离散系统1解析
离散系统及其应用
离散系统的特点
01
离散系统的状态变量通常只能取整数值或有限个离 散值。
02
离散系统的动态行为通常由差分方程或离散状态方 程描述。
03
离散系统的输出通常也是离散的，并且与输入和状 态变量有关。
离散系统的分类
根据状态变量的类型，离散系统可以分为整数离 散系统和有理数离散系统。
根据动态行为的描述方式，离散系统可以分为离 散状态方程系统和差分方程系统。
根据应用领域，离散系统可以分为数字控制系统、 计算机控制系统、数字信号处理系统等。
02
离散系统的数学模型
差分方程
01
02
03
差分方程是描述离散系 统动态行为的重要工具 ，它通过将时间离散化 ，将连续系统的微分方
程转化为差分方程。
差分方程的一般形式为： (y(t+1) = f(t, y(t)))，其 中(y(t))表示系统在时刻(t) 的状态，(f(t, y(t)))表示根 据当前时刻的状态和时间 确定下一时刻状态的规则。
离散系统优化
1
离散系统优化是指在满足一定约束条件下，寻找 最优解的过程，以实现系统性能的优化。
2
离散系统优化通常采用数学建模、启发式算法、 遗传算法等方法，对系统的结构、参数、资源配 置等进行优化。
3
离散系统优化可以提高系统的效率、降低能耗、 减少成本等，广泛应用于生产制造、物流配送、 城市规划等领域。
在数据处理系统中的应用
数据压缩
离散系统理论在数据压缩中用于设计和分析 各种压缩算法，如离散余弦变换、哈夫曼编 码等。
数据挖掘
离散系统理论用于描述数据挖掘中的离群点检测、 聚类分析等算法的数学模型和性能分析。
图像处理
离散系统的基本概念课件
第二节 信号的采样与保持
恒值外推原理：把采样时刻kT的采样值 e(kT)保持到下一 个采样时刻(k+1)T。
eh (t ) = e(kT)， kT≤ t ≤(k + 1)T
零阶保持器的输入输出特性
e*(t)
eh(t)
e*(t) 零阶 eh(t)
保持器
0
k (k+1) t
0
k (k+1) t
第二节 信号的采样与保持
实现采样的装置称为采样器，或称采样开关。
2、信号复现
在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过 程称为信号复现过程。相当于D/A转换过程。
实现复现过程的装置称为保持器。
最简单的保持器是零阶保持器。
第一节 离散系统的基本概念
三、数字控制系统
系系统统中中的如A果/D用转计换算器机相来当代于替一脉个冲采控样制开 关器，，D实/A现转对换偏器差相信当号于的一处个理保，持就器构。成了数 字控制系统，也称为计算机控制系统。
连续频谱⏐E ( jω )⏐形状一致，幅值上变化了1/T倍。
其余频谱（n=±1, ± 2, ···）是采样频谱的补分量。
第二节 信号的采样与保持
⏐E∗( jω )⏐
0
采样信号的频谱（ωs< 2ωh） 可见，当ωs< 2ωh时，采样信号发生频率混叠，致
使输出信号发生畸变。 此时，不能通过滤波器恢复原来的连续信号。
⏐E( jω )⏐
-ωh 0 ωh
连续信号频谱
第二节 信号的采样与保持
⏐E∗( jω )⏐
2
1 1/T
2
-2ωs
-ωs -ωh 0ωh ωs
2ωs
-ωs/2 ωs/2
第七章离散系统分析
( s 3) z s3 z ( s 1 ) ( s 2 ) sT sT ( s 1)(s 2) z e s 1 ( s 1)(s 2) z e s 2
2z z T ze z e 2T z z (e T 2e 2T ) 2 z ( e T e 2T ) z e 3 T
理想单位脉冲序列
T (t )
n
(t nT )
(7 1)
在数学上, (t) 表示的是宽度为零， 幅值为无穷大的单 位脉冲。 实际上的脉冲函数是脉宽很小的矩形函数，叫 脉冲函数如图7-4（c）所示。
采样开关的输出信号：
e * (t ) e(t ) (t nT ) e(nT ) (t nT )
整理后得
1 e Ts 2 G h ( s ) T (1 Ts)( ) Ts
(7 19)
将s=jω带入式(7-19),可得一阶保持器的频率特性为
T sin 2 G h ( j ) T 1 T 2 2 T 2
(arcctgT T ) (7 20)
*
T
连续信号的频谱为 E( j ) 采样信号的频谱为 E* ( j)
E ( j )
*
1 T
-ωmax0 ωmax
-3ωs
-2ωs
-ωs -ωmax 0 ωmax ωs
E * ( j )
1 T
2ωs
3ωs
-ωs
-ωmax0 ωmax
ωs
1 E ( s-) -2ω E ( s jn ) -ωs-ωm 0 ωm ωss 2ωs 3ωs 3ωs T s n
自动控制原理离散系统知识点总结
自动控制原理离散系统知识点总结自动控制原理中的离散系统是指在时间域和数值范围上都是离散的系统。
在离散系统中，信号是以离散时间点的形式传递和处理的。
本文将对自动控制原理离散系统的知识点进行总结，包括离散系统的概念、离散信号与离散系统的数学表示、离散系统的稳定性分析与设计等。
一、离散系统的概念与特点离散系统是指系统输入、输出和状态在时间上都是以离散的方式存在的系统。
与连续系统相比，离散系统具有以下特点：1. 离散时间：离散系统的输入、输出和状态是在离散时间点上采样得到的，而不是连续的时间信号。
2. 离散数值：离散系统的输入、输出和状态都是以离散数值的形式存在的，而不是连续的模拟数值。
二、离散信号与离散系统的数学表示离散信号是指在离散时间点上采样得到的信号。
离散系统可以通过离散信号的输入与输出之间的关系进行描述。
常见的离散系统数学表示方法有差分方程和离散时间传递函数。
1. 差分方程表示：差分方程是通过离散时间点上的输入信号和输出信号之间的关系来描述离散系统的。
差分方程可以是线性的或非线性的，可以是时不变的或时变的。
2. 离散时间传递函数表示：离散时间传递函数描述了离散系统输入与输出之间的关系，类似于连续时间传递函数。
离散时间传递函数可以通过Z变换得到。
三、离散系统的稳定性分析与设计离散系统的稳定性是指系统的输出在有限时间内收敛到有限范围内，而不是无限增长或震荡。
离散系统的稳定性分析与设计是自动控制原理中的重要内容。
1. 稳定性分析：离散系统的稳定性可以通过判断系统的极点位置来进行分析。
若系统的所有极点都位于单位圆内，则系统是稳定的；若存在至少一个极点位于单位圆外，则系统是不稳定的。
2. 稳定性设计：若离散系统不稳定，可以通过调整系统的参数或设计控制器来实现稳定性。
常见的稳定性设计方法包括PID控制器调整、根轨迹设计等。
四、离散系统的性能指标与优化离散系统的性能指标与优化是指通过调整控制器参数或控制策略，使离散系统的性能得到优化。
离散系统分析方法
离散系统分析方法一、采样定理镜像作用,采样频率max 2ωω>s 二、①开环脉冲传递函数()()()()()()()()368.01264.0368.01111111111121210--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-Z ⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-Z =----z z z K T e z z z z z Tz z K s s s z K s s K se z G T Ts闭环()()()()z G z G z R z Y ry 001+==φ，特征方程 ()()()0368.0264.0368.1368.00120=++-+=+K z K z z G 即。
②判断稳定性：用双线性变换11-+=ωωz ，将其代入特征方程中，再用劳斯判据。
如果K 给定，则直接解特征方程，若|z|<1则稳定，若|z|>1则不稳定。
③()()[]s G z G Z =0，对参考输入有：()()()()()()()()()()()()()()><-=Φ=⋅==-=⋅=⋅=-=+=⋅==→-→-→→定理此时必须且唯有用终值有干扰时，时，当时，当时，当z E z e z z N z E K T c e ct t r z G zK K T b e t b t r z G z K K a e t a t r z G K z ssn en ass z a vss z v pss z p 1lim ,21,1lim ,1lim 11,lim 122021101101④求()()()()()[]()()[]z R z z Y t y z R z z Y ry ry φφ11*,--Z =Z =⋅=时，可以用两种方法： a ）部分分式法；b ）长除方法⑤z 变换公式：()()()()()()()()()()()()()()()()323222111211111111-+===-===-=+==-===--z z z z T z X ss X t t x z Tzz X s s X t t x e z zz X a s s X e t x z z X ss X t t x atat 如：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋅-Z =-3210s s Ks e s G Ts()()......133********⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+Z ⋅-=--K z s s sK z σ 非线性系统分析方法注：1为sinwt ；2为基波和高次谐波经过G （s ）后剩下的基波。
哈尔滨工程大学 自动控制原理 第4章 离散系统分析PPT课件
图4-3 S平面与Z平面的映射关系
6
第4章 离散系统分析
二、离散系统稳定的充分必要条件
1．※ 稳定性定义（P349）：若离散系统在有界输入 序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系
统是稳定的。
2． 离散系统稳定的充分必要条件
1） ※ 时域中离散系统稳定的充要条件（P350） 当且仅当差分方程
9
第4章 离散系统分析
闭环特征方程为：
D(z)1HG(z)1(z10 (1 1) (ze 1e) z1)0 z24.952z0.3680
特征根为：
z1 0 .0 7 6 ,z2 4 .8 7 6
z2 1 ∴该离散系统不稳定。
10
第4章 离散系统分析
三、离散（※）
第4章 离散系统分析
第4章 离散系统分析
4.1 离散系统的稳定性与稳态误差（※） 4.2 离散系统的动态性能分析（简介）
1
第4章 离散系统分析
4.1 离散系统的稳定性与稳态误差
一、S域到Z域的映射
S域到Z域的映射关系为： z esT
S域中的任意点用直角坐标表示为：sj 映射到Z域则为： z e ( j)T e Tej T
利用特征方程系数，按P353表7-4方法构造(2n-3)行， (n+1)列朱利阵列。
第4章 离散系统分析
具体步骤：
① 求离散系统在Z域的特征方程： D(z)=0
② 进行w变换（z
w w
1），得w域的特征方程：D(w)=0
1
③ 对w域的特征方程，应用劳思判据判断系统稳定性。 例3（ ※ P352例7-28） ：设闭环离散系统如图4-6所示， 其中T = 0.1s，求系统稳定时K的界值。
第一章 离散时间信号与系统1
根据定义
n y ( n ) 1 ( 1 ) k , n 1 2 2 k 1 y ( n) 0, n 1
14
我们计算几个值，画出图形。显然，
n 2 n 1 n0 n 1 n2
y(2) 0
1 3 2 2 3 1 7 y(1) y(0) x(1) 2 4 4 7 1 15 y(2) y(1) x(2) 4 8 8
j 0 n
0 ：复正弦的数字域频率 用欧拉公式将复指数序列展开： n n n x(n) e (cos0 n j sin 0 n) e cos0 n j e sin 0 n
用极坐标表示 其中 x(n)
x(n) x (n)
n
e
j arg[ x ( n )]
f2 (t )
0 1 1 0
, t 1 , 1 t 1 , 1 t 3 , t 3
定义域是连续的（-∞，∞），但是函数值只取-1，0，1三个离 散的值。（在间断点-1，1，3处一般不定义其函数值） f 以上两例中，1 (t ) 我们也称为模拟信号。
8
2 n , n 1 1 1 1 1 z (n) x(n) y(n) 2 ( 2 ) 2 3 , n 1 2 1 1 n 2 ( 2 ) n 1, n 0
图 1· 9 在求序列的和的时候要注意：相同序列 (n) 的序列值相加。
9
4．积（相乘） 两序列的积指相同序号 (n) 的序列值逐项对应相乘： z (n) x(n) y(n) 0.5, n 1 1.5, n 0 例1.1.4已知序列 x(n) = 1, n 1 求 y(n) x(n) 2 x(n) x(n 2) 0.5, n 2 0, n为其它值
离散系统分析
enT t a0 a1t apt p
当取多项式中的阶次p=0时称为零阶保持器，两 个采样时刻之间保持采样值不变
e nT t a0
a0 e(nT ) e(nT t) e(nT ) 0 t T
使采样信号变成阶梯信号
以 ght 表示零阶保持器，在幅值为１的理想脉冲 t
单位阶跃
e(t) 1(t) 理想脉冲序列
T (t) (t nT ) n0
Z[1(t)] z z 1
Z[T
(t)]
z
z 1
为何相同？
1
0.8
在每个采样点
0.6
处的值相同
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
2. 部分分式法
【例4】 求下面传递函数的Z变换 E(s) a s(s a)
是二进制编码的数字信号，而系统中被控对象和测量元件的输入和输出都是连续信号，所以
需要应用模/数转换器和数/模转换器。
（2）A/D转换器、D/A转换器 1） A/D转换 A/D转换包括两个过程：一是采样过程，二是量化过程。 2）D/A转换 D/A转换也经历两个过程：一是解码过程，二是复现过程。
A/D转换 采样：每隔T秒对连续信号e(t)进行一次采样，得到离散信号e (t ); 量化：将离散信号量化后变成数字信号 e (t )。 D/A转换 解码：离散数字信号转换为离散模拟信号； 复现：经过保持器将离散模拟信号复现为连续模拟信号。
1
1.5 理想单位脉冲序列，其中 (t nT )是出现在时刻t nT时、
e* t e0 t eT t T e 2T t 2T 强度为1的单位脉冲。
离散系统的基本概念
X ( z ) 1 z 1 z 2 z n
利用幂级数求和公式得
z X (z) z 1
(n 0,1,2, )
连续信号e(t)=Ae-t,采样周期为T,采样信号Z变换的求和式.
e (nT ) Ae
nT
X ( z ) A(1 e T z 1 e 2T z 2 e nT z n )
求误差脉冲传递函数e（z）
用终值定理计算稳态误差 图所示系统
e (z)
*
2、求出的是采样瞬时的稳态误差。 3、离散系统的稳态误差还与T有 关。
E (z) 1 R( z ) 1 G ( z )
z2-(1.368-0.368K)z+(0.368+0.264K) =0
4、进行W变换（双线性变换） (2.736-0.104K)w2+(1.264-0.528K)w+0.632K=0 5、利用劳氏稳定判据 w2 2.736-0.104K w1 1.264-0.528K w0 0.632K 为使系统稳定，须有 0.632K 0
G (s ) H (s)
C
找出需离散化的信号 C ( z )
G(z) R( z ) 1 GH ( z ) G ( z )
离散系统的综合计算—离散系统输出响应
R 1、求系统脉冲传递函数 连续部分的传递函数 1 e Ts s
《离散系统理论》课件
Hale Waihona Puke 状态方程0102
03
状态方程是描述离散时间动态系 统的一种方式，它包含了系统的 当前状态和未来状态之间的关系 。
状态方程通常表示为 x(n+1) = Ax(n) + Bu(n), 其中 x(n) 表示系 统在时刻 n 的状态向量，A 和 B 是系统的状态矩阵和控制矩阵， u(n) 是系统在时刻 n 的输入向 量。
对于能控性和能观性的判定，通常采用Gramian矩阵方法 ，通过计算系统的Gramian矩阵来判断系统的能控性和能 观性。
03
离散控制系统
离散控制系统的基本概念
离散控制系统
由离散输入信号和离散输出信号组成的控制系统，通 常由离散状态变量描述。
离散时间
离散控制系统中状态变量随时间变化的步长，通常以 时间间隔表示。
离散系统理论的最新研究进展
01
离散系统理论的数学基础研究
深入探讨离散系统的数学性质，包括离散函数的性质、离散微积分、离
散概率论等。
02
离散系统在计算机科学中的应用
研究离散系统在计算机科学中的实际应用，如离散算法设计、离散数据
结构、离散概率计算等。
03
离散系统在物理和工程领域的应用
探讨离散系统在物理、工程、生物等领域的应用，如离散物理模型、离
3
如果一个离散系统是稳定的，那么它的所有解都 是有界的，并且随着时间的推移，系统的状态会 逐渐收敛到平衡状态。
离散系统的能控性和能观性
能控性和能观性是离散系统理论中的两个重要概念，它们 决定了系统是否可以通过控制输入和观测输出实现特定的 控制目标。
能控性是指系统是否可以通过控制输入将状态从任意初始 状态转移到任意目标状态，能观性是指系统是否可以通过 观测输出准确地估计系统的初始状态。
第4章：线性离散系统的数学描述1
这是一个二阶离散系统，该系统稳定的充要条
件为：
∴使系统稳定的k值范围为 0<k<2.39
思考题：
1、自己随便定一个一阶微分方程，用前向 差分将其转变成差分方程。 2、描述Z变换中的实数位移定理和复数位 移定理。 3、会用Z变换解差分方程。 4、会写闭环系统Z传递函数。 5、线性离散系统稳定性分析。
du(t ) 将 用后向差分 dt
代替得：
u(k ) u(k 1) T
整理后得：
2.用差分方程描述离散系统
（1）系统本身是离散过程
（2）系统本身是连续的采样控制系统： 利用定义推导3. 差 Nhomakorabea方程的解法
（递推法）
……
3. 差分方程的解法
（2）经典分析法：全解=通解+特解。麻 烦。 （3）Z变换法
离散系统的闭环脉冲传递函数为
z
K (0.368z 0.264) z 2 (0.368K 1.368) z (0.264K 0.368)
G0 ( z ) 1 G0 ( z )
于是，离散系统的闭环特征方程为
2.离散系统的稳定性判定
D(z)=z2(0.368K－1.368)z+(0.264K+0.368)=0
第4章：线性离散系统的数学描述 与分析
一、离散系统的差分方程描述 二、线性离散系统的z传递函数描述 三、线性离散系统的稳定性分析
一、离散系统的差分方程描述
1. 差分方程的定义 2. 用差分方程描述离散系统 3. 差分方程的解法
1. 差分方程的定义
描述方程
分析工具
拉普拉斯变换
Z变换
典型的离散信号—均是单边信号
定义：零初始条件下，线性定常离散控制系统的输出序 列的z变换和输入序列的z变换之比。
实验二 离散控制系统的性能分析1
实验二离散控制系统的性能分析（时域/频域）一、实验目的1．掌握离散闭环系统的动态性能时域参数的分析与计算方法；2．掌握离散系统稳定性的频域典型参数分析与计算方法。
二、实验工具1．MATLAB 软件（6.5 以上版本）；2．每人计算机一台。
三、实验内容1．在 Matlab 语言平台上，通过给定的闭环离散系统，深刻理解时域参数的物理意义与计算方法，内容包括如下：●阻尼比参数分析：Z 平面与 S 平面的极点相互转换编程实现；分析 S/Z 两个平面域特殊特性（水平线、垂直线、斜线、圆周等）的极点轨迹相互映射方法；系统阶跃响应参数：上升时间和超调量等。
2．采用频域分析方法，通过编程计算，进一步理解离散系统的稳定性参数，包括如下：●通过幅频图，进行增益裕度分析；●通过相频图，进行相位裕度分析。
四、实验步骤1.阻尼比计算注释：Example 1 Damping ratio computationts=0.1;gp=tf(1,[1 1 0])gz=c2d(gp,ts,'zoh')kz=tf(5*[1,-0.9],[1 -0.7],ts);sys_ta=feedback(gz*kz,1,-1)p=pole(sys_ta)- 2 -radii=abs(p);angl=angle(p)damp(sys_ta)real_s=log(radii)/tsimg_s=angl/tszeta=cos(atan(-img_s./real_s))wn=sqrt(real_s.^2+img_s.^2)运行结果：2.水平 S 平面线到 z 平面的映射注释：Example 2 Mapping of horizontal s-plane line to z-planexx=[0:0.05:1]'N=length(xx)s0=-xx*35;s=s0*[1 1 1 1 1]+j*ones(N,1)*[0,0.25,0.5,0.75,1]*pi/tsplot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',... real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',... real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid3.垂直 S 平面线到 z 平面的映射注释：Example 3 Mapping of vertical s-plane line to z-planes0=j*xx*pi/ts;s=ones(N,1)*[0,-5,-10,-20,-30]+s0*[1 1 1 1 1]plot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',...real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',...real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid4.恒定阻尼比 S 平面线映射到 z 平面注释：Example 4 Mapping of constant damping ratio s-plane lines into z-plane s=s0*[1 1 1 1]-imag(s0)*[0,1/tan(67.5*pi/180),...1/tan(45*pi/180),1/tan(22.5*pi/180)]s=[s,real(s(:,4))];plot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',...real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',...real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid5.将圆 s 平面线映射到 z 平面注释：Example 5 Mapping of circle s-plane line to z-planephi=xx*pi/2s0=(pi/ts)*(-cos(phi)+j*sin(phi))s=s0*[1,0.75,0.5,0.25,0]plot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',... real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',... real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid6.阶跃响应注释：Example 6 Step response measurek=[0:1:60];step(sys_ta,k*ts);7.根轨迹注释：Example 7 Root-locus analysisrlocus(gz*kz)Amplitude；注释：Example 8 Root-locus analysis in page 56 numg=[1 0.5];deng=conv([1 -0.5 0],[1 -1 0.5]);sys_z=tf(numg,deng,-1)rlocus(sys_z)注释：Example 9 Root-locus analysis in page 57numg=[1];deng=[1 4 0];ts=0.25sys_s2=tf(numg,deng)sys_z2=c2d(sys_s2,ts,'imp')rlocus(sys_z2)8.频率响应注释：Example 10 Analysis of frequency response and roots locus in page 59 a=1.583e-7;k=[1e7,6.32e6,1.65e6];w1=-1;w2=1;ts=0.1;v=logspace(w1,w2,100);deng=[1.638 1 0];numg1=k(1,1)*a*[-1 1]numg2=k(1,2)*a*[-1 1]numg3=k(1,3)*a*[-1 1]sys_s1=tf(numg1,deng)sys_s2=tf(numg2,deng)sys_s3=tf(numg3,deng)bode(sys_s1,sys_s2,sys_s3,v),grid onnumg=1.2e-7*[1 1]deng=conv([1 -1],[1 -0.242]);sys_z2=tf(numg,deng,ts)rlocus(sys_z2),grid on五、实验思考1. S 平面与 Z 平面不同位置的映射关系分析s平面虚轴的映射s平面整个虚轴映射为z平面单位圆，左半平面任一点映射在z平面单位圆内，右半平面任一点映射在单位圆外。
离散系统
离散控制系统离散系统导入与概念（压缩控制过程，提高效率）前面几章我们学习的都是连续控制系统，连续系统的特点是系统中各元件的输入与输出信号都是时间的连续函数。
（但是我们现在所接触到的很多都是离散的信号，比如说计算机信息处理（举例，图片）。
）但是近些年来，随着计算机以及数字式通信电路的大量使用，很多情况下信号不是连续的，而是离散的数字信号，很多过程用模拟控制器无法实现，我们只能借助于软件编程的方式。
同时数字控制有很好的通用性可以很方便的改变控制规律。
而且数字设备所能达到的精度和性能远远高于连续模拟设备，使得绝大多数的精密控制系统和复杂的过程走向数字化。
因此，离散控制系统也显得越来越重要。
那为什么我们在前面花了绝大多数时间学习的都是连续系统，而只花三次课的时间去学习离散系统呢？这就是因为离散系统的研究与分析方法在很大程度上与连续系统是相似的。
我们在实验或者研究过程中使用实际的连续模拟系统，等我们把连续系统研究的比较成熟了，再借助这个平台，利用他们的相似性，把连续系统的控制理论和方法推广到离散系统，这样就极大地简化了研究或者设计的过程。
需要说明的是，离散系统与连续系统在本质上是不同的，但是对于某些系统，比如说线性系统，离散线性系统和连续线性系统性质上有很大的相似性，我们就可以借助已经学习的连续线性系统的分析研究方法去研究分析离散线性系统，从而满足我们的需要。
这一点我们在其他课程比如说数字信号处理中也接触过。
离散系统概念以及常用术语离散系统：当系统中只要有一处的信号是脉冲信号或者数码的，就是离散系统。
也就是说这些信号是定义在离散时间上的，在间隔上没有定义。
脉冲控制系统：系统中的离散信号是脉冲序列即为脉冲控制系统。
时间上离散分布，幅值上任意可取的，幅值代表脉冲强度，也叫采样控制系统。
数码控制系统：系统中的离散信号是数码的极为数码控制系统。
时间上离散对应，幅值上整量化。
也就是一个基数的整数倍。
一般情况下，这个基数可以取得很小，也就实现了数码信号的连续性，也可以看成是脉冲信号，所以区别这两个意义不是很大，在理想采样与忽略误差情况下，数码控制系统近似于脉冲控制系统，他们统称为离散系统，分析和设计的理论方法都是一致的。
离散系统的分析和实现
离散系统的分析1、连续系统的离散化功能：在离散控制系统中，会涉及到对模拟控制器的离散化，也会涉及到对系统的不可变部分的离散化问题，MATLAB对于离散化转换可采用相应的函数进行。
格式：[Ad,Bd]=c2d(A,B,ts)[Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(A,B,ts,’method’)，[numz,denz]=c2dm(num,den,ts,’method’)说明：1) c2d命令使用离散化的零阶保持器方法，它只有状态空间形式；2) c2dm既有状态空间形式，又有传递函数形式；3) 参数ts是采样周期T；4) method指定转换方式，其中“zoh”表示采用零阶保持器；“foh”表示采用三角形近似；“tustin”表示采用双线性变换；“prewarp”表示采用指定转折频率的双线性变换，其转折频率Wc 由c2d （sysc ，T ，‘prewarp ’，Wc ）确定，系统默认为零阶保持器法。
5) A 、B 、num 、den 为连续域的数学模型，返回的是离散化以后的数学模型。
例已知系统的被控对象传递函数为：)5)(2(10)(++=s s s G采样周期T ＝0.1秒,试将其进行离散化处理。
解：将连续系统的传递函数G （s ）用零阶保持器法转换成离散系统的脉冲传递函数G(z)，并运行下面的程序。
num=10; den=[1,7,10]; ts=0.1; [n_zoh,d_zoh]=c2dm(num,den,ts) ; tf(n_zoh,d_zoh,ts)运行结果：Transfer function:0.0398 z + 0.03152 -------------------------- z^2 - 1.425 z + 0.49662、离散系统单位阶跃响应功能：对离散系统进行阶单位跃响应分析，给出一组阶跃响应的数据，并绘制其响应曲线。
格式： [y,x]=dstep(A,B,C,D,ui,n)[y,x]=dstep(num,den,n)说明：1) 若无左边的输出参数，则自动地绘制出响应曲线； 2) 参数ui 和n 为可选项，对于多输入系统是用于指定哪个输入通道，n 是指采样数； 3) 和连续系统中step 命令有关的所有命令都可以在离散系统中应用； 4) 其它时间响应命令是dimpulse 、dinitial 、dlsim 。
第二章 离散时间序列与系统1
4.序列的周期性
周期序列的概念：如果对所有n存在一个 最小整数N，满足
则称x(n)为周期序列，记为
，最小周期为N。
例： x(n) sin( n) sin[ ( n 8)] 4 4 例： 因此，x(n)是周期为8的周期序列 因此，x(n)是周期为8的周期序列
现在讨论正弦序列的周期性。设
ˆ ( j ) 1 X ( j ) X a T
4.抽样信号的恢复
（a ） ＾a (t) x ya (t)
G(jΩ ) ＾ (jΩ ) Xa
T H ( j ) 0
| |
s 2 s | | 2
（b ）
Ω 0 G(jΩ )
（c ）
Ω －π / T 0 π/ T Xa (jΩ )
（d ）
Ω 0
33
滤波器值允许通过基带频谱，即原信号频谱
因此在滤波器的输出端得到了恢复的原 模拟信号 y(t)=xa(t)
5.取样内插公式
1 h a (t ) 2
H ( j ) e j t d
（a ）
＾a (t) x
G(jΩ ) ＾ (jΩ ) Xa
ya (t)
s sin t T s j t 2 2 d s e s 2 2 t 2
6）正弦序列
x(n) Asin(0n )
模拟正弦信号：
xa (t ) A sin(t )
x(n) xa (t )
t nT
A sin(nT )
：模拟域频率 f s：采样频率
0 T / f s
0：数字域频率
T：采样周期
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
自控原理离散系统分析
解： ( z2 2z+1 )C(z) = TzR(z)
C(z)G(z) Tz
R(z)
z2 2z1
4
（2）由连续部分的传递函数求脉冲传递函数
例2 求图示系统的脉冲传递函数。
Ts
r(t)
1
c(t)
Ts
Ts 1
解： Gs 1 1/T
Ts1 s1/T 得
G 1 G 2 (z)zz 1 1 z0 z 1 z 1 0 0 .z 9 0 5 z 0 .0 9 .5 9 0 0 5 22
Gc (z)
z
z 1
0.950 G1G2(z)z0.905
G 1 G 2 H ( z ) Z [ 1 e s T s ss 1 0 .1 s 1 5 ] Z [ ( 1 e T s s ) s ( s 0 .1 1 ) ( s 5 ) ]
系统结构与参数采样周期以及采样开关的具体位置741脉冲传递函数概念bbzbzbzczgzrzazazaz11脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的定义在线性定常离散系统中当初始条件为零时在线性定常离散系统中当初始条件为零时系统离散输出信号的系统离散输出信号的zz变换与离散输入信号的变换与离散输入信号的zz变换变换之比称为离散系统的脉冲传递函数
s
ss
s
Z [G 2 (s )] Z [G 2 (s )e T ss]
其中
G(s) 1G(s)
2
s
上式第二项可以写为 Z [ G 2 ( s ) e T s s ] Z [ g 2 ( t T s ) ] z 1 Z [ G 2 ( s ) ]
采样后带有零阶保持器的系统的脉冲传递函数为
离散系统_1(z变换) 自动控制原理 浙江大学考研资料
*
求e*(t) *(t)的拉氏变换 t 0 ，求
E ( s ) e nT e 2 nT e nTs
n 0
1
T ( s 1)
1 e 1 e T ( s 2) (e T e 2T )eTs Ts T Ts 2T (e e )(e e )
8
离散系统基本概念——计算机控制
9
离散系统基本概念——计算机控制
连续时间控制系统——系统中所有环节的信号均为时间的连续函数，简称连续系统。 系统中所有环节的信号均为时间的连续函数 简称连续系统 线性离散时间控制系统——当系统中含有采样开关或数字处理环节时，系统中便有离 散的数字序列信号存在 简称离散系统 散的数字序列信号存在，简称离散系统
13
离散系统基本概念——简介
分析采样系统的时域响应特性和稳定性的方法可以分为两类：
(1) 直接法 (DIR) (----在 z 平面) (2) 数字化 (DIG， digitalization) 或 离散 数字控制分析方法. 对 数字控制系统的分析与设计可以采用Matlab等分析工具来进行.
比较繁琐 eTs是s的超越函 数
1
26
采样与采样过程——3. 理想采样
• 问题：(1) 在理论上，采样后的信号 f*(t)能否保证恢复原连续信号 f(t) (即 f*(t)是否包含了f(t) 的主要特征? ）(2) 在实际应用中，如何实 现控制系统前向通道传递函数的低通特性（即过滤采样后f f*( (t)中的高 频信号，仅保留主频信号——其仅在幅值上与原信号相差1/T倍）？ • 采样定理：为了能不失真地从离散信号中恢复原有的连续信号，
e(t )
离散数学代数系统1
格与布尔代数
• • • • • • • 格的定义 格的性质 格的等价定义 子格与格的同态 特殊的格 布尔代数的性质 布尔代数的同态与同构
12
格的定义
定义14.29 设<S,≼>是偏序集，如果∀x, y∈S，{x,y}都有 是偏序集， 定义 ≼ 是偏序集 如果∀ ∈ ， 都有 最小上界和最大下界，则称S关于偏序 作成一个格 关于偏序≼ 最小上界和最大下界，则称 关于偏序≼作成一个格. 由于最小上界和最大下界的惟一性，可以把求{x,y}的最 由于最小上界和最大下界的惟一性，可以把求 的最 小上界和最大下界看成 x与y 的二元运算∨和∧，即 与 的二元运算∨ x∨y 和 x∧y 分别表示 与y的最小上界和最大下界 的最小上界和最大下界. ∨ ∧ 分别表示x与 的最小上界和最大下界 注意：这里出现的∨ 注意：这里出现的∨和∧符号只代表格中的运算，而不 符号只代表格中的运算， 再有其他的含义. 再有其他的含义
9
域
定义14.28 定义 是整环， 中至少含有两个元素. 设R是整环，且R中至少含有两个元素 若∀a∈R* , 其中 是整环 中至少含有两个元素 ∈ R*=R−{0}，都有 −1∈R，则称 是域. − ，都有a ，则称R是 例如有理数集Q、实数集 、复数集C关于普通的加法和 例如有理数集 、实数集R、复数集 关于普通的加法和 乘法都构成域，分别称为有理数域 实数域和复数域. 有理数域、 乘法都构成域，分别称为有理数域、实数域和复数域 整数环Z是整环，而不是域 整数环 是整环，而不是域. 是整环 对于模n的整数环 是素数， 对于模 的整数环Zn，若n是素数，那么 n是域 的整数环 是素数 那么Z 是域.
3
环的性质
定理14.11 设<R,+,·>是环，则 是环， 定理 是环 (1) ∀a∈R，a0 = 0a = 0 ∈ ， (2) ∀a, b∈R，(−a)b = a(−b) = −ab ∈ ，− − (3) ∀a, b, c∈R，a(b−c) = ab−ac， (b−c)a = ba−ca ∈ ， − − ， − − (4) ∀a1, a2, ... , an, b1, b2, ... , bm∈R（n, m≥2） （ ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
离散事件 discrete event
▪ 离散事件是导致DEDS状态变化、跃变和触发新 离散事件的唯一因素，也即离散事件是驱动系统 状态演化的基本因素
▪ 其发生时刻是异步的和非约定的，即发生时刻由
系统的演化过程所决定。
▪ 混杂系统，或混合动态系统，hybrid dynamic system, HDS, 是在离散事件系统DEDS研究领域中出现的正在形 成和发展的一个新增长点。HDS的提出，具有很强的工 程背景，本质上是现代计算机等数字技术渗透到连续制造 和连续处理系统的产物。对于HDS，至今的定义仍不完 善，直观的说，HDS可理解为同时包含有相互作用的离 散事件过程和连续变量过程的一类动态系统，离散事件过 程需要采用逻辑类型的模型来建模并服从于离散事件系统 的演化机制，连续变量过程需要采用微分或差分方程形式 的模型来建模并服从于连续变量系统的运动规律，而两者 的交互作用按照具体问题有着多种的类型和复杂的机理。 以下，先简要介绍混杂系统的一般性概念，在今后的课程 中，将具体介绍HDS的一些具体建模手段和分析控制方 法。
离散事件系统 与混杂系统介绍
1、离散事件动态系统
连续变量动态系统
在传统的系统与控制领域中，主要研究对象是 一类本质上属于物理世界范畴的连续变量动态系 统，简称CVDS。其动态过程服从于物理学定理， 如电学、力学、热学等，或者服从广义物理学定 理，如经济学、生态学、社会学等。其数学模型 可以表示为传统意义下的微分方程或差分方程。
DEDS模型
运筹学
系统与控制理论
建模和分析方法
▪ 排队论和网络方法 ▪ 摄动分析方法
▪ 有限自动机和形式语言方法 ▪ Petri net方法
▪ 极大极小代数方法 ▪ 有限递归过程方法 ▪ 仿真方法等 ▪ 其中，有限自动机模型和petri net模型将在以后
的课程中介绍。
一个DEDS例子
▪ 柔性制造系统，FMS是最典型的DEDS的应用例 子
▪ DEDS的状态变化是异步的和并发的。即状态变 化在时间轴上是异步排列的。此外，多个事件同 时发生，这个就是并发性。
▪ DEDS存在不确定性。 ▪ DEDS通常不能由传统的微分方程或差分方程来
描述，而需要一些特定的建模和分析工具。
DEDS模型与运筹学、系统与控制理论、人工 智能的关系
人工智能和 自然语言基础
▪ 在这类人造系统中，对系统行为进程起决定作用 的是一批离散事件，而不是连续变量，所遵循的 是一些复杂的人为规则，而不是物理学定理。
▪ 正是基于对这类人造系统行为和性能研究的需要， 推动着离散事件系统理论的形成和发展。
▪ DEDS的称谓，首先是由哈佛大学Y. C. Ho教授 在1980年前后引入的。
▪ 通常，FMS的组成可 用下图示例：
缓存1
加工中心1 ... 缓存n
加工中心n
自动物料传送系统
自动中心； ▪ 2物料自动传送系统； ▪ 3计算机控制单元； ▪ 4分布于各个加工中心前的缓冲区。
▪ FMS是个典型的DEDS系统，在FMS中，各个加工中心对 各类工件的加工活动成为系统的状态，由工件和加工中心 组成系统的资源，资源的投入或者释放组成系统的离散事 件。表征系统加工活动的状态的跃变，由待加工工件的到 达和机床的完成加工等事件所驱动。显然，状态演化过程 中，状态跃变时刻将呈现出异步性，而系统演化则由离散 事件的相互作用所决定。
▪ 柔性制造系统是综合计算机数控技术、机器人技 术和计算机硬软件技术的一类先进加工系统。 FMS能够按照所要求的工件品种混合比来同时加 工多种不同工件，能适应小批量多品种加工任务， 对加工过程中的频繁切换具有高度灵活性。在被 称谓21世纪自动化工厂模式的计算机集成制造系 统CIMS中，FMS是不可缺少的单元。
▪ 对DEDS的研究即是确定事件交互影响所导致的
系统状态的演化过程，常见的控制即是禁止不期 望事件的发生或使事件按照期望的顺序发生。
CVDS与DEDS的比较
▪ DEDS的状态只能在离散时间点上发生跃变，在 DEDS中，状态演变是由事件驱动的，即仅仅在 事件发生的瞬时，状态才能发生跃变，其它时刻 保持不变。这是一种固有的不连续属性，与 CVDS中时间离散化有着本质的区别。
▪ 基于FMS的DEDS模型，可用来确定对待加工工件的排序， 分析加工过程的加工节奏，避免出现FMS的阻塞现象， 优化配置各个缓冲区的容量，以及优化系统的生产率等。
▪ 对于FMS的详细建模，不同的建模方法得到不同的表述 形式，在今后的课程中，将给出petri nets和自动机模型 下的建模。
2、混杂系统
▪ 目前，DEDS是国际学术界的一个研究热门，有 专门的学术期刊，如DEDS theory & app，IEEE 期刊和会议中也有专门的session。大约有200多 位国际著名的学着活跃于这一领域。
特点
▪ 严格的说，目前对于DEDS还没有统一的 定义。
▪ 一般来说，DEDS是由离散事件驱动，并 由离散事件按照一定运行规则相互作用， 来导致状态演化的一类动态系统。
混杂系统概述
▪ 一、混杂系统研究的发展和现状 ▪ 二、混杂系统的定义、特点和分类 ▪ 三、混杂系统的建模 ▪ 四、混杂系统稳定性研究概况 ▪ 五、混杂系统综合研究概况
一、混杂系统研究的发展和现状
▪ 发展历史： 混杂系统理论的最早文献可以追溯到Witsenhausen于1966年IEEE
对于这类系统的建模、分析、控制和优化的 研究，已经相对成熟。
离散事件动态系统
▪ 与CVDS有着重要区别的是，离散事件系统 （Discrete Event Dynamical Systems, DEDE， 有时也简称离散事件系统，DES）其本质上是一 类人造系统。
▪ 对DEDS的研究起始于1980年前后，在那个时期， 随着信息处理技术、计算机技术和机器人技术等 的完善和广泛应用，其典型例子如柔性生产线或 装配线、大规模计算机和通信网络、空中或机场 交通管理系统、军事指挥C3I系统等。