宁夏高考数学模拟试卷(理科)
2024届宁夏回族自治区银川一中高考三模理科数学试题(解析版)
2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}A x y x N==∈，则集合A 的子集个数为（）A.8B.16C.4D.7【答案】A 【解析】【分析】先化简集合A ，确定集合中元素个数，再由公式，即可求出其子集个数.【详解】因为{}{}{}420,24,x x A x y x N x x N x x N==∈=-≥∈=≤∈{}{}2,0,1,2x x x N =≤∈=，所以集合A 的子集个数为328=.故选：A.【点睛】本题主要考查求集合的子集个数，属于基础题型.2.若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的虚部为i - B.||2z = C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--【答案】C 【解析】【分析】由复数的除法运算整理已知复数，再由虚部的定义，模长计算方式与共轭复数定义分别判定即可.【详解】由题意得22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-．对于A ，由1z i =-得复数z 的虚部为1-，所以A 不正确．对于B，1||||i z -==B 不正确．对于C ，由于22(1)2z i i =-=-，所以2z 为纯虚数，所以C 正确．对于D ,1z i =-的共轭复数为1z i =+，所以D 不正确．故选：C【点睛】本题考查复数的除法运算，还考查了虚部的定义，求复数的模与共轭复数，属于基础题.3.已知0.50.2a =，cos2b =，lg15c =，则（）A.a b c <<B.c a b <<C.b c a <<D.b a c<<【答案】D 【解析】【分析】根据()lg f x x =，()0.2xg x =，()cos h x x =的单调性，分别判断,,a b c 的大概范围，即可得出大小.【详解】由题知0.50.2a =，cos2b =，lg15c =，因为()lg f x x =在定义域内单调递增，所以()()1510f f >，即lg15lg101c =>=，因为()0.2xg x =在定义域内单调递减，所以()102g g ⎛⎫<⎪⎝⎭，即0.5000.20.21a <=<=，因为()cos h x x =在()0,π上单调递减，所以()π22h h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即πcos2cos 02b =<=，综上：01b a c <<<<.故选：D4.下列说法正确的个数为（）①命题“ABC 中，若A B ∠=∠，则sin sin A B ∠=∠”的逆命题是真命题②若命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤③“命题p q ∧为真命题”是“命题p ⌝为假命题”的充要条件④设,a b 均为非零向量，则“0a b ⋅> ”是“a 与b的夹角为锐角”的必要不充分条件A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】①由正弦定理判断.②根据全称命题的否定是特称命题判断.③根据“命题p q ∧为真命题”则p ，q 都为真命题判断.④根据cos a b a b θ⋅=⋅r r r r ，当2πθ=时判断.【详解】①命题“ABC 中，若A B ∠=∠，则sin sin A B ∠=∠”的逆命题是：命题“ABC 中，若sin sin A B ∠=∠，则A B ∠=∠”，若sin sin A B ∠=∠，由正弦定理得a b =，所以A B ∠=∠，是真命题，故正确.②因为全称命题的否定是特称命题，故正确.③因为“命题p q ∧为真命题”，则p ，q 都为真命题，则“命题p ⌝为假命题”，故充分，因为“命题p ⌝为假命题”，说明p 为真命题，但q 的真假不确定，则p q ∧的真假不确定，故不必要，故错误.④因为cos a b a b θ⋅=⋅r r r r ，当a 与b 的夹角为锐角时，0a b ⋅> ，故必要，当0a b ⋅> 时，2πθ=满足条件，但不是锐角，故不充分，故必要不充分，故正确.故选：C【点睛】本题主要考查命题判断真假，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.14B.15C.16D.17【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由三角形面积为12，312022|33x ==，所以阴影部分面积为211326-=，所求概率为11616P ==考点：定积分及几何概型概率6.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（）A.1021B.919C.1123D.2021【答案】A 【解析】【分析】根据流程图模拟执行程序即得.【详解】()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭，输入1,0n S ==，进入循环：11101,112101323S n ⎛⎫=+=-=+=< ⎪⨯⎝⎭，进入循环：1111111111111,2131023352323525S n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-=+=< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，进入循环；1111111111111,3141025572525727S n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-=+=< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，进入循环； 1111111,91102171719219S n ⎛⎫⎛⎫=-+=-=+= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭，进入循环；111111011,1011110219192122121S n ⎛⎫⎛⎫=-+=-==+=> ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭，结束循环，所以输出的1021S =.故选：A.7.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若11AA AC BC ===，则异面直线1,A C AB 所成角的大小是（）A.6π B.π4C.π3D.π2【答案】C 【解析】【分析】连接1B C ，则11B A C ∠即为异面直线1,A C AB 所成角，再分别求出11B AC 的边长即可求出11B A C ∠，得到答案【详解】如图所示，连接1B C11A B AB // ,11B A C ∴∠即为异面直线1,A C AB 所成角11AA AC BC === ，112,2AC B C ∴==又ACBC ⊥，112AB A B ∴==在11B AC 中，11112A B AC B C === 11B A C ∴ 是正三角形11π3B AC ∴∠=故选：C8.掷铁饼是一项体育竞技活动．如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满的“弓”．经测量此时两手掌心之间的弧长是56π，“弓”所在圆的半径为1.25米，这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离为（）米．A.526B.524C.534D.536【答案】C 【解析】【分析】由已知结合弧长公式可求AD ，进而可得答案．【详解】根据题意作出下图，弧AC 的长为512π，5121.253AOC ππ∠==，所以5322 1.25sin 34AB AD π==⨯⋅=．故选：C ．9.设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是（）A.（0，1]B.（0，1]∪[3，+∞）C.（0，1]∪[9，+∞）D.[9，+∞）【答案】C 【解析】【分析】可得当M 位于短轴的端点时，AMB ∠取最大值，要使椭圆上存在点M 满足120AMB ∠= ，则此时120AMB ∠≥ ，则60AMO ∠≥ ，讨论焦点在x 轴和在y 轴上两种情况即可求解.【详解】若椭圆焦点在x 轴上，即03m <<时，则当M 位于短轴的端点时，AMB ∠取最大值，要使椭圆上存在点M 满足120AMB ∠= ，则此时120AMB ∠≥ ，则60AMO ∠≥ ，则tan tan 60AMO∠=≥= ，解得01m <≤；若椭圆焦点在y 轴上，即3m >时，则当M 位于短轴的端点时，AMB ∠取最大值，要使椭圆上存在点M 满足120AMB ∠= ，则此时120AMB ∠≥ ，则60AMO ∠≥ ，则tan tan 60AMO ∠=≥= ，解得9m ≥；综上，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞ 故选：C.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是判断出当M 位于短轴的端点时，AMB ∠取最大值，要使椭圆上存在点M 满足120AMB ∠= ，则此时120AMB ∠≥ ，则60AMO ∠≥ .10.()()()sin ,0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下说法正确的是（）A.若圆C 的半径为5π12，则π()23f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；B.函数()f x 在7ππ,123⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减；C.函数()f x 的图象向左平移π12个单位后关于π4x =对称；D.函数()f x 的最小正周期是10π9.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的图象，求得()f x 的最小正周期，可判定D 错误；利用五点作图法，求得π3ϕ=，结合三角函数的性质，可判定B 错误；利用三角函数的图形变换得到平移后的函数解析式为()cos 2g x A x =，进而判定C 错误；利用222CMOM OC =+，求得A 的值，可判定A 正确.【详解】由函数()f x 图象，可得点C 的横坐标为π3，所以函数()f x 的最小正周期为ππ2[(π36T =--=，所以D 不正确；又由2π2Tω==，且π(06f -=，即ππsin[2(]sin()063ϕϕ⨯-+=-+=，根据五点作图法且0πϕ<<，可得π03ϕ-+=，解得π3ϕ=，因为7ππ,123(x --∈，可得π5ππ,3632()x +--∈，结合三角函数的性质，可得函数()f x 在7ππ,12(3--是先减后增的函数，所以B 错误；将函数()f x 的图象向左平移π12个单位后，得到()πsin(2cos 22g x A x A x =+=，可得对称轴的方程为2π,Z x k k =∈，即π,Z 2k x k =∈，所以π4x =不是函数()g x 的对称轴，所以C 错误；当0x =时，可得()π30sin32f A A ==，即32OM A =,若圆的半径为5π12，则满足222CM OM OC =+，即2225ππ())()1223A =+，解得3π6A =，所以()f x 的解析式为()3ππsin 263f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以A 正确.故选：A.11.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，EF 是BCD △的中位线，AC 与EF 交于点G ，已知PEF !是CEF △绕EF 旋转过程中的一个图形﹐且P ∉平面ABCD .给出下列结论：①//BD 平面PEF ；②平面PAC ⊥平面ABCD ；③“直线PF ⊥直线AC ”始终不成立.其中所有正确结论的序号为（）A.①②③B.①②C.①③D.②③【答案】B 【解析】【分析】利用线面平行的判定判断①；利用面面垂直的判定推理判断②；举例说明判断③.【详解】菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，EF 是BCD △的中位线，则//EF BD ，而EF ⊂平面PEF ，BD ⊄平面PEF ，因此//BD 平面PEF ，①正确；连接PG ，由BD AC ⊥，得,EF AG EF PG ⊥⊥，而,,AG PG G AG PG =⊂ 平面PAC ，则EF ⊥平面PAC ，又EF ⊂平面ABCD ，因此平面PAC ⊥平面ABCD ，②正确；显然PGA ∠是二面角P EF A --的平面角，PEF !由CEF △绕EF 旋转过程中，PGA ∠从180 逐渐减小到0 （不包含180 和0 ），当90PGA ∠= 时，AG PG ⊥，,,PG EF G PG EF =⊂ 平面PEF ，则AG ⊥平面PEF ，而PF ⊂平面PEF ，于是PF AG ⊥，③错误，所以所有正确结论的序号为①②.故选：B12.已知对任意的()0,x ∈+∞，不等式()()e 11ln 0kxkx x x +-+>恒成立，则实数k 的取值范围是（）A.()e,+∞ B.1,e e⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】对已知不等式进行变形，通过构造函数法，利用导数的性质、常变量分离法进行求解即可.【详解】因为()e 1(1)ln kxkx x x +>+，所以()e 1ln e(1)ln kxkxx x +>+①，令()(1)ln f x x x =+，则1()1ln f x x x '=++，设1()()1ln g x f x x x'==++，所以22111()x g x x x x-'=-+=，当01x <<时，()0g x '<，当x >1时，()0g x '>，所以()f x '在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增，所以()()12f x f ''≥=，所以()f x 在(0,)+∞单调递增，因为①式可化为()e()kxf f x >，所以e kx x >，所以ln xk x>，令ln ()xh x x =，则21ln ()x h x x -'=，当(0,e)x ∈时，()0h x '>，当(e,)x ∈+∞时，()0h x '<，所以()h x 在(0,e)单调递增，在(e,)+∞单调递减，所以max 1()(e)e h x h ==，所以1ek >，故选：C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知单位向量12e e ⊥ ，向量122a e e λ=- ，122b e e =+ ，若a b ⊥，则实数λ＝________．【答案】1【解析】【分析】利用向量垂直的性质即可求解.【详解】因为a b ⊥，所以()()()221212112222242220a b e e e e e e e e λλλλ⋅=-⋅+=+-⋅-=-= 故1λ=.故答案为：114.过点(4,0)-作直线L 与圆2224200x y x y ++--=交于A 、B 两点，如果8AB =，则L 的方程为_____.【答案】4x =-或512200x y ++=【解析】【分析】首先根据题意得到圆心(1,2)-，半径等于5，根据弦长公式得到圆心到直线的距离等于3，再分别讨论斜率是否存在，求直线方程即可.【详解】圆2224200xy x y ++--=，即22(1)(2)25x y ++-=，所以圆心(1,2)-，半径等于5，设圆心到直线的距离为d ，由弦长公式得：8=，所以3d =.当直线L 的斜率不存在时，方程为4x =-，满足条件.当直线L 的斜率存在时，设斜率等于k ，直线L 的方程为0(4)y k x -=+，即40kx y k -+=，由圆心到直线的距离等于3得：3=，解得512k =-，直线L 的方程为512200x y ++=.综上，满足条件的直线L 的方程为4x =-或512200x y ++=，故答案为：4x =-或512200x y ++=【点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，弦长公式为解题的关键，属于中档题.15.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第2层有3个球,第3层有6个球,…,则第10层球的个数______.【答案】55【解析】【分析】设第n 层的个数为n a ,根据题意可得11n n a a n +-=+,然后利用等差数列求和即可求解.【详解】设第n 层的个数为n a ,根据题意可得11n n a a n +-=+,所以()()()()101099887211a a a a a a a a a a =-+-+-+-+ ()10101109821552⨯+=+++++== ,故答案为：55.16.在ABC 中，60BAC ∠=︒，3BC =，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，若2AD =，则ABC 的面积为__________.【答案】332【解析】【分析】由正弦定理可得1sin BD B =、1sin DC C =，即有113sin sin B C +=，而sin sin AB AC C B==可得32AB AC AC AB +=⋅，结合余弦定理求AC AB ⋅，再应用三角形面积公式求ABC 的面积即可.【详解】∴由正弦定理，sin sin 6BDAD B π=，sin sin 6DC ADC π=，即1sin sin 6sin AD BD B B π=⋅=，1sin sin 6sin AD DC C C π=⋅=，而3BC =，∴113sin sin B C+=，∵sin sin sin AB AC BC C B BAC ===∠123sin C AB =，123sin B AC =，∴112AC AB +=，即2AB AC AC AB +=⋅，又由余弦定理知：2222cos AC AB AC AB BAC BC +-⋅⋅∠=，∴229AC AB AC AB +-⋅=，即2()39AC AB AC AB +-⋅=，令x AC AB =⋅，∴24120x x --=，即6x =（2x =-舍去），∴133sin 22ABC S AC AB BAC =⋅⋅∠=.故答案为：332.【点睛】关键点点睛：应用正余弦定理，列方程求AC AB ⋅，根据三角形面积公式求面积.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：（共60分）17.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且525S =，2a 是1a 和5a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足2n an b =，证明数列{}n b 是等比数列，并求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =-（2）证明见解析；()2413nn T =-【解析】【分析】（1）利用等差数列的求和公式及通项公式列方程求解即可；（2）先通过（1）求出数列{}n b 的通项公式，再通过证明1n nb b +为定值可得数列{}n b 是等比数列，最后利用等比数列的求和公式求和即可.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，2a 是1a 和5a 的等比中项，2215a a a ∴=，即()()21114a d a a d +=+①，又5151025S a d =+=②，由①②得1a 1,d 2==，21n a n ∴=-；【小问2详解】由（1）可得212n n b -=，21121242n n n n b b ++-∴==，又12b =故数列{}n b 是以2为首项，4为公比的等比数列，()()214241143n nn T -∴==--.18.在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，//AD BC ，2PA AD CD ===，3BC =，E 为PD 的中点，点F 在PC 上，且13PF PC =．（1）求证：平面PCD ⊥平面PAD ；（2）求二面角F-AE-P 的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）33【解析】【分析】（1）先证明PA CD ⊥，然后可证明CD ⊥平面PAD ，从而得证面面垂直；（2）过点A 作AD 的垂线交BC 于点M ．以,,AM AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求得二面角．【详解】（1）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥．又因为AD CD ⊥，PA AD A ⋂=，,PA AD ⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ．又CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PAD ．（2）过点A 作AD 的垂线交BC 于点M ．因为PA ⊥平面ABCD ，,AM AD ⊂平面ABCD ，所以PA AM ⊥，PA AD ⊥．建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()2,1,0B -，()2,2,0C ，()0,2,0D ，()002P ,,．因为E 为PD 的中点，所以()0,1,1E ．所以(0,1,1)AE = ，(2,2,2)PC =-，(0,0,2)AP =uu u r ，所以1222(,,3333PF PC ==- ，所以224(,,)333AF AP PF =+= ．设平面AEF 的法向量为(,,)n x y z =，则02240333n AE y z n AF x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令1z =，则1y =-，=1x -．于是(1,1,1)n =-- ．又因为平面PAD 的一个法向量为(1,0,0)p = ，所以3cos ,3||||p n n p p n ⋅〈〉==-．由题知，二面角F AE P --为锐角，所以其余弦值为3．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查空间向量法求二面角，证明面面垂直的关键是掌握面面垂直的判定定理，建立空间直角坐标系用向量法求二面角是立体几何中求空间角的常用方法，此方法用计算代替证明，考查学生的运算求解能力．19.移动支付在中国大规模推广五年之后，成功在10亿移动互联网用户中获得了九成的渗透率，这大约是中国自宽带和手机之后，普及率最高的一项产品，甚至，移动支付被视为新时代中国的四大发明之一.近日，lpsosChina 针对第三方移动支付市场在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查.调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据：年龄段人数类型[)20,30[)30,40[)40,50[]50,60使用移动支付45402515不使用移动支付102045（1）现从这200人中随机依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下，求第2次抽到的人不使用移动支付的概率；（2）在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，设这3人中年龄在[)40,50之间的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.【答案】（1）75199；（2）分布列见解析，35.【解析】【分析】（1）根据条件概率的计算公式即可求解.（2）利用超几何分布的概率计算公式即可求解.【详解】（1）记事件A ：第1次抽到的人使用移动支付，事件B ：第2次抽到的人不使用移动支付，所以()()()1257575125199199n AB P B A n A ⨯===⨯.（2）在年龄段[)40,50中抽取的人数为25255125⨯=，则X 的可能取值为0，1，2，3，所以()320325570115C P X C ===，()2120532519146C C P X C ===，()122053252223C C P X C ===，()0320532513230C C P X C ===，则X 的分布列为：X0123P5711519462231230故()571921693012311546232301155E X =⨯+⨯+⨯+⨯==.20.已知拋物线2:2(0)C ypx p =>，焦点为F ，点()()004,0M y y >在抛物线C 上，且5MF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）若()11,A x y 、()22,B x y 在抛物线C 上，点,,M A B 中任意两点不重合，且0MA MB ⋅=，判断直线AB 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【答案】（1）24y x=（2）直线AB 过定点，定点坐标为(8,4)-【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义求解即可；（2）由题意可知直线AB 斜率不为0，设直线AB 为x my b =+，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理和向量数量积的坐标表示求解即可.【小问1详解】因为点()04,M y 在抛物线C 上，且M 点到焦点F 的距离5MF =，所以452p+=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为：24y x =【小问2详解】由（1）得M 点坐标为(4,4)，由题意直线AB 斜率不为0，设直线AB 为x my b =+，联立24y x x my b⎧=⎨=+⎩得2440y my b --=，22(4)41(4)16160m b m b ∆=--⨯⨯-=+>，即20m b +>，124y y m +=，124y y b =-，所以21212()242x x m y y b m b +=++=+，221212()16y y x x b ==，因为11(4,4)MA x y =-- ，22(4,4)MB x y =--，所以121212121212(4)(4)(4)(4)4()4()32MA MB x x y y x x x x y y y y ⋅=--+--=-++-++22224(42)44432161216320b m b b m b m b m =-+--⨯+=---+=，所以22123616164b b m m -+=++即22(6)(42)b m -=+，当6b -与42m +同号时，642b m -=+即48b m =+，此时22248(2)40m b m m m +=++=++>，所以直线AB 方程48(4)8x my m m y =++=++过定点(8,4)-，当6b -与42m +异号时，642b m -=+即44b m =-+，此时22244(2)0m b m m m +=-+=-≥，直线AB 方程44(4)4x my m m y =-+=-+过定点(4,4)与点,,M A B 中任意两点不重合矛盾；故直线AB 过定点，定点坐标为(8,4)-.21.已知函数()1()2ln f x a x x a x ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭R ．（1）若2a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）设函数()ag x x=-．若至少存在一个[]01,e x ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）440x y --=（2）答案见详解（3）()0,∞+【解析】【分析】（1）当2a =时，可得()10f =，()12f '=，根据导数的几何意义结合直线的点斜式可求；（2）分类讨论,a ∆的符号，结合导数符号与原函数单调性之间的关系分析求解；（3）不等式等价于存在[]01,e x ∈，002ln x a x >，只需min2ln x a x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，令()2ln x F x x =，[]1,e x ∈，利用导数求出函数()F x 的最小值即可得出答案.【小问1详解】由题意可知：函数()f x 的定义域为()0,∞+，222122()1ax x a f x a x x x -+⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭，当2a =时，则1()22ln f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，22222()x x f x x'-+=，可得()10f =，()12f '=，即切点坐标为()1,0，切线斜率2k =，所以切线方程为()021y x -=-，即220x y --=．【小问2详解】由（1）可知：222()ax x af x x -+'=，（ⅰ）当0a >时，对于方程220ax x a -+=，则244a ∆=-，①若01a <<，则2440a ∆=->，可知方程220ax x a-+=有两个不相等的实数根1a，11a a+，且110a a-<<，令()0f x '>，解得11a x a <或11a x a +>；令()0f x '<，解得1111a a x a a+<<；可知函数()f x 的单调递增区间为110,,a a ⎛⎛⎫-++∞⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，单调递减区间为11a a ⎛-+⎝⎭；②若1a ≥，则2440a ∆=-≤，可知220ax x a -+≥在()0,∞+上恒成立，即()0f x '≥在()0,∞+上恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增；（ⅱ）当0a ≤时，可知220ax x a -+<在(0,)+∞上恒成立，则()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，此时()f x 在(0,)+∞上单调递减；综上所述：若01a <<，函数()f x 的单调递增区间为11110,,a a ⎛⎛⎫++∞⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，单调递减区间为1111a a ⎛-+⎝⎭；若1a ≥，()f x 的单调递增区间为()0,∞+，无递减区间；若0a ≤，()f x 的单调递减区间为()0,∞+，无递增区间.【小问3详解】因为存在一个[]01,e x ∈，使得()()00f x g x >，则002ln ax x >，等价于02ln x a x >，令()2ln x F x x =，[]1,e x ∈，则()()221ln x F x x-'=，当[]1,e x ∈时，()0F x '≥，可知()F x 在[]1,e 上单调递增，则()()10F x F ≥=，可得0a >，所以实数a 的取值范围()0,∞+.【点睛】方法点睛：利用导数解决不等式存在性问题的方法技巧根据条件将问题转化为某函数在该区间上最大(小)值满足的不等式成立问题，进而用导数求该函数在该区间上的最值问题，最后构建不等式求解．（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为：x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4π3ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，射线()π03θρ=≥与曲线1C 交于点A ，射线()06πp θ=≥与曲线2C 交于点B ，求AOB 的面积．【答案】（1）2ρ=，[]0,πθ∈80y +-=（2）2【解析】【分析】（1）先将1C 化为普通方程，再根据极坐标与普通方程的互化公式即可求出结果；先利用两角和的正弦公式化简整理2C ，再结合极坐标与普通方程的互化公式即可求出结果；（2）先求得2,3πA ⎛⎫ ⎪⎝⎭和π4,6B ⎛⎫⎪⎝⎭，然后结合三角形的面积公式以及点的极坐标的几何意义即可求解.【小问1详解】由题意得：1C 的普通方程为()2204y x y +=≥cos ,sin x y ρθρθ== 1C ∴的极坐标方程为2ρ=，[]0,πθ∈.由sin 4π3ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得13sin cos 422ρθθ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭134022y x ∴+-=即2C80y +-=．【小问2详解】射线()π03θρ=≥与曲线1C 交点A 的极坐标为2,3πA ⎛⎫ ⎪⎝⎭由π 6πsin 43θρθ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩得4ρ=，6π4,B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭AOB ∴ 的面积为124sin 2π2π36AOB S ⎛⎫=⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭△．[选修4—5：不等式选讲]23.已知关于x 的函数()223(R)f x x x x =-++∈.（1）求关于x 的不等式()7f x ≥的解集.（2）若函数()f x 的最小值为m ､且实数a ，b 满足222a b m +=，求2a b +的最大值.【答案】（1）{2x x ≤-或}2x ≥（2）【解析】【分析】（1）写出()f x 的分段形式，分类讨论，求出不等式的解集；（2）利用（1）中分段函数的单调性求出4m =，设2cos ,a b θθ==，[]0,2πθ∈，利用辅助角公式求出2a b +的最值.【小问1详解】31,3()2235,3131,1x x f x x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-+-≤≤⎨⎪+>⎩，当3x <-时，317x --≥，解得：83x ≤-，与3x <-取交集得：3x <-，当31x -<<时，57x -+≥，解得：2x ≤-，与31x -<<取交集得：32x -<≤-，当1x >时，317x +≥，解得：2x ≥，与1x >取交集得：2x ≥，综上：不等式()7f x ≥的解集为{2x x ≤-或}2x ≥；【小问2详解】()f x 为连续函数，且当1x ≤时，()f x 单调递减，当1x >时，()f x 单调递增，故当1x =时，()f x 取得最小值，()()min 14f x f ==，则2224a b +=，设2cos ,a b θθ==，[]0,2πθ∈，则()24cos a b θθθϕ+=+=+，其中122cos ,sin 33ϕϕ==，当()sin 1θϕ+=时，2a b +取得最大值为。
宁夏银川市高考数学一模试卷(理科)
宁夏银川市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·南充模拟) 满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2018·兰州模拟) 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，若曲线的方程为，则落入阴影部分的点的个数的估计为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·四川模拟) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A . 45B . 55C . 66D . 1105. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则 f（）=（）A . ﹣1B .C . 1D . 06. （2分）函数的图象大致是A .B .C .D .7. （2分）(2020·吉林模拟) 已知函数，则（）A .B . 的定义域为C . 为偶函数D . 在上为增函数8. （2分）已知等差数列的前项和为取得最小值时的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017·吉安模拟) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣e，0），F2（e，0），以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF2与圆E：（x﹣）2+y2= 相切，则双曲线的渐近线方程是（）A . y=±xB . y=± xC . y=± xD . y=±2x11. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知，，，则的最值是（）．A . 最大值为，最小值B . 最大值为，无最小值C . 最大值为，无最小值D . 既无最大值，又无最小值12. （2分） (2016高一上·济南期中) 函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在[1，+∞）上为增函数．则f（﹣1）与f（2）的大小关系是（）A . f（﹣1）＞f（2）B . f（﹣1）＜f（2）C . f（﹣1）=f（2）D . 无法确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在平行四边形中，∠ABD=90° ，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为________.14. （1分）设x，y满足约束条件，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为________15. （1分）二项式的展开式的第四项的系数为-40，则的值为________．16. （1分）已知函数f（x）=x|2x﹣a|，g（x）=（a∈R），若0＜a＜12，且对任意t∈[3，5]，方程f （x）=g（t）在x∈[3，5]总存在两不相等的实数根，求a的取值范围________三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）(2019高一下·宁波期末) 中，角的对边分别为，且.（I）求的值；（II）求c的值.18. （10分）(2017·南阳模拟) 观察下列三角形数表：假设第n行的第二个数为，（1）归纳出an+1与an的关系式，并求出an的通项公式；（2）设anbn=1（n≥2），求证：b2+b3+…+bn＜2．19. （10分） (2016·安徽模拟) 已知正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．（1）在三角形内部随机取一点P，求满足|PB|≥1且|PC|≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F这6点中任选3点，记这3点围成图形的面积为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．20. （10分）已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线l与抛物线交于M、N两点且满足• =﹣3．（1）求抛物线Ω的方程；（2）若直线y=x与抛物线Ω交于A、B两点，在抛物线Ω上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C 三点的圆和抛物线Ω在切点处有相同的切线？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2019高二下·牡丹江期末) 已知 .（1）若在上单调递增, 上单调递减,求的极小值;（2）当时,恒有 ,求实数a的取值范围.22. （5分） (2019高三上·日喀则月考) 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M ， N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．23. （10分）(2018·大新模拟) 已知数列为单调递增数列，，其前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，其前项和为，若成立，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
宁夏高三模拟考试(理科)数学试卷-附带答案解析
宁夏高三模拟考试(理科)数学试卷-附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{1,4,5}U A B ===，则()A B =U（ ）A ．∅B ．{2}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4,5}2．如果复数()()22356i m m m m -+-+是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或3D ．2或33．命题p ：若x y >，则tan tan x y >；命题：222x y xy +≥下列命题为假命题的是A ．p q ∧ B ．qC ．p q ∨D ．p ⌝4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，11121327a a a ++=则16S =（ ） A ．120B ．60C ．160D ．805．下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是①已知0ab ≠，由2ab b a +≥，求得a b b a +的最小值为2②由2y =≥，求得2y =的最小值为2③已知1x >，由21y x x =+≥-21x x =-即2x =时等号成立，把2x =代入y 的最小值为4. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．以下哪个函数在定义域内既是奇函数，又是增函数（ ） A ．y x x =B ．1y x=-C ．3log y x =D ．3x y =7．2021年1月18日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审．初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共10个名称，作为我国首辆火星车的命名范围．某同学为了研究这些初选名字的内涵，计划从中随机选取4个依次进行分析，若同时选中哪吒、赤兔，则哪吒和赤兔连续被分析，否则随机依次分析，则所有不同的分析情况有（ ） A ．4704种B ．2800种C ．2688种D ．3868种8．用数学归纳法证明“223122221n n ++++++=-”，验证n =1时，则左边计算所得式子为 A ．1 B ．1+2C ．2122++D ．231222+++9．第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（ ）A ．直方图中b 的值为0.025B ．候选者面试成绩的中位数约为69.4C ．在被抽取的学生中，成绩在区间[)65,75之间的学生有30人D ．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分10．设函数()()2log 4,22,2x x x f x x ⎧-+<=⎨>⎩，则()()24log 5f f -+=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．已知函数()sin (,06f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭）的最小正周期为π，将()f x 的图象向右平移φ(φ0)>个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是 A ．23πB ．3π C ．4π D ．8π12．已知实数x ，y 满足13y yx x -=6y --的取值范围是（ ）A ．)6⎡⎣ B ．)6⎡⎣C ．3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭D ．3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭二、填空题13．若单位向量1e ，2e 的夹角为120°，则21e e -=______．14．已知a ，b 表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题： ①若α∩γ=a ，β∩γ=b ，且a //b ，则α//β；②若a ，b 相交且都在α，β外，a //α，b //β，则α//β； ③若a //α，a //β，则α//β； ④若a ⊂α，a //β，α∩β=b ，则a //b . 其中正确命题的序号是________.15．设m ∈R ，圆22:260M x y x y +--=，若动直线1:20l x my m +--=与圆M 交于点A 、C ，动直线2210:mx y l m --+=与圆M 交于点B 、D ，则AC BD +的最大值是________．三、双空题 16．已知成等比数列，且1234123a a a a e a a a +++=++.若11a >，则1a ___________3a （填“>”或“<”）；2a ___________4a （填“>”或“<”）四、解答题17．在ABC 中，延长BA 到C ，使AC BA =，在OB 上取点D ，使13DB OB =(1)设OA a =，OB b =用a ，b 表示向量OC 及向量DC .(2)若π4OCB ∠=，2OC =和OB =OCB 的面积.18．在正方体1111ABCD A B C D －中，M N P ，，分别是1,AD BD 和1B C 的中点．(1)求异面直线MN 和AB 所成角的大小； (2)求证：平面//MNP 平面11CC D D .19．已知焦点在x 轴上的双曲线Γ经过点(,M N -.（1）求双曲线Γ的离心率e ；（2）若直线:1l y x =-与双曲线Γ交于,A B 两点，求弦长AB . 20．某商场拟在年末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券“的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），若向上点数不超2点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为19分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为20分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行20轮游戏． （1）当进行完3轮游戏时，则总分为X ，求X 的期望；（2）若累计得分为i 的概率为i p ，（初始得分为0分，01p =）． ①证明数列{}1i i p p --，（i ＝1，2，…，19）是等比数列； ②求活动参与者得到纪念品的概率． 21．已知函数211()ln 2f x x x x a a ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，(0)a ≠. （1）当12a =时，则求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）令2()()F x af x x =-，若()12F x ax <-在()1,x ∈+∞恒成立，求整数a 的最大值.（参考数据：4ln 33<，5ln 44<）. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 过原点且倾斜角为02παα⎛⎫< ⎪⎝⎭.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.在平面直角坐标系xOy 中，曲线2C 与曲线1C 关于直线y x =对称.（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线2l 过原点且倾斜角为3πα+，设直线1l 与曲线1C 相交于O ，A 两点，直线2l 与曲线2C 相交于O ，B 两点，当α变化时，则求AOB 面积的最大值.23．已知函数()f x x =（1）求不等式()()1212f x f x x -+-≤的解集；（2）若0a >，0b >和0c >，且1491a b c++=，证明：()()36f x a f x b c ++--≥.参考答案与解析1．B【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】{}1,3,4,5A B =,所以(){2}A B =U故选：B 2．A【分析】由纯虚数的概念求得m 值，注意虚部不能为0． 【详解】根据纯虚数的概念可知: 230m m -=且2560m m -+≠解230m m -=，得0m =或3m =； 当0m =时，则2566m m -+=符合题意 当3m =时，则2560m m -+=（舍） 所以0m =. 故选：A. 3．A【分析】先判断命题p ，q 的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案． 【详解】若x 为钝角，y 为锐角，则x ＞y ，tanx ＜tany 故命题p ：若x ＞y ，则tanx ＞tany ，为假命题；（x ﹣y ）2≥0恒成立，故命题q ：x 2+y 2≥2xy 为真命题；故命题p ∨q ，￢p 均为真命题p ∧q 为假命题 故选A ．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，正切函数，不等式的证明等知识点，难度基础． 4．A【分析】首先根据等差数列通项公式和前n 项和公式将题干条件中的等式转化成基本量1a 和d ，然后联立方程组解出1a 和d ，最后根据公式求解16S 即可. 【详解】{}n a 为等差数列，911989936542Sa d a d ⨯∴=+=+= 111213111110111233327a a a a d a d a d a d ++=+++++=+=119+36=543+33=27a d a d ⎧⎨⎩，解得130=73=7a d ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩. 16116153031616120120277S a d ⨯=+=⨯+⨯=. 故选：A. 5．A【解析】根据基本不等式求最值得条件：一正、二定、三相等逐一判断即可. 【详解】对于①，当a 与b同号时，则2ab ba+≥； 当a 与b异号时，则2a b a b b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-≤-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故①不正确.对于②，2y =≥，即23x =-，等号成立的条件不存在，故②不正确.对于③，211111y x x =-++≥=-当且仅当1x取等号，由于21y x x =+≥- 故选：A【点睛】本题考查了基本不等式使用的条件：一正、二定、三相等，属于基础题. 6．A【分析】探讨函数的奇偶性首先研究函数的定义域是否关于原点对称，由此排出C ，根据图象排除B 、D ，即可得到答案.【详解】对于A ，()()f x x x f x -=-=-，所以y x x =为奇函数.又当0x >时，则2yx ，函数单调递增；当0x <，2y x =-，也单调递增；且2y x 与2y x =-在0x =处都为0.所以y x x =在定义域内为增函数，所以A 对.对于B ，1y x=-在其定义域上不是单调函数，所以B 错.对于C ，函数3log y x =的定义域()0,∞+不关于原点对称，所以C 错. 对于D ，3x y =图象既不关于原点对称也不关于y 轴对称，所以D 错. 故选：A. 7．A【分析】将所有情况分成三种，利用排列组合的知识分别计算每种情况的情况种数，由分类加法计数原理计算可得结果.【详解】①同时选中哪吒和赤兔，则只需从剩余的8个初选名字中选出2个，再进行排列即可，有223823336C A A =种情况；②哪吒和赤兔有一个入选，则需从剩余的8个初选名字中选出3个，再进行排列，有1342842688C C A =种情况；③哪吒和赤兔都不选，则需从剩余的8个初选名字中选出4个，再进行排列，有481680A =种情况；∴不同的分析情况共有336268816804704++=种．故选：A.【点睛】方法点睛：本题主要考查排列组合的应用，常见的排列组合问题求法为： （1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”；（4）平均分组问题先选好人后，平均分了n 组，则除以nn A ；（5）定序问题采取“缩倍法”. 8．D【详解】当1n =时,左边计算的式子为231222+++，故选D. 9．C【分析】利用频率之和为1求得b ，由此判断A 选项的正确性，根据中位数、平均数的求法判断BD 选项的正确性，通过计算成绩在区间[)65,75之间的频数来判断C 选项的正确性.【详解】对于A ，∵()0.0050.0450.020.005101b ++++⨯=，∴0.025b =，故A 正确；对于B ，设候选者面试成绩的中位数为x ，则()()0.0050.02510650.0450.5x +⨯+-⨯=，解得69.4x ≈，故B 正确；对于C ，成绩在区间[)65,75的频率为0.045100.45⨯=，故人数有800.4536⨯=，故C 错误； 对于D ，500.00510600.02510700.04510800.0210900.0051069.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=故D 正确． 故选：C 10．D【分析】根据给定的分段函数，判断自变量取值区间，再代入计算作答.【详解】因23252<<，则22log 53<<，而()()2log 4,22,2x x x f x x ⎧-+<=⎨>⎩ 所以()()2log 5224log 5log (44)2358f f -+=++=+=.故选：D 11．B【分析】首先求得ω的值，然后结合三角函数的性质和图象确定ϕ的值即可. 【详解】由函数的最小正周期公式可得：222T ππωπ=== 则函数的解析式为()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭将()f x 的图象向右平移ϕ个单位长度或所得的函数解析式为：()()sin 2sin 2266g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭函数图象关于y 轴对称，则函数()g x 为偶函数，即当0x =时： ()222662x k k Z πππϕϕπ-+=-+=+∈则()26k k Z ππϕ=--∈， ① 令1k =-可得：3πϕ=其余选项明显不适合①式. 本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数的平移变换，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．B【分析】实数x ，y 满足13y yx x -=，通过讨论x ，y 得到其图象是椭圆、双曲线的一部分组成的图形，6y --60y --=距离范围的2倍，求出切线方程根据平行直线距离公式算出最小值，和最大值的极限值即可得出答案. 【详解】因为实数x ，y 满足13y yx x -= 所以当0,0x y ≥≥时，则2213y x -=，其图象是位于第一象限，焦点在x 轴上的双曲线的一部分（含点()1,0） 当0,0x y ><时，则22+13y x =其图象是位于第四象限，焦点在y 轴上的椭圆的一部分当0,0x y <>时，则2213y x --=其图象不存在 当0,0x y <<时，则2213y x -=其图象是位于第三象限，焦点在y 轴上的双曲线的一部分作出椭圆和双曲线的图象，其中13y yx x -=图象如下：任意一点(,)x y 60y --=的距离d =62y d --=6y --60y --=距离范围的2倍双曲线2213y x -=，2213y x -=0y -=60y --=平行通过图形可得当曲线上一点位于P 时，则2d 取得最小值，无最大值，2d 0y -=与60y --=之间的距离3的2倍0(0)y c c -+=<与2213y x +=其图像在第一象限相切于点P由2222063013y c x c y x -+=⇒++-=⎨+=⎪⎩因为()()224630x c c ∆=-⨯⨯-=⇒=c0y -60y --=62=6y d --=6y --的取值范围是)6⎡⎣． 故选：B ．【点睛】三种距离公式： （1）两点间的距离公式：平面上任意两点111222(,),(,),P x y P x y间的距离公式为12||PP =（2）点到直线的距离公式：点111(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =（3）两平行直线间的距离公式：两条平行直线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=间的距离d =13【解析】通过平方结合数量积公式即可求解.【详解】222122121211211cos1203e e e e e e ︒-=+-⋅=+-⨯⨯⨯=，故123e e -=． 14．④【分析】根据线线、线面、面面之间的位置关系即可得出结果. 【详解】解析：①错误，α与β也可能相交； ②错误，α与β也可能相交； ③错误，α与β也可能相交； ④正确，由线面平行的性质定理可知.故答案为：④15．【分析】求出圆的圆心和半径，求出两条直线位置关系和经过的定点，作出图像，设圆心到其中一条直线的距离为d ，根据几何关系表示出AC BD +，利用基本不等式即可求出其最大值. 【详解】2222260(1)(3)10x y x y x y +--=⇒-+-=圆心M (1，3)，半径r()120210x my m x m y l +--=⇒-+-=⇒过定点E (2,1)()2210210mx y m m x y l --+=⇒--+=⇒过定点E (2,1) 且1l ⊥2l如图，设AC 和BD 中点分别为F 、G ，则四边形EFMG 为矩形设MF d =，0d ME ≤≤MG ==则AC BD +＝2=(2210-22105d d -=+即d =时取等号.故答案为：16． > <【分析】根据式子的结构构造函数()()ln 1f x x x =--，判断出41231231a a a a a a a ++++≤+-，得到41a -≤，求出0q <.对q 进行分类讨论：1q <-和1q =-不合题意矛盾，得到10q -<<，即可比较大小.【详解】因为1234123a a a a e a a a +++=++，所以()1234123ln a a a a a a a +++=++.记()()ln 1f x x x =--，则()11f x x '=-. 令()0f x '<，得：01x <<；令0fx，得：1x >；函数()f x 在()0,1上单增，在()1,+∞上单减所以对任意0x >，都有()()10f x f ≤=，即ln 1≤-x x 恒成立 所以()123123ln 1a a a a a a ++≤++-，即41231231a a a a a a a ++++≤+-所以41a -≤，所以311a q ≤-.因为11a >，所以0q <.当1q =-时，则则124341230,e 1a a a aa a a a ++++++==，12131a a a a +=+>与题意矛盾，故舍去；当1q <-时,则()()()2321231141101a a a a a q q a q q q ++=++=+++<+即2413e 1a a a a +++<.又()()2321110a a a q a q q +=+=+>,所以1231a a a ++>,与题意矛盾,故舍去；所以10q -<<,从而2311a a q a =<,即13a a >；()242110a a a q q -=-> ,故42a a >，即24a a <. 故答案为：>,<【点睛】数列中比较大小的方法：（1）根据通项公式，利用函数的单调性比较大小； （2）利用作差法（作商法）比较. 17．(1)2OC a b =- 523DC a b =-(2)1OCB S =△【分析】（1）根据向量的线性运算，利用基底表示向量即可； （2）由正弦定理求出B ，再由三角形的面积公式求解. 【详解】（1）∵A 是BC 的中点，则2OC OB BC OB BA =+=+ ()222OB OA OB OA OB a b =+-=-=-故2OC a b =- 22522333DC OC OD OCOB a b b a b （2）由正弦定理可得πsin sin 4OB OCB =，解得1sin 2B = 由OC OB <可知，π4B <，故π6B =所以ππππsin sin[π()]sin()4646BOC ∠=-+=+=所以n 1221si 12OCB B S OC C OB O ∠==⨯⋅⋅⋅=△.18．(1)45︒ (2)证明见解析.【分析】（1）根据已知条件建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，再利用向量的夹角公式，结合异面直线所成角与向量夹角的关系即可求解；（2）根据（1）的坐标系，求出相关点的坐标，分别求出平面MNP 、平面11CC D D 的法向量，结合两平面的法向量平行即可求解. （1）由题意可知，不妨设正方体的棱长为2，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示所以()()()()1,0,1,1,1,0,2,0,0,2,2,0M N A B ()()0,1,1,0,2,0MN AB =-= 则cos ,0MN AB MN AB MN AB⋅<>====设异面直线MN 和AB 所成角为θ，则 cos cos ,MN AB θ=<>=所以异面直线MN 和AB 所成角为45︒.（2）由（1）知()()()()()1,0,1,1,1,0,1,2,1,0,0,0,2,0,0M N P D A()2,0,0DA =，()0,2,0MP =和()0,1,1MN =-由题意可知，DA ⊥平面11CC D D ,所以平面11CC D D 的法向量为()1,0,0n =. 设平面MNP 的法向量为(),,m x y z =，则m MP m MN ⋅=⋅⎧⎪⎨⎪⎩=，即200y y z =-=⎧⎨⎩，令1x =，则0y =，0z =所以()1,0,0m = 由n m =，得平面//MNP 平面11CC D D . 19．（1）e =（2）8. 【解析】（1）设双曲线方程，用待定系数法可求；（2）联立双曲线Γ和直线l 的方程，表示出两根之和，两根之积，利用弦长公式可求.【详解】解：（1）设双曲线Γ的方程为22221x ya b -=，则((2222222211a b a b ⎧⎪-=⎪⎨⎪-⎪-=⎩ 2223b a ⎧=⎨=⎩ 所以2225c a b =+=c e a =（2）由（1）得双曲线Γ的方程为22132x y -=，设()()1122,,,A x y B x y221321x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，290x +-=和12129x x x x +=-⋅=-8AB =弦长AB 为8.【点睛】考查双曲线离心率的求法以及弦长的求法，中档题.20．（1）5；（2）①证明见解析；②1922153⎡⎤⎛⎫⨯+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【分析】（1）由题意可知每轮游戏获得1分的概率为13，获得2分的概率为23，而每轮游戏的结果互相独立，设进行完3轮游戏时，则得1分的次数为Y ，所以13,3YB ⎛⎫⎪⎝⎭，6X Y =-即可求出X 的期望； （2）①根据累计得分为i 的概率为i p ，分两种情形讨论得分情况，从而得到递推式2121(2,3,,19)33i i i P P P i --=+=⋯，再根据构造法即可证出数列{}1i i p p --是等比数列； ②根据①可求出12()3ii i p p --=-，再根据累加法即可求出(2,3,,19)i p i =⋯，然后由20182P 3P =从而解出．【详解】（1）由题意可知每轮游戏获得1分的概率为13，获得2分的概率为23，设进行完3轮游戏时，则得1分的次数为Y ，所以13,3YB ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()3312,0,1,2,333k kk P Y k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭而()236X Y Y Y =+-=-，即随机变量X 可能取值为3，4，5，6∴X 的分布列为：E （X ）＝12483456279927⨯+⨯+⨯+⨯＝5． （2）①证明：n ＝1，即累计得分为1分，是第1次掷骰子，向上点数不超过2点113P =，则1023P P -=-，累计得分为i 分的情况有两种：（Ⅰ）i ＝（i ﹣2）＋2，即累计得i ﹣2分，又掷骰子点数超过2点，其概率为223i P -（Ⅱ）累计得分为i ﹣1分，又掷骰子点数没超过2点，得1分，其概率为113i P -＝1，2，…，19）是首项为﹣23，公比为﹣23的等比数列．②∵数列{}1i i p p --，（i ＝1，2，…，19）是首项为﹣23，公比为﹣23的等比数列∴12()3ii i p p --=-∴活动参与者得到纪念品的概率为：1919201822222P 1135353P ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯--=⨯+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．【点睛】本题第一问解题关键是明确得1分的次数为Y 服从二项分布，从而找到所求变量X 与Y 的关系，列出分布列，求得期望；第二问①主要是递推式的建立，分析判断如何得到i 分的情况，进而得到212133i i i P P P --=+，利用数列知识即可证出，②借由①的结论，求出(2,3,,19)i p i =⋯，分析可知20182P 3P =，从而解出．21．（1）30x y --=； （2）3. 【分析】（1）（1）当12a =时，则得到2()2ln 4f x x x x =+-，求得1()44f x x x'=+-，得出(1)1f '=，且(1)2f =-，结合直线的点斜式方程，即可求解. （2）把()12F x ax <-在()1,+∞转化为1ln x a x+<在()1,x ∈+∞恒成立，令1()ln x h x x +=，利用导数求得函数的额单调性，零点的存在定理得到()h x 在0(1,)x 上递减，在0(,)x +∞上递增，从而求得min 0()a h x x <=，即可求得整数a 的最大值. 【详解】（1）（1）当12a =时，则可得2()2ln 4f x x x x =+-，则1()44f x x x'=+- 可得(1)1f '=，且(1)2ln142f =+-=- 即函数()f x 在点1,2处的切线的斜率1k = 所以切线方程为(2)1y x --=-，即30x y --= 函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程30x y --=. （2）由2()()ln (21)F x af x x a x a x =-=-+因为()12F x ax <-在()1,+∞恒成立，即ln (21)12a x a x ax -+<-在()1,+∞恒成立即1ln x a x+<在()1,x ∈+∞恒成立 令1(),1ln x h x x x+=>，可得21ln 1()ln x x h x x--'= 令1()ln 1(1)t x x x x=-->，可得()t x 在()1,+∞上单调递增，且(3)0,(4)0t t <> 所以存在0(3,4)x ∈，使得001()ln 10t x x x =--= 从而()h x 在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增所以00min 000011()()(3,4)1ln 1x x h x h x x x x ++====∈+ 因为1ln x a x+<在()1,+∞恒成立，所以min 0()a h x x <= 所以整数a 的最大值为3.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立求解参数的取值时，则一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大. 22．(Ⅰ) 2sin ρθ= (Ⅱ34【分析】(Ⅰ)法一：将1C 化为直角坐标方程，根据对称关系用2C 上的点表示出1C 上点的坐标，代入1C 方程得到2C 的直角坐标方程，再化为极坐标方程；法二：将y x =化为极坐标方程，根据对称关系将1C 上的点用2C 上的点坐标表示出来，代入1C 极坐标方程即可得到结果；(Ⅱ)利用1l 和2l 的极坐标方程与12,C C 的极坐标方程经,A B 坐标用α表示，将所求面积表示为与α有关的三角函数解析式，通过三角函数值域求解方法求出所求最值.【详解】(Ⅰ)法一：由题可知，1C 的直角坐标方程为：2220x y x +-= 设曲线2C 上任意一点(),x y 关于直线y x =对称点为()00,x y所以00x y y x=⎧⎨=⎩又因为2200020x y x +-=，即2220x y y +-=所以曲线2C 的极坐标方程为：2sin ρθ= 法二：由题可知，y x =的极坐标方程为：4πθ= ()R ρ∈设曲线2C 上一点(),ρθ关于4πθ=()R ρ∈的对称点为()00,ρθ所以0024ρρθθπ=⎧⎪⎨+=⎪⎩又因为002cos ρθ=，即2cos 2sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以曲线2C 的极坐标方程为：2sin ρθ=(Ⅱ)直线1l 的极坐标方程为：θα=直线2l 的极坐标方程为：3πθα=+设()11,A ρθ (),B ρθ22所以2cos θαρθ=⎧⎨=⎩解得12cos ρα=，32sin πθαρθ⎧=+⎪⎨⎪=⎩解得22sin 3πρα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1211sin sin sin 2332AOB S ππρρααααα∆⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⋅+=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23πααα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ 因为02πα≤<，所以42333πππα≤+<当232ππα+=即12πα=时，则sin 213πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，AOB S ∆34【点睛】本题考查轨迹方程的求解、三角形面积最值问题的求解，涉及到三角函数的化简、求值问题.求解面积的关键是能够明确极坐标中ρ的几何意义，从而将问题转化为三角函数最值的求解.23．（1）225x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）证明见解析.【分析】（1）先分段讨论去绝对值，解不等式，再求并集即可；（2）先利用绝对值不等式求得()()f x a f x b c a b c ++--≥++，再妙用“1”进行代换()149149a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求得14936a b c++≥即可. 【详解】解：（1）()()121121f x f x x x -+-=-+-当1x >时，则121121322x x x x x x -+-=-+-=-≤，则2x ≤，所以12x <≤当112x ≤≤时，则1211212x x x x x x -+-=-+-=≤，则0x ≥，所以112x ≤≤ 当12x <时，则121112232x x x x x x -+-=-+-=-≤，则25x ≥，所以2152x ≤< 综上：不等式()()1212f x f x x -+-≤的解集为225x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）由绝对值不等式的性质可得()()()()f x a f x b c x a x b c x a x b c a b c ++--=++--≥+---=++因为0a >，0b >和0c >，且1491a b c ++=，所以()149a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭44991491436b c a c a b a a b b c c =++++++++≥+= 当且仅当2b a =，3c a =时，则等号成立. 故()()36f x a f x b c ++--≥.。
宁夏回族自治区 高考数学模拟试卷(理科)(II)卷
宁夏回族自治区高考数学模拟试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·天津期末) 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1＜x≤3}，则（∁RA）∩B=（）A．A . （1，2]B . [﹣1，2]C . （1，3]D . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）2. （2分）(2017·宁波模拟) 把复数z的共轭复数记作，若（1+i）z=1﹣i，i为虚数单位，则 =（）A . iB . ﹣iC . 1﹣iD . 1+i3. （2分） (2017高三下·静海开学考) 下列说法错误的是（）A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B . 命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”C . 若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题D . 若是“ ”的充要条件4. （2分） (2018高一下·伊通期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A . 7B . 10C . 9D . 115. （2分）椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）数列满足：，且，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（）A . 0B . 1C . 2012D . 20137. （2分） (2016高一下·驻马店期末) 函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积（）A . 6B . 8C . 12D . 169. （2分）定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数（）使得对任意实数x都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是（）A . 1个；B . 2个；C . 3个；D . 0个；10. （2分） (2016高二上·杭州期末) 直线y=x+3与曲线的交点个数为（）A . 4个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分）对a，b∈R，记max{a，b}=函数f(x) =max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（）A . 0B .C .D . 312. （2分）(2016·金华模拟) 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足 = （ + +2 ），则为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·江西期末) 记P（x，y）坐标满足不等式组，则|x+3y﹣5|的取值范围________．14. （1分）(2017·长宁模拟) （x2﹣）8的二项展开式中x7项的系数为________．15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知圆C：x2+y2=25，过点M（﹣2，3）作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为________．16. （1分）设f（x）= （x∈R），则方程f（x）=0的解集为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2018高一下·虎林期末) 在锐角三角形中，边是方程的两根，角满足：，求角的度数，边的长度及的面积.18. （10分） (2019高三上·沈河月考) 将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中.1234（1）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；（2）随机变量表示放在2号抽屉中书的本数，求的分布列和数学期望 .19. （15分） (2017高二下·高青开学考) 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD．（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求锐二面角A﹣CD﹣E的余弦值．20. （10分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的上顶点为点，右焦点为 .延长交椭圆于点，且满足 .（1）试求椭圆的标准方程；（2）过点作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.21. （5分）(2017·浙江) 已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ ；（Ⅲ）≤xn≤ ．22. （10分） (2018高二下·河池月考) 已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.23. （10分） (2016高二下·永川期中) 已知f（x）=3|x+2|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）设m，n，k为正实数，且m+n+k=f（0），求证：mn+mk+nk≤ ．参考答案一、选择 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020年宁夏高考数学(理科)模拟试卷(1) 含详细答案解析
）
）
1 C．
3
1 D．
4
A ．若￢（ p∧ q）为真命题，则 p， q 均为假命题
B ．命题“ ? x∈R ，ax+b≤ 0”的否定是“ ? x∈R ，ax+b≥ 0”
C．等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若“ a1＞ 0”则“ S2019＞S2018”的否命题为真命题
→→
→→
D ．“平面向量 ??与??的夹角为钝角”的充要条件是“ ?????＜0”
D．?
1-2??
2．（ 5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ?? = 1 + ?，? 则 |z|＝（
）
√5 A．
2 3．（ 5 分）已知椭圆
3 √2 B．
2
√10 C．
2
D． √3
??2 E：??2 +
??2 ??2 =
1(??＞??＞0)
过点
√2 ??( 2
，
√3 2)
，椭圆
E 的离心率为
2020 年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（ 1）
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
1．（ 5 分）已知集合 A＝ { x|（ x﹣ 1）（x+1 ）＜ 0} ， B＝ { y|y＝ 2x， x∈R } ，则 A∩ B＝（
）
A ．（﹣ 1， 0]
B ．（﹣ 1， 1）
C．（ 0， 1）
19．（ 12 分）某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的
用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了
9 个数据作为样本，
得到如图所示的茎叶图（单位：分钟） ．若用时不超过 40（分钟），则称这个工人为优秀 员工．
2023年宁夏银川二中高考数学模拟试卷(理科)(一)+答案解析(附后)
2023年宁夏银川二中高考数学模拟试卷（理科）（一）1. 已知集合，，则( )A. B.C. D.2. 若复数z满足，则( )A. 5B.C.D. 173. 已知直线a，b与平面，，，能使的充分条件是( )A.，， B. ，C.， D. ，，4. 已知四边形ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，如图所示.现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件M为豆子落在圆I内，事件N为豆子落在四边形EFGH外，则( )A. B. C. D.5.在平行四边形ABCD中．M、N分别是AD、CD的中点，若，则( )A. B. C. D.6. 若F是抛物线C：的焦点，P是抛物线C上任意一点，PF的最小值为1，且A，B是抛物线C上两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为( )A. 3B.C. 2D.7. 已知函数的最小正周期为，则下列说法不正确的是( )A.B. 的单调递增区间为，C. 将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于y轴对称D.8. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则( )A. B. C. D.9. 倾斜角为的直线经过双曲线C：的右焦点F，与双曲线C的右支交于A，B两点，且，则双曲线C的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.10. 已知，恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D.11.二项式的展开式中的系数为______ .12. 写出一个半径为1，且与圆O：及直线l：都相切的圆的方程______ .只需写出符合条件的一个方程即可13. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，，则的面积为______ .14. 已知数列的前n项和为，设是首项为1，公差为1的等差数列.求的通项公式；若，记数列的前n项的和，证明：15. 为了监控某台机器的生产过程，检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件，并测量其尺寸单位：根据长期生产经验，可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布检验员某天从生产的零件中随机抽取16个零件，并测量其尺寸单位：如下：将样本的均值作为总体均值的估计值，样本标准差s作为总体标准差的估计值.根据生产经验，在一天抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为该机器可能出现故障，需要停工检修.试利用估计值判断该机器是否可能出现故障；若一台机器出现故障，则立即停工并申报维修，直到维修日都不工作.根据长期生产经验，一台机器停工n天的总损失额，、2、3、单位：元现有2种维修方案一天完成维修可供选择：方案一：加急维修单，维修人员会在机器出现故障的当天上门维修，维修费用为3000元；方案二：常规维修单，维修人员会在机器出现故障当天或者之后3天中的任意一天上门维修，维修费用为500元.现统计该工厂最近100份常规维修单，获得机器在第天得到维修的数据如下：n1234频数10305010将频率视为概率，若机器出现故障，以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据，应选择哪种维修方案？参考数据：，参考公式：，16. 如图所示，圆锥的轴截面PAB是等腰直角三角形，且，点C在线段AB上，且，点D是以BC为直径的圆上一动点.当时，证明：平面平面POD；当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值.17. 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．求椭圆C的标准方程；过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求面积的最大值．求函数在上的最小值；设，是函数的两个零点，证明：答案和解析1.【答案】A【解析】解：，，故选：可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了集合的描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：，，故选：利用复数的运算法则、模的计算公式求解．本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：直线a，b与平面，，，对于A，，，时，也可能满足，如图1，故A错误；对于B，，时，也可能满足，如图2，故B错误；对于C，，时，一定有，故C正确；对于D选项，，，时，不一定成立，如图3，故D错误．故选：根据空间线面位置关系依次讨论各选项即可得答案．本题考查面面垂直的判定与性质、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．4.【答案】A【解析】解：由题意，设正方形ABCD的边长为2a，则圆I的半径为，面积为；正方形EFGH的边长为，面积为，所求的概率为故选：由题意，计算正方形EFGH与圆I的面积比，利用对立事件的概率求出的值．本题考查条件概率与几何概率的计算问题，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：如图所示，设，且，则，又因为，所以，解得，所以故选：设，由向量的运算法则得到，根据平面向量的基本定理，列出方程求得方程组，即可求解．本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：PF的最小值为1，则，解得，取AB中点E，抛物线的准线l：，分别过点A、B、E作，，于点D、C、G，EG与y轴交于点H，如图所示：由抛物线的定义得，，为梯形ABCD的中位线，，故线段AB的中点到y轴的距离，故选：由题意得，利用抛物线的定义和梯形的中位线，即可得出答案．本题考查抛物线的性质，考查转化思想和数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：，对于A：因为，，故A正确；对于B：，令，，解得，，所以单调递增区间为，，故B错误；对于C：将图像向左平移个单位得到，关于y轴对称，故C正确；对于D：，所以D正确．故选：先化简为，再根据正弦型函数的性质对各项一一判断即可．本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：为奇函数，，且，偶函数，，，即，令，则，，当时，，，又，，解得，，，当时，，故选：由为奇函数，为偶函数，可求得的周期为4，由为奇函数，可得，结合，可求得a，b的值，从而得到时，的解析式，再利用周期性可得，进一步求出的值．本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：设l为双曲线的右准线，过A、B作AD，BE垂直于l，D，E为垂足，过A作于G，根据双曲线的第二定义，得，，，，不妨设，，，，，，，同理可证，所以可得，由题意可得直线斜率，，根据，，即，，则，可得，，，，，即，，，即离心率的取值范围是故选：根据，，计算可得双曲线C的离心率的取值范围．本题考查双曲线的离心率，属中档题．10.【答案】D【解析】解：由，得，所以，所以，即构造函数，所以，因为，所以单调递增，所以，所以，即，记，所以，又因为，所以在区间，，单调递减；在区间，，单调递增，所以，所以，解得，所以的取值范围是故选：把原不等式化为，再构造函数，利用函数的单调性以及分离常数法，结合导数求得的取值范围．本题考查了求解不等式恒成立的问题，可考虑构造函数，利用函数的单调性来求解，求解含参数不等式恒成立问题，可考虑分离常数法，分离常数后，通过构造函数，结合导数研究所构造函数的单调性、极值和最值等来对问题进行求解，是中档题．11.【答案】90【解析】解：二项式的展开式通项为，令，解得，故二项式的展开式中的系数为故答案为：求出展开式的通项公式，然后令x的指数为4，由此即可求解．本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．12.【答案】答案不唯一【解析】解：设圆心，由已知圆C与直线l：相切，圆C与圆O：相切，可得，解得或或，圆的方程为或或故答案为：答案不唯一设圆心，由已知可得，求解即可．本题考查求圆的方程，考查运算求解能力，属中档题．13.【答案】【解析】解：，，，，展开得，由三角形内角的性质知：不为0，故，，，，所以的面积故答案为：已知式变形后由正弦定理化边为角，再由诱导公式、两角和的正弦公式变形可求得A，然后由余弦定理求得b，再由面积公式计算．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．14.【答案】解：数列是首项为1，公差为1的等差数列，，即，当时，，当时，，又满足上式，数列的通项公式为；证明：由得，则，所以……【解析】由等差数列的通项公式求得，从而可得，即可得出答案；由得，求出数列的通项公式，利用裂项求和法即可求解，即可得出答案．本题主要考查等差数列的通项公式和裂项相消法求和，考查运算求解能力，属于中档题．15.【答案】解：由已知可得，所以，，所以，，，，故该机器出现了故障．解：当时，一台机器的总损失额为元；当时，一台机器的总损失额为元；当时，一台机器的总损失额为元；当时，一台机器的总损失额为元．设选择方案一、方案二的维修所需费用与机器停工总损失额分别为X、Y元，选择方案一，则元，选择方案二，则Y的可能取值有：3500，5600，7900，10400，所以，，所以，随机变量Y的分布列如下表所示：Y 35005600790010400P所以，元，所以，，故选方案一较好．【解析】利用参考数据计算出、的值，可得出、的估计值，可计算得出、的值，结合题中的数据检验可得出结论；设选择方案一、方案二的维修所需费用与机器停工总损失额分别为X、Y元，列举出Y的分布列，计算出、的值，比较大小后可得出结论．本题考查离散型随机变量的分布列，考查学生的运算能力，属于中档题．16.【答案】解：证明：由圆锥的底面，AD在圆锥的底面，，当，且时，则，，又，OD，平面POD，平面POD，又平面PAD，平面平面由题知，，且轴截面为等腰直角三角形，，，当三棱锥的体积最大时，的面积最大，此时D为弧BC的中点，如图，以O为坐标原点，过O且垂直AB的直线为x轴，OB，OP所在直线分别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面PAD的法向量为，则，令，则，设平面PBD的法向量，则，令，得，，二面角的正弦值为【解析】先根据线面垂直的性质证明，再根据线面垂直的判定定理可证明平面POD，再根据面面垂直的判定定理能证明平面平面POD；当三棱锥的体积最大时，的面积最大，此时D为线段BC的中点，以O为坐标原点，过O且垂直AB的直线为x轴，OB，OP所在直线分别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．本题考查线面垂直、面面垂直的判定与性质、二面角的正弦值的求法，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：设椭圆C的焦距为2c，椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．可得，解得，故椭圆C的标准方程为设直线l的方程为，，，联立，整理得，则，即，解得，，故的面积设，因为，所以，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，则，即面积的最大值为【解析】由题意可得，求解即可；设直线l的方程为，，，联立方程组可得，进而可得，可求面积的最大值．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查三角形的面积的最大值，考查转化思想，考查计算能力，属中档题．18.【答案】解：令，解得，则当时，，所以在递增；当时，，所以在递减，且，，又，所以函数在的最小值为证明：不妨设，由知，，，且，满足，即，由题意可知，又由可知在递减，又，故，而，所以【解析】求导，根据导数和函数最值的关系，即可求出，由知，，且，又，可得，由此容易得证．本题考查了导数和函数的单调性、最值关系，考查了转化和化归思想，分析和解决问题的能力，运算能力，属于中档题．。
宁夏高考数学模拟试卷(理科)(新课标II)
宁夏高考数学模拟试卷（理科）（新课标II）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（∁UB）等于（）A . {1}B . {0，1}C . {1，3}D . {0，1，2，3}2. （2分）已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2=（）A . 4-2iB . 4+2iC . 2+4iD . 2-4i3. （2分）设，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 设（ +x2）3的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为（）A .B . 9C .D .6. （2分）(2017·安庆模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）A . 2B . ﹣1C . ﹣D . ﹣7. （2分） (2016高二上·蕉岭开学考) 曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点，则k的取值范围是（）A . k∈[﹣，0）B . k∈（0， ]C . k∈（0， ]D . k∈[﹣， ]8. （2分）已知，且现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③9. （2分） (2019高一下·温州期末) 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则的最大值为（）A .B . 1C .D .10. （2分）若数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn ，且x1+x2+…+x100=100，则lg（x101+x102+…+x200）=（）A . 102B . 100C . 1000D . 10111. （2分）(2013·湖北理) 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1 ， V2 ， V3 ， V4 ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A . V1＜V2＜V4＜V3B . V1＜V3＜V2＜V4C . V2＜V1＜V3＜V4D . V2＜V3＜V1＜V412. （2分）对于实数集上的可导函数，若满足，则在区间上必有（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）定点A（﹣3，0）、B（3，0），动点P满足 =2，则的最大值为________．14. （1分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是________15. （1分）函数y=的单调递增区间为________16. （1分） (2019高二上·兴庆期中) 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当此直线绕焦点旋转时，弦中点的轨迹方程为________.三、解答题 (共8题；共75分)17. （5分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若•=1．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．18. （10分） (2019高二下·吉林期末) 某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动．（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组有参加过天文研究性学习活动的同学个数X是一个随机变量，求随机变量X的分布列和数学期望．19. （10分） (2015高二上·太和期末) 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD= ，AB=AC．（1）证明：AD⊥CE；（2）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．20. （10分） (2017高二上·龙海期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点 M，N．（1）求椭圆C的方程，并求其焦点坐标；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．21. （10分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值﹣4，其导函数的图象经过（﹣1，0），（1，0），如图所示：（1）求x0的值；（2）求a，b，c的值．22. （10分） (2017高一下·南京期末) 如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB．（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积．23. （5分）(2017·鞍山模拟) 已知曲线C1的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求的值．24. （15分） (2019高二上·长沙月考) 已知函数 .（1）如果，求函数的值域；（2）求函数＝的最大值；（3）如果对不等式中的任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。
宁夏高考数学模拟试卷(理科)(3月份)
宁夏高考数学模拟试卷（理科）（3月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A . {x|﹣1≤x＜2}B . {﹣1，0，1}C . {0，1，2}D . {﹣1，1}2. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2﹣bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A . 3﹣4iB . 3+4iC . 5﹣4iD . 5+4i3. （2分） (2019高二下·合肥期中) 2019年10月18日-27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（）附：男性运动员女性运动员对主办方表示满意200220对主办方表示不满意50300.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2015高三上·锦州期中) 在框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；ai=i（i=0，1，2，3，4）．则此程序执行后输出的S值为（）A . 26B . 49C . 52D . 985. （2分）已知双曲线方程:的离心率为，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆G的四个顶点重合，椭圆G的离心率为，一定有（）A .B .C .D . e1+e2=e1e2+26. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知为第二象限角，，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·衡水模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·九台期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 若是从区间[0,20]中任取的一个实数,则函数无零点的概率是（）A . 0.3B . 0.2C . 0.1D . 0.410. （2分）(2017·黄陵模拟) 若二项式的展开式共7项，则展开式中的常数项为（）A . ﹣120B . 120C . ﹣60D . 6011. （2分） (2016高一下·天水期末) 已知向量 =（2，1）， =（﹣1，k），⊥ ，则实数k的值为（）A . 2B . ﹣2C . 1D . ﹣112. （2分） (2020高一下·黑龙江期末) 刘徽注《九章算术•商功》“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”如图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体.在如图二所示由正方体得到的堑堵ABC﹣A1B1C1中，当点P在下列三个位置：A1A中点、A1B中点、A1C中点时，分别形成的四面体P﹣ABC中，鳖臑有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个13. （2分） (2020高三上·北京月考) 设函数，若函数有且仅有两个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)14. （1分） (2019高三上·武汉月考) 若，满足约束条件，则的最大值为________．15. （2分）在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为，再继续前进至D点，测得顶端A的仰角为，求的大小和建筑物AE的高________。
宁夏高考数学全真模拟试卷(理科)
宁夏高考数学全真模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·浙江开学考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二下·泉州期中) 若复数（a∈R）是纯虚数，i是虚数单位，则a的值是（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣23. （2分）(2017·息县模拟) 已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A . （1， ]B . （1，2]C . [ ，+∞）D . [2，+∞）4. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 执行如图所示程序框图的输出结果是（）A . 3B . 5C . 7D . 95. （2分） (2016高三上·太原期中) 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＜0的解集为（）A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C . （﹣1，1）D . （﹣1，0）∪（1，+∞）6. （2分） (2019高二上·贺州月考) 已知等差数列的公差为d，如果它的前项的和为，那么（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·陕西模拟) 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则棱长为a的正方体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知f(x)=x2-2x则满足条件的点(x,y)所形成区域的面积为（）A .B . 3C .D .9. （2分） (2019高一下·上海月考) 下列三角方程的解集错误的是（）A . 方程的解集是B . 方程的解集是C . 方程的解集是D . 方程（是锐角）的解集是10. （2分） (2015高二上·承德期末) 如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若，则|AB|等于（）A . 5B . 6C .D . 811. （2分）四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A . πB . πC . πD . 15π12. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·新城期末) 已知的展开式中项的系数是-35，则 ________.14. （1分）(2017·贵港模拟) 已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得 =0，则m的最大值为________．15. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 已知不等式组表示的平面区域为D，则（1） z=x2+y2的最小值为________．（2）若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是________．16. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知曲线，，所围成的图形的面积为，则 =________三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2016高二下·佛山期末) 正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ，证明：对于任意的n∈N* ，都有Tn ．18. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派出一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场），由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中率只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球．（1）定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件A发生的概率；（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某队队员射入点球且另一队队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛．若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方用过抽签决定胜负，以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求X的分布列与数学期望．19. （5分） (2017高三下·岳阳开学考) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．20. （5分）(2019·长春模拟) 已知椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆过点．（I）求椭圆的方程；（II）若点分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上不同于的动点，直线与直线x=a交于点，证明：以线段为直径的圆与直线相切.21. （5分）(2020·池州模拟) 已知函数，．（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意的，都有，求实数a的取值范围．22. （10分）(2018·淮北模拟) 已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于两点．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围．23. （10分）函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）．（1）当x∈[1，4]时．求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog4x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
宁夏回族自治区 高考数学模拟试卷(理科)(I)卷
宁夏回族自治区高考数学模拟试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·天津模拟) 若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（∁UB）=（）A . （0，3]B . [﹣1，3]C . （3，+∞）D . （0，﹣1）∪（3，+∞）2. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知正项等比数列满足，且，则数列的前9项和为（）A .B .C .D .5. （2分）下列双曲线，离心率的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·郑州期中) 将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A . 在上单调递增，为偶函数B . 最大值为1，图象关于直线对称C . 在上单调递增，为奇函数D . 周期为，图象关于点对称7. （2分） (2016高二下·辽宁期中) （|x|+ ﹣2）3的展开式中的常数项为（）A . ﹣20B . 19C . ﹣18D . 218. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 8B . 10C . 12D . 149. （2分） (2016高二下·六安开学考) 若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A . 11B . ﹣11C . 13D . ﹣1310. （2分）(2017·宿州模拟) 向量，满足| |=1，| |=2，•（+ ）=0，则在方向上的投影为（）A .B . -C . 0D . -11. （2分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的方程是（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）=﹣ x3+ 在点（1，1）处的切线方程为（）A . x+2y+3=0B . x﹣2y﹣1=0C . x+2y﹣3=0D . x﹣2y+1=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值的范围为________．14. （1分） (2018高一下·苏州期末) 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为________．15. （1分） (2019高三上·长春期末) 在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为________．16. （1分）(2017·吉安模拟) 将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且pq∈N* ，）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q﹣p，例如f（12）=4﹣3=1．数列{f（3n）}的前100项和为________．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共8题；共85分)17. （10分） (2016高二下·洞口期末) 已知函数f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b= ，f（A﹣）= ，求角C．18. （10分） (2017高二下·金华期末) 甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．（1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．19. （15分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点．PA=AB，∠BAC=60°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PBC所成的角的正弦值；（3）是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角？并说明理由．20. （15分）(2012·山东理) 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．21. （10分）设函数f（x）=aex﹣x﹣2（a∈R），其中e=2.71828…是自然对数的底数．（1）求函数y=f（x）的极值；（2）若函数y=f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线与x轴平行，且x∈（0，+∝）时，kf′（x）﹣xf （x）＜（x+1）2恒成立，求整数k的最大值．22. （10分）(2012·辽宁理) 选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：（1）AC•BD=AD•AB；（2）AC=AE．23. （5分）(2017·莆田模拟) 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．24. （10分） (2018高二下·牡丹江期末) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共8题；共85分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、24-1、答案：略24-2、答案：略。
宁夏回族自治区 高考数学模拟试卷(理科)A卷(模拟)
宁夏回族自治区高考数学模拟试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·湖北模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·金华期末) 设z= （i为虚数单位），则|z|=（）A . 2B .C .D .3. （2分） (2019高三上·长春月考) 二次函数和 ( , )的值域分别为和 ,命题Ü ,命题 ,则下列命题中真命题的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·天津) 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）(2018·南阳模拟) 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）A .B .C . 8D . 66. （2分）(2017·榆林模拟) 已知数列{an}满足a1=15，且3an+1=3an﹣2，若ak•ak+1＜0，则正整数k=（）B . 22C . 23D . 247. （2分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A . 14B . 12C . 10D . 88. （2分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为4π，则球O的表面积为（）A .B .C . 9πD . 18π9. （2分）已知，设函数的零点为m，的零点为，则的最大值为（）B . 4C . 2D . 110. （2分）过点M（1，3）作直线l，与抛物线y2=4x只有一个公共点，满足条件的直线有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 3条11. （2分） (2016高二下·洞口期末) 已知函数f（x）= ，则f（0）=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 312. （2分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，G是△ABC的三条边上中线的交点，若= ，且≥m+c恒成立，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高三上·连城期中) 已知实数x，y满足，则目标函数z=3y﹣2x的最大值为________．14. （1分）使得二项式（3x+ ）n的展开式中含有常数项的最小的n为________．15. （1分）过已知圆B内一个定点A作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是________．16. （2分） (2016高一上·无锡期末) 对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1 ， x2 ， x3 ，则实数m的取值范围是________；x1+x2+x3的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2017高二下·汪清期末) 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B＝，b＝2.（1）当A＝30°时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求ac的值．18. （10分） (2017高三下·成都期中) 为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数25910分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数141064乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数24816分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数15663以抽样所得样本数据估计总体（1）比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；（2）若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望．19. （5分）(2017·临翔模拟) 如图，在直角梯形ABCP中，，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面PA D⊥平面ABCD（Ⅱ）若E在CP上且二面角E﹣BD﹣C所成的角的余弦值为，求CE的长．20. （10分）(2018·广东模拟) 已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．21. （5分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=xln（x+1）+（﹣a）x+2﹣a，a∈R．（I）当x＞0时，求函数g（x）=f（x）+ln（x+1）+ x的单调区间；（Ⅱ）当a∈Z时，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．22. （10分）已知曲线C1参数方程：（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与C2公共点为A、B，点P（0，﹣1），求|PA|•|PB|的值．23. （10分） (2017高二下·黄冈期末) 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范围．参考答案一、选择 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、答案：略23-2、答案：略。
宁夏回族自治区 高考数学模拟试卷(理科)(2)(I)卷
宁夏回族自治区高考数学模拟试卷（理科）（2）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高三上·大连期中) 设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（）A . {0，1，2，3}B . {5}C . {1，2，4}D . {0，4，5}3. （2分） (2018高二上·桂林期中) 设为实数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）对于直线m、 n 和平面 a、b、γ，有如下四个命题：（1）若,则,（2）若,,则,（3）若，，则，（4）若,则，其中正确的命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2017·福建模拟) 执行如图所示的程序框图，输出S值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（）A .B .C .D .7. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . +πB . +2πC . 2 +2πD . 2 +π8. （2分）设实数x,y满足约束条件则的最大值为（）A . －1B . 3C . 5D . 119. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 直线l：（x+1）m+（y﹣1）n=0与圆x2+y2=2的位置关系是（）A . 相切或相交B . 相切或相离C . 相切D . 相离10. （2分）若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·和平期中) 在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的区间是（）A . [﹣1，0]B . [0，1]C . [1，2]D . [2，3]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·自贡期中) 过点（1，2）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是________．14. （1分） (2015高二下·思南期中) 关于x方程﹣x=lnx有唯一的解，则实数a的取值范围是________．15. （1分）(2017·三明模拟) 已知函数f（n）=n2cos（nπ），数列{an}满足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），则a1+a2+…+a2n=________．16. （1分）已知双曲线的左焦点，右焦点，离心率e=．若点P为双曲线C右支上一点，则|PF1|﹣|PF2|=________三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高三上·厦门期中) 已知数列{an}前n项和为Sn ，满足Sn=2an﹣2n（n∈N*）．（1）证明：{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=log2（an+2），Tn为数列{ }的前n项和，若Tn＜a对正整数a都成立，求a的取值范围．18. （10分） (2017高三上·南充期末) 已知，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长．19. （5分） (2017高三下·黑龙江开学考) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．20. （5分）(2017·运城模拟) 已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1 ， k2 ，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点（）．21. （10分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x+d在x=±1处取得极值．（1）判断f（1）和f（﹣1）是函数y=f（x）的极大值还是极小值，并说明理由；（2）若函数y=f（x）有三个零点，求d的取值范围．22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ= ．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆．射线与曲线C2交于点D（，）．（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程；（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+ ）是曲线C1上的两点，求+ 的值．23. （10分） (2016高二上·上海期中) 记关于x的不等式的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q（1）若a=3，求P；（2）若P∪Q=Q，求正数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
宁夏高考数学模拟试题(一)试题理新人教A版
2021年宁夏卷高考模拟试题理科 (一)一、填空题 (本大题共 18小题，每题 5分，共 70分，把答案填在题中横线上).1. U1,2,3,4 ,M1,2,N 2,3，那么e UMN=〔〕A.1,4B. 1,3,4C.4D.2【答案】C【命题企图】本小题主要观察会合的并补运算【解析】MN1,2,3,eM N4.U2. 复数5 的共轭复数是〔〕1 2iA. 12iB. 1 2iC.1 2iD.1 2i【答案】B【命题企图】本题主要观察复数的除法运算以及共轭复数知识 .【解析】因为512i ，故其共轭复数为1 2i.1 2i3. 从1,2,3,4,5中随机选用一个数为a ，从1,2,3中随机选用一个数 b ，那么a 2b 的概率为〔 〕A. 1B.4 C. 1 D.6515315【答案】B 【命题企图】本小题观察古典概型问题，求解此类问题要求能正确地确立根本 事件总个数和所求事件包括的根本事件个数 .【解析】分别从两个会合中各取一个数，共有18种取法，此中知足a2b的做法有4种取法，故所求事件的概率为P4.15 4.算法流程图以下列图，其输出结果是〔 〕A.184B.185C.186D.187【答案】D【命题企图】本小题观察流程图的有关知识，解题的重点在于理解算法的功能.【解析】a 的取值挨次组成一个数列，且知足a 11,a n1 2a n 1，那么求 第一个大于180的a n 值，写出这个数列1,3,7,15,31,63,127,，故有结果为187.5.函数fx log2x，gx x22，那么f xg x的图象只好是〔〕【答案】CA.①B.②C.③D.④【命题企图】本题观察函数的图象及性质【解析】由f x g x为偶函数清除①④，当x 1时，f xgx7，清除②. 24①②③④6.下表供给了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产耗y(吨标准煤)的几比较数据x3456y a4依据上述数据，获得线性回归方程为y，那么a=〔〕A.3B.4C.5D.6【答案】A【命题企图】本小题查考学生线性回归方程的知识、需要知道依据数据求出x,y，而点x,y知足回归方程.【解析】由数据可知：x4.5,y a11代入y，解得a3.4sin47.假如为第二象限角且sin15，那么1=〔〕4sin2cos2A.2B.2C.2D.2 22【答案】B【命题企图】本小题观察学生同角三角函数的根本关系以及倍角公式的灵巧运用，重点在于先化简，后辈入，减少运算量.【解析】当为第二象限角，且sin15时，sin cos0且cos 1，故44sin2 sincos 2 sin cos 2422cos22sin2cos212sin cos4cos sincos4cos.8. 如图，一个空间几何体的三视图以下列图，此中，主视图中 ABC 是边长为 2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 ()A.3B.3 C.3D.322俯视图 主视图 左视图 【答案】D【命题立意】观察三视图根本知识和空间想象能力 A【分析】该几何体的空间图形为正六棱锥(如图)，依题意，底面边长为 1，高AD323 ，2∴V 锥=1Sh13633 BC3342O9. 双曲线的右准线与两条渐近线交于 A 、B 两点，右焦点为F，且FAFB0，那么双曲线的离心率为〔〕A.2 B.3C.2D.3【答案】A【命题企图】本小题观察双曲线的几何性质，波及双曲线的准线、渐近线、焦点、离心率以及向量垂直等方面知识.【解析】记右准线与x 轴交点为M ，那么在Rt AMF k,AFM45，故AMMF .yb x ab ，故abc a 2a 2b 2由a ，知AM，即ab ，故ec2.xa 2 c ccaac18. 曲线y x 3与直线yx 所围成图形的面积为〔〕 yA.1 B.1C.1D.2321【答案】B【命题企图】本小题观察依据定积分的几何意义求平面图形面积.-1x1 【解析】如图，所围图形面积-1131214 11 11A 2x x dx2 x x 2 024 024 218. 函数 f xx 2e ax此中a 为常数，e 为自然对数的底数，假定 fx 在2,上为减函数，那么 a 的取值范围为〔 〕A. , 1B. ,1C. ,1D.,1【答案】B【命题企图】本小题主要观察导数的观点，求导法那么以及导数的简单应用和恒成立知识.【解 析】f x x ax 2e ax ，由题意，fx xax2 e ax ≤0在2,上恒成立.即xax 2≤0 在2,上恒成立，即a ≤2在2,上恒成立，即a ≤1.x18. 函数fxlog 2x x0 ，且对于x 的方程fxx a 0有且只有一个实3xx ≤ 0根，那么实数a 的范围是〔〕A.,0B.0,1C.1,2D.1,【答案】D【命题企图】本题主要观察函数与方程思想，数形联合思想.【解析】本题可采纳数形联合的方法解答.如图，在同一坐标系内分别作出y 1 f x ,y 2xa 的图象，此中a 表示直线在y 轴的截距，联合图形 可知当a 1时，直线y 2xa 与y 1 log 2x 只有一个交点.即1,.二、填空题18. a1,2,b1,1，a 与a b 的夹角为锐角，那么实数 的取值范围为.【命题企图】本小题观察平面向量的坐标运算，平面向量的数目积等知识，在题的重点在 于抓住向量的数目积的符号与向量所成的角之间的关系以及清除 0°角的方法.a ab【解析】由题意可得与 a的夹角不是0a b1,21,25即，即1 2 2 13,00,.18.点 集Q,xy|1xx 2,x 1y2,y1,y1x,y 2 ,A 2 其 x中 yB，Ax,y|x 2y 2≤1,Bx,y |x ≤4,y ≥0,3x 4y ≥0 ，所表示的地区的面积为.【命题企图】本题观察了会合语言给出了不等式所表示的平面地区问题，两个不一样的平面地区内动点的合成是本题的难点，利用有关点转移法，将动点转移为易作出平面地区的问题是本题的打破口 .x x 2 2 y 2 ≤1，此不【解 析】由条件可得y 2 等式所表示的可行域以下列图，由图示可得，其面积为13 4 5 1 1 3418.218. 在 ABC 中，sinB sinC sinAcosB cosC .判断ABC 的形状为.【命题企图】本题观察了正弦定理、余弦定理、勾股定理等知识 .【解析】设A ，B ，C 对边分别为a,b,c ，由等式利用正、余弦定理得bca a 2c 2 b 2a 2b 2c 2 ，整理得bcb 2c 2a 20.2ac2ab∴b 2 c 2 a 2 .∴ ABC 为直角三角形，且 A90.18. 在正三棱锥P —ABC 中，M ，N 分别是PB ，PC 的中点，假定截面AMN侧面PBC ，那么此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是.【命题企图】本题观察二面角的作法与计算.【分析】取MN 和BC 的中点分别为E ，F ，易证EAF 为所作的二面角，可得sin EAF6.6三、解答题18.等差数列a n 知足a 18,a 50，数列b n的前n 项和为n11S n 22 nN .①求数列a n 和b n 的通项公式；②解不等式a n b n .【命题企图】观察等差数列、等比数列，观察研究能力和逻辑思想能力 .【解析】①设数列a n 的公差为d ，由a 5 a 1 4d ，得d2，∴a n 2n10.由数列b n 的前n 项和为S n 2n11 n N 可知2当n1时，b 1S 11，当n ≥2 时，b nS n S n 12n2，该式对n1也成立.2因此数列 a n 的通项公式为a n 2n 10,b n 的通项公式为b n2n2.②由a n b n 得102n2n2∵n1,2,3时，a nb nn4时，a nb n又a n单一递减，b n 单一递加.∴不等式ab 的解集为n|n ≥4,nN .nn18. (本题总分值18分)如图，在三棱柱ABC __ABC 中，1 1 1A CBC,ABBB ，1A CB CBB12,D为AB 的中点，且CDDA 1.①求证：BB1平面AB C；②求多面体DBC __A 1B 1C 1的体积.【命题企图】本题观察线线垂直，线面垂直及多面体的体积的求法技巧 【解 析】①∵AC =BC ，D 为AB 的中点，∴CD AB，又CD DA，∴CD面AABB，∴CD BB，1111又BB1AB,AB CD D，∴BB1面ABC.②多面体V__ABC V__ABCV__ADC多面体DBC棱柱ABC棱柱A1111111=SABC AA11S ADCAA1=SABC AA111S ABC AA1=5S ABC AA110. 3326319.从某校参加2021年全国高中数学联赛初赛的450名同学中，随机抽取假定干名同学，将他们的成绩制成频次散布表，以下给出了此表中局部数据.⑴依据表中数据，你以为在①、②、③处的数值分别为，，.⑵补全在区间70,140上的频次散布直方图；⑶假定成绩不低于180分的同学能参加决赛，那么能够预计该校大概有多少学生能加参决赛？【分析】⑴50；；0.18.⑵如图；⑶在随机抽取的50名同学中有7名出线，那么450763. 50答：在参加的450名中大体有 63名同学出线.有甲、乙两个工厂，甲厂位于向来线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在彼岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管花费分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边哪处才能使水管花费最省？【命题企图】本题观察了把实质问题转变为数学识题的能力，观察了函数建模思想和用导数求范围的知识.【解析】依据题意知，只有点C在线段AD上某一适合地点，才能使总花费最省，设C点距D 点，那么由，50x可得BC BD2CD2x22 x km BD=40AC=40.又设总的水管花费为y元，依题意有y3a50x5a x24020x50.y3a5ax，令y0，解得x30.x2402在x0,50上，y只有一个极值点，依据实质问题的意义，函数在x30km处获得最小值，此时AC50x20(km).进而供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管花费最省.21.椭圆E:x2y 2C:y24x 的焦点F ，点A 是椭圆E221的右焦点恰巧是抛物线ab的右极点.过点A 的直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，知足OM ON ，此中O 是坐标原点.①求椭圆E 的方程；作y 轴平行线 ，过点作轴平行线 ，直线与 订交于 ②过椭圆E的左极点BN xBQ NQ BQNQ 点Q.假定QMN 是以MN 为一条腰的等腰三角形，求直线MN 的方程.【命题企图】本题观察椭圆、抛物线等根基知识，观察转变求解能力 .【分析】①F1,0 ，∴a 2b 21,A a,0 ，设直线l:xa my 代入y 24x 中，整理得y24m y4a 0.设 M x 1,y 1,Nx 2,y 2，那么y 1y 24m,，又∵y 1y 24ay 12 4x 1,y 22 4x 2，∴x 1x 2y 12y 22a 2， 由OM得16OM ONx 1x2y 1y 2a 2 4a0 ，解得a 4或a 0(舍)，得b 215 ，因此椭圆E的方程为x2y 21.1516 ②椭圆E 的左极点B4,0，因此点Q 4,y 2 .易证M ，O ，Q 三点共线.I.当QM 为等腰QMN 的底边时，因为ON OM ，∴O 是线段MQ 的中点，∴y 1240,因此m0 ，即直线MN 的方程为x 4；4y 1y 2 0Ⅱ.当QN 为等腰QMN底边时，y 122y 22 4，又∵y 1y 216，解得44y 128,y 122或 y 122 ∴m2，因此直线MN 的方程为y 2232, y 242y 2 4 22x 42 y ，即 y2 x4 .综上所述，当QMN为等腰三角形时，直线 MN2的方程为x4或 y2 x4.22.以下列图，PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP,AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2EFEC.A⑴求证：P EDF；P⑵求证：CEEB EFEP.O【命题企图】本题观察圆和相像三角形的有关知识.F E【解析】证明：C⑴∵DE2D EF EC，∴DE:CE EF:ED.DEF是公共角，∴DEF～CED.EDFC.∵CD∥AP，∴C P.∴P EDF.⑵∵P EDF，DEF～PEA.∴DEF～PEA.∴DE:PE EF:EA.即EFEP DEEA.∵弦AD、BC订交于点E，∴DEEA CEEB.∴CEEB EFEP.x2rcos223.在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为，(为参数，r0).2y rsin2以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取同样的单位长度成立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin42.写出圆心的极坐标，并求当r为什么值时，圆O上的点到直线l的2最大距离为 3.【命题企图】本题观察极坐标、参数方程与一般方程互化的根基知识，观察点到直线距离等.【解析】圆心的极坐标1,5. 4直线为xy10，圆心O2,2到直线的距离d21.222圆O上的点到直线的最大距离为2122. 2r3，解得r224.设a,b,c均为正数，证明：a2b2c2b c a≥abc.【命题企图】本题观察根本不等式的应用，难点在于经过察看剖析、结构不等式 .【解析】a 2b 2c 2 a 2 b 2 c 2 2cb cabcbca ≥2a2babca即得a 2 b 2c 2≥abc bca精选介绍强力介绍值得拥有。
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宁夏高考数学模拟试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·新高考Ⅰ) 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）
A . {x|2<x≤3}
B . {x|2≤x≤3}
C . {x|1≤x<4}
D . {x|1<x<4}
2. （2分）(2017·怀化模拟) 已知复数z=|1﹣i|i2017（其中i为虚数单位），则的虚部为（）
A . ﹣1
B . ﹣i
C .
D .
3. （2分） (2017高二上·廊坊期末) 设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 下列选项正确的个数为（）
①已知数轴上且，则
②已知 .
③命题“ ” 的否定形式为“ ” .
④已知多项式有一个因式为，则 .
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分）根据程序框图，当输入x为2016时，输出的y=（）
A . 10
B . 4
C . 5
D .
6. （2分）(2018·朝阳模拟) 庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:
甲说:“我或乙能中奖”；乙说:“丁能中奖”；
丙说:“我或乙能中奖”；丁说:“甲不能中奖”.
游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
7. （2分）(2016·静宁模拟) 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（）
A . 288+36π
B . 60π
C . 288+72π
D . 288+18π
8. （2分） (2019高一下·吉林期末) 若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）
A . sinα+cosα＞1
B . sinα+cosα=1
C . sinα+cosα＜1
D . 不能确定
9. （2分） (2019高二下·牡丹江月考) 已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则多项式
展开式中的常数项为（）
A . 10
B . 42
C . 50
D . 182
10. （2分） (2018高一上·镇原期末) 已知实数 , 满足 ,那么的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2019·浙江模拟) 已知正四面体中，为的中点，则过点与侧面和底面所在平面都成的平面共有（）（注：若二面角的大小为，则平面与平面所成的角也为）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12. （2分）设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数a，下列不等式恒成立的是（）
A . ；
B . ；
C . ；
D .
二、填空题： (共4题；共5分)
13. （1分）(2017·鞍山模拟) 已知向量 =（2，1）， =（x，﹣1），若∥（﹣），则
=________．
14. （1分） (2016高一下·天津期末) 在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是________．
15. （1分）(2018·南阳模拟) 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：
体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）
甲
乙
在一次运输中，货物总体积不超过升，总重量不超过公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为________元．
16. （2分） (2020高二上·西湖期末) 已知双曲线与椭圆共焦点，则的值为________，设为双曲线的一个焦点，是上任意一点，则的取值范围是________.
三、解答题： (共7题；共60分)
17. （10分） (2018高三上·成都月考) 数列满足
（1）若数列为公差大于0的等差数列，求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和 .
18. （10分） (2019高二上·大冶月考) 如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
19. （10分）(2020·安庆模拟) 某小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图.
（1）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.
①若将频率视为概率，求至少有两户购买量在（单位：）的概率是多少？
②若抽取的5户中购买量在（单位：）的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在（单位：）的户数为，求的分布列和期望；
（2）将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于时，则称该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k的值.
20. （5分） (2018高二上·台州期末) 已知椭圆：经过点，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若一组斜率为的平行线，当它们与椭圆相交时，证明：这组平行线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．
21. （10分） (2020高二下·武汉期中) 已知函数，．
（1）试判断函数的单调性；
（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
22. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是
（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1）判断直线与曲线C的位置关系；
（2）设点为曲线C上任意一点，求的取值范围．
23. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0；
（Ⅱ）若g（x）=﹣|x+4|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共60分) 17-1、
17-2、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、。