牛吃草问题试题总结讲解学习
四川公务员考试：牛吃草问题考点总结
四川公务员考试：牛吃草问题考点总结华图教育 王保国“牛吃草”问题是行测考试当中一类问题的总称，这一类题目的原型是牛吃草，不是说题目当中就一定要出现牛吃草。
因此我们首先要学会判定一道题是“牛吃草”问题。
1、“牛吃草”问题判定特征：题目当中出现一模一样（只有数据不同）的两句话时，该题即可确定为牛吃草问题。
2、相关公式：()y x =- 牛数时间其中，y 表示原有草量，x 表示单位时间长草量。
3、解题思路： （1）两句一模一样的话分别代入一次公式，即可解出x 与y ，然后问句再代入一次公式即可解出所求量。
（2）“牛吃草”问题个别时候会出现一种特殊的问法——“如果要保证永远用不完，......？”，出现该类问法时，初步解法与一般“牛吃草”问题一致，但计算量更小了，只需将两句一模一样的话分别代入一次公式，然后解出x 就是答案。
【例1】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周 【答案】C【解析】题目当中出现“23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光”，该两句话除了数据以外一模一样，所以该题是牛吃草问题。
所以将这两句话分别代入一次公式，可以得到： ()()2392112y x y x ì=- ïïíï=- ïî可以解出：1572x y ì=ïïíï=ïî 最后问句再代入一次公式：()72=3315t -可以解出4t =。
因此答案选择C 选项。
【例2】水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水，若用12个注水管注水，8小时可注满水池，若用9个注水管，24小时可注满水，现在用8个注水管注水，那么可用（ ）注满水池。
精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？（200-150）÷（20-10）解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？（180-150）÷（20-10）解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
奥数牛吃草知识点总结
奥数牛吃草知识点总结一、牛吃草问题的基本概念。
1. 定义。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。
它描述的是在一片草地上，牛不断吃草，草又不断生长（或者草不断枯萎，是类似的情况但生长率为负）的动态过程，要根据给定的牛的数量、吃草天数等条件求出草地原有的草量、草的生长速度或者可供一定数量的牛吃的天数等问题。
2. 核心要素。
- 原有草量：草地一开始所拥有的草的总量。
- 草的生长速度：单位时间内草生长（或枯萎）的量。
- 牛的吃草速度：每头牛单位时间内吃草的量（通常假设每头牛每天吃草量为1份，方便计算）。
二、基本公式。
1. 草生长时的公式。
- 设原有草量为y，草的生长速度为x，牛的头数为n，吃的天数为t。
- 则y=(n - x)t。
这里n - x表示实际上每天净消耗原有草量的速度，因为牛在吃草的同时草也在生长，n头牛每天吃草n份，草每天生长x份，所以净消耗原有草量的速度就是n - x份/天。
2. 草枯萎时的公式。
- 如果草是不断枯萎的，设草的枯萎速度为x（此时x为正数，表示草量减少的速度）。
- 则y=(n + x)t。
这里n+x表示每天消耗原有草量的速度，因为牛吃草和草枯萎都在减少草量，n头牛每天吃草n份，草每天枯萎x份，所以总共消耗原有草量的速度就是n + x份/天。
三、解题步骤。
1. 求草的生长速度（或枯萎速度）和原有草量。
- 一般给出两种不同牛的数量和它们吃草的天数的情况。
- 例如：有一片草地，可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
设每头牛每天吃草量为1份。
- 根据公式y=(n - x)t列出方程组：- 对于10头牛吃20天的情况，y=(10 - x)×20。
- 对于15头牛吃10天的情况，y=(15 - x)×10。
- 然后将两个方程联立求解：- 由(10 - x)×20=(15 - x)×10，展开得到200 - 20x = 150 - 10x。
- 移项可得-20x+10x = 150 - 200，即-10x=-50，解得x = 5份/天。
牛吃草问题(五年级奥数讲解及例题分析)
小学奥数之牛吃草问题牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。
那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。
一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变。
草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。
新长出来草的数量随着天数在变而变。
因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。
注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。
2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
经典牛吃草问题基本知识-5星题(含解析)全国通用版
应用题-经典应用题-牛吃草问题基本知识-5星题课程目标知识提要牛吃草问题基本知识•概述牛吃草问题：又称为消长问题，是英国伟大的科学家牛顿在他的<普遍算术>一书中提出的一个数学问题，所以也称为“牛顿问题”，俗称“牛吃草问题”．解决该问题要抓住两个关键量：草的生长速度和草原的原草量•公式：设定1头牛1天吃草量为“1”；（1）草的生长速度=（对应牛的头数×吃的较多的天数-对应牛的头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）（2）原有草量=牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数（3）吃的天数=原有草量÷（牛的头数-草的生长速度）（4）牛的头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
•牛吃草的变型“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．精选例题牛吃草问题基本知识1. 一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中的污水处理完；若安排7台污水处理设备，天可将池中的污水处理完．【答案】18【分析】牛吃草问题变形．不妨设一台污水处理设备一天处理一份污水，每天新流入的污水：(4×36−5×27)÷(36−27)=1(份).原有的污水量：4×36−1×36=108(份).分牛法：1台污水处理设备处理每天新流入的污水，剩下6台设备处理原有污水108÷(7−1)=18(天).2. 解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝．若10人需45分钟，20人需20分钟，则14人修好大坝需分钟．【答案】30【分析】设每个人1分钟修好1份．10×45=450(份),20×20=400(份),每分钟新冲毁：(450−400)÷(45−20)=2(份),原先冲毁：450−2×45=360(份),360÷(14−2)=30(分钟).3. 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水．第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满．第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它装满？（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）【答案】6【分析】小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了2×4−1×3＝5(米)路，所以从杯中流出的速度是1×5＝0.2(杯/米)，于是1桶水原有水量等于3−3×0.2＝2.4(杯)水，所以小方要2.4÷(1−3×0.2)＝6(次)才能把第三个桶装满．4. 如下图所示，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分．已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长．但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）．老农先带着一群牛在1号草地上吃草，两天后把1号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）．之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号草地上吃草，结果又过了6天，这两个草地上的草也全部吃完．最后，老农把3的牛放在阴影草地上吃草，5而剩下的牛放在4号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完．如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？【答案】110【分析】设牛的头数为[2,5]=10头，设一头牛一天吃一份草，所以1，2，3，4号草地的生长速度为(5×6−10×2)÷6=5 3 ,原有草量为2×10−53×2=503,阴影分配牛的头数是4的1.5倍，所以阴影草地的成长速度和原有草量都是4号的1.5倍，所以整块草地的生长速度为5 3×4+53×1.5=556,原有草量为50 3×4+503×1.5=2753,一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要275 3÷(10−556)=110(天).方法二：假设1至4号草地每块面积为a，生长速度为v，1号草地2天吃完，草总量为a+ 2v；2号和3号草地，接着6天吃完，草总量为2a+16v；6天吃完的草总量应为2天吃完草总量的3倍，即：3(a+2v)＝2a+16v,可得a＝10v，牛群每天吃草6v；又35的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外25的牛放在4号草地吃草，它们同时把草场上的草吃完，说明阴影部分为4号草地的1.5倍；相当于整个草地面积为5.5a，即55v，每天长草5.5v，于是，草可吃55v6v−5.5v=110(天).5. 有一牧场，草均匀生长，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草？【答案】40头【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为：(17×30−19×24)÷(30−24)=9,原有草量为：(17−9)×30=240.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加4×2=8才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为：(240+8)÷8+9=40(头).6. 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量，现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【答案】12天【分析】根据题意可得：15天马和牛吃草量=原有草量+15天新生长草量⋯⋯①20天马和羊吃草量=原有草量+20天新长的草量⋯⋯②30天牛和羊(等于马)吃草量=原有草量+30天新生长草量⋯⋯③由①×2−③可得：30天牛吃草量=原有草量,所以：牛每天吃草量=原有草量÷30;由③可知，30天羊吃草量=30天新生长草量,所以：羊每天吃草量=每天新生长草量;设马每天吃的草为3份，将上述结果带入②得：原有草量=20×3=60(份),所以：牛每天吃草量=60÷30=2(份).这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：60÷(2+3)=12(天).7. 早晨6点，某火车进口处已有一些名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口？【答案】11【分析】设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．（1）1分钟新来多少个单位的旅客：(4×15−8×7)÷(15−7)=12(个)；（2）检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候：4×15−12×15=5212(个)；（3）5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客：5212+(12×5=55(个)；（4）设立几个检票口：55÷5＝11(个)．8. 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水．如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空．现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【答案】54分钟．【分析】先计算1个水龙头每分钟放出水量．2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60=240(立方米)．时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷(5×150−8×90)=8(立方米)，8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90，其中90分钟内流入水量是4×90，因此原来水池中存有水8×8×90−4×90=5400(立方米)．打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷(8×13−4)=54(分钟)．所以打开13个龙头，放空水池要54分钟．本题实际上是牛吃草问题的变形，水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水．这在题目中却是隐含着的．9. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上．【答案】45【分析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在3−1＝2(小时)内走了15×3−35×1＝10(千米)，那么小明的速度为10÷2＝5(千米/时)，追及距离为(15−5)×3＝30(千米)．汽车去追的话需要：30÷(45−5)＝34(小时)＝45(分钟)．10. 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有几级台阶．【答案】60。
小学数学牛吃草问题问题试题专题讲解与练习
小学奥数牛吃草问题问题试题专项练习解题技巧：牛吃草问题是一种较复杂的消元问题，这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化，因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况,即常说的新生量。
然后再找出牧场上原有草的数量，只要你请注意了这两点，就能很好地把问题解答出来.例1 牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？解：27头牛6周的吃草量 27×6＝162（牛/天) 23头牛9周的吃草量 23×9＝207(牛/天)每天新生的草量 (207－162)÷（9－6)＝15(牛/天）原有的草量 207－15×9＝72（牛/天）72÷12+15=21(头)例 2 一只船发现漏水时，已经进了一些水,水匀速进入船内。
如果派10人淘水，6小时淘完；如果派6人淘水，18小时淘完。
如果派22人淘水，多少小时可以淘完？10人6小时淘水量10×6＝60(人/小时） 6人18小时淘水量6×18＝108(人/小时)漏进的新水(108－60）÷(18－6)＝4(人/小时) 原有漏进的水 60－4×6＝36(牛/天）36÷（22—4)=2小时例3 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟?分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客"相当于“草"，“检票口”相当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解．旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份， 5个检票口20分钟通过(5×20)份，说明在（30－20)分钟内新来旅客（4×30－5×20）份，所以每分钟新来旅客（4×30－5×20）÷(30－20)＝2(份)．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(4－2）×30＝60(份）或（5－2)×20＝60（份)．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷(7－2)＝12(分)．例4 两个顽皮的孩子逆着自动滚梯行走,男孩每秒可走3级台阶，女孩每秒可走2级台阶，结果从滚梯一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒，该滚梯共有多少级？解：男孩100秒走3×100=300（级) 女孩300秒走2×300=600（级）说明扶梯每秒走（600－300)÷（300－100）=1.5（级) 扶梯共有(3－1。
牛吃草问题的解题口诀及详细解题思路
牛吃草问题的解题口诀及详细解题思路【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；用一些草除以剩余的牛的数量，得出所需的天数。
牛吃草问题的例题解析整个牧场上的草长得又密又快。
27头牛6天可以吃草；23头牛可以在9天内吃掉这些草。
问21多少天才能把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。
所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）随着天气越来越冷，牧场上的草每天都在以固定的速度减少。
经过计算，牧场上的草可以喂20头牛5天，或者喂16头牛6天。
那么，11头牛能吃多少天呢？解答：设一头牛一天吃的草量为一份。
牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20+4）×5=120份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。
总结:试着从变化中找出不变的量。
牧场上原来的草是不变的，新长出的草是变化的，但是因为它是匀速生长的，所以每天新长出的草量也是不变的。
正确计算草原上的原草和每天生长的新草，就能解决问题。
牛吃草问题(例题和解答)1
牛吃草问题(例题和解答)1首先，牛吃草问题的数学模型为：有一片牧场，原有草量为W，草匀速生长且每天生长的草量为x，牧场里有N头牛，每头牛每天吃的草量为1，牛吃完所有草的时间为t。
其次，牛吃草问题解题思路是：可以将牛吃草问题类比为追及问题，也就是牛在追草，当牛追上草的时候，也就是草被吃完的时候。
这时，原有草量就等于路程差，N头牛吃草的速度就为N×1=N，草生长的速度为x，结合追及问题的公式：路程差=速度差×时间，就有：W=(N-x)t。
再次，牛吃草问题的基本题型主要有以下三种：基本题型一：求时间。
【例题1】有一片草场，每天草在匀速增长。
这块牧场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天?A.4B.5C.6D.7【答案】B【中公解析】根据题意，假设牧场原来有草W，每天生长的草量为x，每头牛每天吃的草量为1，草场能够供25头牛t天。
再结合这块牧场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，可列式：W=(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)t;解方程可得：x=5，W=100，t=5，所以这片草场可供25头牛吃5天，故本题选B。
基本题型二：求数量。
【例题2】有一池泉水，泉底不断涌出泉水且涌出泉水速度不变。
如果用8台抽水机10小时能把水池抽干或用12台抽水机6小时能把水池抽干。
如果想要在5小时内把水池抽干，需要多少台抽水机?A.16B.15C.14D.13【答案】C【中公解析】根据题意，假设原来有泉水W，每小时涌出的泉水为x，用N台抽水机能在5小时内把水。
结合用8台抽水机10小时能把全池水抽干，用12台抽水机6小时能把全池水抽干，可列式：W=(8-x)×10=(12-x)×6=(N-x)×5，解得：x=2，W=60，N=14，所以用14台抽水机可以在5小时内把水池抽干，故本题选C。
基本题型三：极限情况。
小学数学牛吃草问题问题试题专题讲解与练习
确定牛的数量： 根据草场的大
小和牛的食量， 确定草场能够 供养的牛的数 量。
确定草的生长 速度：根据草 场的生长环境 和条件，确定 草的生长速度。
确定牛的吃草 速度：根据牛 的品种和食量， 确定牛的吃草
速度。
xx
PART THREE
牛吃草问题的基 本公式
草场上的草量公式
草场上的草量是 一个常数，表示 草场上的草的总 数量。
xx
PART FOUR
牛吃草问题的实 际应用
实际生活中牛吃草问题的例子
牧场放牧管理中的草料消耗 问题城绿化中草坪维护与动物 活动的关系
草地上牛的数量与草的生长 速度关系
农业种植中农作物与牲畜的 平衡问题
解决实际问题的方法和步骤
理解问题背景和牛吃草问题的基本原理 确定草地上牛的数量和草的总量 计算牛吃草的速度和时间 根据实际情况调整模型，解决实际问题
小学数学牛吃 草问题
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目录
CONTENTS
01 单击此处添加文本 02 牛吃草问题的基本概念 03 牛吃草问题的基本公式 04 牛吃草问题的实际应用 05 牛吃草问题的变种问题 06 总结与回顾
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PART ONE
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PART TWO
牛吃草问题的基 本概念
牛吃草问题的定义
牛吃草问题的概念：指在草地上有一群牛在吃草，经过一段时间后草地上的草量发生变化， 从而引发的一系列数学问题。 牛吃草问题的特点：草量减少的速度与牛的数量和吃草的时间成正比，即草量减少的速度等 于牛的数量乘以每头牛每天吃的草量。
牛吃草问题的应用场景：可以应用于解决实际问题，如草地放牧、水库放水等问题。
牛吃草3例题思路详解
牛吃草3例题思路详解牛吃草问题是一个经典的数学问题，它涉及到牛在草地上吃草的问题，需要解决如何让牛吃到最多的草并且草地不被破坏的问题。
下面我们就通过三个例题来详细解析牛吃草问题的解题思路和方法。
例题1：假设有一片草地，每天草都会均匀地生长，一头牛每天吃1单位的草，这片草地可供这头牛无限期地吃下去吗？思路解析：1. 假设草地原有草量为C，每天新生长的草量为R，牛每天吃的草量为S。
2. 牛吃草的过程可以看作是一个消耗和补充的过程，当牛消耗的草量等于新生长的草量时，草地上的草量保持不变；当牛消耗的草量大于新生长的草量时，草地上的草量就会减少；当牛消耗的草量小于新生长的草量时，草地上的草量就会增加。
3. 因此，要判断这片草地是否能够供这头牛无限期地吃下去，需要找到一个合适的条件，使得牛能够一直吃到足够的草，同时草地上的草量不会减少。
解题方法：设这片草地可供这头牛无限期地吃下去，那么每天新生长的草量应该等于牛每天消耗的草量加上原有的草量。
即R = S + C。
当C = 0时，即原有的草被牛全部吃掉后，每天新生长的草量仍然能够满足牛的消耗，那么这片草地就可以供这头牛无限期地吃下去。
例题2：假设有一片草地，一头牛和一只羊每天分别吃1单位的草和0.5单位的草。
这片草地上的草最多能够供这头牛和这只羊共同无限期地吃下去吗？思路解析：这个问题与上一个问题类似，但是需要考虑两只动物对草地的破坏程度。
因此需要找到一个合适的条件，使得两只动物能够吃到最多的草并且草地上的草量不会减少。
解题方法：与上一个问题类似，需要找到一个条件使得每天新生长的草量能够满足两只动物的总消耗量加上对草地的破坏程度。
具体来说，需要找到一个条件使得R = S + 0.5(S + C) + C'，其中C'是草地被破坏的草量。
当C'足够大时，即草地被破坏的程度不严重时，仍然可以供这头牛和这只羊共同无限期地吃下去。
例题3：假设有一片草地，其中有一部分已经被这头牛吃掉了若干次，那么再让这头牛去吃这片草地的新长出的草，这片草地能够供这头牛无限期地吃下去吗？思路解析：这个问题需要考虑草地被多次破坏的情况，因此需要找到一个条件使得牛能够吃到最多的新长出的草并且草地上的总草量不会减少。
牛吃草问题知识点总结
牛吃草问题知识点总结第一部分：牛的食性牛是一种杂食性动物，其主要的食物来源来自植物，尤其是草。
牛的食性受到整体的生态环境的影响，包括气候、地质、植被和人类的活动。
牛的吃草行为存在一些特点：1. 草食习性：牛主要以草本植物为食，而且通常会选择一些优质的草种。
牛对食物的选择性是基于其口味、口感、香味、和营养成分来进行选择的。
一般来说，牛对于一些具有较高蛋白质和矿物质含量的草类更感兴趣。
2. 草的利用：牛食用草类主要是利用其地上部分，因此草地的管理需求重点放在保护地上部分植物的生长。
同时，牛在吃草时通常会将其切断，而不是连根拔起。
3. 群居食草：牛是社会性动物，它们通常以群体生活的方式进行觅食。
这样的行为既有利于保护自己免受天敌的袭击，也有利于提高觅食效率。
第二部分：牛的消化系统牛的消化系统对于吃草具有重要的作用，它们的特殊消化系统使其能够有效地消化草类食物获取养分。
牛的消化系统主要包括口腔、胃、肠道和消化腺等。
1. 口腔：牛用嘴巴将草类食物摄入，并咀嚼以促进其机械破碎，同时唾液中的酶类能够开始进行淀粉和蛋白质的分解。
2. 胃：牛的胃共有四个室，分别是瘤胃、网胃、囊胃和瘤网胃，每一个胃室发挥着不同的消化作用。
其中瘤胃是重要的发酵室，其中居住着大量的微生物，这些微生物能够分解纤维素，并使得牛能够利用草类食物。
3. 肠道：在胃部分消化后，食物进入小肠，在这里会进行进一步的营养物质的吸收。
而大肠则是负责吸收一些残存的水分和矿物质。
第三部分：牛的饲养管理饲养管理对牛吃草问题具有非常重要的影响。
包括饲料供给、草地管理、牛群健康等方面。
1. 饲料供给：养牛场通常需要提供牛群足够的草料，这包括放牧草地或者人工整理的饲草。
需要结合养殖场的规模、气候条件、牛的品种和需求来确定适合的饲料供给计划。
2. 草地管理：草地是提供牛类食物的主要来源，因此草地的管理对于牛的饲养极为重要。
包括合理轮牧、施肥、种植优质草种等措施，以确保生长的草类能够满足牛的需求。
牛吃草问题详解
牛吃草问题详解牛吃草问题学习资料。
一、基本公式。
1. 设定一头牛一天吃草量为“1”。
2. 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)。
3. 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
4. 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)。
5. 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、例题解析。
（一）基础题型。
例1。
有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。
设每头牛每天吃草的量是相等的，问：如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？要使牧草永远吃不完，最多放牧多少头牛？解析：1. 首先求草的生长速度：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 24头牛6天的吃草量为24×6 = 144份。
- 21头牛8天的吃草量为21×8=168份。
- 草的生长速度(168 - 144)÷(8 - 6)=12份/天。
2. 然后求原有草量：- 原有草量=24×6-12×6 = 72份。
3. 计算16头牛吃完牧草的天数：- 吃的天数=72÷(16 - 12)=18天。
4. 要使牧草永远吃不完，那么牛吃草的速度最多等于草生长的速度，所以最多放牧12头牛。
例2。
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
供25头牛可吃几天？解析：1. 求草的生长速度：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 10头牛20天吃草量10×20 = 200份。
- 15头牛10天吃草量15×10 = 150份。
- 草的生长速度(200 - 150)÷(20 - 10)=5份/天。
2. 求原有草量：- 原有草量=10×20 - 5×20=100份。
六年级上册数学试题 牛吃草例题解析 人教新课标含解析
牛吃草例题解析1.一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。
已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。
现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？分析：设1头马1天吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析马和牛15天15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量（１）马和羊20天20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量（２）牛和羊（同马）30天30马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量（３）由（１）×２－（３）可得：30天牛吃草量＝原有草量牛每天吃草量＝原有草量÷30；由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新长草量，羊每天吃草量＝每天新长草量；讲分析的结果带入（2）得：原有草量＝20，带入（3）30天牛吃草量＝20得牛每天吃草量＝2/3这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：20÷（1＋2/3）＝12（天）。
2.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？分析：一桶酒相当于原有“草”，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设1人1天喝酒量为“1”6人4天6×4＝24：原有酒－4天自然减少的酒4人5天4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天。
3. 快中慢三辆车同时从同一点出发，沿同一条路追赶前面的骑车人，现在知道快车速度为60千米／小时，中车的速度为50千米／小时，慢车速度为35千米／小时,快车追上骑车人要4小时。
中车追上骑车人要5小时，问：慢车追上骑车人要几个小时？分析：分析题知道车相当于“牛”，原来的追及路程相当于“原有草”，骑车人相当于“新生草”，设骑车人1小时走的路程为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析快车60千米4小时60×4＝240 ：追及路程＋4小时骑车人走的路程中车50千米5小时50×5＝250 ：追及路程＋5小时骑车人走的路程从上表看5－4＝1（小时）骑车人走的路程为（250－240）＝10，追及路程为：240－10×4＝200所以慢车追及骑车人需要：200÷（35－10）＝8（小时）。
小学数学“牛吃草问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题11收藏!)
小学数学“牛吃草问题”总结+解题思路+例题整理“牛吃草”问题【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完？解：草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5天内草总量5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125（4）求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）答：需要5头牛5天可以把草吃完。
例2一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。
如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。
求17人几小时可以淘完？解：这是一道变相的“牛吃草”问题。
数学题目解读：牛吃草问题知识点总结
数学题目解读：牛吃草问题知识点总结特地为大家整理的数学经典题目解读：牛吃草问题，希望对大家有所帮助!【经典例题】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽;如果让马和羊去吃，20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽? 【例题解析】设1匹马1天吃草量为1，根据题意，有：15天马和牛吃草量原有草量天新生长草量⑴20天马和羊吃草量原有草量天新生长草量⑵30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量+30天新生长草量⑶由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量;由⑶可知，30天羊吃草量天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量;设马每天吃的草为份将上述结果带入⑵得：原有草量，所以牛每天吃草量。
这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：(天)。
这道题目中因为不止牛在吃草，所以在做题过程中我们需要根据题意做一些等量的代换。
现在大家试着做一下下面的练习。
【巩固练习】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【知识点总结】牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡在其中，那就是：假若每头牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此题无解，为什么?因为很可能一头牛心情好一天就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月吃都不完这些草，因此每头牛每天的吃草速率和数量必须都是相同的是这个问题成立并且能够得到答案的充要条件。
得到这个结论后，我们就要开始确定一个平衡的方程式出来，如何确定呢?不难想到，可以是吃草量和草本身量之间的平衡，也就是吃草量=草总量。
所以在解题的过程中我们只要想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。
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牛吃草问题试题总结
奥数牛吃草问题
牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。
那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。
一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变。
草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。
新长出来草的数量随着天数在变而变。
因此孩子要弄清楚三个量的关系：
第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）
第二：求出原有草量
第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。
注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机
二、解题基本思路
1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。
2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数
三、解题基本公式
解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：
1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）
2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）
4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
四、下面举个例子
例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：
（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
）
（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15
（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽
公式解法：
（1）草的生长速度=（207－162）÷（9－6）＝15
（2）牧场上原有草=（27－15）×6＝72
再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草（因为新长的草每天长15份，刚好可供15头牛吃，剩下（21-15=6）头牛吃原有草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天））所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃完。
方程解答：
设草的生长速度为每天x份，利用牧场上的原有草是不变的列方程，则有
27×6-6x =23×9-9x
解出x=15份
再设21头牛，需要x天吃完，同样是根据原有草不变的量来列方程：
27×6-6×15 =23×9-9×15=（21-15）x
解出x=12（天）
所以养21头牛。
12天可以吃完所有的草。
牛吃草问题在普通工程问题的基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度．
牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率.
1. 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．)
2．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?
3．如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地
的草吃光．(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，
一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把1
3
的牛放在阴
影部分的草地中吃草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？
4．现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?
5. 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是
1
3
3
公顷、
10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?。