第7章 线性离散控制系统剖析

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自动控制原理
7.2.2理想采样过程
既便是采样的持续时间要远小于采样周期和系 统中被控对象的最小时间常数时，如果采样周期太 大，也即采样频率过低，采样后的信号f*(t)也不 能准确地反映f(t)的变化，即不能复现连续信号 f(t),只有在采样频率满足一定条件时，才能由f*(t) 真正恢复连续信号f(t)。下面介绍的采样定理就能 很好地解决采样频率应该满足的条件。
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7.1引言 7.2采样与保持 7.3Z变换 7.4脉冲传递函数 7.5离散控制系统的稳定性分析 7.6 离散控制系统的时间响应 7.7离散控制系统的校正 7.8利用Matlab进行离散控制系统分析 本章小结
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k
f *(t) 1 2π
1 T
k
F[
j(
ks
)]e
jt d
F * (
j)
1 T
F[
k
j(
ks )]
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Hale Waihona Puke Baidu
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T 2π π
2h h
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5)对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可 以引入采样的方式稳定。
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7.2采样与保持
离散系统的特点是，系统中一处或数处 的信号是脉冲序列或数字序列。为了把连 续信号变换为脉冲信号，需要对连续信号 进行采样，实现采样的装置称为采样器； 另一方面，为了控制连续式元部件，又需 要把采样后的离散信号恢复为连续信号， 实现这一功能的装置称为保持器。因此， 为了定量研究离散系统，必须对信号的采 样过程和保持过程用数学的方法加以描述。
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7.2.1采样过程 7.2.2理想采样过程 7.2.3保持器
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7.2.1采样过程
图7.2-1 信号的采样
图7.2-2 理想脉冲序列
式中，
f *(t) f (t)T (t)
T (t) (t kT) k
1)由数字计算机构成的控制系统，效果比连续式控制 系统好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。
2)采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制 噪声，从而提高了系统的抗扰能力。
3) 允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控 制精度。
4)可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备 的利用率，经济性好。
f * (t) 1 f (t) e jkst
T
k
f (t) 1 F( j)e jtd
2π
f * (t) 1 F( j)e jtd e jkst
2πT
k
1 F( j)e j(ks )td
2πT
k
f *(t) 1 2πT
F[ j(u ks )]e jutdu
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因此：
f *(t) f (kT) (t kT) k
考虑到当 t 0 时， f (t) 0 这一事实，上式便简化为
f *(t) f (kT) (t kT) k 0
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图7.2-3 采样脉冲的调制过程
(s)
1 s
eTs s
1 eTs s
频率特性：
Gh
(
j)
1
e jT
jT
2e (e jT /2 jT /2 e ) jT /2
2 j
T sin(T / 2) e jT /2 T / 2
即：
Gh
(
j)
2π
s
sin(π / s π / s
)
e
jπ /s
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零阶保持器的外推公式为
f (kT t) a0
t 0 上式也成立。所以
a0 f (kT)
从而，零阶保持器的数学表达式为
f (kT t) f (kT) 0 t T
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零阶单位阶跃： gh (t) 1(t) 1(t T )
传递函数：
Gh
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7.2.3保持器
1.保持器的数学描述 f (t) |tkT f (kT) f *(kT)
而在 (k 1)T 时刻，则有
f (t) |t(k1)T f [(k 1)T] f *[(k 1)T]
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• 零阶保持器具有如下特性。 • (1）低通特性。由于幅频特性的幅值随频率值的增大而迅速衰减，
说明零阶保持器基本上是一个低通滤波器，但与理想滤波器特性 相止比一，个在，所w=以w零s/2阶时保，持其器幅除值允只许有主初要值频的谱63分.7量%通，过且外截，止还频允率许不部 分高频频谱分量通过，从而造成数字控制系统的输出中存在纹波。 • (2）相角滞后特性。由相频特性可见，零阶保持器要产生相角滞 后而，使且闭随环系w的统增的大稳而定加性大变，差在。w=ws处，相角滞后可达-180o，从 • (3）时间滞后特性。零阶保持器的输出为阶梯信号，其平均响应 为，表明其输出比输入在时间上要滞后T/2，相当于给系统增加 了一个延迟时间为的延迟环节，使系统总的相角滞后增大，对系 统的稳定性不利；此外，零阶保持器的阶梯输出也同时增加了系 统输出中的纹波。当然零阶保持器的相位滞后量比一阶和二阶保 持器都要小，且结构简单、易于实现，因而它在控制系统中被广 泛应用。常用的零阶保持器有步进电动机、无源网络等。
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• 实际上，保持器是具有外推功能的元件。 保持器的外推作用，表现为现在时刻的输 出信号取决于过去时刻离散信号的外推。 通常，采用如下多项式外推公式描述保持 器
f (kT t) a0a1t a2t 2 amt m
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2.零阶保持器
下面先对理想采样信号的频谱进行分析。
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T (t) (t kT)
k
T (t) (t kT ) ake jkst
k
k
1
ak T
T
2 T
2
(t)e
jkst dt
1 T
f *(t) f (kT) (t kT) f (t)T (t) k
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7.1引言
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由于在采样控制系统中引入了计算机，因而使这类系 统较一般的连续控制系统具有如下的一些优点：