线性离散控制系统讲解

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计算机控制系统的典型原理图如图7-6所示。
图7-6的等效采样系统结构图如图7-9所示。
3. 离散控制系统的特点 --控制灵活，高抗扰能力， ...
4. 离散系统的研究方法 --采用z变换法
7.2 信号的采样与保持
为了定量研究离散系统，必须对信号的采样过程和保 持过程用数学的方法加以描述。
1. 采样过程
把连续信号变换为脉冲序列的的装置称为采样器，又叫 采样开关。采样器的采样过程可以用一个周期性闭合的采 样开关来表示 ，如图7-10所示。
t nT
n
e（t）
e*（t）
图7-10(a) 采样开关
e（t）
0 T 2T 3T ... t
幅值调制器
e*（t）
将采样信号用如下数学式子表示 e *(t) e(t)T (t) e(t) (t nT ) n T (t) (t nT ) n
工作原理如下： ......
由例7-1可见，在采样系统中不仅有模拟部件，还有脉冲部 件。为了使两种信号在系统中能相互传递，在连续信号和脉 冲序列之间要用采样器，而在脉冲序列和连续信号之间要用 保持器，以实现两种信号的转换，
(1). 信号采样和复现
在采样控制系统中，把连续信号转变为脉冲序列的过程称 为采样过程，简称采样。实现采样的装置称为采样器，或称 采样开关。T表示采样周期，采样持续时间τ远…小…于采样周期T， 为了简…化…系统分析，可认为τ趋于零。
e
n
jnst
e*(t) 1
e(t)e jnst
T n
(7-8) (7-9)
对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的位移定理，得到
E * (s)
1 T
E(s
n
jns )
(7-10)
令s=jω代入式（7-10）得到E*(jω)--采样信号e*(t)的频 谱，E(jω)为连续信号的频谱(图7-12)，|E(jω)|中的最大角 频率域(ωmax)ωh，|E*(jω)|具有以ωs为周期的无穷多个频谱 分量(图7-13)，n=0时，E*(jω)=E(jω)/T，为主分量。
Байду номын сангаас
T (t) (t nT ) cne jnst
(7-6)
n
n
式中，ωs=2π/T，称为采样角频率；
cn是傅氏系数，为
cn
1 T
T
2 T
T
(t
)e
jnst
dt
2
δT(t)仅在t=0时有值
1 cn T
0
(t)dt
1
0
T
(7-7)
上式代入式（7-6），有 则，采样信号为
T
(t)
1 T
n0
根据拉氏变换的位移定理，有
ℒ[δ(t−nT)] =
enTs
(t )est dt
enTs
0
所以对样信号的拉氏变换
(7-4)
E* (s) e(nT )enTs n0
(7-5)
上式将E*(s)与采样函数e(nT)联系了起来，可以直接看 出e*(t)的时间响应。
例7-3， 设e(t)=1(t)，
(7-1) (7-2)
假定当 t<0 时e(t)=0，因此脉冲序列从零开始。则
e*(t) e(nT) (t nT)
n0
e*(t)
(7-3)
e(t)
图7-11 采样过程
2. 采样过程的数学描述
e*(t) 信号的数学描述可分两方面讨论。
(1) 采样信号的拉氏变换
对采样信号e*（t）进行拉氏变换，可得 E*(s)=ℒ[e*(t)]=ℒ [ e(nT ) (t nT )]
1. 采样控制系统
一般说来，采样系统是对来自传感器的连续信号在某些 规定的时间瞬时上取值，如果在有规律的间隔上系统取到 了离散信息，则这种采样称为周期采样；反之，如果信息 之间的间隔是时变的或随机的，则称为非周期采样，或随 机采样。本章仅讨论等周期采样。
例7-1， 图7-1是炉温采样控制系统原理图。
有
E*(s) e(nT )enTs 1 eTs e2Ts
n0
1
eTs
1 eTs
eTs
, 1
| eTs | 1
例7-4， 设e(t)=e−at，t≥0，a为常数，
有
E* (s) e e anT nTs
n0
en(sa)T
n0
1
e
1
(s
a)T
例7-5， 设e(t)=e−t−e−2t，t≥0，
在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称 为信号复现过程，实现复现过程的装置称为保持器。需要在 采样保持器后面串联信号复现滤波器，使脉冲信号复现成连 续信号。最简单的由保持器把脉冲信号复现为阶梯信号，如 图7-3。
(2). 采样系统的典型结构图
根据采样器在系统中所处的位置不同，可以构成各种采
有
E*(s)
(enT
n0
e2nT )enTs
1
1 e(
s 1)T
1
1 e(
s
2)T
(eT e2T (eTs eT )(eTs
)eTs e2T
)
2. 采样信号的频谱
研究采样信号的频谱目的是找出E*(s)与E(s)之间的相互
联系。 式(7-2)表明δT(t) 是周期函数，可将其展开成傅 氏级数形式：
7.1 离散系统的基本概念
如果控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数， 这样的系统称为连续时间系统，简称连续系统；如果控制 系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，则这样的系 统称为离散时间系统，简称为离散系统。通常把系统中的 离散信号是脉冲序列形式的离散系统，称为采样控制系统 或脉冲控制系统；而把数字序列形式的离散系统，称为数 字控制系统或计算机控制系统。
第七章 线性离散控制系统的分析
基于工程实践的需要，作为分析与设计数字控制系统 的基础理论，离散系统理论的发展非常迅速。离散系统 与连续系统相比既有本质上的不同，又有分析研究方面 的相似性。利用z变换法研究离散系统，可以把连续系统 的许多概念和方法推广用于线性离散系统。
7.1 离散控制系统的基本概念 7.2 信号的采样与保持 7.3 Z变换理论 7.4 离散系统的数学模型 7.5 离散系统的稳定性和稳态误差 7.6 离散系统的动态性能分析
样系统。在各种采样控制系统中，用得最多的是误差采样控 制的闭环采样系统，其典型结构图如图7-4所示。
当采样开关和系统其余部分的传递函数都具有线性特性 时，这样的系统就称为线性采样系统。
2. 数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有
连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。
例…7-2…， ......
理想滤波器如图7-15所示，要想从采样信号e*(t)中完全 复现出采样前的连续信号，对采样角频率ωs有一定要求。