宁夏中卫市2021届新高考数学一模试卷含解析

宁夏中卫市2021届新高考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）

A ．5i ≤

B ．6i ≤

C ．7i ≤

D ．8i ≤

【答案】B 【解析】 【分析】

根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】 执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，

第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B 【点睛】

本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.

2．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（）

A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值

B．10年来全球新增装机容量连年攀升

C．10年来中国新增装机容量平均超过20GW

D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过1 3

【答案】D

【解析】

【分析】

先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.

【详解】

年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 累计装机容量158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1 新增装机容量39.1 40.6 45.1 35.8 51.8 63.8 54.9 53.5 51.4 中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为19.77GW，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW，全球累计装机容量594.1158.1436GW

-=，占比为45.34%，选项D正确.

故选：D

【点睛】

本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.

3．下图为一个正四面体的侧面展开图，G为BF的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为（）

A ．

3 B ．

6 C ．

3 D ．

33 【答案】C 【解析】 【分析】

将正四面体的展开图还原为空间几何体，,,A D F 三点重合，记作D ，取DC 中点H ，连接,,EG EH GH ，

EGH ∠即为EG 与直线BC 所成的角，表示出三角形EGH 的三条边长，用余弦定理即可求得

cos EGH ∠.

【详解】

将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中,,A D F 三点重合，记作D ：

则G 为BD 中点，取DC 中点H ，连接,,EG EH GH ，设正四面体的棱长均为a ， 由中位线定理可得//GH BC 且11

22

GH BC a =

=， 所以EGH ∠即为EG 与直线BC 所成的角，

2

2

1322EG EH a a a

⎛⎫

==-= ⎪⎝⎭

， 由余弦定理可得222

cos 2EG GH EH EGH EG GH

+-∠=

⋅

222

313

a a a

+-

==，

所以直线EG与直线BC

，

故选：C.

【点睛】

本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题.

4．函数()sin()(0)

4

f x A x

π

ωω

=+>的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为

3

π

的等差数列，要得到函数()cos

g x A x

ω

=的图象，只需将()

f x的图象（）

A．向左平移

12

π

个单位B．向右平移

4

π

个单位

C．向左平移

4

π

个单位D．向右平移

3

4

π

个单位

【答案】A

【解析】

依题意有()

f x的周期为()

22ππ

,3,sin3

34

T f x A x

π

ω

ω

⎛⎫

====+

⎪

⎝⎭

.而

()πππππ

sin3sin3sin3

244124

g x A x A x A x

⎡⎤

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=+=++=++

⎪ ⎪ ⎪

⎢⎥

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎣⎦

，故应左移

π

12

.

5．将函数()sin6

f x x

π

⎛⎫

=+

⎪

⎝⎭

图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移

3

π

个单位长度，得到函数()

y g x

=的图象，则函数()

y g x

=图象的一个对称中心为（）

A．,0

12

π

⎛⎫

⎪

⎝⎭

B．,0

4

π⎛⎫

⎪

⎝⎭

C．(),0

πD．4,0

3

π

⎛⎫

⎪

⎝⎭

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数图象的变换规律可得到()

y g x

=解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.

【详解】