追赶法求解三对角线性方程组Matlab编程
matlab追赶法解常微分方程
研究领域：数学、计算机科学文章标题：深入探讨matlab追赶法解常微分方程在数学和计算机科学领域中，常微分方程是一个重要且广泛应用的课题。
而matlab追赶法作为常微分方程的求解方法，在实际应用中具有重要意义。
本文将以深度和广度兼具的方式，对matlab追赶法解常微分方程这一主题展开全面评估，并撰写一篇有价值的文章，同时结合个人观点和理解，为读者提供深刻的思考。
一、matlab追赶法解常微分方程简介1.1 matlab追赶法基本原理matlab追赶法，又称托马斯算法，是一种用于求解三对角线性方程组的方法。
在常微分方程的数值解法中，常常会遇到需要求解三对角线性方程组的情况，而matlab追赶法正是针对这一问题而提出的高效算法。
1.2 追赶法在常微分方程求解中的应用常微分方程在实际问题中有着广泛的应用，而求解常微分方程的过程中往往需要用到追赶法。
追赶法不仅可以提高计算效率，还可以有效地解决数值稳定性和精度的问题，因此在工程和科学计算中得到了广泛的应用。
二、深入探讨matlab追赶法解常微分方程2.1 算法实现及优化matlab追赶法的实现涉及到矩阵运算、追赶过程和追赶系数的求解等关键步骤。
如何针对不同类型的方程组进行算法优化，是一个需要深入探讨的问题。
通过优化算法，可以提高追赶法的计算效率和数值稳定性，使其在常微分方程求解中发挥更大的作用。
2.2 算法的数值分析通过数值分析，可以更加深入地了解matlab追赶法在解常微分方程过程中的数值特性。
包括收敛性、稳定性、误差分析等方面，这些都是影响算法性能和应用效果的重要因素，需要进行深入的研究和分析。
三、对matlab追赶法解常微分方程的个人观点和理解3.1 算法的优势与局限性matlab追赶法作为一种高效的求解算法，具有较好的稳定性和精度，特别适合于大规模的常微分方程求解。
但在某些特定问题上，追赶法的适用性和效率仍然存在局限性，需要进行合理的选择和应用。
#数值分析Matlab作业
数值分析编程作业2012年12月第二章14.考虑梯形电阻电路的设计，电路如下：电路中的各个电流{i1,i2,…,i8}须满足下列线性方程组：121232343454565676787822/252025202520252025202520250i i V R i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i -=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+=这是一个三对角方程组。
设V=220V ，R=27Ω，运用追赶法，求各段电路的电流量。
Matlab 程序如下：function chase () %追赶法求梯形电路中各段的电流量 a=input('请输入下主对角线向量a='); b=input('请输入主对角线向量b='); c=input('请输入上主对角线向量c='); d=input('请输入右端向量d='); n=input('请输入系数矩阵维数n='); u(1)=b(1); for i=2:nl(i)=a(i)/u(i-1); u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i); endy(1)=d(1); for i=2:ny(i)=d(i)-l(i)*y(i-1); endx(n)=y(n)/u(n); i=n-1; while i>0x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i); i=i-1;end x输入如下: >> chase请输入下主对角线向量a=[0,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2]; 请输入主对角线向量b=[2,5,5,5,5,5,5,5];请输入上主对角线向量c=[-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0]; 请输入方程组右端向量d=[220/27,0,0,0,0,0,0,0]; 请输入系数矩阵阶数n=8 运行结果如下：x = 8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477第三章14.试分别用(1)Jacobi 迭代法；(2)Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组1234510123412191232721735143231211743511512x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 迭代初始向量(0)(0,0,0,0,0)T x =。
matlab追赶法解101阶三对角方程组
在探讨MATLAB追赶法解101阶三对角方程组之前，我们首先需要了解什么是追赶法和什么是三对角方程组。
追赶法又称托马斯算法，是一种用于求解带状矩阵（即只有主对角线和两条相邻的对角线上有非零元素的矩阵）的线性方程组的方法。
而三对角矩阵就是只有主对角线和两条相邻的对角线上有非零元素的矩阵。
在实际应用中，求解带状矩阵的线性方程组是非常常见的，特别是在数值计算和科学工程领域。
现在，让我们深入探讨MATLAB追赶法解101阶三对角方程组的方法和具体步骤。
一、MATLAB追赶法解101阶三对角方程组1. 概念介绍101阶三对角方程组是一个非常大的线性方程组，通常使用传统的高斯消元法来求解会耗费大量的时间和计算资源。
而MATLAB追赶法通过利用三对角矩阵的特殊性质，可以有效地简化计算过程，并且节省大量的内存和计算资源。
2. 追赶法步骤（1）将原方程组化为追赶法所需的形式；（2）利用追赶法求解三对角线性方程组。
二、追赶法求解101阶三对角方程组的实现过程1. 将原方程组化为追赶法所需的形式对于101阶三对角方程组，我们首先需要将其化为追赶法所需的形式。
这个过程涉及到选取合适的追赶元和追赶子以及对原方程组的变形，将其化为追赶法能够直接处理的形式。
2. 利用追赶法求解线性方程组一旦将原方程组化为追赶法所需的形式，我们就可以利用追赶法对其进行求解。
追赶法的核心是通过追赶子的迭代计算，逐步求得线性方程组的解。
在MATLAB中，可以使用内置的追赶法求解函数，也可以编写自定义的追赶法算法来实现对101阶三对角方程组的求解。
三、个人观点和理解在实际工程和科学计算中，追赶法是一种非常有效的求解带状矩阵线性方程组的方法。
对于大规模的三对角方程组，特别是高阶的情况，传统的直接求解方法往往会遇到内存和计算资源的限制，而追赶法能够通过精巧的迭代计算，在保证解的精度的显著提高计算效率。
在MATLAB中，通过调用内置的追赶法函数，可以快速地求解大规模的三对角方程组，极大地方便了工程实践中的数值计算工作。
追赶法，高斯消元法，逆矩阵法，迭代法——解线性方程组精仪学院马金玉
追赶法，高斯消元法，逆矩阵法，迭代法 —— 解线性方程组精仪学院 马金玉 1012202030本文主要详细介绍了追赶法，高斯法，逆矩阵法的方法原理，运用这三种方法分别进行线性方程的求解举例，给出MATLAB 相应程序，最后做结果分析，比较说明追赶法和高斯法的特点。
最后对三种典型迭代方法Jacobi 迭代,Gauss-Seidel 迭代，SOR 迭代进行简单的分析比较。
1. 追赶法1.1）.追赶法方法介绍追赶法用于求解以下形式的方程组(三对角方程组)d Ax =其中 1[,,]T n d d =d ，系数矩阵(三对角矩阵)11222111n n n n n b c a bc a b c a b ---⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A系数矩阵A 的元素满足1100 0 (2,,1)0i i i i i n n b c b a c a c i n b a ⎧>>⎪≥+>≠=-⎨⎪>>⎩第一步：实现A=LU 的分解，按照递推公式1111//()i i i i i c b c b a βββ-=⎧⎨=-⎩ 计算 123,,...........βββ：第二步：求解方程组LY=f,相应的递推公式 11111/()/()i i i i i i i y f b y f a y b a β--=⎧⎨=--⎩ 第三部：求解方程组UX=Y ，相应的递推公式1()n nii i i x y x y x β-=⎧⎨=-⎩ 求得x因为计算1231......n ββββ-→→→→ 及 1231......n y y y y -→→→→的过程是追赶的过程，结出结果X 。
1.2）.追赶法解线性方程组的matlab实例解线性方程组第一步：编写M文件如下：function [x,y,beta]=zhuiganfa(a,b,c,f)%a,b,c是三对角阵的对角线上的元素,f是自由项.n=length(b);beta(1)=c(1)/b(1);for i=2:nbeta(i)=c(i)/(b(i)-a(i)*beta(i-1));endy(1)=f(1)/b(1);for i=2:ny(i)=(f(i)-a(i)*y(i-1))/(b(i)-a(i)*beta(i-1));endx(n)=y(n);for i=n-1:-1:1x(i)=y(i)-beta(i)*x(i+1);enddisp(sprintf('k x(k) y(k) beta(k)')); for i=0:n-1disp(sprintf('%d %15.4f %15.4f %15.4f',i,x(i+1),y(i+1),beta(i+1))); end追赶法M文件程序截图如图1所示图1 追赶法M文件程序截图第二步：根据所求方程，在命令窗口中输入如下命令，并按ENTER 键确认。
用matlab解线性方程组
用matlab解线性方程组2008-04-12 17:00一。
高斯消去法1.顺序高斯消去法直接编写命令文件a=[]d=[]'[n,n]=size(a);c=n+1a(:,c)=d;for k=1:n-1a(k+1:n, k:c)=a(k+1:n, k:c)-(a(k+1:n,k)/ a(k,k))*a(k, k:c); %消去endx=[0 0 0 0]' %回带x(n)=a(n,c)/a(n,n);for g=n-1:-1:1x(g)=(a(g,c)-a(g,g+1:n)*x(g+1:n))/a(g,g)end2.列主高斯消去法*由于“[r,m]=max(abs(a(k:n,k)))”返回的行是“k:n,k”内的第几行，所以要通过修正来把m 改成真正的行的值。
该程序只是演示程序，真正机器计算不需要算主元素所在列以下各行应为零的值。
直接编写命令文件a=[]d=[] '[n,n]=size(a);c=n+1a(:,c)=d; %(增广)for k=1:n-1[r,m]=max(abs(a(k:n,k))); %选主m=m+k-1; %(修正操作行的值)if(a(m,k)~=0)if(m~=k)a([k m],:)=a([m k],:); %换行enda(k+1:n, k:c)=a(k+1:n, k:c)-(a(k+1:n,k)/ a(k,k))*a(k, k:c); %消去endendx=[0 0 0 0]' %回带x(n)=a(n,c)/a(n,n);for g=n-1:-1:1x(g)=(a(g,c)-a(g,g+1:n)*x(g+1:n))/a(g,g)end3．分别用顺序高斯消去法和列主高斯消去法解方程组a*x=d，并比较结果a=[0 1 2 3;9 11 23 34;62.5 23.4 15.5 17.2;192.01 124 25.1 59.3] d=[1;1;1;1]顺序高斯消去法：提示“Warning: Divide by zero.” x =NaN NaN NaN NaN 列主高斯消去法：x =-1.2460 2.8796 5.5206 -4.3069由此可见列主高斯消去法可以解决顺序高斯消去法所不能解决的问题。
matlab高斯消gf,高斯消去、追赶法matlab（示例代码）
matlab⾼斯消gf,⾼斯消去、追赶法matlab（⽰例代码）1. 分别⽤Gauss消去法、列主元Gauss消去法、三⾓分解⽅法求解⽅程组程序：(1)Guess消去法：function x=GaussXQByOrder(A,b)%Gauss消去法N = size(A);n = N(1);x = zeros(n,1);for i=1:(n-1)for j=(i+1):nif(A(i,i)==0)disp(‘对⾓元不能为0‘);return;endm = A(j,i)/A(i,i);A(j,i:n)=A(j,i:n)-m*A(i,i:n);b(j)=b(j)-m*b(i);endendx(n)=b(n)/A(n,n);for i=n-1:-1:1x(i)=(b(i)-sum(A(i,i+1:n)*x(i+1:n)))/A(i,i);end命令⾏输⼊：A=[1 -1 2 1;-1 3 0 -3 ;2 0 9 -6;1 -3 -6 19];b=[1 3 5 7];b=b‘;x=GaussXQByOrder(A,b)-8.0000000000000000.3333333333333333.6666666666666672.000000000000000(2)列主元Gauss消去法程序：function x=GaussXQLineMain(A,b)%列主元Gauss消去法N = size(A);n = N(1);x = zeros(n,1);zz=zeros(1,n);for i=1:(n-1)[~,p]=max(abs(A(i:n,i)));zz=A(i,:);A(i,:)=A(p+i-1,:);A(p+i-1,:)=zz;temp=b(i);b(i)=b(i+p-1);b(i+p-1)=temp;for j=(i+1):nm = A(j,i)/A(i,i);A(j,i:n)=A(j,i:n)-m*A(i,i:n);b(j)=b(j)-m*b(i);endendx(n)=b(n)/A(n,n);for i=n-1:-1:1x(i)=(b(i)-sum(A(i,i+1:n)*x(i+1:n)))/A(i,i); end命令⾏：A=[1 -1 2 1;-1 3 0 -3 ;2 0 9 -6;1 -3 -6 19];x=GaussXQLineMain(A,b)运⾏结果：x =-8.0000000000000050.3333333333333323.6666666666666682.000000000000000(3)三⾓分解⽅法程序：function x = LU(A,b)%三⾓分解N = size(A);n = N(1);L = eye(n,n);U = zeros(n,n);x = zeros(n,1);y = zeros(n,1);U(1,1:n) = A(1,1:n);L(1:n,1) = A(1:n,1)/U(1,1);for k=2:nfor i=k:nU(k,i) = A(k,i)-L(k,1:(k-1))*U(1:(k-1),i);endfor j=(k+1):nL(j,k) = (A(j,k)-L(j,1:(k-1))*U(1:(k-1),k))/U(k,k); endendy(1)=b(1)/L(1,1);for i=2:ny(i)=b(i)-sum(L(i,1:i-1)*y(1:i-1));endx(n)=y(n)/U(n,n);x(i)=(y(i)-sum(U(i,i+1:n)*x(i+1:n)))/U(i,i);end命令⾏：A=[1 -1 2 1;-1 3 0 -3 ;2 0 9 -6;1 -3 -6 19];b=[1 3 5 7];b=b‘;x=LU(A,b)运⾏结果：x =-8.0000000000000000.3333333333333333.6666666666666672.000000000000000程序：function [times,wucha]=zhuiganfa(a,b,c,f)%追赶法：x为所求解，times为所有乘除运算次数(即时间)，wucha为误差的2-范数。
编写用追赶法解三对角线性方程组的程序,并解下列方程组
计算方法与实习上机实验(二)实验名称:编写用追赶法解三对角线性方程组的程序,并解下列方程组:(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-+--=-+-=-12,112,122,524343232121x x x x x x x x x x (2)Ax=b,其中A 10×10=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----41141.........14114114, b 10×1=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--1515...15-15-27- 程序代码：#include<iostream>using namespace std;#include<iomanip>int main(){float a[100],b[100],c[100],x[100];int i,k,N;while(1){int ability=1; ability=0; break;}else{ a[k+1]=a[k+1]/b[k];b[k+1]=b[k+1]-a[k+1]*c[k];x[k+1]=x[k+1]-a[k+1]*x[k];//这个过程执行的是消元过程(即追赶法的追):对应于书上的βi=bi-lic(i-1),yi=di-liy(i-1)}}if(ability){x[N-1]=x[N-1]/b[N-1]; //回代法的第一项 for(i=N-2;i>=0;i--) //下标从大到小变化,是赶的过程{x[i]=(x[i]-c[i]*x[i+1])/b[i];}cout<<"此方程的解为："<<endl;for(i=0;i<N;i++){cout<<setiosflags(ios::showpoint);cout<<"x["<<i+1<<"]="<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<x[i]<<endl; //保留一位有效数字}}}return 0;}运行结果：。
MATLAB-追赶法求解三对角方程组的算法原理例题与程序
3）三对角形线性方程组123456789104100000000141000000001410000000014100000000141000000001410000000014100000000141000000001410000000014x x x x x x x x x x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥--⎢⎢⎥⎢⎢⎥-⎣⎦⎣⎦7513261214455⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥-⎣⎦*(2,1,3,0,1,2,3,0,1,1)T x =--- 二、数学原理设系数矩阵为三对角矩阵112223311100000000000000000n n n n n b c a b c a b A a b c a b ---⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭L L L M M MM M M L L则方程组Ax=f 称为三对角方程组。
设矩阵A 非奇异，A 有Crout 分解A=LU ，其中L 为下三角矩阵，U 为单位上三角矩阵，记11222331100001000000010000000100,00000000000001n n nn b L U γαβγββγβ--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂==⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭L L L LL L M M M MM M M MM M L L LLL可先依次求出L ，U 中的元素后，令Ux=y ，先求解下三角方程组Ly=f 得出y ，再求解上三角方程组Ux=y 。
事实上，求解三对角方程组的2追赶法将矩阵三角分解的计算与求解两个三角方程组的计算放在一起，使算法更为紧凑。
其计算公式为：1111,1111,111,2,3,,,1,2,,1ii i i i i i i ii i i i i n ni i i i c f b y i n c a b a f y y x y i n n x y x βγββαβγγβαβγ--+⎧===⎪⎪=⎪⎪⎪==-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎪=⎪⎪=--⎪=-⎪⎩L L 对对(*)三、程序设计function x=chase(a,b,c,f)%求解线性方程组Ax=f,其中A 是三对角阵 %a 是矩阵A 的下对角线元素a(1)=0 %b 是矩阵A 的对角线元素%c 是矩阵A 的上对角线元素c(n)=0 %f 是方程组的右端向量 n=length(f);x=zeros(1,n);y=zeros(1,n); d=zeros(1,n);u= zeros(1,n); %预处理 d(1)=b(1); for i=1:n-1 u(i)=c(i)/d(i);d(i+1)=b(i+1)-a(i+1)*u(i); end%追的过程y(1)=f(1)/d(1); for i=2:ny(i)=(f(i)-a(i)*y(i-1))/d(i); end%赶的过程 x(n)=y(n); for i=n-1:-1:1x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); end>> a=[0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1];>> b=[4,4,4,4,4,4,4,4,4,4];>> c=[-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0];>> f=[7,5,-13,2,6,-12,14,-4,5,-5];>> x=chase(a,b,c,f)x =2.00001.0000-3.00000.00001.0000-2.00003.0000-0.00001.0000-1.0000四、结果分析和讨论追赶法求解的结果为x=（2,1，-3,0,1，-2,3,0,1，-1）T。
matlab线性方程组的矩阵解法
一、利用三角分解A = LU 求解Ax = b
二、 用列主元的三角分解PA = LU 求解Ax = b
三、 用全主元的三角分解PAQT = LU 求解Ax = b
四、利用Cholesky分解A = LLT 求解Ax = b
五、 三对角方程组的解法
一、利用三角分解A = LU 求解Ax = b 设已有 A = LU 代入原方程 Ax = b 得 LY = b LUx = b ⇔ Ux = Y
定理 如果带宽为 w=p+q-1 的n阶带状矩阵 有LU 阶带状矩阵A有 阶带状矩阵 分解:A=LU，则L是带宽为 的下三角矩阵，U是带宽 是带宽为p的下三角矩阵 分解 ， 是带宽为 的下三角矩阵， 是带宽 的上三角矩阵。 为q的上三角矩阵。 的上三角矩阵
a11 M a p1 0 L a22 O O an , n − p + 1 a1q O an− q +1,n O M L ann 0 L u22 u1q O un − q +1,n O O M unn 0
j = k +1
∑u
n
kj
x j ) ukk y1 y 2 M yn
( k = n − 1, n − 2, L ,1) u11 u12 L u1 n x1 u22 L u2 n x 2 = O M M unn x n
Ax = d 用矩阵表示 应用追赶法求解三对角线性方程组。追赶法仍然 追赶法求解三对角线性方程组 应用追赶法求解三对角线性方程组。追赶法仍然 保持LU分解特性,它是一种特殊的LU分解。 LU分解特性 LU分解 保持LU分解特性,它是一种特殊的LU分解。充分利用 了系数矩阵的特点，而且使之分解更简单, 了系数矩阵的特点，而且使之分解更简单,得到对三对 角线性方程组的快速解法。 角线性方程组的快速解法。
追赶法
解：对于对角占优的三对角线性矩阵可用追赶法求解 采用 Fortran 编程计算如下：
program main implicit none integer::i,j,in,nb real::x real::a(1:100),b(1:100),c(1:100),f(1:100) real::d(1:100),y(1:100),v(1:100) open(unit=100,file='a.dat') open(unit=101,file='b.dat') open(unit=102,file='c.dat') open(unit=103,file='f.dat') open(unit=104,file='v.dat') do while(.not.eof(100)) read(unit=100,fmt=*)in,x a(in)=x end do nb=0 do while(.not.eof(101)) read(unit=101,fmt=*)in,x b(in)=x nb=nb+1 end do do while(.not.eof(102)) read(unit=102,fmt=*)in,x c(in)=x end do do while(.not.eof(103))
read(unit=103,fmt=*)in,x f(in)=x end do d(1)=c(1)/b(1) do i=2,nb-1 d(i)=c(i)/(b(i)-a(i)*d(i-1)) end do y(1)=f(1)/b(1) do i=2,nb y(i)=(f(i)-a(i)*y(i-1))/(b(i)-a(i)*d(i-1)) end do v(nb)=y(nb) do i=nb-1,1,-1 v(i)=y(i)-d(i)*v(i+1) end do write(unit=104,fmt=201)'y(i)',',','x(i)' do i=1,nb write(unit=104,fmt=200)y(i),',',v(i) end do 200 format(f7.4,a1,f7.4) 201 format(a7,a1、c.dat 和 f.dat 的内容分别如图 1、图 2、图 3 和图 4 所示；计算结果保存在 v.dat 中，如图 5 所示：
三对角方程组求解的追赶法
1
2 5
1
1
2 2
1 1
3
5
2
A2
1 2
0
1 2
1 2
0
1 2
例题
(3) k 3，z(3) 3，c3 2
1 1 3 4 1 3
A2 112
1 0
252
3 1
1 0
5 2 2
4 1 6
3 1
5
A3
1 0 2
例题
由z(2) 3，z(1) 3
1 1 1 0 1 0 0 1 3 1 1 0
2 2 1 0 0 1 0 2 5 2 0 1
例题
1 0 4 1 2 0 1 0 0 1 6 4
0
1
3 1
1
0
0
1
01
5
3
0 0 1 0 2 1 0 0 1 0 2 1
所以得
1 6 4
A1
1
5 3
0 2 1
解法二：Gauss Jordan原地求逆法
矩阵求逆
实现 :由Gauss Jordan消去法矩阵形式
Ln Ln1...L1A I
1
...
l(k)
1k
其中LK
l(k) kk
l(k) nk
1
故A1 Ln Ln1...L1
l (k )
ik
a(k) ik
a(k) kk
(i
k)
1 (i k)
a(k) kk
Gauss—Jordan原地求逆法
2
p3 1
y3
f3
pn 1 yn fn
解得
y1 yi
f1 fi
追赶法解三对角矩阵
实验追赶法解三对角方程组一、实验目的学会用追赶法解三对角方程组,并应用该算法于实际问题.二、实验要求给定三对角方程组，应用追赶法解得方程组的解。
三、实验内容1、追赶法2、以课本数值试验2为实例3、如果有错，修改直至运行成功，查看运行结果；四、实验环境matlab五、实验步骤和方法1、程序设计2、带入实例3、撰写实验报告。
六、实验预习要求得到实例的解一、[源程序]function x = my_zgf2(A,d,flag)%MY_ZGF2 Summary of this function goes here[m,n]=size(A); %计算矩阵的大小if nargin==2; %输入变量等于2的时候，A中储存所有元素的值for i=1:na(i)=A(i+1,i);b(i)=A(i,i);c(i)=A(i,i+1);enda(1)=0; %补充不足的值b(n)=A(n,n);c(n)=0;elsec=[A(1,:) 0]; %flag==1时b=A(2,:);a=[0 A(3,:)];endu(1)=b(1);for i=2:n %第一次追赶，得到上、下三角矩阵l(i)=a(i)/u(i-1);u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i);endy(1)=d(1); %解Ly=dfor i=2:ny(i)=d(i)-l(i)*y(i-1);endx(n)=y(n)/u(n); %解Ux=yfor i=n-1:-1:1x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i);end二、带入实例A =-2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 05.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000-2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 0d= 8.1400 0 0 0 0 0 0 0>> d=A(4,:);my_zgf2(A,d,1)ans =2.0350 1.0174 0.5086 0.2541 0.1267 0.0626 0.0298 0.0119 >>。