Considering characteristic of dynamic convergence complex networks, parameters including edge connection probability, path connection probability, network connection probability, convergence node proportion, convergence node distribution and convergence path proportion are designed. Based on node importance evaluation indexes in single-layer complex networks, the node degree centrality, node betweenness centrality and node convergence centrality indynamic convergence complex networks are presented. Node convergence centrality of convergence nodes indicates their contribution to network convergence, and that of non-convergence nodes indicates their auxiliary effect to network convergence, especially they are used as relay nodes among convergence nodes. At last, node importance evaluation is implemented considering network topology structure and its dynamic convergence characteristic. Typical example results of improved dynamic convergence kite networks show that the proposed method can comprehensively depict the node importance in dynamic convergence complex networks. Simulation network composed of fiber communication network and satellite communication network is designed by NS2, further indicating the effectiveness of the proposed method.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2017(049)010【总页数】8页(P112-119)【关键词】复杂网络;动态融合;节点重要度;度中心性;介数中心性;融合中心性【作者】付凯;夏靖波;赵小欢【作者单位】空军工程大学信息与导航学院,西安710077;95246部队,南宁530003;厦门大学嘉庚学院,福建漳州363105;95340部队,广西百色533616【正文语种】中文【中图分类】TP393复杂网络小世界效应[1]和无标度特性[2]的发现，掀起了国内外研究复杂网络的热潮.随着网络科学[3-4]的蓬勃发展，节点重要度评估进一步受到研究人员的关注，寻找复杂网络中的关键节点成为网络科学的重要研究内容.目前，节点重要度评估方法主要包括基于网络结构的方法和基于传播动力学的方法[5].度中心性、介数中心性[6]、特征向量中心性[7]等是典型的基于网络结构的评估指标，其依据是网络局部或全局属性信息.基于传播动力学的方法通过计算网络中节点的影响范围来衡量其重要度，如社会网络中关键节点的挖掘[8-9].上述评估指标主要针对单层复杂网络，随着研究的深入和应用的拓展，多种层级复杂网络模型[10]被相继提出.相互依存网络[11]描述了具有相互影响和依赖关系的网络模型，对于预防和控制复杂系统中的相继故障具有重要意义，如电力-计算机网等.陈宏斌等[12]提出了二元随机网的概念，它是一种特殊的二元网，不考虑同类节点之间的相互作用，如图书借阅网络等.邵峰晶等[13]提出多子网复合网络模型，通过网络加载和拆分等网络运算进行网络的复合与分解，实现复杂网络中同一子网元素间、不同子网元素间以及不同子网之间的相互关系等形式描述.超网络[14]是一种“高于而又超于现存网络”的网络，用以描述规模巨大、连接复杂、具有嵌套网络的大型复杂网络，如供应链网络等.以上层级复杂网络侧重不同子网之间的相互关系，而对于网络模型中的节点重要性未做深入研究.沈迪等[15]提出一种交织型层级复杂网，描述由两个具有部分相同节点、连接边属性近似的子网构成的层级复杂网络，并且定义了相关测度用于衡量子网之间的密切程度及节点中心性，但只适用于静态网络.而节点重要度评估问题已逐渐向动态变化的时变网络延伸，在拓扑结构变化的网络中发现关键节点更具有挑战性[16]. Basaras等[17]在介数和K-SHELL基础上提出了动态复杂网络中的关键节点发现算法，基于局部信息从而降低计算开销，更加适合动态网络中应用. Masaki[18]以动态变化的社会网络为背景，提出了加权动态复杂网络中的节点重要度评估方法.随着对网络应用的需求不断增强，多网系融合、有/无线并用成为未来网络的发展趋势.例如，手机、平板电脑等移动网络终端通过无线路由器实现对互联网的接入，就构成了有线的宽带互联网与无线的手机通信网之间的融合互联，而且网络带宽、信号强度等使得有线和无线信道的通信质量存在差异.为了在这种融合网络中发现关键节点、优化网络结构等，需要构建新的网络模型研究节点重要度评估问题.本文在文献[15]的基础上提出动态融合复杂网络(dynamic convergence complex networks，DCCN)模型，定义了与动态性和融合性相关的网络参数，结合网络动态融合特性改进了节点度中心性和介数中心性指标，并提出了节点融合中心性以反映各类节点对促进网络融合的贡献程度，在此基础上进行动态融合复杂网络节点重要度评估，最后通过仿真分析验证了方法的有效性.与现有模型相比，本文模型结合当前有/无线网络融合发展的需求，在融合网络的基础上又考虑了网络动态特性，并结合网络动态融合特性设计或改进节点中心性指标，能够比较全面地刻画节点在动态融合复杂网络中的重要性.1.1 理论基础设图Ga=Va,Ea是一个无环无向无权的单层复杂网络，Va={v1,v2,…,vn}表示网络a的节点集合，节点数量为Va=n，Ea={e1,e2,…,em}=Va×Va为网络a的边集合，边的数量为Ea=m.A=Aijn×n为网络a的邻接矩阵，取值为0或1，表示节点之间是否存在连接边.在图Ga中任意两个节点之间最长的路径称为图Ga的直径，记为Dnd.在单层复杂网络中，节点vi的度中心性定义为式中:gi为节点vi的度，n为网络的节点数.节点vi的介数中心性定义为式中:Nsp(s,t)为节点vs和vt之间的最短路径数量，Nsp(s,i,t)为节点vs和vt之间经过节点vi的最短路径数量.1.2 模型概述定义1 动态融合复杂网络.由两种以上单层复杂网络融合而成，且其中至少有一种为动态网络的层级网络称为动态融合复杂网络.动态融合复杂网络中的“动态”是指网络中的边以一定概率进行连通(主要指无线传输手段等间歇连接)，而节点数量保持不变.网络动态性对介数等与路径相关的参数影响较大，而对度等基于网络局部属性的参数影响较小.动态融合复杂网络中的“融合”是指多个网络之间存在部分节点复用，节点之间可能存在两种以上属性的边.为方便研究，本文仅考虑由两种单层复杂网络组成的动态融合复杂网络，且其中一种为动态网络.动态融合复杂网络c(以下简称“融合网络”)由单层复杂网络a和b融合构成，Vc={v1,v2,…,vN}=Va∪Vb为融合网络的节点集，节点数量为表示融合网络的融合节点集，融合节点数量为M.Ec=Ea∪Eb为融合网络的边集，边的数量为Ec，由于边不存在复用，所以融合网络的边集即为各单层复杂网络的边集之和.C=A∪B=CijN×N为网络c的邻接矩阵，取值为0或1，表示融合网络的节点之间是否存在连接边，规定节点之间无连接边时取值为0，节点之间有1条或2条边时取值均为1.1.3 参数定义动态融合复杂网络最重要的特性是动态和融合，因此本文主要从动态和融合两方面设计网络参数.其中，网络连通参数主要包括边连通概率、路径连通概率和网络连通概率，用以描述网络的连通状况；网络融合参数主要包括融合节点比例、融合节点分布和融合路径比例，用以描述网络的融合程度.1.3.1 边连通概率在动态网络中，如果节点vi和vj之间存在连接边，则Pij表示该边的连通概率，并假定非动态网络中边的连通概率为1.令P=PijN×N为融合网络c的连通性矩阵，规定节点之间无连接边时取值为0，节点之间有1条边时为该边的连通概率，节点之间有2条边时取2条边的连通概率的最大值.1.3.2 路径连通概率设路径vi-vm-vn-…-vz-vj，则Qij(k)=Pim×Pmn×…×Pzj表示该路径的连通概率，为该路径上所有边的连通概率之积.值得注意的是，Qij(k)=Pim×Pmn×…×Pzj表示特定的一条路径(vi-vm-vn-…-vz-vj，其路径编号为k)的连通概率，而不是指节点vi和vj之间的路径连通概率，因为节点vi和vj可能存在多条路径(路径编号k取不同的值)，而每一条路径都对应一个路径连通概率.1.3.3 网络连通概率网络连通概率定义为反映整个网络的平均连通状况.1.3.4 融合节点比例融合节点比例定义为表示网络节点集中融合节点所占的比例，从融合节点数量的角度反映网络融合程度，融合节点越多则越能促进网络的融合.1.3.5 融合节点分布融合节点比例在一定程度上反映了网络的融合程度，但还存在片面性.如果融合节点比较密集地分布在局部区域，那么与融合节点分散分布的情形相比，其对促进整个网络融合的作用会减弱.因此，定义融合节点分布为表示网络中融合节点的紧密程度，从融合节点位置的角度反映网络融合程度，融合节点在网络中的位置越分散则越能促进网络的融合.其中，Davg为融合节点之间的平均距离，Dnd为融合网络的直径.1.3.6 融合路径比例融合路径比例定义为表示最短路径中融合路径所占的比例，从消息传播的角度反映网络融合程度，融合路径越多则越能促进网络的融合.其中，Nsp为网络中所有节点对之间的最短路径的数量，Ncp为这些最短路径中融合路径的数量.融合路径是指包含两种边的路径，仅包含融合节点但只有一种边的路径不是融合路径.如图1所示，对于路径1-2-3-4，图1(a)、(b)为融合路径，而图1(c)不是融合路径.动态融合复杂网络的节点重要度评估主要是在网络拓扑结构的基础上，考虑动态及融合特性的影响.度中心性和介数中心性是节点重要度评估中最常用的指标，分别基于网络局部属性和全局属性反映单层复杂网络中节点的重要性.但对于动态融合复杂网络，其拓扑结构由于网络融合而具有新的变化，因此本文结合其特性进行重新定义.此外，提出节点融合中心性指标，从节点促进网络融合的角度反映其重要性.定义2 融合网络节点度中心性.融合网络中节点vi的度中心性定义为式中，Na为节点vi的邻居节点中属于单层复杂网络a的节点数量，Nb同理.从理论分析的角度，对于非融合节点，有Na=0或Nb=0，因此Di=di，即非融合节点的度中心性与经典度中心性的计算结果相同；对于融合节点，有Na≠0且Nb≠0，则0<<1，Di>di，即通过式(2)使其度中心性等到加强.并且考虑其邻居节点的性质，与节点vi相邻的不同单层网络节点的数量越均匀(即Na-Nb的值越小)，vi对网络融合的贡献越大，因此其度中心性越得到加强(即Di的值越大).定义3 融合网络节点介数中心性.融合网络中节点vi的介数中心性定义为式中，j=Ncsp(s,i,t)为节点vs和vt之间经过节点vi的融合最短路径数量，即经过节点vi的最短路径中融合路径的数量.其中，Ncsp(s,i,t)的值越大，则对跨网信息传播越重要；Qst(k)为对应编号k的融合最短路径的连通概率(当j=0时，Qst(k)=0)，反映融合最短路径的可靠性，这对于动态融合复杂网络中介数的计算是比较重要的.对比式(3)和式(1)，由于0≤Qst(k)≤1，则从而Bi≤bi，即通过式(3)反映了网络动态特性对节点介数中心性的减弱作用.因此，融合网络节点介数中心性既突出了融合性的影响，又考虑了动态性的影响.定义4 融合网络节点融合中心性.融合网络中节点vi的融合中心性定义为对于融合节点，其融合中心性表示融合节点对网络融合的贡献程度.一旦网络拓扑参数确定，所有融合节点的融合中心性是一个与其位置特性无关的固定值，从宏观上反映网络中所有融合节点对网络融合的贡献程度.融合节点比例越低，融合路径比例越低，融合节点分布越密集，则网络的融合程度越低.而在网络融合程度低的情形下，融合节点发挥的作用就越大，从而融合节点对网络融合的贡献程度就越高.另外，加入参数Rncp考虑网络动态性对融合路径的影响，使指标的计算更加客观. 对于非融合节点，其融合中心性表示非融合节点对网络融合的辅助作用程度，主要体现在作为融合节点之间的中继节点.其中，Nacn为节点vi的邻居融合节点数量，ci为节点vi的融合聚类系数，反映其邻居融合节点之间的连通程度，定义为式中，fi为节点vi与其任意两个邻居融合节点之间所形成的三角形的个数.若gi=1或Nacn=0，则令ci=+.由于非融合节点的融合中心性主要体现在连通那些原本相互之间连通程度较弱的融合节点上，因此节点vi的邻居融合节点的比例越高，且它们之间的连通程度越弱，则非融合节点对网络融合的辅助作用程度越高.如图2所示，图2(a)、(b)、(c)中节点1的融合中心性分别为0.40、0.60、0.36.图2(b)比图2(a)的值高是因为融合节点比例增加，图2(c)比图2(b)的值低是因为融合聚类系数提高，节点1在连通融合节点3、4、5的作用上减弱了，其融合中心性也要降低.定义5 融合网络节点重要度.根据定义2～定义4，综合考虑局部位置信息、全局位置信息、网络融合特性3个方面，定义融合网络的节点重要度为式中，α、β、γ∈(0,1)，且α+β+γ=1，通过3个参数的设置可以调节各中心性在最终节点重要度评估中的权重.一般来说，网络拓扑结构对节点重要度的影响是主要的，因此参数α和β应设置较大一些.融合中心性是在动态融合网络模型中对节点重要度评估的一个改进和补充，因此参数γ应设置小一些.3.1 典型算例为验证本文节点重要度评估方法的有效性，以文献[15]中的交织风筝网络为基础网络，并加入连边的动态特性以构成动态融合复杂网络(如图3所示).其中，单层网络a包含10个节点、18条边；单层网络b为动态网络，包含8个节点、13条边，边上的数值代表边的连通概率；融合网络c为网络a和b融合构成的网络，包含13个节点、31条边，其中5个融合节点分别由网络a和b中具有相同编号的节点融合形成.实验中设置参数α=0.4，β=0.4，γ=0.2，通过MATLAB 2010a进行仿真实验，分别计算单层网络a和b中各节点的度中心性和介数中心性，以及网络融合后各节点在融合网络中的中心性指标，仿真结果见表1～3.由表1可以看出，融合节点1、3、6、7、8的度中心性较高，一是网络融合后这些节点的度有所增加，二是式(2)使融合节点的度中心性得到加强，而非融合节点由于融合网络节点总数的增加而使其度中心性降低，说明本文计算节点度中心性考虑了网络融合的影响，这与文献[15]是类似的.节点3在融合网络中具有最高的度值并且得到加强，因而其度中心性排名最高.由表2可以看出，本文计算的所有节点的介数中心性都不高，虽然网络融合产生了更多的节点对和最短路径，但式(3)考虑融合路径和网络动态性后使计算结果较小.与文献[15]相比，虽然本文计算节点介数中心性的条件比较严格，但能够在动态融合的网络环境下真实反映信息传播对介数的贡献.节点3在各单层网络中就具有最高的介数中心性，网络融合后仍是许多融合最短路径所经过的节点，因此其介数中心性排名最高.节点6和8在单层网络中的介数中心性排名比较低，但网络融合后在融合最短路径上的贡献度较大，因此介数中心性排名比较靠前.同时，节点8比节点6的值稍高，是因为网络b左半部分的边连通概率比右半部分的高，这点在其他对称的节点对(如节点4、5、9和10、11和12)之间也有所体现，从而说明本文的指标能够反映网络连通性的影响.节点1的介数中心性不再是单层网络中的0，主要是网络融合后该节点在融合最短路径上有所贡献.节点2的介数中心性由网络a中的0.222变为0，是由于节点1和3之间的连边使节点2的两条邻边成为了冗余路径.如表3所示，融合中心性方面，融合节点的值为0.429，是融合节点比例、融合路径比例和融合节点分布等3个网络融合参数共同决定的，反映了融合节点对网络融合的贡献程度.非融合节点2、11、12、13的融合中心性较高，说明它们在辅助网络融合方面起到了较大作用，从网络拓扑中也可以看出它们都是连接融合节点的枢纽，在融合程度不高的网络中它们的重要性更是不能忽视.节点重要度方面，本文综合考虑网络拓扑结构和动态融合特性等因素，对节点重要度的评估是一个综合评价指标.5个融合节点的重要度位居前列，这也与指标设计的基本思想是一致的.对称节点对的重要度差异主要来自介数中心性的计算，最终反映了网络动态性对节点重要度的影响.非融合节点13的排名紧跟融合节点之后，主要在于其融合中心性的作用，体现了对非融合节点重要度的加强，使节点重要度评估更加全面、客观. 在节点重要度评估中，节点度中心性和融合中心性主要考虑网络融合性的影响，节点介数中心性主要考虑网络动态性的影响，并通过α、β、γ这3个参数的设置进行调节.由于节点度中心性和介数中心性是以网络拓扑结构为基础，而网络拓扑结构是节点重要度的主要影响因素，因此本文给参数γ一个较小的固定值，并考察参数α和β的不同变化对节点重要度的影响，仿真结果如图4所示.可以看出，随着α的增大，网络融合性的影响增强，融合节点的重要度有显著的提高.随着β的增大，网络动态性的影响增强，各节点的重要度均有所降低，尤其对节点9～12等介数中心性较小的节点影响较大，β=0.2时其重要度均排在节点13之前，而β=0.8时均排在节点13之后.3.2 仿真网络为进一步验证本文方法的适用性，利用NS2搭建仿真网络，仿真场景及其对应的网络拓扑如图5、6所示.该仿真网络由光通信网和卫星通信网融合构成，是典型的有线与无线混合组网的情景.网络中共有15个节点，其中有线节点7个(W1～W7)，无线节点5个(M1～M4，B1)，融合节点3个(B2～B4).网络中共18条链路，其中有线链路11条，无线链路7条.另外，仿真网络中仅反映无线节点之间的连通关系(即两个无线节点之间是否存在无线链路)，而不考虑其运动情况.链路连通率反映了链路两端点之间成功发送或接收数据的情况，因此本文采用链路连通率计算无线链路的边连通概率.设置背景流量模拟网络中的数据传输情况，通过流量发生器的源/目的节点设置使数据流覆盖所有链路.仿真时间共100 s，以1s为时间间隔测量无线链路的连通率，并取仿真时间内测量所得的链路连通率的平均值作为该无线链路的边连通概率，计算结果见表4.设置参数α=0.4，β=0.4，γ=0.2，计算节点的度中心性、介数中心性、融合中心性和节点重要度，见表5.由表5可以看出，B2～B4等3个融合节点的度中心性和介数中心性相对其他非融合节点较高，反映了在动态融合网络环境中融合节点在拓扑结构上的重要性，而对于W1、W6、W7、M4等处于网络边缘的节点，其度中心性和介数中心性均较低.3个融合节点的融合中心性为0.491，而M1～M3等3个非融合节点的融合中心性较高，反映出它们对网络融合的辅助作用程度较大.综合3个中心性指标计算得出，3个融合节点的重要度较高，M3节点由于其融合中心性高而使其重要度也较高，W1、W6、W7、M4等节点由于各中心性指标均较低而使其重要度较低，其他节点的重要度处于中间的位置.通过上述分析，利用本文方法基本能够合理地反映不同节点在动态融合网络中的重要程度，进一步验证了在仿真网络环境中本文方法的有效性.1)针对有/无线多网融合的层级网络，本文综合考虑网络拓扑结构、动态融合特性等因素，提出了动态融合复杂网络模型及其节点重要度评估方法.以改进的动态交织风筝网络和NS2搭建的仿真实验网络为例进行仿真分析，结果表明，该方法能够比较全面地反映动态融合复杂网络中节点的重要度.2)本文定义的动态网络仅限于边的连通性变化，未考虑节点数量的增减[19]，下一步可采用大规模有/无线融合通信网等真实网络进行验证.3)文中节点重要度的计算采用各中心性指标线性加权得出，参数设置比较简单，未来可考虑采用多属性决策[20]等方法作进一步研究.夏靖波(1963—)，男，教授，博士生导师(编辑张红)【相关文献】[1] WATTS D J, STROGATZ S H. Collective dynamics of small-world networks[J]. Nature, 1998,393(6684): 440-442. DOI: 10.1038/30918.[2] BARABASI A L, ALBERT R. Emergence of scaling in random networks[J]. Science, 1999, 286(5439):509-512. DOI: 10.1126/science.286.5439.509.[3] 纽曼. 网络科学引论[M]. 郭世泽, 陈哲, 译. 北京: 电子工业出版社, 2014: 106.NEWMAN M E J. Networks: an introduction[M]. Guo S Z, Chen Z. Beijing: Publishng House of Electronics Industry, 2014: 106.[4] 周涛, 张子柯, 陈关荣, 等. 复杂网络研究的机遇与挑战[J]. 电子科技大学学报, 2014,43(1):1-5.DOI: 10.3969/j.issn.1001-0548.2014.01.001.ZHOU Tao, ZHANG Zike, CHEN Guanrong, et al. The opportunities and challenges of complex networks research[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2014, 43(1):1-5. DOI: 10.3969/j.issn.1001-0548.2014.01.001.[5] 刘建国, 任卓明, 郭强, 等. 复杂网络中节点重要性排序的研究进展[J]. 物理学报, 2013,62(17):178901. DOI:10.7498/aps.62.178901.LIU Jianguo, REN Zhuoming, GUO Qiang, et al. Node importance ranking of complex networks[J]. Acta Physica Sinica, 2013, 62(17):178901. 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Complex Systems and Complexity Science, 2015, 12(2):103-107. DOI: 10.13306/j.1672-3813.2015.02.016. [11]BULDYREV S V, PARSHANI R, PAUL G, et al. Catastrophic cascade of failures in interdependent networks[J]. Nature, 2010(464):1025-1028.DOI: 10.1038/nature08932. [12]陈宏斌, 樊瑛, 方锦清, 等. 二元随机网[J]. 物理学报, 2009, 58(3):1383-1390.CHEN Hongbin, FAN Ying, FANG Jinqing, et al. Bielemental random networks[J]. Acta Physica Sinica, 2009, 58(3):1383-1390.[13]邵峰晶, 孙仁诚, 李淑静, 等. 多子网复合复杂网络及其运算研究[J]. 复杂系统与复杂性科学, 2012, 9(4):20-25.SHAO Fengjing, SUN Rencheng, LI Shujing, et al. Research of multi-subnet composited complex network and its operation[J]. Complex Systems and Complexity Science, 2012,9(4):20-25.[14]郭进利, 祝昕昀. 超网络中标度律的涌现[J]. 物理学报, 2014, 63(9):090207.DOI:10.7498/aps.63.090207.GUO Jinli, ZHU Xinyun. Emergence of scaling in hypernetworks[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(9):090207. DOI:10.7498/aps.63.090207.[15]沈迪, 李建华, 张强, 等. 交织型层级复杂网[J]. 物理学报, 2014, 63(19):190201.DOI:10.7498/aps.63.190201.SHEN Di, LI Jianhua, ZHANG Qiang, et al. Interlacing layered complex networks[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(19):190201. DOI:10.7498/aps.63.190201.[16]HOLME P, SARAMAKI J. Temporal networks[J]. Physics Reports, 2012,519(3):97-125.。
社交网络分析中节点中心性度量的使用方法
社交网络分析中节点中心性度量的使用方法社交网络分析是一种研究人际关系网络的方法，它涉及多个领域，包括社会学、心理学和计算机科学等。
节点中心性是社交网络分析中的一个重要概念，用于衡量网络中节点的重要性和影响力。
本文将介绍节点中心性度量的使用方法，以帮助读者更好地理解和应用社交网络分析。
首先，我们将介绍几个常用的节点中心性度量指标。
1.度中心性（Degree Centrality）度中心性是最简单和直观的节点中心性度量方法。
它衡量了一个节点在网络中的连接数量。
具有高度中心性的节点通常是社交网络中的“明星”，它们连接了更多的其他节点。
计算度中心性时，需要统计每个节点的邻居节点数量。
具有最高度中心性的节点通常是网络的关键节点，因为它们可以更好地传播信息和影响其他节点。
2.紧密中心性（Closeness Centrality）紧密中心性度量了一个节点与其他节点之间的平均距离。
具有更高紧密中心性的节点意味着它更容易与其他节点进行交流和联系。
计算紧密中心性时，需要确定节点到其他节点的最短路径长度，然后计算平均距离。
紧密中心性被广泛应用于社交网络中信息传播的研究，以及确定最佳传播路径的问题。
3.中介中心性（Betweenness Centrality）中介中心性度量了一个节点在网络中扮演信息传递的桥梁角色。
具有更高中介中心性的节点意味着它在网络中的位置更具影响力，可以更好地控制信息的流动。
计算中介中心性时，需要确定网络中所有节点对之间的最短路径数量，并计算包含该节点的所有最短路径数量。
中介中心性在社交网络中可以用于识别重要的信息交换节点或决策节点。
4.特征向量中心性（Eigenvector Centrality）特征向量中心性度量了一个节点与其他中心节点的连接强度。
具有更高特征向量中心性的节点意味着它与其他高度中心性节点有更强的连接。
计算特征向量中心性时，可以使用网络邻接矩阵和特征向量的计算方法。
特征向量中心性的应用范围较广，可以用于预测节点的影响力、网络的稳定性和社群的发现等。
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复杂网络
节点孤立法
当某个节点在被破坏或是失效时，该节点无法 与其他节点连通，但是不能像其他节点融合法 或是节点删除法那样，忽略它对网络的影响。 因为其他节点仍然尝试与该节点连通，会增加 一定的网络负担，使得网络通信的总路径增加。
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谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
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复杂网络
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复杂网络
节点删除法：
利用网络的连通性来反映系统某种功能的完整 性。
通过度量节点(集)被删除后对网络连通的破坏 程度来定义其重要性的。即“破坏性等价于重 要性”。对网络连通的破坏程度越大，被删除 的节点(集)越重要。
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复杂网络
系统中节点(集)的删除还会影响到系统的一些 其他指标，也可以通过计算这些指标的性能变 化来度量节点的重要性。
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复杂网络
复杂网络是近几年科学研究发现的一种介于规 则网络和随机网络之间的一种更接近于真实网 络的一种网络模型。
复杂网络最典型的特征是小世界现象和无标度 特征。小世界现象说明了规模很大的网络的任 意两个节点之间存在最短路径；无标度特征则 揭示了真实网络的结构符合幂率分布的事实。
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社会网络分析
特征向量中心度（Eigenvector centrality ） 1.定义 节点的中心化测试值由周围所有连接的节点决
定，即一个节点的中心化指标应该等于其相邻 节点的中心化指标之线性叠加。 2.意义 分析这种通过与具有高度值的相邻节点所获得 的间接影响力
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复杂网络
2.计算
(a)构建关系矩阵L=D-A．其中，A为目标网络 的邻接矩阵，D为节点度组成的对角矩阵．
(b)变换矩阵，把L矩阵去掉最后一行和最后一 列，变成可逆矩阵．
(c)求L矩阵的逆矩阵L-1。，在L 基础上添加元 素全为0的一行一列，构成新矩阵T
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社会网络分析
3.计算 在Ucinet中，执行
Network→Centrality→Eigenvetor。
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社会网络分析
子图(subgraph centrality)
1.定义 是对节点度中心性的改进，基于节点对所在网
络局部子图的参与程度来确定节点的重要性。 2.计算
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社会网络分析
3.计算 用gst,i 表示节点对s和 t最短路径经过i点的路径
数，nst表示节点s和节点t之间存在所有最短路 径的路径数，则节点i的中间中心度：
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复杂网络
网络流中心性（Flow Centrality) 1.定义 是按照节点在网络流中起到的作用来衡量节点
的重要性，他只强调节点的参与程度，而不要 求一定是最优化，因此他只是中间中心性方法 的一种推广，把节点对其他非最短路策略下的 参与也计算在内。
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复杂网络
2.意义 与中间中心度相同 3.计算
g (st)表示网络中节点对(s，t)之间的所有路径 数，不包含回路,gi (st)表示节点对(s，t)之间经 过节点i的路径数。
如 Chen等人提出了一种基于最小生成树的指 标，即节点的重要性决定于该节点被删除后系 统中最小生成树数量的变化情况。去掉节点以 及相关联的边后，所得到的图对应的生成树数 量越少，则表明该节点越重要。
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复杂网络
节点融合法（节点收缩法）
将节点的平均路径和节点个数乘积的倒数定义 为网络凝聚度，用每个节点融合后的网络凝聚 度来评价节点重要性。网络凝聚度越大，重要 性越高。
网络中节点重要性评价
zdh 4.9
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方法
社会网络分析：
点度中心度（度） 中间中心度（介数） 网络流中心性 接近中心度（紧密度） 特征向量中心度 子图中心性
复杂网络：
随机行走介数 聚集性 节点删除法 节点融合法 节点孤立法 节点收缩法 Pagerank法和HITS法
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社会网络分析
点度中心度（Degree Centrality） 1.定义 指的是该点的度数，即与该点直接相连的点的 个数。在无向图中是点的度数，在有向图中是 点入度和点出度之和。 2.意义 分析节点直接影响力，即考察此人的直接社会 关系。
分析
3.计算 设网络具有 n个节点，k为节点度，则节点i的
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社会网络分析
接近中心度（Closeness Centrality） 1.定义 是指该点与图中所有其它点的捷径距离之和。 2.意义 分析节点通过社会网络对其它节点的间接影响
力，即考察此人的间接社会关系。
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社会网络分析
3.计算
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度数中心度为：
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社会网络分析
中间中心度（Betweenness Centrality ）
1.定义 一个点Y 相对于一个点对X 和Z 的中间中心度指的是该
点处于此点对的捷径上的能力。经过点Y 并且连接这 两点的捷径占这两点之间的捷径总数之比。 2.意义 分析该节点对网络信息流动的影响，即考察此人的社 交能力或对于社会网络中信息流动的影响力。
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复杂网络
引文网络是复杂网络 复杂网络中许多发现重要节点的方法可
以用到引文网络中发现重要文献
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复杂网络
随机行走中心性（Random Walk Centrality） 1.定义 随机行走模型的提出基于一个多数网络的事实，
网络节点对网络的整体特性是未知的，这样就 使得对整体网络选择最优不可能